ನಾವು ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಗೆ ಕಾರಣವಾದ ಬಲದ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ ಅಥವಾ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಬಲದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಎತ್ತರದಿಂದ ಬಿಟ್ಟ ವಸ್ತು ಭೂಮಿಯ ಕಡೆಗೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಹಗಳು ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಚಂದ್ರನು ಭೂಮಿಯ ಸುತ್ತ ಚಲಿಸುತ್ತಾನೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುಗಳು, ಗ್ರಹಗಳು ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಬಲ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿರಬೇಕು. ಈ ಎಲ್ಲಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಬಲ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರು. ಈ ಬಲವನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ನಿಯಮದ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ಪ್ರಭಾವದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ದೇಹದ ತೂಕ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ದ್ರವಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು ತೇಲಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

9.1 ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ

ಚಂದ್ರನು ಭೂಮಿಯ ಸುತ್ತ ಚಲಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆದ ವಸ್ತುವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಿ ನಂತರ ಕೆಳಗೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ ಮರದ ಕೆಳಗೆ ಕುಳಿತಿದ್ದಾಗ, ಒಂದು ಸೇಬು ಅವರ ಮೇಲೆ ಬಿತ್ತು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೇಬಿನ ಬೀಳುವಿಕೆಯು ನ್ಯೂಟನ್ ಅವರನ್ನು ಯೋಚಿಸಲು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು. ಭೂಮಿಯು ಸೇಬನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಬಲ್ಲದಾದರೆ, ಅದು ಚಂದ್ರನನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವೇ? ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಲ ಒಂದೇ ಆಗಿದೆಯೇ? ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬಲ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಊಹಿಸಿದರು. ಚಂದ್ರನು ತನ್ನ ಕಕ್ಷೆಯ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಹೊರಹೋಗುವ ಬದಲು, ಭೂಮಿಯ ಕಡೆಗೆ ಬೀಳುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಅವರು ವಾದಿಸಿದರು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದು ಭೂಮಿಯಿಂದ ಆಕರ್ಷಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಚಂದ್ರನು ಭೂಮಿಯ ಕಡೆಗೆ ಬೀಳುವುದನ್ನು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಕ್ರಿಯಾಶೀಲತೆ 7.11 ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡು ಚಂದ್ರನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಕ್ರಿಯಾಶೀಲತೆ 9.1

• ದಾರದ ತುಂಡು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

• ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಕಲ್ಲನ್ನು ಕಟ್ಟಿ. ದಾರದ ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯನ್ನು ಹಿಡಿದು, ಚಿತ್ರ 9.1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಅದನ್ನು ಸುತ್ತಿ ತಿರುಗಿಸಿ.

• ಕಲ್ಲಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

• ದಾರವನ್ನು ಬಿಡಿ.

• ಮತ್ತೆ, ಕಲ್ಲಿನ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಚಿತ್ರ 9.1: ಸ್ಥಿರ ಪರಿಮಾಣದ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಾಕಾರ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಲ್ಲು.

ದಾರವನ್ನು ಬಿಡುವ ಮೊದಲು, ಕಲ್ಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಾಕಾರ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ದಿಕ್ಕಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ವೇಗ ಅಥವಾ ತ್ವರಣದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ತ್ವರಣವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಮತ್ತು ದೇಹವನ್ನು ವೃತ್ತಾಕಾರ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುವ ಬಲವು ಕೇಂದ್ರದ ಕಡೆಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬಲವನ್ನು ಅಭಿಕೇಂದ್ರ (ಅಂದರೆ ‘ಕೇಂದ್ರ-ಹುಡುಕುವ’) ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಬಲದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಕಲ್ಲು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಹೊರಹಾರುತ್ತದೆ. ಈ ನೇರ ರೇಖೆಯು ವೃತ್ತಾಕಾರ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತವನ್ನು ಒಂದು ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಭೇಟಿ ಮಾಡುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೇರ ರೇಖೆ $ABC$ ಬಿಂದು B ಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ.

ಚಂದ್ರನ ಭೂಮಿಯ ಸುತ್ತ ಚಲನೆಯು ಅಭಿಕೇಂದ್ರ ಬಲದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿದೆ. ಅಭಿಕೇಂದ್ರ ಬಲವನ್ನು ಭೂಮಿಯ ಆಕರ್ಷಣ ಬಲದಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಬಲವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಚಂದ್ರನು ಏಕರೂಪದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತಾನೆ.

ಬೀಳುತ್ತಿರುವ ಸೇಬು ಭೂಮಿಯ ಕಡೆಗೆ ಆಕರ್ಷಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಸೇಬು ಭೂಮಿಯನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆಯೇ? ಹಾಗಿದ್ದರೆ, ಸೇಬಿನ ಕಡೆಗೆ ಭೂಮಿಯು ಚಲಿಸುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆ?

ಚಲನೆಯ ಮೂರನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಸೇಬು ಭೂಮಿಯನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಚಲನೆಯ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಲಕ್ಕೆ, ತ್ವರಣವು ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ [ಸಮೀಕರಣ (8.4)]. ಸೇಬಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ನಗಣ್ಯವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೇಬಿನ ಕಡೆಗೆ ಭೂಮಿಯು ಚಲಿಸುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ. ಭೂಮಿಯು ಚಂದ್ರನ ಕಡೆಗೆ ಏಕೆ ಚಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಅದೇ ವಾದವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

ನಮ್ಮ ಸೌರಮಂಡಲದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಹಗಳು ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಅದೇ ರೀತಿ ವಾದಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ಬಲವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಸತ್ಯಗಳಿಂದ, ಭೂಮಿಯು ಸೇಬು ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನ್ಯೂಟನ್ ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು. ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಈ ಆಕರ್ಷಣ ಬಲವನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

9.1.1 ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ನಿಯಮ

ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವು ಇತರ ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅವುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ನೇರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವ ಬಲದಿಂದ ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಬಲವು ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸೇರುವ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 9.2: ಎರಡು ಏಕರೂಪದ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸೇರುವ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು A ಮತ್ತು B ಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು $M$ ಮತ್ತು $m$ ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಅವು ಪರಸ್ಪರ $d$ ದೂರದಲ್ಲಿರಲಿ ಎಂದು ಚಿತ್ರ 9.2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಇರಲಿ. ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಆಕರ್ಷಣ ಬಲವು $F$ ಆಗಿರಲಿ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲವು ಅವುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ನೇರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ,

$$F \propto M \times m \tag{9.1}$$

ಮತ್ತು ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲವು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ,

$$ F \propto \frac{1}{d^{2}} \tag{9.2} $$

ಸಮೀಕರಣಗಳು (10.1) ಮತ್ತು (10.2) ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

$$ F \propto \frac{M \times m}{d^{2}} \tag{9.3} $$

ಅಥವಾ, $$F=G \frac{M \times m}{d^{2}} \tag{9.4}$$

ಇಲ್ಲಿ $G$ ಸಮಾನುಪಾತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಡ್ಡ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಸಮೀಕರಣ (9.4) ನೀಡುತ್ತದೆ

$$ \begin{align*} & F \times d^{2}=\mathrm{G} M \times m \\ & \text { or } \mathrm{G}=\frac{F d^{2}}{M \times m} \tag{9.5} \end{align*} $$

$G$ ನ SI ಏಕಮಾನವನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (9.5) ನಲ್ಲಿ ಬಲ, ದೂರ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಏಕಮಾನಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು $N m^{2} kg^{-2}$.

$G$ ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೆನ್ರಿ ಕ್ಯಾವೆಂಡಿಶ್ (1731 - 1810) ಅವರು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ತೂಗುತಕ್ಷಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. $G$ ನ ಸ್ವೀಕೃತ ಮೌಲ್ಯವು $6.673 \times 10^{-11} N m^{2} kg^{-2}$ ಆಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಆಕರ್ಷಣ ಬಲವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ನೀವು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರು ಹತ್ತಿರ ಕುಳಿತಿರುವಾಗ ಈ ಬಲದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ನೀವು ಈ ಬಲವನ್ನು ಏಕೆ ಅನುಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿ!

ಈ ನಿಯಮವು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎಲ್ಲಾ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ದೇಹಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ಸಣ್ಣದಾಗಿರಲಿ, ಅವು ಆಕಾಶೀಯವಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ಭೌಮಿಕವಾಗಿರಲಿ.

ವಿಲೋಮ-ವರ್ಗ

$F$ ವು $d$ ನ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದರ ಅರ್ಥ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $d$ ವು $6, F$ ಅಂಶದಿಂದ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, $\frac{1}{36}$ ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 9.1 ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $6 \times 10^{24} kg$ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $7.4 \quad 10^{22} kg$ ಆಗಿದೆ. ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ನಡುವಿನ ದೂರವು $3.8410^{5} km$ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಭೂಮಿಯು ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಚಲಾಯಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ($G=6.7 \quad 10^{-11} N m^{2} kg^{-2}$ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ)

ಪರಿಹಾರ:

ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $M=6 \quad 10^{24} kg$

ಚಂದ್ರನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m=7.4 \times 10^{22} \mathrm{~kg}$

ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ನಡುವಿನ ದೂರ,

$$ \begin{aligned} d & =3.84 \quad 10^{5} km \\ & =3.84 \quad 10^{5} \quad 1000 m \\ & =3.84 \quad 10^{8} m \\ G & =6.7 \quad 10^{-11} N m^{2} kg^{-2} \end{aligned} $$

ಸಮೀಕರಣ (9.4) ರಿಂದ, ಭೂಮಿಯು ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಚಲಾಯಿಸುವ ಬಲವು

$F=G \frac{M \times m}{d^{2}}$

$$ =\frac{6.7 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2} \times 6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} \times 7.4 \times 10^{22} \mathrm{~kg}}{\left(3.84 \times 10^{8} \mathrm{~m}\right)^{2}} $$

$=2.02 \times 10^{20} N$.

ಹೀಗಾಗಿ, ಭೂಮಿಯು ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಚಲಾಯಿಸುವ ಬಲವು $2.02 \times 10^{20} N$ ಆಗಿದೆ.

9.1.2 ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ನಿಯಮದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ

ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ನಿಯಮವು ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದೆ ಇದ್ದವೆಂದು ನಂಬಲಾಗಿದ್ದ ಹಲವಾರು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ವಿವರಿಸಿತು:

(i) ನಮ್ಮನ್ನು ಭೂಮಿಗೆ ಬಂಧಿಸುವ ಬಲ;

(ii) ಚಂದ್ರನ ಭೂಮಿಯ ಸುತ್ತ ಚಲನೆ;

(iii) ಗ್ರಹಗಳ ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಚಲನೆ; ಮತ್ತು

(iv) ಚಂದ್ರ ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯನ ಕಾರಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಭರತಗಳು.

9.2 ಮುಕ್ತ ಪತನ

ಈ ಕ್ರಿಯಾಶೀಲತೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಕ್ರಿಯಾಶೀಲತೆ 9.2

• ಕಲ್ಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

• ಅದನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಿರಿ.

• ಅದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕೆಳಗೆ ಬೀಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ.

ಭೂಮಿಯು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ತನ್ನ ಕಡೆಗೆ ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುಗಳು ಈ ಬಲದ ಪ್ರಭಾವದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭೂಮಿಯ ಕಡೆಗೆ ಬೀಳುವಾಗ, ಆ ವಸ್ತುಗಳು ಮುಕ್ತ ಪತನದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಬೀಳುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆ ಇದೆಯೇ? ಬೀಳುವಾಗ, ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಭೂಮಿಯ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ವೇಗದ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಇರುತ್ತದೆ. ವೇಗದ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯು ತ್ವರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವು ಭೂಮಿಯ ಕಡೆಗೆ ಬೀಳುವಾಗಲೆಲ್ಲಾ, ತ್ವರಣವು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ತ್ವರಣವು ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ತ್ವರಣವನ್ನು ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ಕಾರಣದ ತ್ವರಣ (ಅಥವಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕಾರಣದ ತ್ವರಣ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು $g$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. $g$ ನ ಏಕಮಾನವು ತ್ವರಣದ ಏಕಮಾನದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, $m s^{-2}$.

ಚಲನೆಯ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದಿಂದ, ಬಲವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ತ್ವರಣದ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಕ್ರಿಯಾಶೀಲತೆ 9.2 ರಲ್ಲಿನ ಕಲ್ಲಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು $m$ ಆಗಿರಲಿ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ಕಾರಣದಿಂದ ಬೀಳುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ತ್ವರಣವು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು $g$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ಪರಿಮಾಣ $F$ ವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ಕಾರಣದ ತ್ವರಣದ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ,

$$ \begin{equation*} F=m g \tag{9.6} \end{equation*} $$

ಸಮೀಕರಣಗಳು (9.4) ಮತ್ತು (9.6) ರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

$$ \begin{aligned} & m g=G \frac{M \times m}{d^{2}} \\ & \text{ or } g=G \frac{M}{d^{2}} \end{aligned} $$

ಇಲ್ಲಿ $M$ ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು $d$ ವು ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ನಡುವಿನ ದೂರವಾಗಿದೆ.

ವಸ್ತುವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರಲಿ. ಸಮೀಕರಣ (9.7) ರಲ್ಲಿನ ದೂರ $d$ ವು ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯವಾದ $R$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ,

$$ \begin{aligned} m g & =G \frac{M \times m}{R^{2}} \\ g & =G \frac{M}{R^{2}} \end{aligned} $$

ಭೂಮಿಯು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಗೋಳವಲ್ಲ. ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಧ್ರುವಗಳಿಂದ ವಿಷುವದ್ರೇಖೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದರಿಂದ, $g$ ನ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಷುವದ್ರೇಖೆಗಿಂತ ಧ್ರುವಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ, ನಾವು $g$ ಅನ್ನು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುಕಡಿಮೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದರೆ ಭೂಮಿಯಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ, ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ಕಾರಣದ ತ್ವರಣವನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (9.7) ರಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

9.2.1 $g$ ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು

$g$ ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು G, $M$ ಮತ್ತು $R$ ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (9.9) ನಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, $G=6.7 \times 10^{-}$ ${ }^{11} N m^{2} kg^{-2}$, ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $M=6 \times 10^{24} kg$, ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯ, $R=6.4 \times 10^{6} m$.

$$ \begin{aligned} g & =G \frac{M}{R^{2}} \\ & =\frac{6.7 \times 10^{-11} N m^{2} kg^{-2} \times 6 \times 10^{24} kg}{(6.4 \times 10^{6} m)^{2}} \\ & =9.8 m s^{-2} . \end{aligned} $$

ಹೀಗಾಗಿ, ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕಾರಣದ ತ್ವರಣದ ಮೌಲ್ಯ, $g=9.8 m s^{-2}$.

9.2.2 ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ಪ್ರಭಾವದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆ

ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳು ಟೊಳ್ಳಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ಘನವಾಗಿರಲಿ, ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ಸಣ್ಣದಾಗಿರಲಿ, ಒಂದೇ ಎತ್ತರದಿಂದ ಒಂದೇ ದರದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತವೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಒಂದು ಕ್ರಿಯಾಶೀಲತೆಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

ಕ್ರಿಯಾಶೀಲತೆ 9.3

• ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ ಮತ್ತು ಕಲ್ಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಕಟ್ಟಡದ ಮೊದಲ ಮಹಡಿಯಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬಿಡಿ. ಎರಡೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ.

• ಕಾಗದವು ಕಲ್ಲಿಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ನಂತರ ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಕಾರಣದಿಂದ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯು ಬೀಳುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಗೆ ಘರ್ಷಣೆಯ ಕಾರಣದಿಂದ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾಗದಕ್ಕೆ ಗಾಳಿಯು ಒದಗಿಸುವ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಕಲ್ಲಿಗೆ ಒದಗಿಸುವ ಪ್ರತಿರೋಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದ ಗಾಜಿನ ಜಾಡಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ಕಾಗದ ಮತ್ತು ಕಲ್ಲು ಒಂದೇ ದರದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತವೆ.

ವಸ್ತುವು ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತ್ವರಣವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಸಮೀಕರಣ (9.9) ರಿಂದ, ವಸ್ತುವು ಅನುಭವಿಸುವ ಈ ತ್ವರಣವು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳು ಟೊಳ್ಳಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ಘನವಾಗಿರಲಿ, ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ಸಣ್ಣದಾಗಿರಲಿ, ಒಂದೇ ದರದಲ್ಲಿ ಬೀಳಬೇಕು ಎಂದಾಗಿದೆ. ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಇಟಲಿಯ ಪೀಸಾದ ಓಲುಗೋಪುರದ ಮೇಲಿನಿಂದ ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಅದೇ ಸತ್ಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಎಂಬ ಕಥೆಯಿದೆ.

$g$ ಭೂಮಿಯ ಹತ್ತಿರ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ವಸ್ತುಗಳ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳು ತ್ವರಣ a ಅನ್ನು $g$ ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳು:

$$ \begin{aligned} & v=u+a t \\ & s=u t+\frac{1}{2} a t^{2} \\ & v^{2}=u^{2}+2 a s \end{aligned} $$

ಇಲ್ಲಿ $u$ ಮತ್ತು $v$ ಗಳು ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ವೇಗಗಳು ಮತ್ತು $s$ ವು ಸಮಯ $t$ ನಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರವಾಗಿದೆ.

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ತ್ವರಣ a ವು ವೇಗದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ತ್ವರಣ a ವು ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಿದಾಗ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 9.2 ಕಾರು ಒಂದು ಅಂಚಿನಿಂದ ಬಿದ್ದು $0.5 s$ ನಲ್ಲಿ ನೆಲಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ. $g=10 m s^{-2}$ ಆಗಿರಲಿ (ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು).

(i) ನೆಲಕ್ಕೆ ತಾಗುವಾಗ ಅದರ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?

(ii) $0.5 s$ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?

(iii) ನೆಲದಿಂದ ಅಂಚಿನ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?

ಪರಿಹಾರ:

ಸಮಯ, $t=1 / 2$ ಸೆಕೆಂಡ್

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ, $u=0 m s^{-1}$

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕಾರಣದ ತ್ವರಣ, $g=10 m s^{-2}$

ಕಾರಿನ ತ್ವರಣ, $a=+10 m s^{-2}$

(ಕೆಳಗಿನ ಕಡೆಗೆ)

(i) ವೇಗ

$$ \begin{aligned} V & =a t \\ V & =10 m s^{-2} \times 0.5 s \\ & =5 m s^{-1} \end{aligned} $$

(ii) ಸರಾಸರಿ ವೇಗ $=\frac{u+v}{2}$

$$ \begin{aligned} & =(0 m s^{-1}+5 m s^{-1}) / 2 \\ & =2.5 m s^{-1} \end{aligned} $$

(iii) ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ, $s=1 / 2 a t^{2}$

$$ \begin{aligned} & =1 / 2 \times 10 m s^{-2} \times(0.5 s)^{2} \\ & =1 / 2 \times 10 m s^{-2} \times 0.25 s^{2} \\ & =1.25 m \end{aligned} $$

ಹೀಗಾಗಿ,

(i) ನೆಲಕ್ಕೆ ತಾಗುವಾಗ ಅದರ ವೇಗ

$ =5 m s^{-1} $

(ii) $0.5 s$ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ

$ =2.5 m s^{-1} $

(iii) ನೆಲದಿಂದ ಅಂಚಿನ ಎತ್ತರ $=1.25 m$.

ಉದಾಹರಣೆ 9.3 ವಸ್ತುವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು $10 m$ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಏರುತ್ತದೆ. (i) ವಸ್ತುವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆದ ವೇಗ ಮತ್ತು (ii) ವಸ್ತುವು ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪಲು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸಮಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ, $s=10 m$

ಅಂತಿಮ ವೇಗ, $v=0 m s^{-1}$

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕಾರಣದ ತ್ವರಣ, $g=9.8 m s^{-2}$

ವಸ್ತುವಿನ ತ್ವರಣ, $a=-9.8 m s^{-2}$

(ಮೇಲ್ಮುಖ ಚಲನೆ)

(i) $v^{2}=u^{2}+2 a s$

$$ \begin{aligned} & 0=u^{2}+2 \times(-9.8 m s^{-2}) \times 10 m \\ & -u^{2}=-2 \times 9.8 \times 10 m^{2} s^{-2} \\ & u=\sqrt{196} m s^{-1} \\ & u=14 m s^{-1} \\ & v=u+a t \\ & 0=14 m s^{-1}-9.8 m s^{-2} \times t \\ & t=1.43 s \end{aligned} $$

(ii) $\quad v=u+a t$

ಹೀಗಾಗಿ,

(i) ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ, $u=14 m s^{-1}$, ಮತ್ತು

(ii) ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸಮಯ, $t=1.43 s$.

9.3 ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ

ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಅದರ ಜಡತ್ವದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹಿಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಜಡತ್ವವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಹ ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ವಸ್ತುವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಇರಲಿ, ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಇರಲಿ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲೇ ಇರಲಿ, ಅದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳದಿಂದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

9.4 ತೂಕ

ಭೂಮಿಯು ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಲದಿಂದ ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಬಲವು ವಸ್ತುವಿನ