আমি বস্তুৰ গতি আৰু গতিৰ কাৰণ হিচাপে বলৰ বিষয়ে শিকিছোঁ। আমি শিকিছোঁ যে বস্তু এটাৰ গতিৰ বেগ বা দিশ সলনি কৰিবলৈ বলৰ প্ৰয়োজন। আমি সদায় লক্ষ্য কৰোঁ যে উচ্চতাৰ পৰা এৰি দিয়া বস্তু এটা পৃথিৱীৰ ফালে পৰে। আমি জানো যে সকলো গ্ৰহই সূৰ্য্যৰ চাৰিওফালে ঘূৰে। চন্দ্ৰই পৃথিৱীৰ চাৰিওফালে ঘূৰে। এই সকলোবোৰ ক্ষেত্ৰত, বস্তুবোৰ, গ্ৰহবোৰ আৰু চন্দ্ৰৰ ওপৰত কিবা বল ক্ৰিয়া কৰিব লাগিব। আইজাক নিউটনে বুজিব পাৰিছিল যে একেটা বলেই এইবোৰৰ বাবে দায়ী। এই বলটোক মহাকৰ্ষণীয় বল বোলে।

এই অধ্যায়ত আমি মহাকৰ্ষণ আৰু মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন নিয়মৰ বিষয়ে শিকিম। আমি পৃথিৱীত মহাকৰ্ষণীয় বলৰ প্ৰভাৱত বস্তুবোৰৰ গতিৰ বিষয়ে আলোচনা কৰিম। আমি শিকিম যে শৰীৰৰ ওজন স্থানভেদে কেনেকৈ বেলেগ হয়। আমি তৰল পদাৰ্থত বস্তুবোৰ ওপঙি থকাৰ চৰ্তবোৰো আলোচনা কৰিম।

৯.১ মহাকৰ্ষণ

আমি জানো যে চন্দ্ৰই পৃথিৱীৰ চাৰিওফালে ঘূৰে। ওপৰলৈ দলিওৱা বস্তু এটাই এটা নিৰ্দিষ্ট উচ্চতা পায় আৰু তাৰ পিছত তললৈ পৰে। কোৱা হয় যে নিউটন যেতিয়া গছ এটাৰ তলত বহি আছিল, তেতিয়া এটা আপেল তেওঁৰ ওপৰত পৰিছিল। আপেলটোৰ পতনৰ পৰাই নিউটনে চিন্তা কৰিবলৈ আৰম্ভ কৰিছিল। তেওঁ ভাবিছিল: পৃথিৱীয়ে আপেল এটা আকৰ্ষণ কৰিব পাৰে যদি, চন্দ্ৰক আকৰ্ষণ কৰিব নোৱাৰেনে? দুয়োটা ক্ষেত্ৰতে বলটো একে নেকি? তেওঁ অনুমান কৰিছিল যে দুয়োটা ক্ষেত্ৰতে একে ধৰণৰ বল দায়ী। তেওঁ যুক্তি দিছিল যে চন্দ্ৰই নিজৰ কক্ষপথৰ প্ৰতিটো বিন্দুত, সৰল ৰেখাত গৈ নাথাকি, পৃথিৱীৰ ফালে পৰে। গতিকে, ই পৃথিৱীৰ দ্বাৰা আকৰ্ষিত হ’ব লাগিব। কিন্তু আমি প্ৰকৃততে চন্দ্ৰক পৃথিৱীৰ ফালে পৰা দেখা নাপাওঁ।

কাৰ্য্যকলাপ ৭.১১ স্মৰণ কৰি চন্দ্ৰৰ গতি বুজিবলৈ চেষ্টা কৰোঁ আহক।

কাৰ্য্যকলাপ ৯.১

• সূতা এডোখৰ লওক।

• এটা মূৰত সৰু শিলগুটি এটা বান্ধি দিয়ক। সূতাৰ আনটো মূৰ ধৰি চক্ৰাকাৰে ঘূৰাই দিয়ক, চিত্ৰ ৯.১ ত দেখুৱাদি।

• শিলগুটিটোৰ গতি লক্ষ্য কৰক।

• সূতা এৰি দিয়ক।

• আকৌ, শিলগুটিটোৰ গতিৰ দিশ লক্ষ্য কৰক।

চিত্ৰ ৯.১: ধ্ৰুৱক মানৰ বেগেৰে বৃত্তাকাৰ পথ এটা অংকন কৰা শিলগুটি এটা।

সূতা এৰি দিয়াৰ আগতে, শিলগুটিটো নিৰ্দিষ্ট বেগেৰে বৃত্তাকাৰ পথত গতি কৰে আৰু প্ৰতিটো বিন্দুত দিশ সলনি কৰে। দিশৰ সলনি হোৱাটোৱে বেগ বা ত্বৰণৰ সলনি জড়িত কৰে। এই ত্বৰণ সৃষ্টি কৰা আৰু শৰীৰটোক বৃত্তাকাৰ পথত গতিশীল ৰখা বলটো কেন্দ্ৰৰ ফালে ক্ৰিয়া কৰি থাকে। এই বলটোক কেন্দ্ৰাভিমুখী (অৰ্থাৎ ‘কেন্দ্ৰ-অন্বেষী’) বল বোলে।

এই বলৰ অনুপস্থিতিত, শিলগুটিটো সৰল ৰেখাৰে উৰি যায়। এই সৰল ৰেখাডাল বৃত্তাকাৰ পথৰ স্পৰ্শক হ’ব।

বৃত্তটোক এটা আৰু কেৱল এটা বিন্দুত লগ কৰা সৰল ৰেখাডালক বৃত্তটোৰ স্পৰ্শক বোলে। সৰল ৰেখা $ABC$ হৈছে B বিন্দুত বৃত্তটোৰ স্পৰ্শক।

পৃথিৱীৰ চাৰিওফালে চন্দ্ৰৰ গতি কেন্দ্ৰাভিমুখী বলৰ বাবে হয়। কেন্দ্ৰাভিমুখী বলটো পৃথিৱীৰ আকৰ্ষণ বলৰ দ্বাৰা প্ৰদান কৰা হয়। যদি এনে কোনো বল নাথাকিলহেঁতেন, চন্দ্ৰই সমবেগৰ সৰল ৰেখাৰ গতি কৰিলেহেঁতেন।

দেখা যায় যে পৰি থকা আপেল এটা পৃথিৱীৰ ফালে আকৰ্ষিত হয়। আপেলটোৱে পৃথিৱীক আকৰ্ষণ কৰেনে? যদি কৰে, আমি পৃথিৱীক আপেল এটাৰ ফালে গতি কৰা দেখা নাপাওঁ। কিয়?

গতিৰ তৃতীয় সূত্ৰ অনুসৰি, আপেলটোৱে পৃথিৱীক আকৰ্ষণ কৰে। কিন্তু গতিৰ দ্বিতীয় সূত্ৰ অনুসৰি, দিয়া বল এটাৰ বাবে, ত্বৰণ বস্তু এটাৰ ভৰৰ ব্যস্তানুপাতিক [সমীকৰণ (৮.৪)]। আপেল এটাৰ ভৰ পৃথিৱীৰ তুলনাত নগণ্যভাবে সৰু। গতিকে, আমি পৃথিৱীক আপেলৰ ফালে গতি কৰা দেখা নাপাওঁ। পৃথিৱীয়ে কিয় চন্দ্ৰৰ ফালে গতি নকৰে তাৰ বাবে একে যুক্তিটো আগবঢ়াওক।

আমাৰ সৌৰজগতত, সকলো গ্ৰহই সূৰ্য্যৰ চাৰিওফালে ঘূৰে। একেদৰে যুক্তি দি, আমি ক’ব পাৰোঁ যে সূৰ্য্য আৰু গ্ৰহবোৰৰ মাজত বল এটা আছে। ওপৰৰ তথ্যবোৰৰ পৰা নিউটনে সিদ্ধান্তত উপনীত হ’ল যে কেৱল পৃথিৱীয়ে আপেল আৰু চন্দ্ৰকহে আকৰ্ষণ নকৰে, বৰং বিশ্বব্ৰহ্মাণ্ডৰ সকলো বস্তুৱে ইটোৱে সিটোক আকৰ্ষণ কৰে। বস্তুবোৰৰ মাজৰ এই আকৰ্ষণ বলটোক মহাকৰ্ষণীয় বল বোলে।

৯.১.১ মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন নিয়ম

বিশ্বব্ৰহ্মাণ্ডৰ প্ৰতিটো বস্তুৱে আন প্ৰতিটো বস্তুক এনে বলৰে আকৰ্ষণ কৰে যিটো সিহঁতৰ ভৰৰ গুণফলৰ সমানুপাতিক আৰু সিহঁতৰ মাজৰ দূৰত্বৰ বৰ্গৰ ব্যস্তানুপাতিক। বলটো দুটা বস্তুৰ কেন্দ্ৰ সংযোগকাৰী ৰেখাৰ বৰাবৰ থাকে।

চিত্ৰ ৯.২: দুটা সমভাৱ বস্তুৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণীয় বল সিহঁতৰ কেন্দ্ৰ সংযোগকাৰী ৰেখাৰ বৰাবৰ থাকে।

ধৰি লওক দুটা বস্তু A আৰু B ৰ ভৰ $M$ আৰু $m$ ইটোৰ পৰা সিটোৰ পৰা $d$ দূৰত্বত আছে যেনেকৈ চিত্ৰ ৯.২ ত দেখুওৱা হৈছে। দুটা বস্তুৰ মাজৰ আকৰ্ষণ বল $F$ হ’ব। মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন নিয়ম অনুসৰি, দুটা বস্তুৰ মাজৰ বল সিহঁতৰ ভৰৰ গুণফলৰ সমানুপাতিক। অৰ্থাৎ,

$$F \propto M \times m \tag{9.1}$$

আৰু দুটা বস্তুৰ মাজৰ বল সিহঁতৰ মাজৰ দূৰত্বৰ বৰ্গৰ ব্যস্তানুপাতিক, অৰ্থাৎ,

$$ F \propto \frac{1}{d^{2}} \tag{9.2} $$

সমীকৰণ (১০.১) আৰু (১০.২) সংযুক্ত কৰি, আমি পাওঁ

$$ F \propto \frac{M \times m}{d^{2}} \tag{9.3} $$

বা, $$F=G \frac{M \times m}{d^{2}} \tag{9.4}$$

য’ত $G$ হৈছে সমানুপাতিকতা ধ্ৰুৱক আৰু ইয়াক সাৰ্বজনীন মহাকৰ্ষণ ধ্ৰুৱক বোলে। আড়াআড়িভাবে পূৰণ কৰি, সমীকৰণ (৯.৪) দিয়ে

$$ \begin{align*} & F \times d^{2}=\mathrm{G} M \times m \\ & \text { or } \mathrm{G}=\frac{F d^{2}}{M \times m} \tag{9.5} \end{align*} $$

$G$ ৰ SI একক সমীকৰণ (৯.৫) ত বল, দূৰত্ব আৰু ভৰৰ একক বহুৱাই $N m^{2} kg^{-2}$ হিচাপে পোৱা যায়।

$G$ ৰ মান হেনৰী কেভেণ্ডিছে (১৭৩১ - ১৮১০) এটা সংবেদনশীল তুলাচনী ব্যৱহাৰ কৰি উলিয়াইছিল। $G$ ৰ গৃহীত মান হৈছে $6.673 \times 10^{-11} N m^{2} kg^{-2}$।

আমি জানো যে যিকোনো দুটা বস্তুৰ মাজত আকৰ্ষণ বল থাকে। আপোনাৰ আৰু ওচৰত বহি থকা বন্ধুজনৰ মাজত এই বলৰ মান গণনা কৰক। আপুনি এই বল অনুভৱ নকৰাৰ কাৰণটো সিদ্ধান্তত উপনীত হওক!

নিয়মটো সাৰ্বজনীন এই অৰ্থত যে ই সকলো বস্তুৰ বাবে প্ৰযোজ্য, বস্তুবোৰ ডাঙৰ হওক বা সৰু হওক, সিহঁত আন্তৰীক্ষিক হওক বা ভূ-পৃষ্ঠস্থ হওক।

ব্যস্তানুপাতিক-বৰ্গ

$F$ $d$ ৰ বৰ্গৰ ব্যস্তানুপাতিক বুলি কোৱাৰ অৰ্থ হৈছে, উদাহৰণস্বৰূপে, যদি $d$ $6, F$ গুণে ডাঙৰ হয়, $\frac{1}{36}$ গুণে সৰু হয়।

উদাহৰণ ৯.১ পৃথিৱীৰ ভৰ $6 \times 10^{24} kg$ আৰু চন্দ্ৰৰ ভৰ $7.4 \quad 10^{22} kg$। যদি পৃথিৱী আৰু চন্দ্ৰৰ মাজৰ দূৰত্ব $3.8410^{5} km$, পৃথিৱীয়ে চন্দ্ৰৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বল গণনা কৰা। ($G=6.7 \quad 10^{-11} N m^{2} kg^{-2}$ লওক)

সমাধান:

পৃথিৱীৰ ভৰ, $M=6 \quad 10^{24} kg$

চন্দ্ৰৰ ভৰ, $m=7.4 \times 10^{22} \mathrm{~kg}$

পৃথিৱী আৰু চন্দ্ৰৰ মাজৰ দূৰত্ব,

$$ \begin{aligned} d & =3.84 \quad 10^{5} km \\ & =3.84 \quad 10^{5} \quad 1000 m \\ & =3.84 \quad 10^{8} m \\ G & =6.7 \quad 10^{-11} N m^{2} kg^{-2} \end{aligned} $$

সমীকৰণ (৯.৪) ৰ পৰা, পৃথিৱীয়ে চন্দ্ৰৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বল হৈছে

$F=G \frac{M \times m}{d^{2}}$

$$ =\frac{6.7 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2} \times 6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} \times 7.4 \times 10^{22} \mathrm{~kg}}{\left(3.84 \times 10^{8} \mathrm{~m}\right)^{2}} $$

$=2.02 \times 10^{20} N$।

গতিকে, পৃথিৱীয়ে চন্দ্ৰৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বল হৈছে $2.02 \times 10^{20} N$।

৯.১.২ মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন নিয়মৰ গুৰুত্ব

মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন নিয়মে কেইবাটাও পৰিঘটনা সফলভাৱে ব্যাখ্যা কৰিছিল যিবোৰ অসম্পৰ্কিত বুলি বিশ্বাস কৰা হৈছিল:

(i) আমাক পৃথিৱীৰ লগত বান্ধি ৰখা বল;

(ii) পৃথিৱীৰ চাৰিওফালে চন্দ্ৰৰ গতি;

(iii) সূৰ্য্যৰ চাৰিওফালে গ্ৰহবোৰৰ গতি; আৰু

(iv) চন্দ্ৰ আৰু সূৰ্য্যৰ বাবে জোৱাৰ-ভাটা।

৯.২ মুক্ত পতন

এই কাৰ্য্যকলাপ সম্পাদন কৰি মুক্ত পতনৰ অৰ্থ বুজিবলৈ চেষ্টা কৰোঁ আহক।

কাৰ্য্যকলাপ ৯.২

• শিলগুটি এটা লওক।

• ইয়াক ওপৰলৈ দলিয়াওক।

• ই নিৰ্দিষ্ট উচ্চতা পায় আৰু তাৰ পিছত তললৈ পৰিবলৈ আৰম্ভ কৰে।

আমি শিকিছোঁ যে পৃথিৱীয়ে বস্তুবোৰ নিজৰ ফালে আকৰ্ষণ কৰে। এইটো মহাকৰ্ষণীয় বলৰ বাবে হয়। যেতিয়াই বস্তুবোৰ এই বলৰ দ্বাৰাহে পৃথিৱীৰ ফালে পৰে, তেতিয়া আমি কওঁ যে বস্তুবোৰ মুক্ত পতনত আছে। পৰি থকা বস্তুবোৰৰ বেগত কোনো সলনি হয় নেকি? পৰি থকাৰ সময়ত, বস্তুবোৰৰ গতিৰ দিশত কোনো সলনি নহয়। কিন্তু পৃথিৱীৰ আকৰ্ষণৰ বাবে, বেগৰ মানত সলনি হ’ব। বেগৰ যিকোনো সলনিয়ে ত্বৰণ জড়িত কৰে। যেতিয়াই বস্তু এটা পৃথিৱীৰ ফালে পৰে, তেতিয়া ত্বৰণ জড়িত হৈ থাকে। এই ত্বৰণটো পৃথিৱীৰ মহাকৰ্ষণীয় বলৰ বাবে হয়। গতিকে, এই ত্বৰণটোক পৃথিৱীৰ মহাকৰ্ষণীয় বলৰ বাবে হোৱা ত্বৰণ (বা মহাকৰ্ষণৰ বাবে হোৱা ত্বৰণ) বোলে। ইয়াক $g$ ৰে সূচোৱা হয়। $g$ ৰ একক ত্বৰণৰ এককৰ দৰে একে, অৰ্থাৎ, $m s^{-2}$।

আমি গতিৰ দ্বিতীয় সূত্ৰৰ পৰা জানো যে বল হৈছে ভৰ আৰু ত্বৰণৰ গুণফল। কাৰ্য্যকলাপ ৯.২ ৰ শিলগুটিটোৰ ভৰ $m$ হ’ব। আমি ইতিমধ্যে জানো যে মহাকৰ্ষণীয় বলৰ বাবে পৰি থকা বস্তুত ত্বৰণ জড়িত থাকে আৰু ইয়াক $g$ ৰে সূচোৱা হয়। গতিকে মহাকৰ্ষণীয় বল $F$ ৰ মান ভৰ আৰু মহাকৰ্ষণীয় বলৰ বাবে হোৱা ত্বৰণৰ গুণফলৰ সমান হ’ব, অৰ্থাৎ,

$$ \begin{equation*} F=m g \tag{9.6} \end{equation*} $$

সমীকৰণ (৯.৪) আৰু (৯.৬) ৰ পৰা আমি পাওঁ

$$ \begin{aligned} & m g=G \frac{M \times m}{d^{2}} \\ & \text{ or } g=G \frac{M}{d^{2}} \end{aligned} $$

য’ত $M$ হৈছে পৃথিৱীৰ ভৰ, আৰু $d$ হৈছে বস্তু আৰু পৃথিৱীৰ মাজৰ দূৰত্ব।

ধৰি লওক বস্তু এটা পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠত বা ওচৰত আছে। সমীকৰণ (৯.৭) ৰ দূৰত্ব $d$ $R$, পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধৰ সমান হ’ব। গতিকে, পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠত বা ওচৰত থকা বস্তুবোৰৰ বাবে,

$$ \begin{aligned} m g & =G \frac{M \times m}{R^{2}} \\ g & =G \frac{M}{R^{2}} \end{aligned} $$

পৃথিৱী এটা নিখুঁত গোলক নহয়। পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধ মেৰুৰ পৰা বিষুৱলৈ বৃদ্ধি পোৱাৰ লগে লগে, $g$ ৰ মান মেৰুত বিষুৱতকৈ বেছি হয়। বেছিভাগ গণনাৰ বাবে, আমি $g$ ক পৃথিৱীত বা ওচৰত কম-বেছি ধ্ৰুৱক বুলি ল’ব পাৰোঁ। কিন্তু পৃথিৱীৰ পৰা দূৰত থকা বস্তুবোৰৰ বাবে, পৃথিৱীৰ মহাকৰ্ষণীয় বলৰ বাবে হোৱা ত্বৰণ সমীকৰণ (৯.৭) ৰ দ্বাৰা দিয়া হয়।

৯.২.১ $g$ ৰ মান গণনা কৰিবলৈ

$g$ ৰ মান গণনা কৰিবলৈ, আমি G, $M$ আৰু $R$ ৰ মান সমীকৰণ (৯.৯) ত বহুৱাব লাগিব, অৰ্থাৎ, সাৰ্বজনীন মহাকৰ্ষণ ধ্ৰুৱক, $G=6.7 \times 10^{-}$ ${ }^{11} N m^{2} kg^{-2}$, পৃথিৱীৰ ভৰ, $M=6 \times 10^{24} kg$, আৰু পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধ, $R=6.4 \times 10^{6} m$।

$$ \begin{aligned} g & =G \frac{M}{R^{2}} \\ & =\frac{6.7 \times 10^{-11} N m^{2} kg^{-2} \times 6 \times 10^{24} kg}{(6.4 \times 10^{6} m)^{2}} \\ & =9.8 m s^{-2} . \end{aligned} $$

গতিকে, পৃথিৱীৰ মহাকৰ্ষণৰ বাবে হোৱা ত্বৰণৰ মান, $g=9.8 m s^{-2}$।

৯.২.২ পৃথিৱীৰ মহাকৰ্ষণীয় বলৰ প্ৰভাৱত বস্তুবোৰৰ গতি

সকলো বস্তু ফোপোলা হওক বা গোটা হওক, ডাঙৰ হওক বা সৰু হওক, একে হাৰত উচ্চতাৰ পৰা পৰেনে নাই বুজিবলৈ এটা কাৰ্য্যকলাপ কৰোঁ আহক।

কাৰ্য্যকলাপ ৯.৩

• কাগজ এখন আৰু শিলগুটি এটা লওক। ইহঁতক এটা দালানৰ প্ৰথম মহলাৰ পৰা একেলগে এৰি দিয়ক। দুয়োটাই একেলগে মাটিত পোৱা নে নাই লক্ষ্য কৰক।

• আমি দেখোঁ যে কাগজখন শিলগুটিতকৈ অলপ পলমকৈ মাটিত পায়। এইটো বায়ুৰ বাধাৰ বাবে হয়। পৰি থকা বস্তুবোৰৰ গতিক বায়ুৱে ঘৰ্ষণৰ বাবে বাধা প্ৰদান কৰে। কাগজখনলৈ বায়ুৱে প্ৰদান কৰা বাধা শিলগুটিলৈ প্ৰদান কৰা বাধাতকৈ বেছি। যদি আমি কাঁচৰ বৰটনীত বায়ু উলিয়াই দি পৰীক্ষাটো কৰোঁ, কাগজখন আৰু শিলগুটিটো একে হাৰত পৰিব।

আমি জানো যে বস্তু এটাই মুক্ত পতনৰ সময়ত ত্বৰণ অনুভৱ কৰে। সমীকৰণ (৯.৯) ৰ পৰা, বস্তু এটাই অনুভৱ কৰা এই ত্বৰণটো ইয়াৰ ভৰৰ পৰা স্বাধীন। ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে যে সকলো বস্তু ফোপোলা হওক বা গোটা হওক, ডাঙৰ হওক বা সৰু হওক, একে হাৰত পৰিব লাগিব। এটা কাহিনী অনুসৰি, গেলিলিওৱে একেটা প্ৰমাণ কৰিবলৈ ইটালীৰ পাইছাৰ হেলনো মন্দিৰৰ শীৰ্ষৰ পৰা বেলেগ বেলেগ বস্তু এৰি দিছিল।

$g$ পৃথিৱীৰ ওচৰত ধ্ৰুৱক হোৱাৰ বাবে, বস্তুবোৰৰ সমত্বৰিত গতিৰ সকলো সমীকৰণ বৈধ হৈ পৰে য’ত ত্বৰণ a ক $g$ ৰে সলনি কৰা হয়। সমীকৰণবোৰ হৈছে:

$$ \begin{aligned} & v=u+a t \\ & s=u t+\frac{1}{2} a t^{2} \\ & v^{2}=u^{2}+2 a s \end{aligned} $$

য’ত $u$ আৰু $v$ হৈছে আৰম্ভণি আৰু অন্তিম বেগ আৰু $s$ হৈছে সময়, $t$ ত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব।

এই সমীকৰণবোৰ প্ৰয়োগ কৰোঁতে, আমি ত্বৰণ, a ক ধনাত্মক হিচাপে ল’ম যেতিয়া ই বেগৰ দিশত থাকে, অৰ্থাৎ, গতিৰ দিশত। ত্বৰণ, a ক ঋণাত্মক হিচাপে ল’ম যেতিয়া ই গতিক বিৰোধ কৰে।

উদাহৰণ ৯.২ গাড়ী এখন প্ৰস্তৰফলক এটাৰ পৰা পৰি $0.5 s$ ত মাটিত পৰে। ধৰি লওক $g=10 m s^{-2}$ (গণনা সহজ কৰিবলৈ)।

(i) মাটিত আঘাত কৰাৰ সময়ত ইয়াৰ বেগ কিমান?

(ii) $0.5 s$ ৰ সময়ত ইয়াৰ গড় বেগ কিমান?

(iii) মাটিৰ পৰা প্ৰস্তৰফলকটো কিমান ওখ?

সমাধান:

সময়, $t=1 / 2$ ছেকেণ্ড

আৰম্ভণি বেগ, $u=0 m s^{-1}$

মহাকৰ্ষণৰ বাবে হোৱা ত্বৰণ, $g=10 m s^{-2}$

গাড়ীখনৰ ত্বৰণ, $a=+10 m s^{-2}$

(তললৈ)

(i) বেগ

$$ \begin{aligned} V & =a t \\ V & =10 m s^{-2} \times 0.5 s \\ & =5 m s^{-1} \end{aligned} $$

(ii) গড় বেগ $=\frac{u+v}{2}$

$$ \begin{aligned} & =(0 m s^{-1}+5 m s^{-1}) / 2 \\ & =2.5 m s^{-1} \end{aligned} $$

(iii) অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব, $s=1 / 2 a t^{2}$

$$ \begin{aligned} & =1 / 2 \times 10 m s^{-2} \times(0.5 s)^{2} \\ & =1 / 2 \times 10 m s^{-2} \times 0.25 s^{2} \\ & =1.25 m \end{aligned} $$

গতিকে,

(i) মাটিত আঘাত কৰাৰ সময়ত ইয়াৰ বেগ

$ =5 m s^{-1} $

(ii) $0.5 s$ ৰ সময়ত ইয়াৰ গড় বেগ

$ =2.5 m s^{-1} $

(iii) মাটিৰ পৰা প্ৰস্তৰফলকটোৰ উচ্চতা $=1.25 m$।

উদাহৰণ ৯.৩ বস্তু এটা উলম্বভাৱে ওপৰলংৈ দলিওৱা হয় আৰু $10 m$ উচ্চতালৈ উঠে। গণনা কৰা (i) বস্তুটো ওপৰলংৈ দলিওৱা বেগ আৰু (ii) বস্তুটোৱে শীৰ্ষ বিন্দু পোৱালৈকে লগা সময়।

সমাধান:

অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব, $s=10 m$

অন্তিম বেগ, $v=0 m s^{-1}$

মহাকৰ্ষণৰ বাবে হোৱা ত্বৰণ, $g=9.8 m s^{-2}$

বস্তুটোৰ ত্বৰণ, $a=-9.8 m s^{-2}$

(ওপৰলৈ গতি)

(i) $v^{2}=u^{2}+2 a s$

$$ \begin{aligned} & 0=u^{2}+2 \times(-9.8 m s^{-2}) \times 10 m \\ & -u^{2}=-2 \times 9.8 \times 10 m^{2} s^{-2} \\ & u=\sqrt{196} m s^{-1} \\ & u=14 m s^{-1} \\ & v=u+a t \\ & 0=14 m s^{-1}-9.8 m s^{-2} \times t \\ & t=1.43 s \end{aligned} $$

(ii) $\quad v=u+a t$

গতিকে,

(i) আৰম্ভণি বেগ, $u=14 m s^{-1}$, আৰু

(ii) লগা সময়, $t=1.43 s$।

৯.৩ ভৰ

আমি আগৰ অধ্যায়ত শিকিছোঁ যে বস্তু এটাৰ ভৰ হৈছে ইয়াৰ জড়তাৰ মাপ। আমি ইয়াও শিকিছোঁ যে ভৰ যিমান বেছি, জড়তা সিমান বেছি। বস্তুটো পৃথিৱীত থাকক, চন্দ্ৰত থাকক বা আন্তৰীক্ষতো থাকক, ই একে থাকে। গতিকে, বস্তু এটাৰ ভৰ ধ্ৰুৱক আৰু স্থানভেদে সলনি নহয়।

৯.৪ ওজন

আমি জানো যে পৃথিৱীয়ে প্ৰতিটো বস্তুক নিৰ্দিষ্ট বলৰে আকৰ্ষণ কৰে আৰু এই বলটো বস্তুটোৰ ভৰ $(m)$ আৰু মহাকৰ্ষণৰ বাবে হোৱা ত্বৰণ $(g)$ ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। বস্তু এটাৰ ওজন হৈছে সেই বল যিৰে ই পৃথিৱীৰ ফালে আকৰ্ষিত হয়।

আমি জানো যে

$ \begin{equation*} F=m \times a \tag{9.13} \end{equation*} $

অৰ্থাৎ

$ \begin{equation*} F=m \times g \tag{9.14} \end{equation*} $

বস্তু এটাৰ ওপৰত পৃথিৱীৰ আকৰ্ষণ বলটোক বস্তুটোৰ ওজন বোলে। ইয়াক $W$ ৰে সূচোৱা হয়। একেটা সমীকৰণ (৯.১৪) ত বহুৱাই, আমি পাওঁ

$ \begin{equation*} W=m \times g \tag{9.15} \end{equation*} $

বস্তু এটাৰ ওজন হৈছে সেই বল যিৰে ই পৃথিৱীৰ ফালে আকৰ্ষিত হয় হোৱাৰ বাবে, ওজনৰ SI একক বলৰ এককৰ দৰে একে, অৰ্থাৎ, নিউটন (N)। ওজন হৈছে উলম্বভাৱে তললৈ ক্ৰিয়া কৰা বল; ইয়াৰ মান আৰু দিশ দুয়োটাই আছে।

আমি শিকিছোঁ যে $g$ ৰ মান দিয়া স্থানত ধ্ৰুৱক। গতিকে দিয়া স্থানত, বস্তু এটাৰ ওজন ভৰ, ধৰি লওক $m$, ৰ সমানুপাতিক, অৰ্থাৎ, $W \propto m$। এই কাৰণতে দিয়া স্থানত, আমি বস্তু এটাৰ ওজন ইয়াৰ ভৰৰ মাপ হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰোঁ। বস্তু এটাৰ ভৰ সকলো ঠাইতে একে থাকে, অৰ্থাৎ, পৃথিৱীত আৰু যিকোনো গ্ৰহত, আনহাতে ইয়াৰ ওজন ইয়াৰ অৱস্থানৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে কাৰণ $g$ অৱস্থানৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।

৯.৪.১ চন্দ্ৰত বস্তু এটাৰ ওজন

আমি শিকিছোঁ যে পৃথিৱীত বস্তু এটাৰ ওজন হৈছে সেই বল যিৰে পৃথিৱীয়ে বস্তুটো আকৰ্ষণ কৰে। একেদৰে, চন্দ্ৰত বস্তু এটাৰ ওজন হৈছে সেই বল যিৰে চন্দ্ৰই বস্তুটো আকৰ্ষণ কৰে। চন্দ্ৰৰ ভৰ পৃথিৱীৰ ভৰতকৈ কম। ইয়াৰ বাবে চন্দ্ৰই বস্তুবোৰৰ ওপৰত কম আকৰ্ষণ বল প্ৰয়োগ কৰে।

ধৰি লওক বস্তু এটাৰ ভৰ $m$। চন্দ্ৰত ইয়াৰ ওজন $W_m$ হ’ব। চন্দ্ৰৰ ভৰ $M_m$ আৰু ইয়াৰ ব্যাসাৰ্ধ $R_m$ হ’ব।

মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন নিয়ম প্ৰয়োগ কৰি, চন্দ্ৰত বস্তুটোৰ ওজন হ’ব

$$ \begin{equation*} W _{m}=\mathrm{G} \frac{M _{m} \times m}{R _{m}^{2}} \tag{9.16} \end{equation*} $$

ধৰি লওক একেটা বস্তুৰ পৃথিৱীত ওজন $W_e$। পৃথিৱীৰ ভৰ $M$ আৰু ইয়াৰ ব্যাসাৰ্ধ $R$।

তালিকা ৯.১

সমীকৰণ (৯.৯) আৰু (৯.১৫) ৰ পৰা আমি পাওঁ,

$$ \begin{equation*} W_e=G \frac{M \times m}{R^{2}} \tag{9.17} \end{equation*} $$

তালিকা ৯.১ ৰ পৰা মানবোৰ সমীকৰণ (৯.১৬) আৰু (৯.১৭) ত বহুৱাই, আমি পাওঁ

$$ \begin{gathered} W_m=G \frac{7.36 \times 10^{22} kg \times m}{(1.74 \times 10^{6} m)^{2}} \end{gathered} $$

$$ W_m=2.431 \times 10^{10} G \times m \tag{9.18a} $$

আৰু $$ \begin{equation*} W _{m}=2.431 \times 10^{10} \mathrm{G} \times m \tag{9.18b} \end{equation*} $$

সমীকৰণ (৯.১৮ক) ক সমীকৰণ (৯.১৮খ) ৰে হৰণ কৰি, আমি পাওঁ

$$ \begin{aligned} \frac{W_m}{W_e} & =\frac{2.431 \times 10^{10}}{1.474 \times 10^{11}} \end{aligned} $$

বা $$ \frac{W_m}{W_e} =0.165 \approx \frac{1}{6} \tag{9.19} $$

$$ \frac{\text{ Weight of the object on the moon }}{\text{ Weight of the object on the earth }}=\frac{1}{6} $$

চন্দ্ৰত বস্তুটোৰ ওজন

$$ =(1 / 6) \times \text{ its weight on the earth. } $$

উদাহৰণ ৯.৪ বস্তু এটাৰ ভৰ $10 kg$। পৃথিৱীত ইয়াৰ ওজন কিমান?

সমাধান:

ভৰ, $m=10 kg$

মহাকৰ্ষণৰ বাবে হোৱা ত্বৰণ, $g=9.8 m s^{-2}$

$$ \begin{aligned} & W=m \times g \\ & W=10 kg \times 9.8 m s^{-2}=98 N \end{aligned} $$

গতিকে, বস্তুটোৰ ওজন হৈছে $98 N$।

উদাহৰণ ৯.৫ বস্তু এটাৰ ওজন $10 N$ যেতিয়া পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠত জোখা হয়। চন্দ্ৰৰ পৃষ্ঠত জোখা হ’লে ইয়াৰ ওজন কিমান হ’ব?

সমাধান:

আমি জানো,

চন্দ্ৰত বস্তুটোৰ ওজন

$$ =(1 / 6) \times \text{ its weight on the earth. } $$

অৰ্থাৎ,

$$ \begin{aligned} W_m & =\frac{W_e}{6}=\frac{10}{6} N \\ & =1.67 N . \end{aligned} $$

গতিকে, চন্দ্ৰৰ পৃষ্ঠত বস্তুটোৰ ওজন $1.67 N$ হ’ব।

৯.৫ খোঁচ আৰু চাপ

আপুনি কেতিয়াবা ভাবিছে নেকি কিয় উট এটাই মৰুভূমিত সহজে দৌৰিব পাৰে? কিয় হাজাৰ টনতকৈও বেছি ওজনৰ সেনা টেংক এখন অবিৰত শৃংখলাৰ ওপৰত থাকে? কিয় ট্ৰাক বা মটৰবাছৰ টায়াৰবোৰ বহল হয়? কিয় কাটা সঁজুলিবোৰৰ ধাৰালো কিনাৰ থাকে? এই প্ৰশ্নবোৰৰ সমাধান কৰিবলৈ আৰু জড়িত পৰিঘটনাবোৰ বুজিবলৈ, নিৰ্দিষ্ট দিশত নিট বল (খোঁচ) আৰু বস্তুটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা প্ৰতি একক ক্ষেত্ৰফলৰ বল (চাপ)ৰ ধাৰণাবোৰ পৰিচয় কৰাই সহায় কৰে।

খোঁচ আৰু চাপৰ অৰ্থবোৰ তলত দিয়া পৰিস্থিতিবোৰ বিবেচনা কৰি বুজিবলৈ চেষ্টা কৰোঁ আহক:

পৰিস্থিতি ১: আপুনি বুলেটিন বৰ্ডত পোষ্টাৰ এটা লগাব বিচাৰে, চিত্ৰ ৯.৩ ত দেখুৱাদি। এই কামটো কৰিবলৈ আপুনি আঙুলিৰে ড্ৰয়িং পিনবোৰ হেঁচিব লাগিব। আপুনি পিনটোৰ মূৰটোৰ পৃষ্ঠৰ ক্ষেত্ৰফলত বল প্ৰয়োগ কৰে। এই বলটো বৰ্ডৰ পৃষ্ঠৰ ক্ষেত্ৰফলৰ লম্বভাৱে থাকে। এই বলটো পিনটোৰ আগৰ সৰু ক্ষেত্ৰফলত ক্ৰিয়া কৰে।

চিত্ৰ ৯.৩: পোষ্টাৰ এটা লগাবলৈ, ড্ৰয়িং পিনবোৰ আঙুলিৰে বৰ্ডৰ লম্বভাৱে হেঁচা হয়।

পৰিস্থিতি ২: আপুনি ঢিলা বালিত থিয় হয়। আপোনাৰ ভৰিবোৰ বালিত গভীৰলৈ যায়। এতিয়া, বালিত শুই পৰক। আপুনি দেখিব যে আপোনাৰ শৰীৰটো বালিত তিমান গভীৰলৈ নাযায়। দুয়োটা ক্ষেত্ৰতে বালিত প্ৰয়োগ কৰা বল হৈছে আপোনাৰ শৰীৰৰ ওজন।

আপুনি শিকিছে যে ওজন হৈছে উলম্বভাৱে তললৈ ক্ৰিয়া কৰা বল। ইয়াত বলটো বালিৰ পৃষ্ঠৰ লম্বভাৱে ক্ৰিয়া কৰি আছে। বস্তু এটাৰ ওপৰত পৃষ্ঠৰ লম্বভাৱে ক্ৰিয়া কৰা বলটোক খোঁচ বো