எண் முறைமை

• இரண்டு பிரபலமான எண் முறைமைகள் உள்ளன:
  • அரபு முறைமை
  • ரோமானிய முறைமை

அரபு எண்கள்

• கணக்கீடுகளில் இன்று நாம் பயன்படுத்தும் எண்கள் இந்து-அரபு எண்கள் என அறியப்படுகின்றன.

பூஜ்ஜியத்தின் கண்டுபிடிப்பு மற்றும் இந்து-அரபு எண்கள்

• பண்டைய இந்து கணிதவியலாளர்களே அரபு எண்களைக் கண்டுபிடித்ததாக நம்பப்படுகிறது, அவை பின்னர் அரபியர்களால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டன. அரபு எண் முறைமை கி.மு. 5 அல்லது 6 ஆம் நூற்றாண்டிலேயே பயன்படுத்தப்பட்டது, ஆனால் அந்த நேரத்தில் இந்த எண்களுடன் பூஜ்ஜியம் பயன்படுத்தப்படவில்லை.

இந்த முறைமை 10 ஆம் நூற்றாண்டளவில் அரபியர்களிடமிருந்து ஐரோப்பாவுக்குக் கொண்டுவரப்பட்டு, ரோமானிய முறைமையை மாற்றியது. இந்த எண்கள் அரபு எண்கள் என அழைக்கப்பட்டன.

பூஜ்ஜியம் கி.பி. 876 ஆம் ஆண்டளவில் இந்துக்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இது சமஸ்கிருதத்தில் ‘வெறுமை’ என்று பொருள்படும் ‘சூன்ய’ என்ற சிறிய வட்டத்தால் குறிக்கப்பட்டது.

இத்தாலிய கணிதவியலாளர் லியோனார்டோ ஃபிபோனாச்சி (1170-1240) தனது 1202 இல் வெளியிடப்பட்ட ‘புக் ஆஃப் தி அபாகஸ்’ என்ற புத்தகத்தில் அரபு எண் முறைமையை பிரபலப்படுத்தினார்.

‘எண்’ (digit) என்ற சொல் லத்தீன் சொல்லான ‘டிஜிடஸ்’ (digitus) என்பதிலிருந்து வந்தது, இதற்கு ‘விரல்’ என்று பொருள். ஏனெனில் மக்கள் கடந்த காலத்தில் எண்ணுவதற்கு தங்கள் விரல்களைப் பயன்படுத்தினர்.

10 இன் அடுக்குகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட தசம முறைமையும் கி.மு. 1000 ஆம் ஆண்டளவில் இந்தியாவில் தோன்றியது. இது பின்னர் 16 ஆம் நூற்றாண்டில் சைமன் ஸ்டீவின் என்ற பிளெமிஷ் கணிதவியலாளரால் பிரபலப்படுத்தப்பட்டது. 1585 இல், சைமன் ஸ்டீவின் (1548-1620) என்ற கணிதவியலாளர் “டெ தியெண்டே” (பத்தாவது) என்ற புத்தகத்தை எழுதினார். இந்த புத்தகத்திற்கு முன், ஒன்றுக்கும் குறைவான எண்கள் பின்னங்களாக எழுதப்பட்டன.

ரோமானியர்கள் சுமார் 2000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு ரோமானிய எண்கள் என்று அழைக்கப்படும் வேறு எண் முறைமையைப் பயன்படுத்தினர். இந்த முறைமை எண்களைக் குறிக்க ஆங்கில எழுத்துக்களிலிருந்து எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தியது. ஏழு அடிப்படை குறியீடுகள் இருந்தன:

1. I = 1
2. V = 5
3. X = 10
4. L = 50
5. C = 100
6. D = 500
7. M = 1000

ரோமானிய எண் முறைமையில் பூஜ்ஜியம் இல்லை. இந்த முறைமை பின்வரும் விதிகளின் அடிப்படையில் செயல்பட்டது:

• ஒரு எழுத்தைத் திரும்பத் திரும்பச் சொல்வது அதன் மதிப்பை மீண்டும் மீண்டும் செய்தது. எடுத்துக்காட்டாக, XX = 20 (10 + 10).
• அதிக மதிப்புள்ள எழுத்துக்குப் பிறகு வைக்கப்படும் எழுத்து மதிப்பில் சேர்க்கப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, VI = 5 + 1 = 6.
• அதிக மதிப்புள்ள எழுத்துக்கு முன் வைக்கப்படும் எழுத்து மதிப்பிலிருந்து கழிக்கப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, IV = 5 - 1 = 4.
• ஒரு எண்ணின் மேல் கோடு அதன் மதிப்பை 1000 ஆல் பெருக்கியது. எடுத்துக்காட்டாக, X = 10 x 1000 = 10,000.

ரோமானிய எண்கள் எவ்வாறு செயல்படுகின்றன என்பதற்கான சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

1 = I 2 = II 3 = III 4 = IV 5 = V 6 = VI 7 = VII 8 = VIII 9 = IX 10 = X 11 = XI 12 = XII 13 = XIII 14 = XIV 15 = XV 16 = XVI 17 = XVII 18 = XVIII 19 = XIX 20 = XX