સંખ્યા પદ્ધતિ

• બે લોકપ્રિય અંક પદ્ધતિઓ છે:
  • અરબી પદ્ધતિ
  • રોમન પદ્ધતિ

અરબી અંક

• આપણે આજે ગણિતમાં જે અંકો વાપરીએ છીએ તેને હિન્દુ-અરબી અંકો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

શૂન્ય અને હિન્દુ-અરબી સંખ્યાઓની શોધ

• પ્રાચીન હિન્દુ ગણિતજ્ઞોએ અરબી અંકો શોધ્યા હોવાનું માનવામાં આવે છે, જે પછી અરબોએ અપનાવ્યા. અરબી સંખ્યાઓની પદ્ધતિ ઈ.સ. પૂર્વે 5મી કે 6મી સદીમાં વપરાતી હતી, પણ તે સમયે આ સંખ્યાઓ સાથે શૂન્ય વપરાતું નહોતું.

આ પદ્ધતિ યુરોપમાં 10મી સદીમાં અરબો પાસેથી આવી અને રોમન પદ્ધતિને બદલી નાખી. આ સંખ્યાઓને અરબી અંકો કહેવામાં આવ્યા.

શૂન્ય હિન્દુઓએ ઈ.સ. 876 આસપાસ શોધ્યું. તેને ‘શૂન્ય’ નામના નાના વર્તુળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતું, જેનો અર્થ સંસ્કૃતમાં ‘ખાલી’ છે.

ઇટાલિયન ગણિતજ્ઞ લિઓનાર્ડો ફિબોનાચીએ (1170-1240) પોતાની 1202માં પ્રકાશિત પુસ્તક ‘બુક ઓફ ધ અબાકસ’માં અરબી અંકોની પદ્ધતિને લોકપ્રિય બનાવી.

‘ડિજિટ’ શબ્દ લેટિન શબ્દ ‘ડિજિટસ’ પરથી આવ્યો છે, જેનો અર્થ ‘આંગળી’ છે. કારણ કે ભૂતકાળમાં લોકો ગણતરી માટે આંગળીઓ વાપરતા.

દશમલવ પદ્ધતિ, જે 10ના ઘાતો પર આધારિત છે, તે પણ ભારતમાં ઈ.સ. પૂર્વે 1000 આસપાસ ઉદ્ભવી હતી. પછી 16મી સદીમાં ફ્લેમિશ ગણિતજ્ઞ સાઈમન સ્ટેવિને તેને લોકપ્રિય બનાવી. 1585માં સાઈમન સ્ટેવિન (1548-1620) નામના ગણિતજ્ઞે “De Thiende” (ધ ટેન્થ) નામની પુસ્તક લખ્યું. આ પુસ્તક પહેલા, એકથી ઓછી સંખ્યાઓ અપૂર્ણાંક રૂપે લખાતી.

રોમનો લગભગ ૨૦૦૦ વર્ષ પહેલા રોમન અંકો કહેવાતી અલગ સંખ્યા પદ્ધતિ વાપરતા હતા. આ પદ્ધતિમાં સંખ્યાઓ દર્શાવવા માટે અંગ્રેજી વર્ણમાળાના અક્ષરો વપરાતા હતા. સાત મૂળભૂત પ્રતિકો હતા:

1. I = ૧
2. V = ૫
3. X = ૧૦
4. L = ૫૦
5. C = ૧૦૦
6. D = ૫૦૦
7. M = ૧૦૦૦

રોમન અંક પદ્ધતિમાં શૂન્ય નહોતું. આ પદ્ધતિ નીચેના નિયમો પર આધારિત હતી:

• અક્ષર પુનરાવૃત્ત કરવાથી તેની કિંમત પુનરાવૃત્ત થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, XX = ૨૦ (૧૦ + ૧૦).
• મોટી કિંમતના અક્ષર પછી અક્ષર મૂકવાથી કિંમત વધે છે. ઉદાહરણ તરીકે, VI = ૫ + ૧ = ૬.
• મોટી કિંમતના અક્ષર પહેલાં અક્ષર મૂકવાથી કિંમત ઓછી થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, IV = ૫ - ૧ = ૪.
• સંખ્યા ઉપર ડેશ મૂકવાથી તેની કિંમત ૧૦૦૦થી ગુણાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, X = ૧૦ x ૧૦૦૦ = ૧૦,૦૦૦.

અહીં કેટલાક ઉદાહરણો છે કે રોમન અંકો કેવી રીતે કામ કરે છે:

૧ = I ૨ = II ૩ = III ૪ = IV ૫ = V ૬ = VI ૭ = VII ૮ = VIII ૯ = IX ૧૦ = X ૧૧ = XI ૧૨ = XII ૧૩ = XIII ૧૪ = XIV ૧૫ = XV ૧૬ = XVI ૧૭ = XVII ૧૮ = XVIII ૧૯ = XIX ૨૦ = XX