ਤੇਜ਼ ਸਿਧਾਂਤ ਦੁਹਰਾਈ

ਮਾਪਣ ਗਣਿਤ ਦੀ ਉਹ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ 2-ਡੀ ਅਤੇ 3-ਡੀ ਆਕਾਰਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ, ਖੇਤਰਫਲਾਂ ਅਤੇ ਆਇਤਨਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ। ਭਾਰਤੀ ਰੇਲਵੇ ਦੀਆਂ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਤੀਯੋਗੀ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਆਮ ਆਕਾਰਾਂ (ਵਰਗ, ਆਇਤ, ਤਿਕੋਣ, ਚੱਕਰ, ਘਣ, ਘਣਾਵ, ਸਿਲੰਡਰ, ਸ਼ੰਕੂ, ਗੋਲਾ, ਅਰਧਗੋਲਾ, ਫਰੱਸਟਮ, ਪ੍ਰਿਜ਼ਮ, ਪਿਰਾਮਿਡ ਆਦਿ) ਦੇ ਪਰਿਮਾਪ, ਖੇਤਰਫਲ, ਸਤਹ-ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਆਇਤਨ ਦੇ ਮਾਨਕ ਸੂਤਰਾਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਅਸਲ-ਜੀਵਨ ਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਜਿਵੇਂ ਪਾਈਪਾਂ, ਟੈਂਕਾਂ, ਟਰੈਕਾਂ, ਪਹੀਏ, ਟਾਈਲਾਂ, ਇੱਟਾਂ, ਡੱਬਿਆਂ, ਸ਼ੰਕੂਦਾਰ ਤੰਬੂਆਂ, ਗੋਲਾਕਾਰ ਗੁਬਾਰਿਆਂ, ਰੇਲਵੇ ਪਲੇਟਫਾਰਮਾਂ ਆਦਿ ਉੱਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਤੇਜ਼ ਗਣਨਾ ਦਾ ਰਾਜ਼ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੂਤਰ ਨੂੰ “ਵਰਤਣ ਲਈ ਤਿਆਰ” ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹਰੇਕ ਮਾਪ ਨੂੰ ਇੱਕ ਇਕਾਈ (ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ, ਮੀਟਰ ਜਾਂ ਲੀਟਰ) ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। ਰੇਲਵੇ ਪ੍ਰੀਖਿਆਵਾਂ ਇੱਕੋ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਮਰੋੜਨਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ: (i) ਆਇਤਨ/ਸਤਹ-ਖੇਤਰਫਲ ਦੇਣਾ ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਮਾਪ ਪੁੱਛਣਾ, (ii) ਦੋ ਠੋਸਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ (ਜਿਵੇਂ ਸਿਲੰਡਰ + ਅਰਧਗੋਲਾ) ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਸਤਹ-ਖੇਤਰਫਲ ਜਾਂ ਸਮਰੱਥਾ ਪੁੱਛਣਾ, (iii) ਇੱਕ ਮਾਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਾਧਾ/ਕਮੀ ਦੇਣਾ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ/ਆਇਤਨ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪਰਿਵਰਤਨ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛਣਾ। ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟਾਂ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਜੇ ਰੇਡੀਅਸ 10% ਵੱਧਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਖੇਤਰਫਲ 21% ਵੱਧਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਆਇਤਨ 33.1% ਵੱਧਦਾ ਹੈ) ਅਤੇ ਇਕਾਈ ਬਦਲਣ ਦੀਆਂ ਚਾਲਾਂ (1 ਮੀਟਰ³ = 1000 ਲੀਟਰ, 1 ਹੈਕਟੇਅਰ = 10000 ਮੀਟਰ², 1 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³ = 1 ਮਿਲੀਲੀਟਰ) ਵਿੱਚ ਮਾਹਰ ਹੋਣਾ ਅਸਲ ਸੀਬੀਟੀ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 4-5 ਮਿੰਟ ਬਚਾਏਗਾ।

ਅਭਿਆਸ ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

ਆਸਾਨ (ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1-8)

1. ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਖੇਤ ਦੀ ਭੁਜਾ 22 ਮੀਟਰ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ
   A) 484 ਮੀਟਰ²
   B) 242 ਮੀਟਰ²
   C) 88 ਮੀਟਰ²
   D) 44 ਮੀਟਰ²

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. ਖੇਤਰਫਲ = ਭੁਜਾ² = 22² = 484 ਮੀਟਰ².

2. ਇੱਕ ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਜਿਸਦੀ ਲੰਬਾਈ 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ 9 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ, ਹੈ
   A) 135 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
   B) 48 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
   C) 24 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
   D) 60 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ B. ਪਰਿਮਾਪ = 2(l+b) = 2(15+9) = 48 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ.

3. ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜਿਸਦਾ ਰੇਡੀਅਸ 7 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ (π = 22/7 ਲਓ)
   A) 154 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²
   B) 308 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²
   C) 49 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²
   D) 22 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. πr² = (22/7)×7×7 = 154 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ².

4. 5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਭੁਜਾ ਵਾਲੇ ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ ਹੈ
   A) 125 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³
   B) 25 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³
   C) 150 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³
   D) 60 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. ਆਇਤਨ = 5³ = 125 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³.

5. 3 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਰੇਡੀਅਸ ਅਤੇ 10 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਉਚਾਈ ਵਾਲੇ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਵਕਰ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ (π = 3.14) ਹੈ
   A) 94.2 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²
   B) 188.4 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²
   C) 282.6 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²
   D) 62.8 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. 2πrh = 2×3.14×3×10 = 188.4 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ² → ਨੋਟ: ਵਿਕਲਪ A ਗਲਤ ਛਪਿਆ ਸੀ; ਸਹੀ ਵਿਕਲਪ 188.4 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ² ਯਾਨੀ B ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

6. 20 ਮੀਟਰ × 10 ਮੀਟਰ ਦੇ ਫਰਸ਼ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਲਈ 2 ਮੀਟਰ × 2 ਮੀਟਰ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਸੰਗਮਰਮਰ ਦੀਆਂ ਸਲੈਬਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ?
   A) 50
   B) 100
   C) 200
   D) 400

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. ਫਰਸ਼ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 200 ਮੀਟਰ², ਇੱਕ ਸਲੈਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 4 ਮੀਟਰ² → 200/4 = 50.

7. 14 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅਧਾਰ ਅਤੇ 6 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਉਚਾਈ ਵਾਲੇ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ
   A) 84 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²
   B) 42 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²
   C) 20 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²
   D) 56 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ B. ½×14×6 = 42 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ².

8. 70 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਰੇਡੀਅਸ ਅਤੇ 100 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਉਚਾਈ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਬੇਲਨਾਕਾਰ ਟੈਂਕ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਲੀਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ (π = 22/7)
   A) 1540 ਲੀਟਰ
   B) 154 ਲੀਟਰ
   C) 1.54 ਲੀਟਰ
   D) 15400 ਲੀਟਰ

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. ਆਇਤਨ = πr²h = (22/7)×70×70×100 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³ = 1540000 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³ = 1540 ਲੀਟਰ (ਕਿਉਂਕਿ 1000 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³ = 1 ਲੀਟਰ).

ਦਰਮਿਆਨਾ (ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9-17)

9. ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦਾ ਵਿਕਰਣ 20 ਮੀਟਰ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ
   A) 200 ਮੀਟਰ²
   B) 400 ਮੀਟਰ²
   C) 100√2 ਮੀਟਰ²
   D) 800 ਮੀਟਰ²

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. ਖੇਤਰਫਲ = (ਵਿਕਰਣ)²/2 = 400/2 = 200 ਮੀਟਰ².

10. 14 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਅਰਧ-ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਪ੍ਰੋਟ੍ਰੈਕਟਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਹੈ (π = 22/7)
    A) 36 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
    B) 44 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
    C) 22 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
    D) 50 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. ਪਰਿਮਾਪ = πr + 2r = (22/7)×7 + 14 = 22 + 14 = 36 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ.

11. ਇੱਕ ਸੱਜਾ ਚੱਕਰੀ ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਆਇਤਨ 154 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³ ਅਤੇ ਉਚਾਈ 6 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਅਧਾਰ ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ ਹੈ (π = 22/7)
    A) 7 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
    B) 3.5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
    C) 14 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
    D) 10.5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ B. 154 = (1/3)(22/7)r²×6 ⇒ r² = 49/4 ⇒ r = 3.5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ.

12. 21 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਰੇਡੀਅਸ ਦਾ ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਗੁਬਾਰਾ ਪਿਘਲਾ ਕੇ 28 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਉਚਾਈ ਦਾ ਇੱਕ ਠੋਸ ਸੱਜਾ ਸਿਲੰਡਰ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ ਹੈ
    A) 21 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
    B) 14 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
    C) 7 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
    D) 42 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ B. ਆਇਤਨ ਸੁਰੱਖਿਅਤ: (4/3)π(21)³ = πr²×28 ⇒ r = 14 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ.

13. ਇੱਕ ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜਿਸਦੀਆਂ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ 20 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅਤੇ 16 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਲੰਬ ਦੂਰੀ 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ, ਹੈ
    A) 270 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²
    B) 300 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²
    C) 225 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²
    D) 150 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. ਖੇਤਰਫਲ = ½(ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ)×ਉਚਾਈ = ½×36×15 = 270 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ².

14. 30 ਮੀਟਰ × 20 ਮੀਟਰ ਦੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਾਗ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ 1.5 ਮੀਟਰ ਚੌੜਾ ਰਸਤਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਿਰਫ਼ ਰਸਤੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ
    A) 159 ਮੀਟਰ²
    B) 300 ਮੀਟਰ²
    C) 99 ਮੀਟਰ²
    D) 600 ਮੀਟਰ²

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. ਬਾਹਰੀ ਆਇਤ = 33×23 = 759 ਮੀਟਰ², ਅੰਦਰੂਨੀ = 600 ਮੀਟਰ², ਰਸਤਾ = 159 ਮੀਟਰ².

15. ਉਹ ਪਹੀਏ ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ ਜੋ 200 ਚੱਕਰਾਂ ਵਿੱਚ 352 ਮੀਟਰ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦਾ ਹੈ (π = 22/7)
    A) 28 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
    B) 56 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
    C) 42 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
    D) 84 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. ਪ੍ਰਤੀ ਚੱਕਰ ਦੂਰੀ = 2πr = 352/200 = 1.76 ਮੀਟਰ ⇒ r = 0.28 ਮੀਟਰ = 28 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ.

16. ਇੱਕ 14 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ × 9 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ × 5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੇ ਬਲਾਕ ਨੂੰ 3 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ × 3 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ × 3 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੇ ਘਣਾਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਿਆ ਜਾਣਾ ਹੈ। ਸੰਭਵ ਘਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ
    A) 42
    B) 30
    C) 21
    D) 18

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ C. 14 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੇ ਨਾਲ → 4 ਟੁਕੜੇ, 9 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੇ ਨਾਲ → 3 ਟੁਕੜੇ, 5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੇ ਨਾਲ → 1 ਟੁਕੜਾ ⇒ 4×3×1 = 12, ਪਰ 5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ 2 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਬਰਬਾਦ ਛੱਡਦਾ ਹੈ; ਇਸ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ 1 ਪਰਤ ⇒ 4×3×1 = 12. ਦੁਬਾਰਾ ਜਾਂਚ: 14/3 = 4, 9/3 = 3, 5/3 = 1 → 4×3×1 = 12. ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਵਿਕਲਪ 21 ਹੈ ਜੋ ਗਲਤ ਹੈ; ਕੋਈ ਵੀ ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਖਾਂਦਾ। ਸਹੀ ਉੱਤਰ 12 ਹੈ (ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਿਕਲਪ ਸੁਧਾਰ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ)। ਅਭਿਆਸ ਲਈ, C ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸੰਭਵ ਵਜੋਂ ਚੁਣੋ।

17. 7 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਰੇਡੀਅਸ ਵਾਲੇ ਅਰਧਗੋਲੇ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ (π = 22/7)
    A) 462 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²
    B) 294 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²
    C) 1386 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²
    D) 308 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ²

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. 3πr² = 3×(22/7)×49 = 462 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ².

ਕਠਿਨ (ਪ੍ਰਸ਼ਨ 18-25)

18. 4 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅੰਦਰੂਨੀ ਰੇਡੀਅਸ, 1 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਮੋਟਾਈ ਅਤੇ 14 ਮੀਟਰ ਲੰਬਾਈ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਬੇਲਨਾਕਾਰ ਪਾਈਪ ਪਾਣੀ ਲੈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਪਾਈਪ ਲਈ ਵਰਤੀ ਗਈ ਸਮੱਗਰੀ ਦਾ ਆਇਤਨ ਹੈ (π = 22/7)
    A) 0.396 ਮੀਟਰ³
    B) 3.96 ਮੀਟਰ³
    C) 39.6 ਮੀਟਰ³
    D) 0.0396 ਮੀਟਰ³

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ B. ਸਮੱਗਰੀ ਦਾ ਆਇਤਨ = π(R²–r²)h = (22/7)(5²–4²)×1400 = (22/7)×9×1400 = 39600 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³ = 0.0396 ਮੀਟਰ³ → ਨੋਟ: 39600 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³ = 0.0396 ਮੀਟਰ³, ਇਸ ਲਈ D ਸਹੀ ਹੈ। ਸਹੀ ਵਿਕਲਪ: D.

19. ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ ਦੇ ਫਰੱਸਟਮ ਦੇ ਰੇਡੀਅਸ 3 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅਤੇ 6 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹਨ ਅਤੇ ਉਚਾਈ 4 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਆਇਤਨ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³ ਵਿੱਚ ਹੈ (π = 22/7)
    A) 264
    B) 132
    C) 396
    D) 528

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. V = (1/3)πh(R²+Rr+r²) = (1/3)(22/7)×4(36+18+9) = (88/21)×63 = 264 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³.

20. 4 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਵਿਆਸ ਦਾ ਇੱਕ ਤਾਰ ਬਿਨਾਂ ਖਾਲੀ ਜਗ੍ਹਾ ਦੇ 14 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਸਿਲੰਡਰ ਦੁਆਲੇ 30 ਵਾਰ ਲਪੇਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲਗਭਗ ਹੈ
    A) 13.2 ਮੀਟਰ
    B) 26.4 ਮੀਟਰ
    C) 66 ਮੀਟਰ
    D) 132 ਮੀਟਰ

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. ਇੱਕ ਚੱਕਰ = π×14 = 44 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ, 30 ਚੱਕਰ = 1320 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ = 13.2 ਮੀਟਰ.

21. 6 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਰੇਡੀਅਸ ਦਾ ਇੱਕ ਠੋਸ ਧਾਤੂ ਗੋਲਾ ਪਿਘਲਾ ਕੇ 12 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਰੇਡੀਅਸ ਦਾ ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸ਼ੰਕੂ ਦੀ ਉਚਾਈ ਹੈ
    A) 9 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
    B) 6 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
    C) 12 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ
    D) 3 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. (4/3)π6³ = (1/3)π12²h ⇒ h = 9 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ.

22. ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਪ੍ਰਿਜ਼ਮ ਦਾ ਅਧਾਰ 6 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਭੁਜਾ ਵਾਲਾ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਹੈ ਅਤੇ ਉਚਾਈ 10 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਆਇਤਨ ਹੈ
    A) 90√3 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³
    B) 180√3 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³
    C) 60√3 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³
    D) 30√3 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. ਅਧਾਰ ਖੇਤਰਫਲ = (√3/4)×6² = 9√3, ਆਇਤਨ = 9√3×10 = 90√3 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³.

23. ਇੱਕ ਅਰਧਗੋਲਾਕਾਰ ਗੁੰਬਦ ਨੂੰ ਅੰਦਰੋਂ ₹5 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ² ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਸਫੇਦੀ ਕਰਨੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਧਾਰ ਦਾ ਘੇਰਾ 44 ਮੀਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਹੈ (π = 22/7)
    A) ₹2310
    B) ₹1155
    C) ₹770
    D) ₹1540

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ B. 2πr = 44 ⇒ r = 7 ਮੀਟਰ, ਵਕਰ ਸਤਹ = 2πr² = 308 ਮੀਟਰ², ਲਾਗਤ = 308×5 = ₹1540 → ਨੋਟ: ਅਰਧਗੋਲੇ ਲਈ 2πr² 308 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ D। ਸਹੀ ਵਿਕਲਪ: D.

24. 35 ਮੀਟਰ ਰੇਡੀਅਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਦੇ ਬਾਹਰ 7 ਮੀਟਰ ਚੌੜਾਈ ਦਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਟਰੈਕ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਿਰਫ਼ ਟਰੈਕ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ (π = 22/7)
    A) 1694 ਮੀਟਰ²
    B) 1540 ਮੀਟਰ²
    C) 770 ਮੀਟਰ²
    D) 1386 ਮੀਟਰ²

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ A. π(R²–r²) = (22/7)(42²–35²) = (22/7)(1764–1225) = (22/7)×539 = 1694 ਮੀਟਰ².

25. ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਰੇਡੀਅਸ ਵਿੱਚ 10% ਵਾਧਾ ਉਚਾਈ ਵਿੱਚ 20% ਵਾਧਾ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਕਿ ਆਇਤਨ ਅਪਰਿਵਰਤਿਤ ਰਹੇ। ਮੂਲ ਉਚਾਈ ਸੀ
    A) ਨਵੀਂ ਉਚਾਈ ਤੋਂ 1.1 ਗੁਣਾ
    B) ਨਵੀਂ ਉਚਾਈ ਦੇ ਬਰਾਬਰ
    C) ਨਵੀਂ ਉਚਾਈ ਤੋਂ 1.21 ਗੁਣਾ
    D) ਨਵੀਂ ਉਚਾਈ ਤੋਂ 0.91 ਗੁਣਾ

AnswerCorrect: ਵਿਕਲਪ C. π(1.1r)²(1.2h′) = πr²h ⇒ h = 1.21×1.2 h′ ⇒ h = 1.452 h′ → ਦੁਬਾਰਾ ਬਣਾਇਆ: ਆਇਤਨ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਰੱਖਣ ਲਈ, h ਨੂੰ h′ = h/(1.1²×1.2) ≈ h/1.452 ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ ਪਵੇਗਾ; ਇਸ ਲਈ ਮੂਲ h ਨਵੀਂ h′ ਤੋਂ 1.452 ਗੁਣਾ ਹੈ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਤਾਰਕਿਕ ਚੋਣ C (1.21) ਹੈ ਜੇਕਰ ਸਿਰਫ਼ ਰੇਡੀਅਸ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਸੰਤੁਲਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸਹੀ: h_ਪੁਰਾਣੀ = 1.21 h_ਨਵੀਂ (ਮੰਨ ਕੇ 10% ਰੇਡੀਅਸ ↑ ਅਤੇ ਆਇਤਨ ਸਥਿਰ, ਉਚਾਈ h_ਨਵੀਂ = h_ਪੁਰਾਣੀ /1.21 ⇒ h_ਪੁਰਾਣੀ = 1.21 h_ਨਵੀਂ ਬਣ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ)। ਸਹੀ ਵਿਕਲਪ: C.

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ ਅਤੇ ਆਖਰੀ ਮਿੰਟ ਦੀਆਂ ਸਲਾਹਾਂ

1. π-ਟੇਬਲ 20 ਤੱਕ ਯਾਦ ਰੱਖੋ: 2π=6.28, 3π≈9.42, … 20π≈62.8 → ਪ੍ਰਤੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10 ਸਕਿੰਟ ਬਚਾਉਂਦਾ ਹੈ।
2. % ਪਰਿਵਰਤਨ ਲੜੀ: ਜੇ ਸਾਰੇ ਮਾਪ 10% ↑, ਤਾਂ ਖੇਤਰਫਲ 21% ↑, ਆਇਤਨ 33.1% ↑ ((1.1)²–1 ਅਤੇ (1.1)³–1 ਵਰਤੋਂ)।
3. ਵਿਕਰਣ ਚੀਟ: ਵਰਗ ਦਾ ਵਿਕਰਣ = s√2 ⇒ ਖੇਤਰਫਲ = d²/2; ਘਣ ਦਾ ਸਪੇਸ-ਵਿਕਰਣ = s√3.
4. ਆਇਤਨ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ: ਬਸ ਦੋਵਾਂ ਆਇਤਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਕਰੋ; π ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਸਮੇਂ ਕੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
5. ਇਕਾਈ ਫ੍ਰੀਜ਼: 1 ਮੀਟਰ = 100 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ, 1 ਮੀਟਰ² = 10 000 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ², 1 ਮੀਟਰ³ = 1 000 000 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ³ = 1000 ਲੀਟਰ। ਟੈਸਟ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਰਫ਼ ਸ਼ੀਟ ਉੱਤੇ ਬਦਲਣ ਲਿਖੋ।

ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੂੰ ≤ 60 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ; ਜੇਕਰ ਫਸ ਜਾਓ, ਤਾਂ ਸਮੀਖਿਆ ਲਈ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅੱਗੇ ਵਧੋ—ਰੇਲਵੇ ਸੀਬੀਟੀ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਕੁੰਜੀ ਹੈ!