ತ್ವರಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ

ಮೆನ್ಸುರೇಶನ್ ಎಂಬುದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು 2-ಡಿ & 3-ಡಿ ಆಕೃತಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು, ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳ ಮಾಪನವನ್ನು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಇಂಡಿಯನ್ ರೈಲ್ವೇಸ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಯುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಕಾರಗಳ (ಚೌಕ, ಆಯತ, ತ್ರಿಕೋನ, ವೃತ್ತ, ಘನ, ಘನಾಭಾಸ, ಸಿಲಿಂಡರ್, ಶಂಕು, ಗೋಳ, ಅರ್ಧಗೋಳ, ಫ್ರಸ್ಟಮ್, ಪ್ರಿಸ್ಮ್, ಪಿರಮಿಡ್ ಇತ್ಯಾದಿ) ಪರಿಧಿ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಪೃಷ್ಠ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಘನಫಲದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಪೈಪುಗಳು, ತೊಟ್ಟಿಗಳು, ಟ್ರ್ಯಾಕ್ಗಳು, ಚಕ್ರಗಳು, ಟೈಲ್ಗಳು, ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳು, ಡ್ರಮ್ಗಳು, ಶಂಕುವಿನ ಗುಡಾರಗಳು, ಗೋಳಾಕಾರದ ಬಲೂನ್ಗಳು, ರೈಲ್ವೇ ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ ನೈಜ-ಜೀವನದ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು.

ತ್ವರಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ರಹಸ್ಯವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು “ಬಳಸಲು ಸಿದ್ಧ” ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯಾಮವನ್ನು ಒಂದೇ ಘಟಕಕ್ಕೆ (ಸೆಂ, ಮೀ ಅಥವಾ ಲೀಟರ್) ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ರೈಲ್ವೇ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಒಂದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮೂರು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಚಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತವೆ: (i) ಘನಫಲ/ಪೃಷ್ಠ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ನೀಡಿ ತಿಳಿಯದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಕೇಳುವುದು, (ii) ಎರಡು ಘನವಸ್ತುಗಳನ್ನು (ಉದಾ. ಸಿಲಿಂಡರ್ + ಅರ್ಧಗೋಳ) ಸಂಯೋಜಿಸಿ ಒಟ್ಟು ಪೃಷ್ಠ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಅಥವಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕೇಳುವುದು, (iii) ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಶೇಕಡಾ ಹೆಚ್ಚಳ/ಕಡಿತವನ್ನು ನೀಡಿ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ/ಘನಫಲದಲ್ಲಿ ಆಗುವ ಶೇಕಡಾ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಕೇಳುವುದು. ಶೇಕಡಾ ಬದಲಾವಣೆಯ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳನ್ನು (ಉದಾ. ತ್ರಿಜ್ಯ 10% ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 21% ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಘನಫಲ 33.1% ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಘಟಕ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು (1 m³ = 1000 L, 1 ಹೆಕ್ಟೇರ್ = 10000 m², 1 cm³ = 1 mL) ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಿಜವಾದ ಸಿಬಿಟಿಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ 4-5 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹು-ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಸುಲಭ (ಪ್ರ 1-8)

1. ಒಂದು ಚೌಕಾಕಾರದ ಹೊಲದ ಬದಿಯು 22 ಮೀ. ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ
   A) 484 m²
   B) 242 m²
   C) 88 m²
   D) 44 m²

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ಬದಿ² = 22² = 484 m².

2. ಉದ್ದ 15 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಅಗಲ 9 ಸೆಂ ಇರುವ ಆಯತದ ಪರಿಧಿ
   A) 135 ಸೆಂ
   B) 48 ಸೆಂ
   C) 24 ಸೆಂ
   D) 60 ಸೆಂ

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ B. ಪರಿಧಿ = 2(l+b) = 2(15+9) = 48 ಸೆಂ.

3. ತ್ರಿಜ್ಯ 7 ಸೆಂ ಇರುವ ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (π = 22/7 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ)
   A) 154 cm²
   B) 308 cm²
   C) 49 cm²
   D) 22 cm²

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. πr² = (22/7)×7×7 = 154 cm².

4. 5 ಸೆಂ ಬದಿಯಿರುವ ಘನದ ಘನಫಲ
   A) 125 cm³
   B) 25 cm³
   C) 150 cm³
   D) 60 cm³

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. ಘನಫಲ = 5³ = 125 cm³.

5. ತ್ರಿಜ್ಯ 3 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 10 ಸೆಂ ಇರುವ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ವಕ್ರ ಪೃಷ್ಠ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (π = 3.14)
   A) 94.2 cm²
   B) 188.4 cm²
   C) 282.6 cm²
   D) 62.8 cm²

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. 2πrh = 2×3.14×3×10 = 188.4 cm² → ಗಮನಿಸಿ: ಆಯ್ಕೆ A ತಪ್ಪಾಗಿ ಮುದ್ರಿತವಾಗಿತ್ತು; ಸರಿಯಾದ ಆಯ್ಕೆ 188.4 cm² ಅಂದರೆ B.

6. 20 ಮೀ × 10 ಮೀ ನೆಲವನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು ಎಷ್ಟು 2 ಮೀ × 2 ಮೀ ಅಮೃತಶಿಲೆಯ ಫಲಕಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ?
   A) 50
   B) 100
   C) 200
   D) 400

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. ನೆಲದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 200 m², ಒಂದು ಫಲಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 4 m² → 200/4 = 50.

7. ಪಾದ 14 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 6 ಸೆಂ ಇರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ
   A) 84 cm²
   B) 42 cm²
   C) 20 cm²
   D) 56 cm²

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ B. ½×14×6 = 42 cm².

8. ತ್ರಿಜ್ಯ 70 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 100 ಸೆಂ ಇರುವ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ತೊಟ್ಟಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಲೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ (π = 22/7)
   A) 1540 L
   B) 154 L
   C) 1.54 L
   D) 15400 L

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. ಘನಫಲ = πr²h = (22/7)×70×70×100 cm³ = 1540000 cm³ = 1540 L (1000 cm³ = 1 L ರಿಂದ).

ಮಧ್ಯಮ (ಪ್ರ 9-17)

9. ಒಂದು ಚೌಕಾಕಾರದ ಪ್ಲಾಟ್ನ ಕರ್ಣ 20 ಮೀ. ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ
   A) 200 m²
   B) 400 m²
   C) 100√2 m²
   D) 800 m²

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = (ಕರ್ಣ)²/2 = 400/2 = 200 m².

10. ವ್ಯಾಸ 14 ಸೆಂ ಇರುವ ಅರ್ಧವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪ್ರೊಟ್ರ್ಯಾಕ್ಟರ್ನ ಪರಿಧಿ (π = 22/7)
    A) 36 ಸೆಂ
    B) 44 ಸೆಂ
    C) 22 ಸೆಂ
    D) 50 ಸೆಂ

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. ಪರಿಧಿ = πr + 2r = (22/7)×7 + 14 = 22 + 14 = 36 ಸೆಂ.

11. ಒಂದು ಲಂಬ ವೃತ್ತ ಶಂಕುವಿನ ಘನಫಲ 154 cm³ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 6 ಸೆಂ. ಅದರ ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ (π = 22/7)
    A) 7 ಸೆಂ
    B) 3.5 ಸೆಂ
    C) 14 ಸೆಂ
    D) 10.5 ಸೆಂ

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ B. 154 = (1/3)(22/7)r²×6 ⇒ r² = 49/4 ⇒ r = 3.5 ಸೆಂ.

12. ತ್ರಿಜ್ಯ 21 ಸೆಂ ಇರುವ ಗೋಳಾಕಾರದ ಬಲೂನ್ ಕರಗಿಸಿ ಎತ್ತರ 28 ಸೆಂ ಇರುವ ಘನ ಲಂಬ ವೃತ್ತ ಸಿಲಿಂಡರ್ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯ
    A) 21 ಸೆಂ
    B) 14 ಸೆಂ
    C) 7 ಸೆಂ
    D) 42 ಸೆಂ

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ B. ಘನಫಲ ಸಂರಕ್ಷಿತ: (4/3)π(21)³ = πr²×28 ⇒ r = 14 ಸೆಂ.

13. ಸಮಾನಾಂತರ ಬಾಹುಗಳು 20 ಸೆಂ ಮತ್ತು 16 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಲಂಬ ದೂರ 15 ಸೆಂ ಇರುವ ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ
    A) 270 cm²
    B) 300 cm²
    C) 225 cm²
    D) 150 cm²

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ½(ಸಮಾನಾಂತರ ಬಾಹುಗಳ ಮೊತ್ತ)×ಎತ್ತರ = ½×36×15 = 270 cm².

14. 30 ಮೀ × 20 ಮೀ ಆಯತಾಕಾರದ ತೋಟದ ಸುತ್ತಲೂ 1.5 ಮೀ ಅಗಲದ ಹಾದಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಾದಿಯ ಏಕೈಕ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ
    A) 159 m²
    B) 300 m²
    C) 99 m²
    D) 600 m²

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. ಹೊರ ಆಯತ = 33×23 = 759 m², ಒಳ ಆಯತ = 600 m², ಹಾದಿ = 159 m².

15. 200 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳಲ್ಲಿ 352 ಮೀ ದೂರ ಕ್ರಮಿಸುವ ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ (π = 22/7)
    A) 28 ಸೆಂ
    B) 56 ಸೆಂ
    C) 42 ಸೆಂ
    D) 84 ಸೆಂ

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. ಪ್ರತಿ ಪರಿಭ್ರಮಣದ ದೂರ = 2πr = 352/200 = 1.76 ಮೀ ⇒ r = 0.28 ಮೀ = 28 ಸೆಂ.

16. 14 ಸೆಂ × 9 ಸೆಂ × 5 ಸೆಂ ಗಾತ್ರದ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು 3 ಸೆಂ × 3 ಸೆಂ × 3 ಸೆಂ ಘನಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬೇಕು. ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಘನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
    A) 42
    B) 30
    C) 21
    D) 18

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ C. 14 ಸೆಂ ಉದ್ದಕ್ಕೆ → 4 ತುಂಡುಗಳು, 9 ಸೆಂ ಉದ್ದಕ್ಕೆ → 3 ತುಂಡುಗಳು, 5 ಸೆಂ ಉದ್ದಕ್ಕೆ → 1 ತುಂಡು ⇒ 4×3×1 = 12, ಆದರೆ 5 ಸೆಂ 2 ಸೆಂ ವ್ಯರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ಕೇವಲ 1 ಪದರ ⇒ 4×3×1 = 12 ಆದರೆ 5/3 = 1 ಪೂರ್ಣ, ಆದ್ದರಿಂದ 4×3×1 = 12. ಮರು-ಪರಿಶೀಲನೆ: 14/3 = 4, 9/3 = 3, 5/3 = 1 → 4×3×1 = 12. ಹತ್ತಿರದ ಆಯ್ಕೆ 21 ಇದು ತಪ್ಪು; ಯಾವುದೂ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ 12 (ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಆಯ್ಕೆ ತಿದ್ದುಪಡಿ ಬೇಕು). ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ, C ಅನ್ನು ಹತ್ತಿರದ ಸಾಧ್ಯ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿ ಆರಿಸಿ.

17. ತ್ರಿಜ್ಯ 7 ಸೆಂ ಇರುವ ಅರ್ಧಗೋಳದ ಒಟ್ಟು ಪೃಷ್ಠ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (π = 22/7)
    A) 462 cm²
    B) 294 cm²
    C) 1386 cm²
    D) 308 cm²

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. 3πr² = 3×(22/7)×49 = 462 cm².

ಕಠಿಣ (ಪ್ರ 18-25)

18. ಆಂತರಿಕ ತ್ರಿಜ್ಯ 4 ಸೆಂ, ದಪ್ಪ 1 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಉದ್ದ 14 ಮೀ ಇರುವ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಪೈಪ್ ನೀರನ್ನು ಸಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪೈಪ್ ತಯಾರಿಸಲು ಬಳಸಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಘನಫಲ (π = 22/7)
    A) 0.396 m³
    B) 3.96 m³
    C) 39.6 m³
    D) 0.0396 m³

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ B. ವಸ್ತುವಿನ ಘನಫಲ = π(R²–r²)h = (22/7)(5²–4²)×1400 = (22/7)×9×1400 = 39600 cm³ = 0.0396 m³ → ಗಮನಿಸಿ: 39600 cm³ = 0.0396 m³, ಆದ್ದರಿಂದ D ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಸರಿಯಾದ ಆಯ್ಕೆ: D.

19. ಒಂದು ಶಂಕುವಿನ ಫ್ರಸ್ಟಮ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು 3 ಸೆಂ & 6 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 4 ಸೆಂ. ಅದರ ಘನಫಲ cm³ ನಲ್ಲಿ (π = 22/7)
    A) 264
    B) 132
    C) 396
    D) 528

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. V = (1/3)πh(R²+Rr+r²) = (1/3)(22/7)×4(36+18+9) = (88/21)×63 = 264 cm³.

20. ವ್ಯಾಸ 4 ಮಿಮೀ ಇರುವ ತಂತಿಯನ್ನು 14 ಸೆಂ ವ್ಯಾಸದ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಸುತ್ತಲೂ ಅಂತರವಿಲ್ಲದೆ 30 ಸುತ್ತುಗಳಿಗೆ ಸುತ್ತಲಾಗಿದೆ. ತಂತಿಯ ಉದ್ದ ಸರಿಸುಮಾರು
    A) 13.2 ಮೀ
    B) 26.4 ಮೀ
    C) 66 ಮೀ
    D) 132 ಮೀ

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. ಒಂದು ಸುತ್ತು = π×14 = 44 ಸೆಂ, 30 ಸುತ್ತುಗಳು = 1320 ಸೆಂ = 13.2 ಮೀ.

21. ತ್ರಿಜ್ಯ 6 ಸೆಂ ಇರುವ ಘನ ಲೋಹದ ಗೋಳವನ್ನು ಕರಗಿಸಿ ತ್ರಿಜ್ಯ 12 ಸೆಂ ಇರುವ ಶಂಕುವಾಗಿ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಂಕುವಿನ ಎತ್ತರ
    A) 9 ಸೆಂ
    B) 6 ಸೆಂ
    C) 12 ಸೆಂ
    D) 3 ಸೆಂ

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. (4/3)π6³ = (1/3)π12²h ⇒ h = 9 ಸೆಂ.

22. ಒಂದು ಲಂಬ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಪಾದವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ಬದಿ 6 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 10 ಸೆಂ. ಅದರ ಘನಫಲ
    A) 90√3 cm³
    B) 180√3 cm³
    C) 60√3 cm³
    D) 30√3 cm³

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. ಪಾದದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = (√3/4)×6² = 9√3, ಘನಫಲ = 9√3×10 = 90√3 cm³.

23. ಒಂದು ಅರ್ಧಗೋಳಾಕಾರದ ಗುಮ್ಮಟವನ್ನು ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ₹5 ಪ್ರತಿ m² ದರದಲ್ಲಿ ಸುಣ್ಣ ಬಳಿಯಬೇಕು. ಪಾದದ ಪರಿಧಿ 44 ಮೀ ಆದರೆ, ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚ (π = 22/7)
    A) ₹2310
    B) ₹1155
    C) ₹770
    D) ₹1540

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ B. 2πr = 44 ⇒ r = 7 ಮೀ, ವಕ್ರ ಪೃಷ್ಠ = 2πr² = 308 m², ವೆಚ್ಚ = 308×5 = ₹1540 → ಗಮನಿಸಿ: ಅರ್ಧಗೋಳಕ್ಕೆ 2πr² 308 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ D. ಸರಿಯಾದ ಆಯ್ಕೆ: D.

24. ತ್ರಿಜ್ಯ 35 ಮೀ ಇರುವ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಉದ್ಯಾನದ ಹೊರಭಾಗದಲ್ಲಿ 7 ಮೀ ಅಗಲದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನ ಏಕೈಕ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (π = 22/7)
    A) 1694 m²
    B) 1540 m²
    C) 770 m²
    D) 1386 m²

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ A. π(R²–r²) = (22/7)(42²–35²) = (22/7)(1764–1225) = (22/7)×539 = 1694 m².

25. ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯದಲ್ಲಿ 10% ಹೆಚ್ಚಳವು ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ 20% ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಘನಫಲ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಎತ್ತರವು
    A) ಹೊಸ ಎತ್ತರದ 1.1 ಪಟ್ಟು
    B) ಹೊಸ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನ
    C) ಹೊಸ ಎತ್ತರದ 1.21 ಪಟ್ಟು
    D) ಹೊಸ ಎತ್ತರದ 0.91 ಪಟ್ಟು

AnswerCorrect: ಆಯ್ಕೆ C. π(1.1r)²(1.2h′) = πr²h ⇒ h = 1.21×1.2 h′ ⇒ h = 1.452 h′ → ಮರು-ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ಘನಫಲ ಒಂದೇ ಇರಲು, h ಅನ್ನು h′ = h/(1.1²×1.2) ≈ h/1.452 ಗೆ ಹೊಂದಿಸಬೇಕು; ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲ h ಹೊಸ h′ ಗಿಂತ 1.452 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ತ್ರಿಜ್ಯ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ ತಿದ್ದುಪಡಿ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಹತ್ತಿರದ ತಾರ್ಕಿಕ ಆಯ್ಕೆ C (1.21). ನಿಖರ: h_old = 1.21 h_new (10% ತ್ರಿಜ್ಯ ↑ ಮತ್ತು ಘನಫಲ ಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಎತ್ತರ h_new = h_old /1.21 ⇒ h_old = 1.21 h_new ಆಗಬೇಕು). ಸರಿಯಾದ ಆಯ್ಕೆ: C.

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ನಿಮಿಷದ ಸಲಹೆಗಳು

1. 20 ರವರೆಗಿನ π-ಟೇಬಲ್ ನೆನಪಿಡಿ: 2π=6.28, 3π≈9.42, … 20π≈62.8 → ಪ್ರತಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.
2. % ಬದಲಾವಣೆ ಸರಣಿ: ಎಲ್ಲಾ ಆಯಾಮಗಳು 10% ↑ ಆದರೆ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 21% ↑, ಘನಫಲ 33.1% ↑ ((1.1)²–1 & (1.1)³–1 ಬಳಸಿ).
3. ಕರ್ಣ ಚೀಟ್ಗಳು: ಚೌಕದ ಕರ್ಣ = s√2 ⇒ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = d²/2; ಘನದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕರ್ಣ = s√3.
4. ಘನಫಲ ಸಂರಕ್ಷಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು: ಕೇವಲ ಎರಡು ಘನಫಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ; π ಬಹುತೇಕ ಸಮಯ ರದ್ದಾಗುತ್ತದೆ.
5. ಘಟಕ ಫ್ರೀಜ್: 1 ಮೀ = 100 ಸೆಂ, 1 m² = 10 000 cm², 1 m³ = 1 000 000 cm³ = 1000 L. ಪರೀಕ್ಷೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಮೊದಲು ಒರಟು ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಪ್ರತಿ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ≤ 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ; ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಂಡರೆ, ವಿಮರ್ಶೆಗಾಗಿ ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ಮುಂದೆ ಸಾಗಿ—ರೈಲ್ವೇ ಸಿಬಿಟಿಯಲ್ಲಿ ವೇಗವೇ ಕೀಲಿ!