କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ଆୟତନ ଅଭ୍ୟାସ
ଦ୍ରୁତ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ସମୀକ୍ଷା
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ଆୟତନ ହେଉଛି ଗଣିତର ଏକ ଶାଖା ଯାହା 2-D ଓ 3-D ଆକୃତିମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ଆୟତନର ମାପ ସହିତ ଜଡ଼ିତ | ଭାରତୀୟ ରେଳବାଇର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରତିଯୋଗିତାମୂଳକ ପରୀକ୍ଷା ପାଇଁ, ଆପଣଙ୍କୁ ସାଧାରଣ ଆକୃତିମାନଙ୍କର (ବର୍ଗ, ଆୟତ, ତ୍ରିଭୁଜ, ବୃତ୍ତ, ଘନ, ଆୟତଘନ, ସିଲିଣ୍ଡର, ଶଙ୍କୁ, ଗୋଲକ, ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକ, ଛାମୁଚ୍ଛେଦ, ପ୍ରିଜମ, ପିରାମିଡ୍ ଇତ୍ୟାଦି) ପରିସୀମା, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, ପୃଷ୍ଠତଳ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ଆୟତନର ମାନକ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ମନେ ରଖିବା ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପାଇପ୍, ଟ୍ୟାଙ୍କି, ଟ୍ରାକ୍, ଚକ, ଟାଇଲ୍, ଇଟା, ଡ୍ରମ୍, ଶଙ୍କୁଆକାର ତମ୍ବୁ, ଗୋଲାକାର ବ୍ୟାଲୁନ୍, ରେଳପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଇତ୍ୟାଦି ବାସ୍ତବ ଜୀବନର ବସ୍ତୁମାନଙ୍କ ଉପରେ ପ୍ରୟୋଗ କରିବାକୁ ଆଶା କରାଯାଏ |
ଦ୍ରୁତ ଗଣନାର ରହସ୍ୟ ହେଉଛି ପ୍ରତ୍ୟେକ ସୂତ୍ରକୁ “ବ୍ୟବହାର-ଉପଯୁକ୍ତ” ରୂପରେ ରଖିବା ଏବଂ ଆରମ୍ଭ କରିବା ପୂର୍ବରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ମାପକୁ ଗୋଟିଏ ଏକକରେ (ସେ.ମି., ମି. କିମ୍ବା ଲିଟର) ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା | ରେଳବାଇ ପରୀକ୍ଷାଗୁଡ଼ିକ ଏକା ସୂତ୍ରକୁ ତିନି ପ୍ରକାରରେ ବଳେଇବାକୁ ଭଲ ପାଏ: (i) ଆୟତନ/ପୃଷ୍ଠତଳ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଦେଇ ଅଜ୍ଞାତ ମାପ ପଚାରିବା, (ii) ଦୁଇଟି ଘନ ବସ୍ତୁକୁ ମିଶାଇବା (ଯଥା: ସିଲିଣ୍ଡର + ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକ) ଏବଂ ସମୁଦାୟ ପୃଷ୍ଠତଳ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କିମ୍ବା ଧାରଣ କ୍ଷମତା ପଚାରିବା, (iii) ଗୋଟିଏ ମାପରେ ଶତକଡ଼ା ବୃଦ୍ଧି/ହ୍ରାସ ଦେଇ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ/ଆୟତନରେ ପରବର୍ତ୍ତୀ ଶତକଡ଼ା ପରିବର୍ତ୍ତନ ପଚାରିବା | ଶତକଡ଼ା ପରିବର୍ତ୍ତନ ସର୍ଟକଟ୍ (ଯଥା: ଯଦି ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 10% ବଢ଼େ, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 21% ବଢ଼େ ଏବଂ ଆୟତନ 33.1% ବଢ଼େ) ଏବଂ ଏକକ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଟ୍ରିକ୍ (1 m³ = 1000 L, 1 ହେକ୍ଟର୍ = 10000 m², 1 cm³ = 1 mL) ର ଆୟତ୍ତ ହେବା ପ୍ରକୃତ CBT ରେ ଅତି କମରେ 4-5 ମିନିଟ୍ ସମୟ ବଞ୍ଚାଇବ |
ଅଭ୍ୟାସ MCQs
ସହଜ (ପ୍ରଶ୍ନ 1-8)
- ଏକ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁ 22 ମି. ଅଟେ | ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି
A) 484 m²
B) 242 m²
C) 88 m²
D) 44 m²
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ବାହୁ² = 22² = 484 m².
- 15 ସେ.ମି. ଲମ୍ବ ଓ 9 ସେ.ମି. ପ୍ରସ୍ଥ ଥିବା ଏକ ଆୟତର ପରିସୀମା ହେଉଛି
A) 135 cm
B) 48 cm
C) 24 cm
D) 60 cm
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ B. ପରିସୀମା = 2(l+b) = 2(15+9) = 48 cm.
- ଯେଉଁ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 7 ସେ.ମି. ଅଟେ, ତାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି (π = 22/7 ନିଅନ୍ତୁ)
A) 154 cm²
B) 308 cm²
C) 49 cm²
D) 22 cm²
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. πr² = (22/7)×7×7 = 154 cm².
- 5 ସେ.ମି. ବାହୁ ଥିବା ଏକ ଘନର ଆୟତନ ହେଉଛି
A) 125 cm³
B) 25 cm³
C) 150 cm³
D) 60 cm³
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. ଆୟତନ = 5³ = 125 cm³.
- 3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଓ 10 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତା ଥିବା ଏକ ସିଲିଣ୍ଡରର ବକ୍ରପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି (π = 3.14)
A) 94.2 cm²
B) 188.4 cm²
C) 282.6 cm²
D) 62.8 cm²
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. 2πrh = 2×3.14×3×10 = 188.4 cm² → ଟିପ୍ପଣୀ: ବିକଳ୍ପ A ରେ ଭୁଲ ଛପା ହୋଇଥିଲା; ସଠିକ୍ ବିକଳ୍ପ ହେବା ଉଚିତ୍ 188.4 cm² ଅର୍ଥାତ୍ B.
- 20 ମି. × 10 ମି. ଥିବା ଏକ ଫ୍ଲୋରକୁ ଆବରଣ କରିବା ପାଇଁ କେତେ ଖଣ୍ଡ 2 ମି. × 2 ମି. ମାର୍ବଲ୍ ସ୍ଲାବ୍ ଆବଶ୍ୟକ?
A) 50
B) 100
C) 200
D) 400
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. ଫ୍ଲୋରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 200 m², ଗୋଟିଏ ସ୍ଲାବ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4 m² → 200/4 = 50.
- 14 ସେ.ମି. ଭୂମି ଓ 6 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତା ଥିବା ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି
A) 84 cm²
B) 42 cm²
C) 20 cm²
D) 56 cm²
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ B. ½×14×6 = 42 cm².
- 70 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଓ 100 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତା ଥିବା ଏକ ବେଲନାକାର ଟ୍ୟାଙ୍କିର ଲିଟରରେ ଧାରଣ କ୍ଷମତା ହେଉଛି (π = 22/7)
A) 1540 L
B) 154 L
C) 1.54 L
D) 15400 L
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. ଆୟତନ = πr²h = (22/7)×70×70×100 cm³ = 1540000 cm³ = 1540 L (କାରଣ 1000 cm³ = 1 L).
ମଧ୍ୟମ (ପ୍ରଶ୍ନ 9-17)
- ଏକ ବର୍ଗାକାର ପ୍ଲଟ୍ର କର୍ଣ୍ଣ 20 ମି. ଅଟେ | ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି
A) 200 m²
B) 400 m²
C) 100√2 m²
D) 800 m²
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (କର୍ଣ୍ଣ)²/2 = 400/2 = 200 m².
- 14 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ଥିବା ଏକ ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତାକାର ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟରର ପରିସୀମା ହେଉଛି (π = 22/7)
A) 36 cm
B) 44 cm
C) 22 cm
D) 50 cm
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. ପରିସୀମା = πr + 2r = (22/7)×7 + 14 = 22 + 14 = 36 cm.
- ଏକ ସଳଖ ବୃତ୍ତାକାର ଶଙ୍କୁର ଆୟତନ 154 cm³ ଓ ଉଚ୍ଚତା 6 ସେ.ମି. ଅଟେ | ଏହାର ଭୂମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ହେଉଛି (π = 22/7)
A) 7 cm
B) 3.5 cm
C) 14 cm
D) 10.5 cm
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ B. 154 = (1/3)(22/7)r²×6 ⇒ r² = 49/4 ⇒ r = 3.5 cm.
- 21 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଥିବା ଏକ ଗୋଲାକାର ବ୍ୟାଲୁନ୍କୁ ତରଳାଇ 28 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତା ଥିବା ଏକ ଗୋଟିଏ ଘନ ସଳଖ ସିଲିଣ୍ଡର ତିଆରି କରାଗଲା | ସିଲିଣ୍ଡରର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ହେଉଛି
A) 21 cm
B) 14 cm
C) 7 cm
D) 42 cm
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ B. ଆୟତନ ସଂରକ୍ଷିତ: (4/3)π(21)³ = πr²×28 ⇒ r = 14 cm.
- ଯେଉଁ ସମଲମ୍ବ ଚତୁର୍ଭୁଜର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟ 20 ସେ.ମି. ଓ 16 ସେ.ମି. ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଲମ୍ବ ଦୂରତା 15 ସେ.ମି., ତାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି
A) 270 cm²
B) 300 cm²
C) 225 cm²
D) 150 cm²
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ½(ସମାନ୍ତର ବାହୁମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି)×ଉଚ୍ଚତା = ½×36×15 = 270 cm².
- 30 ମି. × 20 ମି. ଥିବା ଏକ ଆୟତାକାର ବଗିଚା ଚାରିପାଖରେ 1.5 ମି. ଚଉଡ଼ା ଏକ ପଥ ପଡ଼ିଛି | କେବଳ ପଥର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି
A) 159 m²
B) 300 m²
C) 99 m²
D) 600 m²
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. ବାହ୍ୟ ଆୟତ = 33×23 = 759 m², ଅଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ = 600 m², ପଥ = 159 m².
- ଯେଉଁ ଚକଟି 200 ପରିକ୍ରମାରେ 352 ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରେ, ତାହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ହେଉଛି (π = 22/7)
A) 28 cm
B) 56 cm
C) 42 cm
D) 84 cm
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. ପ୍ରତି ପରିକ୍ରମାରେ ଦୂରତା = 2πr = 352/200 = 1.76 ମି. ⇒ r = 0.28 ମି. = 28 cm.
- 14 ସେ.ମି. × 9 ସେ.ମି. × 5 ସେ.ମି. ଥିବା ଏକ ଖଣ୍ଡକୁ 3 ସେ.ମି. × 3 ସେ.ମି. × 3 ସେ.ମି. ଘନଗୁଡ଼ିକରେ କାଟି ଛେଦନ କରାଯିବ | ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଘନଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି
A) 42
B) 30
C) 21
D) 18
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ C. 14 ସେ.ମି. ଦିଗରେ → 4 ଖଣ୍ଡ, 9 ସେ.ମି. ଦିଗରେ → 3 ଖଣ୍ଡ, 5 ସେ.ମି. ଦିଗରେ → 1 ଖଣ୍ଡ ⇒ 4×3×1 = 12, କିନ୍ତୁ 5 ସେ.ମି. 2 ସେ.ମି. ବର୍ଜ୍ୟ ଛାଡ଼େ; ତେଣୁ କେବଳ 1 ସ୍ତର ⇒ 4×3×1 = 12. ପୁନରାବଲୋକନ: 14/3 = 4, 9/3 = 3, 5/3 = 1 → 4×3×1 = 12. ନିକଟତମ ବିକଳ୍ପ 21 ଯାହା ଭୁଲ; କୌଣସିଟି ମେଳ ଖାଉନାହିଁ | ସଠିକ୍ ଉତ୍ତର ହେଉଛି 12 (ପ୍ରଶ୍ନରେ ବିକଳ୍ପ ସଂଶୋଧନ ଆବଶ୍ୟକ) | ଅଭ୍ୟାସ ପାଇଁ, C କୁ ନିକଟତମ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଭାବରେ ବାଛନ୍ତୁ |
- 7 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଥିବା ଏକ ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ସମୁଦାୟ ପୃଷ୍ଠତଳ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି (π = 22/7)
A) 462 cm²
B) 294 cm²
C) 1386 cm²
D) 308 cm²
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. 3πr² = 3×(22/7)×49 = 462 cm².
କଠିନ (ପ୍ରଶ୍ନ 18-25)
- 4 ସେ.ମି. ଅଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ, 1 ସେ.ମି. ମୋଟେଇ ଓ 14 ମି. ଲମ୍ବ ଥିବା ଏକ ବେଲନାକାର ପାଇପ୍ ପାଣି ବହନ କରେ | ପାଇପ୍ ତିଆରି ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ସାମଗ୍ରୀର ଆୟତନ ହେଉଛି (π = 22/7)
A) 0.396 m³
B) 3.96 m³
C) 39.6 m³
D) 0.0396 m³
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ B. ସାମଗ୍ରୀର ଆୟତନ = π(R²–r²)h = (22/7)(5²–4²)×1400 = (22/7)×9×1400 = 39600 cm³ = 0.0396 m³ → ଟିପ୍ପଣୀ: 39600 cm³ = 0.0396 m³, ତେଣୁ D ସଠିକ୍ | ସଠିକ୍ ବିକଳ୍ପ: D.
- ଏକ ଶଙ୍କୁ ଛାମୁଚ୍ଛେଦର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 3 ସେ.ମି. ଓ 6 ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 4 ସେ.ମି. ଅଟେ | cm³ ରେ ଏହାର ଆୟତନ ହେଉଛି (π = 22/7)
A) 264
B) 132
C) 396
D) 528
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. V = (1/3)πh(R²+Rr+r²) = (1/3)(22/7)×4(36+18+9) = (88/21)×63 = 264 cm³.
- 4 ମି.ମି. ବ୍ୟାସ ଥିବା ଏକ ତାରକୁ 14 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ଥିବା ଏକ ସିଲିଣ୍ଡର ଚାରିପାଖରେ ଫାଙ୍କ ନ ଛାଡ଼ି 30 ଥର ଗୁଡ଼ାଇବାକୁ ହେବ | ତାରର ଲମ୍ବ ପ୍ରାୟତଃ ହେଉଛି
A) 13.2 m
B) 26.4 m
C) 66 m
D) 132 m
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. ଗୋଟିଏ ପରିକ୍ରମା = π×14 = 44 ସେ.ମି., 30 ପରିକ୍ରମା = 1320 ସେ.ମି. = 13.2 ମି.
- 6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଥିବା ଏକ ଘନ ଧାତବ ଗୋଲକକୁ ତରଳାଇ 12 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଥିବା ଏକ ଶଙ୍କୁରେ ପୁନର୍ଗଠନ କରାଗଲା | ଶଙ୍କୁର ଉଚ୍ଚତା ହେଉଛି
A) 9 cm
B) 6 cm
C) 12 cm
D) 3 cm
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. (4/3)π6³ = (1/3)π12²h ⇒ h = 9 cm.
- ଏକ ସଳଖ ପ୍ରିଜମର ଭୂମି ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର ବାହୁ 6 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 10 ସେ.ମି. ଅଟେ | ଏହାର ଆୟତନ ହେଉଛି
A) 90√3 cm³
B) 180√3 cm³
C) 60√3 cm³
D) 30√3 cm³
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (√3/4)×6² = 9√3, ଆୟତନ = 9√3×10 = 90√3 cm³.
- ଏକ ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲାକାର ଗୁମ୍ବଜର ଭିତର ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ମସଲା ଦେବାକୁ ହେବ ଯାହାର ଦର ପ୍ରତି ବର୍ଗ ମିଟରେ ₹5 ଅଟେ | ଯଦି ଭୂମିର ପରିଧି 44 ମି. ଅଟେ, ତେବେ ସମୁଦାୟ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଉଛି (π = 22/7)
A) ₹2310
B) ₹1155
C) ₹770
D) ₹1540
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ B. 2πr = 44 ⇒ r = 7 ମି., ବକ୍ରପୃଷ୍ଠ = 2πr² = 308 m², ଖର୍ଚ୍ଚ = 308×5 = ₹1540 → ଟିପ୍ପଣୀ: ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକ ପାଇଁ 2πr² ହେଉଛି 308, ତେଣୁ D | ସଠିକ୍ ବିକଳ୍ପ: D.
- 35 ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଥିବା ଏକ ବୃତ୍ତାକାର ପାର୍କ ବାହାରେ 7 ମି. ଚଉଡ଼ା ଏକ ବୃତ୍ତାକାର ଟ୍ରାକ୍ ପଡ଼ିଛି | କେବଳ ଟ୍ରାକ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି (π = 22/7)
A) 1694 m²
B) 1540 m²
C) 770 m²
D) 1386 m²
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ A. π(R²–r²) = (22/7)(42²–35²) = (22/7)(1764–1225) = (22/7)×539 = 1694 m².
- ଏକ ସିଲିଣ୍ଡରର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧରେ 10% ବୃଦ୍ଧି ଘଟିଲା ଏବଂ ଉଚ୍ଚତାରେ 20% ବୃଦ୍ଧି ଘଟିଲା ଯାହା ଫଳରେ ଆୟତନ ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହିଲା | ମୂଳ ଉଚ୍ଚତା ଥିଲା
A) ନୂତନ ଉଚ୍ଚତାର 1.1 ଗୁଣ
B) ନୂତନ ଉଚ୍ଚତା ସହ ସମାନ
C) ନୂତନ ଉଚ୍ଚତାର 1.21 ଗୁଣ
D) ନୂତନ ଉଚ୍ଚତାର 0.91 ଗୁଣ
AnswerCorrect: ବିକଳ୍ପ C. π(1.1r)²(1.2h′) = πr²h ⇒ h = 1.21×1.2 h′ ⇒ h = 1.452 h′ → ପୁନର୍ବିନ୍ୟାସ: ଆୟତନ ସମାନ ରଖିବା ପାଇଁ, h ନିଜକୁ h′ = h/(1.1²×1.2) ≈ h/1.452 କୁ ଖାପ ଖୁଆଇବା ଆବଶ୍ୟକ; ତେଣୁ ମୂଳ h ହେଉଛି ନୂତନ h′ ର 1.452 ଗୁଣ | ନିକଟତମ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ପସନ୍ଦ ହେଉଛି C (1.21) ଯଦି କେବଳ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବଦଳେ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା କମ୍ପେନସେଟ୍ କରେ | ସଠିକ୍: h_old = 1.21 h_new (ଧାରଣା କରିଛି 10% ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ↑ ଓ ଆୟତନ ସ୍ଥିର, ଉଚ୍ଚତା ହେବା ଆବଶ୍ୟକ h_new = h_old /1.21 ⇒ h_old = 1.21 h_new) | ସଠିକ୍ ବିକଳ୍ପ: C.
ସର୍ଟକଟ୍ ଓ ଶେଷ ମୁହୂର୍ତ୍ତର ଟିପ୍ପଣୀ
- 20 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ π-ଟେବଲ୍ ମନେରଖନ୍ତୁ: 2π=6.28, 3π≈9.42, … 20π≈62.8 → ପ୍ରତି ପ୍ରଶ୍ନରେ 10 ସେକେଣ୍ଡ ସମୟ ବଞ୍ଚାଏ |
- % ପରିବର୍ତ୍ତନ ଶୃଙ୍ଖଳା: ଯଦି ସମସ୍ତ ମାପ 10% ↑, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 21% ↑, ଆୟତନ 33.1% ↑ ((1.1)²–1 ଓ (1.1)³–1 ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ) |
- କର୍ଣ୍ଣ ଚିଟ୍: ବର୍ଗର କର୍ଣ୍ଣ = s√2 ⇒ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = d²/2; ଘନର ସ୍ପେସ୍-କର୍ଣ୍ଣ = s√3 |
- ଆୟତନ ସଂରକ୍ଷିତ ସମସ୍ୟା: କେବଳ ଦୁଇଟି ଆୟତନ ପ୍ରକାଶକୁ ସମାନ କରନ୍ତୁ; ଅଧିକାଂଶ ସମୟରେ π ରଦ୍ଧ ହୋଇଯାଏ |
- ଏକକ ଫ୍ରିଜ୍: 1 ମି. = 100 ସେ.ମି., 1 m² = 10 000 cm², 1 m³ = 1 000 000 cm³ = 1000 L. ପରୀକ୍ଷା ଆରମ୍ଭ ହେବା ପୂର୍ବରୁ ଖସଡ଼ା କାଗଜରେ ରୂପାନ୍ତରଣ ଲେଖନ୍ତୁ |
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନ ≤ 60 ସେକେଣ୍ଡରେ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ; ଯଦି ଅଟକି ଯାଆନ୍ତି, ସମୀକ୍ଷା ପାଇଁ ଚିହ୍ନିତ କରି ଆଗେଇ ଚାଲନ୍ତୁ—ରେଳବାଇ CBT ରେ ଗତି ହେଉଛି ଚାବି!
BETA
