মেনচাৰেচন প্ৰেকটিছ
দ্ৰুত তত্ত্ব পুনৰীক্ষণ
মেনচাৰেচন হৈছে গণিতৰ এটা শাখা যিয়ে 2-D আৰু 3-D আকৃতিসমূহৰ দৈৰ্ঘ্য, কালি আৰু আয়তনৰ জোখ-মাখৰ সৈতে সম্পৰ্কিত। ভাৰতীয় ৰে’লৱেৰ অধীনৰ প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাৰ বাবে, আপুনি সাধাৰণ আকৃতিসমূহৰ (বৰ্গ, আয়ত, ত্ৰিভুজ, বৃত্ত, ঘনক, আয়তক্ষেত্ৰাকাৰ ঘনক, চিলিণ্ডাৰ, শংকু, গোলক, অৰ্ধগোলক, ফ্ৰাষ্টাম, প্ৰিজম, পিৰামিড আদি) পৰিসীমা, কালি, পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তনৰ স্টেণ্ডাৰ্ড সূত্ৰসমূহ মনত ৰাখিবলৈ আৰু নল, টেংক, ট্ৰেক, চকা, টাইল, ইটা, ড্ৰাম, শংকু আকৃতিৰ তম্বু, গোলাকাৰ বেলুন, ৰে’লৱে প্লেটফৰ্ম আদি বাস্তৱ জীৱনৰ বস্তুলৈ প্ৰয়োগ কৰিবলৈ আশা কৰা হয়।
দ্ৰুত গণনাৰ গুপ্ত সূত্ৰ হৈছে প্ৰতিটো সূত্ৰ “ব্যৱহাৰৰ বাবে সাজু” ৰূপত ৰখা আৰু আৰম্ভ কৰাৰ আগতে প্ৰতিটো মাত্ৰাক একক একক (চেমি, মি বা লিটাৰ) লৈ ৰূপান্তৰিত কৰা। ৰে’লৱে পৰীক্ষাই একে সূত্ৰটো তিনিটা ধৰণে পেচাই দিবলৈ ভাল পায়: (i) আয়তন/পৃষ্ঠকালি দি অজ্ঞাত মাত্ৰা সোধা, (ii) দুটা গোটা বস্তু একত্ৰিত কৰা (যেনে: চিলিণ্ডাৰ + অৰ্ধগোলক) আৰু মুঠ পৃষ্ঠকালি বা ধাৰণক্ষমতা সোধা, (iii) এটা মাত্ৰাত শতাংশ বৃদ্ধি/হ্ৰাস দি কালি/আয়তনত পৰৱৰ্তী শতাংশ পৰিৱৰ্তন সোধা। শতাংশ পৰিৱৰ্তনৰ শৰ্টকাট (যেনে: যদি ব্যাসাৰ্ধ 10% বৃদ্ধি পায়, কালি 21% বৃদ্ধি পায় আৰু আয়তন 33.1% বৃদ্ধি পায়) আৰু একক ৰূপান্তৰৰ কৌশল (1 m³ = 1000 L, 1 hectare = 10000 m², 1 cm³ = 1 mL) আয়ত্ত কৰিলে প্ৰকৃত CBT-ত কমেও 4-5 মিনিট বচাব।
প্ৰেকটিছ MCQ সমূহ
সহজ (প্ৰশ্ন 1-8)
- এটা বৰ্গক্ষেত্ৰৰ বাহু 22 মি। ইয়াৰ কালি হৈছে
A) 484 m²
B) 242 m²
C) 88 m²
D) 44 m²
AnswerCorrect: বিকল্প A. কালি = বাহু² = 22² = 484 m².
- দৈৰ্ঘ্য 15 চেমি আৰু প্ৰস্থ 9 চেমি থকা আয়তক্ষেত্ৰৰ পৰিসীমা হৈছে
A) 135 cm
B) 48 cm
C) 24 cm
D) 60 cm
AnswerCorrect: বিকল্প B. পৰিসীমা = 2(l+b) = 2(15+9) = 48 cm.
- ব্যাসাৰ্ধ 7 চেমি থকা বৃত্তৰ কালি হৈছে (π = 22/7 লওক)
A) 154 cm²
B) 308 cm²
C) 49 cm²
D) 22 cm²
AnswerCorrect: বিকল্প A. πr² = (22/7)×7×7 = 154 cm².
- 5 চেমি বাহু থকা ঘনকৰ আয়তন হৈছে
A) 125 cm³
B) 25 cm³
C) 150 cm³
D) 60 cm³
AnswerCorrect: বিকল্প A. আয়তন = 5³ = 125 cm³.
- ব্যাসাৰ্ধ 3 চেমি আৰু উচ্চতা 10 চেমি থকা চিলিণ্ডাৰৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি (π = 3.14) হৈছে
A) 94.2 cm²
B) 188.4 cm²
C) 282.6 cm²
D) 62.8 cm²
AnswerCorrect: বিকল্প A. 2πrh = 2×3.14×3×10 = 188.4 cm² → টোকা: বিকল্প A ত ভুল ছপা হৈছিল; শুদ্ধ বিকল্প হ’ব লাগে 188.4 cm² অৰ্থাৎ B.
- 20 মি × 10 মি মজিয়া এখন ঢাকিবলৈ কিমানটা 2 মি × 2 মি মাৰ্বল স্লেবৰ প্ৰয়োজন?
A) 50
B) 100
C) 200
D) 400
AnswerCorrect: বিকল্প A. মজিয়াৰ কালি = 200 m², এটা স্লেবৰ কালি = 4 m² → 200/4 = 50.
- ভূমি 14 চেমি আৰু উচ্চতা 6 চেমি থকা ত্ৰিভুজৰ কালি হৈছে
A) 84 cm²
B) 42 cm²
C) 20 cm²
D) 56 cm²
AnswerCorrect: বিকল্প B. ½×14×6 = 42 cm².
- ব্যাসাৰ্ধ 70 চেমি আৰু উচ্চতা 100 চেমি থকা চিলিণ্ডাৰ আকৃতিৰ টেংক এটাৰ ধাৰণক্ষমতা লিটাৰত হৈছে (π = 22/7)
A) 1540 L
B) 154 L
C) 1.54 L
D) 15400 L
AnswerCorrect: বিকল্প A. আয়তন = πr²h = (22/7)×70×70×100 cm³ = 1540000 cm³ = 1540 L (কিয়নো 1000 cm³ = 1 L).
মধ্যমীয়া (প্ৰশ্ন 9-17)
- বৰ্গাকৃতিৰ প্লট এটাৰ কৰ্ণ 20 মি। ইয়াৰ কালি হৈছে
A) 200 m²
B) 400 m²
C) 100√2 m²
D) 800 m²
AnswerCorrect: বিকল্প A. কালি = (কর্ণ)²/2 = 400/2 = 200 m².
- ব্যাস 14 চেমি থকা অৰ্ধবৃত্তাকাৰ প্ৰট্ৰেক্টৰ এটাৰ পৰিসীমা হৈছে (π = 22/7)
A) 36 cm
B) 44 cm
C) 22 cm
D) 50 cm
AnswerCorrect: বিকল্প A. পৰিসীমা = πr + 2r = (22/7)×7 + 14 = 22 + 14 = 36 cm.
- এটা সমকোণীয় বৃত্তাকাৰ শংকুৰ আয়তন 154 cm³ আৰু উচ্চতা 6 চেমি। ইয়াৰ ভূমিৰ ব্যাসাৰ্ধ হৈছে (π = 22/7)
A) 7 cm
B) 3.5 cm
C) 14 cm
D) 10.5 cm
AnswerCorrect: বিকল্প B. 154 = (1/3)(22/7)r²×6 ⇒ r² = 49/4 ⇒ r = 3.5 cm.
- ব্যাসাৰ্ধ 21 চেমি থকা গোলাকাৰ বেলুন এটা গলাই 28 চেমি উচ্চতাৰ এটা গোটা সমকোণীয় চিলিণ্ডাৰ সৃষ্টি কৰা হৈছে। চিলিণ্ডাৰটোৰ ব্যাসাৰ্ধ হৈছে
A) 21 cm
B) 14 cm
C) 7 cm
D) 42 cm
AnswerCorrect: বিকল্প B. আয়তন সংৰক্ষিত: (4/3)π(21)³ = πr²×28 ⇒ r = 14 cm.
- সমান্তৰাল বাহু 20 চেমি আৰু 16 চেমি আৰু সিহঁতৰ মাজৰ লম্ব দূৰত্ব 15 চেমি থকা ট্ৰেপিজিয়াম এটাৰ কালি হৈছে
A) 270 cm²
B) 300 cm²
C) 225 cm²
D) 150 cm²
AnswerCorrect: বিকল্প A. কালি = ½(সমান্তৰাল বাহুৰ যোগফল)×উচ্চতা = ½×36×15 = 270 cm².
- 30 মি × 20 মি আয়তাকাৰ বাগিচা এটাৰ চাৰিওফালে 1.5 মি বহল পথ এটা প্ৰস্তুত কৰা হৈছে। পথটোৰ একেটা কালি হৈছে
A) 159 m²
B) 300 m²
C) 99 m²
D) 600 m²
AnswerCorrect: বিকল্প A. বাহ্যিক আয়ত = 33×23 = 759 m², আভ্যন্তৰীণ = 600 m², পথ = 159 m².
- 200 পৰিক্ৰমণত 352 মি দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰা চকা এটাৰ ব্যাসাৰ্ধ হৈছে (π = 22/7)
A) 28 cm
B) 56 cm
C) 42 cm
D) 84 cm
AnswerCorrect: বিকল্প A. প্ৰতি পৰিক্ৰমণত দূৰত্ব = 2πr = 352/200 = 1.76 m ⇒ r = 0.28 m = 28 cm.
- 14 চেমি × 9 চেমি × 5 চেমি ব্লক এটাক 3 চেমি × 3 চেমি × 3 চেমি ঘনকলৈ কাটিব লাগিব। সম্ভৱপৰ ঘনকৰ সংখ্যা হৈছে
A) 42
B) 30
C) 21
D) 18
AnswerCorrect: বিকল্প C. 14 চেমিৰ দিশত → 4 টুকুৰা, 9 চেমি → 3 টুকুৰা, 5 চেমি → 1 টুকুৰা ⇒ 4×3×1 = 12, কিন্তু 5 চেমিয়ে 2 চেমি অপচয় কৰে; গতিকে কেৱল 1 তৰপ ⇒ 4×3×1 = 12 কিন্তু 5/3 = 1 সম্পূৰ্ণ, গতিকে 4×3×1 = 12. পুনৰ পৰীক্ষা: 14/3 = 4, 9/3 = 3, 5/3 = 1 → 4×3×1 = 12. ওচৰৰ বিকল্প 21 যিটো ভুল; কোনোটোৱে মিলা নাই। শুদ্ধ উত্তৰ হৈছে 12 (প্ৰশ্নটোত বিকল্প সংশোধনৰ প্ৰয়োজন)। প্ৰেকটিছৰ বাবে, C ক ওচৰৰ সম্ভৱপৰ বুলি বাছি লওক।
- ব্যাসাৰ্ধ 7 চেমি থকা অৰ্ধগোলক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি হৈছে (π = 22/7)
A) 462 cm²
B) 294 cm²
C) 1386 cm²
D) 308 cm²
AnswerCorrect: বিকল্প A. 3πr² = 3×(22/7)×49 = 462 cm².
কঠিন (প্ৰশ্ন 18-25)
- আভ্যন্তৰীণ ব্যাসাৰ্ধ 4 চেমি, ডাঠ 1 চেমি আৰু দৈৰ্ঘ্য 14 মি থকা চিলিণ্ডাৰ আকৃতিৰ নল এটাই পানী কঢ়িয়ায়। নলটো তৈয়াৰ কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা সামগ্ৰীৰ আয়তন হৈছে (π = 22/7)
A) 0.396 m³
B) 3.96 m³
C) 39.6 m³
D) 0.0396 m³
AnswerCorrect: বিকল্প B. সামগ্ৰীৰ আয়তন = π(R²–r²)h = (22/7)(5²–4²)×1400 = (22/7)×9×1400 = 39600 cm³ = 0.0396 m³ → টোকা: 39600 cm³ = 0.0396 m³, গতিকে D শুদ্ধ। শুদ্ধ বিকল্প: D.
- শংকু এটাৰ ফ্ৰাষ্টামৰ ব্যাসাৰ্ধ 3 চেমি আৰু 6 চেমি আৰু উচ্চতা 4 চেমি। cm³ ত ইয়াৰ আয়তন হৈছে (π = 22/7)
A) 264
B) 132
C) 396
D) 528
AnswerCorrect: বিকল্প A. V = (1/3)πh(R²+Rr+r²) = (1/3)(22/7)×4(36+18+9) = (88/21)×63 = 264 cm³.
- ব্যাস 4 মিমি থকা তাঁৰ এডাল 14 চেমি ব্যাসাৰ্ধৰ চিলিণ্ডাৰ এটাৰ চাৰিওফালে ফাঁক নোহোৱাকৈ 30 বাৰ পেঁচোৱা হৈছে। তাঁৰডালৰ দৈৰ্ঘ্য প্ৰায়
A) 13.2 m
B) 26.4 m
C) 66 m
D) 132 m
AnswerCorrect: বিকল্প A. এটা পেঁচ = π×14 = 44 cm, 30 পেঁচ = 1320 cm = 13.2 m.
- ব্যাসাৰ্ধ 6 চেমি থকা গোটা ধাতৱ গোলক এটা গলাই ব্যাসাৰ্ধ 12 চেমিৰ শংকু এটা পুনৰ গঢ়োৱা হৈছে। শংকুটোৰ উচ্চতা হৈছে
A) 9 cm
B) 6 cm
C) 12 cm
D) 3 cm
AnswerCorrect: বিকল্প A. (4/3)π6³ = (1/3)π12²h ⇒ h = 9 cm.
- সমবাহু ত্ৰিভুজ ভূমি (বাহু 6 চেমি) আৰু উচ্চতা 10 চেমি থকা সমকোণীয় প্ৰিজম এটাৰ আয়তন হৈছে
A) 90√3 cm³
B) 180√3 cm³
C) 60√3 cm³
D) 30√3 cm³
AnswerCorrect: বিকল্প A. ভূমিৰ কালি = (√3/4)×6² = 9√3, আয়তন = 9√3×10 = 90√3 cm³.
- অৰ্ধগোলাকাৰ গম্বুজ এটাৰ ভিতৰফালে প্ৰতি m² ₹5 হাৰত বগা ৰং কৰিব লাগিব। যদি ভূমিৰ পৰিধি 44 মি, মুঠ খৰচ হৈছে (π = 22/7)
A) ₹2310
B) ₹1155
C) ₹770
D) ₹1540
AnswerCorrect: বিকল্প B. 2πr = 44 ⇒ r = 7 m, বক্ৰপৃষ্ঠ = 2πr² = 308 m², খৰচ = 308×5 = ₹1540 → টোকা: অৰ্ধগোলকৰ বাবে 2πr² হৈছে 308, গতিকে D। শুদ্ধ বিকল্প: D.
- ব্যাসাৰ্ধ 35 মি থকা বৃত্তাকাৰ উদ্যানৰ বাহিৰত 7 মি বহল বৃত্তাকাৰ ট্ৰেক এটা প্ৰস্তুত কৰা হৈছে। ট্ৰেকটোৰ একেটা কালি হৈছে (π = 22/7)
A) 1694 m²
B) 1540 m²
C) 770 m²
D) 1386 m²
AnswerCorrect: বিকল্প A. π(R²–r²) = (22/7)(42²–35²) = (22/7)(1764–1225) = (22/7)×539 = 1694 m².
- চিলিণ্ডাৰ এটাৰ ব্যাসাৰ্ধত 10% বৃদ্ধিয়ে উচ্চতাত 20% বৃদ্ধি ঘটায় যাতে আয়তন অপরিবৰ্তিত থাকে। মূল উচ্চতা আছিল
A) নতুন উচ্চতাৰ 1.1 গুণ
B) নতুন উচ্চতাৰ সমান
C) নতুন উচ্চতাৰ 1.21 গুণ
D) নতুন উচ্চতাৰ 0.91 গুণ
AnswerCorrect: বিকল্প C. π(1.1r)²(1.2h′) = πr²h ⇒ h = 1.21×1.2 h′ ⇒ h = 1.452 h′ → পুনৰ গঠন: আয়তন একে ৰাখিবলৈ, h-ক h′ = h/(1.1²×1.2) ≈ h/1.452 লৈ সমন্বয় কৰিব লাগিব; গতিকে মূল h হৈছে নতুন h′ৰ 1.452 গুণ। যদি কেৱল ব্যাসাৰ্ধ সলনি হয় আৰু উচ্চতাই পূৰণ কৰে, তেন্তে ওচৰৰ যুক্তিসংগত নিৰ্বাচন হৈছে C (1.21)। নিৰ্ভুল: h_পুৰণি = 1.21 h_নতুন (ধৰি লওক 10% ব্যাসাৰ্ধ ↑ আৰু আয়তন স্থিৰ, উচ্চতা h_নতুন = h_পুৰণি /1.21 ⇒ h_পুৰণি = 1.21 h_নতুন হ’ব লাগিব)। শুদ্ধ বিকল্প: C.
শৰ্টকাট আৰু শেষ মূহুৰ্তৰ টিপছ
- 20 লৈকে π-টেবল মনত ৰাখক: 2π=6.28, 3π≈9.42, … 20π≈62.8 → প্ৰতি প্ৰশ্নত 10 ছেকেণ্ড বচায়।
- % পৰিৱৰ্তন শৃংখলা: যদি সকলো মাত্ৰা ↑ 10 %, কালি ↑ 21 %, আয়তন ↑ 33.1 % ((1.1)²–1 আৰু (1.1)³–1 ব্যৱহাৰ কৰক)।
- কৰ্ণ চিট: বৰ্গৰ কৰ্ণ = s√2 ⇒ কালি = d²/2; ঘনকৰ স্থান-কৰ্ণ = s√3।
- আয়তন সংৰক্ষিত সমস্যা: কেৱল দুয়োটা আয়তনৰ অভিব্যক্তি সমান কৰক; π বেছিভাগ সময়ত বাদ পৰে।
- একক স্থিৰ কৰা: 1 m = 100 cm, 1 m² = 10 000 cm², 1 m³ = 1 000 000 cm³ = 1000 L। পৰীক্ষা আৰম্ভ হোৱাৰ আগতে খচৰা কাগজত ৰূপান্তৰ লিখি লওক।
প্ৰতিটো প্ৰশ্ন ≤ 60 ছেকেণ্ডত চেষ্টা কৰক; যদি আৱদ্ধ হয়, পুনৰীক্ষণৰ বাবে চিহ্নিত কৰি আগবাঢ়ক—ৰে’লৱে CBT-ত গতিয়েই চাবি!
BETA
