13.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਅਖਬਾਰਾਂ, ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ, ਮੈਗਜ਼ੀਨਾਂ, ਕਿਤਾਬਾਂ ਆਦਿ ਵਿੱਚ ਗਰਾਫ ਦੇਖੇ ਹਨ? ਗਰਾਫ ਦਾ ਉਦੇਸ਼ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਤੱਥਾਂ ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਣਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ, ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਅਤੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕੇ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗਰਾਫ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡੇਟਾ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਨੁਮਾਇੰਦੇ ਹਨ। ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਟੇਬਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੀ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕ ਗਰਾਫਿਕਲ ਪੇਸ਼ਕਾਰੀ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਆਸਾਨ ਹੈ। ਇਹ ਖਾਸ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਸੱਚ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਰੁਝਾਨ ਜਾਂ ਤੁਲਨਾ ਦਰਸਾਉਣੀ ਹੋਵੇ।

ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਕੁਝ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਗਰਾਫ ਦੇਖੇ ਹਨ। ਆਓ ਇੱਥੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਯਾਦ ਕਰੀਏ।

13.1.1 ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਗਰਾਫ

ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਗਰਾਫ ਉਹ ਡੇਟਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਮੇਂ ਦੀਆਂ ਮਿਆਦਾਂ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ ਬਦਲਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

ਜਦੋਂ ਰੇਨੂ ਬਿਮਾਰ ਹੋ ਗਈ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਡਾਕਟਰ ਨੇ ਉਸਦੇ ਸਰੀਰ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ਦਾ ਰਿਕਾਰਡ ਰੱਖਿਆ, ਜੋ ਹਰ ਚਾਰ ਘੰਟਿਆਂ ਬਾਅਦ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਇਹ ਇੱਕ ਗਰਾਫ (ਫਿਗ 13.1 ਅਤੇ ਫਿਗ 13.2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੀ।

ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ “ਸਮਾਂ-ਤਾਪਮਾਨ ਗਰਾਫ” ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

ਇਹ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਡੇਟਾ ਦਾ ਚਿੱਤਰਾਤਮਕ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਹੈ, ਜੋ ਟੈਬੂਲਰ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

ਹਰੀਜੱਟਲ ਲਾਈਨ (ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ $x$-ਧੁਰਾ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ) ਉਹ ਸਮਾਂ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਤਾਪਮਾਨ ਦਰਜ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ। ਲੰਬਕਾਰੀ ਲਾਈਨ (ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ $y$-ਧੁਰਾ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ) ‘ਤੇ ਕੀ ਲੇਬਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ?

ਫਿਗ 13.1

ਡੇਟਾ ਦਾ ਹਰ ਟੁਕੜਾ ਵਰਗ ਗਰਿੱਡ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਸਮਾਂ $arrow$

ਫਿਗ 13.1

ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਫਿਰ ਲਾਈਨ ਸੈਗਮੈਂਟਾਂ ਦੁਆਰਾ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਨਤੀਜਾ ਲਾਈਨ ਗਰਾਫ ਹੈ।

ਇਹ ਗਰਾਫ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੀ ਦੱਸਦਾ ਹੈ? ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਤਾਪਮਾਨ ਦਾ ਪੈਟਰਨ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ; 10 a.m. ‘ਤੇ ਵਧੇਰੇ (ਫਿਗ 13.3 ਵੇਖੋ) ਅਤੇ ਫਿਰ 6 p.m. ਤੱਕ ਘਟਦਾ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ 6 a.m. ਤੋਂ $10 a . m$ ਦੀ ਮਿਆਦ ਦੌਰਾਨ ਤਾਪਮਾਨ $3^{\circ} C(=40^{\circ} C-37^{\circ} C)$ ਵਧਿਆ।

8 a.m. ‘ਤੇ ਤਾਪਮਾਨ ਦਾ ਕੋਈ ਰਿਕਾਰਡ ਨਹੀਂ ਸੀ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਗਰਾਫ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ $37^{\circ} C$ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੀ (ਕਿਵੇਂ?)।

ਉਦਾਹਰਨ 1 : (“ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ” ‘ਤੇ ਇੱਕ ਗਰਾਫ)

ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਗਰਾਫ (ਫਿਗ 13.3) ਸਾਲ 2007 ਵਿੱਚ ਦਸ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੈਚਾਂ ਦੌਰਾਨ ਦੋ ਬੱਲੇਬਾਜ਼ਾਂ A ਅਤੇ B ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਏ ਗਏ ਕੁੱਲ ਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਗਰਾਫ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।

(i) ਦੋਵਾਂ ਧੁਰਿਆਂ ‘ਤੇ ਕੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ?

(ii) ਕਿਹੜੀ ਲਾਈਨ ਬੱਲੇਬਾਜ਼ A ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਏ ਗਏ ਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ?

(iii) ਕੀ ਉਹਨਾਂ ਦੁਆਰਾ 2007 ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਮੈਚ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਰਨ ਬਣਾਏ ਗਏ ਸਨ? ਜੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਕਿਸ ਮੈਚ ਵਿੱਚ?

(iii) ਦੋਵਾਂ ਬੱਲੇਬਾਜ਼ਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਕੌਣ ਵਧੇਰੇ ਸਥਿਰ ਹੈ? ਤੁਸੀਂ ਇਸਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਕਿਵੇਂ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹੋ?

ਹੱਲ:

(i) ਹਰੀਜੱਟਲ ਧੁਰਾ (ਜਾਂ $x$-ਧੁਰਾ) ਸਾਲ 2007 ਦੌਰਾਨ ਖੇਡੇ ਗਏ ਮੈਚਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰਾ (ਜਾਂ $y$-ਧੁਰਾ) ਹਰੇਕ ਮੈਚ ਵਿੱਚ ਬਣਾਏ ਗਏ ਕੁੱਲ ਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

(ii) ਬਿੰਦੀਆਂ ਵਾਲੀ ਲਾਈਨ ਬੱਲੇਬਾਜ਼ A ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਏ ਗਏ ਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। (ਇਹ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਗਰਾਫ ਦੇ ਸਿਖਰ ‘ਤੇ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ)। (iii) ਚੌਥੇ ਮੈਚ ਦੌਰਾਨ, ਦੋਵਾਂ ਨੇ 60 ਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਬਣਾਈ ਹੈ। (ਇਹ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਦੋਵੇਂ ਗਰਾਫ ਮਿਲਦੇ ਹਨ)।

(iv) ਬੱਲੇਬਾਜ਼ A ਦਾ ਇੱਕ ਵੱਡਾ “ਪੀਕ” ਹੈ ਪਰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਡੂੰਘੀਆਂ “ਵੈਲੀਆਂ” ਹਨ। ਉਹ ਸਥਿਰ ਪ੍ਰਤੀਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। $B$, ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਕਦੇ ਵੀ 40 ਰਨਾਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਦਾ ਸਕੋਰ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਉਸਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਕੋਰ A ਦੇ 115 ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ 100 ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, A ਨੇ ਦੋ ਮੈਚਾਂ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਅਤੇ ਕੁੱਲ 5 ਮੈਚਾਂ ਵਿੱਚ 40 ਰਨਾਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਦਾ ਸਕੋਰ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ A ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਉਤਾਰ-ਚੜ੍ਹਾਅ ਹਨ, $B$ ਇੱਕ ਵਧੇਰੇ ਸਥਿਰ ਅਤੇ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਬੱਲੇਬਾਜ਼ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ 2 : ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਗਰਾਫ (ਫਿਗ 13.4) ਸ਼ਹਿਰ P ਤੋਂ ਸ਼ਹਿਰ Q ਤੱਕ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਇੱਕ ਕਾਰ ਦੀ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮਿਆਂ ‘ਤੇ ਸ਼ਹਿਰ $P$ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ $350 km$ ਦੂਰ ਹਨ। ਗਰਾਫ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਉੱਤਰ ਦਿਓ:

(i) ਦੋਵਾਂ ਧੁਰਿਆਂ ‘ਤੇ ਕੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ?

(ii) ਕਾਰ ਨੇ ਆਪਣੀ ਯਾਤਰਾ ਕਿੱਥੋਂ ਅਤੇ ਕਦੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤੀ?

(iii) ਕਾਰ ਨੇ ਪਹਿਲੇ ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕੀਤੀ?

ਫਿਗ 13.3

(iv) ਕਾਰ ਨੇ (i) ਦੂਜੇ ਘੰਟੇ ਦੌਰਾਨ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕੀਤੀ? (ii) ਤੀਜੇ ਘੰਟੇ ਦੌਰਾਨ?

(v) ਕੀ ਪਹਿਲੇ ਤਿੰਨ ਘੰਟਿਆਂ ਦੌਰਾਨ ਗਤੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਸੀ? ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ?

(vi) ਕੀ ਕਾਰ ਨੇ ਕਿਸੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਕੁਝ ਸਮੇਂ ਲਈ ਰੁਕੀ? ਆਪਣੇ ਉੱਤਰ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।

(vii) ਕਾਰ ਸ਼ਹਿਰ Q ਤੱਕ ਕਦੋਂ ਪਹੁੰਚੀ?

ਫਿਗ 13.4

ਹੱਲ:

(i) ਹਰੀਜੱਟਲ $(x)$ ਧੁਰਾ ਸਮਾਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਲੰਬਕਾਰੀ $(y)$ ਧੁਰਾ ਸ਼ਹਿਰ $P$ ਤੋਂ ਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

(ii) ਕਾਰ ਨੇ ਸ਼ਹਿਰ P ਤੋਂ ਸਵੇਰੇ 8 ਵਜੇ ਯਾਤਰਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤੀ।

(iii) ਕਾਰ ਨੇ ਪਹਿਲੇ ਘੰਟੇ ਦੌਰਾਨ $50 km$ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ। [ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਵੇਰੇ 8 ਵਜੇ ਇਹ ਸ਼ਹਿਰ P ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਈ ਸੀ। ਸਵੇਰੇ 9 ਵਜੇ ਇਹ 50ਵੇਂ ਕਿਲੋਮੀਟਰ ‘ਤੇ ਸੀ (ਗਰਾਫ ਤੋਂ ਦੇਖਿਆ ਗਿਆ)। ਇਸ ਲਈ ਸਵੇਰੇ 8 ਵਜੇ ਅਤੇ ਸਵੇਰੇ 9 ਵਜੇ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਘੰਟੇ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਕਾਰ ਨੇ $50 km$ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ]।

(iv) ਕਾਰ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ

(a) $2 nd$ ਘੰਟੇ (ਭਾਵ, ਸਵੇਰੇ 9 ਵਜੇ ਤੋਂ $10 am)$ ਤੱਕ) ਦੌਰਾਨ $100 km,(150-50)$ ਹੈ।

(b) $3 rd$ ਘੰਟੇ (ਭਾਵ, $10 am$ ਤੋਂ $11 am)$ ਤੱਕ) ਦੌਰਾਨ $50 km(200-150)$ ਹੈ।

(v) ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ (iii) ਅਤੇ (iv) ਦੇ ਉੱਤਰਾਂ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਾਰ ਦੀ ਗਤੀ ਹਰ ਸਮੇਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਨਹੀਂ ਸੀ। (ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਗਰਾਫ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗਤੀ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦੀ ਰਹੀ)।

(vi) ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਾਰ ਸ਼ਹਿਰ $P$ ਤੋਂ $200 km$ ਦੂਰ ਸੀ ਜਦੋਂ ਸਮਾਂ $11 a . m$ ਸੀ। ਅਤੇ ਦੁਪਹਿਰ 12 ਵਜੇ ਵੀ। ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਾਰ ਨੇ ਸਵੇਰੇ 11 ਵਜੇ ਤੋਂ ਦੁਪਹਿਰ 12 ਵਜੇ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਦੌਰਾਨ ਯਾਤਰਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ। ਇਸ ਮਿਆਦ ਦੌਰਾਨ “ਯਾਤਰਾ” ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹਰੀਜੱਟਲ ਲਾਈਨ ਸੈਗਮੈਂਟ ਇਸ ਤੱਥ ਦਾ ਚਿੱਤਰਣ ਕਰਦੀ ਹੈ।

(vii) ਕਾਰ ਸ਼ਹਿਰ $Q$ ਤੱਕ ਦੁਪਹਿਰ 2 ਵਜੇ ਪਹੁੰਚੀ।

ਕਸਰਤ 13.1

1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਰਾਫ ਹਸਪਤਾਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਰੀਜ਼ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਹਰ ਘੰਟੇ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।

(a) ਦੁਪਹਿਰ 1 ਵਜੇ ਮਰੀਜ਼ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ?

(b) ਮਰੀਜ਼ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਕਦੋਂ $38.5^{\circ} C$ ਸੀ?

ਸਮਾਂ $arrow$ (c) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਮਿਆਦ ਦੌਰਾਨ ਮਰੀਜ਼ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਦੋ ਵਾਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਸੀ। ਇਹ ਦੋ ਸਮੇਂ ਕਿਹੜੇ ਸਨ?

(d) ਦੁਪਹਿਰ 1.30 ਵਜੇ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ? ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਉੱਤਰ ‘ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਪਹੁੰਚੇ?

(e) ਕਿਹੜੀਆਂ ਮਿਆਦਾਂ ਦੌਰਾਨ ਮਰੀਜ਼ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ਵਿੱਚ ਵਾਧੇ ਦੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦਿਖਾਈ ਦਿੱਤੀ?

2. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਲਾਈਨ ਗਰਾਫ ਇੱਕ ਨਿਰਮਾਣ ਕੰਪਨੀ ਲਈ ਸਾਲਾਨਾ ਵਿਕਰੀ ਅੰਕੜੇ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

(a) (i) 2002 (ii) 2006 ਵਿੱਚ ਵਿਕਰੀ ਕੀ ਸੀ?

(b) (i) 2003 (ii) 2005 ਵਿੱਚ ਵਿਕਰੀ ਕੀ ਸੀ?

(c) 2002 ਅਤੇ 2006 ਵਿੱਚ ਵਿਕਰੀ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।

(d) ਕਿਸ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਵਿਕਰੀ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅੰਤਰ ਸੀ?

3. ਬੋਟਨੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਲਈ, ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪੌਦਿਆਂ, ਪੌਦਾ $A$ ਅਤੇ ਪੌਦਾ $B$ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਲੈਬੋਰੇਟਰੀ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿੱਚ ਉਗਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ। 3 ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਲਈ ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ‘ਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਉਚਾਈਆਂ ਨੂੰ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਨਤੀਜੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਰਾਫ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਨ।

(b) ਪੌਦਾ B (i) 2 ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਬਾਅਦ (ii) 3 ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਬਾਅਦ ਕਿੰਨਾ ਉੱਚਾ ਸੀ?

(c) ਤੀਜੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਪੌਦਾ A ਕਿੰਨਾ ਵਧਿਆ?

(d) ਦੂਜੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ਤੋਂ ਤੀਜੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ ਪੌਦਾ B ਕਿੰਨਾ ਵਧਿਆ?

(e) ਕਿਸ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਪੌਦਾ A ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਧਿਆ?

(f) ਕਿਸ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਪੌਦਾ B ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਵਧਿਆ?

(g) ਕੀ ਇੱਥੇ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਦੋਵੇਂ ਪੌਦੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਉਚਾਈ ਦੇ ਸਨ? ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ।

4. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਰਾਫ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਹਰੇਕ ਦਿਨ ਲਈ ਤਾਪਮਾਨ ਪੂਰਵਾਨੁਮਾਨ ਅਤੇ ਅਸਲ ਤਾਪਮਾਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

(a) ਕਿਹੜੇ ਦਿਨਾਂ ‘ਤੇ ਪੂਰਵਾਨੁਮਾਨ ਤਾਪਮਾਨ ਅਸਲ ਤਾਪਮਾਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੀ?

(b) ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਅਧਿਕਤਮ ਪੂਰਵਾਨੁਮਾਨ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ?

(c) ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਨਿਊਨਤਮ ਅਸਲ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ?

(d) ਕਿਸ ਦਿਨ ਅਸਲ ਤਾਪਮਾਨ ਪੂਰਵਾਨੁਮਾਨ ਤਾਪਮਾਨ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੱਖਰਾ ਸੀ?

5. ਲੀਨੀਅਰ ਗਰਾਫ ਖਿੱਚਣ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਟੇਬਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

(a) ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਹਾੜੀ ਸ਼ਹਿਰ ਨੂੰ ਬਰਫ਼ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ।

(b) ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਿੰਡ ਵਿੱਚ ਮਰਦਾਂ ਅਤੇ ਔਰਤਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ)।

6. ਇੱਕ ਕੂਰੀਅਰ-ਵਿਅਕਤੀ ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਤੋਂ ਇੱਕ ਨੇੜਲੇ ਉਪਨਗਰੀ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਪਾਰੀ ਨੂੰ ਪਾਰਸਲ ਪਹੁੰਚਾਉਣ ਲਈ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮਿਆਂ ‘ਤੇ ਸ਼ਹਿਰ ਤੋਂ ਉਸਦੀ ਦੂਰੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਰਾਫ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ।

(a) ਸਮਾਂ ਧੁਰੇ ਲਈ ਕਿਹੜਾ ਸਕੇਲ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ?

(b) ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਯਾਤਰਾ ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲਿਆ?

(c) ਵਪਾਰੀ ਦੀ ਜਗ੍ਹਾ ਸ਼ਹਿਰ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ?

(d) ਕੀ ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਆਪਣੇ ਰਸਤੇ ਵਿੱਚ ਰੁਕਿਆ? ਸਮਝਾਓ।

(e) ਕਿਸ ਮਿਆਦ ਦੌਰਾਨ ਉਸਨੇ ਸਭ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ ਸਵਾਰੀ ਕੀਤੀ?

7. ਕੀ ਇੱਕ ਸਮਾਂ-ਤਾਪਮਾਨ ਗਰਾਫ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਆਪਣੇ ਉੱਤਰ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।

13.2 ਕੁਝ ਕਾਰਜ

ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ ਜਿੰਨੀ ਵਧੇਰੇ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਹੂਲਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਉੱਨਾ ਹੀ ਵਧੇਰੇ ਤੁਸੀਂ ਇਸਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਜੇ ਵਧੇਰੇ ਬਿਜਲੀ ਦੀ ਖਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਿੱਲ ਜ਼ਰੂਰ ਵੱਧ ਹੋਵੇਗਾ। ਜੇ ਘੱਟ ਬਿਜਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਿੱਲ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਪ੍ਰਬੰਧਨਯੋਗ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਹ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਬਿਜਲੀ ਬਿੱਲ ਦੀ ਰਕਮ ਬਿਜਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਬਿਜਲੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਚਲ (ਜਾਂ ਕਈ ਵਾਰ ਨਿਯੰਤਰਣ ਚਲ) ਹੈ ਅਤੇ ਬਿਜਲੀ ਬਿੱਲ ਦੀ ਰਕਮ ਨਿਰਭਰ ਚਲ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਚਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਇੱਕ ਗਰਾਫ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

ਕਾਰ ਦੇ ਪੈਟਰੋਲ ਟੈਂਕ ਨੂੰ ਭਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਜਿੰਨਾ ਲੀਟਰ ਪੈਟਰੋਲ ਖਰੀਦਦੇ ਹੋ, ਉਹ ਇਹ ਤੈਅ ਕਰੇਗਾ ਕਿ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ। ਇੱਥੇ ਸੁਤੰਤਰ ਚਲ ਕਿਹੜਾ ਹੈ? ਇਸ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ।

ਉਦਾਹਰਨ 3 : (ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ ਲਾਗਤ)

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਪੈਟਰੋਲ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਲਾਗਤ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।

ਡੇਟਾ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗਰਾਫ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।

ਹੱਲ: (i) ਆਓ ਦੋਵਾਂ ਧੁਰਿਆਂ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਢੁਕਵਾਂ ਸਕੇਲ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ (ਫਿਗ 13.5)।

ਫਿਗ 13.5 (ii) ਹਰੀਜੱਟਲ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਲੀਟਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕਰੋ।

(iii) ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਪੈਟਰੋਲ ਦੀ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕਰੋ।

(iv) ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ: $(10,500),(15,750),(20,1000),(25,1250)$।

(v) ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗਰਾਫ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਹੈ। (ਇਹ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਗਰਾਫ ਹੈ)। ਇਹ ਗਰਾਫ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਕਿਉਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ? ਇਸ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ।

ਇਹ ਗਰਾਫ ਸਾਡੀ ਕੁਝ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਅਸੀਂ 12 ਲੀਟਰ ਪੈਟਰੋਲ ਖਰੀਦਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਰਕਮ ਪਤਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਹਰੀਜੱਟਲ ਧੁਰੇ ‘ਤੇ 12 ਨੂੰ ਲੱਭੋ।

12 ਤੋਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਲਾਈਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਤੁਸੀਂ ਗਰਾਫ ਨੂੰ $P$ ‘ਤੇ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦੇ (ਮੰਨ ਲਓ)।

$P$ ਤੋਂ ਤੁਸੀਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਮਿਲਣ ਲਈ ਇੱਕ ਹਰੀਜੱਟਲ ਲਾਈਨ ਲਓ। ਇਹ ਮਿਲਣ ਦਾ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਗਰਾਫ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ, ਸਿੱਧੀ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਵਿੱਚ ਹਨ। (ਕਿਵੇਂ?)।

ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਗਰਾਫ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲੀਨੀਅਰ ਹੋਣਗੇ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਉਪਰੋਕਤ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ₹ 800 ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਪੈਟਰੋਲ ਖਰੀਦਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਗਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕ