১৩.১ ভূমিকা

আপনি কি সংবাদপত্র, টেলিভিশন, ম্যাগাজিন, বই ইত্যাদিতে লেখচিত্র দেখেছেন? লেখচিত্রের উদ্দেশ্য হল সংখ্যাগত তথ্যগুলোকে দৃশ্যমান রূপে দেখানো যাতে সেগুলো দ্রুত, সহজে এবং স্পষ্টভাবে বোঝা যায়। সুতরাং লেখচিত্র হল সংগৃহীত তথ্যের দৃশ্যমান উপস্থাপনা। তথ্য টেবিলের আকারেও উপস্থাপন করা যেতে পারে; তবে গ্রাফিকাল উপস্থাপনা বোঝা সহজ। এটি বিশেষভাবে সত্য যখন কোনো প্রবণতা বা তুলনা দেখাতে হয়।

আমরা ইতিমধ্যে কিছু ধরনের লেখচিত্র দেখেছি। আসুন এখানে দ্রুত সেগুলো স্মরণ করি।

১৩.১.১ রৈখিক লেখচিত্র

একটি রৈখিক লেখচিত্র এমন তথ্য প্রদর্শন করে যা সময়ের পরিক্রমায় অবিচ্ছিন্নভাবে পরিবর্তিত হয়।

যখন রেনু অসুস্থ হয়েছিল, তার ডাক্তার তার শরীরের তাপমাত্রার একটি রেকর্ড রাখতেন, প্রতি চার ঘণ্টা পরপর নেওয়া। এটি একটি লেখচিত্রের আকারে ছিল (চিত্র ১৩.১ এবং চিত্র ১৩.২ এ দেখানো হয়েছে)।

আমরা এটিকে একটি “সময়-তাপমাত্রা লেখচিত্র” বলতে পারি।

এটি নিম্নলিখিত তথ্যের একটি চিত্রণমূলক উপস্থাপনা, যা সারণী আকারে দেওয়া আছে।

অনুভূমিক রেখাটি (সাধারণত $x$-অক্ষ বলা হয়) সেই সময়গুলো দেখায় যখন তাপমাত্রা রেকর্ড করা হয়েছিল। উল্লম্ব রেখায় (সাধারণত $y$-অক্ষ বলা হয়) কী কী লেবেল করা আছে?

চিত্র ১৩.১

প্রতিটি তথ্য বিন্দু বর্গাকার গ্রিডের উপর একটি বিন্দু দ্বারা দেখানো হয়েছে।

সময় $arrow$

চিত্র ১৩.১

তারপর বিন্দুগুলোকে রেখাংশ দ্বারা সংযুক্ত করা হয়েছে। ফলাফল হল রৈখিক লেখচিত্র।

এই লেখচিত্রটি আপনাকে কী কী বলে? উদাহরণস্বরূপ, আপনি তাপমাত্রার ধরণ দেখতে পারেন; সকাল ১০টায় বেশি (চিত্র ১৩.৩ দেখুন) এবং তারপর সন্ধ্যা ৬টা পর্যন্ত কমছে। লক্ষ্য করুন যে সকাল ৬টা থেকে $10 a . m$ পর্যন্ত সময়ে তাপমাত্রা $3^{\circ} C(=40^{\circ} C-37^{\circ} C)$ বৃদ্ধি পেয়েছে।

সকাল ৮টায় তাপমাত্রার কোনো রেকর্ড ছিল না, তবে লেখচিত্রটি ইঙ্গিত করে যে এটি $37^{\circ} C$ এর বেশি ছিল (কীভাবে?)।

উদাহরণ ১: (“কর্মক্ষমতা” সম্পর্কিত একটি লেখচিত্র)

প্রদত্ত লেখচিত্র (চিত্র ১৩.৩) ২০০৭ সালের দশটি ভিন্ন ম্যাচের সময় দুই ব্যাটসম্যান A এবং B দ্বারা করা মোট রানকে উপস্থাপন করে। লেখচিত্রটি অধ্যয়ন করুন এবং নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলোর উত্তর দিন।

(i) দুটি অক্ষে কী তথ্য দেওয়া আছে? (ii) কোন রেখাটি ব্যাটসম্যান A দ্বারা করা রান দেখায়? (iii) ২০০৭ সালে কোন ম্যাচে তাদের করা রান একই ছিল? যদি হ্যাঁ, তাহলে কোন ম্যাচে? (iv) দুই ব্যাটসম্যানের মধ্যে কে বেশি স্থির? আপনি কীভাবে তা বিচার করবেন?

সমাধান: (i) অনুভূমিক অক্ষ (বা $x$-অক্ষ) ২০০৭ সালে খেলা ম্যাচগুলো নির্দেশ করে। উল্লম্ব অক্ষ (বা $y$-অক্ষ) প্রতিটি ম্যাচে করা মোট রান দেখায়। (ii) বিন্দুযুক্ত রেখাটি ব্যাটসম্যান A দ্বারা করা রান দেখায়। (এটি ইতিমধ্যে লেখচিত্রের শীর্ষে নির্দেশিত আছে)। (iii) ৪র্থ ম্যাচের সময়, উভয়ই ৬০ রান করে সমান সংখ্যক রান করেছে। (এটি সেই বিন্দু দ্বারা নির্দেশিত যেখানে উভয় লেখচিত্র মিলিত হয়েছে)। (iv) ব্যাটসম্যান A-এর একটি বড় “শিখর” আছে কিন্তু অনেক গভীর “উপত্যকা” আছে। তিনি ধারাবাহিক বলে মনে হচ্ছেন না। $B$, অন্যদিকে, মোট ৪০ রানের নিচে কখনো নামেনি, যদিও তার সর্বোচ্চ স্কোর A-এর ১১৫ রানের তুলনায় মাত্র ১০০। এছাড়াও A দুই ম্যাচে শূন্য রান করেছে এবং মোট ৫টি ম্যাচে ৪০ রানের কম করেছে। যেহেতু A-এর অনেক ওঠানামা আছে, $B$ একজন বেশি ধারাবাহিক এবং নির্ভরযোগ্য ব্যাটসম্যান।

উদাহরণ ২: প্রদত্ত লেখচিত্র (চিত্র ১৩.৪) একটি গাড়ির একটি শহর $P$ থেকে বিভিন্ন সময়ে দূরত্ব বর্ণনা করে যখন এটি শহর P থেকে শহর Q-তে যাচ্ছে, যা $350 km$ দূরে অবস্থিত। লেখচিত্রটি অধ্যয়ন করুন এবং নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলোর উত্তর দিন:

(i) দুটি অক্ষে কী তথ্য দেওয়া আছে? (ii) গাড়িটি কোথা থেকে এবং কখন তার যাত্রা শুরু করেছিল? (iii) প্রথম ঘণ্টায় গাড়িটি কতদূর গিয়েছিল?

চিত্র ১৩.৩

(iv) (i) দ্বিতীয় ঘণ্টায় (ii) তৃতীয় ঘণ্টায় গাড়িটি কতদূর গিয়েছিল? (v) প্রথম তিন ঘণ্টায় গতি কি একই ছিল? আপনি কীভাবে জানলেন? (vi) গাড়িটি কি কোনো স্থানে কিছু সময়ের জন্য থেমেছিল? আপনার উত্তর যুক্তিসহ দাও। (vii) গাড়িটি কখন শহর Q-তে পৌঁছেছিল?

চিত্র ১৩.৪

সমাধান: (i) অনুভূমিক $(x)$ অক্ষ সময় দেখায়। উল্লম্ব $(y)$ অক্ষ শহর $P$ থেকে গাড়ির দূরত্ব দেখায়। (ii) গাড়িটি শহর P থেকে সকাল ৮টায় যাত্রা শুরু করেছিল। (iii) প্রথম ঘণ্টায় গাড়িটি $50 km$ ভ্রমণ করেছিল। [এটি নিম্নরূপে দেখা যায়: সকাল ৮টায় এটি শহর P থেকে যাত্রা শুরু করেছিল। সকাল ৯টায় এটি ৫০তম কিমি-তে ছিল (গ্রাফ থেকে দেখা যায়)। সুতরাং সকাল ৮টা থেকে ৯টার মধ্যে এক ঘণ্টার সময়ে গাড়িটি $50 km$ ভ্রমণ করেছিল]। (iv) গাড়ি দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব (ক) $2 nd$ ঘণ্টায় (অর্থাৎ, সকাল ৯টা থেকে $10 am)$ পর্যন্ত) হল $100 km,(150-50)$। (খ) $3 rd$ ঘণ্টায় (অর্থাৎ, $10 am$ থেকে $11 am)$ পর্যন্ত) হল $50 km(200-150)$। (v) প্রশ্ন (iii) এবং (iv) এর উত্তরের মাধ্যমে, আমরা দেখতে পাই যে গাড়ির গতি সব সময় একই ছিল না। (আসলে লেখচিত্রটি দেখায় কীভাবে গতি পরিবর্তিত হয়েছিল)। (vi) আমরা দেখতে পাই যে গাড়িটি শহর $P$ থেকে $200 km$ দূরে ছিল যখন সময় ছিল $11 a . m$। এবং দুপুর ১২টায়ও। এটি দেখায় যে গাড়িটি সকাল ১১টা থেকে দুপুর ১২টা পর্যন্ত সময়ের মধ্যে ভ্রমণ করেনি। এই সময়ের মধ্যে “ভ্রমণ” উপস্থাপনকারী অনুভূমিক রেখাংশ এই সত্যকে চিত্রিত করে। (vii) গাড়িটি শহর $Q$ এ দুপুর ২টায় পৌঁছেছিল।

অনুশীলনী ১৩.১

১. নিম্নলিখিত লেখচিত্রটি একটি হাসপাতালে একজন রোগীর তাপমাত্রা দেখায়, প্রতি ঘণ্টায় রেকর্ড করা।

(ক) দুপুর ১টায় রোগীর তাপমাত্রা কত ছিল? (খ) কখন রোগীর তাপমাত্রা $38.5^{\circ} C$ ছিল?

সময় $arrow$ (গ) প্রদত্ত সময়ের মধ্যে রোগীর তাপমাত্রা দুই সময়ে একই ছিল। এই দুই সময় কী কী ছিল? (ঘ) দুপুর ১.৩০টায় তাপমাত্রা কত ছিল? আপনি কীভাবে আপনার উত্তরে পৌঁছালেন? (ঙ) কোন সময়ের মধ্যে রোগীর তাপমাত্রা ঊর্ধ্বমুখী প্রবণতা দেখিয়েছিল?

২. নিম্নলিখিত রৈখিক লেখচিত্রটি একটি উৎপাদনকারী কোম্পানির বার্ষিক বিক্রয় সংখ্যা দেখায়।

(ক) (i) ২০০২ সালে (ii) ২০০৬ সালে বিক্রয় কত ছিল? (খ) (i) ২০০৩ সালে (ii) ২০০৫ সালে বিক্রয় কত ছিল? (গ) ২০০২ এবং ২০০৬ সালের বিক্রয়ের মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় কর। (ঘ) কোন বছরে তার আগের বছরের তুলনায় বিক্রয়ের মধ্যে সবচেয়ে বেশি পার্থক্য ছিল?

৩. উদ্ভিদবিদ্যার একটি পরীক্ষার জন্য, দুটি ভিন্ন উদ্ভিদ, উদ্ভিদ $A$ এবং উদ্ভিদ $B$ কে একই পরীক্ষাগার অবস্থার অধীনে জন্মানো হয়েছিল। ৩ সপ্তাহ ধরে প্রতি সপ্তাহের শেষে তাদের উচ্চতা পরিমাপ করা হয়েছিল। ফলাফল নিম্নলিখিত লেখচিত্র দ্বারা দেখানো হয়েছে।

৪. নিম্নলিখিত লেখচিত্রটি এক সপ্তাহের প্রতিদিনের জন্য তাপমাত্রার পূর্বাভাস এবং প্রকৃত তাপমাত্রা দেখায়।

(ক) কোন দিনগুলোতে পূর্বাভাসিত তাপমাত্রা প্রকৃত তাপমাত্রার সমান ছিল? (খ) সপ্তাহের মধ্যে সর্বোচ্চ পূর্বাভাসিত তাপমাত্রা কত ছিল? (গ) সপ্তাহের মধ্যে সর্বনিম্ন প্রকৃত তাপমাত্রা কত ছিল? (ঘ) কোন দিনে প্রকৃত তাপমাত্রা পূর্বাভাসিত তাপমাত্রা থেকে সবচেয়ে বেশি পৃথক হয়েছিল?

৫. নিম্নলিখিত সারণী ব্যবহার করে রৈখিক লেখচিত্র আঁক।

(ক) একটি পাহাড়ি শহরে বিভিন্ন বছরে তুষারপাতের দিনের সংখ্যা।

(খ) বিভিন্ন বছরে একটি গ্রামে পুরুষ ও মহিলাদের জনসংখ্যা (হাজারে)।

৬. একজন কুরিয়ার-ব্যক্তি একটি শহর থেকে পার্শ্ববর্তী উপনগরীয় এলাকায় একটি প্যারসেল একজন ব্যবসায়ীর কাছে পৌঁছে দিতে সাইকেল চালায়। বিভিন্ন সময়ে শহর থেকে তার দূরত্ব নিম্নলিখিত লেখচিত্র দ্বারা দেখানো হয়েছে।

(ক) সময় অক্ষের জন্য কোন স্কেল নেওয়া হয়েছে? (খ) ভ্রমণের জন্য ব্যক্তিটি কত সময় নিয়েছিল? (গ) ব্যবসায়ীর স্থানটি শহর থেকে কত দূরে? (ঘ) ব্যক্তিটি কি পথে থেমেছিল? ব্যাখ্যা কর। (ঙ) কোন সময়ের মধ্যে সে সবচেয়ে দ্রুত সাইকেল চালিয়েছিল?

৭. নিম্নলিখিতরূপে একটি সময়-তাপমাত্রা লেখচিত্র কি থাকতে পারে? আপনার উত্তর যুক্তিসহ দাও।

১৩.২ কিছু প্রয়োগ

দৈনন্দিন জীবনে, আপনি লক্ষ্য করতেই পারেন যে আপনি একটি সুবিধা যত বেশি ব্যবহার করবেন, তার জন্য আপনাকে তত বেশি অর্থ প্রদান করতে হবে। যদি বেশি বিদ্যুৎ ব্যবহার করা হয়, তবে বিল বেশি হওয়া বাধ্যতামূলক। যদি কম বিদ্যুৎ ব্যবহার করা হয়, তবে বিল সহজেই নিয়ন্ত্রণযোগ্য হবে। এটি একটি উদাহরণ যেখানে একটি রাশি অপর রাশিকে প্রভাবিত করে। বিদ্যুৎ বিলের পরিমাণ বিদ্যুৎ ব্যবহারের পরিমাণের উপর নির্ভর করে। আমরা বলি যে বিদ্যুতের পরিমাণ একটি স্বাধীন চলক (বা কখনো কখনো নিয়ন্ত্রণ চলক) এবং বিদ্যুৎ বিলের পরিমাণ হল নির্ভরশীল চলক। এই ধরনের চলকগুলোর মধ্যে সম্পর্ক একটি লেখচিত্রের মাধ্যমে দেখানো যেতে পারে।

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

একটি গাড়ির পেট্রোল ট্যাঙ্ক ভরতে আপনি যে পরিমাণ লিটার পেট্রোল কিনবেন তা নির্ধারণ করবে আপনাকে কত অর্থ প্রদান করতে হবে। এখানে স্বাধীন চলক কোনটি? এ বিষয়ে চিন্তা করুন।

উদাহরণ ৩: (পরিমাণ এবং মূল্য)

নিম্নলিখিত সারণীটি পেট্রোলের পরিমাণ এবং তার মূল্য দেয়।

তথ্যগুলো দেখাতে একটি লেখচিত্র আঁক।

সমাধান: (i) আসুন উভয় অক্ষে একটি উপযুক্ত স্কেল নিই (চিত্র ১৩.৫)।

চিত্র ১৩.৫ (ii) অনুভূমিক অক্ষ বরাবর লিটারের সংখ্যা চিহ্নিত কর। (iii) উল্লম্ব অক্ষ বরাবর পেট্রোলের মূল্য চিহ্নিত কর। (iv) বিন্দুগুলো স্থাপন কর: $(10,500),(15,750),(20,1000),(25,1250)$। (v) বিন্দুগুলো সংযুক্ত কর।

আমরা দেখতে পাই যে লেখচিত্রটি একটি সরলরেখা। (এটি একটি রৈখিক লেখচিত্র)। কেন এই লেখচিত্রটি মূলবিন্দু দিয়ে যায়? এ বিষয়ে চিন্তা করুন।

এই লেখচিত্রটি আমাদের কিছু বিষয় অনুমান করতে সাহায্য করতে পারে। ধরুন আমরা ১২ লিটার পেট্রোল কেনার জন্য প্রয়োজনীয় অর্থ খুঁজে বের করতে চাই। অনুভূমিক অক্ষে ১২ চিহ্নিত কর।

১২ এর মধ্য দিয়ে উল্লম্ব রেখা অনুসরণ কর যতক্ষণ না আপনি লেখচিত্রের সাথে $P$ (ধরি) বিন্দুতে মিলিত হও।

$P$ থেকে আপনি উল্লম্ব অক্ষের সাথে মিলিত হওয়ার জন্য একটি অনুভূমিক রেখা নিন। এই মিলন বিন্দুটি উত্তর প্রদান করে।

এটি এমন একটি পরিস্থিতির লেখচিত্র যেখানে দুটি রাশি সরল সমানুপাতিক। (কীভাবে?)।

এই ধরনের পরিস্থিতিতে, লেখচিত্রগুলি সর্বদা রৈখিক হবে।

এটি চেষ্টা করুন

উপরের উদাহরণে, লেখচিত্র ব্যবহার করে ₹ ৮০০ দিয়ে কত পেট্রোল কেনা যেতে পারে তা নির্ণয় কর।

উদাহরণ ৪: (আসল এবং সরল সুদ)

একটি ব্যাংক প্রবীণ নাগরিকদের আমানতে $10 %$ সরল সুদ (S.I.) দেয়। আমানতকৃত অর্থ এবং অর্জিত সরল সুদের মধ্যে সম্পর্ক চিত্রিত করতে একটি লেখচিত্র আঁক। আপনার লেখচিত্র থেকে নির্ণয় কর

(ক) ₹ ২৫০ বিনিয়োগের জন্য প্রাপ্ত বার্ষিক সুদ। (খ) ₹ ৭০ বার্ষিক সরল সুদ পেতে কত বিনিয়োগ করতে হবে।

সমাধান:

অনুসরণ করার ধাপসমূহ:

১. আমানত এবং সরল সুদ হিসাবে প্লট করার রাশিগুলো খুঁজে বের কর। ২. $x$-অক্ষ এবং $y$-অক্ষে কোন রাশিগুলো নেওয়া হবে তা স্থির কর। ৩. একটি স্কেল নির্বাচন কর। ৪. বিন্দুগুলো স্থাপন কর। ৫. বিন্দুগুলো সংযুক্ত কর।

আমরা মানগুলোর একটি সারণী পাই।

(i) স্কেল: অনুভূমিক অক্ষে ১ একক $=₹ 100$; উল্লম্ব অক্ষে ১ একক $=₹ 10$। (ii) অনুভূমিক অক্ষ বরাবর আমানত চিহ্নিত কর। (iii) উল্লম্ব অক্ষ বরাবর সরল সুদ চিহ্নিত কর। (iv) বিন্দুগুলো স্থাপন কর: $(100,10),(200,20),(300,30),(500,50)$ ইত্যাদি। (v) বিন্দুগুলো সংযুক্ত কর। আমরা একটি লেখচিত্র পাই যা একটি সরলরেখা (চিত্র ১৩.৬)।

(ক) অনুভূমিক অক্ষে ₹ ২৫০ এর অনুরূপ, আমরা উল্লম্ব অক্ষে সুদ ₹ ২৫ পাই।

এটি চেষ্টা করুন

উদাহরণ ৪ কি সরল সমানুপাতের একটি উদাহরণ?

(খ) উল্লম্ব অক্ষে ₹ ৭০ এর অনুরূপ, আমরা অনুভূমিক অক্ষে আমানতকৃত অর্থ $₹ 700$ পাই।

চিত্র ১৩.৬

উদাহরণ ৫: (সময় এবং দূরত্ব)

অজিত একটি স্কুটার ধ্রুব গতিতে $30 kms / hour$ বেগে চালাতে পারে। এই পরিস্থিতির জন্য একটি সময়-দূরত্ব লেখচিত্র আঁক। এটি ব্যবহার করে নির্ণয় কর

(i) অজিতের $75 km$ যেতে কত সময় লাগে। (ii) $3 \frac{1}{2}$ ঘণ্টায় অজিত দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব।

সমাধান:

আমরা মানগুলোর একটি সারণী পাই।

(i) স্কেল: (চিত্র ১৩.৭) অনুভূমিক: ২ একক $=1$ ঘণ্টা উল্লম্ব: ১ একক $=10 km$ (ii) অনুভূমিক অক্ষ বরাবর সময় চিহ্নিত কর। (iii) উল্লম্ব অক্ষ বরাবর দূরত্ব চিহ্নিত কর। (iv) বিন্দুগুলো স্থাপন কর: $(1,30),(2,60),(3,90),(4,120)$।

চিত্র ১৩.৭ (v) বিন্দুগুলো সংযুক্ত কর। আমরা একটি রৈখিক লেখচিত্র পাই।

(ক) উল্লম্ব অক্ষে $75 km$ এর অনুরূপ, আমরা অনুভূমিক অক্ষে সময় ২.৫ ঘণ্টা পাই। সুতরাং $75 km$ অতিক্রম করতে ২.৫ ঘণ্টা প্রয়োজন। (খ) অনুভূমিক অক্ষে $3 \frac{1}{2}$ ঘণ্টার অনুরূপ, অতিক্রান্ত দূরত্ব হল উল্লম্ব অক্ষে $105 km$।

অনুশীলনী ১৩.২

১. নিম্নলিখিত মানের সারণীগুলোর জন্য অক্ষগুলোর উপর উপযুক্ত স্কেল নিয়ে লেখচিত্র আঁক।

(ক) আপেলের মূল্য

(খ) একটি গাড়ি দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব

(i) সকাল ৭.৩০টা থেকে সকাল ৮টা পর্যন্ত সময়ে গাড়িটি কত দূরত্ব অতিক্রম করেছিল? (ii) কখন গাড়িটি তার শুরু থেকে $100 km$ দূরত্ব অতিক্রম করেছিল?

(গ) এক বছরের জন্য আমানতে সুদ।

(i) লেখচিত্রটি কি মূলবিন্দু দিয়ে যায়? (ii) লেখচিত্র ব্যবহার করে ₹ ২৫০০-এর এক বছরের সুদ নির্ণয় কর। (iii) ₹ ২৮০ বার্ষিক সুদ পেতে কত টাকা আমানত করতে হবে?

২. নিম্নলিখিতগুলোর জন্য একটি লেখচিত্র আঁক।

(i)

এটি কি একটি রৈখিক লেখচিত্র? (ii)

এটি কি একটি রৈখিক লেখচিত্র?

আমরা কী আলোচনা করেছি?

১. তথ্যের গ্রাফিকাল উপস্থাপনা বোঝা সহজ। ২. একটি রৈখিক লেখচিত্র এমন তথ্য প্রদর্শন করে যা সময়ের পরিক্রমায় অবিচ্ছিন্নভাবে পরিবর্তিত হয়। ৩. একটি রৈখিক লেখচিত্র যা একটি সম্পূর্ণ অবিচ্ছিন্ন রেখা তাকে রৈখিক লেখচিত্র বলে। ৪. লেখচিত্রের কাগজে একটি বিন্দু স্থির করতে আমাদের প্রয়োজন, $x$-স্থানাঙ্ক এবং $y$-স্থানাঙ্ক। ৫. নির্ভরশীল চলক এবং স্বাধীন চলকের মধ্যে সম্পর্ক একটি লেখচিত্রের মাধ্যমে দেখানো হয়।