13.1 ಪರಿಚಯ

ನೀವು ಪತ್ರಿಕೆಗಳು, ದೂರದರ್ಶನ, ನಿಯತಕಾಲಿಕೆಗಳು, ಪುಸ್ತಕಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೀರಾ? ಗ್ರಾಫ್ನ ಉದ್ದೇಶವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುವುದು, ಇದರಿಂದ ಅವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ, ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ದತ್ತಾಂಶದ ದೃಶ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿಯೂ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು; ಆದರೆ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಅಥವಾ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಬೇಕಾದಾಗ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

13.1.1 ರೇಖಾ ಗ್ರಾಫ್

ರೇಖಾ ಗ್ರಾಫ್ ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾಲಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.

ರೇಣು ಅನಾರೋಗ್ಯಕ್ಕೆ ಒಳಗಾದಾಗ, ಅವರ ವೈದ್ಯರು ಪ್ರತಿ ನಾಲ್ಕು ಗಂಟೆಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ತೆಗೆದ ಅವರ ದೇಹದ ಉಷ್ಣಾಂಶದ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರು. ಇದು ಗ್ರಾಫ್ ರೂಪದಲ್ಲಿತ್ತು (ಚಿತ್ರ 13.1 ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ 13.2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ).

ನಾವು ಇದನ್ನು “ಸಮಯ-ಉಷ್ಣಾಂಶ ಗ್ರಾಫ್” ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.

ಇದು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ದತ್ತಾಂಶದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಸಮತಲ ರೇಖೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ $x$-ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಉಷ್ಣಾಂಶಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿದ ಸಮಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ $y$-ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಏನನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ?

ಚಿತ್ರ 13.1

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದತ್ತಾಂಶದ ತುಣುಕನ್ನು ಚೌಕಾಕಾರದ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಮಯ $arrow$

ಚಿತ್ರ 13.1

ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಂತರ ರೇಖಾ ಖಂಡಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ರೇಖಾ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ.

ಈ ಗ್ರಾಫ್ ನಿಮಗೆ ಏನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನೀವು ಉಷ್ಣಾಂಶದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೋಡಬಹುದು; 10 a.m. ಗೆ ಹೆಚ್ಚು (ಚಿತ್ರ 13.3 ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ನಂತರ 6 p.m. ವರೆಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. 6 a.m. ನಿಂದ $10 a . m$ ವರೆಗಿನ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಉಷ್ಣಾಂಶ $3^{\circ} C(=40^{\circ} C-37^{\circ} C)$ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

8 a.m. ಗೆ ಉಷ್ಣಾಂಶದ ದಾಖಲೆ ಇರಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅದು $37^{\circ} C$ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿತ್ತು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ಹೇಗೆ?).

ಉದಾಹರಣೆ 1 : (“ಪ್ರದರ್ಶನ” ಮೇಲಿನ ಗ್ರಾಫ್)

ನೀಡಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ (ಚಿತ್ರ 13.3) 2007 ರಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಪಂದ್ಯಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬ್ಯಾಟ್ಸ್ಮನ್ A ಮತ್ತು B ಗಳು ಗಳಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ರನ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ.

(i) ಎರಡು ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವ ಮಾಹಿತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ?

(ii) ಬ್ಯಾಟ್ಸ್ಮನ್ A ಗಳಿಸಿದ ರನ್ಗಳನ್ನು ಯಾವ ರೇಖೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ?

(iii) 2007 ರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪಂದ್ಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಗಳಿಸಿದ ರನ್ಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದವೇ? ಹಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವ ಪಂದ್ಯದಲ್ಲಿ?

(iii) ಎರಡು ಬ್ಯಾಟ್ಸ್ಮನ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾರು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರರು? ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತೀರಿ?

ಪರಿಹಾರ:

(i) ಸಮತಲ ಅಕ್ಷ (ಅಥವಾ $x$-ಅಕ್ಷ) 2007 ರಲ್ಲಿ ಆಡಿದ ಪಂದ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ಅಕ್ಷ (ಅಥವಾ $y$-ಅಕ್ಷ) ಪ್ರತಿ ಪಂದ್ಯದಲ್ಲಿ ಗಳಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ರನ್ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

(ii) ಬಿಂದು ರೇಖೆಯು ಬ್ಯಾಟ್ಸ್ಮನ್ A ಗಳಿಸಿದ ರನ್ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. (ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಗ್ರಾಫ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ). (iii) 4 ನೇ ಪಂದ್ಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇಬ್ಬರೂ 60 ರನ್ಗಳ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಳಿಸಿದ್ದಾರೆ. (ಇದನ್ನು ಎರಡೂ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಸಂಧಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ).

(iv) ಬ್ಯಾಟ್ಸ್ಮನ್ A ಗೆ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ “ಶಿಖರ” ಇದೆ ಆದರೆ ಅನೇಕ ಆಳವಾದ “ಕಣಿವೆಗಳು” ಇವೆ. ಅವರು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತಿಲ್ಲ. $B$, ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಕನಿಷ್ಠ 40 ರನ್ಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಂದಿಗೂ ಗಳಿಸಿಲ್ಲ, ಅವರ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಸ್ಕೋರ್ A ಯ 115 ರ ಹೋಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 100 ಆಗಿದ್ದರೂ ಸಹ. ಹಾಗೆಯೇ A ಎರಡು ಪಂದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಗಳಿಸಿದ್ದಾನೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು 5 ಪಂದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅವನು 40 ರನ್ಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಗಳಿಸಿದ್ದಾನೆ. A ಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಏರಿಳಿತಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ, $B$ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಬ್ಯಾಟ್ಸ್ಮನ್ ಆಗಿದ್ದಾನೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2 : ನೀಡಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ (ಚಿತ್ರ 13.4) ನಗರ P ನಿಂದ ನಗರ Q ಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವಾಗ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರಿನ ನಗರ $P$ ನಿಂದ ದೂರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳು $350 km$ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ:

(i) ಎರಡು ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವ ಮಾಹಿತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ?

(ii) ಕಾರು ಎಲ್ಲಿಂದ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ತನ್ನ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು?

(iii) ಮೊದಲ ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಹೋಯಿತು?

ಚಿತ್ರ 13.3

(iv) (i) 2 ನೇ ಗಂಟೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾರು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಹೋಯಿತು? (ii) 3 ನೇ ಗಂಟೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ?

(v) ಮೊದಲ ಮೂರು ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ವೇಗ ಒಂದೇ ಆಗಿತ್ತೇ? ಅದು ಹೇಗೆ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ?

(vi) ಕಾರು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅವಧಿಗೆ ನಿಂತಿತೇ? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿ.

(vii) ಕಾರು ನಗರ Q ಗೆ ಯಾವಾಗ ತಲುಪಿತು?

ಚಿತ್ರ 13.4

ಪರಿಹಾರ:

(i) ಸಮತಲ $(x)$ ಅಕ್ಷವು ಸಮಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಲಂಬ $(y)$ ಅಕ್ಷವು ನಗರ $P$ ನಿಂದ ಕಾರಿನ ದೂರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

(ii) ಕಾರು ನಗರ P ನಿಂದ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 8 ಗಂಟೆಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು.

(iii) ಕಾರು ಮೊದಲ ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ $50 km$ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು. [ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೋಡಬಹುದು. ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 8 ಗಂಟೆಗೆ ಅದು ನಗರ P ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 9 ಗಂಟೆಗೆ ಅದು 50 ನೇ ಕಿ.ಮೀ. ನಲ್ಲಿತ್ತು (ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ನೋಡಬಹುದು). ಆದ್ದರಿಂದ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 8 ಗಂಟೆ ಮತ್ತು ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 9 ಗಂಟೆ ನಡುವಿನ ಒಂದು ಗಂಟೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾರು $50 km$ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು].

(iv) ಕಾರು ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ

(a) $2 nd$ ಗಂಟೆ (ಅಂದರೆ, ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 9 ರಿಂದ $10 am)$ ವರೆಗೆ) $100 km,(150-50)$ ಆಗಿದೆ.

(b) $3 rd$ ಗಂಟೆ (ಅಂದರೆ, $10 am$ ರಿಂದ $11 am)$ ವರೆಗೆ) $50 km(200-150)$ ಆಗಿದೆ.

(v) ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (iii) ಮತ್ತು (iv) ಗಳ ಉತ್ತರಗಳಿಂದ, ಕಾರಿನ ವೇಗವು ಎಲ್ಲ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ ವೇಗವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ).

(vi) ಸಮಯ $11 a . m$ ಆಗಿದ್ದಾಗ ಕಾರು ನಗರ $P$ ನಿಂದ $200 km$ ದೂರದಲ್ಲಿತ್ತು ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 12 ಗಂಟೆಗೆ ಕೂಡ. ಇದು ಕಾರು ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 11 ರಿಂದ ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 12 ರವರೆಗಿನ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ “ಪ್ರಯಾಣ"ವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಮತಲ ರೇಖಾ ಖಂಡವು ಈ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

(vii) ಕಾರು ನಗರ $Q$ ಗೆ ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 2 ಗಂಟೆಗೆ ತಲುಪಿತು.

ಅಭ್ಯಾಸ 13.1

1. ಕೆಳಗಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಆಸ್ಪತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ರೋಗಿಯ ಉಷ್ಣಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೊಮ್ಮೆ ದಾಖಲಿಸಿದ್ದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

(a) ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 1 ಗಂಟೆಗೆ ರೋಗಿಯ ಉಷ್ಣಾಂಶ ಎಷ್ಟಿತ್ತು?

(b) ರೋಗಿಯ ಉಷ್ಣಾಂಶ ಯಾವಾಗ $38.5^{\circ} C$ ಆಗಿತ್ತು?

ಸಮಯ $arrow$ (c) ನೀಡಲಾದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ರೋಗಿಯ ಉಷ್ಣಾಂಶ ಎರಡು ಬಾರಿ ಒಂದೇ ಆಗಿತ್ತು. ಈ ಎರಡು ಸಮಯಗಳು ಯಾವುವು?

(d) ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 1.30 ಗಂಟೆಗೆ ಉಷ್ಣಾಂಶ ಎಷ್ಟಿತ್ತು? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ನೀವು ಹೇಗೆ ಬಂದಿರಿ?

(e) ಯಾವ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ರೋಗಿಯ ಉಷ್ಣಾಂಶವು ಏರಿಕೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸಿತು?

2. ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾ ಗ್ರಾಫ್ ತಯಾರಿಕಾ ಕಂಪನಿಯ ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

(a) (i) 2002 (ii) 2006 ರಲ್ಲಿ ಮಾರಾಟ ಎಷ್ಟಿತ್ತು?

(b) (i) 2003 (ii) 2005 ರಲ್ಲಿ ಮಾರಾಟ ಎಷ್ಟಿತ್ತು?

(c) 2002 ಮತ್ತು 2006 ರ ಮಾರಾಟದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

(d) ಯಾವ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಅದರ ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಮಾರಾಟದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಧಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿತ್ತು?

3. ಬೋಟನಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕಾಗಿ, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸಸ್ಯಗಳು, ಸಸ್ಯ $A$ ಮತ್ತು ಸಸ್ಯ $B$ ಅನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಸಲಾಯಿತು. 3 ವಾರಗಳ ಕಾಲ ಪ್ರತಿ ವಾರದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಯಿತು. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲಕ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

(b) (i) 2 ವಾರಗಳ ನಂತರ (ii) 3 ವಾರಗಳ ನಂತರ ಸಸ್ಯ B ಎಷ್ಟು ಎತ್ತರವಾಗಿತ್ತು?

(c) 3 ನೇ ವಾರದಲ್ಲಿ ಸಸ್ಯ A ಎಷ್ಟು ಬೆಳೆಯಿತು?

(d) 2 ನೇ ವಾರದ ಕೊನೆಯಿಂದ 3 ನೇ ವಾರದ ಕೊನೆಯವರೆಗೆ ಸಸ್ಯ B ಎಷ್ಟು ಬೆಳೆಯಿತು?

(e) ಯಾವ ವಾರದಲ್ಲಿ ಸಸ್ಯ A ಹೆಚ್ಚು ಬೆಳೆಯಿತು?

(f) ಯಾವ ವಾರದಲ್ಲಿ ಸಸ್ಯ B ಕನಿಷ್ಠ ಬೆಳೆಯಿತು?

(g) ಇಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾದ ಯಾವುದೇ ವಾರದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಸ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದ್ದವೇ? ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿ.

4. ಕೆಳಗಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ವಾರದ ಪ್ರತಿದಿನಕ್ಕೆ ಉಷ್ಣಾಂಶದ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಉಷ್ಣಾಂಶವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

(a) ಯಾವ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಉಷ್ಣಾಂಶವು ನಿಜವಾದ ಉಷ್ಣಾಂಶದಂತೆಯೇ ಇತ್ತು?

(b) ವಾರದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಉಷ್ಣಾಂಶ ಎಷ್ಟಿತ್ತು?

(c) ವಾರದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ನಿಜವಾದ ಉಷ್ಣಾಂಶ ಎಷ್ಟಿತ್ತು?

(d) ಯಾವ ದಿನದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಉಷ್ಣಾಂಶವು ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಉಷ್ಣಾಂಶದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿತ್ತು?

5. ರೇಖೀಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

(a) ವಿಭಿನ್ನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬೆಟ್ಟದ ಪಾರ್ಶ್ವದ ನಗರವು ಹಿಮ ಪಡೆದ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

(b) ವಿಭಿನ್ನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ಪುರುಷರು ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರ ಜನಸಂಖ್ಯೆ (ಸಾವಿರಗಳಲ್ಲಿ).

6. ಒಬ್ಬ ಕೊರಿಯರ್ ವ್ಯಕ್ತಿ ಪಾರ್ಸೆಲ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಪಾರಿಗೆ ತಲುಪಿಸಲು ಒಂದು ಪಟ್ಟಣದಿಂದ ನೆರೆಯ ಉಪನಗರ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೈಕಲ್ ಚಲಿಸುತ್ತಾನೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಣದಿಂದ ಅವನ ದೂರವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಗ್ರಾಫ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

(a) ಸಮಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಪ್ರಮಾಣ ಏನು?

(b) ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕೆ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಂಡನು?

(c) ವ್ಯಾಪಾರಿಯ ಸ್ಥಳವು ಪಟ್ಟಣದಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ?

(d) ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ನಿಂತನೇ? ವಿವರಿಸಿ.

(e) ಯಾವ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅವನು ವೇಗವಾಗಿ ಸವಾರಿ ಮಾಡಿದನು?

7. ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಒಂದು ಸಮಯ-ಉಷ್ಣಾಂಶ ಗ್ರಾಫ್ ಇರಬಹುದೇ? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿ.

13.2 ಕೆಲವು ಅನ್ವಯಗಳು

ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಒಂದು ಸೌಲಭ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸಿದಷ್ಟು ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಪಾವತಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿರಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚು ವಿದ್ಯುತ್ ಬಳಕೆಯಾದರೆ, ಬಿಲ್ ಹೆಚ್ಚಾಗಲೇ ಬೇಕು. ಕಡಿಮೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಬಳಸಿದರೆ, ಬಿಲ್ ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಣೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸುವ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಬಿಲ್ನ ಮೊತ್ತವು ಬಳಸಿದ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರಮಾಣವು ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಚರ (ಅಥವಾ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಿಯಂತ್ರಣ ಚರ) ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಬಿಲ್ನ ಮೊತ್ತವು ಅವಲಂಬಿತ ಚರ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹ ಚರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲಕ ತೋರಿಸಬಹುದು.

ಯೋಚಿಸಿ, ಚರ್ಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಬರೆಯಿರಿ

ಕಾರಿನ ಪೆಟ್ರೋಲ್ ಟ್ಯಾಂಕ್ ತುಂಬಿಸಲು ನೀವು ಖರೀದಿಸುವ ಪೆಟ್ರೋಲ್ನ ಲೀಟರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನೀವು ಪಾವತಿಸಬೇಕಾದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಚರ ಯಾವುದು? ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3 : (ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ವೆಚ್ಚ)

ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಪೆಟ್ರೋಲ್ನ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅದರ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಗ್ರಾಫ್ ರಚಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ: (i) ಎರಡೂ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಸೂಕ್ತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ (ಚಿತ್ರ 13.5).

ಚಿತ್ರ 13.5 (ii) ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಲೀಟರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

(iii) ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪೆಟ್ರೋಲ್ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

(iv) ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ: $(10,500),(15,750),(20,1000),(25,1250)$.

(v) ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. (ಇದು ರೇಖೀಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ). ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಏಕೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ? ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ.

ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಬಹುದು. ನಾವು 12 ಲೀಟರ್ ಪೆಟ್ರೋಲ್ ಖರೀದಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ 12 ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

12 ರ ಮೂಲಕ ಲಂಬ ರೇಖೆಯನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ನಲ್ಲಿ $P$ (ಹೇಳಿ) ಎದುರಿಸುವವರೆಗೆ ಅನುಸರಿಸಿ.

$P$ ನಿಂದ ನೀವು ಲಂಬ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಸಮತಲ ರೇಖೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಈ ಸಂಧಿಸುವ ಬಿಂದುವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದು ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ನೇರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. (ಹೇಗೆ?).

ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಇದನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ₹ 800 ಗೆ ಎಷ್ಟು ಪೆಟ್ರೋಲ್ ಖರೀದಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 4 : (ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ)

ಒಂದು ಬ್ಯಾಂಕ್ ಹಿರಿಯ ನಾಗರಿಕರ ಠೇವಣಿಗಳ ಮೇಲೆ $10 %$ ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ (S.I.) ನೀಡುತ್ತದೆ. ಠೇವಣಿ ಮಾಡಿದ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಗಳಿಸಿದ ಸರಳ ಬಡ್ಡಿಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಗ್ರಾಫ್ ರಚಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

(a) ₹ 250 ಹೂಡಿಕೆಗೆ ದೊರೆಯುವ ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿ.

(b) ₹ 70 ವಾರ್ಷಿಕ ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ ಪಡೆಯಲು ಒಬ್ಬರು ಮಾಡಬೇಕಾದ ಹೂಡಿಕೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾದ ಹಂತಗಳು:

1. ಠೇವಣಿ ಮತ್ತು ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಬೇಕಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2. $x$-ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು $y$-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

3. ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಆರಿಸಿ.

4. ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

5. ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ನಾವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

(i) ಪ್ರಮಾಣ : ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ 1 ಘಟಕ $=₹ 100$; ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ 1 ಘಟಕ $=₹ 10$.

(ii) ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಠೇವಣಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

(iii) ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸರಳ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

(iv) ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ : $(100,10),(200,20),(300,30),(500,50)$ ಇತ್ಯಾದಿ.

(v) ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ನಾವು ಒಂದು ರೇಖೆಯಾಗಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 13.6).

(a) ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ₹ 250 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ನಾವು ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ₹ 25 ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಇದನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಉದಾಹರಣೆ 4, ನೇರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಂದರ್ಭವೇ?

(b) ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ₹ 70 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ನಾವು ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು $₹ 700$ ಎಂದು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಚಿತ್ರ 13.6

ಉದಾಹರಣೆ 5 : (ಸಮಯ ಮತ್ತು ದೂರ)

ಅಜಿತ್ ಸ್ಕೂಟರ್ ಅನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ $30 kms / hour$ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಬಲ್ಲನು. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಾಗಿ ಸಮಯ-ದೂರ ಗ್ರಾಫ್ ರಚಿಸಿ. ಅದನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

(i) ಅಜಿತ್ $75 km$ ಚಲಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸಮಯ. (ii) $3 \frac{1}{2}$ ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಜಿತ್ ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ.

ಪರಿಹಾರ: