7.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਸੁਭਾਸ਼ ਨੇ ਚੌਥੀ ਅਤੇ ਪੰਜਵੀਂ ਜਮਾਤਾਂ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਾਂ ਬਾਰੇ ਸਿੱਖਿਆ ਸੀ, ਇਸ ਲਈ ਜਦੋਂ ਵੀ ਸੰਭਵ ਹੁੰਦਾ, ਉਹ ਭਿੰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦਾ ਸੀ। ਇੱਕ ਮੌਕਾ ਉਦੋਂ ਆਇਆ ਜਦੋਂ ਉਹ ਘਰ ‘ਤੇ ਆਪਣਾ ਦੁਪਹਿਰ ਦਾ ਖਾਣਾ ਭੁੱਲ ਗਿਆ। ਉਸਦੀ ਦੋਸਤ ਫਰੀਦਾ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਆਪਣਾ ਦੁਪਹਿਰ ਦਾ ਖਾਣਾ ਸਾਂਝਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸੱਦਾ ਦਿੱਤਾ। ਉਸਦੇ ਲੰਚ ਬਾਕਸ ਵਿੱਚ ਪੰਜ ਪੂਰੀਆਂ ਸਨ। ਇਸ ਲਈ, ਸੁਭਾਸ਼ ਅਤੇ ਫਰੀਦਾ ਨੇ ਦੋ-ਦੋ ਪੂਰੀਆਂ ਲਈਆਂ। ਫਿਰ ਫਰੀਦਾ ਨੇ ਪੰਜਵੀਂ ਪੂਰੀ ਦੇ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਅੱਧੇ ਕੀਤੇ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੱਧਾ ਸੁਭਾਸ਼ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਅੱਧਾ ਆਪ ਲੈ ਲਿਆ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸੁਭਾਸ਼ ਅਤੇ ਫਰੀਦਾ ਦੋਵਾਂ ਕੋਲ 2 ਪੂਰੀਆਂ ਪੂਰੀਆਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੱਧੀ ਪੂਰੀ ਸੀ।

2 ਪੂਰੀਆਂ + ਅੱਧੀ ਪੂਰੀ–ਸੁਭਾਸ਼ $\qquad$ $\qquad$ 2 ਪੂਰੀਆਂ + ਅੱਧੀ ਪੂਰੀ–ਫਰੀਦਾ

ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਵਿੱਚ ਕਿਹੜੀਆਂ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ?

ਸੁਭਾਸ਼ ਜਾਣਦਾ ਸੀ ਕਿ ਇੱਕ ਅੱਧਾ $\dfrac{1}{2}$ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਖਾਂਦੇ ਸਮੇਂ ਉਸਨੇ ਆਪਣੀ ਅੱਧੀ ਪੂਰੀ ਨੂੰ ਹੋਰ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਅਤੇ ਫਰੀਦਾ ਨੂੰ ਪੁੱਛਿਆ ਕਿ ਪੂਰੀ ਪੂਰੀ ਦਾ ਉਹ ਟੁਕੜਾ ਕਿਹੜੀ ਭਿੰਨ ਸੀ? (ਚਿੱਤਰ 7.1)

ਜਵਾਬ ਦਿੱਤੇ ਬਿਨਾਂ, ਫਰੀਦਾ ਨੇ ਵੀ ਆਪਣੇ ਅੱਧੇ ਪੂਰੀ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸੁਭਾਸ਼ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਰੱਖਿਆ। ਉਸਨੇ ਕਿਹਾ ਕਿ ਇਹ ਚਾਰ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸੇ ਮਿਲ ਕੇ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ (ਚਿੱਤਰ 7.2)। ਇਸ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਾ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਪੂਰੀ ਦਾ ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਹੈ ਅਤੇ 4 ਹਿੱਸੇ ਮਿਲ ਕੇ $\dfrac{4}{4}$ ਜਾਂ 1 ਪੂਰੀ ਪੂਰੀ ਹੋਣਗੇ।

ਜਦੋਂ ਉਹ ਖਾਧਾ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਪਹਿਲਾਂ ਕੀ ਸਿੱਖਿਆ ਸੀ। 4 ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ ਹਿੱਸੇ $\dfrac{3}{4}$ ਹਨ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, $\dfrac{3}{7}$ ਉਦੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਨੂੰ ਸੱਤ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਹਿੱਸੇ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ (ਚਿੱਤਰ 7.3)। $\dfrac{1}{8}$ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਨੂੰ ਅੱਠ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹਿੱਸਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ (ਚਿੱਤਰ 7.4)।

ਫਰੀਦਾ ਨੇ ਕਿਹਾ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਪੂਰਾ ਇੱਕ ਇਕਹਿਰੀ ਵਸਤੂ ਜਾਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸੁਭਾਸ਼ ਨੇ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਹਿੱਸੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।

7.2 ਇੱਕ ਭਿੰਨ

ਆਓ ਚਰਚਾ ਦਾ ਸਾਰ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ।

ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਜਾਂ ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਦਾ ਇੱਕ ਹਿੱਸਾ।

$\dfrac{5}{12}$ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ “ਪੰਜ-ਬਾਰ੍ਹਵਾਂ” ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।

“12” ਕਿਸ ਲਈ ਖੜ੍ਹਾ ਹੈ? ਇਹ ਉਹਨਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰੇ ਨੂੰ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।

“5” ਕਿਸ ਲਈ ਖੜ੍ਹਾ ਹੈ? ਇਹ ਉਹਨਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਜੋ ਬਾਹਰ ਕੱਢੇ ਗਏ ਹਨ।

ਇੱਥੇ 5 ਨੂੰ ਅੰਸ਼ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 12 ਨੂੰ ਹਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

$\dfrac{3}{7}$ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ $\dfrac{4}{15}$ ਦੇ ਹਰ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ।

ਇਹ ਖੇਡ ਖੇਡੋ

ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਖੇਡ ਆਪਣੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨਾਲ ਖੇਡ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਇੱਥੇ ਦਿਖਾਏ ਗ੍ਰਿਡ ਦੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਕਾਪੀਆਂ ਲਓ।

ਕੋਈ ਵੀ ਭਿੰਨ ਲਓ, ਮੰਨ ਲਓ $\dfrac{1}{2}$।

ਤੁਹਾਡੇ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਗ੍ਰਿਡ ਦਾ $\dfrac{1}{2}$ ਰੰਗ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਅਭਿਆਸ 7.1

1. ਰੰਗੀਨ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਭਿੰਨ ਲਿਖੋ।

2. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਭਿੰਨ ਅਨੁਸਾਰ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਰੰਗੋ।

3. ਗਲਤੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ, ਜੇ ਕੋਈ ਹੋਵੇ।

4. 8 ਘੰਟੇ ਇੱਕ ਦਿਨ ਦਾ ਕਿੰਨਾ ਭਿੰਨ ਹੈ?

5. 40 ਮਿੰਟ ਇੱਕ ਘੰਟੇ ਦਾ ਕਿੰਨਾ ਭਿੰਨ ਹੈ?

6. ਆਰਿਆ, ਅਭਿਮਨਯੂ, ਅਤੇ ਵਿਵੇਕ ਨੇ ਦੁਪਹਿਰ ਦਾ ਖਾਣਾ ਸਾਂਝਾ ਕੀਤਾ। ਆਰਿਆ ਦੋ ਸੈਂਡਵਿਚ ਲੈ ਕੇ ਆਇਆ ਸੀ, ਇੱਕ ਸਬਜ਼ੀਆਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਅਤੇ ਇੱਕ ਜੈਮ ਦਾ। ਬਾਕੀ ਦੋ ਮੁੰਡੇ ਆਪਣਾ ਲੰਚ ਲਿਆਉਣਾ ਭੁੱਲ ਗਏ। ਆਰਿਆ ਆਪਣੇ ਸੈਂਡਵਿਚ ਸਾਂਝੇ ਕਰਨ ਲਈ ਸਹਿਮਤ ਹੋ ਗਿਆ ਤਾਂ ਜੋ ਹਰ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਹਰ ਸੈਂਡਵਿਚ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਾ ਹੋਵੇ।

(ਉ) ਆਰਿਆ ਆਪਣੇ ਸੈਂਡਵਿਚ ਕਿਵੇਂ ਵੰਡ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਹਰ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਾ ਹੋਵੇ?
(ਅ) ਹਰ ਮੁੰਡੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੈਂਡਵਿਚ ਦਾ ਕਿੰਨਾ ਹਿੱਸਾ ਮਿਲੇਗਾ?

7. ਕਾਂਚਨ ਕੱਪੜੇ ਰੰਗਦੀ ਹੈ। ਉਸਨੂੰ 30 ਕੱਪੜੇ ਰੰਗਣੇ ਸਨ। ਉਸਨੇ ਅਜੇ ਤੱਕ 20 ਕੱਪੜੇ ਖਤਮ ਕੀਤੇ ਹਨ। ਉਸਨੇ ਕੱਪੜਿਆਂ ਦਾ ਕਿੰਨਾ ਭਿੰਨ ਖਤਮ ਕੀਤਾ ਹੈ?

8. 2 ਤੋਂ 12 ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਿਖੋ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿੰਨਾ ਭਿੰਨ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ?

9. 102 ਤੋਂ 113 ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਿਖੋ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿੰਨਾ ਭਿੰਨ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ?

10. ਇਹਨਾਂ ਚੱਕਰਾਂ ਦਾ ਕਿੰਨਾ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ X ਹਨ?

11. ਕ੍ਰਿਸਟਿਨ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਜਨਮਦਿਨ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਸੀਡੀ ਪਲੇਅਰ ਮਿਲਿਆ। ਉਸਨੇ 3 ਸੀਡੀਆਂ ਖਰੀਦੀਆਂ ਅਤੇ 5 ਹੋਰ ਤੋਹਫ਼ੇ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀਆਂ। ਉਸਨੇ ਉਸਦੀਆਂ ਕੁੱਲ ਸੀਡੀਆਂ ਦਾ ਕਿੰਨਾ ਭਿੰਨ ਖਰੀਦਿਆ ਅਤੇ ਕਿੰਨਾ ਭਿੰਨ ਤੋਹਫ਼ੇ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ?

7.3 ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ‘ਤੇ ਭਿੰਨ

ਤੁਸੀਂ $0,1,2 \ldots$ ਵਰਗੀਆਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ‘ਤੇ ਦਿਖਾਉਣਾ ਸਿੱਖ ਲਿਆ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ‘ਤੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਦਿਖਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਆਓ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ਖਿੱਚੀਏ ਅਤੇ ਇਸ ‘ਤੇ $\dfrac{1}{2}$ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ।

ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ $\dfrac{1}{2}$ 0 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਅਤੇ 1 ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਨੂੰ $\dfrac{1}{2}$ ਦਿਖਾਉਣਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ ਫਾਸਲੇ ਨੂੰ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ 1 ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ $\dfrac{1}{2}$ ਵਜੋਂ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਾਂ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 7.5 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ)।

ਮੰਨ ਲਓ ਅਸੀਂ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ‘ਤੇ $\dfrac{1}{3}$ ਦਿਖਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ? ਅਸੀਂ 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ 3 ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ $\dfrac{1}{3}$ ਵਜੋਂ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਾਂ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 7.6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ)

ਕੀ ਅਸੀਂ ਇਸ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ‘ਤੇ $\dfrac{2}{3}$ ਦਿਖਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? $\dfrac{2}{3}$ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ 3 ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 2 ਹਿੱਸੇ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 7.7)।

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਤੁਸੀਂ $\dfrac{0}{3}$ ਇਹ ਕਰੋ $C$ ਅਤੇ $\dfrac{3}{3}$ ਨੂੰ ਇਸ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ‘ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਦਿਖਾਉਗੇ? 1 . ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ‘ਤੇ $\dfrac{3}{5}$ ਦਿਖਾਓ।

$\dfrac{0}{3}$ ਬਿੰਦੂ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ ਜਦਕਿ ਕਿਉਂਕਿ $\dfrac{3}{3}$ 1 ਪੂਰਾ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਬਿੰਦੂ 1 ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 7.7 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ)

ਇਸ ਲਈ ਜੇਕਰ ਸਾਨੂੰ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ‘ਤੇ $\dfrac{3}{7}$ ਦਿਖਾਉਣਾ ਹੈ, ਤਾਂ 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ? ਜੇਕਰ $P$ $\dfrac{3}{7}$ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ 0 ਅਤੇ $P$ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕਿੰਨੀਆਂ ਬਰਾਬਰ ਵੰਡ ਹਨ? $\dfrac{0}{7}$ ਅਤੇ $\dfrac{7}{7}$ ਕਿੱਥੇ ਪਏ ਹਨ?

ਇਹ ਕਰੋ

1. ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ‘ਤੇ $\dfrac{3}{5}$ ਦਿਖਾਓ।

2. ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ‘ਤੇ $\dfrac{1}{10}, \dfrac{0}{10}, \dfrac{5}{10}$ ਅਤੇ $\dfrac{10}{10}$ ਦਿਖਾਓ।

3. ਕੀ ਤੁਸੀਂ 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਹੋਰ ਭਿੰਨ ਦਿਖਾ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਹੋਰ ਪੰਜ ਭਿੰਨਾਂ ਲਿਖੋ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਦਿਖਾ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ‘ਤੇ ਦਰਸਾਓ।

4. 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕਿੰਨੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਪਈਆਂ ਹਨ? ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਆਪਣਾ ਜਵਾਬ ਲਿਖੋ?

7.4 ਉਚਿਤ ਭਿੰਨਾਂ

ਤੁਸੀਂ ਹੁਣ ਸਿੱਖ ਲਿਆ ਹੈ ਕਿ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ‘ਤੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ। ਭਿੰਨਾਂ $\dfrac{3}{4}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{9}{10}, \dfrac{0}{3}, \dfrac{5}{8}$ ਨੂੰ ਵੱਖਰੀਆਂ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨਾਂ ‘ਤੇ ਲੱਭੋ।

ਕੀ ਇਹਨਾਂ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ 1 ਤੋਂ ਪਰੇ ਪੈਂਦੀ ਹੈ?

ਇਹ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ 1 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਪਈਆਂ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ 1 ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਹਨ।

ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅਜੇ ਤੱਕ ਜੋ ਭਿੰਨਾਂ ਸਿੱਖੀਆਂ ਹਨ ਉਹ ਸਾਰੀਆਂ 1 ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਉਚਿਤ ਭਿੰਨਾਂ ਹਨ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਫਰੀਦਾ ਨੇ ਕਿਹਾ ਸੀ (ਭਾਗ 7.1), ਇੱਕ ਉਚਿਤ ਭਿੰਨ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਇੱਕ ਉਚਿਤ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਹਰ ਉਹਨਾਂ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰੇ ਨੂੰ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ ਉਹਨਾਂ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇੱਕ ਉਚਿਤ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਅੰਸ਼ ਹਮੇਸ਼ਾ ਹਰ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰੋ

1. ਇੱਕ ਉਚਿਤ ਭਿੰਨ ਦਿਓ :

(ਉ) ਜਿਸਦਾ ਅੰਸ਼ 5 ਹੈ ਅਤੇ ਹਰ 7 ਹੈ।

(ਅ) ਜਿਸਦਾ ਹਰ 9 ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ 5 ਹੈ।

(ਇ) ਜਿਸਦੇ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦਾ ਜੋੜ 10 ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ?

(ਸ) ਜਿਸਦਾ ਹਰ ਅੰਸ਼ ਤੋਂ 4 ਵੱਧ ਹੈ।

(ਕੋਈ ਵੀ ਪੰਜ ਦਿਓ। ਤੁਸੀਂ ਹੋਰ ਕਿੰਨੀਆਂ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ?)

2. ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।

ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਇਸਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਕਿਵੇਂ ਫੈਸਲਾ ਕਰੋਗੇ, ਕਿ ਭਿੰਨ

(ਉ) 1 ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਹੈ?

(ਅ) 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ?

3. ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਭਰੋ: ‘>’, ’ $<$ ’ ਜਾਂ ‘=’

(ਉ) $\dfrac{1}{2} \large\Box 1$

(ਅ) $\dfrac{3}{5} \large\Box 1$

(ਇ) $1 \large\Box \dfrac{7}{8}$

(ਸ) $\dfrac{4}{4} \large\Box 1$

(ਹ) $\dfrac{2005}{2005} \large\Box 1$

7.5 ਅਣਉਚਿਤ ਅਤੇ ਮਿਸ਼ਰਤ ਭਿੰਨਾਂ

ਅਨਘਾ, ਰਵੀ, ਰੇਸ਼ਮਾ ਅਤੇ ਜੌਨ ਨੇ ਆਪਣਾ ਟਿੱਫਨ ਸਾਂਝਾ ਕੀਤਾ। ਆਪਣੇ ਖਾਣੇ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ, ਉਹ 5 ਸੇਬ ਵੀ ਲੈ ਕੇ ਆਏ ਸਨ। ਦੂਜਾ ਖਾਣਾ ਖਾਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਚਾਰੋਂ ਦੋਸਤ ਸੇਬ ਖਾਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਸਨ।

ਉਹ ਚਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪੰਜ ਸੇਬ ਕਿਵੇਂ ਸਾਂਝੇ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ?

ਅਨਘਾ ਨੇ ਕਿਹਾ, ‘ਚਲੋ ਸਾਡੇ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਕੋਲ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਸੇਬ ਅਤੇ ਪੰਜਵੇਂ ਸੇਬ ਦਾ ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਹੋਵੇ।’

ਰੇਸ਼ਮਾ ਨੇ ਕਿਹਾ, ‘ਇਹ ਠੀਕ ਹੈ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਪੰਜਾਂ ਸੇਬਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ 4 ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਹਰ ਸੇਬ ਤੋਂ ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।’

ਰਵੀ ਨੇ ਕਿਹਾ, ‘ਸਾਂਝਾ ਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵਿੱਚ ਸਾਡੇ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹਿੱਸਾ ਮਿਲੇਗਾ, ਯਾਨੀ 5 ਚੌਥਾਈ। ਕਿਉਂਕਿ 4 ਚੌਥਾਈ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਾਡੇ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ 1 ਪੂਰਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਚੌਥਾਈ ਮਿਲੇਗਾ। ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪੰਜ ਨੂੰ ਚਾਰ ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਨਾਲ ਹੋਵੇਗਾ। ਕੀ ਇਹ $5 \div 4$ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ?’ ਜੌਨ ਨੇ ਕਿਹਾ, ‘ਹਾਂ ਉਹੀ ਜੋ $\dfrac{5}{4}$ ਹੈ’। ਰੇਸ਼ਮਾ ਨੇ ਜੋੜਿਆ ਕਿ $\dfrac{5}{4}$ ਵਿੱਚ, ਅੰਸ਼ ਹਰ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ। ਉਹ ਭਿੰਨਾਂ, ਜਿੱਥੇ ਅੰਸ਼ ਹਰ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨਾਂ ਕਹਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, $\dfrac{3}{2}, \dfrac{12}{7}, \dfrac{18}{5}$ ਵਰਗੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨਾਂ ਹਨ।

1. ਹਰ 7 ਵਾਲੀਆਂ ਪੰਜ ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨਾਂ ਲਿਖੋ।
2. ਅੰਸ਼ 11 ਵਾਲੀਆਂ ਪੰਜ ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨਾਂ ਲਿਖੋ।

ਰਵੀ ਨੇ ਜੌਨ ਨੂੰ ਯਾਦ ਦਿਵਾਇਆ, ‘ਹਿੱਸਾ ਲਿਖਣ ਦਾ ਦੂਜਾ ਤਰੀਕਾ ਕੀ ਹੈ? ਕੀ ਇਹ ਅਨਘਾ ਦੇ 5 ਸੇਬ ਵੰਡਣ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?’

ਜੌਨ ਨੇ ਸਿਰ ਹਿਲਾਇਆ, ‘ਹਾਂ, ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਅਨਘਾ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਤਰੀਕੇ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਹਿੱਸਾ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਚੌਥਾਈ ਹੈ। ਇਹ $1+\dfrac{1}{4}$ ਹੈ ਅਤੇ ਛੋਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ $1 \dfrac{1}{4}$ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, $1 \dfrac{1}{4}$ ਉਹੀ ਹੈ ਜੋ $\dfrac{5}{4}$ ਹੈ।

ਫਰੀਦਾ ਦੁਆਰਾ ਖਾਧੀਆਂ ਪੂਰੀਆਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰੋ। ਉਸਨੂੰ $2 \dfrac{1}{2}$ ਪੂਰੀਆਂ ਮਿਲੀਆਂ (ਚਿੱਤਰ 7.9), ਯਾਨੀ

$2 \dfrac{1}{2}$ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਰੰਗੀਨ ਅੱਧੇ ਹਨ? ਇੱਥੇ 5 ਰੰਗੀਨ ਅੱਧੇ ਹਨ।

ਇਸ ਲਈ, ਭਿੰਨ ਨੂੰ $\dfrac{5}{2} .2 \dfrac{1}{2}$ ਵਜੋਂ ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ $\dfrac{5}{2}$ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।

$1 \dfrac{1}{4}$ ਅਤੇ $2 \dfrac{1}{2}$ ਵਰਗੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਮਿਸ਼ਰਤ ਭਿੰਨਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਤ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਅਤੇ ਇੱਕ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਸੁਮੇਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਤੁਸੀਂ ਮਿਸ਼ਰਤ ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਕਿੱਥੇ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ? ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦਿਓ।

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ?

ਟੈਨਿਸ ਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਿਪ-ਸਾਈਜ਼ ਅਕਸਰ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸਾਈਜ਼ ‘$3 \dfrac{7}{8}$ ਇੰਚ’ ਹੈ ਅਤੇ ‘$4 \dfrac{3}{8}$ ਇੰਚ’ ਇੱਕ ਹੋਰ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ 1 : ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਨੂੰ ਮਿਸ਼ਰਤ ਭਿੰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ :

(ਉ) $\dfrac{17}{4}$

(ਅ) $\dfrac{11}{3}$

(ਇ) $\dfrac{27}{5}$

(ਸ) $\dfrac{7}{3}$

ਹੱਲ

(ਉ) $\dfrac{17}{4}$

$4) \dfrac{\dfrac{4}{17}}{\dfrac{16}{1}}$

ਯਾਨੀ 4 ਪੂਰੇ ਅਤੇ $\dfrac{1}{4}$ ਹੋਰ, ਜਾਂ $4\dfrac{1}{4}$

(ਅ) $\dfrac{11}{3}$

$4) \dfrac{\dfrac{3}{11}}{\dfrac{9}{2}}$

ਯਾਨੀ 3 ਪੂਰੇ ਅਤੇ $\dfrac{2}{3}$ ਹੋਰ, ਜਾਂ $3 \dfrac{2}{3}$

$[$ ਵਿਕਲਪਿਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ, $.\dfrac{11}{3}=\dfrac{9+2}{3}=\dfrac{9}{3}+\dfrac{2}{3}=3+\dfrac{2}{3}=3 \dfrac{2}{3}]$

ਆਪਣੇ ਆਪ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ (ਇ) ਅਤੇ (ਸ) ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਹਰ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਭਾਗਫਲ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਤ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਮਿਸ਼ਰਤ ਭਿੰਨ ਭਾਗਫਲ $\dfrac{\text{ Remainder }}{\text{ Divisor }}$ ਵਜੋਂ ਲਿਖੀ ਜਾਵੇਗੀ।

ਉਦਾਹਰਣ 2 : ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਮਿਸ਼ਰਤ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ:

(ਉ) $2 \dfrac{3}{4}$

(ਅ) $7 \dfrac{1}{9}$

(ਇ) $5 \dfrac{3}{7}$

ਹੱਲ : (ਉ) $2 \dfrac{3}{4}=2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2 \times 4}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{4}$

(ਅ) $7 \dfrac{1}{9}=\dfrac{(7 \times 9)+1}{9}=\dfrac{64}{9}$

(ਇ) $5 \dfrac{3}{7}=\dfrac{(5 \times 7)+3}{7}=\dfrac{38}{7}$

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਤ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ