ଅଧ୍ୟାୟ 07 ଭଗ୍ନାଂଶ
7.1 ପରିଚୟ
ସୁଭାଷ ଚତୁର୍ଥ ଓ ପଞ୍ଚମ ଶ୍ରେଣୀରେ ଭଗ୍ନାଂଶ ବିଷୟରେ ଶିଖିଥିଲା, ତେଣୁ ସମ୍ଭବ ହେଲେ ସେ ଭଗ୍ନାଂଶ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରୁଥିଲା। ଗୋଟିଏ ସମୟ ଥିଲା ଯେତେବେଳେ ସେ ଘରେ ତା’ର ଲଞ୍ଚ ଭୁଲି ଯାଇଥିଲା। ତା’ର ସାଙ୍ଗ ଫରିଦା ତାକୁ ନିଜ ଲଞ୍ଚ ବାଣ୍ଟିବାକୁ ନିମନ୍ତ୍ରଣ କଲା। ତା’ର ଲଞ୍ଚ ବକ୍ସରେ ପାଞ୍ଚଟି ପୁରି ଥିଲା। ତେଣୁ ସୁଭାଷ ଓ ଫରିଦା ପ୍ରତ୍ୟେକେ ଦୁଇଟି ଲେଖାଏଁ ପୁରି ନେଲେ। ତା’ପରେ ଫରିଦା ପଞ୍ଚମ ପୁରିଟିକୁ ଦୁଇ ସମାନ ଅର୍ଦ୍ଧେକ କରି ସୁଭାଷକୁ ଗୋଟିଏ ଅର୍ଦ୍ଧେକ ଦେଲା ଓ ଅନ୍ୟ ଅର୍ଦ୍ଧେକ ନିଜେ ରଖିଲା। ଏହିପରି ସୁଭାଷ ଓ ଫରିଦା ଉଭୟେ 2 ପୂର୍ଣ୍ଣ ପୁରି ଓ ଗୋଟିଏ ଅର୍ଦ୍ଧେକ ପୁରି ପାଇଲେ।
2 ପୁରି + ଅର୍ଦ୍ଧେକ ପୁରି–ସୁଭାଷ $\qquad$ $\qquad$ 2 ପୁରି + ଅର୍ଦ୍ଧେକ ପୁରି–ଫରିଦା
ତୁମେ ତୁମର ଜୀବନରେ କେଉଁଠି ଭଗ୍ନାଂଶ ସହିତ ପରିସ୍ଥିତିର ସମ୍ମୁଖୀନ ହୁଅ?
ସୁଭାଷ ଜାଣିଥିଲା ଯେ ଅର୍ଦ୍ଧେକକୁ $\dfrac{1}{2}$ ଭାବରେ ଲେଖାଯାଏ। ଖାଇବା ସମୟରେ ସେ ନିଜର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ପୁରିକୁ ଆଉ ଦୁଇ ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କଲା ଓ ଫରିଦାକୁ ପଚାରିଲା ଯେ ସେହି ଖଣ୍ଡଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପୁରିର କେତେ ଭଗ୍ନାଂଶ ଥିଲା? (ଚିତ୍ର 7.1)
ଉତ୍ତର ନ ଦେଇ, ଫରିଦା ମଧ୍ୟ ନିଜର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ପୁରିର ଅଂଶକୁ ଦୁଇ ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କଲା ଓ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସୁଭାଷର ଅଂଶ ପାଖରେ ରଖିଲା। ସେ କହିଲା ଯେ ଏହି ଚାରିଟି ସମାନ ଅଂଶ ମିଶି ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣ (ଚିତ୍ର 7.2) ତିଆରି କରେ। ତେଣୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ଅଂଶ ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣ ପୁରିର ଏକ-ଚତୁର୍ଥାଂଶ ଏବଂ 4 ଅଂଶ ମିଶି $\dfrac{4}{4}$ ବା 1 ପୂର୍ଣ୍ଣ ପୁରି ହେବ।
ଯେତେବେଳେ ସେମାନେ ଖାଇଲେ, ସେମାନେ ପୂର୍ବରୁ ଯାହା ଶିଖିଥିଲେ ସେଥିସମ୍ବନ୍ଧରେ ଆଲୋଚନା କଲେ। 4 ସମାନ ଅଂଶ ମଧ୍ୟରୁ 3 ଅଂଶ ହେଉଛି $\dfrac{3}{4}$। ସେହିପରି, ଯେତେବେଳେ ଆମେ ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣକୁ ସାତ ସମାନ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରି ତିନୋଟି ଅଂଶ ନେଉ (ଚିତ୍ର 7.3), $\dfrac{3}{7}$ ମିଳେ। $\dfrac{1}{8}$ ପାଇଁ, ଆମେ ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣକୁ ଆଠ ସମାନ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରି ତାହାରୁ ଗୋଟିଏ ଅଂଶ ବାହାର କରୁ (ଚିତ୍ର 7.4)।
ଫରିଦା କହିଲା ଯେ ଆମେ ଶିଖିଛୁ ଏକ ଭଗ୍ନାଂଶ ହେଉଛି ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଯାହା ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣର ଏକ ଅଂଶକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ। ପୂର୍ଣ୍ଣଟି ଏକ ଏକକ ବସ୍ତୁ ବା ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକର ଏକ ସମୂହ ହୋଇପାରେ। ସୁଭାଷ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲା ଯେ ଅଂଶଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ।
7.2 ଏକ ଭଗ୍ନାଂଶ
ଆସନ୍ତୁ ଆଲୋଚନାକୁ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ କରିବା।
ଏକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଅର୍ଥ ଏକ ସମୂହ ବା ଏକ ଅଞ୍ଚଳର ଏକ ଅଂଶ।
$\dfrac{5}{12}$ ଏକ ଭଗ୍ନାଂଶ। ଆମେ ଏହାକୁ “ପାଞ୍ଚ-ବାରହ” ଭାବରେ ପଢ଼ୁ।
“12” କ’ଣ ବୁଝାଏ? ଏହା ହେଉଛି ସମାନ ଅଂଶଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ଯେଉଁଥିରେ ପୂର୍ଣ୍ଣକୁ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି।
“5” କ’ଣ ବୁଝାଏ? ଏହା ହେଉଛି ସମାନ ଅଂଶଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ଯାହାକୁ ବାହାର କରାଯାଇଛି।
ଏଠାରେ 5କୁ ଲବ ଏବଂ 12କୁ ହର କୁହାଯାଏ।
$\dfrac{3}{7}$ର ଲବ ଏବଂ $\dfrac{4}{15}$ର ହରର ନାମ କହ।
ଏହି ଖେଳ ଖେଳ
ତୁମେ ଏହି ଖେଳ ତୁମ ସାଙ୍ଗମାନଙ୍କ ସହିତ ଖେଳିପାର।
ଏଠାରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ଗ୍ରିଡ୍ର ଅନେକ କପି ନିଅ।
ଯେକୌଣସି ଭଗ୍ନାଂଶ, ଧର $\dfrac{1}{2}$, ବିଚାର କର।
ତୁମେ ପ୍ରତ୍ୟେକେ ଗ୍ରିଡ୍ର $\dfrac{1}{2}$ ରଙ୍ଗ କରିବା ଉଚିତ।
ଅଭ୍ୟାସ 7.1
1. ଛାୟାଚ୍ଛନ୍ନ ଅଂଶକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରୁଥିବା ଭଗ୍ନାଂଶ ଲେଖ।
2. ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନାଂଶ ଅନୁସାରେ ଅଂଶକୁ ରଙ୍ଗ କର।
3. ତ୍ରୁଟି ଚିହ୍ନଟ କର, ଯଦି କିଛି ଥାଏ।
4. ଏକ ଦିନର କେତେ ଭଗ୍ନାଂଶ 8 ଘଣ୍ଟା?
5. ଏକ ଘଣ୍ଟାର କେତେ ଭଗ୍ନାଂଶ 40 ମିନିଟ୍?
6. ଆର୍ଯ୍ୟ, ଅଭିମନ୍ୟୁ ଓ ବିବେକ ଲଞ୍ଚ ବାଣ୍ଟିଲେ। ଆର୍ଯ୍ୟ ଦୁଇଟି ସାଣ୍ଡୱିଚ୍ ଆଣିଥିଲା, ଗୋଟିଏ ଶାକାହାରୀ ଓ ଗୋଟିଏ ଜାମ ଦିଆ। ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାଳକ ନିଜ ଲଞ୍ଚ ଆଣିବା ଭୁଲି ଯାଇଥିଲେ। ଆର୍ଯ୍ୟ ତା’ର ସାଣ୍ଡୱିଚ୍ ବାଣ୍ଟିବାକୁ ସମ୍ମତ ହେଲା ଯେପରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ବ୍ୟକ୍ତିର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସାଣ୍ଡୱିଚ୍ରେ ସମାନ ଅଂଶ ରହିବ।
(କ) ଆର୍ଯ୍ୟ କିପରି ତା’ର ସାଣ୍ଡୱିଚ୍ ବିଭକ୍ତ କରିବ ଯେପରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ବ୍ୟକ୍ତିର ସମାନ ଅଂଶ ରହିବ?
(ଖ) ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାଳକ ଏକ ସାଣ୍ଡୱିଚ୍ର କେତେ ଅଂଶ ପାଇବ?
7. କାଞ୍ଚନ ପୋଷାକ ରଙ୍ଗ କରେ। ତାକୁ 30ଟି ପୋଷାକ ରଙ୍ଗ କରିବାକୁ ଥିଲା। ସେ ଏଯାଏଁ 20ଟି ପୋଷାକ ସମାପ୍ତ କରିଛି। ସେ କେତେ ଭଗ୍ନାଂଶ ପୋଷାକ ସମାପ୍ତ କରିଛି?
8. 2ରୁ 12 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ। ସେଗୁଡ଼ିକର କେତେ ଭଗ୍ନାଂଶ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା?
9. 102ରୁ 113 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ। ସେଗୁଡ଼ିକର କେତେ ଭଗ୍ନାଂଶ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା?
10. ଏହି ବୃତ୍ତଗୁଡ଼ିକର କେତେ ଭଗ୍ନାଂଶରେ X ଚିହ୍ନ ଅଛି?
11. କ୍ରିଷ୍ଟିନ ତା’ର ଜନ୍ମଦିନରେ ଏକ ସିଡି ପ୍ଲେୟର ପାଇଥିଲା। ସେ 3ଟି ସିଡି କିଣିଲା ଓ ଆଉ 5ଟି ଉପହାର ଭାବରେ ପାଇଲା। ସେ ତା’ର ସମୁଦାୟ ସିଡିର କେତେ ଭଗ୍ନାଂଶ କିଣିଲା ଏବଂ କେତେ ଭଗ୍ନାଂଶ ଉପହାର ଭାବରେ ପାଇଲା?
7.3 ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ଭଗ୍ନାଂଶ
ତୁମେ $0,1,2 \ldots$ ପରି ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ଦେଖାଇବା ଶିଖିଛ।
ଆମେ ଭଗ୍ନାଂଶଗୁଡ଼ିକୁ ମଧ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ଦେଖାଇପାରିବା। ଆସନ୍ତୁ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ଏଥିରେ $\dfrac{1}{2}$ ଚିହ୍ନିତ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା।
ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ $\dfrac{1}{2}$ 0 ଠାରୁ ବଡ଼ ଏବଂ 1 ଠାରୁ ଛୋଟ, ତେଣୁ ଏହା 0 ଓ 1 ମଧ୍ୟରେ ରହିବା ଉଚିତ।
ଯେହେତୁ ଆମକୁ $\dfrac{1}{2}$ ଦେଖାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ, ଆମେ 0 ଓ 1 ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଫାଙ୍କକୁ ଦୁଇ ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରି 1 ଭାଗକୁ $\dfrac{1}{2}$ ଭାବରେ ଦେଖାଉ (ଚିତ୍ର 7.5ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ଭଳି)।
ଧର ଆମେ $\dfrac{1}{3}$କୁ ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ଦେଖାଇବାକୁ ଚାହୁଁ। 0 ଓ 1 ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ କେତେ ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯିବା ଉଚିତ? ଆମେ 0 ଓ 1 ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ 3 ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରି ଗୋଟିଏ ଭାଗକୁ $\dfrac{1}{3}$ ଭାବରେ ଦେଖାଉ (ଚିତ୍ର 7.6ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ଭଳି)
ଆମେ ଏହି ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ $\dfrac{2}{3}$ ଦେଖାଇପାରିବା କି? $\dfrac{2}{3}$ ଅର୍ଥ 3 ଭାଗ ମଧ୍ୟରୁ 2 ଭାଗ (ଚିତ୍ର 7.7ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ଭଳି)।
ସେହିପରି, ତୁମେ କିପରି $\dfrac{0}{3}$ ଏଗୁଡ଼ିକୁ ଚେଷ୍ଟା କର $C$ ଓ $\dfrac{3}{3}$କୁ ଏହି ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ଦେଖାଇବ? 1 . $\dfrac{3}{5}$କୁ ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ଦେଖାଅ।
$\dfrac{0}{3}$ ହେଉଛି ଶୂନ୍ୟ ବିନ୍ଦୁ ଯେହେତୁ $\dfrac{3}{3}$ ହେଉଛି 1 ପୂର୍ଣ୍ଣ, ଏହାକୁ ବିନ୍ଦୁ 1 ଦ୍ୱାରା ଦେଖାଯାଇପାରେ (ଚିତ୍ର 7.7ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ଭଳି)
ତେଣୁ ଯଦି ଆମକୁ $\dfrac{1}{10}, \dfrac{0}{10}, \dfrac{5}{10}$କୁ ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ଦେଖାଇବାକୁ ପଡ଼େ, ତେବେ 0 ଓ 1 ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ କେତେ ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯିବା ଉଚିତ? ଯଦି $\dfrac{10}{10}$ $\dfrac{3}{7}$କୁ ଦେଖାଏ ତେବେ 0 ଓ $P$ ମଧ୍ୟରେ କେତେ ସମାନ ବିଭାଜନ ରହିଛି? $\dfrac{3}{7}$ ଓ $P$ କେଉଁଠାରେ ରହିଛି?
ଏଗୁଡ଼ିକୁ ଚେଷ୍ଟା କର
1. $\dfrac{0}{7}$କୁ ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ଦେଖାଅ।
2. $\dfrac{7}{7}$ ଓ $\dfrac{3}{5}$କୁ ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ଦେଖାଅ।
3. ତୁମେ 0 ଓ 1 ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଅନ୍ୟ କୌଣସି ଭଗ୍ନାଂଶ ଦେଖାଇପାରିବ କି? ତୁମେ ଦେଖାଇପାରୁଥିବା ଆଉ ପାଞ୍ଚଟି ଭଗ୍ନାଂଶ ଲେଖ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ଚିତ୍ରଣ କର।
4. 0 ଓ 1 ମଧ୍ୟରେ କେତେ ଭଗ୍ନାଂଶ ରହିଛି? ଚିନ୍ତା କର, ଆଲୋଚନା କର ଏବଂ ତୁମର ଉତ୍ତର ଲେଖ?
7.4 ସୁଷମ ଭଗ୍ନାଂଶ
ତୁମେ ବର୍ତ୍ତମାନ ଶିଖିଲ କିପରି ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ଭଗ୍ନାଂଶଗୁଡ଼ିକର ସ୍ଥାନ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରାଯାଏ। ଭଗ୍ନାଂଶଗୁଡ଼ିକ $\dfrac{1}{10}, \dfrac{0}{10}, \dfrac{5}{10}$କୁ ପୃଥକ୍ ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ସ୍ଥାନ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର।
ଏହି ଭଗ୍ନାଂଶଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି 1 ଠାରୁ ଆଗକୁ ରହିଛି କି?
ଏହି ସମସ୍ତ ଭଗ୍ନାଂଶ 1ର ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଛି କାରଣ ସେଗୁଡ଼ିକ 1ଠାରୁ ଛୋଟ।
ପ୍ରକୃତରେ, ଆମେ ଯେତେ ଦୂର ଶିଖିଛୁ ସେହି ସମସ୍ତ ଭଗ୍ନାଂଶ 1ଠାରୁ ଛୋଟ। ଏଗୁଡ଼ିକ ସୁଷମ ଭଗ୍ନାଂଶ। ଫରିଦା ଯେପରି କହିଥିଲା (ଅନୁଚ୍ଛେଦ 7.1), ଏକ ସୁଷମ ଭଗ୍ନାଂଶ ହେଉଛି ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଯାହା ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣର ଏକ ଅଂଶକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ। ଏକ ସୁଷମ ଭଗ୍ନାଂଶରେ ହର ଦର୍ଶାଏ ଯେ ପୂର୍ଣ୍ଣକୁ କେତେ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି ଏବଂ ଲବ ଦର୍ଶାଏ ଯେ କେତେ ଅଂଶ ବିଚାର କରାଯାଇଛି। ତେଣୁ, ଏକ ସୁଷମ ଭଗ୍ନାଂଶରେ ଲବ ସର୍ବଦା ହରଠାରୁ ଛୋଟ ହୁଏ।
ଏଗୁଡ଼ିକୁ ଚେଷ୍ଟା କର
1. ଏକ ସୁଷମ ଭଗ୍ନାଂଶ ଦିଅ :
(କ) ଯାହାର ଲବ 5 ଏବଂ ହର 7 ।
(ଖ) ଯାହାର ହର 9 ଏବଂ ଲବ 5 ।
(ଗ) ଯାହାର ଲବ ଓ ହର ମିଶି 10 ହୁଏ। ତୁମେ ଏପରି କେତେ ଭଗ୍ନାଂଶ ତିଆରି କରିପାରିବ?
(ଘ) ଯାହାର ହର ଲବଠାରୁ 4 ଅଧିକ।
(ଯେକୌଣସି ପାଞ୍ଚଟି ଦିଅ। ତୁମେ ଆଉ କେତେ ତିଆରି କରିପାରିବ?)
2. ଏକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଦିଆଯାଇଛି।
ତୁମେ କେବଳ ଦେଖି କିପରି ସ୍ଥିର କରିବ, ଭଗ୍ନାଂଶଟି
(କ) 1 ଠାରୁ ଛୋଟ କି?
(ଖ) 1 ସହିତ ସମାନ କି?
3. ଏହି ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ବ୍ୟବହାର କରି ପୂରଣ କର: ‘>’, ’ $\dfrac{10}{10}$ ’ ବା ‘=’
(କ) $\dfrac{3}{4}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{9}{10}, \dfrac{0}{3}, \dfrac{5}{8}$
(ଖ) $<$
(ଗ) $\dfrac{1}{2} \large\Box 1$
(ଘ) $\dfrac{3}{5} \large\Box 1$
(ଙ) $1 \large\Box \dfrac{7}{8}$
7.5 ଅସୁଷମ ଓ ମିଶ୍ର ଭଗ୍ନାଂଶ
ଆନଘା, ରବି, ରେଶ୍ମା ଓ ଜହ୍ନ ନିଜ ନିଜର ଟିଫିନ୍ ବାଣ୍ଟିଲେ। ଖାଦ୍ୟ ସହିତ ସେମାନେ 5ଟି ଆପଲ୍ ମଧ୍ୟ ଆଣିଥିଲେ। ଅନ୍ୟ ଖାଦ୍ୟ ଖାଇ ସାରିବା ପରେ ଚାରି ସାଙ୍ଗ ଆପଲ୍ ଖାଇବାକୁ ଚାହିଁଲେ।
ସେମାନେ ଚାରି ଜଣ ମଧ୍ୟରେ ପାଞ୍ଚଟି ଆପଲ୍ କିପରି ବାଣ୍ଟିବେ?
ଆନଘା କହିଲା, ‘ଆସ ଆମେ ପ୍ରତ୍ୟେକେ ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଆପଲ୍ ଓ ପଞ୍ଚମ ଆପଲ୍ର ଏକ ଚତୁର୍ଥାଂଶ ପାଇବା।’
ରେଶ୍ମା କହିଲା, ‘ସେଇଟା ଭଲ, କିନ୍ତୁ ଆମେ ପାଞ୍ଚଟି ଆପଲ୍ ମଧ୍ୟରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକକୁ 4 ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆପଲ୍ରୁ ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଥାଂଶ ନେଇପାରିବା।’
ରବି କହିଲା, ‘ବାଣ୍ଟିବାର ଉଭୟ ଉପାୟରେ ଆମେ ପ୍ରତ୍ୟେକେ ସମାନ ଅଂଶ ପାଇବୁ, ଅର୍ଥାତ୍ 5 ଚତୁର୍ଥାଂଶ। ଯେହେତୁ 4 ଚତୁର୍ଥାଂଶ ମିଶି ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହୁଏ, ଆମେ ମଧ୍ୟ କହିପାରିବା ଯେ ଆମେ ପ୍ରତ୍ୟେକେ 1 ପୂର୍ଣ୍ଣ ଓ ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଥାଂଶ ପାଇବୁ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଂଶର ମୂଲ୍ୟ ହେବ ପାଞ୍ଚକୁ ଚାରି ଦ୍ୱାରା ଭାଗକଲେ ଯାହା ମିଳେ। ଏହାକୁ $\dfrac{4}{4} \large\Box 1$ ଭାବରେ ଲେଖାଯାଏ କି?’ ଜହ୍ନ କହିଲା, ‘ହଁ, ସେଇଟା $\dfrac{2005}{2005} \large\Box 1$ ସହିତ ସମାନ’। ରେଶ୍ମା ଯୋଡ଼ିଲା ଯେ $5 \div 4$ରେ, ଲବ ହରଠାରୁ ବଡ଼। ଯେଉଁ ଭଗ୍ନାଂଶଗୁଡ଼ିକରେ ଲବ ହରଠାରୁ ବଡ଼ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଅସୁଷମ ଭଗ୍ନାଂଶ କୁହାଯାଏ। ତେଣୁ, $\dfrac{5}{4}$ ପରି ଭଗ୍ନାଂଶଗୁଡ଼ିକ ସମସ୍ତେ ଅସୁଷମ ଭଗ୍ନାଂଶ।
1. ହର 7 ଥିବା ପାଞ୍ଚଟି ଅସୁଷମ ଭଗ୍ନାଂଶ ଲେଖ।
2. ଲବ 11 ଥିବା ପାଞ୍ଚଟି ଅସୁଷମ ଭଗ୍ନାଂଶ ଲେଖ।
ରବି ଜହ୍ନକୁ ସ୍ମରଣ କରାଇଲା, ‘ଅଂଶ ଲେଖିବାର ଅନ୍ୟ ଉପାୟ କ’ଣ? ଏହା ଆନଘାର 5ଟି ଆପଲ୍ ବିଭକ୍ତ କରିବାର ଉପାୟରୁ ଆସୁଛି କି?’
ଜହ୍ନ ମୁଣ୍ଡ ହଲାଇ କହିଲା, ‘ହଁ, ଏହା ପ୍ରକୃତରେ ଆନଘାର ଉପାୟରୁ ଆସୁଛି। ତା’ର ଉପାୟରେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଂଶ ହେଉଛି ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଓ ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଥାଂଶ। ଏହା $\dfrac{5}{4}$ ଏବଂ ସଂକ୍ଷେପରେ $\dfrac{3}{2}, \dfrac{12}{7}, \dfrac{18}{5}$ ଭାବରେ ଲେଖାଯାଏ। ମନେରଖ, $1+\dfrac{1}{4}$ ହେଉଛି $1 \dfrac{1}{4}$ ସହିତ ସମାନ।
BETA
