ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ
🔢 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସୂତ୍ର – 2-ପୃଷ୍ଠା ଚିଟ୍ ଶିଟ୍
| ମୂଳ ଶବ୍ଦ | ସୂତ୍ର | ମନେ ରଖିବା କৌଶଳ |
|---|---|---|
| ଘଟଣା E ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା | P(E) = (ଅନୁକୂଳ ଫଳାଫଳ ସଂଖ୍ୟା) / (ସମ୍ଭାବ୍ୟ ସମୁଦାୟ ଫଳାଫଳ) | F/T = Favourable ÷ Total |
| ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ରେଞ୍ଜ | 0 ≤ P(E) ≤ 1 | 0 = ଅସମ୍ଭବ, 1 = ନିଶ୍ଚିତ |
| ପୂରକ ନିୟମ | P(not E) = 1 – P(E) | “1 ମାଇନସ୍ ତୁମେ ଦେଖୁଥିବା” |
| ଯୋଗ ନିୟମ (OR) | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) | “ଯୋଗ କର, ତାପରେ ଅତିକ୍ରମ ବାହାର” |
| ପରସ୍ପର ବିରୋଧୀ | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) | ଅତିକ୍ରମ ନାହିଁ → ବାହାର ନାହିଁ |
| ଗୁଣନ ନିୟମ (AND) | P(A ∩ B) = P(A) × P(B | A) |
| ସ୍ୱାଧୀନ ଘଟଣା | P(A ∩ B) = P(A) × P(B) | “ପ୍ରଭାବ ନାହିଁ—ସିଧା ଗୁଣ” |
| ସର୍ତ୍ତିକ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା | P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A) |
🎯 ଝଟ୍ପଟ୍ ତଥ୍ୟ
- ଅସମ୍ଭବ ଘଟଣା → P = 0
- ନିଶ୍ଚିତ ଘଟଣା → P = 1
- ପକ୍ଷରେ ଅନୁପାତ = ଅନୁକୂଳ : ପ୍ରତିକୂଳ
- ଅତିକମ୍ ଗୋଟିଏ = 1 – P(କିଛି ନୁହେଁ)
- ତାସ କାର୍ଡ – 52 କାର୍ଡ, 4 ସୂଟ୍, ପ୍ରତି ସୂଟ୍ରେ 13, 26 ଲାଲ, 26 କଳା
- ଡାଇସ୍ – 6 ଫେସ୍; ବିପରୀତ ଫେସ୍ର ଯୋଗଫଳ ସର୍ବଦା 7
- କଏନ୍ – 2 ଫଳାଫଳ; P(H) = P(T) = ½
🧠 ମନେ ରଖିବା କৌଶଳ
- “1 – None = At-least-one” → “ଅତିକମ୍ ଗୋଟିଏ ହିଟ୍” ପ୍ରଶ୍ନରେ ସର୍ବଦା ବ୍ୟବହାର କର
- “Add-Subtract-Overlap” → ଯୋଗ ନିୟମ ସମ୍ଭାରଣା
- “Multiply-if-Independent” → କୌଣସି ସର୍ତ୍ତି ନାହିଁ, ସିଧା ଗୁଣ
📊 ତୁଳନା ତାଲିକା: ସ୍ୱାଧୀନ ବନାମ ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ
| ବିଶେଷତା | ସ୍ୱାଧୀନ | ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ |
|---|---|---|
| P(A ∩ B) | P(A)·P(B) | 0 |
| P(A ∪ B) | P(A)+P(B)–P(A)·P(B) | P(A)+P(B) |
| ଉଦାହରଣ | ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ କଏନ୍ | 1ଟି କଏନ୍ ଉପରେ ମୁଣ୍ଡ ଓ ଲାଙ୍ଗଳ |
⚡ ର୍ୟାପିଡ୍-ଫାୟାର୍ MCQs
-
52-ଟି କାର୍ଡ ଥିବା ଡେକ୍ରୁ ଗୋଟିଏ କାର୍ଡ ଟାଣାଗଲା। P(ଫେସ୍ କାର୍ଡ) = ?
a) 3/13 b) 4/13 c) 1/13 d) 12/52 -
ଦୁଇଟି କଏନ୍ ଉପରେ ଟସ୍ କରାଗଲା। P(ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ ମୁଣ୍ଡ) = ?
a) ¾ b) ½ c) ¼ d) 1 -
P(A)=0.3, P(B)=0.4, A ଓ B ସ୍ୱାଧୀନ। P(A ∩ B)=?
a) 0.7 b) 0.12 c) 0.58 d) 0.5 -
ଗୋଟିଏ ଡାଇ ରୋଲ୍ କରାଗଲା। P(ମୂଳ ସଂଖ୍ୟା) = ?
a) ½ b) 1/3 c) 2/3 d) 4/6 -
P(E)=0.25। P(ନୁହେଁ E)=?
a) 0.75 b) 0.25 c) 1 d) 0 -
ଦୁଇଟି ଡାଇ ରୋଲ୍ କରାଗଲା। P(ଯୋଗଫଳ=7) = ?
a) 1/12 b) 1/6 c) 1/4 d) 5/36 -
P=0 ଥିବା ଘଟଣାକୁ କହାଯାଏ?
a) ନିଶ୍ଚିତ b) ଅସମ୍ଭବ c) ଯାଦୃଚ୍ଛିକ d) ସ୍ୱାଧୀନ -
ଡେକ୍ରେ, P(ଲାଲ୍ କିମ୍ବା ରାଜା) = ?
a) 7/13 b) 1/2 c) 15/26 d) 28/52 -
ଯଦି P(A∪B)=0.6, P(A)=0.3, P(B)=0.5, ତେବେ P(A∩B) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
a) 0.2 b) 0.3 c) 0.4 d) 0.1 -
ଗୋଟିଏ ବ୍ୟାଗ୍ରେ 3ଟି ଲାଲ୍, 2ଟି ନୀଳ। P(ଲାଲ୍) = ?
a) 3/5 b) 2/5 c) 1/5 d) 4/5
BETA
