प्रायिकता सूत्र
🔢 प्रायिकता सूत्र – 2-पृष्ठ चीट शीट
| मूलभूत पद | सूत्र | याद रखने की ट्रिक |
|---|---|---|
| किसी घटना E की प्रायिकता | P(E) = (अनुकूल परिणामों की संख्या) / (कुल संभावित परिणाम) | F/T = Favourable ÷ Total |
| प्रायिकता की सीमा | 0 ≤ P(E) ≤ 1 | 0 = असंभव, 1 = पक्का |
| पूरक नियम | P(not E) = 1 – P(E) | “1 माइनस जो तुम देखो” |
| योग नियम (OR) | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) | “जोड़ो, फिर ओवरलैप घटाओ” |
| परस्पर अपवर्जी | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) | कोई ओवरलैप नहीं → कोई घटाव नहीं |
| गुणा नियम (AND) | P(A ∩ B) = P(A) × P(B | A) |
| स्वतंत्र घटनाएँ | P(A ∩ B) = P(A) × P(B) | “कोई प्रभाव नहीं—सीधे गुणा करो” |
| प्रतिबंधित प्रायिकता | P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A) |
🎯 त्वरित तथ्य
- असंभव घटना → P = 0
- निश्चित घटना → P = 1
- पक्ष में बाधाएँ = अनुकूल : प्रतिकूल
- कम से कम एक = 1 – P(कोई नहीं)
- ताश के पत्ते – 52 पत्ते, 4 सूट, प्रति सूट 13, 26 लाल, 26 काले
- पासा – 6 फलक; सामने वाले फलकों का योग हमेशा 7 होता है
- सिक्का – 2 परिणाम; P(H) = P(T) = ½
🧠 म्नेमोनिक्स
- “1 – कोई नहीं = कम-से-कम-एक” → “कम से कम एक हिट” वाले प्रश्नों के लिए हमेशा इस्तेमाल करें
- “जोड़ो-घटाओ-ओवरलैप” → योग नियम की याद दिलाने वाला
- “गुणा-करो-अगर-स्वतंत्र” → कोई शर्त नहीं, सीधे गुणा करो
📊 तुलना सारणी: स्वतंत्र बनाम परस्पर अपवर्जी
| विशेषता | स्वतंत्र | परस्पर अपवर्जी |
|---|---|---|
| P(A ∩ B) | P(A)·P(B) | 0 |
| P(A ∪ B) | P(A)+P(B)–P(A)·P(B) | P(A)+P(B) |
| उदाहरण | दो अलग-अलग सिक्के | एक सिक्के पर चित्त व पट |
⚡ रैपिड-फायर MCQs
-
52-पत्तों की गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। P(चेहरा पत्ता) = ?
a) 3/13 b) 4/13 c) 1/13 d) 12/52 -
दो सिक्के उछाले गए। P(कम-से-कम एक चित्त) = ?
a) ¾ b) ½ c) ¼ d) 1 -
P(A)=0.3, P(B)=0.4, A और B स्वतंत्र हैं। P(A ∩ B)=?
a) 0.7 b) 0.12 c) 0.58 d) 0.5 -
एक पासा फेंका गया। P(अभाज्य संख्या) = ?
a) ½ b) 1/3 c) 2/3 d) 4/6 -
P(E)=0.25. P(नहीं E)=?
a) 0.75 b) 0.25 c) 1 d) 0 -
दो पासे फेंके गए। P(योग=7) = ?
a) 1/12 b) 1/6 c) 1/4 d) 5/36 -
P=0 वाली घटना को कहा जाता है?
a) निश्चित b) असंभव c) यादृच्छिक d) स्वतंत्र -
गड्डी में, P(लाल या बादशाह) = ?
a) 7/13 b) 1/2 c) 15/26 d) 28/52 -
यदि P(A∪B)=0.6, P(A)=0.3, P(B)=0.5, तो P(A∩B) ज्ञात कीजिए।
a) 0.2 b) 0.3 c) 0.4 d) 0.1 -
एक थैले में 3 लाल, 2 नीली गेंदें हैं। P(लाल) = ?
a) 3/5 b) 2/5 c) 1/5 d) 4/5
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