সম্ভাৱনা সূত্ৰ
🔢 সম্ভাব্যতাৰ সূত্ৰ – ২-পৃষ্ঠাৰ চিট্ শ্বীট
| মৌলিক পদ | সূত্ৰ | মনত ৰাখিবলৈ কৌশল |
|---|---|---|
| এটা ঘটনা E-ৰ সম্ভাব্যতা | P(E) = (অনুকূল ফলাফলৰ সংখ্যা) / (মুঠ সম্ভাব্য ফলাফল) | F/T = Favourable ÷ Total |
| সম্ভাব্যতাৰ সীমা | 0 ≤ P(E) ≤ 1 | 0 = অসম্ভব, 1 = নিশ্চিত |
| পূৰক সূত্ৰ | P(not E) = 1 – P(E) | “1 মাইনাস যি তুমি দেখা পাইছা” |
| যোগ সূত্ৰ (OR) | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) | “যোগ কৰা, তাৰ পিছত ওভাৰলেপ বিয়ো” |
| পৰস্পৰ বিৰোধী ঘটনা | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) | ওভাৰলেপ নাই → বিয়োব নালাগে |
| গুণন সূত্ৰ (AND) | P(A ∩ B) = P(A) × P(B | A) |
| স্বতন্ত্ৰ ঘটনা | P(A ∩ B) = P(A) × P(B) | “প্ৰভাব নাই—সোঁজাসোঁকে গুণ কৰা” |
| শৰ্তাধীন সম্ভাব্যতা | P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A) |
🎯 ফাষ্ট-ফায়াৰ তথ্য
- অসম্ভব ঘটনা → P = 0
- নিশ্চিত ঘটনা → P = 1
- পক্ষে অদ্স = অনুকূল : প্ৰতিকূল
- অন্ততঃ এটা = 1 – P(এটাও নহয়)
- তাসৰ পেক – ৫২ টা কাৰ্ড, ৪ টা সুট, প্ৰতি সুটত ১৩ টা, ২৬ টা ৰঙা, ২৬ টা ক’লা
- পাচা – ৬ টা ফেচ; বিপৰীত ফেচৰ যোগফল সদায় ৭
- মুদ্ৰা – ২ টা ফলাফল; P(H) = P(T) = ½
🧠 মনে ৰাখিবলৈ শব্দ-কৌশল
- “1 – None = At-least-one” → “অন্ততঃ এটা হ’ব” প্ৰশ্নত সদায় ব্যৱহাৰ কৰিব
- “Add-Subtract-Overlap” → যোগ সূত্ৰৰ স্মাৰক
- “Multiply-if-Independent” → শৰ্ত নাই, সোঁজাসোঁকে গুণ কৰা
📊 তুলনা টেবুল: স্বতন্ত্র বনাম পৰস্পৰ বিৰোধী
| বৈশিষ্ট্য | স্বতন্ত্র | পৰস্পৰ বিৰোধী |
|---|---|---|
| P(A ∩ B) | P(A)·P(B) | 0 |
| P(A ∪ B) | P(A)+P(B)–P(A)·P(B) | P(A)+P(B) |
| উদাহৰণ | দুটা পৃথক সিক্কা | 1টা সিক্কাৰ ওপৰত মূৰ আৰু লেঙা |
⚡ দ্ৰুত-আগ্ৰগামী MCQ
-
52টা কাৰ্ডৰ ডেকৰ পৰা এখন কাৰ্ড টানিলে। P(ফেছ কাৰ্ড) = ?
a) 3/13 b) 4/13 c) 1/13 d) 12/52 -
দুটা সিক্কা এৰা হ’ল। P(কমেও এটা মূৰ) = ?
a) ¾ b) ½ c) ¼ d) 1 -
P(A)=0.3, P(B)=0.4, A আৰু B স্বতন্ত্ৰ। P(A ∩ B)=?
a) 0.7 b) 0.12 c) 0.58 d) 0.5 -
এটা পাঁচা গৰণ কৰা হ’ল। P(মৌলিক সংখ্যা) = ?
a) ½ b) 1/3 c) 2/3 d) 4/6 -
P(E)=0.25। P(E নহয়)=?
a) 0.75 b) 0.25 c) 1 d) 0 -
দুটা পাঁচা গৰণ কৰা হ’ল। P(যোগফল=7) = ?
a) 1/12 b) 1/6 c) 1/4 d) 5/36 -
P=0 থকা ঘটনাক কি কোৱা হয়?
a) নিশ্চিত b) অসম্ভৱ c) যাদৃচ্ছিক d) স্বতন্ত্ৰ -
এটা ডেকত, P(ৰঙা বা ৰজা) = ?
a) 7/13 b) 1/2 c) 15/26 d) 28/52 -
যদি P(A∪B)=0.6, P(A)=0.3, P(B)=0.5, তেন্তে P(A∩B) বিচাৰি উলিওৰা।
a) 0.2 b) 0.3 c) 0.4 d) 0.1 -
এটা বেগত 3টা ৰঙা, 2টা নীলা আছে। P(ৰঙা) = ?
a) 3/5 b) 2/5 c) 1/5 d) 4/5