সম্ভাৱনা সূত্ৰ

🔢 সম্ভাব্যতাৰ সূত্ৰ – ২-পৃষ্ঠাৰ চিট্‌ শ্বীট

মৌলিক পদ সূত্ৰ মনত ৰাখিবলৈ কৌশল
এটা ঘটনা E-ৰ সম্ভাব্যতা P(E) = (অনুকূল ফলাফলৰ সংখ্যা) / (মুঠ সম্ভাব্য ফলাফল) F/T = Favourable ÷ Total
সম্ভাব্যতাৰ সীমা 0 ≤ P(E) ≤ 1 0 = অসম্ভব, 1 = নিশ্চিত
পূৰক সূত্ৰ P(not E) = 1 – P(E) “1 মাইনাস যি তুমি দেখা পাইছা”
যোগ সূত্ৰ (OR) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) “যোগ কৰা, তাৰ পিছত ওভাৰলেপ বিয়ো”
পৰস্পৰ বিৰোধী ঘটনা P(A ∪ B) = P(A) + P(B) ওভাৰলেপ নাই → বিয়োব নালাগে
গুণন সূত্ৰ (AND) P(A ∩ B) = P(A) × P(B A)
স্বতন্ত্ৰ ঘটনা P(A ∩ B) = P(A) × P(B) “প্ৰভাব নাই—সোঁজাসোঁকে গুণ কৰা”
শৰ্তাধীন সম্ভাব্যতা P(B A) = P(A ∩ B) / P(A)

🎯 ফাষ্ট-ফায়াৰ তথ্য
  • অসম্ভব ঘটনা → P = 0
  • নিশ্চিত ঘটনা → P = 1
  • পক্ষে অদ্স = অনুকূল : প্ৰতিকূল
  • অন্ততঃ এটা = 1 – P(এটাও নহয়)
  • তাসৰ পেক – ৫২ টা কাৰ্ড, ৪ টা সুট, প্ৰতি সুটত ১৩ টা, ২৬ টা ৰঙা, ২৬ টা ক’লা
  • পাচা – ৬ টা ফেচ; বিপৰীত ফেচৰ যোগফল সদায় ৭
  • মুদ্ৰা – ২ টা ফলাফল; P(H) = P(T) = ½

🧠 মনে ৰাখিবলৈ শব্দ-কৌশল
  • “1 – None = At-least-one” → “অন্ততঃ এটা হ’ব” প্ৰশ্নত সদায় ব্যৱহাৰ কৰিব
  • “Add-Subtract-Overlap” → যোগ সূত্ৰৰ স্মাৰক
  • “Multiply-if-Independent” → শৰ্ত নাই, সোঁজাসোঁকে গুণ কৰা
📊 তুলনা টেবুল: স্বতন্ত্র বনাম পৰস্পৰ বিৰোধী
বৈশিষ্ট্য স্বতন্ত্র পৰস্পৰ বিৰোধী
P(A ∩ B) P(A)·P(B) 0
P(A ∪ B) P(A)+P(B)–P(A)·P(B) P(A)+P(B)
উদাহৰণ দুটা পৃথক সিক্কা 1টা সিক্কাৰ ওপৰত মূৰ আৰু লেঙা

⚡ দ্ৰুত-আগ্ৰগামী MCQ
  1. 52টা কাৰ্ডৰ ডেকৰ পৰা এখন কাৰ্ড টানিলে। P(ফেছ কাৰ্ড) = ?
    a) 3/13 b) 4/13 c) 1/13 d) 12/52

  2. দুটা সিক্কা এৰা হ’ল। P(কমেও এটা মূৰ) = ?
    a) ¾ b) ½ c) ¼ d) 1

  3. P(A)=0.3, P(B)=0.4, A আৰু B স্বতন্ত্ৰ। P(A ∩ B)=?
    a) 0.7 b) 0.12 c) 0.58 d) 0.5

  4. এটা পাঁচা গৰণ কৰা হ’ল। P(মৌলিক সংখ্যা) = ?
    a) ½ b) 1/3 c) 2/3 d) 4/6

  5. P(E)=0.25। P(E নহয়)=?
    a) 0.75 b) 0.25 c) 1 d) 0

  6. দুটা পাঁচা গৰণ কৰা হ’ল। P(যোগফল=7) = ?
    a) 1/12 b) 1/6 c) 1/4 d) 5/36

  7. P=0 থকা ঘটনাক কি কোৱা হয়?
    a) নিশ্চিত b) অসম্ভৱ c) যাদৃচ্ছিক d) স্বতন্ত্ৰ

  8. এটা ডেকত, P(ৰঙা বা ৰজা) = ?
    a) 7/13 b) 1/2 c) 15/26 d) 28/52

  9. যদি P(A∪B)=0.6, P(A)=0.3, P(B)=0.5, তেন্তে P(A∩B) বিচাৰি উলিওৰা।
    a) 0.2 b) 0.3 c) 0.4 d) 0.1

  10. এটা বেগত 3টা ৰঙা, 2টা নীলা আছে। P(ৰঙা) = ?
    a) 3/5 b) 2/5 c) 1/5 d) 4/5

🔍 উত্তৰ 1-d, 2-a, 3-b, 4-a, 5-a, 6-b, 7-b, 8-d, 9-a, 10-a