संभाव्यता सूत्रे
🔢 प्रायिकता सूत्रे – 2-पृष्ठांचा चीट शीट
| मूलभूत संज्ञा | सूत्र | स्मरण युक्ती |
|---|---|---|
| घटना E ची प्रायिकता | P(E) = (अनुकूल निकालांची संख्या) / (एकूण शक्य निकाल) | F/T = Favourable ÷ Total |
| प्रायिकतेची श्रेणी | 0 ≤ P(E) ≤ 1 | 0 = अशक्य, 1 = निश्चित |
| पूरक नियम | P(not E) = 1 – P(E) | “1 माइनस जे तुम्ही पाहता” |
| बेरीज नियम (किंवा) | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) | “बेरीज, मग ओव्हरलॅप वजा करा” |
| परस्परविरोधी घटना | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) | ओव्हरलॅप नाही → वजाबाकी नाही |
| गुणाकार नियम (आणि) | P(A ∩ B) = P(A) × P(B | A) |
| स्वतंत्र घटना | P(A ∩ B) = P(A) × P(B) | “प्रभाव नाही—थेट गुणाकार” |
| प्रतिबंधित प्रायिकता | P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A) |
🎯 झटपट तथ्ये
- अशक्य घटना → P = 0
- निश्चित घटना → P = 1
- बाजूचे ऑड्स = अनुकूल : प्रतिकूल
- किमान एक = 1 – P(कोणीही नाही)
- पत्त्यांची गड्डी – 52 पत्ते, 4 प्रकार, प्रत्येकी 13, 26 लाल, 26 काळे
- पासा – 6 फासे; समोरील फासांची बेरीज नेहमी 7
- नाणे – 2 निकाल; P(H) = P(T) = ½
🧠 स्मरणयुक्त्या
- “1 – कोणीही नाही = किमान एक” → “किमान एक हिट” प्रश्नांसाठी नेहमी वापरा
- “बेरीज-वजाबाकी-ओव्हरलॅप” → बेरीज नियमाची आठवण
- “स्वतंत्र असल्यास गुणाकार” → अट नाही, थेट गुणाकार
📊 तुलना सारणी: स्वतंत्र विरुद्ध परस्पर अपवर्जी
| वैशिष्ट्य | स्वतंत्र | परस्पर अपवर्जी |
|---|---|---|
| P(A ∩ B) | P(A)·P(B) | 0 |
| P(A ∪ B) | P(A)+P(B)–P(A)·P(B) | P(A)+P(B) |
| उदाहरण | दो स्वतंत्र नाणी | एकाच नाण्यावर डोके आणि पान |
⚡ रॅपिड-फायर MCQs
-
52 कार्डांच्या डेकमधून एक कार्ड काढली जाते. P(फेस कार्ड) = ?
a) 3/13 b) 4/13 c) 1/13 d) 12/52 -
दोन नाणी उडवली जातात. P(किमान एक डोके) = ?
a) ¾ b) ½ c) ¼ d) 1 -
P(A)=0.3, P(B)=0.4, A आणि B स्वतंत्र आहेत. P(A ∩ B)=?
a) 0.7 b) 0.12 c) 0.58 d) 0.5 -
एक पासा फेकला जातो. P(अभाज्य संख्या) = ?
a) ½ b) 1/3 c) 2/3 d) 4/6 -
P(E)=0.25. P(ई नाही)=?
a) 0.75 b) 0.25 c) 1 d) 0 -
दोन पासे फेकले जातात. P(बेरजे=7) = ?
a) 1/12 b) 1/6 c) 1/4 d) 5/36 -
P=0 असलेली घटना म्हणतात?
a) निश्चित b) अशक्य c) यादृच्छिक d) स्वतंत्र -
डेकमध्ये, P(लाल किंवा राजा) = ?
a) 7/13 b) 1/2 c) 15/26 d) 28/52 -
जर P(A∪B)=0.6, P(A)=0.3, P(B)=0.5, तर P(A∩B) शोधा.
a) 0.2 b) 0.3 c) 0.4 d) 0.1 -
एका पिशवीत 3 लाल, 2 निळे आहेत. P(लाल) = ?
a) 3/5 b) 2/5 c) 1/5 d) 4/5
BETA
