4.1 ପରିଚୟ

ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଦୀର୍ଘ ଏବଂ ସମୃଦ୍ଧ ଇତିହାସ ରହିଛି। ‘Geometry’ ଶବ୍ଦଟି ଗ୍ରୀକ୍ ଶବ୍ଦ ‘Geometron’ର ଇଂରାଜୀ ସମାନାର୍ଥକ। ‘Geo’ ର ଅର୍ଥ ପୃଥିବୀ ଏବଂ ‘metron’ ର ଅର୍ଥ ମାପ। ଇତିହାସକାରଙ୍କ ମତରେ, ପ୍ରାଚୀନ କାଳରେ ଜ୍ୟାମିତିକ ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକ ଆକାର ପାଇଥିଲା, ସମ୍ଭବତଃ କଳା, ସ୍ଥାପତ୍ୟ ଏବଂ ମାପର ଆବଶ୍ୟକତା ହେତୁ। ଏଥିରେ ସେହି ସମୟଗୁଡ଼ିକ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଯେତେବେଳେ ଚାଷ ଜମିର ସୀମା ଚିହ୍ନିତ କରିବାକୁ ପଡ଼ୁଥିଲା ଯାହା ଦ୍ୱାରା କୌଣସି ଅଭିଯୋଗର ସ୍ଥାନ ନଥାଏ। ମହାନ ପ୍ରାସାଦ, ମନ୍ଦିର, ହ୍ରଦ, ବନ୍ଧ ଏବଂ ସହରଗୁଡ଼ିକର ନିର୍ମାଣ, କଳା ଏବଂ ସ୍ଥାପତ୍ୟ ଏହି ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକୁ ସମର୍ଥନ କରିଥିଲା। ଆଜି ମଧ୍ୟ ଜ୍ୟାମିତିକ ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକ ସମସ୍ତ ପ୍ରକାର କଳାରେ ପ୍ରତିଫଳିତ ହୋଇଥାଏ,

ମାପ, ସ୍ଥାପତ୍ୟ, ଯାନ୍ତ୍ରିକୀ, କପଡ଼ା ଡିଜାଇନ୍ ଇତ୍ୟାଦି। ଆପଣ ବିଭିନ୍ନ ବସ୍ତୁ ଯେପରିକି ବାକ୍ସ, ଟେବୁଲ, ବହି, ଆପଣ ବିଦ୍ୟାଳୟକୁ ମଧ୍ୟାହ୍ନ ଭୋଜନ ପାଇଁ ନେଇଯାଉଥିବା ଟିଫିନ୍ ବାକ୍ସ, ଆପଣ ଯେଉଁ ବଲ୍ ଖେଳନ୍ତି ଇତ୍ୟାଦି ଦେଖନ୍ତି ଏବଂ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି। ଏହିପରି ସମସ୍ତ ବସ୍ତୁର ବିଭିନ୍ନ ଆକୃତି ଅଛି। ଆପଣ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ରୁଲର, ଆପଣ ଯେଉଁ ପେନ୍ସିଲରେ ଲେଖନ୍ତି ସେଗୁଡ଼ିକ ସିଧା। ଏକ ଚୁଡ଼ି, ଏକ ଟଙ୍କା କିମ୍ବା ଏକ ବଲ୍ର ଚିତ୍ର ଗୋଲାକାର ଦେଖାଯାଏ।

ଏଠାରେ, ଆପଣ କେତେକ ଆକର୍ଷଣୀୟ ତଥ୍ୟ ଶିଖିବେ ଯାହା ଆପଣଙ୍କୁ ଆପଣଙ୍କ ଚାରିପାଖରେ ଥିବା ଆକୃତିଗୁଡ଼ିକ ବିଷୟରେ ଅଧିକ ଜାଣିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିବ।

4.2 ବିନ୍ଦୁ

ପେନ୍ସିଲର ଏକ ତୀକ୍ଷ୍ଣ ଅଗ୍ରଦ୍ୱାରା କାଗଜ ଉପରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କରନ୍ତୁ। ଅଗ୍ରଟି ଯେତେ ତୀକ୍ଷ୍ଣ ହେବ, ବିନ୍ଦୁଟି ସେତେ ପତଳା ହେବ। ଏହି ପ୍ରାୟ ଅଦୃଶ୍ୟ ସୂକ୍ଷ୍ମ ବିନ୍ଦୁଟି ଆପଣଙ୍କୁ ଏକ ବିନ୍ଦୁର ଧାରଣା ଦେବ।

ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଏକ ସ୍ଥାନ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରେ।

ଏଗୁଡ଼ିକ ଏକ ବିନ୍ଦୁର କେତେକ ନମୁନା :

ଯଦି ଆପଣ ଏକ କାଗଜ ଉପରେ ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କରନ୍ତି, ତେବେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପୃଥକ୍ କରିବା ଆପଣଙ୍କୁ ଆବଶ୍ୟକ ହେବ। ଏଥିପାଇଁ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବରେ ସୂଚିତ କରାଯାଏ

ଏହି ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ବିନ୍ଦୁ A, ବିନ୍ଦୁ B ଏବଂ ବିନ୍ଦୁ C ଭାବରେ ପଢ଼ାଯିବ।

ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ, ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ଅଦୃଶ୍ୟ ଭାବରେ ପତଳା ହେବା ଉଚିତ।

ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ

1. ପେନ୍ସିଲର ତୀକ୍ଷ୍ଣ ଅଗ୍ର ସହିତ ଏକ କାଗଜ ଉପରେ ଚାରୋଟି ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କରି ସେଗୁଡ଼ିକୁ A, C, P, H ଅକ୍ଷରଦ୍ୱାରା ନାମକରଣ କରନ୍ତୁ। ଏହି ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ନାମକରଣ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ। ଏହିପରି ଗୋଟିଏ ଉପାୟ ହୋଇପାରେ

2. ଆକାଶରେ ଥିବା ଏକ ତାରା ମଧ୍ୟ ଆମକୁ ଏକ ବିନ୍ଦୁର ଧାରଣା ଦେଇଥାଏ। ଆପଣଙ୍କ ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନରେ ଅନ୍ତତଃ ପାଞ୍ଚଟି ଏହିପରି ପରିସ୍ଥିତି ଚିହ୍ନଟ କରନ୍ତୁ।

4.3 ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ

କାଗଜର ଏକ ଟୁକୁଡ଼ା ଭାଙ୍ଗନ୍ତୁ ଏବଂ ଖୋଲନ୍ତୁ। ଆପଣ ଏକ ଭାଙ୍ଗ ଦେଖୁଛନ୍ତି କି? ଏହା ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଧାରଣା ଦେଇଥାଏ। ଏହାର ଦୁଇଟି ଅନ୍ତବିନ୍ଦୁ A ଏବଂ B ଅଛି।

ଏକ ପତଳା ସୂତା ନିଅନ୍ତୁ। ଏହାର ଦୁଇଟି ଅଗ୍ର ଧରି ଏହାକୁ ଖିଲ ବିନା ଟାଣନ୍ତୁ। ଏହା ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ। ହାତରେ ଧରାଯାଇଥିବା ଅଗ୍ରଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ରେଖାଖଣ୍ଡର ଅନ୍ତବିନ୍ଦୁ।

ନିମ୍ନଲିଖିତଗୁଡ଼ିକ ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡର କେତେକ ନମୁନା :

ଆପଣଙ୍କ ଚାରିପାଖରୁ ରେଖାଖଣ୍ଡ ପାଇଁ ଅଧିକ ଉଦାହରଣ ଖୋଜିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ।

ଏକ କାଗଜ ଉପରେ ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ A ଏବଂ B ଚିହ୍ନିତ କରନ୍ତୁ। ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ପଥ ଦ୍ୱାରା Aକୁ B ସହିତ ସଂଯୋଗ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ। (ଚିତ୍ର 4.1)

$A$ ରୁ $B$ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ପଥ କଣ?

$A$ ରୁ $B$ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଏହି ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସଂଯୋଗ ($A$ ଏବଂ $B$ ସହିତ) ଏଠାରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ। ଏହାକୁ $\overline{AB}$ କିମ୍ବା $\overline{BA}$ ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ। ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ $A$ ଏବଂ $B$ ଖଣ୍ଡର ଅନ୍ତବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ।

ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ

1. ଚିତ୍ର 4.2ରେ ଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକର ନାମ ଦିଅନ୍ତୁ। $A$, ପ୍ରତ୍ୟେକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଅନ୍ତବିନ୍ଦୁ କି?

4.4 ଏକ ରେଖା

କଳ୍ପନା କରନ୍ତୁ ଯେ $A$ ରୁ $B$ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ରେଖାଖଣ୍ଡ (ଅର୍ଥାତ୍ $\overline{AB}$) $A$ ଠାରୁ ଆଗକୁ ଗୋଟିଏ ଦିଗରେ ଏବଂ $B$ ଠାରୁ ଆଗକୁ ଅନ୍ୟ ଦିଗରେ କୌଣସି ଶେଷ ବିନା ବିସ୍ତାରିତ ହୋଇଛି (ଚିତ୍ର ଦେଖନ୍ତୁ)। ଆପଣ ବର୍ତ୍ତମାନ ଏକ ରେଖା ପାଇଁ ଏକ ନମୁନା ପାଇଲେ।

ଆପଣ ଭାବୁଛନ୍ତି କି ଆପଣ ଏକ ରେଖାର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରିପାରିବେ? ନା। (କାହିଁକି?)

ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ $A$ ଏବଂ $B$ ମାଧ୍ୟମରେ ଏକ ରେଖା $\overline{{}A B}$ ଭାବରେ ଲେଖାଯାଏ। ଏହା ଉଭୟ ଦିଗରେ ଅନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ଭାବରେ ବିସ୍ତାରିତ ହୋଇଥାଏ। ତେଣୁ ଏଥିରେ ଅସଂଖ୍ୟ ବିନ୍ଦୁ ରହିଥାଏ। (ଏହା ବିଷୟରେ ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ)।

ଏକ ରେଖା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିବା ପାଇଁ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ଯଥେଷ୍ଟ। ଆମେ କହୁ ‘ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ଏକ ରେଖା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରେ’।

ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ଚିତ୍ର (ଚିତ୍ର 4.3) ହେଉଛି ଏକ ରେଖା PQର ଯାହାକୁ $\overline{PQ}$ ଭାବରେ ଲେଖାଯାଏ। ବେଳେବେଳେ ଏକ ରେଖାକୁ $l, m$ ପରି ଏକ ଅକ୍ଷର ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ।

4.5 ଛେଦକ ରେଖା

ଚିତ୍ର (ଚିତ୍ର 4.4) ଦେଖନ୍ତୁ। ଦୁଇଟି ରେଖା $l_1$ ଏବଂ $l_2$ ଦର୍ଶାଯାଇଛି। ଉଭୟ ରେଖା ବିନ୍ଦୁ $P$ ମାଧ୍ୟମରେ ଗତି କରେ। ଆମେ କହୁ ଯେ $l_1$ ଏବଂ $l_2$ ବିନ୍ଦୁ $P$ ରେ ଛେଦ କରେ। ଯଦି ଦୁଇଟି ରେଖାର ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ, ତେବେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଛେଦକ ରେଖା କୁହାଯାଏ।

ନିମ୍ନଲିଖିତଗୁଡ଼ିକ ଏକ ଯୋଡ଼ା ଛେଦକ ରେଖାର କେତେକ ନମୁନା (ଚିତ୍ର 4.5):

ଏକ ଯୋଡ଼ା ଛେଦକ ରେଖା ପାଇଁ ଆଉ କିଛି ନମୁନା ଖୋଜିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ।

ଏହା କରନ୍ତୁ

ଏକ କାଗଜ ନିଅନ୍ତୁ। ଏକ ଯୋଡ଼ା ଛେଦକ ରେଖାକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରିବା ପାଇଁ ଦୁଇଟି ଭାଙ୍ଗ (ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକୁ କ୍ରିଜ୍ କରନ୍ତୁ) ତିଆରି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଆଲୋଚନା କରନ୍ତୁ :

(କ) ଦୁଇଟି ରେଖା ଗୋଟିଏରୁ ଅଧିକ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିପାରେ କି?
(ଖ) ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁରେ ଦୁଇଟିରୁ ଅଧିକ ରେଖା ଛେଦ କରିପାରେ କି?

4.6 ସମାନ୍ତର ରେଖା

ଆସନ୍ତୁ ଏହି ଟେବୁଲ (ଚିତ୍ର 4.6) ଦେଖିବା। ଟେବୁଲର ଉପରିଭାଗ ABCD ସମତଳ। ଆପଣ କେତେକ ବିନ୍ଦୁ ଏବଂ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଦେଖିପାରୁଛନ୍ତି କି?

ଛେଦକ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଛି କି?

ହଁ, AB ଏବଂ BC ବିନ୍ଦୁ B ରେ ଛେଦ କରେ।

କେଉଁ ରେଖାଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ A ରେ ଛେଦ କରେ? C ରେ? D ରେ?

AD ଏବଂ CD ରେଖାଗୁଡ଼ିକ ଛେଦ କରେ କି?

$\overline{AD}$ ଏବଂ $\overline{BC}$ ରେଖାଗୁଡ଼ିକ ଛେଦ କରେ କି?

ଆପଣ ଦେଖିବେ ଯେ ଟେବୁଲର ପୃଷ୍ଠରେ କେତେକ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଛି ଯାହା ମିଳିବ ନାହିଁ, ଯେତେ ଦୂର ବିସ୍ତାରିତ ହେଲେ ମଧ୍ୟ। $\overline{{}AD}$ ଏବଂ $\overline{BC}$ ଏହିପରି ଗୋଟିଏ ଯୋଡ଼ା ଗଠନ କରେ। ଆପଣ ଟେବୁଲର ଉପରିଭାଗରେ ଏହିପରି ଆଉ ଏକ ଯୋଡ଼ା ରେଖା (ଯାହା ମିଳେ ନାହିଁ) ଚିହ୍ନଟ କରିପାରିବେ କି?

ଏହିପରି ରେଖାଗୁଡ଼ିକ ଯାହା ମିଳେ ନାହିଁ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସମାନ୍ତର ରେଖା କୁହାଯାଏ।

ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ, ଆଲୋଚନା କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଲେଖନ୍ତୁ

ଆପଣ ସମାନ୍ତର ରେଖା ଆଉ କେଉଁଠାରେ ଦେଖନ୍ତି? ଦଶଟି ଉଦାହରଣ ଖୋଜିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ।

ଯଦି ଦୁଇଟି ରେଖା $\overline{{}AB}$ ଏବଂ $\overline{{}CD}$ ସମାନ୍ତର, ଆମେ $\overline{{}AB} \| \overline{{}CD}$ ଲେଖୁ।

ଯଦି ଦୁଇଟି ରେଖା $l_1$ ଏବଂ $l_2$ ସମାନ୍ତର, ଆମେ $l_1 \| l_2$ ଲେଖୁ।

ଆପଣ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକରେ ସମାନ୍ତର ରେଖା ଚିହ୍ନଟ କରିପାରିବେ କି?

4.7 ରଶ୍ମି

ନିମ୍ନଲିଖିତଗୁଡ଼ିକ ଏକ ରଶ୍ମିର କେତେକ ନମୁନା:

ରଶ୍ମି ହେଉଛି ଏକ ରେଖାର ଏକ ଅଂଶ। ଏହା ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁରେ ଆରମ୍ଭ ହୁଏ (ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ କିମ୍ବା ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ) ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଦିଗରେ ଅନନ୍ତ ଭାବରେ ଗତି କରେ।

ଏଠାରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ରଶ୍ମିର ଚିତ୍ର (ଚିତ୍ର 4.7) ଦେଖନ୍ତୁ। ରଶ୍ମି ଉପରେ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ଦର୍ଶାଯାଇଛି। ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି (କ) A, ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ (ଖ) $P$, ରଶ୍ମିର ପଥ ଉପରେ ଥିବା ଏକ ବିନ୍ଦୁ।

ଆମେ ଏହାକୁ $\overline{{}AP}$ ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରୁ।

ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ

1. ଏହି ଚିତ୍ରରେ (ଚିତ୍ର 4.8) ଦିଆଯାଇଥିବା ରଶ୍ମିଗୁଡ଼ିକର ନାମ ଦିଅନ୍ତୁ।

2. $T$ ଏହି ପ୍ରତ୍ୟେକ ରଶ୍ମିର ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ କି?

ଚିତ୍ର 4.8

ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ, ଆଲୋଚନା କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଲେଖନ୍ତୁ

ଯଦି $\overline{{}PQ}$ ଏକ ରଶ୍ମି,

(କ) ଏହାର ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ କଣ?

(ଖ) ରଶ୍ମି ଉପରେ ବିନ୍ଦୁ $Q$ କେଉଁଠାରେ ଅବସ୍ଥିତ?

(ଗ) ଆମେ କହିପାରିବା କି ଯେ $Q$ ଏହି ରଶ୍ମିର ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ?

ଏଠାରେ ଏକ ରଶ୍ମି $\overline{{}OA}$ (ଚିତ୍ର 4.9) ଅଛି। ଏହା $O$ ରେ ଆରମ୍ଭ ହୁଏ ଏବଂ ବିନ୍ଦୁ $A$ ମାଧ୍ୟମରେ ଗତି କରେ। ଏହା ବିନ୍ଦୁ $B$ ମାଧ୍ୟମରେ ମଧ୍ୟ ଗତି କରେ।

ଆପଣ ଏହାକୁ $\overline{{}OB}$ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ନାମକରଣ କରିପାରିବେ କି? କାହିଁକି?

$\overline{{}OA}$ ଏବଂ $\overline{{}OB}$ ଏଠାରେ ସମାନ।

ଆମେ $\overline{{}OA}$ କୁ $\overline{{}AO}$ ଭାବରେ ଲେଖିପାରିବା କି? କାହିଁକି କିମ୍ବା କାହିଁକି ନୁହେଁ?

ପାଞ୍ଚଟି ରଶ୍ମି ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ଉପଯୁକ୍ତ ନାମ ଲେଖନ୍ତୁ।

ଏହି ପ୍ରତ୍ୟେକ ରଶ୍ମି ଉପରେ ଥିବା ତୀରଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ ଦର୍ଶାଏ?

ଅଭ୍ୟାସ 4.1

1. ଚିତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ନାମ ଦିଅନ୍ତୁ :

(କ) ପାଞ୍ଚଟି ବିନ୍ଦୁ
(ଖ) ଏକ ରେଖା
(ଗ) ଚାରୋଟି ରଶ୍ମି
(ଘ) ପାଞ୍ଚଟି ରେଖାଖଣ୍ଡ

2. ଦିଆଯାଇଥିବା ଚାରୋଟି ଅକ୍ଷରରୁ କେବଳ ଦୁଇଟି ଅକ୍ଷର ବାଛି ରେଖାଟିର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ସମସ୍ତ (ବାର) ଉପାୟରେ ନାମ ଦିଅନ୍ତୁ।

3. ଚିତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ନାମ ଦିଅନ୍ତୁ :

(କ) ବିନ୍ଦୁ $E$ ଧାରଣ କରୁଥିବା ରେଖା।
(ଖ) A ମାଧ୍ୟମରେ ଗତି କରୁଥିବା ରେଖା।
(ଗ) ଯେଉଁ ରେଖା ଉପରେ O ଅବସ୍ଥିତ
(ଘ) ଛେଦକ ରେଖାର ଦୁଇଯୋଡ଼ା।

4. (କ) ଗୋଟିଏ ଦିଆଯାଇଥିବା ବିନ୍ଦୁ ମାଧ୍ୟମରେ କେତୋଟି ରେଖା ଗତି କରିପାରେ? (ଖ) ଦୁଇଟି ଦିଆଯାଇଥିବା ବିନ୍ଦୁ ମାଧ୍ୟମରେ କେତୋଟି ରେଖା ଗତି କରିପାରେ?

5. ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏକ ରୁକ୍ଷ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଉପଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ନାମକରଣ କରନ୍ତୁ:

(କ) ବିନ୍ଦୁ $P$ ରେଖା $\overline{AB}$ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ।
(ଖ) $\overline{XY}$ ଏବଂ $\overline{PQ}$ ବିନ୍ଦୁ $M$ ରେ ଛେଦ କରେ।
(ଗ) ରେଖା $l$ ରେ $E$ ଏବଂ $F$ ଅଛି କିନ୍ତୁ $D$ ନାହିଁ।
(ଘ) $\overline{OP}$ ଏବଂ $\overline{OQ}$ ବିନ୍ଦୁ $O$ ରେ ମିଳିତ ହୁଏ।

6. ରେଖା $\overline{{}MN}$ ର ନିମ୍ନଲିଖିତ ଚିତ୍ର ବିଚାର କରନ୍ତୁ। ଦିଆଯାଇଥିବା ଚିତ୍ରର ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ ସତ୍ୟ କିମ୍ବା ମିଥ୍ୟା କହନ୍ତୁ।

(କ) Q, M, O, N, P ହେଉଛି ରେଖା $\overline{{}MN}$ ଉପରେ ଥିବା ବିନ୍ଦୁ।
(ଖ) $M, O, N$ ହେଉଛି ରେଖାଖଣ୍ଡ $\overline{MN}$ ଉପରେ ଥିବା ବିନ୍ଦୁ।
(ଗ) $M$ ଏବଂ $N$ ହେଉଛି ରେଖାଖଣ୍ଡ $\overline{MN}$