৪.১ ভূমিকা

জ্যামিতিৰ এক দীঘলীয়া আৰু সমৃদ্ধ ইতিহাস আছে। ‘জ্যামিতি’ (Geometry) শব্দটো গ্ৰীক শব্দ ‘জিঅ’মেট্ৰন’ (Geometron)ৰ ইংৰাজী সমাৰ্থক। ‘জিঅ’ (Geo)ৰ অৰ্থ পৃথিৱী আৰু ‘মেট্ৰন’ (metron)ৰ অৰ্থ জোখমাখ। ইতিহাসবিদসকলৰ মতে, প্ৰাচীন কালত কলা, স্থাপত্য আৰু জোখমাখৰ প্ৰয়োজনীয়তাৰ বাবেই সম্ভৱতঃ জ্যামিতিক ধাৰণাবোৰ গঢ় লৈ উঠিছিল। ইয়াৰ ভিতৰত আছে যেতিয়া খেতিৰ মাটিৰ সীমা অভিযোগৰ ঠাই নিদিয়াকৈ চিহ্নিত কৰিব লগা হৈছিল। মহৎ প্ৰাসাদ, মন্দিৰ, হ্ৰদ, বান্ধ আৰু নগৰ নিৰ্মাণ, কলা আৰু স্থাপত্যৰ বাবে এই ধাৰণাবোৰ গঢ় লৈ উঠিছিল। আজিও জ্যামিতিক ধাৰণাবোৰ কলাৰ সকলো ৰূপত প্ৰতিফলিত হয়,

জোখমাখ, স্থাপত্য, অভিযান্ত্ৰিকী, কাপোৰৰ নক্সা আদিত। আপুনি বিভিন্ন বস্তু যেনে বাকচ, মেজ, কিতাপ, স্কুললৈ লাঞ্চৰ বাবে নিয়া টিফিন বাকচ, খেলাৰ বল আদি লক্ষ্য কৰে আৰু ব্যৱহাৰ কৰে। সকলো এনে বস্তুৰ বিভিন্ন আকৃতি থাকে। আপুনি ব্যৱহাৰ কৰা ৰুলাৰ, লিখা পেঞ্চিলৰ দণ্ডডাল সৰল ৰেখাৰ। খাৰু, এক টকাৰ মুদ্ৰা বা বলৰ ছবিবোৰ গোলাকাৰ দেখা যায়।

ইয়াত, আপুনি কিছুমান আকৰ্ষণীয় তথ্য শিকিব যিয়ে আপোনাক আপোনাৰ চাৰিওফালৰ আকৃতিবোৰৰ বিষয়ে অধিক জানাত সহায় কৰিব।

৪.২ বিন্দু

পেঞ্চিলৰ চোকা আগেৰে কাগজ এখনত এটা বিন্দু (dot) চিহ্নিত কৰক। আগটো যিমান চোকা, বিন্দুটো সিমান সৰু হ’ব। এই প্ৰায় অদৃশ্য ক্ষুদ্ৰ বিন্দুটোৱে আপোনাক এটা বিন্দুৰ ধাৰণা দিব।

এটা বিন্দুৱে এটা অৱস্থান নিৰ্ধাৰণ কৰে।

বিন্দুৰ কিছুমান নমুনা হ’ল:

কাগজ এখনত তিনিটা বিন্দু চিহ্নিত কৰিলে, আপুনি সেইবোৰ পাৰ্থক্য কৰিবলগীয়া হ’ব। ইয়াৰ বাবে সেইবোৰক চিহ্নিত কৰা হয়

এই বিন্দুবোৰক বিন্দু A, বিন্দু B আৰু বিন্দু C হিচাপে পঢ়া হ’ব।

অৱশ্যে, বিন্দুবোৰ অদৃশ্যভাৱে পাতল হ’ব লাগিব।

চেষ্টা কৰক

1. পেঞ্চিলৰ চোকা আগেৰে কাগজ এখনত চাৰিটা বিন্দু চিহ্নিত কৰি A, C, P, H আখৰেৰে নামকৰণ কৰক। এই বিন্দুবোৰক বিভিন্ন ধৰণেৰে নামকৰণ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰক। এটা এনেধৰণৰ উপায় হ’ব পাৰে

2. আকাশত এটা তৰাইও আমাক বিন্দুৰ ধাৰণা দিয়ে। আপোনাৰ দৈনন্দিন জীৱনত অন্ততঃ পাঁচটা এনে অৱস্থা চিনাক্ত কৰক।

৪.৩ এটা ৰেখাখণ্ড

কাগজৰ টুকুৰা এটা ভাঁজ কৰি মেলক। আপুনি এটা ভাঁজ দেখেনে? ই ৰেখাখণ্ডৰ ধাৰণা দিয়ে। ইয়াৰ A আৰু B নামৰ দুটা অন্তিম বিন্দু আছে।

এডাল পাতল সূতা লওক। ইয়াৰ দুয়োটা মূৰ ধৰি টানকৈ টানি ধৰক। ই ৰেখাখণ্ডক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। হাতেৰে ধৰা মূৰবোৰ হৈছে ৰেখাখণ্ডৰ অন্তিম বিন্দু।

ৰেখাখণ্ডৰ কিছুমান নমুনা হ’ল:

আপোনাৰ চাৰিওফালৰ পৰা ৰেখাখণ্ডৰ অধিক উদাহৰণ বিচাৰিবলৈ চেষ্টা কৰক।

কাগজ এখনত যিকোনো দুটা বিন্দু A আৰু B চিহ্নিত কৰক। A ৰ পৰা B লৈ সকলো সম্ভৱপথেৰে সংযোগ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰক। (চিত্ৰ 4.1)

$A$ ৰ পৰা $B$ লৈ আটাইতকৈ চুটি পথটো কি?

বিন্দু $A$ ৰ পৰা $B$ লৈ এই চুটি সংযোগডাল ($A$ আৰু $B$ সহ) ইয়াত দেখুওৱা হৈছে এটা ৰেখাখণ্ড। ইয়াক $\overline{AB}$ বা $\overline{BA}$ ৰ দ্বাৰা সূচোৱা হয়। বিন্দু $A$ আৰু $B$ ক খণ্ডটোৰ অন্তিম বিন্দু বুলি কোৱা হয়।

চেষ্টা কৰক

1. চিত্ৰ 4.2 ত থকা ৰেখাখণ্ডবোৰৰ নামকৰণ কৰক। $A$, প্ৰতিটো ৰেখাখণ্ডৰ অন্তিম বিন্দু নেকি?

৪.৪ এডাল ৰেখা

কল্পনা কৰক যে $A$ ৰ পৰা $B$ লৈ ৰেখাখণ্ডটো (অৰ্থাৎ $\overline{AB}$) $A$ ৰ পৰা এটা দিশত আৰু $B$ ৰ পৰা আন দিশত যিকোনো অন্ত নোহোৱাকৈ বঢ়াই দিয়া হৈছে (চিত্ৰ চাওক)। আপুনি এতিয়া ৰেখাৰ এটা নমুনা পায়।

আপুনি ভাবেনে যে আপুনি ৰেখাৰ এটা সম্পূৰ্ণ ছবি আঁকিব পাৰে? নোৱাৰে। (কিয়?)

$A$ আৰু $B$ বিন্দু দুটাৰ মাজেৰে যোৱা ৰেখাডাল $\overline{{}A B}$ হিচাপে লিখা হয়। ই দুয়োটা দিশত অনিৰ্দিষ্টকাললৈ বিস্তাৰিত হয়। গতিকে ই অসংখ্য বিন্দু ধাৰণ কৰে। (ইয়াৰ বিষয়ে চিন্তা কৰক)।

ৰেখাডাল নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ দুটা বিন্দু যথেষ্ট। আমি কওঁ ‘দুটা বিন্দুৱে ৰেখাডাল নিৰ্ধাৰণ কৰে’।

সংলগ্ন চিত্ৰটো (চিত্ৰ 4.3) হৈছে $\overline{PQ}$ হিচাপে লিখা PQ ৰেখাৰ। কেতিয়াবা ৰেখাডালক $l, m$ ৰ দৰে আখৰ এটাৰ দ্বাৰা সূচোৱা হয়।

৪.৫ ছেদী ৰেখা

চিত্ৰটো (চিত্ৰ 4.4) চাওক। $l_1$ আৰু $l_2$ নামৰ দুডাল ৰেখা দেখুওৱা হৈছে। দুয়োডাল ৰেখাই $P$ বিন্দুৰ মাজেৰে যায়। আমি কওঁ যে $l_1$ আৰু $l_2$ ৰেখাই $P$ বিন্দুত ছেদ কৰে। যদি দুডাল ৰেখাৰ এটা সাধাৰণ বিন্দু থাকে, তেন্তে সেইবোৰক ছেদী ৰেখা বুলি কোৱা হয়।

ছেদী ৰেখাৰ যোৰৰ কিছুমান নমুনা হ’ল (চিত্ৰ 4.5):

ছেদী ৰেখাৰ যোৰৰ বাবে আৰু কিছুমান নমুনা বিচাৰিবলৈ চেষ্টা কৰক।

ইয়াক কৰক

কাগজ এখন লওক। ছেদী ৰেখাৰ যোৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰিবলৈ দুটা ভাঁজ কৰক (আৰু মচি দিয়ক) আৰু আলোচনা কৰক:

(ক) দুডাল ৰেখাই এটাৰ অধিক বিন্দুত ছেদ কৰিব পাৰেনে?
(খ) এটাৰ অধিক ৰেখাই এটা বিন্দুত ছেদ কৰিব পাৰেনে?

৪.৬ সমান্তৰাল ৰেখা

এই টেবুলখন (চিত্ৰ 4.6) চাওক। ওপৰৰ ABCD অংশটো সমতল। আপুনি কিছুমান বিন্দু আৰু ৰেখাখণ্ড দেখিব পাৰেনে?

ছেদী ৰেখাখণ্ড আছে নেকি?

হয়, AB আৰু BC ৰেখাখণ্ডই B বিন্দুত ছেদ কৰে।

কোন ৰেখাখণ্ডবোৰে A ত ছেদ কৰে? C ত? D ত?

AD আৰু CD ৰেখাই ছেদ কৰেনে?

$\overline{AD}$ আৰু $\overline{BC}$ ৰেখাই ছেদ কৰেনে?

আপুনি দেখিব যে টেবুলৰ পৃষ্ঠত এনে ৰেখাখণ্ড আছে যিবোৰ কিমান দূৰলৈকে বঢ়াই দিলেও লগ নালাগিব। $\overline{{}AD}$ আৰু $\overline{BC}$ এনে এযোৰ গঠন কৰে। আপুনি টেবুলৰ ওপৰত সমান্তৰাল ৰেখাৰ (যিবোৰ লগ নালাগে) আন এযোৰ চিনাক্ত কৰিব পাৰেনে?

এনেবোৰ ৰেখাক যিবোৰ লগ নালাগে তাক সমান্তৰাল ৰেখা বুলি কোৱা হয়।

চিন্তা কৰক, আলোচনা কৰক আৰু লিখক

আপুনি সমান্তৰাল ৰেখা আন ক’ত দেখে? দহটা উদাহৰণ বিচাৰিবলৈ চেষ্টা কৰক।

যদি দুডাল ৰেখা $\overline{{}AB}$ আৰু $\overline{{}CD}$ সমান্তৰাল হয়, আমি $\overline{{}AB} \| \overline{{}CD}$ লিখোঁ।

যদি দুডাল ৰেখা $l_1$ আৰু $l_2$ সমান্তৰাল হয়, আমি $l_1 \| l_2$ লিখোঁ।

আপুনি তলৰ চিত্ৰবোৰত সমান্তৰাল ৰেখা চিনাক্ত কৰিব পাৰেনে?

৪.৭ ৰশ্মি

ৰশ্মিৰ কিছুমান নমুনা হ’ল:

ৰশ্মি হৈছে ৰেখাৰ এটা অংশ। ই এটা বিন্দুৰ পৰা আৰম্ভ হয় (আৰম্ভণি বিন্দু বা প্ৰাৰম্ভিক বিন্দু বুলি কোৱা হয়) আৰু এটা দিশত অন্তহীনভাৱে আগবাঢ়ি যায়।

ইয়াত দেখুওৱা ৰশ্মিৰ চিত্ৰটো (চিত্ৰ 4.7) চাওক। ৰশ্মিটোত দুটা বিন্দু দেখুওৱা হৈছে। সেইবোৰ হ’ল (ক) A, আৰম্ভণি বিন্দু (খ) $P$, ৰশ্মিৰ পথত থকা এটা বিন্দু।

আমি ইয়াক $\overline{{}AP}$ ৰ দ্বাৰা সূচাওঁ।

চেষ্টা কৰক

1. এই ছবিত (চিত্ৰ 4.8) দিয়া ৰশ্মিবোৰৰ নামকৰণ কৰক।

2. $T$ এই ৰশ্মিবোৰৰ প্ৰতিটোৰ আৰম্ভণি বিন্দু নেকি?

চিত্ৰ 4.8

চিন্তা কৰক, আলোচনা কৰক আৰু লিখক

যদি $\overline{{}PQ}$ ৰশ্মি হয়,

(ক) ইয়াৰ আৰম্ভণি বিন্দু কি?

(খ) $Q$ বিন্দুটো ৰশ্মিটোৰ ক’ত অৱস্থিত?

(গ) আমি ক’ব পাৰোনে যে $Q$ এই ৰশ্মিৰ আৰম্ভণি বিন্দু?

ইয়াত $\overline{{}OA}$ নামৰ ৰশ্মি (চিত্ৰ 4.9)। ই $O$ ৰ পৰা আৰম্ভ হয় আৰু $A$ বিন্দুৰ মাজেৰে যায়। ই $B$ বিন্দুৰ মাজেৰেও যায়।

আপুনি ইয়াক $\overline{{}OB}$ বুলিও নামকৰণ কৰিব পাৰেনে? কিয়?

$\overline{{}OA}$ আৰু $\overline{{}OB}$ ইয়াত একে।

আমি $\overline{{}OA}$ ক $\overline{{}AO}$ হিচাপে লিখিব পাৰোনে? কিয় বা কিয় নোৱাৰি?

পাঁচডাল ৰশ্মি আঁকি সেইবোৰৰ বাবে উপযুক্ত নাম লিখক।

এই ৰশ্মিবোৰৰ প্ৰতিটোত থকা কাঁড়বোৰে কি দেখুৱাইছে?

অনুশীলনী ৪.১

1. চিত্ৰটো ব্যৱহাৰ কৰি নামকৰণ কৰক:

(ক) পাঁচটা বিন্দু
(খ) এডাল ৰেখা
(গ) চাৰিডাল ৰশ্মি
(ঘ) পাঁচটা ৰেখাখণ্ড

2. দিয়া চাৰিটা আখৰৰ পৰা একে সময়ত কেৱল দুটা আখৰ বাছি লৈ, ৰেখাডালৰ সকলো সম্ভৱপৰ (বাৰটা) উপায়েৰে নামকৰণ কৰক।

3. চিত্ৰটো ব্যৱহাৰ কৰি নামকৰণ কৰক:

(ক) $E$ বিন্দু ধাৰণ কৰা ৰেখা।
(খ) A ৰ মাজেৰে যোৱা ৰেখা।
(গ) য’ত O অৱস্থিত তেনে ৰেখা
(ঘ) ছেদী ৰেখাৰ দুযোৰ।

4. (ক) এটা দিয়া বিন্দুৰ মাজেৰে কিমানডাল ৰেখা যাব পাৰে? (খ) দুটা দিয়া বিন্দুৰ মাজেৰে কিমানডাল ৰেখা যাব পাৰে?

5. প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত এটা অসম্পূৰ্ণ চিত্ৰ আঁকি উপযুক্তভাৱে নামকৰণ কৰক:

(ক) বিন্দু $P$ ৰেখা $\overline{AB}$ ৰ ওপৰত অৱস্থিত।
(খ) $\overline{XY}$ আৰু $\overline{PQ}$ ৰেখাই $M$ বিন্দুত ছেদ কৰে।
(গ) ৰেখা $l$ ৱে $E$ আৰু $F$ ধাৰণ কৰে কিন্তু $D$ ধাৰণ নকৰে।
(ঘ) $\overline{OP}$ আৰু $\overline{OQ}$ ৰেখাই $O$ বিন্দুত লগ লাগে।

6. $\overline{{}MN}$ ৰেখাৰ তলৰ চিত্ৰটো বিবেচনা কৰি, দিয়া বিবৃতিবোৰ সত্য নে অসত্য কোৱা।

(ক) Q, M, O, N, P বিন্দুবোৰ $\overline{{}MN}$ ৰেখাৰ ওপৰত আছে।
(খ) $M, O, N$ বিন্দুবোৰ $\overline{MN}$ ৰেখাখণ্ডৰ ওপৰত আছে।
(গ) $M$ আৰু $N$ হৈছে $\overline{MN}$ ৰেখাখণ্ডৰ অন্তিম বিন্দু।
(ঘ) $O$ আৰু $N$ হৈছে $\overline{OP}$ ৰেখাখণ্ডৰ অন্তিম বিন্দু।
(ঙ) $M$ হৈছে $\overline{QO}$ ৰেখাখণ্ডৰ অন্তিম বিন্দুবোৰৰ এটা।
(চ) $M$ হৈছে $\overline{{}OP}$ ৰশ্মিৰ ওপৰত থকা বিন্দু।
(ছ) $\overline{{}OP}$ ৰশ্মি $\overline{{}QP}$ ৰশ্মিৰ পৰা পৃথক।
(জ) $\overline{{}OP}$ ৰশ্মি $\overline{{}OM}$ ৰশ্মিৰ সৈতে একে।
(ঝ) $\overline{{}OM}$ ৰশ্মি $\overline{{}OP}$ ৰশ্মিৰ বিপৰীত নহয়।
(ঞ) $O$ হৈছে $\overline{{}OP}$ ৰ প্ৰাৰম্ভিক বিন্দু নহয়।
(ট) $N$ হৈছে $\overline{{}NP}$ আৰু $\overline{{}NM}$ ৰ প্ৰাৰম্ভিক বিন্দু।

৪.৮ বক্ৰৰেখা

আপুনি কেতিয়াবা কাগজৰ টুকুৰা এটা লৈ কেৱল ডুডল কৰিছে নেকি? আপোনাৰ ডুডলিংৰ ফলত ওলোৱা ছবিবোৰক বক্ৰৰেখা বুলি কোৱা হয়।

আপুনি এইবোৰৰ কিছুমান অংকন পেঞ্চিলটো কাগজৰ পৰা নুঠাকৈ আৰু ৰুলাৰ ব্যৱহাৰ নকৰাকৈ আঁকিব পাৰে। এইবোৰ সকলো বক্ৰৰেখা (চিত্ৰ 4.10)।

দৈনন্দিন ব্যৱহাৰত ‘বক্ৰ’ৰ অৰ্থ “সৰল নহয়”। গণিতত, বক্ৰৰেখা চিত্ৰ 4.10 (iv) ত দেখুওৱাৰ দৰে সৰল হ’ব পাৰে।

লক্ষ্য কৰক যে চিত্ৰ 4.10 ৰ বক্ৰৰেখা (iii) আৰু (vii) বোৰে নিজকে ছেদ কৰে, আনহাতে চিত্ৰ 4.10 ৰ বক্ৰৰেখা (i), (ii), (v) আৰু (vi) বোৰে নিজকে ছেদ নকৰে। যদি বক্ৰৰেখাই নিজকে ছেদ নকৰে, তেন্তে তাক সৰল বক্ৰৰেখা বুলি কোৱা হয়।

আৰু পাঁচটা সৰল বক্ৰৰেখা আৰু পাঁচটা সৰল নোহোৱা বক্ৰৰেখা আঁকক।

এতিয়া এইবোৰ বিবেচনা কৰক (চিত্ৰ 4.11)।

এই দুটাৰ মাজত পাৰ্থক্য কি? প্ৰথমটো অৰ্থাৎ চিত্ৰ 4.11 (i) হৈছে মুক্ত বক্ৰৰেখা আৰু দ্বিতীয়টো অৰ্থাৎ চিত্ৰ 4.11(ii) হৈছে বদ্ধ বক্ৰৰেখা। আপুনি চিত্ৰ 4.10 (i), (ii), (v), (vi) ৰ পৰা কিছুমান বদ্ধ আৰু মুক্ত বক্ৰৰেখা চিনাক্ত কৰিব পাৰেনে? মুক্ত আৰু বদ্ধ প্ৰতিটোৰ বাবে পাঁচটা বক্ৰৰেখা আঁকক।

চিত্ৰত অৱস্থান

টেনিছ কোৰ্টৰ এডাল কোৰ্ট ৰেখাই ইয়াক তিনিটা ভাগত বিভক্ত কৰে: ৰেখাৰ ভিতৰত, ৰেখাৰ ওপৰত আৰু ৰেখাৰ বাহিৰত। আপুনি ৰেখাডাল নোছোৱাকৈ ভিতৰলৈ সোমাব নোৱাৰে।

এটা কম্পাউণ্ড দেৱালে আপোনাৰ ঘৰটো ৰাস্তাৰ পৰা পৃথক কৰে। আপুনি কম্পাউণ্ডৰ ‘ভিতৰ’, কম্পাউণ্ডৰ সীমাৰ ‘ওপৰত’ আৰু কম্পাউণ্ডৰ ‘বাহিৰ’ৰ বিষয়ে কয়।

এটা বদ্ধ বক্ৰৰেখাত, এনেদৰে তিনিটা অংশ থাকে।

(i) বক্ৰৰেখাৰ অন্তৰ্ভাগ (‘ভিতৰ’)
(ii) বক্ৰৰেখাৰ সীমা (‘ওপৰত’) আৰু
(iii) বক্ৰৰেখাৰ বহিঃভাগ (‘বাহিৰ’)।

চিত্ৰ 4.12 ত, A অন্তৰ্ভাগত, C বহিঃভাগত আৰু B বক্ৰৰেখাৰ ওপৰত অৱস্থিত।

বক্ৰৰেখাৰ অন্তৰ্ভাগ ইয়াৰ সীমাৰ সৈতে একেলগে ইয়াৰ “অঞ্চল” বুলি কোৱা হয়।

৪.৯ বহুভুজ

এই চিত্ৰবোৰ 4.13 (i), (ii), (iii), (iv), (v) আৰু (vi) চাওক।

আপুনি কি ক’ব পাৰে? এইবোৰ বদ্ধ নেকি? প্ৰতিটো আনটোৰ পৰা কেনেকৈ পৃথক? (i), (ii), (iii), (iv) আৰু (vi) বিশেষ কাৰণ ইহঁত সম্পূৰ্ণৰূপে ৰেখাখণ্ডৰ দ্বাৰা গঠিত। ইয়াৰ ভিতৰত (i), (ii), (iii) আৰু (iv) বোৰ সৰল বদ্ধ বক্ৰৰেখাও। এইবোৰক বহুভুজ বুলি কোৱা হয়।

গতিকে, এটা চিত্ৰ বহুভুজ হয় যদি ই হৈছে সম্পূৰ্ণৰূপে ৰেখাখণ্ডৰ দ্বাৰা গঠিত এটা সৰল বদ্ধ চিত্ৰ। দহটা ভিন্ন আকৃতিৰ বহুভুজ আঁকক।

ইয়াক কৰক

চেষ্টা কৰক এটা বহুভুজ গঠন কৰিবলৈ

1. পাঁচডাল কাঠিৰে।

2. চাৰিডাল কাঠিৰে।

3. তিনিডাল কাঠিৰে।

4. দুডাল কাঠিৰে।

কোন ক্ষেত্ৰত ই সম্ভৱ নাছিল? কিয়?

বাহু, শীৰ্ষবিন্দু আৰু কৰ্ণ

ইয়াত দিয়া চিত্ৰটো (চিত্ৰ 4.14) পৰীক্ষা কৰক।

ইয়াক বহুভুজ বুলি কোৱাৰ বাবে যুক্তি দিয়ক।

বহুভুজ গঠন কৰা ৰেখাখণ্ডবোৰক ইয়াৰ বাহু বুলি কোৱা হয়।

ABCDE বহুভুজৰ বাহুবোৰ কি? (মন কৰক কেনেকৈ কোণবোৰ ক্ৰমে নামকৰণ কৰা হৈছে।)

বাহুবোৰ হৈছে $\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD}, \overline{DE}$ আৰু $\overline{EA}$।

বাহুৰ যোৰৰ মিলন বিন্দুটোক ইয়াৰ শীৰ্ষবিন্দু বুলি কোৱা হয়।

$\overline{AE}$ আৰু $\overline{ED}$ বাহু দুডালে $E$ ত মিলিত হয়, গতিকে $E$ হৈছে $ABCDE$ বহুভুজৰ এটা শীৰ্ষবিন্দু। $B$ আৰু $C$ বিন্দু দুটা ইয়াৰ আন শীৰ্ষবিন্দু। আপুনি এই বিন্দুবোৰত মিলিত হোৱা বাহুবোৰৰ নামকৰণ কৰিব পাৰেনে?

ওপৰৰ $A B C D E$ বহুভুজৰ আন শীৰ্ষবিন্দুবোৰৰ নামকৰণ কৰিব পাৰেনে?

এটা সাধাৰণ অন্তিম বিন্দু থকা যিকোনো দুডাল বাহুক বহুভুজৰ সংলগ্ন বাহু বুলি কোৱা হয়।

$\overline{AB}$ আৰু $\overline{BC}$ বাহু দুডাল সংলগ্ন নেকি? $\overline{AE}$ আৰু $\overline{DC}$ ৰ বিষয়ে কি?

বহুভুজৰ একে বাহুৰ অন্তিম বিন্দুবোৰক সংলগ্ন শীৰ্ষবিন্দু বুলি কোৱা হয়। E আৰু D শীৰ্ষবিন্দু সংলগ্ন, আনহাতে $A$ আৰু $D$ শীৰ্ষবিন্দু সংলগ্ন নহয়। আপুনি কিয় দেখে?

সংলগ্ন নোহোৱা শীৰ্ষবিন্দুৰ যোৰবোৰ বিবেচনা কৰক। এই শীৰ্ষবিন্দুবোৰৰ সংযোগক বহুভুজৰ কৰ্ণ বুলি কোৱা হয়।

চিত্ৰ 4.15 ত, $\overline{AC}, \overline{AD}, \overline{BD}, \overline{BE}$ আৰু $\overline{CE}$ কৰ্ণ।

$\overline{BC}$ এটা কৰ্ণ নেকি? কিয় বা কিয় নহয়?

যদি আপুনি সংলগ্ন শীৰ্ষবিন্দুবোৰ সংযোগ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰে, ফলাফলটো কৰ্ণ হ’ব নেকি?

ABCDE চিত্ৰৰ (চিত্ৰ 4.15) সকলো বাহু, সংলগ্ন বাহু, সংলগ্ন শীৰ্ষবিন্দুবোৰৰ নামকৰণ কৰক।

$ABCDEFGH$ নামৰ বহুভুজ এটা আঁকি বহুভুজটোৰ সকলো বাহু, সংলগ্ন বাহু আৰু শীৰ্ষবিন্দুৰ লগতে কৰ্ণবোৰৰ নামকৰণ কৰক।

অনুশীলনী ৪.২

1. তলৰ বক্ৰৰেখাবোৰ শ্ৰেণীভুক্ত কৰক (i) মুক্ত বা (ii) বদ্ধ হিচাপে।

2. তলৰবোৰ চিত্ৰিত কৰিবলৈ অসম্পূৰ্ণ চিত্ৰ আঁকক:

(ক) মুক্ত বক্ৰৰেখা
(খ) বদ্ধ বক্ৰৰেখা।

3. যিকোনো বহুভুজ আঁকি ইয়াৰ অন্তৰ্ভাগত ৰং দিয়ক।

4. দিয়া চিত্ৰটো বিবেচনা কৰি প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়ক:

(ক) ই বক্ৰৰেখা নেকি?
(খ) ই বদ্ধ নেকি?

5. সম্ভৱ হলে, তলৰ প্ৰতিটো এটা অসম্পূৰ্ণ চিত্ৰৰ সৈতে চিত্ৰিত কৰক:

(ক) এটা বদ্ধ বক্ৰৰেখা যি বহুভুজ নহয়।
(খ) সম্পূৰ্ণৰূপে ৰেখাখণ্ডৰ দ্বাৰা গঠিত মুক্ত বক্ৰৰেখা।
(গ) দুডাল বাহু থকা বহুভুজ।

৪.১০ কোণ

কোণবোৰ গঠন হয় যেতিয়া কোণবোৰ গঠন হয়।

ইয়াত এটা ছবি (চিত্ৰ 4.16) য’ত বাকচটোৰ ওপৰৰ ঢাকনিখন হিংজৰ দৰে। বাকচৰ AD কাষ আৰু দুৱাৰৰ AP কাষক দুডাল ৰশ্মি $\overline{{}AD}$ আৰু $\overline{{}AP}$ হিচাপে কল্পনা কৰিব পাৰি। এই দুডাল ৰশ্মিৰ এটা সাধাৰণ প্ৰাৰম্ভিক বিন্দু $A$ আছে। ইয়াত থকা দুডাল ৰশ্মি একেলগে এটা কোণ গঠন কৰে বুলি কোৱা হয়। কোণটো এটা সাধাৰণ প্ৰাৰম্ভিক বিন্দুৰ পৰা আৰম্ভ হোৱা দুডাল ৰশ্মিৰ দ্বাৰা গঠিত হয়। কোণ গঠন কৰা দুডাল ৰশ্মিক কোণটোৰ বাহু বুলি কোৱা হয়। সাধাৰণ প্ৰাৰম্ভিক বিন্দুটো হৈছে কোণটোৰ শীৰ্ষবিন্দু।

এইটো $\overline{{}OP}$ আৰু $\overline{{}OQ}$ ৰশ্মিৰ দ্বাৰা গঠিত কোণ (চিত্ৰ 4.17)। ইয়াক দেখুৱাবলৈ আমি শীৰ্ষবিন্দুত এটা সৰু বক্ৰৰেখা ব্যৱহাৰ কৰোঁ। (চিত্ৰ 4.17 চাওক)। O হৈছে শীৰ্ষবিন্দু। বাহুবোৰ কি? সেইবোৰ $\overline{{}OP}$ আৰু $\overline{{}OQ}$ নহয় নেকি?

আমি এই কোণটোৰ নামকৰণ কেনেকৈ কৰিব পাৰো? আমি সহজভাৱে ক’ব পাৰো যে ই $O$ ত থকা এটা কোণ। অধিক নিৰ্দিষ্ট হ’বলৈ আমি প্ৰতিটো বাহুত এটা এটা বিন্দু আৰু শীৰ্ষবিন্দু চিনাক্ত কৰি কোণটোৰ নামকৰণ কৰোঁ। POQ কোণটো এনেদৰে কোণটোৰ নামকৰণ কৰাৰ এটা ভাল উপায়। আমি ইয়াক $\angle POQ$ ৰ দ্বাৰা সূচাওঁ।

চিন্তা কৰক, আলোচনা কৰক আৰু লিখক

চিত্ৰটো (চিত্ৰ 4.18) চাওক। কোণটোৰ নাম কি? আমি $\angle P$ বুলি ক’ম নেকি? কিন্তু তেতিয়া আমি কোনটোৰ কথা কৈছো? $\angle P$ বুলি কৈ আমি কি বুজো? শীৰ্ষবিন্দুৰ দ্বাৰা কোণৰ নামকৰণ কৰা ইয়াত সহায়ক নেকি? কিয় নহয়?

$\angle P$ বুলি কৈ আমি $\angle APB$ বা $\angle CPB$ বা আনকি $\angle APC$ বুজাব পাৰো! আমাক অধিক তথ্যৰ প্ৰয়োজন।

মন কৰক যে কোণটো নিৰ্দিষ্ট কৰোঁতে, শীৰ্ষবিন্দুটো সদায় মধ্যম আখৰ হিচাপে লিখা হয়।

ইয়াক কৰক

যিকোনো কোণ, যেনে $\angle ABC$ লওক।

কাগজখনৰ $\overline{{}BA}$ কোণটোৰ সীমা থকা অংশটোত ৰং দিয়ক য’ত $\overline{{}BC}$ অৱস্থিত।

এতিয়া বেলেগ ৰঙেৰে কাগজখনৰ $\overline{{}BC}$ কোণটোৰ সীমা থকা অংশটোত ৰং দিয়ক য’ত $\overline{{}BA}$ অৱস্থিত।

দুয়োটা ৰঙৰ সাধাৰণ অংশটোক