3.1 ପରିଚୟ

ରମେଶ ପାଖରେ 6ଟି ଗୋଟି ଅଛି। ସେ ସେଗୁଡିକୁ ଧାଡିରେ ଏପରି ଭାବରେ ସଜାଇବାକୁ ଚାହୁଁଛି ଯେପରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାଡିରେ ସମାନ ସଂଖ୍ୟକ ଗୋଟି ରହିବ। ସେ ସେଗୁଡିକୁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉପାୟରେ ସଜାଇଛି ଏବଂ ମୋଟ ଗୋଟି ସଂଖ୍ୟାକୁ ମିଳାଇଛି।

(i) ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାଡିରେ 1ଟି ଗୋଟି

ଧାଡି ସଂଖ୍ୟା $=6$

ମୋଟ ଗୋଟି ସଂଖ୍ୟା $\quad=1 \times 6=6$

(ii) ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାଡିରେ 2ଟି ଗୋଟି ଧାଡି ସଂଖ୍ୟା $=3$

ମୋଟ ଗୋଟି ସଂଖ୍ୟା $\quad=2 \times 3=6$

(iii) ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାଡିରେ 3ଟି ଗୋଟି

ଧାଡି ସଂଖ୍ୟା $\quad=2$

ମୋଟ ଗୋଟି ସଂଖ୍ୟା $\quad=3 \times 2=6$

(iv) ସେ କୌଣସି ବ୍ୟବସ୍ଥା ଭାବି ପାରିଲେ ନାହିଁ ଯେଉଁଥିରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାଡିରେ 4ଟି କିମ୍ବା 5ଟି ଗୋଟି ଥାଆନ୍ତା। ତେଣୁ, ଏକମାତ୍ର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଥିଲା ସମସ୍ତ 6ଟି ଗୋଟି ଗୋଟିଏ ଧାଡିରେ ରଖିବା।

ଧାଡି ସଂଖ୍ୟା $\quad=1$

ମୋଟ ଗୋଟି ସଂଖ୍ୟା $=6 \times 1=6$

ଏହି ଗଣନାରୁ ରମେଶ ଦେଖୁଛି ଯେ 6କୁ ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ଭାବରେ ଲେଖାଯାଇପାରେ

$ 6=1 \times 6 ; \quad 6=2 \times 3 ; \quad 6=3 \times 2 ; \quad 6=6 \times 1 $

$6=2 \times 3$ରୁ କୁହାଯାଇପାରେ ଯେ 2 ଏବଂ 3, 6କୁ ଠିକ୍ ଭାବରେ ଭାଗକରନ୍ତି। ତେଣୁ, 2 ଏବଂ 3 ହେଉଛନ୍ତି 6ର ଠିକ୍ ଭାଜକ। ଅନ୍ୟ ଗୁଣଫଳ $6=1 \times 6$ରୁ, 6ର ଠିକ୍ ଭାଜକ 1 ଏବଂ 6 ଅଟନ୍ତି।

ଏହିପରି, 1, 2, 3 ଏବଂ 6 ହେଉଛନ୍ତି 6ର ଠିକ୍ ଭାଜକ। ସେଗୁଡିକୁ 6ର ଗୁଣନୀୟକ କୁହାଯାଏ। 18ଟି ଗୋଟିକୁ ଧାଡିରେ ସଜାଅ ଏବଂ 18ର ଗୁଣନୀୟକ ବାହାର କର।

3.2 ଗୁଣନୀୟକ ଏବଂ ଗୁଣିତ

ମେରୀ ସେହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ ବାହାର କରିବାକୁ ଚାହୁଁଛି ଯାହା 4କୁ ଠିକ୍ ଭାବରେ ଭାଗକରନ୍ତି। ସେ 4କୁ 4ଠାରୁ କମ୍ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ୱାରା ଏହିପରି ଭାଗକରୁଛି।

ଭାଗଫଳ 4

ଭାଗଶେଷ 0

$4 = 1 \times 4$

ଭାଗଫଳ 2

ଭାଗଶେଷ 0

$4 = 2 \times 2$

ଭାଗଫଳ 1

ଭାଗଶେଷ 1

ଭାଗଫଳ 1

ଭାଗଶେଷ 0

$ 4=4 \times 1 $

ସେ ଦେଖୁଛି ଯେ ସଂଖ୍ୟା 4କୁ ଏହିପରି ଲେଖାଯାଇପାରେ: $4=1 \times 4 ; 4=2 \times 2$; $4=4 \times 1$ ଏବଂ ଜାଣିଛି ଯେ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ 1,2 ଏବଂ 4 ହେଉଛନ୍ତି 4ର ଠିକ୍ ଭାଜକ।

ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକୁ 4ର ଗୁଣନୀୟକ କୁହାଯାଏ।

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ହେଉଛି ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ଏକ ଠିକ୍ ଭାଜକ।

ଲକ୍ଷ୍ୟ କର ଯେ 4ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୁଣନୀୟକ 4ଠାରୁ କମ୍ କିମ୍ବା ସମାନ।

ଖେଳ-1 : ଏହା ଦୁଇଜଣ ବ୍ୟକ୍ତି, ଧର କ ଏବଂ ଖ ଖେଳିବା ପାଇଁ ଏକ ଖେଳ। ଏହା ଗୁଣନୀୟକ ଚିହ୍ନଟ କରିବା ଉପରେ ଆଧାରିତ।

ଏଥିରେ 1ରୁ 50 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖା 50ଟି କାର୍ଡ ଆବଶ୍ୟକ।

କାର୍ଡଗୁଡିକୁ ଟେବୁଲ ଉପରେ ଏହିପରି ସଜାଅ।

ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

(a) ନିଷ୍ପତି ନିଅ କିଏ ପ୍ରଥମେ ଖେଳିବ, କ ନା ଖ।

(b) କ ପ୍ରଥମେ ଖେଳୁ। ସେ ଟେବୁଲରୁ ଗୋଟିଏ କାର୍ଡ ଉଠାଇ ନିଏ, ଏବଂ ନିଜ ପାଖରେ ରଖେ। ଧର କାର୍ଡଟିରେ ସଂଖ୍ୟା 28 ଅଛି।

(c) ଖେଳାଳି ଖ ତା’ପରେ ସେହି ସମସ୍ତ କାର୍ଡ ଉଠାଇ ନିଏ ଯାହାର ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ କ ର କାର୍ଡ ଉପରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାର (ଅର୍ଥାତ୍ 28ର) ଗୁଣନୀୟକ, ଏବଂ ସେଗୁଡିକୁ ନିଜ ପାଖରେ ଗୋଟିଏ ପାହାଚରେ ରଖେ।

(d) ଖେଳାଳି ଖ ତା’ପରେ ଟେବୁଲରୁ ଗୋଟିଏ କାର୍ଡ ଉଠାଇ ନିଏ ଏବଂ ନିଜ ପାଖରେ ରଖେ। ବାକି ରହିଥିବା କାର୍ଡଗୁଡିକରୁ, କ ସେହି ସମସ୍ତ କାର୍ଡ ଉଠାଇ ନିଏ ଯାହାର ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ ଖ ର କାର୍ଡ ଉପରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ। କ ସେଗୁଡିକୁ ପୂର୍ବରୁ ସେ ସଂଗ୍ରହ କରିଥିବା କାର୍ଡ ଉପରେ ରଖେ।

(e) ଖେଳଟି ଏହିପରି ଚାଲିଥାଏ ଯେପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ କାର୍ଡ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଯାଏ।

(f) କ ନିଜ ପାଖରେ ସଂଗ୍ରହ କରିଥିବା କାର୍ଡଗୁଡିକ ଉପରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକର ଯୋଗଫଳ କରିବ। ଖ ମଧ୍ୟ ନିଜ କାର୍ଡଗୁଡିକ ସହିତ ସେହିପରି କରିବ। ଯେଉଁ ଖେଳାଳିର ଯୋଗଫଳ ଅଧିକ ହେବ ସେ ବିଜୟୀ ହେବ।

କାର୍ଡ ସଂଖ୍ୟା ବଢ଼ାଇ ଖେଳଟିକୁ ଅଧିକ ଆକର୍ଷଣୀୟ କରାଯାଇପାରେ। ଏହି ଖେଳ ତୁମ ସାଙ୍ଗ ସହିତ ଖେଳ। ଖେଳଟି ଜିତିବା ପାଇଁ କିଛି ଉପାୟ ପାଇପାରିବ କି?

ଯେତେବେଳେ ଆମେ ଏକ ସଂଖ୍ୟା 20କୁ $20=4 \times 5$ ଭାବରେ ଲେଖୁ, ଆମେ କହୁ 4 ଏବଂ 5 ହେଉଛନ୍ତି 20ର ଗୁଣନୀୟକ। ଆମେ ଏହା ମଧ୍ୟ କହୁ ଯେ 20 ହେଉଛି 4 ଏବଂ 5ର ଏକ ଗୁଣିତ।

$24=2 \times 12$ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ ଦର୍ଶାଏ ଯେ 2 ଏବଂ 12 ହେଉଛନ୍ତି 24ର ଗୁଣନୀୟକ, ଯେତେବେଳେ କି 24 ହେଉଛି 2 ଏବଂ 12ର ଏକ ଗୁଣିତ।

ଏଗୁଡିକ ଚେଷ୍ଟା କର

45, 30 ଏବଂ 36ର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଗୁଣନୀୟକ ବାହାର କର।

ଆମେ କହିପାରୁ ଯେ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ତା’ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୁଣନୀୟକର ଏକ ଗୁଣିତ

ଚାଲ ଏବେ ଗୁଣନୀୟକ ଏବଂ ଗୁଣିତ ବିଷୟରେ କିଛି ମନୋରଞ୍ଜକ ତଥ୍ୟ ଦେଖିବା।

(a) 3 ୟୁନିଟ୍ ଦୈର୍ଘ୍ୟର କିଛି କାଠ/କାଗଜ ପଟି ସଂଗ୍ରହ କର।

(b) ସେଗୁଡିକୁ ପରସ୍ପର ସହିତ ଶେଷ ମିଶାଇ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଚିତ୍ର ଭଳି ସଂଯୋଗ କର।

ଉପର ପଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $3=1 \times 3$ ୟୁନିଟ୍।

ଏହାର ତଳେ ଥିବା ପଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $3+3=6$ ୟୁନିଟ୍। ଆଉ, $6=2 \times 3$। ପରବର୍ତ୍ତୀ ପଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $3+3+$ $3=9$ ୟୁନିଟ୍, ଏବଂ $9=3 \times 3$। ଏହିପରି ଚାଲୁ ରଖି ଆମେ ଅନ୍ୟ ଦୈର୍ଘ୍ୟଗୁଡିକୁ ଏହିପରି ପ୍ରକାଶ କରିପାରିବା,

$ 12=4 \times 3 ; \quad 15=5 \times 3 $

ଆମେ କହୁ ଯେ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ $3,6,9,12,15$ ହେଉଛନ୍ତି 3ର ଗୁଣିତ।

3ର ଗୁଣିତ ତାଲିକାଟି $18,21,24, \ldots$ ଭାବରେ ଚାଲୁ ରଖାଯାଇପାରେ।

ଏହି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୁଣିତ 3ଠାରୁ ବଡ଼ କିମ୍ବା ସମାନ।

ସଂଖ୍ୟା 4ର ଗୁଣିତଗୁଡିକ ହେଉଛି $4,8,12,16,20,24, \ldots$

ତାଲିକାଟି ଅନନ୍ତ। ଏହି ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା 4ଠାରୁ ବଡ଼ କିମ୍ବା ସମାନ।

ଚାଲ ଦେଖିବା ଗୁଣନୀୟକ ଏବଂ ଗୁଣିତ ବିଷୟରେ ଆମେ କ’ଣ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ କରୁ:

1. କ’ଣ କୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଯାହା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାର ଏକ ଗୁଣନୀୟକ ଭାବରେ ଘଟେ? ହଁ। ଏହା 1। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ $6=1 \times 6,18=1 \times 18$ ଇତ୍ୟାଦି। ଆଉ କିଛି ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ଏହାକୁ ଯାଞ୍ଚ କର।

ଆମେ କହୁ $\mathbf{1}$ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାର ଏକ ଗୁଣନୀୟକ।

2. 7 ନିଜେ ନିଜର ଏକ ଗୁଣନୀୟକ ହୋଇପାରିବ କି? ହଁ। ତୁମେ 7କୁ $7=7 \times 1$ ଭାବରେ ଲେଖିପାର। 10 ବିଷୟରେ କ’ଣ? ଏବଂ 15?

ତୁମେ ଦେଖିବ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଏହିପରି ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ।

ଆମେ କହୁ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ନିଜେ ନିଜର ଏକ ଗୁଣନୀୟକ।

3. 16ର ଗୁଣନୀୟକ କ’ଣ? ସେଗୁଡିକ ହେଉଛି 1, 2, 4, 8, 16। ଏହି ଗୁଣନୀୟକଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ କ’ଣ ତୁମେ କୌଣସି ଗୁଣନୀୟକ ପାଉଛ ଯାହା 16କୁ ଭାଗ କରେ ନାହିଁ? $20 ; 36$ ପାଇଁ ଏହା ଚେଷ୍ଟା କର।

ତୁମେ ଦେଖିବ ଯେ ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୁଣନୀୟକ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ଏକ ଠିକ୍ ଭାଜକ।

4. 34ର ଗୁଣନୀୟକ କ’ଣ? ସେଗୁଡିକ ହେଉଛି 1,2,17 ଏବଂ 34 ନିଜେ। ଏଥିରୁ କେଉଁଟି ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ଗୁଣନୀୟକ? ଏହା 34 ନିଜେ।

ଅନ୍ୟ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡିକ 1, 2 ଏବଂ 17, 34ଠାରୁ କମ୍। 64, 81 ଏବଂ 56 ପାଇଁ ଏହାକୁ ଯାଞ୍ଚ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର।

ଆମେ କହୁ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୁଣନୀୟକ ଦତ୍ତ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ କମ୍ କିମ୍ବା ସମାନ।

5. ସଂଖ୍ୟା 76ର 5ଟି ଗୁଣନୀୟକ ଅଛି। 136 କିମ୍ବା 96ର କେତେ ଗୁଣନୀୟକ ଅଛି? ତୁମେ ଦେଖିବ ଯେ ତୁମେ ଏହି ପ୍ରତ୍ୟେକର ଗୁଣନୀୟକ ସଂଖ୍ୟା ଗଣନା କରିପାରୁଛ।

ଯଦିଓ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ 10576, 25642 ଇତ୍ୟାଦି ଭଳି ବଡ଼ କିମ୍ବା ତା’ଠାରୁ ବଡ଼ ହୁଏ, ତଥାପି ତୁମେ ଏପରି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକର ଗୁଣନୀୟକ ସଂଖ୍ୟା ଗଣନା କରିପାରିବ, (ଯଦିଓ ଏପରି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକୁ ଗୁଣନୀୟକ କରିବା ତୁମପାଇଁ କଷ୍ଟକର ହୋଇପାରେ)।

ଆମେ କହୁ ଯେ ଏକ ଦତ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ସଂଖ୍ୟା ସସୀମ।

6. 7ର ଗୁଣିତଗୁଡିକ କ’ଣ? ସ୍ପଷ୍ଟଭାବେ, $7,14,21,28, \ldots$ ତୁମେ ଦେଖିବ ଯେ ଏହି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୁଣିତ 7ଠାରୁ ବଡ଼ କିମ୍ବା ସମାନ। ଏହା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ଘଟିବ କି? 6,9 ଏବଂ 10ର ଗୁଣିତ ପାଇଁ ଏହାକୁ ଯାଞ୍ଚ କର।

ଆମେ ଦେଖୁ ଯେ ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୁଣିତ ସେହି ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ବଡ଼ କିମ୍ବା ସମାନ।

7. 5ର ଗୁଣିତଗୁଡିକ ଲେଖ। ସେଗୁଡିକ ହେଉଛି $5,10,15,20, \ldots$ ତୁମେ ଭାବୁଛ କି ଏହି ତାଲିକା କୁଆଡେ ଶେଷ ହେବ? ନା! ତାଲିକାଟି ଅନନ୍ତ। 6,7 ଇତ୍ୟାଦିର ଗୁଣିତ ପାଇଁ ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର।

ଆମେ ଦେଖୁ ଯେ ଏକ ଦତ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣିତ ସଂଖ୍ୟା ଅନନ୍ତ।

8. 7 ନିଜେ ନିଜର ଏକ ଗୁଣିତ ହୋଇପାରିବ କି? ହଁ, କାରଣ $7=7 \times 1$। ଏହା ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ସତ୍ୟ ହେବ କି? 3,12 ଏବଂ 16 ସହିତ ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର।

ତୁମେ ଦେଖିବ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ନିଜେ ନିଜର ଏକ ଗୁଣିତ।

6ର ଗୁଣନୀୟକଗୁଡିକ ହେଉଛି $1,2,3$ ଏବଂ 6। ଆଉ, $1+2+3+6=12=2 \times 6$। ଆମେ ଦେଖୁ ଯେ 6ର ଗୁଣନୀୟକଗୁଡିକର ଯୋଗଫଳ ହେଉଛି ସଂଖ୍ୟା 6ର ଦୁଇଗୁଣ। 28ର ସମସ୍ତ ଗୁଣନୀୟକ ହେଉଛି 1,2, $4,7,14$ ଏବଂ 28। ଏଗୁଡିକୁ ଯୋଗକରି, ଆମ ପାଖରେ ଅଛି, $1+2+4+7+14+28=56=2 \times 28$।

28ର ଗୁଣନୀୟକଗୁଡିକର ଯୋଗଫଳ ସଂଖ୍ୟା 28ର ଦୁଇଗୁଣ ସହିତ ସମାନ।

ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଯାହାର ସମସ୍ତ ଗୁଣନୀୟକର ଯୋଗଫଳ ସଂଖ୍ୟାଟିର ଦୁଇଗୁଣ ସହିତ ସମାନ, ତାହାକୁ ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଏ। ସଂଖ୍ୟା 6 ଏବଂ 28 ହେଉଛନ୍ତି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା। 10 ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା କି?

ଉଦାହରଣ 1 : 68ର ସମସ୍ତ ଗୁଣନୀୟକ ଲେଖ।

ସମାଧାନ : ଆମେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁ

$ \begin{matrix} 68=1 \times 68 \quad \quad & 68=2 \times 34 \\ 68=4 \times 17 \quad \quad & 68=17 \times 4 \end{matrix} $

ଏଠାରେ ରୁକ, କାରଣ 4 ଏବଂ 17 ପୂର୍ବରୁ ଆସିସାରିଛନ୍ତି।

ଏହିପରି, 68ର ସମସ୍ତ ଗୁଣନୀୟକ ହେଉଛି 1, 2, 4, 17, 34 ଏବଂ 68।

ଉଦାହରଣ 2 : 36ର ଗୁଣନୀୟକ ବାହାର କର।

ସମାଧାନ :

$ \begin{array}{lll} 36=1 \times 36 & 36=2 \times 18 & 36=3 \times 12 \\ 36=4 \times 9& 36=6 \times 6 & \end{array} $

ଏଠାରେ ରୁକ, କାରଣ ଉଭୟ ଗୁଣନୀୟକ (6) ସମାନ। ଏହିପରି, ଗୁଣନୀୟକଗୁଡିକ ହେଉଛି 1,2, $3,4,6,9,12,18$ ଏବଂ 36।

ଉଦାହରଣ 3 : 6ର ପ୍ରଥମ ପାଞ୍ଚଟି ଗୁଣିତ ଲେଖ।

ସମାଧାନ : ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଗୁଣିତଗୁଡିକ ହେଉଛି: $6 \times 1=6,6 \times 2=12,6 \times 3=18,6 \times 4=24$, $6 \times 5=30$ ଅର୍ଥାତ୍ $6,12,18,24$ ଏବଂ 30।

ଅଭ୍ୟାସ 3.1

1. ନିମ୍ନଲିଖିତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକର ସମସ୍ତ ଗୁଣନୀୟକ ଲେଖ:

(a) 24
(b) 15
(c) 21
(d) 27
(e) 12
(f) 20
(g) 18
(h) 23
(i) 36

2. ପ୍ରଥମ ପାଞ୍ଚଟି ଗୁଣିତ ଲେଖ:

(a) 5
(b) 8
(c) 9

3. ସ୍ତମ୍ଭ 1ର ବସ୍ତୁଗୁଡିକୁ ସ୍ତମ୍ଭ 2ର ବସ୍ତୁଗୁଡିକ ସହିତ ମିଳାଅ।

ସ୍ତମ୍ଭ1 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\quad$ ସ୍ତମ୍ଭ2

(i) 35 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (a) 8ର ଗୁଣିତ
(ii) 15 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (b) 7ର ଗୁଣିତ
(iii) 16 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (c) 70ର ଗୁଣିତ
(iv) 20 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (d) 30ର ଗୁଣନୀୟକ
(v) 25 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (e) 50ର ଗୁଣନୀୟକ
$\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (f) (f) 20ର ଗୁଣନୀୟକ

4. 100 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ 9ର ସମସ୍ତ ଗୁଣିତ ବାହାର କର।

3.3 ମୌଳିକ ଏବଂ ଯୌଗିକ ସଂଖ୍ୟା

ଆମେ ବର୍ତ୍ତମାନ ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ସହିତ ପରିଚିତ। ଏହି ସାରଣୀରେ ସଜାଯାଇଥିବା କିଛି ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ସଂଖ୍ୟା ଲକ୍ଷ୍ୟ କର।

ଆମେ ଦେଖୁ ଯେ (a) ସଂଖ୍ୟା 1ର କେବଳ ଗୋଟିଏ ଗୁଣନୀୟକ ଅଛି (ଅର୍ଥାତ୍ ନିଜେ)।

(b) କିଛି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି, ଯାହାର ଠିକ୍ ଦୁଇ