৩.১ ভূমিকা

ৰমেশৰ ওচৰত ৬টা গুলি আছে। তেওঁ সেইবোৰ এনে ধৰণে শাৰীত সজাব বিচাৰে যাতে প্ৰতিটো শাৰীত একে সংখ্যক গুলি থাকে। তেওঁ তলত দিয়া ধৰণে সজায় আৰু মুঠ গুলিৰ সংখ্যা মিলায়।

(i) প্ৰতিটো শাৰীত ১টা গুলি

শাৰীৰ সংখ্যা $=6$

মুঠ গুলিৰ সংখ্যা $\quad=1 \times 6=6$

(ii) প্ৰতিটো শাৰীত ২টা গুলি শাৰীৰ সংখ্যা $=3$

মুঠ গুলিৰ সংখ্যা $\quad=2 \times 3=6$

(iii) প্ৰতিটো শাৰীত ৩টা গুলি

শাৰীৰ সংখ্যা $\quad=2$

মুঠ গুলিৰ সংখ্যা $\quad=3 \times 2=6$

(iv) তেওঁ এনে কোনো ব্যৱস্থা ভাবিব পৰা নাছিল য’ত প্ৰতিটো শাৰীত ৪টা বা ৫টা গুলি থাকে। গতিকে, বাকী থকা একমাত্ৰ সম্ভৱ ব্যৱস্থাটো হ’ল ৬টা গুলি একে শাৰীত।

শাৰীৰ সংখ্যা $\quad=1$

মুঠ গুলিৰ সংখ্যা $=6 \times 1=6$

এই গণনাবোৰৰ পৰা ৰমেশে লক্ষ্য কৰে যে ৬ ক বিভিন্ন ধৰণে দুটা সংখ্যাৰ গুণফল হিচাপে লিখিব পাৰি

$ 6=1 \times 6 ; \quad 6=2 \times 3 ; \quad 6=3 \times 2 ; \quad 6=6 \times 1 $

$6=2 \times 3$ ৰ পৰা ক’ব পাৰি যে ২ আৰু ৩ ৰে ৬ ক নিঃশেষে হৰণ কৰিব পাৰি। গতিকে, ২ আৰু ৩ হ’ল ৬ ৰ নিখুঁত হৰণকাৰী। আন গুণফল $6=1 \times 6$ ৰ পৰা, ৬ ৰ নিখুঁত হৰণকাৰীবোৰ হ’ল ১ আৰু ৬।

এইদৰে, ১, ২, ৩ আৰু ৬ হ’ল ৬ ৰ নিখুঁত হৰণকাৰী। এইবোৰক ৬ ৰ উৎপাদক বোলে। ১৮টা গুলি শাৰীত সজাই ১৮ ৰ উৎপাদকবোৰ উলিওৱাৰ চেষ্টা কৰা।

৩.২ উৎপাদক আৰু গুণিতক

মেৰীয়ে সেই সংখ্যাবোৰ বিচাৰিব বিচাৰে যিবোৰে ৪ ক নিখুঁতভাৱে হৰণ কৰে। তেওঁ ৪ ক ৪ তকৈ কম সংখ্যাৰে হৰণ কৰে এনেদৰে।

ভাগফল ৪

ভাগশেষ ০

$4 = 1 \times 4$

ভাগফল ২

ভাগশেষ ০

$4 = 2 \times 2$

ভাগফল ১

ভাগশেষ ১

ভাগফল ১

ভাগশেষ ০

$ 4=4 \times 1 $

তেওঁ দেখে যে ৪ সংখ্যাটো এনেদৰে লিখিব পাৰি: $4=1 \times 4 ; 4=2 \times 2$; $4=4 \times 1$ আৰু জানে যে ১,২ আৰু ৪ সংখ্যাকেইটা হ’ল ৪ ৰ নিখুঁত হৰণকাৰী।

এই সংখ্যাবোৰক ৪ ৰ উৎপাদক বোলে।

এটা সংখ্যাৰ উৎপাদক হ’ল সেই সংখ্যাটোৰ এটা নিখুঁত হৰণকাৰী।

লক্ষ্য কৰা যে ৪ ৰ প্ৰতিটো উৎপাদক ৪ তকৈ কম বা সমান।

খেল-১ : এইটো দুজন ব্যক্তিয়ে খেলিব লাগে যেনে A আৰু B। ই উৎপাদক চিনাক্ত কৰাৰ বিষয়।

ইয়াক ১ ৰ পৰা ৫০ লৈ ক্ৰমাংকিত ৫০টা কাৰ্ডৰ প্ৰয়োজন।

টেবুলখনত কাৰ্ডবোৰ এনেদৰে সজাওক।

পদক্ষেপসমূহ

(a) স্থিৰ কৰক কোনে প্ৰথমে খেলিব, A নে B।

(b) A ক প্ৰথমে খেলিব দিয়ক। তেওঁ টেবুলৰ পৰা এটা কাৰ্ড তুলি লয় আৰু নিজৰ ওচৰত ৰাখে। ধৰি লওক কাৰ্ডটোত ২৮ সংখ্যাটো আছে।

(c) তাৰপিছত B খেলুৱৈয়ে A ৰ কাৰ্ডত থকা সংখ্যাটোৰ (অৰ্থাৎ ২৮ ৰ) উৎপাদক হোৱা সংখ্যাবোৰ থকা সকলোবোৰ কাৰ্ড তুলি লয় আৰু নিজৰ ওচৰত এটা স্তূপত থয়।

(d) তাৰপিছত B খেলুৱৈয়ে টেবুলৰ পৰা এটা কাৰ্ড তুলি লয় আৰু নিজৰ ওচৰত ৰাখে। বাকী থকা কাৰ্ডবোৰৰ পৰা, A য়ে B ৰ কাৰ্ডত থকা সংখ্যাটোৰ উৎপাদক হোৱা সংখ্যাবোৰ থকা সকলোবোৰ কাৰ্ড তুলি লয়। A য়ে সেইবোৰ আগতে সংগ্ৰহ কৰা কাৰ্ডটোৰ ওপৰত থয়।

(e) খেলটো এনেদৰে চলি থাকে যেতিয়ালৈকে সকলো কাৰ্ড ব্যৱহৃত নহয়।

(f) A য়ে নিজে সংগ্ৰহ কৰা কাৰ্ডবোৰত থকা সংখ্যাবোৰ যোগ কৰিব। B য়েও তেনেকৈ নিজৰ কাৰ্ডবোৰৰ সৈতে কৰিব। বেছি যোগফল থকা খেলুৱৈজনে বিজয়ী হ’ব।

কাৰ্ডৰ সংখ্যা বঢ়াই খেলটো অধিক আকৰ্ষণীয় কৰিব পাৰি। এই খেলটো বন্ধুৰ সৈতে খেলা। খেলটো জিকিবলৈ আপুনি কোনো উপায় বিচাৰি পাবনে?

যেতিয়া আমি ২০ সংখ্যাটো $20=4 \times 5$ হিচাপে লিখো, আমি কওঁ যে ৪ আৰু ৫ হ’ল ২০ ৰ উৎপাদক। আমি ইয়াকো কওঁ যে ২০ হ’ল ৪ আৰু ৫ ৰ গুণিতক।

$24=2 \times 12$ ৰ উপস্থাপনাটোৱে দেখুৱায় যে ২ আৰু ১২ হ’ল ২৪ ৰ উৎপাদক, আনহাতে ২৪ হ’ল ২ আৰু ১২ ৰ গুণিতক।

ইহঁত চেষ্টা কৰা

৪৫, ৩০ আৰু ৩৬ ৰ সম্ভৱ উৎপাদকবোৰ উলিওৱা।

আমি ক’ব পাৰোঁ যে এটা সংখ্যা ইয়াৰ প্ৰতিটো উৎপাদকৰ গুণিতক

এতিয়া উৎপাদক আৰু গুণিতকৰ বিষয়ে কিছু আকৰ্ষণীয় তথ্য চাওঁ আহক।

(a) ৩ একক দৈৰ্ঘ্যৰ কাঠ/কাগজৰ ফিতাৰ সংখ্যা এটা সংগ্ৰহ কৰা।

(b) তলৰ চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে সেইবোৰ মূৰে মূৰে সংলগ্ন কৰা।

ওপৰৰ ফিতাটোৰ দৈৰ্ঘ্য হ’ল $3=1 \times 3$ একক।

ইয়াৰ তলৰ ফিতাটোৰ দৈৰ্ঘ্য হ’ল $3+3=6$ একক। লগতে, $6=2 \times 3$। পৰৱৰ্তী ফিতাটোৰ দৈৰ্ঘ্য হ’ল $3+3+$ $3=9$ একক, আৰু $9=3 \times 3$। এনেদৰে চলাই গ’লে আমি বাকী দৈৰ্ঘ্যবোৰ এনেদৰে প্ৰকাশ কৰিব পাৰো,

$ 12=4 \times 3 ; \quad 15=5 \times 3 $

আমি কওঁ যে $3,6,9,12,15$ সংখ্যাবোৰ হ’ল ৩ ৰ গুণিতক।

৩ ৰ গুণিতকৰ তালিকাটো $18,21,24, \ldots$ হিচাপে চলাই ৰাখিব পাৰি।

এই প্ৰতিটো গুণিতক ৩ তকৈ ডাঙৰ বা সমান।

৪ সংখ্যাটোৰ গুণিতকবোৰ হ’ল $4,8,12,16,20,24, \ldots$

তালিকাটো অন্তহীন। এই সংখ্যাবোৰৰ প্ৰতিটো ৪ তকৈ ডাঙৰ বা সমান।

উৎপাদক আৰু গুণিতকৰ বিষয়ে আমি কি সিদ্ধান্তত উপনীত হওঁ চাওঁ আহক:

১. এনে কোনো সংখ্যা আছেনে যি প্ৰতিটো সংখ্যাৰ উৎপাদক হিচাপে থাকে? আছে। ই হ’ল ১। উদাহৰণস্বৰূপে $6=1 \times 6,18=1 \times 18$ ইত্যাদি। ইয়াক আৰু কেইটামান সংখ্যাৰ বাবে পৰীক্ষা কৰা।

আমি কওঁ $\mathbf{1}$ প্ৰতিটো সংখ্যাৰ এটা উৎপাদক।

২. ৭ ইয়াৰ নিজৰ এটা উৎপাদক হ’ব পাৰেনে? হয়। আপুনি ৭ ক $7=7 \times 1$ হিচাপে লিখিব পাৰে। ১০ ৰ বাবে কি? আৰু ১৫ ৰ?

আপুনি দেখিব যে প্ৰতিটো সংখ্যাক এনেদৰে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।

আমি কওঁ যে প্ৰতিটো সংখ্যা ইয়াৰ নিজৰ এটা উৎপাদক।

৩. ১৬ ৰ উৎপাদকবোৰ কি? সেইবোৰ হ’ল ১, ২, ৪, ৮, ১৬। এই উৎপাদকবোৰৰ মাজত আপুনি এনে কোনো উৎপাদক পায়নে যিয়ে ১৬ ক হৰণ নকৰে? $20 ; 36$ ৰ বাবে পৰীক্ষা কৰা।

আপুনি দেখিব যে এটা সংখ্যাৰ প্ৰতিটো উৎপাদক হ’ল সেই সংখ্যাটোৰ এটা নিখুঁত হৰণকাৰী।

৪. ৩৪ ৰ উৎপাদকবোৰ কি? সেইবোৰ হ’ল ১,২,১৭ আৰু ৩৪ নিজেই। এইবোৰৰ ভিতৰত কোনটো আটাইতকৈ ডাঙৰ উৎপাদক? ই হ’ল ৩৪ নিজেই।

বাকী উৎপাদকবোৰ ১, ২ আৰু ১৭ হ’ল ৩৪ তকৈ কম। ইয়াক ৬৪, ৮১ আৰু ৫৬ ৰ বাবে পৰীক্ষা কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা।

আমি কওঁ যে প্ৰতিটো উৎপাদক হ’ল দিয়া সংখ্যাটোতকৈ কম বা সমান।

৫. ৭৬ সংখ্যাটোৰ ৫টা উৎপাদক আছে। ১৩৬ বা ৯৬ ৰ কিমানটা উৎপাদক আছে? আপুনি দেখিব যে আপুনি এই প্ৰতিটোৰ উৎপাদকৰ সংখ্যা গণনা কৰিব পাৰিছে।

সংখ্যাবোৰ ১০৫৭৬, ২৫৬৪২ আদিৰ দৰে ডাঙৰ হ’লেও বা আৰু ডাঙৰ হ’লেও, আপুনি তেনে সংখ্যাবোৰৰ উৎপাদকৰ সংখ্যা গণনা কৰিব পাৰে (যদিও এনে সংখ্যাবোৰক উৎপাদকবোৰলৈ ভাঙিবলৈ আপুনি অসুবিধা পাব পাৰে)।

আমি কওঁ যে এটা দিয়া সংখ্যাৰ উৎপাদকৰ সংখ্যা সসীম।

৬. ৭ ৰ গুণিতকবোৰ কি? স্পষ্টতঃ, $7,14,21,28, \ldots$ আপুনি দেখিব যে এই প্ৰতিটো গুণিতক ৭ তকৈ ডাঙৰ বা সমান। প্ৰতিটো সংখ্যাৰ বাবে এইটো হ’বনে? ৬,৯ আৰু ১০ ৰ গুণিতকবোৰৰ বাবে ইয়াক পৰীক্ষা কৰা।

আমি দেখোঁ যে এটা সংখ্যাৰ প্ৰতিটো গুণিতক হ’ল সেই সংখ্যাটোতকৈ ডাঙৰ বা সমান।

৭. ৫ ৰ গুণিতকবোৰ লিখা। সেইবোৰ হ’ল $5,10,15,20, \ldots$ আপুনি ভাবেনে যে এই তালিকাটো ক’ৰবাত শেষ হ’ব? নহয়! তালিকাটো অন্তহীন। ৬,৭ আদিৰ গুণিতকবোৰৰ সৈতে ইয়াক চেষ্টা কৰা।

আমি দেখোঁ যে এটা দিয়া সংখ্যাৰ গুণিতকৰ সংখ্যা অসীম।

৮. ৭ ইয়াৰ নিজৰ গুণিতক হ’ব পাৰেনে? হয়, কাৰণ $7=7 \times 1$। ই আন সংখ্যাবোৰৰ বাবেও সঁচা হ’বনে? ৩,১২ আৰু ১৬ ৰ সৈতে ইয়াক চেষ্টা কৰা।

আপুনি দেখিব যে প্ৰতিটো সংখ্যা ইয়াৰ নিজৰ এটা গুণিতক।

৬ ৰ উৎপাদকবোৰ হ’ল $1,2,3$ আৰু ৬। লগতে, $1+2+3+6=12=2 \times 6$। আমি দেখোঁ যে ৬ ৰ উৎপাদকবোৰৰ যোগফল হ’ল ৬ সংখ্যাটোৰ দুগুণ। ২৮ ৰ সকলো উৎপাদক হ’ল ১,২, $4,7,14$ আৰু ২৮। এইবোৰ যোগ কৰি আমি পাইছো, $1+2+4+7+14+28=56=2 \times 28$।

২৮ ৰ উৎপাদকবোৰৰ যোগফল ২৮ সংখ্যাটোৰ দুগুণৰ সমান।

যি সংখ্যাৰ বাবে ইয়াৰ সকলো উৎপাদকৰ যোগফল সংখ্যাটোৰ দুগুণৰ সমান, তাক একোটা পূৰ্ণ সংখ্যা বোলে। ৬ আৰু ২৮ সংখ্যাকেইটা পূৰ্ণ সংখ্যা। ১০ এটা পূৰ্ণ সংখ্যানে?

উদাহৰণ ১ : ৬৮ ৰ সকলো উৎপাদক লিখা।

সমাধান : আমি লক্ষ্য কৰোঁ যে

$ \begin{matrix} 68=1 \times 68 \quad \quad & 68=2 \times 34 \\ 68=4 \times 17 \quad \quad & 68=17 \times 4 \end{matrix} $

ইয়াত ৰ’বা, কাৰণ ৪ আৰু ১৭ আগতে আহিছে।

এইদৰে, ৬৮ ৰ সকলো উৎপাদক হ’ল ১, ২, ৪, ১৭, ৩৪ আৰু ৬৮।

উদাহৰণ ২ : ৩৬ ৰ উৎপাদকবোৰ উলিওৱা।

সমাধান :

$ \begin{array}{lll} 36=1 \times 36 & 36=2 \times 18 & 36=3 \times 12 \\ 36=4 \times 9& 36=6 \times 6 & \end{array} $

ইয়াত ৰ’বা, কাৰণ দুয়োটা উৎপাদক (৬) একে। এইদৰে, উৎপাদকবোৰ হ’ল ১,২, $3,4,6,9,12,18$ আৰু ৩৬।

উদাহৰণ ৩ : ৬ ৰ প্ৰথম পাঁচটা গুণিতক লিখা।

সমাধান : প্ৰয়োজনীয় গুণিতকবোৰ হ’ল: $6 \times 1=6,6 \times 2=12,6 \times 3=18,6 \times 4=24$, $6 \times 5=30$ অৰ্থাৎ $6,12,18,24$ আৰু ৩০।

অনুশীলনী ৩.১

১. তলৰ সংখ্যাবোৰৰ সকলো উৎপাদক লিখা :

(ক) ২৪
(খ) ১৫
(গ) ২১
(ঘ) ২৭
(ঙ) ১২
(চ) ২০
(ছ) ১৮
(জ) ২৩
(ঝ) ৩৬

২. তলত দিয়াবোৰৰ প্ৰথম পাঁচটা গুণিতক লিখা :

(ক) ৫
(খ) ৮
(গ) ৯

৩. স্তম্ভ ১ ৰ বস্তুবোৰ স্তম্ভ ২ ৰ বস্তুবোৰৰ সৈতে মিলোৱা।

স্তম্ভ১ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\quad$ স্তম্ভ২

(i) ৩৫ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (ক) ৮ ৰ গুণিতক
(ii) ১৫ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (খ) ৭ ৰ গুণিতক
(iii) ১৬ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (গ) ৭০ ৰ গুণিতক
(iv) ২০ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (ঘ) ৩০ ৰ উৎপাদক
(v) ২৫ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (ঙ) ৫০ ৰ উৎপাদক
$\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (চ) (চ) ২০ ৰ উৎপাদক

৪. ১০০ লৈকে ৯ ৰ সকলো গুণিতক উলিওৱা।

৩.৩ মৌলিক আৰু যৌগিক সংখ্যা

এতিয়া আমি এটা সংখ্যাৰ উৎপাদকবোৰৰ সৈতে পৰিচিত। তলৰ তালিকাত সজোৱা কেইটামান সংখ্যাৰ উৎপাদকৰ সংখ্যা লক্ষ্য কৰা।

আমি দেখোঁ যে (ক) ১ সংখ্যাটোৰ মাত্ৰ এটা উৎপাদক আছে (অৰ্থাৎ নিজেই)।

(খ) এনে সংখ্যাবোৰ আছে, যিবোৰৰ ঠিক দুটা উৎপাদক আছে ১ আৰু সংখ্যাটো নিজেই। এনে সংখ্যাবোৰ হ’ল ২, ৩, ৫, ৭, ১১ আদি। এই সংখ্যাবোৰ মৌলিক সংখ্যা।

১ বাদে যিবোৰ সংখ্যাৰ মাত্ৰ উৎপাদক হ’ল ১ আৰু সংখ্যাটো নিজেই, সেইবোৰক মৌলিক সংখ্যা বোলে।

ইয়াৰ বাহিৰেও আৰু কিছুমান মৌলিক সংখ্যা বিচাৰিবলৈ চেষ্টা কৰা।

(গ) ৪, ৬, ৮, ৯, ১০ আদিৰ দৰে দুটাতকৈ বেছি উৎপাদক থকা সংখ্যাবোৰ আছে।

এই সংখ্যাবোৰ যৌগিক সংখ্যা।

১ এটা মৌলিকো নহয়, যৌগিকো নহয়।

দুইটাতকৈ বেছি উৎপাদক থকা সংখ্যাবোৰক যৌগিক সংখ্যা বোলে।

১৫ এটা যৌগিক সংখ্যানে? কিয়? ১৮ ৰ বাবে কি? ২৫ ৰ?

প্ৰকৃততে সংখ্যা এটাৰ উৎপাদক পৰীক্ষা নকৰাকৈয়ে, আমি ১ ৰ পৰা ১০০ লৈ সহজ পদ্ধতিৰে মৌলিক সংখ্যাবোৰ উলিয়াব পাৰোঁ। এই পদ্ধতিটো এজন

গ্ৰীক গণিতজ্ঞ এৰাট’স্থেনিছে খ্ৰীষ্টপূৰ্ব তৃতীয় শতিকাত দিছিল। আহক পদ্ধতিটো চাওঁ। তলত দেখুওৱাৰ দৰে ১ ৰ পৰা ১০০ লৈ সকলো সংখ্যা তালিকাভুক্ত কৰা।

পদক্ষেপ ১ : ১ ক কাটি দিয়া কাৰণ ই মৌলিক সংখ্যা নহয়।

পদক্ষেপ ২ : ২ ক বৃত্তাকাৰ কৰা, ২ ৰ বাহিৰে ২ ৰ সকলো গুণিতক, অৰ্থাৎ ৪, ৬, ৮ আদি কাটি দিয়া।

পদক্ষেপ ৩ : আপুনি দেখিব যে পৰৱৰ্তী নকটা সংখ্যাটো হ’ল ৩। ৩ ক বৃত্তাকাৰ কৰা আৰু ৩ ৰ বাহিৰে ৩ ৰ সকলো গুণিতক কাটি দিয়া।

পদক্ষেপ ৪ : পৰৱৰ্তী নকটা সংখ্যাটো হ’ল ৫। ৫ ক বৃত্তাকাৰ কৰা আৰু ৫ ৰ বাহিৰে ৫ ৰ সকলো গুণিতক কাটি দিয়া।

পদক্ষেপ ৫ : তালিকাৰ সকলো সংখ্যা বৃত্তাকাৰ বা কাটি দিয়া নহয়লৈকে এই প্ৰক্ৰিয়াটো চলাই যাওক।

বৃত্তাকাৰ কৰা সকলো সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা। কাটি দিয়া সকলো সংখ্যা, ১ বাদে, যৌগিক সংখ্যা।

এই পদ্ধতিটোক এৰাট’স্থেনিছৰ চালনি বোলে।

ইহঁত চেষ্টা কৰা

লক্ষ্য কৰা যে $2 \times 3+1=7$ এটা মৌলিক সংখ্যা। ইয়াত, ২ ৰ এটা গুণিতকত ১ যোগ কৰি এটা মৌলিক সংখ্যা পোৱা গৈছে। আপুনি এই ধৰণৰ আৰু কিছুমান সংখ্যা বিচাৰি পাবনে?

উদাহৰণ ৪ : ১৫ তকৈ সৰু সকলো মৌলিক সংখ্যা লিখা।

সমাধান : চালনি পদ্ধতি লক্ষ্য কৰি, আমি সহজেই প্ৰয়োজনীয় মৌলিক সংখ্যাবোৰ ২,৩, ৫, ৭, ১১ আৰু ১৩ হিচাপে লিখিব পাৰোঁ।

যুগ্ম আৰু অযুগ্ম সংখ্যা

আপুনি $2,4,6,8,10,12,14, \ldots$ সংখ্যাবোৰত কোনো নমুনা লক্ষ্য কৰেনে? আপুনি দেখিব যে ইয়াৰ প্ৰতিটো ২ ৰ গুণিতক।

এইবোৰক যুগ্ম সংখ্যা বোলে। বাকী সংখ্যাবোৰ $1,3,5,7,9,11, \ldots$ ক অযুগ্ম সংখ্যা বোলে।

আপুনি এটা দুটা-অংকৰ সংখ্যা বা তিনিটা-অংকৰ সংখ্যা যুগ্ম নে নহয় পৰীক্ষা কৰিব পাৰে। ৭৫৬৪৮২ৰ দৰে সংখ্যা এটা যুগ্ম নে নহয় কেনেকৈ জানিব? ইয়াক ২ ৰে হৰণ কৰি। ই কষ্টকৰ নহ’বনে?

আমি কওঁ যে একক স্থানত $0,2,4,6,8$ থকা সংখ্যা এটা যুগ্ম সংখ্যা। গতিকে, ৩৫০, ৪৮৬২, ৫৯২৪৬ যুগ্ম সংখ্যা। $457,2359,8231$ সংখ্যাবোৰ সকলো অযুগ্ম। আহক কিছু আকৰ্ষণীয় তথ্য বিচাৰিবলৈ চেষ্টা কৰোঁ:

(ক) আটাইতকৈ সৰু যুগ্ম সংখ্যাটো কোনটো? ই হ’ল ২। আটাইতকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যাটো কোনটো? ই আকৌ ২।

এইদৰে, ২ হ’ল আটাইতকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যা যিটো যুগ্ম।

(খ) বাকী মৌলিক সংখ্যাবোৰ হ’ল $3,5,7,11,13, \ldots$। আপুনি এই তালিকাত কোনো যুগ্ম সংখ্যা পায়নে? নিশ্চয় নাই, সেইবোৰ সকলো অযুগ্ম।

এইদৰে, আমি ক’ব পাৰোঁ যে ২ বাদে প্ৰতিটো মৌলিক সংখ্যা অযুগ্ম।

অনুশীলনী ৩.২

১. যিকোনো দুটাৰ যোগফল কি (ক) অযুগ্ম সংখ্যা? (খ) যুগ্ম সংখ্যা?

২. তলৰ উক্তিবোৰ সঁচা নে মিছা লিখা:

(ক) তিনিটা অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল যুগ্ম।
(খ) দুটা অযুগ্ম সংখ্যা আৰু এটা যুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল যুগ্ম।
(গ) তিনিটা অযুগ্ম সংখ্যাৰ গুণফল অযুগ্ম।
(ঘ) যদি এটা যুগ্ম সংখ্যাক ২ ৰে হৰণ কৰা হয়, ভাগফল সদায় অযুগ্ম।
(ঙ) সকলো মৌলিক সংখ্যা অযুগ্ম।
(চ) মৌলিক সংখ্যাবোৰৰ কোনো উৎপাদক নাথাকে।
(ছ) দুটা মৌলিক সংখ্যাৰ যোগফল সদায় যুগ্ম।
(জ) ২ হ’ল একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা।
(ঝ) সকলো যুগ্ম সংখ্যা যৌগিক সংখ্যা।
(ঞ) দুটা যুগ্ম সংখ্যাৰ গুণফল সদায় যুগ্ম।

৩. ১৩ আৰু ৩১ সংখ্যাকেইটা মৌলিক সংখ্যা। এই সংখ্যাকেইটাৰ একে অংক ১ আৰু ৩ আছে। ১০০ লৈকে এনে মৌলিক সংখ্যাৰ যোৰবোৰ উলিওৱা।

৪. ২০ তকৈ সৰু মৌলিক আৰু যৌগিক সংখ্যাবোৰ পৃথককৈ লিখা।

৫. ১ আৰু ১০ ৰ মাজৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ মৌলিক সংখ্যাটো কি?

৬. তলত দিয়াবোৰ দুটা অযুগ্ম মৌলিক সংখ্যাৰ যোগফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰা।

(ক) ৪৪
(খ) ৩৬
(গ) ২৪
(ঘ) ১৮

৭. তিনিযোৰ মৌলিক সংখ্যা দিয়া যাৰ পাৰ্থক্য ২।

[টোকা : দুটা মৌলিক সংখ্যা যাৰ পাৰ্থক্য ২, তাক যমজ মৌলিক সংখ্যা বোলে]।

৮. তলৰ কোনবোৰ সংখ্যা মৌলিক?

(ক) ২৩
(খ) ৫১
(গ) ৩৭
(ঘ) ২৬

৯. ১০০ তকৈ সৰু সাতটা ক্ৰমিক যৌগিক সংখ্যা লিখা যাতে সেইবোৰৰ মাজত কোনো মৌলিক সংখ্যা নাথাকে।

১০. তলৰ প্ৰতিটো সংখ্যাক তিনিটা অযুগ্ম মৌলিক সংখ্যাৰ যোগফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰা:

(ক) ২১
(খ) ৩১
(গ) ৫৩
(ঘ) ৬১

১১. ২০ তকৈ সৰু পাঁচযোৰ মৌলিক সংখ্যা লিখা যাৰ যোগফল ৫ ৰে হৰণযোগ্য। (ইংগিত : $3+7=10$ )

১২. খালী ঠাই পূৰ কৰা :

(ক) যি সংখ্যাৰ মাত্ৰ দুটা উৎপাদক থাকে তাক ______ বোলে।
(খ) যি সংখ্যাৰ দুটাতকৈ বেছি উৎপাদক থাকে তাক ______ বোলে।
(গ) ১ এটা ______ নহয় নে ______।
(ঘ) আটাইতকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যাটো হ’ল ______।
(ঙ) আটাইতকৈ সৰু যৌগিক সংখ্যাটো হ’ল ______।
(চ) আটাইতকৈ সৰু যুগ্ম সংখ্যাটো হ’ল ______।

৩.৪ সংখ্যাৰ হৰণযোগ্যতাৰ পৰীক্ষা

৩৮ সংখ্যাটো ২ ৰে হৰণযোগ্যনে? ৪ ৰে? ৫ ৰে?

৩৮ ক এই সংখ্যাবোৰৰে হৰণ কৰি আমি দেখোঁ যে ই ২ ৰে হৰণযোগ্য কিন্তু ৪ আৰু ৫ ৰে নহয়।

আহক চাওঁ আমি এটা নমুনা বিচাৰি পামনে যিয়ে আমাক ক’ব পাৰে যে সংখ্যা এটা $2,3,4,5,6,8,9,10$ বা ১১ ৰে হৰণযোগ্য নে। আপুনি ভাবেনে যে এনে নমুনাবোৰ সহজে দেখা পোৱা যায়?

১০ ৰে হৰণযোগ্যতা : চাৰুৱে ১০ ৰ গুণিতকবোৰ চাই আছিল। গুণিতকবোৰ হ’ল $10,20,30,40,50,60, \ldots$। তাই এই সংখ্যাবোৰত একে কথা এটা পালে। আপুনি ক’ব পাৰেনে কি? এই সংখ্যাবোৰৰ প্ৰতিটোৰ একক স্থানত ০ আছে।

তাই একক স্থানত ০ থকা আৰু কিছুমান সংখ্যাৰ কথা ভাবিলে যেনে $100,1000,3200,7010$। তাই ইয়াকো পালে যে এনে সকলো সংখ্যা ১০ ৰে হৰণযোগ্য।

তাই দেখে যে যদি সংখ্যা এটাৰ একক স্থানত ০ থাকে তেন্তে ই ১০ ৰে হৰণযোগ্য।

১০০ ৰ হৰণযোগ্যতাৰ নিয়মটো আপুনি উলিয়াব পাৰেনে?

৫ ৰে হৰণযোগ্যতা : মণিয়ে ৫, ১০, $15,20,25,30,35, \ldots$ সংখ্যাবোৰত কিছুমান আকৰ্ষণীয় নমুনা পালে। আপুনি নমুনাটো ক’ব পাৰেনে? একক স্থানটোলৈ চাওক। এই সংখ্যাবোৰৰ সকলোৰে একক স্থানত ০ বা ৫ আছে। আমি জানো যে এই সংখ্যাবোৰ ৫ ৰে হৰণযোগ্য।

মণিয়ে ৫ ৰে হৰণযোগ্য আৰু কিছুমান সংখ্যা ল’লে, যেনে ১০৫, ২১৫, ৬২০৫,৩৫০০। আকৌ এই সংখ্যাবোৰৰ একক স্থানত ০ বা ৫ আছে।

তেওঁ $23,56,97$ সংখ্যাবোৰ ৫ ৰে হৰণ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰিলে। তেওঁ তাক কৰিব পাৰিবনে? পৰীক্ষা কৰা। তেওঁ লক্ষ্য কৰে যে যি সংখ্যাৰ একক স্থানত ০ বা ৫ থাকে, সেই সংখ্যাটো ৫ ৰে হৰণযোগ্য, বাকী সংখ্যাবোৰে ভাগশেষ এৰে।

১৭৫০১২৫ ৫ ৰে হৰণযোগ্যনে?

২ ৰে হৰণযোগ্যতা : চাৰুৱে