3.1 ആമുഖം

രമേശിന്റെ കയ്യിൽ 6 ഗോളികൾ ഉണ്ട്. ഓരോ വരിയിലും ഒരേ എണ്ണം ഗോളികൾ വരുന്ന വിധത്തിൽ അവയെ വരികളായി ക്രമീകരിക്കാൻ അവൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. അവൻ അവയെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ക്രമീകരിക്കുകയും ആകെ ഗോളികളുടെ എണ്ണം പൊരുത്തപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

(i) ഓരോ വരിയിലും 1 ഗോളി

വരികളുടെ എണ്ണം $=6$

ആകെ ഗോളികളുടെ എണ്ണം $\quad=1 \times 6=6$

(ii) ഓരോ വരിയിലും 2 ഗോളികൾ വരികളുടെ എണ്ണം $=3$

ആകെ ഗോളികളുടെ എണ്ണം $\quad=2 \times 3=6$

(iii) ഓരോ വരിയിലും 3 ഗോളികൾ

വരികളുടെ എണ്ണം $\quad=2$

ആകെ ഗോളികളുടെ എണ്ണം $\quad=3 \times 2=6$

(iv) ഓരോ വരിയിലും 4 ഗോളികൾ അല്ലെങ്കിൽ 5 ഗോളികൾ ഉള്ള ഏതൊരു ക്രമീകരണവും അവന് ചിന്തിക്കാൻ കഴിഞ്ഞില്ല. അതിനാൽ, ശേഷിച്ച ഏക സാധ്യ ക്രമീകരണം എല്ലാ 6 ഗോളികളും ഒരു വരിയിലായിരുന്നു.

വരികളുടെ എണ്ണം $\quad=1$

ആകെ ഗോളികളുടെ എണ്ണം $=6 \times 1=6$

ഈ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ നിന്ന് രമേശ് നിരീക്ഷിക്കുന്നത്, 6 എന്ന സംഖ്യയെ വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതാം എന്നാണ്.

$ 6=1 \times 6 ; \quad 6=2 \times 3 ; \quad 6=3 \times 2 ; \quad 6=6 \times 1 $

$6=2 \times 3$ ൽ നിന്ന് 2 ഉം 3 ഉം 6 നെ കൃത്യമായി ഹരിക്കുന്നുവെന്ന് പറയാം. അതിനാൽ, 2 ഉം 3 ഉം 6 ന്റെ കൃത്യമായ ഹാരകങ്ങളാണ്. മറ്റ് ഗുണനഫലമായ $6=1 \times 6$ ൽ നിന്ന്, 6 ന്റെ കൃത്യമായ ഹാരകങ്ങൾ 1 ഉം 6 ഉം ആണെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നു.

അങ്ങനെ, 1, 2, 3, 6 എന്നിവ 6 ന്റെ കൃത്യമായ ഹാരകങ്ങളാണ്. അവയെ 6 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. 18 ഗോളികൾ വരികളായി ക്രമീകരിച്ച് 18 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുക.

3.2 ഘടകങ്ങളും ഗുണിതങ്ങളും

4 നെ കൃത്യമായി ഹരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്താൻ മേരി ആഗ്രഹിക്കുന്നു. അവൾ 4 നെ 4 ൽ കുറവുള്ള സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഇങ്ങനെ ഹരിക്കുന്നു.

ഹരണഫലം 4

ശിഷ്ടം 0

$4 = 1 \times 4$

ഹരണഫലം 2

ശിഷ്ടം 0

$4 = 2 \times 2$

ഹരണഫലം 1

ശിഷ്ടം 1

ഹരണഫലം 1

ശിഷ്ടം 0

$ 4=4 \times 1 $

സംഖ്യ 4 ഇങ്ങനെ എഴുതാമെന്ന് അവൾ കണ്ടെത്തുന്നു: $4=1 \times 4 ; 4=2 \times 2$; $4=4 \times 1$ കൂടാതെ 1,2,4 എന്നീ സംഖ്യകൾ 4 ന്റെ കൃത്യമായ ഹാരകങ്ങളാണെന്ന് അറിയുന്നു.

ഈ സംഖ്യകളെ 4 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടകം ആ സംഖ്യയുടെ കൃത്യമായ ഹാരകമാണ്.

4 ന്റെ ഓരോ ഘടകവും 4 ൽ കുറവോ തുല്യമോ ആണെന്ന് നിരീക്ഷിക്കുക.

ഗെയിം-1 : ഇത് രണ്ട് വ്യക്തികൾ A യും B യും കളിക്കേണ്ട ഒരു ഗെയിം ആണ്. ഇത് ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനെക്കുറിച്ചാണ്.

1 മുതൽ 50 വരെ നമ്പർ ചെയ്ത 50 കാർഡുകൾ ആവശ്യമാണ്.

കാർഡുകൾ മേശപ്പുറത്ത് ഇങ്ങനെ ക്രമീകരിക്കുക.

ഘട്ടങ്ങൾ

(a) ആദ്യം ആരാണ് കളിക്കുക എന്ന് തീരുമാനിക്കുക, A യോ B യോ.

(b) A ആദ്യം കളിക്കട്ടെ. അവൻ മേശയിൽ നിന്ന് ഒരു കാർഡ് എടുത്ത് തന്നോടൊപ്പം സൂക്ഷിക്കുന്നു. കാർഡിൽ 28 എന്ന സംഖ്യ ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക.

(c) തുടർന്ന് B കളിക്കാരൻ, A യുടെ കാർഡിലെ സംഖ്യയുടെ (അതായത് 28) ഘടകങ്ങളായ സംഖ്യകൾ ഉള്ള എല്ലാ കാർഡുകളും എടുത്ത് തന്റെ അടുത്തുള്ള ഒരു കൂമ്പാരത്തിൽ വയ്ക്കുന്നു.

(d) തുടർന്ന് B കളിക്കാരൻ മേശയിൽ നിന്ന് ഒരു കാർഡ് എടുത്ത് തന്നോടൊപ്പം സൂക്ഷിക്കുന്നു. ശേഷിക്കുന്ന കാർഡുകളിൽ നിന്ന്, B യുടെ കാർഡിലെ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളായ സംഖ്യകൾ ഉള്ള എല്ലാ കാർഡുകളും A എടുക്കുന്നു. A അവ താൻ മുമ്പ് ശേഖരിച്ച കാർഡിന് മുകളിൽ വയ്ക്കുന്നു.

(e) എല്ലാ കാർഡുകളും ഉപയോഗിച്ചു തീരുന്നതുവരെ ഗെയിം ഇങ്ങനെ തുടരുന്നു.

(f) A താൻ ശേഖരിച്ച കാർഡുകളിലെ സംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കും. B യും തന്റെ കാർഡുകൾക്ക് അത് ചെയ്യും. കൂടുതൽ തുക ഉള്ള കളിക്കാരൻ വിജയിയാകും.

കാർഡുകളുടെ എണ്ണം വർദ്ധിപ്പിച്ച് ഗെയിം കൂടുതൽ രസകരമാക്കാം. നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്തുമായി ഈ ഗെയിം കളിക്കുക. ഗെയിം വിജയിക്കാൻ എന്തെങ്കിലും വഴി കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമോ?

20 എന്ന സംഖ്യ $20=4 \times 5$ എന്ന് എഴുതുമ്പോൾ, 4 ഉം 5 ഉം 20 ന്റെ ഘടകങ്ങളാണെന്ന് നമ്മൾ പറയുന്നു. 20 എന്നത് 4 ന്റെയും 5 ന്റെയും ഒരു ഗുണിതം ആണെന്നും നമ്മൾ പറയുന്നു.

$24=2 \times 12$ എന്ന പ്രതിനിധാനം 2 ഉം 12 ഉം 24 ന്റെ ഘടകങ്ങളാണെന്ന് കാണിക്കുന്നു, അതേസമയം 24 എന്നത് 2 ന്റെയും 12 ന്റെയും ഒരു ഗുണിതമാണ്.

ഇവ ശ്രമിക്കുക

45, 30, 36 എന്നിവയുടെ സാധ്യമായ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.

ഒരു സംഖ്യ അതിന്റെ ഓരോ ഘടകത്തിന്റെയും ഒരു ഗുണിതമാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം

ഘടകങ്ങളെയും ഗുണിതങ്ങളെയും കുറിച്ചുള്ള ചില രസകരമായ വസ്തുതകൾ ഇപ്പോൾ നോക്കാം.

(a) 3 യൂണിറ്റ് നീളമുള്ള നിരവധി തടി/പേപ്പർ സ്ട്രിപ്പുകൾ ശേഖരിക്കുക.

(b) ഇനിപ്പറയുന്ന ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ അവയെ അറ്റങ്ങൾ ചേർത്ത് ബന്ധിപ്പിക്കുക.

മുകളിലുള്ള സ്ട്രിപ്പിന്റെ നീളം $3=1 \times 3$ യൂണിറ്റുകൾ ആണ്.

അതിന് താഴെയുള്ള സ്ട്രിപ്പിന്റെ നീളം $3+3=6$ യൂണിറ്റുകൾ ആണ്. കൂടാതെ, $6=2 \times 3$. അടുത്ത സ്ട്രിപ്പിന്റെ നീളം $3+3+$ $3=9$ യൂണിറ്റുകൾ ആണ്, കൂടാതെ $9=3 \times 3$. ഈ രീതി തുടരുമ്പോൾ മറ്റ് നീളങ്ങളെ നമുക്ക് ഇങ്ങനെ പ്രകടിപ്പിക്കാം,

$ 12=4 \times 3 ; \quad 15=5 \times 3 $

$3,6,9,12,15$ എന്നീ സംഖ്യകൾ 3 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളാണെന്ന് നമ്മൾ പറയുന്നു.

3 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളുടെ പട്ടിക $18,21,24, \ldots$ ആയി തുടരാം

ഈ ഓരോ ഗുണിതവും 3 നേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആണ്.

4 ന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ $4,8,12,16,20,24, \ldots$ ആണ്

പട്ടിക അവസാനമില്ലാത്തതാണ്. ഈ ഓരോ സംഖ്യയും 4 നേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആണ്.

ഘടകങ്ങളെയും ഗുണിതങ്ങളെയും കുറിച്ച് നമ്മൾ എന്ത് നിഗമനത്തിലെത്തുന്നു എന്ന് നോക്കാം:

1. എല്ലാ സംഖ്യയുടെയും ഒരു ഘടകമായി സംഭവിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും സംഖ്യ ഉണ്ടോ? ഉണ്ട്. അത് 1 ആണ്. ഉദാഹരണത്തിന് $6=1 \times 6,18=1 \times 18$ മുതലായവ. കുറച്ച് കൂടി സംഖ്യകൾക്കായി ഇത് പരിശോധിക്കുക.

$\mathbf{1}$ എല്ലാ സംഖ്യയുടെയും ഒരു ഘടകമാണെന്ന് നമ്മൾ പറയുന്നു.

2. 7 അതിന്റെ തന്നെ ഒരു ഘടകമാകുമോ? അതെ. നിങ്ങൾക്ക് 7 എന്ന് $7=7 \times 1$ എന്ന് എഴുതാം. 10 എന്ന സംഖ്യയുടെ കാര്യമോ? 15 ന്റെ കാര്യമോ?

ഓരോ സംഖ്യയും ഈ രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും.

ഓരോ സംഖ്യയും അതിന്റെ തന്നെ ഒരു ഘടകമാണെന്ന് നമ്മൾ പറയുന്നു.

3. 16 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? അവ 1, 2, 4, 8, 16 എന്നിവയാണ്. ഈ ഘടകങ്ങളിൽ 16 നെ ഹരിക്കാത്ത ഏതെങ്കിലും ഘടകം കണ്ടെത്തുന്നുണ്ടോ? $20 ; 36$ എന്ന സംഖ്യയ്ക്കായി ഇത് ശ്രമിക്കുക.

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഓരോ ഘടകവും ആ സംഖ്യയുടെ കൃത്യമായ ഹാരകമാണെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും.

4. 34 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? അവ 1,2,17, 34 എന്നിവയാണ്. ഇവയിൽ ഏറ്റവും വലിയ ഘടകം ഏതാണ്? അത് 34 തന്നെയാണ്.

മറ്റ് ഘടകങ്ങളായ 1, 2, 17 എന്നിവ 34 നേക്കാൾ ചെറുതാണ്. 64, 81, 56 എന്നിവയ്ക്കായി ഇത് പരിശോധിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക.

ഓരോ ഘടകവും തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയേക്കാൾ ചെറുതോ തുല്യമോ ആണെന്ന് നമ്മൾ പറയുന്നു.

5. 76 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് 5 ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ട്. 136 അല്ലെങ്കിൽ 96 എന്നിവയ്ക്ക് എത്ര ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ട്? ഇവയിൽ ഓരോന്നിന്റെയും ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം നിങ്ങൾക്ക് എണ്ണാൻ കഴിയുമെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും.

സംഖ്യകൾ 10576, 25642 തുടങ്ങിയവയോ അതിലും വലുതോ ആണെങ്കിലും, അത്തരം സംഖ്യകളുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും എണ്ണാൻ കഴിയും (അത്തരം സംഖ്യകളെ ഘടകീകരിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ട് അനുഭവപ്പെടാം).

ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം പരിമിതമാണെന്ന് നമ്മൾ പറയുന്നു.

6. 7 ന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? വ്യക്തമായും, $7,14,21,28, \ldots$ ഈ ഓരോ ഗുണിതവും 7 നേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആണെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. ഓരോ സംഖ്യയ്ക്കും ഇത് സംഭവിക്കുമോ? 6,9,10 എന്നിവയുടെ ഗുണിതങ്ങൾക്കായി ഇത് പരിശോധിക്കുക.

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഓരോ ഗുണിതവും ആ സംഖ്യയേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആണെന്ന് നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

7. 5 ന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ എഴുതുക. അവ $5,10,15,20, \ldots$ ആണ്. ഈ പട്ടിക എവിടെയെങ്കിലും അവസാനിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നുണ്ടോ? ഇല്ല! പട്ടിക അവസാനമില്ലാത്തതാണ്. 6,7 മുതലായവയുടെ ഗുണിതങ്ങൾക്കായി ഇത് ശ്രമിക്കുക.

ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയുടെ ഗുണിതങ്ങളുടെ എണ്ണം അനന്തമാണെന്ന് നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

8. 7 അതിന്റെ തന്നെ ഒരു ഗുണിതമാകുമോ? അതെ, കാരണം $7=7 \times 1$. മറ്റ് സംഖ്യകൾക്കും ഇത് ശരിയാകുമോ? 3,12,16 എന്നിവയ്ക്കായി ഇത് ശ്രമിക്കുക.

ഓരോ സംഖ്യയും അതിന്റെ തന്നെ ഒരു ഗുണിതമാണെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും.

6 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ $1,2,3$, 6 എന്നിവയാണ്. കൂടാതെ, $1+2+3+6=12=2 \times 6$. 6 ന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 6 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഇരട്ടിയാണെന്ന് നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നു. 28 ന്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും 1,2, $4,7,14$, 28 എന്നിവയാണ്. ഇവ കൂട്ടിയാൽ, $1+2+4+7+14+28=56=2 \times 28$.

28 ന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 28 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഇരട്ടിക്ക് തുല്യമാണ്.

അതിന്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക രണ്ടിരട്ടി സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമായ ഒരു സംഖ്യയെ പൂർണ്ണ സംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. 6, 28 എന്നീ സംഖ്യകൾ പൂർണ്ണ സംഖ്യകളാണ്. 10 ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയാണോ?

ഉദാഹരണം 1 : 68 ന്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും എഴുതുക.

പരിഹാരം : നമ്മൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു

$ \begin{matrix} 68=1 \times 68 \quad \quad & 68=2 \times 34 \\ 68=4 \times 17 \quad \quad & 68=17 \times 4 \end{matrix} $

ഇവിടെ നിർത്തുക, കാരണം 4 ഉം 17 ഉം മുമ്പ് സംഭവിച്ചിട്ടുണ്ട്.

അങ്ങനെ, 68 ന്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും 1, 2, 4, 17, 34, 68 എന്നിവയാണ്.

ഉദാഹരണം 2 : 36 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം :

$ \begin{array}{lll} 36=1 \times 36 & 36=2 \times 18 & 36=3 \times 12 \\ 36=4 \times 9& 36=6 \times 6 & \end{array} $

ഇവിടെ നിർത്തുക, കാരണം രണ്ട് ഘടകങ്ങളും (6) ഒന്നുതന്നെയാണ്. അങ്ങനെ, ഘടകങ്ങൾ 1,2, $3,4,6,9,12,18$, 36 എന്നിവയാണ്.

ഉദാഹരണം 3 : 6 ന്റെ ആദ്യത്തെ അഞ്ച് ഗുണിതങ്ങൾ എഴുതുക.

പരിഹാരം : ആവശ്യമായ ഗുണിതങ്ങൾ: $6 \times 1=6,6 \times 2=12,6 \times 3=18,6 \times 4=24$, $6 \times 5=30$ അതായത് $6,12,18,24$, 30 എന്നിവയാണ്.

അഭ്യാസം 3.1

1. ഇനിപ്പറയുന്ന സംഖ്യകളുടെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും എഴുതുക :

(a) 24
(b) 15
(c) 21
(d) 27
(e) 12
(f) 20
(g) 18
(h) 23
(i) 36

2. ഇനിപ്പറയുന്നവയുടെ ആദ്യത്തെ അഞ്ച് ഗുണിതങ്ങൾ എഴുതുക :

(a) 5
(b) 8
(c) 9

3. നിര 1 ലെ ഇനങ്ങൾ നിര 2 ലെ ഇനങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുത്തുക.

നിര1 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\quad$ നിര2

(i) 35 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (a) 8 ന്റെ ഗുണിതം
(ii) 15 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (b) 7 ന്റെ ഗുണിതം
(iii) 16 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (c) 70 ന്റെ ഗുണിതം
(iv) 20 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (d) 30 ന്റെ ഘടകം
(v) 25 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (e) 50 ന്റെ ഘടകം
$\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (f) (f) 20 ന്റെ ഘടകം

4. 100 വരെയുള്ള 9 ന്റെ എല്ലാ ഗുണിതങ്ങളും കണ്ടെത്തുക.

3.3 അഭാജ്യ സംഖ്യകളും യോജിത സംഖ്യകളും

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് പരിചയമുണ്ട്. ഈ പട്ടികയിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്ന കുറച്ച് സംഖ്യകളുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം നിരീക്ഷിക്കുക.

നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നത് (a) സംഖ്യ 1 ന് ഒരു ഘടകം മാത്രമേ ഉള്ളൂ (അതായത് അത് തന്നെ).

(b) കൃത്യമായി രണ്ട് ഘടകങ്ങൾ 1 ഉം സംഖ്യയും മാത്രമുള്ള സംഖ്യകൾ ഉണ്ട്. അത്തരം സംഖ്യകൾ 2, 3, 5, 7, 11 മുതലായവയാണ്. ഈ സംഖ്യകൾ അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ ആണ്.

1 ഒഴികെയുള്ള സംഖ്യകളിൽ ഘടകങ്ങൾ 1 ഉം സംഖ്യയും മാത്രമായിരിക്കുമ്പോൾ അവയെ അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഇവയല്ലാതെ കുറച്ച് കൂടി അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുക.

(c) 4, 6, 8, 9, 10 മുതലായവ പോലെ രണ്ടിൽ കൂടുതൽ ഘടകങ്ങൾ ഉള്ള സംഖ്യകൾ ഉണ്ട്.

ഈ സംഖ്യകൾ യോജിത സംഖ്യകൾ ആണ്.

1 ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യയോ യോജിത സംഖ്യയോ അല്ല.

രണ്ടിൽ കൂടുതൽ ഘടകങ്ങൾ ഉള്ള സംഖ്യകളെ യോജിത സംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

15 ഒരു യോജിത സംഖ്യയാണോ? എന്തുകൊണ്ട്? 18 ന്റെ കാര്യമോ? 25 ന്റെ കാര്യമോ?

യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങൾ പരിശോധിക്കാതെ തന്നെ, 1 മുതൽ 100 വരെയുള്ള അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ ഒരു എളുപ്പ വഴിയിൽ കണ്ടെത്താം. ഈ രീതി ഒരു

ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ എറാറ്റോസ്തനീസ്, മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ട് ബി.സി.ൽ നൽകി. നമുക്ക് രീതി നോക്കാം. 1 മുതൽ 100 വരെയുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളും ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

ഘട്ടം 1 : 1 ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യ അല്ലാത്തതിനാൽ അത് കടക്കുക.

ഘട്ടം 2 : 2 വലയം ചെയ്യുക, 2 ഒഴികെയുള്ള 2 ന്റെ എല്ലാ ഗുണിതങ്ങളും (അതായത് 4, 6, 8 മുതലായവ) കടക്കുക.

ഘട്ടം 3 : അടുത്ത കടക്കാത്ത സംഖ്യ 3 ആണെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. 3 വലയം ചെയ്യുക, 3 ഒഴികെയുള്ള 3 ന്റെ എല്ലാ ഗുണിതങ്ങളും കടക്കുക.

ഘട്ടം 4 : അടുത്ത കടക്കാത്ത സംഖ്യ 5 ആണ്. 5 വലയം ചെയ്യുക, 5 ഒഴികെയുള്ള 5 ന്റെ എല്ലാ ഗുണിതങ്ങളും ക