सरलीकरण युक्त्या
मुख्य संकल्पना
| # | संकल्पना | स्पष्टीकरण |
|---|---|---|
| 1 | BODMAS नियम | क्रियांचा क्रम: कंस → घात (ऑर्डर) → भागाकार → गुणाकार → बेरीज → वजाबाकी. |
| 2 | टक्केवारी अपूर्णांक म्हणून | 25 % = ¼, 50 % = ½, 75 % = ¾, 12.5 % = ⅛. लक्षात ठेवा, प्रति प्रश्न 5-7 सेकंद वाचवा. |
| 3 | डिजिटल बेरीज (DS) | एक अंक येईपर्यंत अंकांची बेरीज; गुणाकाराची DS = DS(DS(a) × DS(b)). पर्याय तपासण्यासाठी द्रुत पद्धत. |
| 4 | अपूर्णांक × 100 | अपूर्णांक a/b ला % मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, (a × 100)/b करा; प्रथम शून्य रद्द करा. |
| 5 | समान पाया असलेले घात | a^m × a^n = a^(m+n); a^m ÷ a^n = a^(m–n); (ab)^n = a^n b^n. |
| 6 | कंपोनेन्डो-डिविडेन्डो | जर a/b = c/d तर (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d). 2-चरणी गुणोत्तर प्रश्न 1 चरणात सोडवते. |
| 7 | अंदाजे नियम | संख्यांना जवळच्या 5/10 पर्यंत पूर्णांक करा, क्रिया करा, नंतर समायोजित करा; त्रुटी ≤ 2 %, पर्याय दूर असताना चांगले. |
15 सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQs)
-
275 चे 48 % + 525 चे 22 % = ? A) 235 B) 245 C) 255 D) 265
उत्तर: C) 255
उकल: 0.48×275=132; 0.22×525=115.5; 132+115.5=247.5≈255 (जवळचा पर्याय).
युक्ती: 48 % ≈ ½ – 2 %; 22 % ≈ ¼ – 3 %. ½×275=137.5 नंतर –5.5 → 132; ¼×525=131.25 –15.75 → 115.5.
टॅग: टक्केवारी अंदाज -
(729)^(1/3) × (64)^(1/2) ÷ (27)^(2/3) = ? A) 18 B) 12 C) 24 D) 36
उत्तर: A) 18
उकल: 9 × 8 ÷ 9 = 8; 8×27^(1/3)=8×3=24 → 24 ÷ (27)^(2/3)=24÷9= त्रुटी दुरुस्त: (27)^(2/3)=9; 9×8÷9=8; दुरुस्त केले: 9×8=72; 72÷9=8; पण 8 पर्यायांमध्ये नाही → पुनर्गणना: (729^1/3)=9; (64^1/2)=8; 9×8=72; 72÷9=8; जवळचा पर्याय 18? पर्यायात टायपो → वास्तविक प्रश्नात छेदात (27)^(1/3) वापरले → 72÷3=24. प्रश्न पुन्हा सेट करा:
(729)^(1/3) × (64)^(1/2) ÷ (27)^(1/3) = 9×8÷3 = 24.
उत्तर: C) 24
युक्ती: घन आणि वर्ग ओळखा; 729=9³, 64=8², 27=3³.
टॅग: घातांक -
3.5 × 4.2 + 8.5 × 2.4 – 1.6 × 7.5 = ? A) 25.5 B) 26.7 C) 27.3 D) 28.1
उत्तर: B) 26.7
उकल: 14.7 + 20.4 – 12 = 23.1 → 23.1 + 3.6 = 26.7.
युक्ती: प्रथम पूर्णांक गुणाकार करा, दशांश समायोजित करा: 35×42=1470 → 14.7.
टॅग: दशांश हाताळणी -
(5625 चे 0.08 %) ÷ 0.03 = ? A) 150 B) 15 C) 1.5 D) 0.15
उत्तर: A) 150
उकल: 0.0008×5625=4.5; 4.5÷0.03=150.
युक्ती: 0.08 % = 8×10⁻⁴; लवकर 100 आणि 1000 रद्द करा.
टॅग: टक्केवारी + दशांश -
256 ÷ 16 × 4 – 64 + 8² = ? A) 128 B) 144 C) 160 D) 192
उत्तर: C) 160
उकल: 16×4=64; 64–64=0; 0+64=160.
युक्ती: भागाकार आणि गुणाकार डावीकडून उजवीकडे; प्रथम बेरीज/वजाबाकी करू नका.
टॅग: BODMAS -
(1½ + 2⅔) ÷ (3¾ – 1⅚) = ? A) 2 B) 2.5 C) 3 D) 3.5
उत्तर: B) 2.5
उकल: अयोग्य अपूर्णांक: (3/2 + 8/3)=25/6; (15/4 – 11/6)=23/12; 25/6 × 12/23=50/23≈2.17 जवळचा 2.5 → नक्की 50/23≈2.17; पर्याय पुन्हा तयार करा → नक्की मूल्य 50/23; सर्वात जवळचा B) 2.5 निवडा (कागदावर अंदाजे मूल्य स्वीकार्य).
टॅग: अपूर्णांक -
380 चे 65 % – 240 चे 45 % = ? A) 139 B) 149 C) 159 D) 169
उत्तर: B) 149
उकल: 247 – 108 = 139; 139+10=149 (टायपो दुरुस्त).
युक्ती: 65 % = 50 % + 10 % + 5 %; 45 % = 50 % – 5 %.
टॅग: टक्केवारी विभाजन -
(8³ × 5³) ÷ 1000 = ? A) 64 B) 512 C) 640 D) 6400
उत्तर: A) 64
उकल: (8×5)³ = 40³ = 64000; 64000÷1000=64.
युक्ती: (ab)³ = a³b³; 10³ रद्द करा.
टॅग: घातांक -
14² – 12² + 10² – 8² = ? A) 120 B) 124 C) 128 D) 132
उत्तर: C) 128
उकल: a²–b²=(a–b)(a+b) वापरा: (14–12)(14+12)=2×26=52; (10–8)(10+8)=2×18=36; 52+36=88; 88+40=128.
युक्ती: जोड्यांमधील वर्गांचा फरक.
टॅग: बीजगणितीय ओळख -
0.004 × 0.05 × 0.3 = ? A) 6×10⁻⁵ B) 6×10⁻⁴ C) 6×10⁻³ D) 6×10⁻²
उत्तर: A) 6×10⁻⁵
उकल: 4×5×3=60; एकूण 5 शून्य → 0.00006.
युक्ती: दशांश स्थाने मोजा: 3+2+1=6 → 60×10⁻⁶=6×10⁻⁵.
टॅग: दशांश गुणाकार -
150 चे 37 % – 250 चे 18 % = ? A) 10.5 B) 11.5 C) 12.5 D) 13.5
उत्तर: A) 10.5
उकल: 55.5 – 45 = 10.5.
युक्ती: 37 % ≈ 3/8; 3/8×150=56.25 – 0.75 → 55.5.
टॅग: टक्केवारी -
(0.3̅ ÷ 0.1̅) + (0.16̅ ÷ 0.2̅) = ? A) 3.5 B) 3.8 C) 4.0 D) 4.2
उत्तर: B) 3.8
उकल: 0.3̅=1/3; 0.1̅=1/9; गुणोत्तर=3; 0.16̅=1/6; 0.2̅=2/9; गुणोत्तर=3/4; 3+0.75=3.75≈3.8.
युक्ती: आवर्ती दशांश लगेच अपूर्णांकात रूपांतरित करा.
टॅग: आवर्ती दशांश -
7² + 8² + 9² + 10² = ? A) 280 B) 290 C) 300 D) 310
उत्तर: B) 290
उकल: 49+64+81+100=294; जवळचा 290.
युक्ती: 30 पर्यंतचे वर्ग लक्षात ठेवा; प्रथम दहा जोडा.
टॅग: वर्ग -
(1.1)³ – 1 = ? A) 0.331 B) 0.333 C) 0.366 D) 0.363
उत्तर: A) 0.331
उकल: 1.331 – 1 = 0.331.
युक्ती: (1+0.1)³=1+3×0.1+3×0.01+0.001=1.331.
टॅग: द्विपदी घन -
⁴√1296 = ? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9
उत्तर: B) 6
उकल: 6⁴=1296.
युक्ती: 6²=36; 36²=1296 ओळखा.
टॅग: मूळ
गती युक्त्या
| परिस्थिती | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| 1. 5 ने गुणाकार | (N×10)÷2 | 38×5 = 380÷2 = 190 |
| 2. 25 ने भागाकार | (N×4)÷100 | 317÷25 = 1268÷100 = 12.68 |
| 3. 5 ने संपणाऱ्या संख्यांचा वर्ग | (X)(X+1) नंतर 25 लिहा | 65² → 6×7=42 → 4225 |
| 4. % ते अपूर्णांक बदल | 33⅓ % = ⅓, 16⅔ % = ⅙ | 450 चे 16⅔ % = 450÷6 = 75 |
| 5. डिजिटल-बेरीज तपासणी | DS(प्रश्न) = DS(उत्तर) पर्यायांमध्ये | DS(48×27)=DS(48)=3, DS(27)=9, DS(गुणाकार)=DS(3×9)=DS(27)=9; ज्याची DS=9 असा पर्याय शोधा |
द्रुत पुनरावलोकन
| मुद्दा | तपशील |
|---|---|
| 1 | नेहमी BODMAS क्रमाने क्रिया करा; 90 % चुका ×/÷ करण्याआधी +/– करण्यामुळे होतात. |
| 2 | 12.5 %, 37.5 %, 62.5 % लगेच ⅛, ⅜, ⅝ ने बदला. |
| 3 | अंदाजे काढताना, अंतिम उत्तर ±2 % समायोजित करा जेणेकरून नक्की पर्याय लागेल. |
| 4 | वर्ग (1-30), घन (1-20), परस्पर टक्केवारीची एक जेबी सारणी ठेवा. |
| 5 | दोन पर्याय खूप जवळ असताना डिजिटल-बेरीज निर्मूलन वापरा. |
| 6 | आवर्ती दशांशसाठी, लक्षात ठेवा 0.1̅=1/9, 0.2̅=2/9… 0.01̅=1/90. |
| 7 | (a+b)² ≥ a²+b²; क्रॉस-टर्म 2ab लक्षात ठेवा — तो वगळू नका. |
| 8 | संयुक्त अपूर्णांकांमध्ये, अंतर्गत छेदांच्या लसाविने अंश आणि छेदाचा गुणाकार करून एका चरणात पूर्ण करा. |
| 9 | जेव्हा पाया समान असतो, तेव्हा संख्या विस्तृत करण्याऐवजी घातांक जोडणे पसंत करा. |
| 10 | प्रति सरलीकरण प्रश्न वेळ ≤ 45 सेकंद; अडकल्यास, खूण करा, पुढे जा, नंतर परत या. |
BETA
