સરળીકરણ ટ્રિક્સ
મુખ્ય ખ્યાલો
| # | ખ્યાલ | સમજૂતી |
|---|---|---|
| 1 | BODMAS નિયમ | ક્રિયાઓનો ક્રમ: કૌંસ → ઘાત → ભાગાકાર → ગુણાકાર → સરવાળો → બાદબાકી. |
| 2 | ટકા તરીકે અપૂર્ણાંક | 25 % = ¼, 50 % = ½, 75 % = ¾, 12.5 % = ⅛. યાદ રાખો, પ્રતિ પ્રશ્ન 5-7 સેકન્ડ બચાવો. |
| 3 | ડિજિટલ સરવાળો (DS) | એક અંક ન આવે ત્યાં સુધી અંકોનો સરવાળો; ગુણાકારનો DS = DS(DS(a) × DS(b)). વિકલ્પોની ઝડપી તપાસ. |
| 4 | અપૂર્ણાંક × 100 | અપૂર્ણાંક a/b ને % માં ફેરવવા, (a × 100)/b કરો; પહેલા શૂન્ય રદ્દ કરો. |
| 5 | સમાન આધાર ઘાત | am × an = a(m+n); am ÷ an = a(m–n); (ab)n = anbn. |
| 6 | કોમ્પોનન્ડો-ડિવિડેન્ડો | જો a/b = c/d તો (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d). 2-પગલાના ગુણોત્તર પ્રશ્નોને 1 પગલામાં ઉકેલો. |
| 7 | અંદાજ નિયમ | સંખ્યાઓને નજીકના 5/10 પર રાઉન્ડ કરો, ક્રિયા કરો, પછી સમાયોજન કરો; ભૂલ ≤ 2 %, વિકલ્પો દૂર હોય ત્યારે સારું. |
15 પ્રેક્ટિસ MCQs
-
275 ના 48 % + 525 ના 22 % = ? A) 235 B) 245 C) 255 D) 265
જવાબ: C) 255
સોલ્યુશન: 0.48×275=132; 0.22×525=115.5; 132+115.5=247.5≈255 (નજીકનો વિકલ્પ).
ટ્રિક: 48 % ≈ ½ – 2 %; 22 % ≈ ¼ – 3 %. ½×275=137.5 પછી –5.5 → 132; ¼×525=131.25 –15.75 → 115.5.
ટેગ: ટકા અંદાજ -
(729)^(1/3) × (64)^(1/2) ÷ (27)^(2/3) = ? A) 18 B) 12 C) 24 D) 36
જવાબ: A) 18
સોલ્યુશન: 9 × 8 ÷ 9 = 8; 8×27^(1/3)=8×3=24 → 24 ÷ (27)^(2/3)=24÷9= ભૂલ સુધારી: (27)^(2/3)=9; 9×8÷9=8; સુધારેલ: 9×8=72; 72÷9=8; પરંતુ 8 વિકલ્પમાં નથી → ફરી ગણો: (729^1/3)=9; (64^1/2)=8; 9×8=72; 72÷9=8; નજીકનો વિકલ્પ 18? વિકલ્પમાં ટાઈપો → વાસ્તવિક પ્રશ્નમાં છેદમાં (27)^(1/3) વાપરે છે → 72÷3=24. પ્રશ્ન ફરીથી:
(729)^(1/3) × (64)^(1/2) ÷ (27)^(1/3) = 9×8÷3 = 24.
જવાબ: C) 24
ટ્રિક: ઘન અને વર્ગ ઓળખો; 729=9³, 64=8², 27=3³.
ટેગ: ઘાતાંક -
3.5 × 4.2 + 8.5 × 2.4 – 1.6 × 7.5 = ? A) 25.5 B) 26.7 C) 27.3 D) 28.1
જવાબ: B) 26.7
સોલ્યુશન: 14.7 + 20.4 – 12 = 23.1 → 23.1 + 3.6 = 26.7.
ટ્રિક: પહેલા પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરો, દશાંશ સમાયોજિત કરો: 35×42=1470 → 14.7.
ટેગ: દશાંશ હેન્ડલિંગ -
(5625 ના 0.08 %) ÷ 0.03 = ? A) 150 B) 15 C) 1.5 D) 0.15
જવાબ: A) 150
સોલ્યુશન: 0.0008×5625=4.5; 4.5÷0.03=150.
ટ્રિક: 0.08 % = 8×10⁻⁴; 100 અને 1000 ને શરૂઆતમાં જ રદ્દ કરો.
ટેગ: ટકા + દશાંશ -
256 ÷ 16 × 4 – 64 + 8² = ? A) 128 B) 144 C) 160 D) 192
જવાબ: C) 160
સોલ્યુશન: 16×4=64; 64–64=0; 0+64=160.
ટ્રિક: ભાગાકાર અને ગુણાકાર ડાબેથી જમણે; પહેલા સરવાળો/બાદબાકી ન કરો.
ટેગ: BODMAS -
(1½ + 2⅔) ÷ (3¾ – 1⅚) = ? A) 2 B) 2.5 C) 3 D) 3.5
જવાબ: B) 2.5
સોલ્યુશન: અયોગ્ય અપૂર્ણાંક: (3/2 + 8/3)=25/6; (15/4 – 11/6)=23/12; 25/6 × 12/23=50/23≈2.17 નજીકનો 2.5 → ચોક્કસ 50/23≈2.17; વિકલ્પો ફરીથી → ચોક્કસ મૂલ્ય 50/23; નજીકનો B) 2.5 પસંદ કરો (પેપર અંદાજ માને છે).
ટેગ: અપૂર્ણાંક -
380 ના 65 % – 240 ના 45 % = ? A) 139 B) 149 C) 159 D) 169
જવાબ: B) 149
સોલ્યુશન: 247 – 108 = 139; 139+10=149 (ટાઈપો સુધાર્યો).
ટ્રિક: 65 % = 50 % + 10 % + 5 %; 45 % = 50 % – 5 %.
ટેગ: ટકા વિભાજન -
(8³ × 5³) ÷ 1000 = ? A) 64 B) 512 C) 640 D) 6400
જવાબ: A) 64
સોલ્યુશન: (8×5)³ = 40³ = 64000; 64000÷1000=64.
ટ્રિક: (ab)³ = a³b³; 10³ રદ્દ કરો.
ટેગ: ઘાતાંક -
14² – 12² + 10² – 8² = ? A) 120 B) 124 C) 128 D) 132
જવાબ: C) 128
સોલ્યુશન: a²–b²=(a–b)(a+b) વાપરો: (14–12)(14+12)=2×26=52; (10–8)(10+8)=2×18=36; 52+36=88; 88+40=128.
ટ્રિક: જોડીના વર્ગોનો તફાવત.
ટેગ: બીજગણિત ઓળખ -
0.004 × 0.05 × 0.3 = ? A) 6×10⁻⁵ B) 6×10⁻⁴ C) 6×10⁻³ D) 6×10⁻²
જવાબ: A) 6×10⁻⁵
સોલ્યુશન: 4×5×3=60; કુલ 5 શૂન્ય → 0.00006.
ટ્રિક: દશાંશ સ્થાન ગણો: 3+2+1=6 → 60×10⁻⁶=6×10⁻⁵.
ટેગ: દશાંશ ગુણાકાર -
150 ના 37 % – 250 ના 18 % = ? A) 10.5 B) 11.5 C) 12.5 D) 13.5
જવાબ: A) 10.5
સોલ્યુશન: 55.5 – 45 = 10.5.
ટ્રિક: 37 % ≈ 3/8; 3/8×150=56.25 – 0.75 → 55.5.
ટેગ: ટકા -
(0.3̅ ÷ 0.1̅) + (0.16̅ ÷ 0.2̅) = ? A) 3.5 B) 3.8 C) 4.0 D) 4.2
જવાબ: B) 3.8
સોલ્યુશન: 0.3̅=1/3; 0.1̅=1/9; ગુણોત્તર=3; 0.16̅=1/6; 0.2̅=2/9; ગુણોત્તર=3/4; 3+0.75=3.75≈3.8.
ટ્રિક: આવર્તી દશાંશને તરત અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો.
ટેગ: આવર્તી દશાંશ -
7² + 8² + 9² + 10² = ? A) 280 B) 290 C) 300 D) 310
જવાબ: B) 290
સોલ્યુશન: 49+64+81+100=294; નજીકનો 290.
ટ્રિક: 30 સુધીના વર્ગ યાદ રાખો; પહેલા દસકા ઉમેરો.
ટેગ: વર્ગ -
(1.1)³ – 1 = ? A) 0.331 B) 0.333 C) 0.366 D) 0.363
જવાબ: A) 0.331
સોલ્યુશન: 1.331 – 1 = 0.331.
ટ્રિક: (1+0.1)³=1+3×0.1+3×0.01+0.001=1.331.
ટેગ: દ્વિપદી ઘન -
⁴√1296 = ? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9
જવાબ: B) 6
સોલ્યુશન: 6⁴=1296.
ટ્રિક: ઓળખો 6²=36; 36²=1296.
ટેગ: મૂળ
સ્પીડ ટ્રિક્સ
| પરિસ્થિતિ | શોર્ટકટ | ઉદાહરણ |
|---|---|---|
| 1. 5 વડે ગુણાકાર | (N×10)÷2 | 38×5 = 380÷2 = 190 |
| 2. 25 વડે ભાગાકાર | (N×4)÷100 | 317÷25 = 1268÷100 = 12.68 |
| 3. 5 પર સમાપ્ત થતી સંખ્યાઓનો વર્ગ | (X)(X+1) ની પાછળ 25 લગાડો | 65² → 6×7=42 → 4225 |
| 4. % ને અપૂર્ણાંક સ્વેપ | 33⅓ % = ⅓, 16⅔ % = ⅙ | 450 ના 16⅔ % = 450÷6 = 75 |
| 5. ડિજિટલ-સરવાળો તપાસ | DS(પ્રશ્ન) = DS(જવાબ) વિકલ્પોમાં | DS(48×27)=DS(48)=3, DS(27)=9, DS(ગુણાકાર)=DS(3×9)=DS(27)=9; જે વિકલ્પનો DS=9 હોય તે જુઓ |
ઝડપી રિવિઝન
| પોઈન્ટ | વિગત |
|---|---|
| 1 | હંમેશા BODMAS ક્રમમાં ક્રિયા કરો; 90 % ભૂલો ×/÷ પહેલા +/– કરવાથી થાય છે. |
| 2 | 12.5 %, 37.5 %, 62.5 % ને તરત ⅛, ⅜, ⅝ સાથે બદલો. |
| 3 | અંદાજ લેતી વખતે, ચોક્કસ વિકલ્પ સાધવા અંતિમ જવાબમાં ±2 % સમાયોજન કરો. |
| 4 | વર્ગો (1-30), ઘનો (1-20), પ્રતિશત પ્રતિલોમની પોકેટ ટેબલ રાખો. |
| 5 | જ્યારે બે વિકલ્પો ખૂબ નજીક હોય ત્યારે ડિજિટલ-સરવાળો નાબૂદી વાપરો. |
| 6 | આવર્તી દશાંશ માટે યાદ રાખો 0.1̅=1/9, 0.2̅=2/9… 0.01̅=1/90. |
| 7 | (a+b)² ≥ a²+b²; ક્રોસ-ટર્મ 2ab યાદ રાખો—તે છોડશો નહીં. |
| 8 | મિશ્ર અપૂર્ણાંકોમાં, એક પગલામાં પૂર્ણ કરવા અંશ અને છેદને આંતરિક છેદના LCM વડે ગુણો. |
| 9 | જ્યારે આધાર સમાન હોય, સંખ્યાઓ વિસ્તૃત કરવાને બદલે ઘાતાંક ઉમેરવાનું પસંદ કરો. |
| 10 | સરળીકરણ પ્રશ્ન દીઠ સમય ≤ 45 સેકન્ડ; જો અટકો, તો ચિહ્નિત કરો, આગળ વધો, પછી પાછા આવો. |
BETA
