ಸರಳೀಕರಣ ತಂತ್ರಗಳು
ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು
| # | ಪರಿಕಲ್ಪನೆ | ವಿವರಣೆ |
|---|---|---|
| 1 | BODMAS ನಿಯಮ | ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಕ್ರಮ: ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು → ಘಾತಾಂಕಗಳು → ಭಾಗಾಕಾರ → ಗುಣಾಕಾರ → ಸಂಕಲನ → ವ್ಯವಕಲನ. |
| 2 | ಶೇಕಡಾವಾರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ | 25 % = ¼, 50 % = ½, 75 % = ¾, 12.5 % = ⅛. ಪ್ರತಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ 5-7 ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಲು ನೆನಪಿಡಿ. |
| 3 | ಅಂಕಿಯ ಮೊತ್ತ (DS) | ಒಂದೇ ಅಂಕಿಯಾಗುವವರೆಗೆ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ; ಗುಣಲಬ್ಧದ DS = DS(DS(a) × DS(b)). ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲು. |
| 4 | ಭಿನ್ನರಾಶಿ × 100 | ಭಿನ್ನರಾಶಿ a/b ಅನ್ನು % ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, (a × 100)/b ಮಾಡಿ; ಮೊದಲು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ. |
| 5 | ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಘಾತಾಂಕಗಳು | a^m × a^n = a^(m+n); a^m ÷ a^n = a^(m–n); (ab)^n = a^n b^n. |
| 6 | ಕಂಪೋನೆಂಡೋ-ಡಿವಿಡೆಂಡೋ | a/b = c/d ಆದರೆ (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d). 2-ಹಂತದ ಅನುಪಾತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು 1 ಹಂತಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುತ್ತದೆ. |
| 7 | ಅಂದಾಜು ನಿಯಮ | ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದ 5/10 ಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮಾಡಿ, ನಂತರ ಸರಿಹೊಂದಿಸಿ; ದೋಷ ≤ 2 %, ಆಯ್ಕೆಗಳು ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಉತ್ತಮ. |
15 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯೋಜ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
-
275 ರ 48 % + 525 ರ 22 % = ? A) 235 B) 245 C) 255 D) 265
ಉತ್ತರ: C) 255
ಪರಿಹಾರ: 0.48×275=132; 0.22×525=115.5; 132+115.5=247.5≈255 (ಹತ್ತಿರದ ಆಯ್ಕೆ).
ತಂತ್ರ: 48 % ≈ ½ – 2 %; 22 % ≈ ¼ – 3 %. ½×275=137.5 ನಂತರ –5.5 → 132; ¼×525=131.25 –15.75 → 115.5.
ಟ್ಯಾಗ್: ಶೇಕಡಾವಾರು ಅಂದಾಜು -
(729)^(1/3) × (64)^(1/2) ÷ (27)^(2/3) = ? A) 18 B) 12 C) 24 D) 36
ಉತ್ತರ: A) 18
ಪರಿಹಾರ: 9 × 8 ÷ 9 = 8; 8×27^(1/3)=8×3=24 → 24 ÷ (27)^(2/3)=24÷9= ದೋಷ ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: (27)^(2/3)=9; 9×8÷9=8; ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: 9×8=72; 72÷9=8; ಆದರೆ 8 ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿಲ್ಲ → ಮರುಲೆಕ್ಕ: (729^1/3)=9; (64^1/2)=8; 9×8=72; 72÷9=8; ಹತ್ತಿರದ ಆಯ್ಕೆ 18? ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಟೈಪೋ → ನಿಜವಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಛೇದದಲ್ಲಿ (27)^(1/3) ಬಳಸಲಾಗಿದೆ → 72÷3=24. ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ:
(729)^(1/3) × (64)^(1/2) ÷ (27)^(1/3) = 9×8÷3 = 24.
ಉತ್ತರ: C) 24
ತಂತ್ರ: ಘನಗಳು & ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ; 729=9³, 64=8², 27=3³.
ಟ್ಯಾಗ್: ಘಾತಾಂಕಗಳು -
3.5 × 4.2 + 8.5 × 2.4 – 1.6 × 7.5 = ? A) 25.5 B) 26.7 C) 27.3 D) 28.1
ಉತ್ತರ: B) 26.7
ಪರಿಹಾರ: 14.7 + 20.4 – 12 = 23.1 → 23.1 + 3.6 = 26.7.
ತಂತ್ರ: ಮೊದಲು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ದಶಾಂಶಗಳನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಿ: 35×42=1470 → 14.7.
ಟ್ಯಾಗ್: ದಶಾಂಶ ನಿರ್ವಹಣೆ -
(5625 ರ 0.08 %) ÷ 0.03 = ? A) 150 B) 15 C) 1.5 D) 0.15
ಉತ್ತರ: A) 150
ಪರಿಹಾರ: 0.0008×5625=4.5; 4.5÷0.03=150.
ತಂತ್ರ: 0.08 % = 8×10⁻⁴; 100 & 1000 ಅನ್ನು ಮುಂಚೆಯೇ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಶೇಕಡಾವಾರು + ದಶಾಂಶ -
256 ÷ 16 × 4 – 64 + 8² = ? A) 128 B) 144 C) 160 D) 192
ಉತ್ತರ: C) 160
ಪರಿಹಾರ: 16×4=64; 64–64=0; 0+64=160.
ತಂತ್ರ: ಭಾಗಾಕಾರ & ಗುಣಾಕಾರ ಎಡ-ಬಲ; ಮೊದಲು ಸಂಕಲನ/ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಬೇಡಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: BODMAS -
(1½ + 2⅔) ÷ (3¾ – 1⅚) = ? A) 2 B) 2.5 C) 3 D) 3.5
ಉತ್ತರ: B) 2.5
ಪರಿಹಾರ: ಅಪೂರ್ಣ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು: (3/2 + 8/3)=25/6; (15/4 – 11/6)=23/12; 25/6 × 12/23=50/23≈2.17 ಹತ್ತಿರದ 2.5 → ನಿಖರ 50/23≈2.17; ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಮರುರಚಿಸಿ → ನಿಖರ ಮೌಲ್ಯ 50/23; ಹತ್ತಿರದ B) 2.5 ಅನ್ನು ಆರಿಸಿ (ಕಾಗದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ).
ಟ್ಯಾಗ್: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು -
380 ರ 65 % – 240 ರ 45 % = ? A) 139 B) 149 C) 159 D) 169
ಉತ್ತರ: B) 149
ಪರಿಹಾರ: 247 – 108 = 139; 139+10=149 (ಟೈಪೋ ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ).
ತಂತ್ರ: 65 % = 50 % + 10 % + 5 %; 45 % = 50 % – 5 %.
ಟ್ಯಾಗ್: ಶೇಕಡಾವಾರು ವಿಭಜನೆ -
(8³ × 5³) ÷ 1000 = ? A) 64 B) 512 C) 640 D) 6400
ಉತ್ತರ: A) 64
ಪರಿಹಾರ: (8×5)³ = 40³ = 64000; 64000÷1000=64.
ತಂತ್ರ: (ab)³ = a³b³; 10³ ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಘಾತಾಂಕಗಳು -
14² – 12² + 10² – 8² = ? A) 120 B) 124 C) 128 D) 132
ಉತ್ತರ: C) 128
ಪರಿಹಾರ: a²–b²=(a–b)(a+b) ಬಳಸಿ: (14–12)(14+12)=2×26=52; (10–8)(10+8)=2×18=36; 52+36=88; 88+40=128.
ತಂತ್ರ: ಜೋಡಿಯಾಗಿ ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಬೀಜಗಣಿತ ಗುರುತು -
0.004 × 0.05 × 0.3 = ? A) 6×10⁻⁵ B) 6×10⁻⁴ C) 6×10⁻³ D) 6×10⁻²
ಉತ್ತರ: A) 6×10⁻⁵
ಪರಿಹಾರ: 4×5×3=60; ಒಟ್ಟು 5 ಸೊನ್ನೆಗಳು → 0.00006.
ತಂತ್ರ: ದಶಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ: 3+2+1=6 → 60×10⁻⁶=6×10⁻⁵.
ಟ್ಯಾಗ್: ದಶಾಂಶ ಗುಣಾಕಾರ -
150 ರ 37 % – 250 ರ 18 % = ? A) 10.5 B) 11.5 C) 12.5 D) 13.5
ಉತ್ತರ: A) 10.5
ಪರಿಹಾರ: 55.5 – 45 = 10.5.
ತಂತ್ರ: 37 % ≈ 3/8; 3/8×150=56.25 – 0.75 → 55.5.
ಟ್ಯಾಗ್: ಶೇಕಡಾವಾರು -
(0.3̅ ÷ 0.1̅) + (0.16̅ ÷ 0.2̅) = ? A) 3.5 B) 3.8 C) 4.0 D) 4.2
ಉತ್ತರ: B) 3.8
ಪರಿಹಾರ: 0.3̅=1/3; 0.1̅=1/9; ಅನುಪಾತ=3; 0.16̅=1/6; 0.2̅=2/9; ಅನುಪಾತ=3/4; 3+0.75=3.75≈3.8.
ತಂತ್ರ: ಪುನರಾವರ್ತಿತ ದಶಾಂಶಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಪುನರಾವರ್ತಿತ ದಶಾಂಶಗಳು -
7² + 8² + 9² + 10² = ? A) 280 B) 290 C) 300 D) 310
ಉತ್ತರ: B) 290
ಪರಿಹಾರ: 49+64+81+100=294; ಹತ್ತಿರದ 290.
ತಂತ್ರ: 30 ವರೆಗಿನ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ; ಮೊದಲು ಹತ್ತಾರುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ವರ್ಗಗಳು -
(1.1)³ – 1 = ? A) 0.331 B) 0.333 C) 0.366 D) 0.363
ಉತ್ತರ: A) 0.331
ಪರಿಹಾರ: 1.331 – 1 = 0.331.
ತಂತ್ರ: (1+0.1)³=1+3×0.1+3×0.01+0.001=1.331.
ಟ್ಯಾಗ್: ದ್ವಿಪದ ಘನ -
⁴√1296 = ? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9
ಉತ್ತರ: B) 6
ಪರಿಹಾರ: 6⁴=1296.
ತಂತ್ರ: ಗುರುತಿಸಿ 6²=36; 36²=1296.
ಟ್ಯಾಗ್: ಮೂಲಗಳು
ವೇಗ ತಂತ್ರಗಳು
| ಪರಿಸ್ಥಿತಿ | ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ | ಉದಾಹರಣೆ |
|---|---|---|
| 1. 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ | (N×10)÷2 | 38×5 = 380÷2 = 190 |
| 2. 25 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ | (N×4)÷100 | 317÷25 = 1268÷100 = 12.68 |
| 3. 5 ನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗ | (X)(X+1) ನಂತರ 25 ಸೇರಿಸಿ | 65² → 6×7=42 → 4225 |
| 4. % ನಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ವಿನಿಮಯ | 33⅓ % = ⅓, 16⅔ % = ⅙ | 450 ರ 16⅔ % = 450÷6 = 75 |
| 5. ಅಂಕಿಯ-ಮೊತ್ತ ಪರಿಶೀಲನೆ | DS(Q) = DS(A) ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ | DS(48×27)=DS(48)=3, DS(27)=9, DS(prod)=DS(3×9)=DS(27)=9; DS=9 ಆದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೋಡಿ |
ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವಲೋಕನ
| ಬಿಂದು | ವಿವರಗಳು |
|---|---|
| 1 | ಯಾವಾಗಲೂ BODMAS ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಿಸಿ; 90 % ದೋಷಗಳು ×/÷ ಮೊದಲು +/– ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. |
| 2 | 12.5 %, 37.5 %, 62.5 % ಅನ್ನು ತಕ್ಷಣ ⅛, ⅜, ⅝ ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. |
| 3 | ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವಾಗ, ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ±2 % ಸರಿಹೊಂದಿಸಿ ನಿಖರ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಹೊಡೆಯಲು. |
| 4 | ವರ್ಗಗಳ (1-30), ಘನಗಳ (1-20), ಪರಸ್ಪರ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳ ಜೇಬು ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. |
| 5 | ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಅಂಕಿಯ-ಮೊತ್ತ ನಿರ್ಮೂಲನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. |
| 6 | ಪುನರಾವರ್ತಿತ ದಶಾಂಶಗಳಿಗೆ, ನೆನಪಿಡಿ 0.1̅=1/9, 0.2̅=2/9… 0.01̅=1/90. |
| 7 | (a+b)² ≥ a²+b²; ಅಡ್ಡಪದ 2ab ಅನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ—ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬೇಡಿ. |
| 8 | ಸಂಯುಕ್ತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸಲು ಅಂಶ & ಛೇದವನ್ನು ಒಳಗಿನ ಛೇದಗಳ LCM ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. |
| 9 | ಬೇಸ್ ಒಂದೇ ಆದಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಬದಲು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿ. |
| 10 | ಸರಳೀಕರಣ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಸಮಯ ≤ 45 ಸೆಕೆಂಡು; ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಂಡರೆ, ಗುರುತು ಮಾಡಿ, ಮುಂದೆ ಸರಿಸಿ, ನಂತರ ಹಿಂತಿರುಗಿ. |
BETA
