भौतिकी यांत्रिकी
प्रमुख अवधारणाएँ और सूत्र
| # | अवधारणा | त्वरित व्याख्या |
|---|---|---|
| 1 | न्यूटन का प्रथम नियम | वस्तु विराम या एकसमान गति में बनी रहती है जब तक बाह्य बल न लगे (F=0 का अर्थ a=0) |
| 2 | न्यूटन का द्वितीय नियम | F = ma; बल द्रव्यमान गुणा त्वरण के बराबर होता है (1N = 1kg × 1m/s²) |
| 3 | संवेग | p = mv; द्रव्यमान और वेग का गुणनफल, एकांत तंत्रों में संरक्षित रहता है |
| 4 | कार्य-ऊर्जा प्रमेय | W = F × d × cosθ; किया गया कार्य बल गुणा विस्थापन गुणा कोण का कोसाइन होता है |
| 5 | गतिज ऊर्जा | KE = ½mv²; गति की ऊर्जा, जूल में मापी जाती है |
| 6 | स्थितिज ऊर्जा | PE = mgh; स्थिति के कारण ऊर्जा, ऊँचाई और गुरुत्वाकर्षण पर निर्भर करती है (g=9.8m/s²) |
| 7 | शक्ति | P = W/t = F×v; कार्य करने की दर, 1 वाट = 1 जूल/सेकंड |
10 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न
प्रश्न 1. 1000 kg का एक रेल कोच 10 m/s की गति से चल रहा है। इसका संवेग क्या है? A) 100 kg·m/s B) 1000 kg·m/s C) 10,000 kg·m/s D) 10 kg·m/s
उत्तर: C) 10,000 kg·m/s
हल: संवेग p = mv दिया गया: m = 1000 kg, v = 10 m/s p = 1000 × 10 = 10,000 kg·m/s
शॉर्टकट: बस द्रव्यमान को वेग से सीधे गुणा करें
अवधारणा: भौतिकी यांत्रिकी - संवेग गणना
प्रश्न 2. एक रेलवे कुली 20 kg के थैले को ऊध्र्वाधर 2 मीटर ऊपर उठाता है। कितना कार्य किया गया? (g=10 m/s²) A) 40 J B) 400 J C) 200 J D) 4 J
उत्तर: B) 400 J
हल: कार्य W = mgh दिया गया: m = 20 kg, h = 2 m, g = 10 m/s² W = 20 × 10 × 2 = 400 J
शॉर्टकट: W = भार × ऊँचाई = (20×10) × 2
कॉन्सेप्ट: भौतिक विज्ञान यांत्रिकी - गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध कार्य
Q3. एक ट्रेन 0 से 20 m/s तरफ तेज़ी 10 सेकंड में पकड़ती है। त्वरण ज्ञात करें। A) 2 m/s² B) 0.5 m/s² C) 200 m/s² D) 5 m/s²
उत्तर: A) 2 m/s²
हल: a = (v-u)/t दिया गया: u = 0, v = 20 m/s, t = 10 s a = (20-0)/10 = 2 m/s²
शॉर्टकट: त्वरण = वेग परिवर्तन ÷ समय
कॉन्सेप्ट: भौतिक विज्ञान यांत्रिकी - आधारभूत गतिकी
Q4. 500 kg की एक रेलवे गाड़ी 5 m/s की चाल से चल रही है और 25 मीटर में रुक जाती है। ब्रेक बल ज्ञात करें। A) 250 N B) 500 N C) 125 N D) 50 N
उत्तर: A) 250 N
हल: v² = u² + 2as का उपयोग करते हुए 0 = 5² + 2a(25) -25 = 50a, इसलिए a = -0.5 m/s² F = ma = 500 × 0.5 = 250 N (परिमाण)
शॉर्टकट: पहले मंदन ज्ञात करें, फिर द्रव्यमान से गुणा करें
कॉन्सेप्ट: भौतिक विज्ञान यांत्रिकी - बल और मंदन
Q5. 2000 kg का एक इंजन 4000 N बल लगाता है। इसका त्वरण ज्ञात करें। A) 2 m/s² B) 0.5 m/s² C) 8 m/s² D) 20 m/s²
उत्तर: A) 2 m/s²
हल: F = ma, इसलिए a = F/m दिया गया: F = 4000 N, m = 2000 kg a = 4000/2000 = 2 m/s²
शॉर्टकट: त्वरण = बल ÷ द्रव्यमान
कॉन्सेप्ट: भौतिक विज्ञान यांत्रिकी - न्यूटन का द्वितीय नियम
Q6. एक ट्रेन की गतिज ऊर्जा 10 m/s पर 50,000 J है। इसका द्रव्यमान ज्ञात करें। A) 500 kg B) 1000 kg C) 250 kg D) 200 kg
उत्तर: B) 1000 kg
हल:
KE = ½mv², इसलिए m = 2KE/v²
दिया गया: KE = 50,000 J, v = 10 m/s
m = 2×50,000/100 = 1000 kg
शॉर्टकट: m = 2KE ÷ v²
कॉन्सेप्ट: भौतिकी यांत्रिकी - गतिज ऊर्जा गणना
Q7. दो 1000 kg रेलवे बफ़र्स जोड़ने के दौरान 0.1 m संपीड़ित होते हैं। यदि प्रारंभिक चाल 2 m/s हो तो औसत बल ज्ञात करें। A) 20,000 N B) 10,000 N C) 40,000 N D) 2000 N
उत्तर: A) 20,000 N
हल:
KE = ½mv² = 0.5×1000×4 = 2000 J
कार्य = बल × दूरी
2000 = F × 0.1, इसलिए F = 20,000 N
शॉर्टकट: KE को कार्य में बदलें, फिर दूरी से विभाजित करें
कॉन्सेप्ट: भौतिकी यांत्रिकी - कार्य-ऊर्जा सिद्धांत
Q8. एक 1000 kg ट्रेन 1:100 ढलान पर 2000 N घर्षण के विरुद्ध ऊपर चल रही है। नियत वेग के लिए कुल आवश्यक बल ज्ञात करें। (g=10 m/s²) A) 3000 N B) 1200 N C) 3000 N D) 12000 N
उत्तर: C) 3000 N
हल:
ढलान बल = mg × sinθ ≈ mg × (1/100)
= 1000×10×0.01 = 1000 N
कुल बल = ढलान बल + घर्षण = 1000 + 2000 = 3000 N
शॉर्टकट: छोटे ढलानों के लिए, ढलान बल ≂ भार × ढलान
कॉन्सेप्ट: भौतिकी यांत्रिकी - तिर्यक तल पर बल
Q9. एक 2000 kg रेलवे वैगन 5 m/s की चाल से चल रहा है और स्थिर 3000 kg वैगन से जुड़ता है। अंतिम वेग ज्ञात करें। A) 2 m/s B) 3 m/s C) 1.5 m/s D) 4 m/s
उत्तर: A) 2 m/s
हल: संवेग संरक्षण: m₁v₁ = (m₁+m₂)v 2000×5 = (2000+3000)v 10,000 = 5000v, इसलिए v = 2 m/s
शॉर्टकट: अंतिम वेग = (m₁×v₁) ÷ (कुल द्रव्यमान)
संकल्पना: भौतिकी यांत्रिकी - संवेग संरक्षण
Q10. एक ट्रेन इंजन (5000 kg) 4 कोचों (प्रत्येक 2000 kg) को 2 m/s² त्वरण से खींचता है। इंजन और पहले कोच के बीच कप्लिंग में तनाव ज्ञात कीजिए। A) 16,000 N B) 8000 N C) 24,000 N D) 12,000 N
उत्तर: A) 16,000 N
हल: तनाव 4 कोचों को खींचता है: T = m×a कोचों का कुल द्रव्यमान = 4×2000 = 8000 kg T = 8000 × 2 = 16,000 N
शॉर्टकट: तनाव = खींचा गया द्रव्यमान × त्वरण
संकल्पना: भौतिकी यांत्रिकी - जुड़े हुए तंत्र में तनाव
5 पिछले वर्ष के प्रश्न
PYQ 1. एक 1000 kg कार और 2000 kg ट्रक का संवेग समान है। यदि कार की गति 20 m/s है, तो ट्रक की गति ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 2021 CBT-1]
उत्तर: 10 m/s
हल: संवेग संरक्षण: m₁v₁ = m₂v₂ 1000×20 = 2000×v₂ v₂ = 20,000/2000 = 10 m/s
परीक्षा टिप: जब संवेग समान हो, भारी वस्तु धीमी चलती है
PYQ 2. 50 kg व्यक्ति को 3 m ऊंचाई तक उठाने में किया गया कार्य? (g=10 m/s²) [RRB Group D 2022]
उत्तर: 1500 J
हल: W = mgh = 50×10×3 = 1500 J
परीक्षा टिप: रेलवे परीक्षाओं के लिए g=10 m/s² याद रखें
PYQ 3. एक ट्रेन 10 सेकंड में 72 किमी/घंटा से 36 किमी/घंटा तक गति घटाती है। मंदन ज्ञात कीजिए। [RRB ALP 2018]
उत्तर: 1 मी/से²
हल: रूपांतरण: 72 किमी/घंटा = 20 मी/से, 36 किमी/घंटा = 10 मी/से a = (v-u)/t = (10-20)/10 = -1 मी/से² मंदन = 1 मी/से²
परीक्षा टिप: किमी/घंटा को मी/से में बदलें: 5/18 से गुणा करें
PYQ 4. 1000 किग्रा पानी को 5 सेकंड में 10 मी ऊँचाई तक चढ़ाने वाले पंप की शक्ति? (g=10 मी/से²) [RRB JE 2019]
उत्तर: 20,000 W
हल: कार्य = mgh = 1000×10×10 = 100,000 J शक्ति = कार्य/समय = 100,000/5 = 20,000 W
परीक्षा टिप: शक्ति = (भार × ऊँचाई) ÷ समय
PYQ 5. 10 ग्राम की गोली 400 मी/से की चाल से चलाई जाती है और 2 किग्रा लकड़ी के ब्लॉक में धंस जाती है। ब्लॉक का वेग ज्ञात कीजिए। [RPF SI 2019]
उत्तर: 2 मी/से
हल: m₁v₁ = (m₁+m₂)v 0.01×400 = (0.01+2)×v 4 = 2.01v ≈ 2 मी/से
परीक्षा टिप: ग्राम को किग्रा में बदलें, छोटी गोली द्रव्यमान के लिए सन्निकटन करें
स्पीड ट्रिक्स और शॉर्टकट्स
| स्थिति | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| km/h से m/s रूपांतरण | 5/18 से गुणा करें | 72 km/h = 72×5/18 = 20 m/s |
| स्टॉपिंग दूरी ज्ञात करना | v²/2a (जब अंतिम v=0) | 20 m/s की गति से 2 m/s² की मंदन से: दूरी = 400/4 = 100 m |
| पावर गणना | P = (mgh)/t | 100 kg को 10 s में 5 m ऊपर उठाया: P = (100×10×5)/10 = 500 W |
| संवेग संरक्षण | m₁v₁ = m₂v₂ | 1000 kg 10 m/s पर = 2000 kg 5 m/s पर |
| ट्रेन में तनाव | T = m_behind × a | 3 कोच (6000 kg) को 2 m/s² से खींचा: T = 6000×2 = 12,000 N |
टालने योग्य सामान्य गलतियाँ
| गलती | छात्र क्यों करते हैं | सही दृष्टिकोण |
|---|---|---|
| इकाई रूपांतरण भूलना | समस्याओं में जल्दबाजी करना | हमेशा km/h को m/s में, kg को g में बदलें जब जरूरत हो |
| संवेग में दिशा नजरअंदाज करना | सभी वेगों को धनात्मक मानना | चिन्ह सम्मेलन पर विचार करें: दाएँ/ऊपर के लिए धनात्मक, बाएँ/नीचे के लिए ऋणात्मक |
| द्रव्यमान और भार में भ्रम | बल के लिए kg का प्रयोग | भार = mg (न्यूटन में), द्रव्यमान kg में |
| कार्य के लिए गलत सूत्र प्रयोग | W = F×s हमेशा | जब बल विस्थापन के समानांतर न हो तो W = Fs cosθ प्रयोग करें |
| गणना में g भूलना | g=1 मान लेना | गुरुत्वाकर्षण समस्याओं के लिए हमेशा g=9.8 या 10 m/s² प्रयोग करें |
त्वरित संशोधन फ्लैशकार्ड
| सामने (प्रश्न/पद) | पीछे (उत्तर) |
|---|---|
| न्यूटन का प्रथम नियम | जड़ता: F=0 ⇒ a=0 |
| बल की इकाई | न्यूटन (N) = kg·m/s² |
| गतिज ऊर्जा का सूत्र | KE = ½mv² |
| स्थितिज ऊर्जा का सूत्र | PE = mgh |
| शक्ति की इकाइयाँ | वाट = जूल/सेकंड |
| संवेग की इकाइयाँ | kg·m/s |
| संरक्षण नियम | कुल संवेग स्थिर रहता है |
| कार्य-ऊर्जा प्रमेय | किया गया कार्य = KE में परिवर्तन |
| 1 km/h को m/s में | 5/18 m/s |
| g का मान | 9.8 m/s² (रेलवे परीक्षाओं के लिए 10 का प्रयोग करें) |
विषय संबंध
- सीधा संबंध: गतिकी गति, समय और दूरी के प्रश्नों से जुड़ती है; ऊर्जा की अवधारणाएँ विद्युत में दिखाई देती हैं (शक्ति गणनाओं में)
- संयुक्त प्रश्न: यांत्रिकी + त्रिकोणमिति (झुके तल); यांत्रिकी + प्रतिशत (दक्षता गणनाएँ)
- आधार बनाता है: घर्षण को समझना ब्रेक प्रणालियों में मदद करता है; संवेग की अवधारणाएँ सुरक्षा प्रणालियों में टक्कर के प्रश्नों के लिए आवश्यक हैं
BETA
