১.১ ভূমিকা

গণিতত, আমি সঘনাই সমাধান কৰিবলগীয়া সাধাৰণ সমীকৰণৰ সন্মুখীন হওঁ। উদাহৰণস্বৰূপে, সমীকৰণটো

$$ \begin{equation*} x+2=13 \tag{1} \end{equation*} $$

সমাধান হয় যেতিয়া $x=11$, কাৰণ $x$ৰ এই মানটোৱে দিয়া সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে। সমাধান 11 এটা স্বাভাৱিক সংখ্যা। আনহাতে, সমীকৰণটো

$$ \begin{equation*} x+5=5 \tag{2} \end{equation*} $$

ৰ বাবে সমাধানটোৱে অখণ্ড সংখ্যা 0 (শূন্য) দিয়ে। যদি আমি কেৱল স্বাভাৱিক সংখ্যাবোৰহে বিবেচনা কৰোঁ, তেন্তে সমীকৰণ (2) সমাধান কৰিব নোৱাৰি। (2) নম্বৰৰ দৰে সমীকৰণবোৰ সমাধান কৰিবলৈ, আমি স্বাভাৱিক সংখ্যাবোৰৰ সংগ্ৰহত শূন্য সংখ্যাটো যোগ কৰি অখণ্ড সংখ্যাবোৰ পাইছিলোঁ। অখণ্ড সংখ্যাবোৰেও

$$ \begin{equation*} x+18=5 \tag{3} \end{equation*} $$

ধৰণৰ সমীকৰণবোৰ সমাধান কৰিবলৈ যথেষ্ট নহ’ব।

আপুনি ‘কিয়’ দেখিছে নেকি? আমি -13 সংখ্যাটোৰ প্ৰয়োজন, যিটো অখণ্ড সংখ্যা নহয়। এইটোৱে আমাক পূৰ্ণাংকবোৰৰ (ধনাত্মক আৰু ঋণাত্মক) কথা ভাবিবলৈ বাধ্য কৰালে। মনত ৰাখিব যে ধনাত্মক পূৰ্ণাংকবোৰে স্বাভাৱিক সংখ্যাবোৰৰ সৈতে মিল খায়। এজনে ভাবিব পাৰে যে উপলব্ধ পূৰ্ণাংকৰ তালিকাৰে সকলো সাধাৰণ সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ আমি যথেষ্ট সংখ্যা পাইছোঁ। এতিয়া সমীকৰণবোৰ বিবেচনা কৰা

$$ \begin{matrix} 2 x=3 \\ 5 x+7=0 \tag{5} \end{matrix} $$

যিবোৰৰ বাবে আমি পূৰ্ণাংকৰ পৰা সমাধান বিচাৰি পোৱা নাই। (ইয়াক পৰীক্ষা কৰক) সমীকৰণ (4) সমাধান কৰিবলৈ আমি $\frac{3}{2}$ সংখ্যাবোৰৰ আৰু সমীকৰণ(5) সমাধান কৰিবলৈ $\frac{-7}{5}$ সংখ্যাবোৰৰ প্ৰয়োজন। এইটোৱে আমাক পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ সংগ্ৰহলৈ লৈ যায়।

আমি ইতিমধ্যে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ ওপৰত মৌলিক ক্ৰিয়াকলাপবোৰ দেখিছোঁ। আমি এতিয়া এতিয়ালৈকে দেখা বিভিন্ন ধৰণৰ সংখ্যাবোৰৰ ওপৰত ক্ৰিয়াকলাপৰ কিছুমান ধৰ্ম অন্বেষণ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰিম।

১.২ পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ ধৰ্মসমূহ

১.২.১ আবদ্ধতা

(i) অখণ্ড সংখ্যা

চমুকৈ অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ ওপৰত সকলো ক্ৰিয়াকলাপৰ বাবে আবদ্ধতা ধৰ্মটো পুনৰ চাওঁ আহক।

স্বাভাৱিক সংখ্যাবোৰৰ বাবে চাৰিওটা ক্ৰিয়াৰ অধীনত আবদ্ধতা ধৰ্ম পৰীক্ষা কৰক।

(ii) পূৰ্ণাংক

এতিয়া আমি পূৰ্ণাংকবোৰ কাৰ অধীনত আবদ্ধ সেই ক্ৰিয়াকলাপবোৰ পুনৰ সোঁৱৰণ কৰোঁ।

আপুনি দেখিছে যে অখণ্ড সংখ্যাবোৰ যোগ আৰু পূৰণৰ অধীনত আবদ্ধ কিন্তু বিয়োগ আৰু হৰণৰ অধীনত নহয়। অৱশ্যে, পূৰ্ণাংকবোৰ যোগ, বিয়োগ আৰু পূৰণৰ অধীনত আবদ্ধ কিন্তু হৰণৰ অধীনত নহয়।

(iii) পৰিমেয় সংখ্যা

সোঁৱৰণ কৰক যে এটা সংখ্যা যাক $\frac{p}{q}$ ৰূপত লিখিব পাৰি, য’ত $p$ আৰু $q$ পূৰ্ণাংক আৰু $q \neq 0$ তাক পৰিমেয় সংখ্যা বোলা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, $-\frac{2}{3}, \frac{6}{7}, \frac{9}{-5}$ সকলো পৰিমেয় সংখ্যা। কাৰণ সংখ্যাবোৰ $0,-2,4$ ক $\frac{p}{q}$ ৰূপত লিখিব পাৰি, সেয়েহে সিহঁতও পৰিমেয় সংখ্যা। (ইয়াক পৰীক্ষা কৰক!)

(ক) আপুনি দুটা পৰিমেয় সংখ্যা কেনেকৈ যোগ কৰিব লাগে জানে। আহক আমি কেইযোৰমান যোগ কৰোঁ।

$ \begin{aligned} \frac{3}{8}+\frac{(-5)}{7} & =\frac{21+(-40)}{56}=\frac{-19}{56} \quad \quad \text{(এটা পৰিমেয় সংখ্যা)}\\ \frac{-3}{8}+\frac{(-4)}{5} & =\frac{-15+(-32)}{40}= \ldots \quad\quad \text{এইটো পৰিমেয় সংখ্যা নেকি?} \\ \frac{4}{7}+\frac{6}{11} & = \ldots\quad \quad\quad\quad \text{এইটো পৰিমেয় সংখ্যা নেকি?} \end{aligned} $

আমি দেখোঁ যে দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ যোগফল আকৌ এটা পৰিমেয় সংখ্যা। ইয়াক পৰিমেয় সংখ্যাৰ আৰু কেইযোৰমানৰ বাবে পৰীক্ষা কৰক।

আমি কওঁ যে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰ যোগৰ অধীনত আবদ্ধ। অৰ্থাৎ, যিকোনো দুটা পৰিমেয় সংখ্যা $a$ আৰু $b, a+b$ৰ বাবেও এটা পৰিমেয় সংখ্যা।

(খ) দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ পাৰ্থক্যও আকৌ এটা পৰিমেয় সংখ্যা হ’ব নেকি?

আমাৰ আছে,

$ \frac{-5}{7}-\frac{2}{3}=\frac{-5 \times 3-2 \times 7}{21}=\frac{-29}{21} \quad \text{ (এটা পৰিমেয় সংখ্যা) } $

$ \begin{aligned} \frac{5}{8}-\frac{4}{5}=\frac{25-32}{40} & =\ldots \quad \text{এইটো পৰিমেয় সংখ্যা নেকি? }\\ \frac{3}{7}-(\frac{-8}{5}) & =\ldots \quad \text{এইটো পৰিমেয় সংখ্যা নেকি? } \end{aligned} $

ইয়াক পৰিমেয় সংখ্যাৰ আৰু কেইযোৰমানৰ বাবে চেষ্টা কৰক। আমি দেখোঁ যে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰ বিয়োগৰ অধীনত আবদ্ধ। অৰ্থাৎ, যিকোনো দুটা পৰিমেয় সংখ্যা $a$ আৰু $b, a-b$ৰ বাবেও এটা পৰিমেয় সংখ্যা।

(গ) আহক আমি এতিয়া দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ গুণফল চাওঁ।

$ \begin{matrix} \frac{-2}{3} \times \frac{4}{5} & =\frac{-8}{15} ; \frac{3}{7} \times \frac{2}{5}=\frac{6}{35} & \text{ (উভয় গুণফলেই পৰিমেয় সংখ্যা) } \\ -\frac{4}{5} \times \frac{-6}{11} & =\ldots & \text{ এইটো পৰিমেয় সংখ্যা নেকি? } \end{matrix} $

পৰিমেয় সংখ্যাৰ আৰু কেইযোৰমান লৈ পৰীক্ষা কৰক যে সিহঁতৰ গুণফল আকৌ এটা পৰিমেয় সংখ্যা।

আমি কওঁ যে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰ পূৰণৰ অধীনত আবদ্ধ। অৰ্থাৎ $i s$, যিকোনো দুটা পৰিমেয় সংখ্যা $a$ আৰু $b, a \times b$ৰ বাবেও এটা পৰিমেয় সংখ্যা।

(ঘ) আমি লক্ষ্য কৰোঁ যে $\frac{-5}{3} \div \frac{2}{5}=\frac{-25}{6}$

(এটা পৰিমেয় সংখ্যা)

$\frac{2}{7} \div \frac{5}{3}=\ldots$। এইটো পৰিমেয় সংখ্যা নেকি? $\frac{-3}{8} \div \frac{-2}{9}=\ldots$। এইটো পৰিমেয় সংখ্যা নেকি?

আপুনি ক’ব পাৰেনে যে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰ হৰণৰ অধীনত আবদ্ধ?

আমি দেখোঁ যে যিকোনো পৰিমেয় সংখ্যা $a, a \div 0$ৰ বাবে সংজ্ঞায়িত নহয়।

গতিকে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰ হৰণৰ অধীনত আবদ্ধ নহয়।

অৱশ্যে, যদি আমি শূন্য বাদ দিওঁ, তেন্তে বাকী সকলো পৰিমেয় সংখ্যাৰ সংগ্ৰহ হৰণৰ অধীনত আবদ্ধ।

চেষ্টা কৰক

তলৰ তালিকাখনৰ খালী ঠাইবোৰ পূৰণ কৰক।

১.২.২ বিনিময় ধৰ্ম

(i) অখণ্ড সংখ্যা

তলৰ তালিকাখন পূৰণ কৰি অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ বাবে বিভিন্ন ক্ৰিয়াকলাপৰ বিনিময় ধৰ্ম সোঁৱৰণ কৰক।

স্বাভাৱিক সংখ্যাবোৰৰ বাবেও ক্ৰিয়াকলাপবোৰৰ বিনিময় ধৰ্ম আছে নেকি পৰীক্ষা কৰক।

(ii) পূৰ্ণাংক

তলৰ তালিকাখন পূৰণ কৰি পূৰ্ণাংকবোৰৰ বাবে বিভিন্ন ক্ৰিয়াকলাপৰ বিনিময় ধৰ্ম পৰীক্ষা কৰক:

(iii) পৰিমেয় সংখ্যা

(ক) যোগ

আপুনি দুটা পৰিমেয় সংখ্যা কেনেকৈ যোগ কৰিব লাগে জানে। আহক আমি ইয়াত কেইযোৰমান যোগ কৰোঁ।

$ \begin{aligned} & \quad \frac{-2}{3}+\frac{5}{7}=\frac{1}{21} \text{ আৰু } \frac{5}{7}+(\frac{-2}{3})=\frac{1}{21} \\ & \text{ গতিকে, } \frac{-2}{3}+\frac{5}{7}=\frac{5}{7}+(\frac{-2}{3}) \\ & \text{ আকৌ, } \frac{-6}{5}+(\frac{-8}{3})=\ldots \text{ আৰু } \frac{-8}{3}+(\frac{-6}{5})=\ldots \\ & \text{ } \quad \frac{-6}{5}+(\frac{-8}{3})=(\frac{-8}{3})+(\frac{-6}{5}) \text{ নেকি? } \end{aligned} $

$\quad \frac{-3}{8}+\frac{1}{7}=\frac{1}{7}+(\frac{-3}{8})$ নেকি?

আপুনি দেখিব যে দুটা পৰিমেয় সংখ্যা যিকোনো ক্ৰমত যোগ কৰিব পাৰি। আমি কওঁ যে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ বাবে যোগৰ বিনিময় ধৰ্ম আছে। অৰ্থাৎ, যিকোনো দুটা পৰিমেয় সংখ্যা $a$ আৰু $b, a+b=b+a$ৰ বাবে।

(খ) বিয়োগ

$\quad \frac{2}{3}-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{2}{3}$ নেকি?

$\quad \frac{1}{2}-\frac{3}{5}=\frac{3}{5}-\frac{1}{2}$ নেকি?

আপুনি দেখিব যে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ বাবে বিয়োগৰ বিনিময় ধৰ্ম নাই।

মনত ৰাখিব যে পূৰ্ণাংকবোৰৰ বাবে বিয়োগৰ বিনিময় ধৰ্ম নাই আৰু পূৰ্ণাংকবোৰও পৰিমেয় সংখ্যা। গতিকে, পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ বাবেও বিয়োগৰ বিনিময় ধৰ্ম নহ’ব।

(গ) পূৰণ

আমাৰ আছে, $\quad \frac{-7}{3} \times \frac{6}{5}=\frac{-42}{15}=\frac{6}{5} \times(\frac{-7}{3})$

নেকি

$ \frac{-8}{9} \times(\frac{-4}{7})=\frac{-4}{7} \times(\frac{-8}{9}) ? $

আৰু কিছুমান এনেধৰণৰ গুণফলৰ বাবে পৰীক্ষা কৰক।

আপুনি দেখিব যে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ বাবে পূৰণৰ বিনিময় ধৰ্ম আছে।

সাধাৰণতে, যিকোনো দুটা পৰিমেয় সংখ্যা $a$ আৰু $b$ৰ বাবে, $a \times b=b \times$।

(ঘ) হৰণ

নেকি

$ \frac{-5}{4} \div \frac{3}{7}=\frac{3}{7} \div(\frac{-5}{4}) ? $

আপুনি দেখিব যে দুয়োপাশৰ অভিব্যক্তিবোৰ সমান নহয়।

গতিকে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ বাবে হৰণৰ বিনিময় ধৰ্ম নাই।

চেষ্টা কৰক

তলৰ তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰক:

১.২.৩ সহযোগী ধৰ্ম

(i) অখণ্ড সংখ্যা

তলৰ তালিকাখনৰ জৰিয়তে অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ বাবে চাৰিটা ক্ৰিয়াৰ সহযোগী ধৰ্ম সোঁৱৰণ কৰক:

এই তালিকাখন পূৰণ কৰি শেষৰ স্তম্ভত দিয়া মন্তব্যবোৰ সত্যাপন কৰক।

স্বাভাৱিক সংখ্যাবোৰৰ বাবে বিভিন্ন ক্ৰিয়াৰ সহযোগী ধৰ্ম নিজেই পৰীক্ষা কৰক।

(ii) পূৰ্ণাংক

পূৰ্ণাংকবোৰৰ বাবে চাৰিটা ক্ৰিয়াৰ সহযোগী ধৰ্ম এই তালিকাখনৰ পৰা দেখা পাব পাৰি

(iii) পৰিমেয় সংখ্যা

(ক)

যোগ

আমাৰ আছে $\frac{-2}{3}+[\frac{3}{5}+(\frac{-5}{6})]=\frac{-2}{3}+(\frac{-7}{30})=\frac{-27}{30}=\frac{-9}{10}$

$ [\frac{-2}{3}+\frac{3}{5}]+(\frac{-5}{6})=\frac{-1}{15}+(\frac{-5}{6})=\frac{-27}{30}=\frac{-9}{10} $

গতিকে, $\quad \frac{-2}{3}+[\frac{3}{5}+(\frac{-5}{6})]=[\frac{-2}{3}+\frac{3}{5}]+(\frac{-5}{6})$

$\frac{-1}{2}+[\frac{3}{7}+(\frac{-4}{3})]$ আৰু $[\frac{-1}{2}+\frac{3}{7}]+(\frac{-4}{3})$ উলিয়াওক। দুয়োটা যোগফল সমান নেকি?

আৰু কিছুমান পৰিমেয় সংখ্যা লৈ, ওপৰৰ দৰে যোগ কৰি চাওক যদি দুয়োটা যোগফল সমান হয়। আমি দেখোঁ যে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ বাবে যোগৰ সহযোগী ধৰ্ম আছে। অৰ্থাৎ $i$, যিকোনো তিনিটা পৰিমেয় সংখ্যা $a, b$, $c, a+(b+c)=(a+b)+c$ আৰু $\quad \frac{-2}{3}-[\frac{-4}{5}-\frac{1}{2}]=[\frac{2}{3}-(\frac{-4}{5})]-\frac{1}{2} ?$ৰ বাবে।

(খ) বিয়োগ

আপুনি ইতিমধ্যে জানে যে পূৰ্ণাংকবোৰৰ বাবে বিয়োগৰ সহযোগী ধৰ্ম নাই, তেন্তে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ বাবে কি?

$\quad \frac{-2}{3}-[\frac{-4}{5}-\frac{1}{2}]=[\frac{2}{3}-(\frac{-4}{5})]-\frac{1}{2} ?$ নেকি?

নিজে পৰীক্ষা কৰক।

পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ বাবে বিয়োগৰ সহযোগী ধৰ্ম নাই।

(গ) পূৰণ

আহক আমি পূৰণৰ বাবে সহযোগী ধৰ্ম পৰীক্ষা কৰোঁ।

$ \frac{-7}{3} \times(\frac{5}{4} \times \frac{2}{9})=\frac{-7}{3} \times \frac{10}{36}=\frac{-70}{108}=\frac{-35}{54} $

$ (\frac{-7}{3} \times \frac{5}{4}) \times \frac{2}{9}=\ldots $

আমি দেখোঁ যে $\quad \frac{-7}{3} \times(\frac{5}{4} \times \frac{2}{9})=(\frac{-7}{3} \times \frac{5}{4}) \times \frac{2}{9}$

নেকি

$ \frac{2}{3} \times(\frac{-6}{7} \times \frac{4}{5})=(\frac{2}{3} \times \frac{-6}{7}) \times \frac{4}{5} ? $

আৰু কিছুমান পৰিমেয় সংখ্যা লৈ নিজে পৰীক্ষা কৰক।

আমি লক্ষ্য কৰোঁ যে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ বাবে পূৰণৰ সহযোগী ধৰ্ম আছে। অৰ্থাৎ যিকোনো তিনিটা পৰিমেয় সংখ্যা $a, b$, $c, a \times(b \times c)=(a \times b) \times c$ আৰু $\frac{1}{2} \div[\frac{-1}{3} \div \frac{2}{5}]=[\frac{1}{2} \div(\frac{-1}{3})] \div \frac{2}{5}$ৰ বাবে। (ঘ) হৰণ

সোঁৱৰণ কৰক যে পূৰ্ণাংকবোৰৰ বাবে হৰণৰ সহযোগী ধৰ্ম নাই, তেন্তে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ বাবে কি?

আহক আমি চাওঁ যদি $\frac{1}{2} \div[\frac{-1}{3} \div \frac{2}{5}]=[\frac{1}{2} \div(\frac{-1}{3})] \div \frac{2}{5}$

আমাৰ আছে, বাওঁপাশ (LHS) $=\frac{1}{2} \div(\frac{-1}{3} \div \frac{2}{5})=\frac{1}{2} \div(\frac{-1}{3} \times \frac{5}{2}) \quad(.$ $\frac{2}{5}$ৰ প্ৰতিলোম হৈছে $\frac{5}{2}$ )

$ \begin{aligned} & =\frac{1}{2} \div(-\frac{5}{6})=\ldots \\ \text{ সোঁপাশ (RHS) } & =[\frac{1}{2} \div(\frac{-1}{3})] \div \frac{2}{5} \\ & =(\frac{1}{2} \times \frac{-3}{1}) \div \frac{2}{5}=\frac{-3}{2} \div \frac{2}{5}=\ldots \end{aligned} $

বাওঁপাশ = সোঁপাশ নেকি? নিজে পৰীক্ষা কৰক। আপুনি দেখিব যে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ বাবে হৰণৰ সহযোগী ধৰ্ম নাই।

চেষ্টা কৰক

তলৰ তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰক:

উদাহৰণ ১ : $\frac{3}{7}+(\frac{-6}{11})+(\frac{-8}{21})+(\frac{5}{22})$ উলিয়াওক

সমাধান: $\frac{3}{7}+(\frac{-6}{11})+(\frac{-8}{21})+(\frac{5}{22})$

$=\frac{198}{462}+(\frac{-252}{462})+(\frac{-176}{462})+(\frac{105}{462})$ (মনত ৰাখিব যে 462 হৈছে 7, 11, 21 আৰু 22 ৰ ল:সা:গু:)

$=\frac{198-252-176+105}{462}=\frac{-125}{462}$

আমি ইয়াক এনেদৰেও সমাধান কৰিব পাৰোঁ।

$ \begin{aligned} & \frac{3}{7}+(\frac{-6}{11})+(\frac{-8}{21})+\frac{5}{22} \\ & =[\frac{3}{7}+(\frac{-8}{21})]+[\frac{-6}{11}+\frac{5}{22}] \quad \text{ (বিনিময় আৰু সহযোগী ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি) } \\ & =[\frac{9+(-8)}{21}]+[\frac{-12+5}{22}] \quad \text{ (7 আৰু 21 ৰ ল:সা:গু: 21 ; 11 আৰু 22 ৰ ল:সা:গু: 22) } \\ & =\frac{1}{21}+(\frac{-7}{22})=\frac{22-147}{462}=\frac{-125}{462} \end{aligned} $

আপুনি ভাবেনে যে বিনিময় আৰু সহযোগী ধৰ্মবোৰে গণনাবোৰ সহজ কৰি তুলিছে?

উদাহৰণ ২ : $\frac{-4}{5} \times \frac{3}{7} \times \frac{15}{16} \times(\frac{-14}{9})$ উলিয়াওক

সমাধান: আমাৰ আছে

$ \begin{aligned} \frac{-4}{5} & \times \frac{3}{7} \times \frac{15}{16} \times(\frac{-14}{9}) \\ & =(-\frac{4 \times 3}{5 \times 7}) \times(\frac{15 \times(-14)}{16 \times 9}) \\ & =\frac{-12}{35} \times(\frac{-35}{24})=\frac{-12 \times(-35)}{35 \times 24}=\frac{1}{2} \end{aligned} $

আমি ইয়াক এনেদৰেও কৰিব পাৰোঁ।

$ \begin{aligned} \frac{-4}{5} & \times \frac{3}{7} \times \frac{15}{16} \times(\frac{-14}{9}) \\ & =(\frac{-4}{5} \times \frac{15}{16}) \times[\frac{3}{7} \times(\frac{-14}{9})] \text{ (বিনিময় আৰু সহযোগী ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি) } \\ & =\frac{-3}{4} \times(\frac{-2}{3})=\frac{1}{2} \end{aligned} $

১.২.৪ শূন্য (0)ৰ ভূমিকা

তলৰবোৰ চাওক।

$ \begin{aligned} 2+0 & =0+2=2 \\ -5+0 & =\ldots+\ldots=-5 \\ \frac{-2}{7}+\ldots & =0+(\frac{-2}{7})=\frac{-2}{7} \end{aligned} $

(অখণ্ড সংখ্যা এটালৈ 0 ৰ যোগ) (পূৰ্ণাংক এটালৈ 0 ৰ যোগ)

(পৰিমেয় সংখ্যা এটালৈ 0 ৰ যোগ)

আপুনি ইতিমধ্যে এনেধৰণৰ যোগ কৰিছে। আৰু কেইটামান এনেধৰণৰ যোগ কৰক।

আপুনি কি লক্ষ্য কৰে? আপুনি দেখিব যে যেতিয়া আপুনি অখণ্ড সংখ্যা এটালৈ 0 যোগ কৰে, যোগফলটো আকৌ সেই অখণ্ড সংখ্যাটো হয়। এইটো পূৰ্ণাংক আৰু পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ বাবেও হয়।

সাধাৰণতে,

$ \begin{matrix} a+0 & =0+a=a, & \text{ য’ত } a \text{ এটা অখণ্ড সংখ্যা } \\ b+0 & =0+b=b, & \text{ য’ত } b \text{ এটা পূৰ্ণাংক } \\ c+0 & =0+c=c, & \text{ য’ত } c \text{ এটা পৰিমেয় সংখ্যা } \end{matrix} $

শূন্যক পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ যোগৰ অভেদ বোলা হয়। ই পূৰ্ণাংক আৰু অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ বাবেও যোগাত্মক অভেদ।

১.২.৫ ১ ৰ ভূমিকা

আমাৰ আছে,

$ \begin{aligned} & 5 \times 1=5=1 \times 5 \quad \text{ (অখণ্ড সংখ্যা এটাৰ সৈতে 1 ৰ পূৰণ) } \\ & \frac{-2}{7} \times 1=\ldots \times \ldots=\frac{-2}{7} \\ & \frac{3}{8} \times \ldots=1 \times \frac{3}{8}=\frac{3}{8} \end{aligned} $

আপুনি কি পায়?

আপুনি দেখিব যে যেতিয়া আপুনি যিকোনো পৰিমেয় সংখ্যাক 1 ৰে পূৰণ কৰে, আপুনি গুণফল হিচাপে একে পৰিমেয় সংখ্যাটো পায়। ইয়াক আৰু কেইটামান পৰিমেয় সংখ্যাৰ বাবে পৰীক্ষা কৰক। আপুনি দেখিব যে, যিকোনো পৰিমেয় সংখ্যা $a$ৰ বাবে, $a \times 1=1 \times a=a$।

আমি কওঁ যে 1 হৈছে পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ বাবে গুণাত্মক অভেদ।

1 পূৰ্ণাংকবোৰৰ বাবে গুণাত্মক অভেদ নেকি? অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ বাবে?

চিন্তা কৰক, আলোচনা কৰক আৰু লিখক

যদি পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ বাবে এটা ধৰ্ম থাকে, তেন্তে ই পূৰ্ণাংকবোৰৰ বাবেও থাকিব নেকি? অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ বাবে? কোনবোৰৰ থাকিব? কোনবোৰৰ নাথাকিব?

১.২.৬ পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ বাবে যোগৰ ওপৰত পূৰণৰ বিতৰণ ধৰ্ম

ইয়াক বুজিবলৈ, পৰিমেয় সংখ্যাবোৰ $\frac{-3}{4}, \frac{2}{3}$ আৰু $\frac{-5}{6}$ বিবেচনা কৰক।

$ \begin{aligned} \frac{-3}{4} \times{\frac{2}{3}+(\frac{-5}{6})} & =\frac{-3}{4} \times{\frac{(4)+(-5)}{6}} \\ & =\frac{-3}{4} \times(\frac{-1}{6})=\frac{3}{24}=\frac{1}{8} \end{aligned} $

আকৌ

$ \frac{-3}{4} \times \frac{2}{3}=\frac{-3 \times 2}{4 \times 3}=\frac{-6}{12}=\frac{-1}{2} $

আৰু

$ \frac{-3}{4} \times \frac{-5}{6}=\frac{5}{8} $

গতিকে $(\frac{-3}{4} \times \frac{2}{3})+(\frac{-3}{4} \times \frac{-5}{6})=\frac{-1}{2}+\frac{5}{8}=\frac{1}{8}$

এতেকে,

$ \frac{-3}{4} \times{\frac{2}{3}+\frac{-5}{6}}=(\frac{-3}{4} \times \frac{2}{3})+(\frac{-3}{4} \times \frac{-5}{6}) $

যোগ আৰু