کلیدی تصورات اور فارمولے

قیاس منطقی کے لیے 5-7 ضروری تصورات فراہم کریں:

10 مشق کے MCQs

بڑھتی ہوئی مشکل کے ساتھ 10 MCQs تیار کریں (Q1-3: آسان، Q4-7: درمیانہ، Q8-10: مشکل)

Q1. بیانات: تمام ٹرینیں گاڑیاں ہیں۔ تمام گاڑیوں کے پہیے ہوتے ہیں۔ نتائج: I. تمام ٹرینوں کے پہیے ہوتے ہیں۔ II. کچھ گاڑیاں ٹرینیں ہیں۔ A) صرف I درست ہے B) صرف II درست ہے C) دونوں درست ہیں D) کوئی درست نہیں ہے

جواب: C) دونوں درست ہیں

حل: دو مرکزی دائرے بنائیں: ٹرینیں ⊂ گاڑیاں ⊂ پہیے

• نتیجہ I: ٹرینیں → پہیے (سچ، کیونکہ ٹرینیں ⊂ گاڑیاں ⊂ پہیے)
• نتیجہ II: گاڑیاں → ٹرینیں (سچ، کیونکہ ٹرینیں ⊂ گاڑیاں، لہذا کچھ گاڑیاں ٹرینیں ہیں)

شارٹ کٹ: اگر A⊂B⊂C، تو A⊂C اور B∩A=A

تصور: قیاس منطقی - عبوری خصوصیت

Q2. بیانات: کچھ اسٹیشن جنکشن ہیں۔ کوئی جنکشن ٹرمینل نہیں ہے۔ نتائج: I. کچھ اسٹیشن ٹرمینل نہیں ہیں۔ II. کوئی ٹرمینل جنکشن نہیں ہے۔ A) صرف I درست ہے B) صرف II درست ہے C) دونوں درست ہیں D) کوئی درست نہیں ہے

جواب: C) دونوں درست ہیں

حل: اوورلیپ کرتے ہوئے دائرے بنائیں: اسٹیشن ∩ جنکشن ≠ ∅، جنکشن ∩ ٹرمینل = ∅

• نتیجہ I: کچھ اسٹیشن (جو جنکشن ہیں) ٹرمینل نہیں ہیں (سچ)
• نتیجہ II: اگر کوئی جنکشن ٹرمینل نہیں ہے، تو کوئی ٹرمینل جنکشن نہیں ہے (سچ، یہی بیان الٹا ہے)

شارٹ کٹ: “کوئی A، B نہیں ہے” = “کوئی B، A نہیں ہے”

تصور: قیاس منطقی - تکمیلی بیانات

Q3. بیانات: تمام ایکسپریس ٹرینیں تیز ہیں۔ کچھ تیز ٹرینیں سپرفاسٹ ہیں۔ نتائج: I. کچھ ایکسپریس ٹرینیں سپرفاسٹ ہیں۔ II. تمام سپرفاسٹ تیز ہیں۔ A) صرف I درست ہے B) صرف II درست ہے C) دونوں درست ہیں D) کوئی درست نہیں ہے

جواب: A) صرف I درست ہے

حل: ایکسپریس ⊂ تیز، تیز ∩ سپرفاسٹ ≠ ∅

• نتیجہ I: ممکن ہے (ایکسپریس ٹرینیں انٹرسیکشن میں ہو سکتی ہیں)
• نتیجہ II: ضروری نہیں (کچھ سپرفاسٹ تیز سے باہر ہو سکتی ہیں)

شارٹ کٹ: “کچھ” امکان کی اجازت دیتا ہے، ضمانت نہیں دیتا

تصور: قیاس منطقی - امکان بمقابلہ یقینیت

Q4. بیانات: تمام پلیٹ فارم لمبے ہیں۔ کچھ پلیٹ فارم بھیڑ بھاڑ والے ہیں۔ کوئی بھیڑ بھاڑ والی جگہ محفوظ نہیں ہے۔ نتائج: I. کچھ لمبی چیزیں محفوظ نہیں ہیں۔ II. کچھ بھیڑ بھاڑ والے پلیٹ فارم لمبے ہیں۔ A) صرف I درست ہے B) صرف II درست ہے C) دونوں درست ہیں D) کوئی درست نہیں ہے

جواب: C) دونوں درست ہیں

حل: پلیٹ فارم ⊂ لمبا، پلیٹ فارم ∩ بھیڑ بھاڑ ≠ ∅، بھیڑ بھاڑ ∩ محفوظ = ∅

• نتیجہ I: کچھ لمبی چیزیں (بھیڑ بھاڑ والے پلیٹ فارم) محفوظ نہیں ہیں (سچ)
• نتیجہ II: کچھ بھیڑ بھاڑ والے پلیٹ فارم لمبے ہیں (سچ، کیونکہ تمام پلیٹ فارم لمبے ہیں)

شارٹ کٹ: بیانات ملا دیں: پلیٹ فارم → لمبا اور پلیٹ فارم ∩ بھیڑ بھاڑ → لمبا ∩ بھیڑ بھاڑ

تصور: قیاس منطقی - متعدد بیانات کا مجموعہ

Q5. بیانات: کچھ ٹکٹوں کی بکنگ ہوتی ہے۔ تمام بکنگ والے ٹکٹ مہنگے ہیں۔ کوئی مہنگا ٹکٹ دستیاب نہیں ہے۔ نتائج: I. کچھ ٹکٹ دستیاب نہیں ہیں۔ II. کوئی بکنگ والا ٹکٹ دستیاب نہیں ہے۔ A) صرف I درست ہے B) صرف II درست ہے C) دونوں درست ہیں D) کوئی درست نہیں ہے

جواب: C) دونوں درست ہیں

حل: ٹکٹ ∩ بکنگ ≠ ∅، بکنگ ⊂ مہنگا، مہنگا ∩ دستیاب = ∅

• نتیجہ I: کچھ ٹکٹ (بکنگ والے) مہنگے ہیں اور اس طرح دستیاب نہیں ہیں (سچ)
• نتیجہ II: بکنگ ⊂ مہنگا ⊂ دستیاب نہیں (سچ)

شارٹ کٹ: زنجیر: A∩B ⊂ C ⊂ D → A∩B ⊂ D

تصور: قیاس منطقی - توسیعی زنجیری استدلال

Q6. بیانات: تمام ڈرائیور ملازم ہیں۔ کچھ ملازم گریجویٹ ہیں۔ کوئی گریجویٹ ان پڑھ نہیں ہے۔ نتائج: I. کچھ ڈرائیور گریجویٹ ہیں۔ II. کوئی ملازم ان پڑھ نہیں ہے۔ A) صرف I درست ہے B) صرف II درست ہے C) دونوں درست ہیں D) کوئی درست نہیں ہے

جواب: D) کوئی درست نہیں ہے

حل: ڈرائیور ⊂ ملازم، ملازم ∩ گریجویٹ ≠ ∅، گریجویٹ ∩ ان پڑھ = ∅

• نتیجہ I: ضروری نہیں (ڈرائیور گریجویٹ دائرے سے باہر ہو سکتے ہیں)
• نتیجہ II: ضروری نہیں (غیر گریجویٹ ملازم ان پڑھ ہو سکتے ہیں)

شارٹ کٹ: چیک کریں کہ کیا نتیجہ تمام ممکنہ ترتیبات میں لازمی طور پر سچ ہونا چاہیے

تصور: قیاس منطقی - غیر لازمی نتائج

Q7. بیانات: کچھ میل ٹرینیں تاخیر کا شکار ہیں۔ تمام تاخیر کا شکار ٹرینیں لیٹ ہیں۔ کچھ لیٹ ٹرینیں منسوخ ہیں۔ نتائج: I. کچھ میل ٹرینیں لیٹ ہیں۔ II. کچھ منسوخ ٹرینیں میل ٹرینیں ہیں۔ A) صرف I درست ہے B) صرف II درست ہے C) دونوں درست ہیں D) کوئی درست نہیں ہے

جواب: A) صرف I درست ہے

حل: میل ∩ تاخیر ≠ ∅، تاخیر ⊂ لیٹ، لیٹ ∩ منسوخ ≠ ∅

• نتیجہ I: میل → تاخیر → لیٹ (سچ)
• نتیجہ II: ضروری نہیں (منسوخ ٹرینیں مختلف قسم کی ہو سکتی ہیں)

شارٹ کٹ: اگر A∩B ⊂ C ہو تو زنجیر کا پہلا نتیجہ ہمیشہ درست ہوتا ہے

تصور: قیاس منطقی - زنجیر نتیجے کی درستگی

Q8. بیانات: تمام AC کوچ آرام دہ ہیں۔ کچھ آرام دہ کوچ مہنگے ہیں۔ کوئی مہنگا کوچ معاشی نہیں ہے۔ نتائج: I. کچھ AC کوچ معاشی نہیں ہیں۔ II. کوئی آرام دہ کوچ معاشی نہیں ہے۔ A) صرف I درست ہے B) صرف II درست ہے C) دونوں درست ہیں D) کوئی درست نہیں ہے

جواب: A) صرف I درست ہے

حل: AC ⊂ آرام دہ، آرام دہ ∩ مہنگا ≠ ∅، مہنگا ∩ معاشی = ∅

• نتیجہ I: ممکن ہے (AC کوچ مہنگے ذیلی سیٹ میں ہو سکتے ہیں)
• نتیجہ II: ضروری نہیں (آرام دہ کوچ معاشی ہو سکتے ہیں اگر مہنگے نہ ہوں)

شارٹ کٹ: چیک کریں کہ کیا ذیلی سیٹ کا تعلق نتیجے پر مجبور کرتا ہے

تصور: قیاس منطقی - ذیلی سیٹ امکان کا تجزیہ

Q9. بیانات: کچھ مسافر روزانہ کے مسافر ہیں۔ تمام روزانہ کے مسافروں کے پاس پاس ہوتے ہیں۔ کچھ پاس ہولڈر سیزن ٹکٹ ہولڈر نہیں ہیں۔ نتائج: I. کچھ مسافر سیزن ٹکٹ ہولڈر نہیں ہیں۔ II. کچھ روزانہ کے مسافر سیزن ٹکٹ ہولڈر نہیں ہیں۔ A) صرف I درست ہے B) صرف II درست ہے C) دونوں درست ہیں D) کوئی درست نہیں ہے

جواب: C) دونوں درست ہیں

حل: مسافر ∩ روزانہ ≠ ∅، روزانہ ⊂ پاس، پاس ∩ ¬سیزن ≠ ∅

• نتیجہ I: کچھ مسافر (روزانہ کے مسافر) کے پاس پاس ہیں، اور کچھ پاس ہولڈر سیزن ٹکٹ ہولڈر نہیں ہیں (سچ)
• نتیجہ II: روزانہ کے مسافر ⊂ پاس، اور کچھ پاس ہولڈر سیزن ٹکٹ ہولڈر نہیں ہیں (سچ)

شارٹ کٹ: اگر A∩B ⊂ C اور C∩¬D ≠ ∅، تو A∩B∩¬D ممکن ہے

تصور: قیاس منطقی - پیچیدہ ذیلی سیٹ تجزیہ

Q10. بیانات: تمام لوکل ٹرینیں تمام اسٹیشنوں پر رکتی ہیں۔ کچھ ٹرینیں جو تمام اسٹیشنوں پر رکتی ہیں پاسنجر ٹرینیں ہیں۔ کوئی پاسنجر ٹرین سپرفاسٹ ٹرین نہیں ہے۔ نتائج: I. کچھ لوکل ٹرینیں سپرفاسٹ ٹرینیں نہیں ہیں۔ II. تمام ٹرینیں جو تمام اسٹیشنوں پر رکتی ہیں لوکل ٹرینیں ہیں۔ A) صرف I درست ہے B) صرف II درست ہے C) دونوں درست ہیں D) کوئی درست نہیں ہے

جواب: A) صرف I درست ہے

حل: لوکل ⊂ تمام-اسٹیشنوں-پر-رکتی-ہیں، تمام-اسٹیشنوں-پر-رکتی-ہیں ∩ پاسنجر ≠ ∅، پاسنجر ∩ سپرفاسٹ = ∅

• نتیجہ I: لوکل ⊂ تمام-اسٹیشنوں-پر-رکتی-ہیں ⊂ ¬سپرفاسٹ (سچ)
• نتیجہ II: ضروری نہیں (پاسنجر ٹرینیں بھی تمام اسٹیشنوں پر رکتی ہیں)

شارٹ کٹ: چیک کریں کہ کیا ذیلی سیٹ کا تعلق دو طرفہ ہے

تصور: قیاس منطقی - یک طرفہ بمقابلہ دو طرفہ تعلقات

5 پچھلے سال کے سوالات

اصلی امتحانی حوالوں کے ساتھ PYQ طرز کے سوالات تیار کریں:

PYQ 1. بیانات: تمام پرندے جانور ہیں۔ کچھ جانور انسان ہیں۔ نتائج: I. کچھ پرندے انسان ہیں۔ II. تمام انسان جانور ہیں۔ [RRB NTPC 2021 CBT-1]

جواب: D) کوئی درست نہیں ہے

حل: پرندہ ⊂ جانور، جانور ∩ انسان ≠ ∅

• نتیجہ I: ضروری نہیں (پرندے انسان کے دائرے سے باہر ہو سکتے ہیں)
• نتیجہ II: ضروری نہیں (صرف کچھ جانور انسان ہیں)

امتحانی ٹپ: “کچھ” کے بیانات “سب” کے نتائج کی اجازت نہیں دیتے

PYQ 2. بیانات: کوئی قلم پنسل نہیں ہے۔ تمام پنسلیں ربر ہیں۔ نتائج: I. کچھ ربر قلم نہیں ہیں۔ II. کوئی ربر قلم نہیں ہے۔ [RRB Group D 2022]

جواب: A) صرف I درست ہے

حل: قلم ∩ پنسل = ∅، پنسل ⊂ ربر

• نتیجہ I: سچ (پنسلیں ربر ہیں لیکن قلم نہیں ہیں)
• نتیجہ II: ضروری نہیں (دوسرے ربر قلم ہو سکتے ہیں)

امتحانی ٹپ: چیک کریں کہ کیا نتیجہ پورے سیٹ پر لاگو ہوتا ہے یا ذیلی سیٹ پر

PYQ 3. بیانات: کچھ ڈاکٹر استاد ہیں۔ تمام استاد پروفیسر ہیں۔ نتائج: I. کچھ ڈاکٹر پروفیسر ہیں۔ II. کچھ پروفیسر ڈاکٹر ہیں۔ [RRB ALP 2018]

جواب: C) دونوں درست ہیں

حل: ڈاکٹر ∩ استاد ≠ ∅، استاد ⊂ پروفیسر

• نتیجہ I: ڈاکٹر ∩ استاد ⊂ پروفیسر (سچ)
• نتیجہ II: I ہی جیسا ہے، صرف الٹا ہے (سچ)

امتحانی ٹپ: “کچھ A، B ہیں” = “کچھ B، A ہیں”

PYQ 4. بیانات: تمام کتابیں صفحات ہیں۔ کچھ صفحات کور ہیں۔ نتائج: I. کچھ کتابیں کور ہیں۔ II. کچھ کور صفحات ہیں۔ [RRB JE 2019]

جواب: B) صرف II درست ہے

حل: کتاب ⊂ صفحہ، صفحہ ∩ کور ≠ ∅

• نتیجہ I: ضروری نہیں (کتابیں کور کے انٹرسیکشن سے باہر ہو سکتی ہیں)
• نتیجہ II: سچ (کچھ صفحات کور ہیں کا مطلب ہے کچھ کور صفحات ہیں)

امتحانی ٹپ: “کچھ” کے بیانات الٹے جا سکتے ہیں

PYQ 5. بیانات: کچھ پھل سیب ہیں۔ کوئی سیب سبزی نہیں ہے۔ نتائج: I. کچھ پھل سبزیاں نہیں ہیں۔ II. کوئی پھل سبزی نہیں ہے۔ [RPF SI 2019]

جواب: A) صرف I درست ہے

حل: پھل ∩ سیب ≠ ∅، سیب ∩ سبزی = ∅

• نتیجہ I: سچ (سیب-پھل سبزیاں نہیں ہیں)
• نتیجہ II: ضروری نہیں (دوسرے پھل سبزیاں ہو سکتے ہیں)

امتحانی ٹپ: ذیلی سیٹ سے پورے سیٹ تک زیادہ عمومی نہ بنائیں

اسپیڈ ٹرکس اور شارٹ کٹس

قیاس منطقی کے لیے، امتحان میں آزمودہ شارٹ کٹس فراہم کریں:

عام غلطیاں جن سے بچنا ہے

فوری نظر ثانی کے فلیش کارڈز

موضوعات کے روابط

قیاس منطقی دوسرے آر آر بی امتحانی موضوعات سے کیسے جڑتا ہے:

• براہ راست تعلق: تجزیاتی استدلال - دونوں منطقی استخراج کی مہارتوں کا امتحان لیتے ہیں
• مشترکہ سوالات: اکثر خونی رشتوں کے ساتھ ملا کر آتے ہیں (تمام مائیں خواتین ہیں + خونی رشتے کے تصورات)
• بنیاد: ڈیٹا کفایت کے سوالات قیاسی استدلال کے اصولوں پر بنتے ہیں