ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು

ಸಿಲೊಜಿಸಂಗಾಗಿ 5-7 ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ:

10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಠಿಣತೆಯೊಂದಿಗೆ 10 ಬಹುಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ (ಪ್ರಶ್ನೆ 1-3: ಸುಲಭ, ಪ್ರಶ್ನೆ 4-7: ಮಧ್ಯಮ, ಪ್ರಶ್ನೆ 8-10: ಕಠಿಣ)

ಪ್ರಶ್ನೆ 1. ಹೇಳಿಕೆಗಳು: ಎಲ್ಲಾ ರೈಲುಗಳು ವಾಹನಗಳು. ಎಲ್ಲಾ ವಾಹನಗಳಿಗೆ ಚಕ್ರಗಳಿವೆ. ತೀರ್ಮಾನಗಳು: I. ಎಲ್ಲಾ ರೈಲುಗಳಿಗೆ ಚಕ್ರಗಳಿವೆ. II. ಕೆಲವು ವಾಹನಗಳು ರೈಲುಗಳು. ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ) ಕೇವಲ II ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಡಿ) ಯಾವುದೂ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಉತ್ತರ: ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ

ಪರಿಹಾರ: ಎರಡು ಕೇಂದ್ರೀಯ ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: ರೈಲುಗಳು ⊂ ವಾಹನಗಳು ⊂ ಚಕ್ರಗಳು

• ತೀರ್ಮಾನ I: ರೈಲುಗಳು → ಚಕ್ರಗಳು (ನಿಜ, ಏಕೆಂದರೆ ರೈಲುಗಳು ⊂ ವಾಹನಗಳು ⊂ ಚಕ್ರಗಳು)
• ತೀರ್ಮಾನ II: ವಾಹನಗಳು → ರೈಲುಗಳು (ನಿಜ, ಏಕೆಂದರೆ ರೈಲುಗಳು ⊂ ವಾಹನಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೆಲವು ವಾಹನಗಳು ರೈಲುಗಳು)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: A⊂B⊂C ಆದರೆ, A⊂C ಮತ್ತು B∩A=A

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸಿಲೊಜಿಸಂ - ಸಂಕ್ರಮಣ ಗುಣಧರ್ಮ

ಪ್ರಶ್ನೆ 2. ಹೇಳಿಕೆಗಳು: ಕೆಲವು ನಿಲ್ದಾಣಗಳು ಜಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು. ಯಾವುದೇ ಜಂಕ್ಷನ್ ಟರ್ಮಿನಲ್ ಅಲ್ಲ. ತೀರ್ಮಾನಗಳು: I. ಕೆಲವು ನಿಲ್ದಾಣಗಳು ಟರ್ಮಿನಲ್‌ಗಳಲ್ಲ. II. ಯಾವುದೇ ಟರ್ಮಿನಲ್ ಜಂಕ್ಷನ್ ಅಲ್ಲ. ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ) ಕೇವಲ II ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಡಿ) ಯಾವುದೂ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಉತ್ತರ: ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ

ಪರಿಹಾರ: ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: ನಿಲ್ದಾಣಗಳು ∩ ಜಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ≠ ∅, ಜಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ∩ ಟರ್ಮಿನಲ್‌ಗಳು = ∅

• ತೀರ್ಮಾನ I: ಕೆಲವು ನಿಲ್ದಾಣಗಳು (ಜಂಕ್ಷನ್ ಆಗಿರುವವು) ಟರ್ಮಿನಲ್‌ಗಳಲ್ಲ (ನಿಜ)
• ತೀರ್ಮಾನ II: ಯಾವುದೇ ಜಂಕ್ಷನ್ ಟರ್ಮಿನಲ್ ಅಲ್ಲದರೆ, ಯಾವುದೇ ಟರ್ಮಿನಲ್ ಜಂಕ್ಷನ್ ಅಲ್ಲ (ನಿಜ, ಅದೇ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: “ಯಾವುದೇ A B ಅಲ್ಲ” = “ಯಾವುದೇ B A ಅಲ್ಲ”

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸಿಲೊಜಿಸಂ - ಪೂರಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ 3. ಹೇಳಿಕೆಗಳು: ಎಲ್ಲಾ ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್ ರೈಲುಗಳು ವೇಗವಾಗಿವೆ. ಕೆಲವು ವೇಗದ ರೈಲುಗಳು ಸೂಪರ್‌ಫಾಸ್ಟ್ ಆಗಿವೆ. ತೀರ್ಮಾನಗಳು: I. ಕೆಲವು ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್ ರೈಲುಗಳು ಸೂಪರ್‌ಫಾಸ್ಟ್ ಆಗಿವೆ. II. ಎಲ್ಲಾ ಸೂಪರ್‌ಫಾಸ್ಟ್ ರೈಲುಗಳು ವೇಗವಾಗಿವೆ. ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ) ಕೇವಲ II ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಡಿ) ಯಾವುದೂ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಉತ್ತರ: ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಪರಿಹಾರ: ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್ ⊂ ವೇಗ, ವೇಗ ∩ ಸೂಪರ್‌ಫಾಸ್ಟ್ ≠ ∅

• ತೀರ್ಮಾನ I: ಸಾಧ್ಯ (ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್ ರೈಲುಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಣ ಭಾಗದಲ್ಲಿರಬಹುದು)
• ತೀರ್ಮಾನ II: ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ (ಕೆಲವು ಸೂಪರ್‌ಫಾಸ್ಟ್ ರೈಲುಗಳು ವೇಗದ ಹೊರಗೆ ಇರಬಹುದು)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: “ಕೆಲವು” ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಖಾತರಿ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸಿಲೊಜಿಸಂ - ಸಾಧ್ಯತೆ ಮತ್ತು ನಿಶ್ಚಿತತೆ

ಪ್ರಶ್ನೆ 4. ಹೇಳಿಕೆಗಳು: ಎಲ್ಲಾ ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳು ಉದ್ದವಾಗಿವೆ. ಕೆಲವು ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳು ಜನಸಂದಣಿಯುತವಾಗಿವೆ. ಯಾವುದೇ ಜನಸಂದಣಿಯುತ ಸ್ಥಳ ಸುರಕ್ಷಿತವಲ್ಲ. ತೀರ್ಮಾನಗಳು: I. ಕೆಲವು ಉದ್ದದ ವಸ್ತುಗಳು ಸುರಕ್ಷಿತವಲ್ಲ. II. ಕೆಲವು ಜನಸಂದಣಿಯುತ ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳು ಉದ್ದವಾಗಿವೆ. ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ) ಕೇವಲ II ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಡಿ) ಯಾವುದೂ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಉತ್ತರ: ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ

ಪರಿಹಾರ: ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್ ⊂ ಉದ್ದ, ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್ ∩ ಜನಸಂದಣಿಯುತ ≠ ∅, ಜನಸಂದಣಿಯುತ ∩ ಸುರಕ್ಷಿತ = ∅

• ತೀರ್ಮಾನ I: ಕೆಲವು ಉದ್ದದ ವಸ್ತುಗಳು (ಜನಸಂದಣಿಯುತ ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳು) ಸುರಕ್ಷಿತವಲ್ಲ (ನಿಜ)
• ತೀರ್ಮಾನ II: ಕೆಲವು ಜನಸಂದಣಿಯುತ ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳು ಉದ್ದವಾಗಿವೆ (ನಿಜ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳು ಉದ್ದವಾಗಿವೆ)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ: ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್ → ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್ ∩ ಜನಸಂದಣಿಯುತ → ಉದ್ದ ∩ ಜನಸಂದಣಿಯುತ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸಿಲೊಜಿಸಂ - ಬಹು ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ

ಪ್ರಶ್ನೆ 5. ಹೇಳಿಕೆಗಳು: ಕೆಲವು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ಮೀಸಲಾಗಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೀಸಲು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ದುಬಾರಿಯಾಗಿವೆ. ಯಾವುದೇ ದುಬಾರಿ ಟಿಕೆಟ್ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ. ತೀರ್ಮಾನಗಳು: I. ಕೆಲವು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ. II. ಯಾವುದೇ ಮೀಸಲು ಟಿಕೆಟ್ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ) ಕೇವಲ II ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಡಿ) ಯಾವುದೂ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಉತ್ತರ: ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ

ಪರಿಹಾರ: ಟಿಕೆಟ್ ∩ ಮೀಸಲು ≠ ∅, ಮೀಸಲು ⊂ ದುಬಾರಿ, ದುಬಾರಿ ∩ ಲಭ್ಯ = ∅

• ತೀರ್ಮಾನ I: ಕೆಲವು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು (ಮೀಸಲು ಆದವು) ದುಬಾರಿಯಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ (ನಿಜ)
• ತೀರ್ಮಾನ II: ಮೀಸಲು ⊂ ದುಬಾರಿ ⊂ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ (ನಿಜ)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸರಣಿ: A∩B ⊂ C ⊂ D → A∩B ⊂ D

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸಿಲೊಜಿಸಂ - ವಿಸ್ತೃತ ಸರಣಿ ತಾರ್ಕಿಕತೆ

ಪ್ರಶ್ನೆ 6. ಹೇಳಿಕೆಗಳು: ಎಲ್ಲಾ ಚಾಲಕರು ಉದ್ಯೋಗಿಗಳು. ಕೆಲವು ಉದ್ಯೋಗಿಗಳು ಪದವೀಧರರು. ಯಾವುದೇ ಪದವೀಧರ ಅನಕ್ಷರಸ್ಥನಲ್ಲ. ತೀರ್ಮಾನಗಳು: I. ಕೆಲವು ಚಾಲಕರು ಪದವೀಧರರು. II. ಯಾವುದೇ ಉದ್ಯೋಗಿ ಅನಕ್ಷರಸ್ಥನಲ್ಲ. ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ) ಕೇವಲ II ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಡಿ) ಯಾವುದೂ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಉತ್ತರ: ಡಿ) ಯಾವುದೂ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಪರಿಹಾರ: ಚಾಲಕ ⊂ ಉದ್ಯೋಗಿ, ಉದ್ಯೋಗಿ ∩ ಪದವೀಧರ ≠ ∅, ಪದವೀಧರ ∩ ಅನಕ್ಷರಸ್ಥ = ∅

• ತೀರ್ಮಾನ I: ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ (ಚಾಲಕರು ಪದವೀಧರ ವೃತ್ತದ ಹೊರಗೆ ಇರಬಹುದು)
• ತೀರ್ಮಾನ II: ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ (ಪದವೀಧರರಲ್ಲದ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳು ಅನಕ್ಷರಸ್ಥರಾಗಿರಬಹುದು)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ತೀರ್ಮಾನವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿರಬೇಕೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸಿಲೊಜಿಸಂ - ಕಡ್ಡಾಯವಲ್ಲದ ತೀರ್ಮಾನಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ 7. ಹೇಳಿಕೆಗಳು: ಕೆಲವು ಮೇಲ್ ರೈಲುಗಳು ವಿಳಂಬವಾಗಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ವಿಳಂಬದ ರೈಲುಗಳು ತಡವಾಗಿವೆ. ಕೆಲವು ತಡವಾದ ರೈಲುಗಳು ರದ್ದಾಗಿವೆ. ತೀರ್ಮಾನಗಳು: I. ಕೆಲವು ಮೇಲ್ ರೈಲುಗಳು ತಡವಾಗಿವೆ. II. ಕೆಲವು ರದ್ದಾದ ರೈಲುಗಳು ಮೇಲ್ ರೈಲುಗಳು. ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ) ಕೇವಲ II ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಡಿ) ಯಾವುದೂ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಉತ್ತರ: ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಪರಿಹಾರ: ಮೇಲ್ ∩ ವಿಳಂಬ ≠ ∅, ವಿಳಂಬ ⊂ ತಡ, ತಡ ∩ ರದ್ದು ≠ ∅

• ತೀರ್ಮಾನ I: ಮೇಲ್ → ವಿಳಂಬ → ತಡ (ನಿಜ)
• ತೀರ್ಮಾನ II: ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ (ರದ್ದಾದ ರೈಲುಗಳು ಬೇರೆ ವರ್ಗದಿಂದ ಬಂದಿರಬಹುದು)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ತೀರ್ಮಾನವು A∩B ⊂ C ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸಿಲೊಜಿಸಂ - ಸರಣಿ ತೀರ್ಮಾನದ ವೈಧ್ಯತೆ

ಪ್ರಶ್ನೆ 8. ಹೇಳಿಕೆಗಳು: ಎಲ್ಲಾ ಎಸಿ ಕೋಚ್‌ಗಳು ಆರಾಮದಾಯಕವಾಗಿವೆ. ಕೆಲವು ಆರಾಮದಾಯಕ ಕೋಚ್‌ಗಳು ದುಬಾರಿಯಾಗಿವೆ. ಯಾವುದೇ ದುಬಾರಿ ಕೋಚ್ ಆರ್ಥಿಕವಲ್ಲ. ತೀರ್ಮಾನಗಳು: I. ಕೆಲವು ಎಸಿ ಕೋಚ್‌ಗಳು ಆರ್ಥಿಕವಲ್ಲ. II. ಯಾವುದೇ ಆರಾಮದಾಯಕ ಕೋಚ್ ಆರ್ಥಿಕವಲ್ಲ. ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ) ಕೇವಲ II ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಡಿ) ಯಾವುದೂ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಉತ್ತರ: ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಪರಿಹಾರ: ಎಸಿ ⊂ ಆರಾಮದಾಯಕ, ಆರಾಮದಾಯಕ ∩ ದುಬಾರಿ ≠ ∅, ದುಬಾರಿ ∩ ಆರ್ಥಿಕ = ∅

• ತೀರ್ಮಾನ I: ಸಾಧ್ಯ (ಎಸಿ ಕೋಚ್‌ಗಳು ದುಬಾರಿ ಉಪವರ್ಗದಲ್ಲಿರಬಹುದು)
• ತೀರ್ಮಾನ II: ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ (ಆರಾಮದಾಯಕ ಕೋಚ್‌ಗಳು ದುಬಾರಿಯಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿರಬಹುದು)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಉಪವರ್ಗ ಸಂಬಂಧವು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸಿಲೊಜಿಸಂ - ಉಪವರ್ಗ ಸಾಧ್ಯತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಪ್ರಶ್ನೆ 9. ಹೇಳಿಕೆಗಳು: ಕೆಲವು ಪ್ರಯಾಣಿಕರು ದೈನಂದಿನ ಪ್ರಯಾಣಿಕರು. ಎಲ್ಲಾ ದೈನಂದಿನ ಪ್ರಯಾಣಿಕರಿಗೆ ಪಾಸ್‌ಗಳಿವೆ. ಕೆಲವು ಪಾಸ್ ಹೊಂದಿರುವವರು ಸೀಸನ್ ಟಿಕೆಟ್ ಹೊಂದಿರುವವರಲ್ಲ. ತೀರ್ಮಾನಗಳು: I. ಕೆಲವು ಪ್ರಯಾಣಿಕರು ಸೀಸನ್ ಟಿಕೆಟ್ ಹೊಂದಿರುವವರಲ್ಲ. II. ಕೆಲವು ದೈನಂದಿನ ಪ್ರಯಾಣಿಕರು ಸೀಸನ್ ಟಿಕೆಟ್ ಹೊಂದಿರುವವರಲ್ಲ. ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ) ಕೇವಲ II ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಡಿ) ಯಾವುದೂ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಉತ್ತರ: ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ

ಪರಿಹಾರ: ಪ್ರಯಾಣಿಕ ∩ ದೈನಂದಿನ ≠ ∅, ದೈನಂದಿನ ⊂ ಪಾಸ್, ಪಾಸ್ ∩ ¬ಸೀಸನ್ ≠ ∅

• ತೀರ್ಮಾನ I: ಕೆಲವು ಪ್ರಯಾಣಿಕರು (ದೈನಂದಿನ ಪ್ರಯಾಣಿಕರು) ಪಾಸ್ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪಾಸ್ ಹೊಂದಿರುವವರು ಸೀಸನ್ ಟಿಕೆಟ್ ಹೊಂದಿರುವವರಲ್ಲ (ನಿಜ)
• ತೀರ್ಮಾನ II: ದೈನಂದಿನ ಪ್ರಯಾಣಿಕರು ⊂ ಪಾಸ್, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪಾಸ್ ಹೊಂದಿರುವವರು ಸೀಸನ್ ಟಿಕೆಟ್ ಹೊಂದಿರುವವರಲ್ಲ (ನಿಜ)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: A∩B ⊂ C ಮತ್ತು C∩¬D ≠ ∅ ಆದರೆ, A∩B∩¬D ಸಾಧ್ಯ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸಿಲೊಜಿಸಂ - ಸಂಕೀರ್ಣ ಉಪವರ್ಗ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಪ್ರಶ್ನೆ 10. ಹೇಳಿಕೆಗಳು: ಎಲ್ಲಾ ಲೋಕಲ್ ರೈಲುಗಳು ಎಲ್ಲಾ ನಿಲ್ದಾಣಗಳಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಎಲ್ಲಾ ನಿಲ್ದಾಣಗಳಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುವ ರೈಲುಗಳು ಪ್ಯಾಸೆಂಜರ್ ರೈಲುಗಳು. ಯಾವುದೇ ಪ್ಯಾಸೆಂಜರ್ ರೈಲು ಸೂಪರ್‌ಫಾಸ್ಟ್ ರೈಲಲ್ಲ. ತೀರ್ಮಾನಗಳು: I. ಕೆಲವು ಲೋಕಲ್ ರೈಲುಗಳು ಸೂಪರ್‌ಫಾಸ್ಟ್ ರೈಲುಗಳಲ್ಲ. II. ಎಲ್ಲಾ ನಿಲ್ದಾಣಗಳಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುವ ರೈಲುಗಳು ಲೋಕಲ್ ರೈಲುಗಳು. ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ) ಕೇವಲ II ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಡಿ) ಯಾವುದೂ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಉತ್ತರ: ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಪರಿಹಾರ: ಲೋಕಲ್ ⊂ ಎಲ್ಲಾ-ನಿಲ್ದಾಣಗಳಲ್ಲಿ-ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ, ಎಲ್ಲಾ-ನಿಲ್ದಾಣಗಳಲ್ಲಿ-ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ ∩ ಪ್ಯಾಸೆಂಜರ್ ≠ ∅, ಪ್ಯಾಸೆಂಜರ್ ∩ ಸೂಪರ್‌ಫಾಸ್ಟ್ = ∅

• ತೀರ್ಮಾನ I: ಲೋಕಲ್ ⊂ ಎಲ್ಲಾ-ನಿಲ್ದಾಣಗಳಲ್ಲಿ-ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ ⊂ ¬ಸೂಪರ್‌ಫಾಸ್ಟ್ (ನಿಜ)
• ತೀರ್ಮಾನ II: ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ (ಪ್ಯಾಸೆಂಜರ್ ರೈಲುಗಳು ಸಹ ಎಲ್ಲಾ ನಿಲ್ದಾಣಗಳಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಉಪವರ್ಗ ಸಂಬಂಧವು ದ್ವಿಮುಖವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸಿಲೊಜಿಸಂ - ಏಕಮುಖ ಮತ್ತು ದ್ವಿಮುಖ ಸಂಬಂಧಗಳು

5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಪರೀಕ್ಷಾ ಉಲ್ಲೇಖಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ:

ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆ 1. ಹೇಳಿಕೆಗಳು: ಎಲ್ಲಾ ಪಕ್ಷಿಗಳು ಪ್ರಾಣಿಗಳು. ಕೆಲವು ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಮಾನವರು. ತೀರ್ಮಾನಗಳು: I. ಕೆಲವು ಪಕ್ಷಿಗಳು ಮಾನವರು. II. ಎಲ್ಲಾ ಮಾನವರು ಪ್ರಾಣಿಗಳು. [ಆರ್.ಆರ್.ಬಿ ಎನ್.ಟಿ.ಪಿ.ಸಿ 2021 ಸಿ.ಬಿ.ಟಿ-1]

ಉತ್ತರ: ಡಿ) ಯಾವುದೂ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಪರಿಹಾರ: ಪಕ್ಷಿ ⊂ ಪ್ರಾಣಿ, ಪ್ರಾಣಿ ∩ ಮಾನವ ≠ ∅

• ತೀರ್ಮಾನ I: ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ (ಪಕ್ಷಿಗಳು ಮಾನವ ವೃತ್ತದ ಹೊರಗೆ ಇರಬಹುದು)
• ತೀರ್ಮಾನ II: ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ (ಕೇವಲ ಕೆಲವು ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಮಾನವರು)

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: “ಕೆಲವು” ಹೇಳಿಕೆಗಳು “ಎಲ್ಲಾ” ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆ 2. ಹೇಳಿಕೆಗಳು: ಯಾವುದೇ ಪೆನ್ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳು ಎರೇಸರ್‌ಗಳು. ತೀರ್ಮಾನಗಳು: I. ಕೆಲವು ಎರೇಸರ್‌ಗಳು ಪೆನ್‌ಗಳಲ್ಲ. II. ಯಾವುದೇ ಎರೇಸರ್ ಪೆನ್ ಅಲ್ಲ. [ಆರ್.ಆರ್.ಬಿ ಗ್ರೂಪ್ ಡಿ 2022]

ಉತ್ತರ: ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಪರಿಹಾರ: ಪೆನ್ ∩ ಪೆನ್ಸಿಲ್ = ∅, ಪೆನ್ಸಿಲ್ ⊂ ಎರೇಸರ್

• ತೀರ್ಮಾನ I: ನಿಜ (ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳು ಎರೇಸರ್‌ಗಳು ಆದರೆ ಪೆನ್‌ಗಳಲ್ಲ)
• ತೀರ್ಮಾನ II: ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ (ಇತರ ಎರೇಸರ್‌ಗಳು ಪೆನ್‌ಗಳಾಗಿರಬಹುದು)

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ತೀರ್ಮಾನವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪಿಗೆ ಅಥವಾ ಉಪವರ್ಗಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆ 3. ಹೇಳಿಕೆಗಳು: ಕೆಲವು ವೈದ್ಯರು ಶಿಕ್ಷಕರು. ಎಲ್ಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರು ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು. ತೀರ್ಮಾನಗಳು: I. ಕೆಲವು ವೈದ್ಯರು ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು. II. ಕೆಲವು ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ವೈದ್ಯರು. [ಆರ್.ಆರ್.ಬಿ ಎ.ಎಲ್.ಪಿ 2018]

ಉತ್ತರ: ಸಿ) ಎರಡೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ

ಪರಿಹಾರ: ವೈದ್ಯ ∩ ಶಿಕ್ಷಕ ≠ ∅, ಶಿಕ್ಷಕ ⊂ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ

• ತೀರ್ಮಾನ I: ವೈದ್ಯ ∩ ಶಿಕ್ಷಕ ⊂ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ (ನಿಜ)
• ತೀರ್ಮಾನ II: I ನಂತೆಯೇ, ಕೇವಲ ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ (ನಿಜ)

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: “ಕೆಲವು A ಗಳು B ಗಳು” = “ಕೆಲವು B ಗಳು A ಗಳು”

ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆ 4. ಹೇಳಿಕೆಗಳು: ಎಲ್ಲಾ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಪುಟಗಳು. ಕೆಲವು ಪುಟಗಳು ಕವರ್‌ಗಳು. ತೀರ್ಮಾನಗಳು: I. ಕೆಲವು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಕವರ್‌ಗಳು. II. ಕೆಲವು ಕವರ್‌ಗಳು ಪುಟಗಳು. [ಆರ್.ಆರ್.ಬಿ ಜೆ.ಇ 2019]

ಉತ್ತರ: ಬಿ) ಕೇವಲ II ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಪರಿಹಾರ: ಪುಸ್ತಕ ⊂ ಪುಟ, ಪುಟ ∩ ಕವರ್ ≠ ∅

• ತೀರ್ಮಾನ I: ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ (ಪುಸ್ತಕಗಳು ಕವರ್ ಅತಿಕ್ರಮಣದ ಹೊರಗೆ ಇರಬಹುದು)
• ತೀರ್ಮಾನ II: ನಿಜ (ಕೆಲವು ಪುಟಗಳು ಕವರ್‌ಗಳು ಎಂದರೆ ಕೆಲವು ಕವರ್‌ಗಳು ಪುಟಗಳು)

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: “ಕೆಲವು” ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಬಹುದು

ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆ 5. ಹೇಳಿಕೆಗಳು: ಕೆಲವು ಹಣ್ಣುಗಳು ಸೇಬುಗಳು. ಯಾವುದೇ ಸೇಬು ತರಕಾರಿ ಅಲ್ಲ. ತೀರ್ಮಾನಗಳು: I. ಕೆಲವು ಹಣ್ಣುಗಳು ತರಕಾರಿಗಳಲ್ಲ. II. ಯಾವುದೇ ಹಣ್ಣು ತರಕಾರಿ ಅಲ್ಲ. [ಆರ್.ಪಿ.ಎಫ್ ಎಸ್.ಐ 2019]

ಉತ್ತರ: ಎ) ಕೇವಲ I ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಪರಿಹಾರ: ಹಣ್ಣು ∩ ಸೇಬು ≠ ∅, ಸೇಬು ∩ ತರಕಾರಿ = ∅

• ತೀರ್ಮಾನ I: ನಿಜ (ಸೇಬು-ಹಣ್ಣುಗಳು ತರಕಾರಿಗಳಲ್ಲ)
• ತೀರ್ಮಾನ II: ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ (ಇತರ ಹಣ್ಣುಗಳು ತರಕಾರಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು)

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಉಪವರ್ಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪಿಗೆ ಅತಿಯಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬೇಡಿ

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್‌ಗಳು

ಸಿಲೊಜಿಸಂಗಾಗಿ, ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾದ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡಿ: