முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

சிலோஜிசத்திற்கான 5-7 அத்தியாவசிய கருத்துக்களை வழங்கவும்:

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

அதிகரித்து வரும் சிரமத்துடன் 10 பலதேர்வு கேள்விகளை உருவாக்கவும் (கே1-3: எளிதானது, கே4-7: நடுத்தரம், கே8-10: கடினம்)

கே1. கூற்றுகள்: அனைத்து ரயில்களும் வாகனங்கள். அனைத்து வாகனங்களுக்கும் சக்கரங்கள் உள்ளன. முடிவுகள்: I. அனைத்து ரயில்களுக்கும் சக்கரங்கள் உள்ளன. II. சில வாகனங்கள் ரயில்கள். அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது ஆ) II மட்டும் பின்பற்றுகிறது இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன ஈ) எதுவும் பின்பற்றவில்லை

விடை: இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன

தீர்வு: இரண்டு ஒருங்கிணைந்த வட்டங்களை வரையவும்: ரயில்கள் ⊂ வாகனங்கள் ⊂ சக்கரங்கள்

• முடிவு I: ரயில்கள் → சக்கரங்கள் (உண்மை, ரயில்கள் ⊂ வாகனங்கள் ⊂ சக்கரங்கள் என்பதால்)
• முடிவு II: வாகனங்கள் → ரயில்கள் (உண்மை, ரயில்கள் ⊂ வாகனங்கள் என்பதால், எனவே சில வாகனங்கள் ரயில்கள்)

குறுக்குவழி: A⊂B⊂C எனில், A⊂C மற்றும் B∩A=A

கருத்து: சிலோஜிசம் - கடத்துத் தன்மை

கே2. கூற்றுகள்: சில நிலையங்கள் சந்திப்புகள். எந்த சந்திப்பும் இறுதி நிலையம் அல்ல. முடிவுகள்: I. சில நிலையங்கள் இறுதி நிலையங்கள் அல்ல. II. எந்த இறுதி நிலையமும் சந்திப்பு அல்ல. அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது ஆ) II மட்டும் பின்பற்றுகிறது இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன ஈ) எதுவும் பின்பற்றவில்லை

விடை: இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன

தீர்வு: ஒன்றுடன் ஒன்று சேரும் வட்டங்களை வரையவும்: நிலையங்கள் ∩ சந்திப்புகள் ≠ ∅, சந்திப்புகள் ∩ இறுதி நிலையங்கள் = ∅

• முடிவு I: சில நிலையங்கள் (சந்திப்புகளாக இருப்பவை) இறுதி நிலையங்கள் அல்ல (உண்மை)
• முடிவு II: எந்த சந்திப்பும் இறுதி நிலையம் அல்ல எனில், எந்த இறுதி நிலையமும் சந்திப்பு அல்ல (உண்மை, அதே கூற்று தலைகீழாக)

குறுக்குவழி: “எந்த A-யும் B இல்லை” = “எந்த B-யும் A இல்லை”

கருத்து: சிலோஜிசம் - நிரப்புக் கூற்றுகள்

கே3. கூற்றுகள்: அனைத்து விரைவு ரயில்களும் வேகமானவை. சில வேகமான ரயில்கள் மீவிரைவு ரயில்கள். முடிவுகள்: I. சில விரைவு ரயில்கள் மீவிரைவு ரயில்கள். II. அனைத்து மீவிரைவு ரயில்களும் வேகமானவை. அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது ஆ) II மட்டும் பின்பற்றுகிறது இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன ஈ) எதுவும் பின்பற்றவில்லை

விடை: அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது

தீர்வு: விரைவு ⊂ வேகமான, வேகமான ∩ மீவிரைவு ≠ ∅

• முடிவு I: சாத்தியம் (விரைவு ரயில்கள் குறுக்கிடும் பகுதியில் இருக்கலாம்)
• முடிவு II: அவசியமில்லை (சில மீவிரைவு ரயில்கள் வேகமானவற்றுக்கு வெளியே இருக்கலாம்)

குறுக்குவழி: “சில” என்பது சாத்தியத்தை அனுமதிக்கும், உத்தரவாதம் அளிக்காது

கருத்து: சிலோஜிசம் - சாத்தியம் vs உறுதி

கே4. கூற்றுகள்: அனைத்து நடைமேடைகளும் நீளமானவை. சில நடைமேடைகள் நெரிசலானவை. எந்த நெரிசலான இடமும் பாதுகாப்பானது அல்ல. முடிவுகள்: I. சில நீளமானவை பாதுகாப்பானவை அல்ல. II. சில நெரிசலான நடைமேடைகள் நீளமானவை. அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது ஆ) II மட்டும் பின்பற்றுகிறது இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன ஈ) எதுவும் பின்பற்றவில்லை

விடை: இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன

தீர்வு: நடைமேடை ⊂ நீளமான, நடைமேடை ∩ நெரிசலான ≠ ∅, நெரிசலான ∩ பாதுகாப்பான = ∅

• முடிவு I: சில நீளமானவை (நெரிசலான நடைமேடைகள்) பாதுகாப்பானவை அல்ல (உண்மை)
• முடிவு II: சில நெரிசலான நடைமேடைகள் நீளமானவை (உண்மை, ஏனெனில் அனைத்து நடைமேடைகளும் நீளமானவை)

குறுக்குவழி: கூற்றுகளை இணைக்கவும்: நடைமேடை → நீளமான மற்றும் நடைமேடை ∩ நெரிசலான → நீளமான ∩ நெரிசலான

கருத்து: சிலோஜிசம் - பல கூற்று இணைப்பு

கே5. கூற்றுகள்: சில டிக்கெட்டுகள் முன்பதிவு செய்யப்பட்டவை. அனைத்து முன்பதிவு செய்யப்பட்ட டிக்கெட்டுகளும் விலை உயர்ந்தவை. எந்த விலை உயர்ந்த டிக்கெட்டும் கிடைக்கக்கூடியது அல்ல. முடிவுகள்: I. சில டிக்கெட்டுகள் கிடைக்கக்கூடியவை அல்ல. II. எந்த முன்பதிவு செய்யப்பட்ட டிக்கெட்டும் கிடைக்கக்கூடியது அல்ல. அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது ஆ) II மட்டும் பின்பற்றுகிறது இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன ஈ) எதுவும் பின்பற்றவில்லை

விடை: இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன

தீர்வு: டிக்கெட் ∩ முன்பதிவு ≠ ∅, முன்பதிவு ⊂ விலை உயர்ந்த, விலை உயர்ந்த ∩ கிடைக்கக்கூடிய = ∅

• முடிவு I: சில டிக்கெட்டுகள் (முன்பதிவு செய்யப்பட்டவை) விலை உயர்ந்தவை மற்றும் இதனால் கிடைக்கக்கூடியவை அல்ல (உண்மை)
• முடிவு II: முன்பதிவு ⊂ விலை உயர்ந்த ⊂ கிடைக்கக்கூடியது அல்ல (உண்மை)

குறுக்குவழி: சங்கிலி: A∩B ⊂ C ⊂ D → A∩B ⊂ D

கருத்து: சிலோஜிசம் - நீட்டிக்கப்பட்ட சங்கிலி யூகம்

கே6. கூற்றுகள்: அனைத்து ஓட்டுநர்களும் ஊழியர்கள். சில ஊழியர்கள் பட்டதாரிகள். எந்த பட்டதாரியும் கல்வியறிவில்லாதவர் அல்ல. முடிவுகள்: I. சில ஓட்டுநர்கள் பட்டதாரிகள். II. எந்த ஊழியரும் கல்வியறிவில்லாதவர் அல்ல. அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது ஆ) II மட்டும் பின்பற்றுகிறது இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன ஈ) எதுவும் பின்பற்றவில்லை

விடை: ஈ) எதுவும் பின்பற்றவில்லை

தீர்வு: ஓட்டுநர் ⊂ ஊழியர், ஊழியர் ∩ பட்டதாரி ≠ ∅, பட்டதாரி ∩ கல்வியறிவில்லாத = ∅

• முடிவு I: அவசியமில்லை (ஓட்டுநர்கள் பட்டதாரி வட்டத்திற்கு வெளியே இருக்கலாம்)
• முடிவு II: அவசியமில்லை (பட்டதாரி அல்லாத ஊழியர்கள் கல்வியறிவில்லாதவர்களாக இருக்கலாம்)

குறுக்குவழி: முடிவு எல்லா சாத்தியமான அமைப்புகளிலும் உண்மையாக இருக்க வேண்டுமா என சரிபார்க்கவும்

கருத்து: சிலோஜிசம் - கட்டாயமற்ற முடிவுகள்

கே7. கூற்றுகள்: சில அஞ்சல் ரயில்கள் தாமதமாகின்றன. அனைத்து தாமதமான ரயில்களும் தாமதமாக வருகின்றன. சில தாமதமாக வரும் ரயில்கள் ரத்து செய்யப்படுகின்றன. முடிவுகள்: I. சில அஞ்சல் ரயில்கள் தாமதமாக வருகின்றன. II. சில ரத்து செய்யப்பட்ட ரயில்கள் அஞ்சல் ரயில்கள். அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது ஆ) II மட்டும் பின்பற்றுகிறது இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன ஈ) எதுவும் பின்பற்றவில்லை

விடை: அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது

தீர்வு: அஞ்சல் ∩ தாமதமான ≠ ∅, தாமதமான ⊂ தாமதமாக வரும், தாமதமாக வரும் ∩ ரத்து செய்யப்பட்ட ≠ ∅

• முடிவு I: அஞ்சல் → தாமதமான → தாமதமாக வரும் (உண்மை)
• முடிவு II: அவசியமில்லை (ரத்து செய்யப்பட்ட ரயில்கள் வெவ்வேறு வகையிலிருந்து வரலாம்)

குறுக்குவழி: சங்கிலியில் முதல் முடிவு எப்போதும் பின்பற்றும், A∩B ⊂ C எனில்

கருத்து: சிலோஜிசம் - சங்கிலி முடிவு செல்லுபடியாகும் தன்மை

கே8. கூற்றுகள்: அனைத்து ஏ.சி பெட்டிகளும் வசதியானவை. சில வசதியான பெட்டிகள் விலை உயர்ந்தவை. எந்த விலை உயர்ந்த பெட்டியும் சிக்கனமானது அல்ல. முடிவுகள்: I. சில ஏ.சி பெட்டிகள் சிக்கனமானவை அல்ல. II. எந்த வசதியான பெட்டியும் சிக்கனமானது அல்ல. அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது ஆ) II மட்டும் பின்பற்றுகிறது இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன ஈ) எதுவும் பின்பற்றவில்லை

விடை: அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது

தீர்வு: ஏ.சி ⊂ வசதியான, வசதியான ∩ விலை உயர்ந்த ≠ ∅, விலை உயர்ந்த ∩ சிக்கனமான = ∅

• முடிவு I: சாத்தியம் (ஏ.சி பெட்டிகள் விலை உயர்ந்த துணைக்குழுவில் இருக்கலாம்)
• முடிவு II: அவசியமில்லை (விலை உயர்ந்ததாக இல்லாவிட்டால் வசதியான பெட்டிகள் சிக்கனமானதாக இருக்கலாம்)

குறுக்குவழி: துணைக்குழு உறவு முடிவை கட்டாயப்படுத்துகிறதா என சரிபார்க்கவும்

கருத்து: சிலோஜிசம் - துணைக்குழு சாத்தியமுள்ள பகுப்பாய்வு

கே9. கூற்றுகள்: சில பயணிகள் தினசரி பயணிகள். அனைத்து தினசரி பயணிகளுக்கும் அனுமதிச்சீட்டுகள் உள்ளன. சில அனுமதிச்சீட்டு வைத்திருப்பவர்கள் பருவ டிக்கெட் வைத்திருப்பவர்கள் அல்ல. முடிவுகள்: I. சில பயணிகள் பருவ டிக்கெட் வைத்திருப்பவர்கள் அல்ல. II. சில தினசரி பயணிகள் பருவ டிக்கெட் வைத்திருப்பவர்கள் அல்ல. அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது ஆ) II மட்டும் பின்பற்றுகிறது இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன ஈ) எதுவும் பின்பற்றவில்லை

விடை: இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன

தீர்வு: பயணி ∩ தினசரி ≠ ∅, தினசரி ⊂ அனுமதிச்சீட்டு, அனுமதிச்சீட்டு ∩ ¬பருவ ≠ ∅

• முடிவு I: சில பயணிகள் (தினசரி பயணிகள்) அனுமதிச்சீட்டுகளை வைத்திருக்கிறார்கள், மேலும் சில அனுமதிச்சீட்டு வைத்திருப்பவர்கள் பருவ டிக்கெட் வைத்திருப்பவர்கள் அல்ல (உண்மை)
• முடிவு II: தினசரி பயணிகள் ⊂ அனுமதிச்சீட்டு, மேலும் சில அனுமதிச்சீட்டு வைத்திருப்பவர்கள் பருவ டிக்கெட் வைத்திருப்பவர்கள் அல்ல (உண்மை)

குறுக்குவழி: A∩B ⊂ C மற்றும் C∩¬D ≠ ∅ எனில், A∩B∩¬D சாத்தியம்

கருத்து: சிலோஜிசம் - சிக்கலான துணைக்குழு பகுப்பாய்வு

கே10. கூற்றுகள்: அனைத்து உள்ளூர் ரயில்களும் அனைத்து நிலையங்களிலும் நிற்கின்றன. அனைத்து நிலையங்களிலும் நிற்கும் சில ரயில்கள் பயணிகள் ரயில்கள். எந்த பயணிகள் ரயிலும் மீவிரைவு ரயில் அல்ல. முடிவுகள்: I. சில உள்ளூர் ரயில்கள் மீவிரைவு ரயில்கள் அல்ல. II. அனைத்து நிலையங்களிலும் நிற்கும் ரயில்கள் உள்ளூர் ரயில்கள். அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது ஆ) II மட்டும் பின்பற்றுகிறது இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன ஈ) எதுவும் பின்பற்றவில்லை

விடை: அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது

தீர்வு: உள்ளூர் ⊂ அனைத்திலும் நிற்கும், அனைத்திலும் நிற்கும் ∩ பயணிகள் ≠ ∅, பயணிகள் ∩ மீவிரைவு = ∅

• முடிவு I: உள்ளூர் ⊂ அனைத்திலும் நிற்கும் ⊂ ¬மீவிரைவு (உண்மை)
• முடிவு II: அவசியமில்லை (பயணிகள் ரயில்களும் அனைத்து நிலையங்களிலும் நிற்கலாம்)

குறுக்குவழி: துணைக்குழு உறவு இரு வழியானதா என சரிபார்க்கவும்

கருத்து: சிலோஜிசம் - ஒரு வழி vs இரு வழி உறவுகள்

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

உண்மையான தேர்வு குறிப்புகளுடன் பி.ஒய்.கே-பாணி கேள்விகளை உருவாக்கவும்:

பி.ஒய்.கே 1. கூற்றுகள்: அனைத்து பறவைகளும் விலங்குகள். சில விலங்குகள் மனிதர்கள். முடிவுகள்: I. சில பறவைகள் மனிதர்கள். II. அனைத்து மனிதர்களும் விலங்குகள். [ஆர்.ஆர்.பி என்டிபிசி 2021 சிபிடி-1]

விடை: ஈ) எதுவும் பின்பற்றவில்லை

தீர்வு: பறவை ⊂ விலங்கு, விலங்கு ∩ மனிதன் ≠ ∅

• முடிவு I: அவசியமில்லை (பறவைகள் மனிதன் வட்டத்திற்கு வெளியே இருக்கலாம்)
• முடிவு II: அவசியமில்லை (சில விலங்குகள் மட்டுமே மனிதர்கள்)

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: “சில” என்ற கூற்றுகள் “அனைத்தும்” என்ற முடிவுகளை அனுமதிக்காது

பி.ஒய்.கே 2. கூற்றுகள்: எந்த பேனாவும் பென்சில் அல்ல. அனைத்து பென்சில்களும் அழிப்பான்கள். முடிவுகள்: I. சில அழிப்பான்கள் பேனாக்கள் அல்ல. II. எந்த அழிப்பானும் பேனா அல்ல. [ஆர்.ஆர்.பி குரூப் டி 2022]

விடை: அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது

தீர்வு: பேனா ∩ பென்சில் = ∅, பென்சில் ⊂ அழிப்பான்

• முடிவு I: உண்மை (பென்சில்கள் அழிப்பான்கள் ஆனால் பேனாக்கள் அல்ல)
• முடிவு II: அவசியமில்லை (மற்ற அழிப்பான்கள் பேனாக்களாக இருக்கலாம்)

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: முடிவு முழு கணத்திற்கும் பொருந்துகிறதா அல்லது துணைக்குழுவிற்கு மட்டுமா என சரிபார்க்கவும்

பி.ஒய்.கே 3. கூற்றுகள்: சில மருத்துவர்கள் ஆசிரியர்கள். அனைத்து ஆசிரியர்களும் பேராசிரியர்கள். முடிவுகள்: I. சில மருத்துவர்கள் பேராசிரியர்கள். II. சில பேராசிரியர்கள் மருத்துவர்கள். [ஆர்.ஆர்.பி ஏஎல்பி 2018]

விடை: இ) இரண்டும் பின்பற்றுகின்றன

தீர்வு: மருத்துவர் ∩ ஆசிரியர் ≠ ∅, ஆசிரியர் ⊂ பேராசிரியர்

• முடிவு I: மருத்துவர் ∩ ஆசிரியர் ⊂ பேராசிரியர் (உண்மை)
• முடிவு II: I போலவே, தலைகீழாக (உண்மை)

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: “சில A-கள் B” = “சில B-கள் A”

பி.ஒய்.கே 4. கூற்றுகள்: அனைத்து புத்தகங்களும் பக்கங்கள். சில பக்கங்கள் அட்டைகள். முடிவுகள்: I. சில புத்தகங்கள் அட்டைகள். II. சில அட்டைகள் பக்கங்கள். [ஆர்.ஆர்.பி ஜேஇ 2019]

விடை: ஆ) II மட்டும் பின்பற்றுகிறது

தீர்வு: புத்தகம் ⊂ பக்கம், பக்கம் ∩ அட்டை ≠ ∅

• முடிவு I: அவசியமில்லை (புத்தகங்கள் அட்டை குறுக்கிடும் பகுதிக்கு வெளியே இருக்கலாம்)
• முடிவு II: உண்மை (சில பக்கங்கள் அட்டைகள் என்பது சில அட்டைகள் பக்கங்கள் என்று பொருள்)

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: “சில” என்ற கூற்றுகள் தலைகீழாக்கப்படக்கூடியவை

பி.ஒய்.கே 5. கூற்றுகள்: சில பழங்கள் ஆப்பிள்கள். எந்த ஆப்பிளும் காய்கறி அல்ல. முடிவுகள்: I. சில பழங்கள் காய்கறிகள் அல்ல. II. எந்த பழமும் காய்கறி அல்ல. [ஆர்பிஎஃப் எஸ்ஐ 2019]

விடை: அ) I மட்டும் பின்பற்றுகிறது

தீர்வு: பழம் ∩ ஆப்பிள் ≠ ∅, ஆப்பிள் ∩ காய்கறி = ∅

• முடிவு I: உண்மை (ஆப்பிள்-பழங்கள் காய்கறிகள் அல்ல)
• முடிவு II: அவசியமில்லை (மற்ற பழங்கள் காய்கறிகளாக இருக்கலாம்)

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: துணைக்குழுவிலிருந்து முழு கணத்திற்கும் பொதுமைப்படுத்த வேண்டாம்

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

சிலோஜிசத்திற்கான தேர்வில் சோதிக்கப்பட்ட குறுக்குவழிகள்:

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவு மீள்பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்

தலைப்பு இணைப்புகள்

சிலோஜிசம் மற்ற ஆர்.ஆர்.பி தேர்வுத் தலைப்புகளுடன் எவ்வாறு இணைக்கப்படுகிறது:

• நேரடி இணைப்பு: பகுப்பாய்வு யூகம் - இரண்டும் தர்க்கரீதியான தீர்வுத் திறன்களை சோதிக்கின்றன
• இணைந்த கேள்விகள்: பெரும்பாலும் இரத்த உறவுகளுடன் இணைக்கப்படுகின்றன (அனைத்து தாய்மார்களும் பெண்கள் + இரத்த உறவுக் கருத்துக்கள்)
• அடித்தளம்: தரவு போதுமானதா கேள்விகள் சிலோஜிஸ்டிக் யூகக் கொள்கைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை