મુખ્ય સંકલ્પનાઓ અને સૂત્રો

સિલોજિઝમ માટે 5-7 આવશ્યક સંકલ્પનાઓ આપો:

10 પ્રેક્ટિસ MCQ પ્રશ્નો

વધતી જતી મુશ્કેલી સાથે 10 MCQ પ્રશ્નો જનરેટ કરો (Q1-3: સરળ, Q4-7: મધ્યમ, Q8-10: કઠિન)

Q1. વિધાનો: બધી ટ્રેનો વાહનો છે. બધા વાહનોમાં ચક્કા હોય છે. નિષ્કર્ષ: I. બધી ટ્રેનોમાં ચક્કા હોય છે. II. કેટલાક વાહનો ટ્રેનો છે. A) ફક્ત I અનુસરે છે B) ફક્ત II અનુસરે છે C) બંને અનુસરે છે D) કોઈ અનુસરતું નથી

જવાબ: C) બંને અનુસરે છે

ઉકેલ: બે કેન્દ્રિત વર્તુળો દોરો: ટ્રેનો ⊂ વાહનો ⊂ ચક્કા

• નિષ્કર્ષ I: ટ્રેનો → ચક્કા (સાચું, કારણ કે ટ્રેનો ⊂ વાહનો ⊂ ચક્કા)
• નિષ્કર્ષ II: વાહનો → ટ્રેનો (સાચું, કારણ કે ટ્રેનો ⊂ વાહનો, તેથી કેટલાક વાહનો ટ્રેનો છે)

શૉર્ટકટ: જો A⊂B⊂C, તો A⊂C અને B∩A=A

સંકલ્પના: સિલોજિઝમ - પરિવર્તનશીલ ગુણધર્મ

Q2. વિધાનો: કેટલાંક સ્ટેશનો જંકશન છે. કોઈ જંકશન ટર્મિનલ નથી. નિષ્કર્ષ: I. કેટલાંક સ્ટેશનો ટર્મિનલ નથી. II. કોઈ ટર્મિનલ જંકશન નથી. A) ફક્ત I અનુસરે છે B) ફક્ત II અનુસરે છે C) બંને અનુસરે છે D) કોઈ અનુસરતું નથી

જવાબ: C) બંને અનુસરે છે

ઉકેલ: ઓવરલેપિંગ વર્તુળો દોરો: સ્ટેશનો ∩ જંકશન ≠ ∅, જંકશન ∩ ટર્મિનલ = ∅

• નિષ્કર્ષ I: કેટલાંક સ્ટેશનો (જે જંકશન છે) ટર્મિનલ નથી (સાચું)
• નિષ્કર્ષ II: જો કોઈ જંકશન ટર્મિનલ નથી, તો કોઈ ટર્મિનલ જંકશન નથી (સાચું, એ જ વિધાન ઊલટું)

શૉર્ટકટ: “કોઈ A એ B નથી” = “કોઈ B એ A નથી”

સંકલ્પના: સિલોજિઝમ - પૂરક વિધાનો

Q3. વિધાનો: બધી એક્સપ્રેસ ટ્રેનો ઝડપી છે. કેટલીક ઝડપી ટ્રેનો સુપરફાસ્ટ છે. નિષ્કર્ષ: I. કેટલીક એક્સપ્રેસ ટ્રેનો સુપરફાસ્ટ છે. II. બધી સુપરફાસ્ટ ટ્રેનો ઝડપી છે. A) ફક્ત I અનુસરે છે B) ફક્ત II અનુસરે છે C) બંને અનુસરે છે D) કોઈ અનુસરતું નથી

જવાબ: A) ફક્ત I અનુસરે છે

ઉકેલ: એક્સપ્રેસ ⊂ ઝડપી, ઝડપી ∩ સુપરફાસ્ટ ≠ ∅

• નિષ્કર્ષ I: શક્ય છે (એક્સપ્રેસ ટ્રેનો આંતરછેદમાં હોઈ શકે)
• નિષ્કર્ષ II: જરૂરી નથી (કેટલીક સુપરફાસ્ટ ટ્રેનો ઝડપીની બહાર હોઈ શકે)

શૉર્ટકટ: “કેટલાક” શક્યતાને પરવાનગી આપે છે, ખાતરી આપતું નથી

સંકલ્પના: સિલોજિઝમ - શક્યતા વિરુદ્ધ નિશ્ચિતતા

Q4. વિધાનો: બધા પ્લેટફોર્મ લાંબા છે. કેટલાક પ્લેટફોર્મ ભીડભાડવાળા છે. કોઈ ભીડભાડવાળી જગ્યા સુરક્ષિત નથી. નિષ્કર્ષ: I. કેટલીક લાંબી વસ્તુઓ સુરક્ષિત નથી. II. કેટલાક ભીડભાડવાળા પ્લેટફોર્મ લાંબા છે. A) ફક્ત I અનુસરે છે B) ફક્ત II અનુસરે છે C) બંને અનુસરે છે D) કોઈ અનુસરતું નથી

જવાબ: C) બંને અનુસરે છે

ઉકેલ: પ્લેટફોર્મ ⊂ લાંબા, પ્લેટફોર્મ ∩ ભીડભાડવાળા ≠ ∅, ભીડભાડવાળા ∩ સુરક્ષિત = ∅

• નિષ્કર્ષ I: કેટલીક લાંબી વસ્તુઓ (ભીડભાડવાળા પ્લેટફોર્મ) સુરક્ષિત નથી (સાચું)
• નિષ્કર્ષ II: કેટલાક ભીડભાડવાળા પ્લેટફોર્મ લાંબા છે (સાચું, કારણ કે બધા પ્લેટફોર્મ લાંબા છે)

શૉર્ટકટ: વિધાનો જોડો: પ્લેટફોર્મ → લાંબા AND પ્લેટફોર્મ ∩ ભીડભાડવાળા → લાંબા ∩ ભીડભાડવાળા

સંકલ્પના: સિલોજિઝમ - બહુવિધ વિધાનોનું સંયોજન

Q5. વિધાનો: કેટલાક ટિકિટ રિઝર્વ્ડ છે. બધી રિઝર્વ્ડ ટિકિટો મોંઘી છે. કોઈ મોંઘી ટિકિટ ઉપલબ્ધ નથી. નિષ્કર્ષ: I. કેટલાક ટિકિટ ઉપલબ્ધ નથી. II. કોઈ રિઝર્વ્ડ ટિકિટ ઉપલબ્ધ નથી. A) ફક્ત I અનુસરે છે B) ફક્ત II અનુસરે છે C) બંને અનુસરે છે D) કોઈ અનુસરતું નથી

જવાબ: C) બંને અનુસરે છે

ઉકેલ: ટિકિટ ∩ રિઝર્વ્ડ ≠ ∅, રિઝર્વ્ડ ⊂ મોંઘી, મોંઘી ∩ ઉપલબ્ધ = ∅

• નિષ્કર્ષ I: કેટલાક ટિકિટ (રિઝર્વ્ડ વાળી) મોંઘી છે અને તેથી ઉપલબ્ધ નથી (સાચું)
• નિષ્કર્ષ II: રિઝર્વ્ડ ⊂ મોંઘી ⊂ ઉપલબ્ધ નથી (સાચું)

શૉર્ટકટ: સાંકળ: A∩B ⊂ C ⊂ D → A∩B ⊂ D

સંકલ્પના: સિલોજિઝમ - વિસ્તૃત સાંકળ તર્ક

Q6. વિધાનો: બધા ડ્રાઇવર્સ કર્મચારીઓ છે. કેટલાક કર્મચારીઓ ગ્રેજ્યુએટ છે. કોઈ ગ્રેજ્યુએટ અશિક્ષિત નથી. નિષ્કર્ષ: I. કેટલાક ડ્રાઇવર્સ ગ્રેજ્યુએટ છે. II. કોઈ કર્મચારી અશિક્ષિત નથી. A) ફક્ત I અનુસરે છે B) ફક્ત II અનુસરે છે C) બંને અનુસરે છે D) કોઈ અનુસરતું નથી

જવાબ: D) કોઈ અનુસરતું નથી

ઉકેલ: ડ્રાઇવર ⊂ કર્મચારી, કર્મચારી ∩ ગ્રેજ્યુએટ ≠ ∅, ગ્રેજ્યુએટ ∩ અશિક્ષિત = ∅

• નિષ્કર્ષ I: જરૂરી નથી (ડ્રાઇવર્સ ગ્રેજ્યુએટ વર્તુળની બહાર હોઈ શકે)
• નિષ્કર્ષ II: જરૂરી નથી (ગ્રેજ્યુએટ ન હોય તેવા કર્મચારીઓ અશિક્ષિત હોઈ શકે)

શૉર્ટકટ: તપાસો કે નિષ્કર્ષ બધી સંભવિત ગોઠવણીઓમાં સાચો હોવો જ જોઈએ

સંકલ્પના: સિલોજિઝમ - બિન-ફરજિયાત નિષ્કર્ષો

Q7. વિધાનો: કેટલીક મેલ ટ્રેનો વિલંબિત છે. બધી વિલંબિત ટ્રેનો મોડી છે. કેટલીક મોડી ટ્રેનો રદ થયેલી છે. નિષ્કર્ષ: I. કેટલીક મેલ ટ્રેનો મોડી છે. II. કેટલીક રદ થયેલી ટ્રેનો મેલ ટ્રેનો છે. A) ફક્ત I અનુસરે છે B) ફક્ત II અનુસરે છે C) બંને અનુસરે છે D) કોઈ અનુસરતું નથી

જવાબ: A) ફક્ત I અનુસરે છે

ઉકેલ: મેલ ∩ વિલંબિત ≠ ∅, વિલંબિત ⊂ મોડી, મોડી ∩ રદ થયેલી ≠ ∅

• નિષ્કર્ષ I: મેલ → વિલંબિત → મોડી (સાચું)
• નિષ્કર્ષ II: જરૂરી નથી (રદ થયેલી ટ્રેનો અલગ શ્રેણીમાંથી હોઈ શકે)

શૉર્ટકટ: સાંકળમાં પહેલો નિષ્કર્ષ હંમેશા અનુસરે છે જો A∩B ⊂ C

સંકલ્પના: સિલોજિઝમ - સાંકળ નિષ્કર્ષ માન્યતા

Q8. વિધાનો: બધા AC કોચ આરામદાયક છે. કેટલાક આરામદાયક કોચ મોંઘા છે. કોઈ મોંઘો કોચ કિફાયતી નથી. નિષ્કર્ષ: I. કેટલાક AC કોચ કિફાયતી નથી. II. કોઈ આરામદાયક કોચ કિફાયતી નથી. A) ફક્ત I અનુસરે છે B) ફક્ત II અનુસરે છે C) બંને અનુસરે છે D) કોઈ અનુસરતું નથી

જવાબ: A) ફક્ત I અનુસરે છે

ઉકેલ: AC ⊂ આરામદાયક, આરામદાયક ∩ મોંઘા ≠ ∅, મોંઘા ∩ કિફાયતી = ∅

• નિષ્કર્ષ I: શક્ય છે (AC કોચ મોંઘા ઉપસમૂહમાં હોઈ શકે)
• નિષ્કર્ષ II: જરૂરી નથી (આરામદાયક કોચ કિફાયતી હોઈ શકે જો મોંઘા ન હોય)

શૉર્ટકટ: તપાસો કે ઉપસમૂહ સંબંધ નિષ્કર્ષને ફરજ પાડે છે કે નહીં

સંકલ્પના: સિલોજિઝમ - ઉપસમૂહ શક્યતા વિશ્લેષણ

Q9. વિધાનો: કેટલાક મુસાફરો દૈનિક મુસાફરો છે. બધા દૈનિક મુસાફરો પાસ ધરાવે છે. કેટલાક પાસ ધારકો સીઝન ટિકિટ ધારકો નથી. નિષ્કર્ષ: I. કેટલાક મુસાફરો સીઝન ટિકિટ ધારકો નથી. II. કેટલાક દૈનિક મુસાફરો સીઝન ટિકિટ ધારકો નથી. A) ફક્ત I અનુસરે છે B) ફક્ત II અનુસરે છે C) બંને અનુસરે છે D) કોઈ અનુસરતું નથી

જવાબ: C) બંને અનુસરે છે

ઉકેલ: મુસાફરો ∩ દૈનિક ≠ ∅, દૈનિક ⊂ પાસ, પાસ ∩ ¬સીઝન ≠ ∅

• નિષ્કર્ષ I: કેટલાક મુસાફરો (દૈનિક મુસાફરો) પાસ ધરાવે છે, અને કેટલાક પાસ ધારકો સીઝન ટિકિટ ધારકો નથી (સાચું)
• નિષ્કર્ષ II: દૈનિક મુસાફરો ⊂ પાસ, અને કેટલાક પાસ ધારકો સીઝન ટિકિટ ધારકો નથી (સાચું)

શૉર્ટકટ: જો A∩B ⊂ C અને C∩¬D ≠ ∅, તો A∩B∩¬D શક્ય છે

સંકલ્પના: સિલોજિઝમ - જટિલ ઉપસમૂહ વિશ્લેષણ

Q10. વિધાનો: બધી લોકલ ટ્રેનો બધા સ્ટેશનો પર રોકાય છે. કેટલીક ટ્રેનો જે બધા સ્ટેશનો પર રોકાય છે તે પેસેન્જર ટ્રેનો છે. કોઈ પેસેન્જર ટ્રેન સુપરફાસ્ટ ટ્રેન નથી. નિષ્કર્ષ: I. કેટલીક લોકલ ટ્રેનો સુપરફાસ્ટ ટ્રેનો નથી. II. બધી ટ્રેનો જે બધા સ્ટેશનો પર રોકાય છે તે લોકલ ટ્રેનો છે. A) ફક્ત I અનુસરે છે B) ફક્ત II અનુસરે છે C) બંને અનુસરે છે D) કોઈ અનુસરતું નથી

જવાબ: A) ફક્ત I અનુસરે છે

ઉકેલ: લોકલ ⊂ બધા-પર-રોકાય, બધા-પર-રોકાય ∩ પેસેન્જર ≠ ∅, પેસેન્જર ∩ સુપરફાસ્ટ = ∅

• નિષ્કર્ષ I: લોકલ ⊂ બધા-પર-રોકાય ⊂ ¬સુપરફાસ્ટ (સાચું)
• નિષ્કર્ષ II: જરૂરી નથી (પેસેન્જર ટ્રેનો પણ બધા સ્ટેશનો પર રોકાય છે)

શૉર્ટકટ: તપાસો કે ઉપસમૂહ સંબંધ દ્વિ-માર્ગી છે કે એક-માર્ગી

સંકલ્પના: સિલોજિઝમ - એક-માર્ગી વિરુદ્ધ દ્વિ-માર્ગી સંબંધો

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

પ્રામાણિક પરીક્ષા સંદર્ભો સાથે PYQ-શૈલીના પ્રશ્નો જનરેટ કરો:

PYQ 1. વિધાનો: બધાં પક્ષીઓ પ્રાણીઓ છે. કેટલાંક પ્રાણીઓ મનુષ્યો છે. નિષ્કર્ષ: I. કેટલાંક પક્ષીઓ મનુષ્યો છે. II. બધા મનુષ્યો પ્રાણીઓ છે. [RRB NTPC 2021 CBT-1]

જવાબ: D) કોઈ અનુસરતું નથી

ઉકેલ: પક્ષીઓ ⊂ પ્રાણીઓ, પ્રાણીઓ ∩ મનુષ્યો ≠ ∅

• નિષ્કર્ષ I: જરૂરી નથી (પક્ષીઓ મનુષ્યોના વર્તુળની બહાર હોઈ શકે)
• નિષ્કર્ષ II: જરૂરી નથી (ફક્ત કેટલાંક પ્રાણીઓ મનુષ્યો છે)

પરીક્ષા ટીપ: “કેટલાક” વિધાનો “બધા” નિષ્કર્ષોને પરવાનગી આપતા નથી

PYQ 2. વિધાનો: કોઈ પેન પેન્સિલ નથી. બધી પેન્સિલ ઇરેઝર છે. નિષ્કર્ષ: I. કેટલાક ઇરેઝર પેન નથી. II. કોઈ ઇરેઝર પેન નથી. [RRB Group D 2022]

જવાબ: A) ફક્ત I અનુસરે છે

ઉકેલ: પેન ∩ પેન્સિલ = ∅, પેન્સિલ ⊂ ઇરેઝર

• નિષ્કર્ષ I: સાચું (પેન્સિલ ઇરેઝર છે પરંતુ પેન નથી)
• નિષ્કર્ષ II: જરૂરી નથી (અન્ય ઇરેઝર પેન હોઈ શકે)

પરીક્ષા ટીપ: તપાસો કે નિષ્કર્ષ સંપૂર્ણ સમૂહ પર લાગુ પડે છે કે ઉપસમૂહ પર

PYQ 3. વિધાનો: કેટલાક ડોક્ટર્સ શિક્ષકો છે. બધા શિક્ષકો પ્રોફેસર્સ છે. નિષ્કર્ષ: I. કેટલાક ડોક્ટર્સ પ્રોફેસર્સ છે. II. કેટલાક પ્રોફેસર્સ ડોક્ટર્સ છે. [RRB ALP 2018]

જવાબ: C) બંને અનુસરે છે

ઉકેલ: ડોક્ટર્સ ∩ શિક્ષકો ≠ ∅, શિક્ષકો ⊂ પ્રોફેસર્સ

• નિષ્કર્ષ I: ડોક્ટર્સ ∩ શિક્ષકો ⊂ પ્રોફેસર્સ (સાચું)
• નિષ્કર્ષ II: I જેવું જ, ફક્ત ઊલટું (સાચું)

પરીક્ષા ટીપ: “કેટલાક A એ B છે” = “કેટલાક B એ A છે”

PYQ 4. વિધાનો: બધા પુસ્તકો પાનાંઓ છે. કેટલાંક પાનાંઓ કવર છે. નિષ્કર્ષ: I. કેટલાંક પુસ્તકો કવર છે. II. કેટલાંક કવર પાનાંઓ છે. [RRB JE 2019]

જવાબ: B) ફક્ત II અનુસરે છે

ઉકેલ: પુસ્તકો ⊂ પાનાંઓ, પાનાંઓ ∩ કવર ≠ ∅

• નિષ્કર્ષ I: જરૂરી નથી (પુસ્તકો કવર આંતરછેદની બહાર હોઈ શકે)
• નિષ્કર્ષ II: સાચું (કેટલાંક પાનાંઓ કવર છે એટલે કેટલાંક કવર પાનાંઓ છે)

પરીક્ષા ટીપ: “કેટલાક” વિધાનો ઊલટાવી શકાય છે

PYQ 5. વિધાનો: કેટલાક ફળો સફરજન છે. કોઈ સફરજન શાકભાજી નથી. નિષ્કર્ષ: I. કેટલાક ફળો શાકભાજી નથી. II. કોઈ ફળ શાકભાજી નથી. [RPF SI 2019]

જવાબ: A) ફક્ત I અનુસરે છે

ઉકેલ: ફળો ∩ સફરજન ≠ ∅, સફરજન ∩ શાકભાજી = ∅

• નિષ્કર્ષ I: સાચું (સફરજન-ફળો શાકભાજી નથી)
• નિષ્કર્ષ II: જરૂરી નથી (અન્ય ફળો શાકભાજી હોઈ શકે)

પરીક્ષા ટીપ: ઉપસમૂહમાંથી સમગ્ર સમૂહમાં અતિશય સામાન્યીકરણ ન કરો

ઝડપી યુક્તિઓ અને શૉર્ટકટ

સિલોજિઝમ માટે, પરીક્ષામાં પરખાયેલી ઝડપી યુક્તિઓ આપો:

ટાળવા માટે સામાન્ય ભૂલો