ସିଲୋଜିଜିମ୍
ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ର
ସିଲୋଜିଜିମ୍ ପାଇଁ ୫-୭ଟି ମୌଳିକ ଧାରଣା ପ୍ରଦାନ କରନ୍ତୁ:
| # | ଧାରଣା | ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ବ୍ୟାଖ୍ୟା |
|---|---|---|
| 1 | ସାର୍ବଜନୀନ ସକାରାତ୍ମକ (ସମସ୍ତ) | ଉକ୍ତି: “ସମସ୍ତ A ହେଉଛି B” = A ବୃତ୍ତଟି B ବୃତ୍ତ ଭିତରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବେ ଅଛି |
| 2 | ସାର୍ବଜନୀନ ନକାରାତ୍ମକ (କୌଣସି ନୁହେଁ) | ଉକ୍ତି: “କୌଣସି A ହେଉଛି B ନୁହେଁ” = ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବେ ଅଲଗା |
| 3 | ବିଶେଷ ସକାରାତ୍ମକ (କେତେକ) | ଉକ୍ତି: “କେତେକ A ହେଉଛି B” = ବୃତ୍ତଗୁଡ଼ିକ ଆଂଶିକ ଭାବେ ଓଭରଲ୍ୟାପ୍ ହୁଏ |
| 4 | ବିଶେଷ ନକାରାତ୍ମକ (କେତେକ ନୁହେଁ) | ଉକ୍ତି: “କେତେକ A ହେଉଛି B ନୁହେଁ” = A ର ଏକ ଅଂଶ B ର ବାହାରେ |
| 5 | ଭେନ୍ ଚିତ୍ର ପ୍ରାଥମିକତା | ପ୍ରଥମେ ସମସ୍ତ ଉକ୍ତି ପାଇଁ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ, ତା’ପରେ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ |
| 6 | ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିୟମ | “କେତେକ” ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ “ସମସ୍ତ” ସତ୍ୟ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ |
| 7 | ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ବୈଧତା | ଏକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ କେବଳ ବୈଧ ଯଦି ଏହା ସମସ୍ତ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସତ୍ୟ ହେବା ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ |
୧୦ଟି ଅଭ୍ୟାସ ଏମ୍.ସି.କ୍ୟୁ
ବୃଦ୍ଧିପ୍ରାପ୍ତ କଠିନତା ସହିତ ୧୦ଟି ଏମ୍.ସି.କ୍ୟୁ ଉତ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ (Q1-3: ସହଜ, Q4-7: ମଧ୍ୟମ, Q8-10: କଠିନ)
Q1. ଉକ୍ତି: ସମସ୍ତ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ଯାନ। ସମସ୍ତ ଯାନର ଚକ ଅଛି। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. ସମସ୍ତ ଟ୍ରେନ୍ର ଚକ ଅଛି। II. କେତେକ ଯାନ ହେଉଛି ଟ୍ରେନ୍। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ
ଉତ୍ତର: C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ
ସମାଧାନ: ଦୁଇଟି କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ: ଟ୍ରେନ୍ ⊂ ଯାନ ⊂ ଚକ
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: ଟ୍ରେନ୍ → ଚକ (ସତ୍ୟ, ଯେହେତୁ ଟ୍ରେନ୍ ⊂ ଯାନ ⊂ ଚକ)
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଯାନ → ଟ୍ରେନ୍ (ସତ୍ୟ, ଯେହେତୁ ଟ୍ରେନ୍ ⊂ ଯାନ, ତେଣୁ କେତେକ ଯାନ ହେଉଛି ଟ୍ରେନ୍)
ଶର୍ଟକଟ୍: ଯଦି A⊂B⊂C, ତେବେ A⊂C ଏବଂ B∩A=A
ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ସଂକ୍ରମଣୀୟ ଗୁଣ
Q2. ଉକ୍ତି: କେତେକ ଷ୍ଟେସନ୍ ହେଉଛି ଜଙ୍କସନ୍। କୌଣସି ଜଙ୍କସନ୍ ହେଉଛି ଟର୍ମିନାଲ୍ ନୁହେଁ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଷ୍ଟେସନ୍ ହେଉଛି ଟର୍ମିନାଲ୍ ନୁହେଁ। II. କୌଣସି ଟର୍ମିନାଲ୍ ହେଉଛି ଜଙ୍କସନ୍ ନୁହେଁ। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ
ଉତ୍ତର: C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ
ସମାଧାନ: ଓଭରଲ୍ୟାପିଂ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ: ଷ୍ଟେସନ୍ ∩ ଜଙ୍କସନ୍ ≠ ∅, ଜଙ୍କସନ୍ ∩ ଟର୍ମିନାଲ୍ = ∅
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: କେତେକ ଷ୍ଟେସନ୍ (ଯାହା ଜଙ୍କସନ୍) ହେଉଛି ଟର୍ମିନାଲ୍ ନୁହେଁ (ସତ୍ୟ)
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଯଦି କୌଣସି ଜଙ୍କସନ୍ ଟର୍ମିନାଲ୍ ନୁହେଁ, ତେବେ କୌଣସି ଟର୍ମିନାଲ୍ ଜଙ୍କସନ୍ ନୁହେଁ (ସତ୍ୟ, ସମାନ ଉକ୍ତି ବିପରୀତ)
ଶର୍ଟକଟ୍: “କୌଣସି A ହେଉଛି B ନୁହେଁ” = “କୌଣସି B ହେଉଛି A ନୁହେଁ”
ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ପରିପୂରକ ଉକ୍ତି
Q3. ଉକ୍ତି: ସମସ୍ତ ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ଦ୍ରୁତ। କେତେକ ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ସୁପରଫାଷ୍ଟ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ସୁପରଫାଷ୍ଟ। II. ସମସ୍ତ ସୁପରଫାଷ୍ଟ ହେଉଛି ଦ୍ରୁତ। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ
ଉତ୍ତର: A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ
ସମାଧାନ: ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ⊂ ଦ୍ରୁତ, ଦ୍ରୁତ ∩ ସୁପରଫାଷ୍ଟ ≠ ∅
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: ସମ୍ଭବ (ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ଟ୍ରେନ୍ ଛକବିନ୍ଦୁରେ ଥାଇପାରେ)
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ ନୁହେଁ (କେତେକ ସୁପରଫାଷ୍ଟ ଦ୍ରୁତ ବାହାରେ ଥାଇପାରେ)
ଶର୍ଟକଟ୍: “କେତେକ” ସମ୍ଭାବ୍ୟତାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ, ନିଶ୍ଚିତତା ପ୍ରଦାନ କରେ ନାହିଁ
ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ବନାମ ନିଶ୍ଚିତତା
Q4. ଉକ୍ତି: ସମସ୍ତ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ହେଉଛି ଲମ୍ବା। କେତେକ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ହେଉଛି ଭିଡ଼। କୌଣସି ଭିଡ଼ଯୁକ୍ତ ସ୍ଥାନ ହେଉଛି ସୁରକ୍ଷିତ ନୁହେଁ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଲମ୍ବା ଜିନିଷ ହେଉଛି ସୁରକ୍ଷିତ ନୁହେଁ। II. କେତେକ ଭିଡ଼ଯୁକ୍ତ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ହେଉଛି ଲମ୍ବା। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ
ଉତ୍ତର: C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ
ସମାଧାନ: ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ⊂ ଲମ୍ବା, ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ∩ ଭିଡ଼ ≠ ∅, ଭିଡ଼ ∩ ସୁରକ୍ଷିତ = ∅
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: କେତେକ ଲମ୍ବା ଜିନିଷ (ଭିଡ଼ଯୁକ୍ତ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ) ହେଉଛି ସୁରକ୍ଷିତ ନୁହେଁ (ସତ୍ୟ)
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: କେତେକ ଭିଡ଼ଯୁକ୍ତ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ହେଉଛି ଲମ୍ବା (ସତ୍ୟ, ଯେହେତୁ ସମସ୍ତ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଲମ୍ବା)
ଶର୍ଟକଟ୍: ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ମିଶାନ୍ତୁ: ପ୍ଲାଟଫର୍ମ → ଲମ୍ବା ଏବଂ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ∩ ଭିଡ଼ → ଲମ୍ବା ∩ ଭିଡ଼
ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ଏକାଧିକ ଉକ୍ତି ସଂଯୋଜନ
Q5. ଉକ୍ତି: କେତେକ ଟିକେଟ୍ ହେଉଛି ସଂରକ୍ଷିତ। ସମସ୍ତ ସଂରକ୍ଷିତ ଟିକେଟ୍ ହେଉଛି ମହଙ୍ଗା। କୌଣସି ମହଙ୍ଗା ଟିକେଟ୍ ହେଉଛି ଉପଲବ୍ଧ ନୁହେଁ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଟିକେଟ୍ ହେଉଛି ଉପଲବ୍ଧ ନୁହେଁ। II. କୌଣସି ସଂରକ୍ଷିତ ଟିକେଟ୍ ହେଉଛି ଉପଲବ୍ଧ ନୁହେଁ। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ
ଉତ୍ତର: C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ
ସମାଧାନ: ଟିକେଟ୍ ∩ ସଂରକ୍ଷିତ ≠ ∅, ସଂରକ୍ଷିତ ⊂ ମହଙ୍ଗା, ମହଙ୍ଗା ∩ ଉପଲବ୍ଧ = ∅
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: କେତେକ ଟିକେଟ୍ (ସଂରକ୍ଷିତ ଗୁଡ଼ିକ) ମହଙ୍ଗା ଏବଂ ତେଣୁ ଉପଲବ୍ଧ ନୁହେଁ (ସତ୍ୟ)
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ସଂରକ୍ଷିତ ⊂ ମହଙ୍ଗା ⊂ ଉପଲବ୍ଧ ନୁହେଁ (ସତ୍ୟ)
ଶର୍ଟକଟ୍: ଶୃଙ୍ଖଳା: A∩B ⊂ C ⊂ D → A∩B ⊂ D
ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ବିସ୍ତୃତ ଶୃଙ୍ଖଳା ଯୁକ୍ତି
Q6. ଉକ୍ତି: ସମସ୍ତ ଡ୍ରାଇଭର୍ ହେଉଛି କର୍ମଚାରୀ। କେତେକ କର୍ମଚାରୀ ହେଉଛି ସ୍ନାତକ। କୌଣସି ସ୍ନାତକ ହେଉଛି ଅଶିକ୍ଷିତ ନୁହେଁ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଡ୍ରାଇଭର୍ ହେଉଛି ସ୍ନାତକ। II. କୌଣସି କର୍ମଚାରୀ ହେଉଛି ଅଶିକ୍ଷିତ ନୁହେଁ। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ
ଉତ୍ତର: D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ
ସମାଧାନ: ଡ୍ରାଇଭର୍ ⊂ କର୍ମଚାରୀ, କର୍ମଚାରୀ ∩ ସ୍ନାତକ ≠ ∅, ସ୍ନାତକ ∩ ଅଶିକ୍ଷିତ = ∅
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ ନୁହେଁ (ଡ୍ରାଇଭର୍ ସ୍ନାତକ ବୃତ୍ତ ବାହାରେ ଥାଇପାରେ)
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ ନୁହେଁ (ଅସ୍ନାତକ କର୍ମଚାରୀ ଅଶିକ୍ଷିତ ହୋଇପାରନ୍ତି)
ଶର୍ଟକଟ୍: ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ ଯେ ସିଦ୍ଧାନ୍ତଟି ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ସତ୍ୟ ହେବା ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ କି ନାହିଁ
ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ ନୁହେଁ ଏହିଭଳି ସିଦ୍ଧାନ୍ତ
Q7. ଉକ୍ତି: କେତେକ ମେଲ୍ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ବିଳମ୍ବିତ। ସମସ୍ତ ବିଳମ୍ବିତ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ବିଳମ୍ବିତ। କେତେକ ବିଳମ୍ବିତ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ବାତିଲ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ମେଲ୍ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ବିଳମ୍ବିତ। II. କେତେକ ବାତିଲ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ମେଲ୍ ଟ୍ରେନ୍। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ
ଉତ୍ତର: A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ
ସମାଧାନ: ମେଲ୍ ∩ ବିଳମ୍ବିତ ≠ ∅, ବିଳମ୍ବିତ ⊂ ବିଳମ୍ବିତ, ବିଳମ୍ବିତ ∩ ବାତିଲ ≠ ∅
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: ମେଲ୍ → ବିଳମ୍ବିତ → ବିଳମ୍ବିତ (ସତ୍ୟ)
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ ନୁହେଁ (ବାତିଲ ଟ୍ରେନ୍ ଭିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀରୁ ହୋଇପାରେ)
ଶର୍ଟକଟ୍: ଶୃଙ୍ଖଳାରେ ପ୍ରଥମ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ସର୍ବଦା ଅନୁସରଣ କରେ ଯଦି A∩B ⊂ C
ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ଶୃଙ୍ଖଳା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ବୈଧତା
Q8. ଉକ୍ତି: ସମସ୍ତ ଏ.ସି. କୋଚ୍ ହେଉଛି ଆରାମଦାୟକ। କେତେକ ଆରାମଦାୟକ କୋଚ୍ ହେଉଛି ମହଙ୍ଗା। କୌଣସି ମହଙ୍ଗା କୋଚ୍ ହେଉଛି ମିତବ୍ୟୟୀ ନୁହେଁ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଏ.ସି. କୋଚ୍ ହେଉଛି ମିତବ୍ୟୟୀ ନୁହେଁ। II. କୌଣସି ଆରାମଦାୟକ କୋଚ୍ ହେଉଛି ମିତବ୍ୟୟୀ ନୁହେଁ। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ
ଉତ୍ତର: A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ
ସମାଧାନ: ଏ.ସି. ⊂ ଆରାମଦାୟକ, ଆରାମଦାୟକ ∩ ମହଙ୍ଗା ≠ ∅, ମହଙ୍ଗା ∩ ମିତବ୍ୟୟୀ = ∅
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: ସମ୍ଭବ (ଏ.ସି. କୋଚ୍ ମହଙ୍ଗା ଉପସେଟ୍ରେ ଥାଇପାରେ)
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ ନୁହେଁ (ଆରାମଦାୟକ କୋଚ୍ ମିତବ୍ୟୟୀ ହୋଇପାରେ ଯଦି ମହଙ୍ଗା ନୁହେଁ)
ଶର୍ଟକଟ୍: ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ ଯେ ଉପସେଟ୍ ସମ୍ପର୍କ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ବାଧ୍ୟ କରେ କି ନାହିଁ
ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ଉପସେଟ୍ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ବିଶ୍ଳେଷଣ
Q9. ଉକ୍ତି: କେତେକ ଯାତ୍ରୀ ହେଉଛି ଦୈନିକ ଯାତ୍ରୀ। ସମସ୍ତ ଦୈନିକ ଯାତ୍ରୀର ପାସ୍ ଅଛି। କେତେକ ପାସ୍ ଧାରକ ହେଉଛି ସିଜନ୍ ଟିକେଟ୍ ଧାରକ ନୁହେଁ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଯାତ୍ରୀ ହେଉଛି ସିଜନ୍ ଟିକେଟ୍ ଧାରକ ନୁହେଁ। II. କେତେକ ଦୈନିକ ଯାତ୍ରୀ ହେଉଛି ସିଜନ୍ ଟିକେଟ୍ ଧାରକ ନୁହେଁ। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ
ଉତ୍ତର: C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ
ସମାଧାନ: ଯାତ୍ରୀ ∩ ଦୈନିକ ≠ ∅, ଦୈନିକ ⊂ ପାସ୍, ପାସ୍ ∩ ¬ସିଜନ୍ ≠ ∅
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: କେତେକ ଯାତ୍ରୀ (ଦୈନିକ ଯାତ୍ରୀ) ପାସ୍ ଧାରଣ କରନ୍ତି, ଏବଂ କେତେକ ପାସ୍ ଧାରକ ସିଜନ୍ ଟିକେଟ୍ ଧାରକ ନୁହନ୍ତି (ସତ୍ୟ)
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଦୈନିକ ଯାତ୍ରୀ ⊂ ପାସ୍, ଏବଂ କେତେକ ପାସ୍ ଧାରକ ସିଜନ୍ ଟିକେଟ୍ ଧାରକ ନୁହନ୍ତି (ସତ୍ୟ)
ଶର୍ଟକଟ୍: ଯଦି A∩B ⊂ C ଏବଂ C∩¬D ≠ ∅, ତେବେ A∩B∩¬D ସମ୍ଭବ
ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ଜଟିଳ ଉପସେଟ୍ ବିଶ୍ଳେଷଣ
Q10. ଉକ୍ତି: ସମସ୍ତ ଲୋକାଲ୍ ଟ୍ରେନ୍ ସମସ୍ତ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ ରୁକେ। କେତେକ ଟ୍ରେନ୍ ଯାହା ସମସ୍ତ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ ରୁକେ ହେଉଛି ପାସେଞ୍ଜର୍ ଟ୍ରେନ୍। କୌଣସି ପାସେଞ୍ଜର୍ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ସୁପରଫାଷ୍ଟ ଟ୍ରେନ୍ ନୁହେଁ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଲୋକାଲ୍ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ସୁପରଫାଷ୍ଟ ଟ୍ରେନ୍ ନୁହେଁ। II. ସମସ୍ତ ଟ୍ରେନ୍ ଯାହା ସମସ୍ତ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ ରୁକେ ହେଉଛି ଲୋକାଲ୍ ଟ୍ରେନ୍। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ
ଉତ୍ତର: A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ
ସମାଧାନ: ଲୋକାଲ୍ ⊂ ସମସ୍ତ-ରେ-ରୁକେ, ସମସ୍ତ-ରେ-ରୁକେ ∩ ପାସେଞ୍ଜର୍ ≠ ∅, ପାସେଞ୍ଜର୍ ∩ ସୁପରଫାଷ୍ଟ = ∅
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: ଲୋକାଲ୍ ⊂ ସମସ୍ତ-ରେ-ରୁକେ ⊂ ¬ସୁପରଫାଷ୍ଟ (ସତ୍ୟ)
- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ ନୁହେଁ (ପାସେଞ୍ଜର୍ ଟ୍ରେନ୍ ମଧ୍ୟ ସମସ୍ତ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ ରୁକେ)
ଶର୍ଟକଟ୍: ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ ଯେ ଉପସେଟ୍ ସମ୍ପର୍କ ଦ୍ୱିମୁଖୀ କି ନୁହେଁ
ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ଏକମୁଖୀ ବନାମ ଦ୍ୱିମୁଖୀ ସମ୍ପର୍କ
୫ଟି ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ
ପ୍ରାମାଣିକ ପରୀକ୍ଷା ସନ୍ଦର୍ଭ ସହିତ ପି.ଡବ୍ଲ୍ୟୁ.କ୍ୟୁ-ଶୈଳୀର ପ୍ରଶ୍ନ ଉତ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ:
PYQ 1. ଉକ୍ତି: ସମସ୍ତ ପକ୍ଷୀ ହେଉଛି ପ୍ରାଣୀ। କେତେକ ପ୍ରାଣୀ ହେଉଛି ମନୁଷ୍ୟ। ସ