7.1 تناسب اور فیصد کا جائزہ

ہم جانتے ہیں کہ تناسب کا مطلب دو مقداروں کا موازنہ کرنا ہے۔

ایک ٹوکری میں دو قسم کے پھل ہیں، فرض کریں، 20 سیب اور 5 سنگترے۔

تو، سنگتروں کی تعداد کا سیبوں کی تعداد سے تناسب $=5: 20$ ہے۔

موازنہ کسر کے طور پر استعمال کر کے کیا جا سکتا ہے، جیسے $\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$

سنگتروں کی تعداد سیبوں کی تعداد کا $\frac{1}{4}$ واں حصہ ہے۔ تناسب کے لحاظ سے، یہ $1: 4$ ہے، پڑھا جاتا ہے، “1 کا 4 سے”

$ \text{ یا } $

سیبوں کی تعداد کا سنگتروں کی تعداد سے تناسب $=\frac{20}{5}=\frac{4}{1}$ ہے جس کا مطلب ہے، سیبوں کی تعداد سنگتروں کی تعداد سے 4 گنا ہے۔ یہ موازنہ فیصد کا استعمال کرتے ہوئے بھی کیا جا سکتا ہے۔

25 پھلوں میں سے 5 سنگترے ہیں۔ تو سنگتروں کا فیصد ہے

$ \frac{5}{25} \times \frac{4}{4}=\frac{20}{100}=20 \% $

[مقام بنایا گیا 100]۔ واحدانی طریقے سے: 25 پھلوں میں سے، سنگتروں کی تعداد 5 ہے۔ تو 100 پھلوں میں سے، سنگتروں کی تعداد

$ =\frac{5}{25} \times 100=20 \text{. } $

چونکہ 8080 میں صرف سیب اور سنگترے ہیں،

لہذا، $\quad$ سیبوں کا فیصد + سنگتروں کا فیصد $=100$

یا سیبوں کا فیصد $+20=100$

یا $\quad$ سیبوں کا فیصد $=100-20=80$

اس طرح ٹوکری میں $20 \%$ سنگترے اور $80 \%$ سیب ہیں۔

مثال 1 : ایک اسکول میں ساتویں جماعت کے لیے پکنک کا منصوبہ بنایا جا رہا ہے۔ لڑکیاں کل طلباء کی تعداد کا $60 \%$ ہیں اور ان کی تعداد 18 ہے۔

پکنک کی جگہ اسکول سے $55 km$ دور ہے اور ٹرانسپورٹ کمپنی ₹ 12 فی کلومیٹر کی شرح سے چارج کر رہی ہے۔ ریفریشمنٹ کی کل لاگت ₹ 4280 ہوگی۔

کیا آپ بتا سکتے ہیں۔

1. جماعت میں لڑکیوں کی تعداد کا لڑکوں کی تعداد سے تناسب؟

2. فی کس لاگت اگر دو اساتذہ بھی جماعت کے ساتھ جا رہے ہیں؟

3. اگر ان کا پہلا اسٹاپ اسکول سے $22 km$ دور ایک جگہ پر ہے، تو $55 km$ کل فاصلے کا کتنے فیصد ہے؟ کتنے فیصد فاصلہ طے کرنا باقی ہے؟

حل:

1. لڑکیوں کا لڑکوں سے تناسب معلوم کرنے کے لیے۔

اشیمہ اور جان نے درج ذیل جوابات دیے۔

انہیں لڑکوں کی تعداد اور کل طلباء کی تعداد جاننے کی ضرورت تھی۔

اشیمہ نے یہ کیا

فرض کریں کل طلباء کی تعداد $x .60 \%$ ہے۔ $x$ لڑکیاں ہیں۔ لہذا، $60 \%$ $x=18$ $\frac{60}{100} \times x=18$ یا، $x=\frac{18 \times 100}{60}=30$ طلباء کی تعداد $=30$۔

جان نے واحدانی طریقہ استعمال کیا

100 طلباء میں 60 لڑکیاں ہیں۔

$\frac{100}{60}$ طلباء میں ایک لڑکی ہے۔

تو، 18 لڑکیاں کتنے طلباء میں ہیں؟

طلباء کی تعداد $=\frac{100}{60} \times 18$

$ =30 $

لہذا، لڑکوں کی تعداد $=30-18=12$۔

لہذا، لڑکیوں کی تعداد کا لڑکوں کی تعداد سے تناسب $18: 12$ یا $\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$ ہے۔ $\frac{3}{2}$ کو $3: 2$ لکھا جاتا ہے اور 3 کا 2 سے پڑھا جاتا ہے۔

2. فی شخص لاگت معلوم کرنے کے لیے۔

ٹرانسپورٹیشن چارج $=$ دونوں طرف کا فاصلہ $\times$ شرح

$ \begin{aligned} & =₹(55 \times 2) \times 12 \\ & =₹ 110 \times 12=₹ 1320 \end{aligned} $

کل اخراجات $=$ ریفریشمنٹ چارج + ٹرانسپورٹیشن چارج

$ =₹ 4280+₹ 1320 $

$ =₹ 5600 $

افراد کی کل تعداد $=18$ لڑکیاں +12 لڑکے +2 اساتذہ

$ =32 \text{ افراد } $

اشیمہ اور جان نے پھر فی کس لاگت معلوم کرنے کے لیے واحدانی طریقہ استعمال کیا۔

32 افراد کے لیے، خرچ کی گئی رقم ₹ 5600 ہوگی۔

1 شخص کے لیے خرچ کی گئی رقم $=₹ \frac{5600}{32}=₹ 175$۔

3. وہ جگہ جہاں پہلا اسٹاپ کیا گیا تھا اس کا فاصلہ $=22 km$ تھا۔

فاصلے کا فیصد معلوم کرنے کے لیے:

اشیمہ نے یہ طریقہ استعمال کیا:

$\frac{22}{55} = \frac{22}{55} \times \frac{100}{100} = 40 \% $

وہ تناسب کو
سے ضرب دے رہی ہے اور فیصد میں تبدیل کر رہی ہے۔

یا

جان نے واحدانی طریقہ استعمال کیا:
55 کلومیٹر میں سے، 22 کلومیٹر کا سفر کیا گیا۔
1 کلومیٹر میں سے، $\frac{22}{55}$ کلومیٹر کا سفر کیا گیا
100 کلومیٹر میں سے، $\frac{22}{55} \times 100$ کلومیٹر کا سفر کیا گیا۔
یعنی کل فاصلے کا 40% سفر کیا گیا۔

دونوں ایک ہی جواب پر پہنچے کہ جہاں وہ رکے تھے اس جگہ کا ان کے اسکول سے فاصلہ ان کے طے کرنے والے کل فاصلے کا $40 \%$ تھا۔

لہذا، طے کرنا باقی فاصلے کا فیصد $=100 \%-40 \%=60 \%$۔

کوشش کریں

ایک پرائمری اسکول میں، والدین سے پوچھا گیا کہ وہ اپنے بچوں کو ہوم ورک کرنے میں مدد کے لیے دن میں کتنے گھنٹے صرف کرتے ہیں۔ 90 والدین ایسے تھے جو $\frac{1}{2}$ گھنٹے سے $1 \frac{1}{2}$ گھنٹے تک مدد کرتے تھے۔ والدین کی تقسیم، جن وقتوں کے لیے انہوں نے مدد کی بتائی، ملحقہ شکل میں دی گئی ہے؛ $20 \%$ نے $1 \frac{1}{2}$ گھنٹے سے زیادہ فی دن مدد کی؛

$30 \%$ نے $\frac{1}{2}$ گھنٹے سے $1 \frac{1}{2}$ گھنٹے تک مدد کی؛ $50 \%$ نے بالکل مدد نہیں کی۔

اس کا استعمال کرتے ہوئے، درج ذیل کے جواب دیں:

(i) کتنے والدین کا سروے کیا گیا؟

(ii) کتنوں نے کہا کہ انہوں نے مدد نہیں کی؟

(iii) کتنوں نے کہا کہ انہوں نے $1 \frac{1}{2}$ گھنٹے سے زیادہ مدد کی؟

مشق 7.1

1. درج ذیل کا تناسب معلوم کریں۔

(a) سائیکل کی رفتار $15 km$ فی گھنٹہ کا اسکوٹر کی رفتار $30 km$ فی گھنٹہ سے تناسب۔

(b) $5 m$ کا $10 km$ سے تناسب

(c) 50 پیسے کا ₹ 5 سے تناسب

2. درج ذیل تناسب کو فیصد میں تبدیل کریں۔ (a) $3: 4$ (b) $2: 3$

3. 25 طلباء میں سے $72 \%$ ریاضی میں دلچسپی رکھتے ہیں۔ کتنے ریاضی میں دلچسپی نہیں رکھتے؟

4. ایک فٹ بال ٹیم نے ان کے کھیلے گئے کل میچوں میں سے 10 میچ جیتے۔ اگر ان کی جیت کا فیصد 40 تھا، تو انہوں نے کل کتنے میچ کھیلے؟

5. اگر چملی کے پاس اپنے پیسے کا $75 \%$ خرچ کرنے کے بعد ₹ 600 باقی بچے، تو شروع میں اس کے پاس کتنا پیسہ تھا؟

6. اگر ایک شہر میں $60 \%$ لوگ کرکٹ پسند کرتے ہیں، $30 \%$ فٹ بال پسند کرتے ہیں اور باقی دوسرے کھیل پسند کرتے ہیں، تو کتنے فیصد لوگ دوسرے کھیل پسند کرتے ہیں؟ اگر لوگوں کی کل تعداد 50 لاکھ ہے، تو ہر قسم کے کھیل پسند کرنے والوں کی صحیح تعداد معلوم کریں۔

7.2 چھوٹ معلوم کرنا

چھوٹ کسی چیز کے نشان زد قیمت (MP) پر دی جانے والی کمی ہے۔

یہ عام طور پر گاہکوں کو سامان خریدنے یا سامان کی فروخت بڑھانے کے لیے دی جاتی ہے۔ آپ اس کی فروخت قیمت کو نشان زد قیمت سے منفی کر کے چھوٹ معلوم کر سکتے ہیں۔

لہذا، چھوٹ $=$ نشان زد قیمت - فروخت قیمت

مثال 2 : ₹ 840 پر نشان زد ایک چیز ₹ 714 میں فروخت ہوتی ہے۔ چھوٹ اور

چھوٹ $ \% $ کیا ہے؟

حل:

چھوٹ $=$ نشان زد قیمت - فروخت قیمت

$ \begin{aligned} & =₹ 840-₹ 714 \\ & =₹ 126 \end{aligned} $

چونکہ چھوٹ نشان زد قیمت پر ہے، ہمیں بنیاد کے طور پر نشان زد قیمت استعمال کرنی ہوگی۔

₹ 840 کی نشان زد قیمت پر، چھوٹ ₹ 126 ہے۔

₹ 100 کی MP پر، چھوٹ کتنی ہوگی؟

$ \text{ چھوٹ }=\frac{126}{840} \times 100 \%=15 \% $

آپ چھوٹ اس وقت بھی معلوم کر سکتے ہیں جب چھوٹ $%$ دی گئی ہو۔

مثال 3 : ایک فراک کی فہرست قیمت ₹ 220 ہے۔ فروخت پر $20 \%$ کی چھوٹ کا اعلان کیا گیا ہے۔ اس پر چھوٹ کی رقم اور اس کی فروخت قیمت کیا ہے۔

حل: نشان زد قیمت فہرست قیمت کے برابر ہے۔

$20 \%$ چھوٹ کا مطلب ہے کہ ₹ 100 (MP) پر، چھوٹ ₹ 20 ہے۔

واحدانی طریقے سے، ₹ 1 پر چھوٹ $₹ \frac{20}{100}$ ہوگی۔

$₹ 220$ پر، چھوٹ $=₹ \frac{20}{100} \times 220=₹ 44$

فروخت قیمت $=(₹ 220-₹ 44)$ یا ₹ 176

رحمانہ نے فروخت قیمت اس طرح معلوم کی -

$20 \%$ چھوٹ کا مطلب ہے ₹ 100 کی MP کے لیے، چھوٹ ₹ 20 ہے۔ لہذا فروخت قیمت $₹ 80$ ہے۔ واحدانی طریقہ استعمال کرتے ہوئے، جب MP ₹ 100 ہے، فروخت قیمت ₹ 80 ہے؛

جب MP ₹ 1 ہے، فروخت قیمت ₹ $\frac{80}{100}$ ہے۔

لہذا جب MP ₹ 220 ہے، فروخت قیمت $=₹ \frac{80}{100} \times 220=₹ 176$۔

اگرچہ چھوٹ معلوم نہیں کی گئی، میں براہ راست فروخت قیمت معلوم کر سکتی تھی۔

کوشش کریں

1. ایک دکان $20 \%$ چھوٹ دیتی ہے۔ ان میں سے ہر ایک کی فروخت قیمت کیا ہوگی؟

(a) ₹ 120 پر نشان زد ایک لباس

(b) ₹ 750 پر نشان زد جوتوں کا ایک جوڑا

(c) ₹ 250 پر نشان زد ایک بیگ

2. ₹ 15,000 پر نشان زد ایک میز ₹ 14,400 میں دستیاب ہے۔ دی گئی چھوٹ اور چھوٹ فیصد معلوم کریں۔

3. ایک الماری $5 \%$ کی چھوٹ کی اجازت دینے کے بعد ₹ 5,225 میں فروخت ہوتی ہے۔ اس کی نشان زد قیمت معلوم کریں۔

7.2.1 فیصد میں تخمینہ

دکان میں آپ کا بل ₹ 577.80 ہے اور دکاندار $15 \%$ کی چھوٹ دیتا ہے۔ آپ ادا کی جانے والی رقم کا تخمینہ کیسے لگائیں گے؟

(i) بل کو ₹ 577.80 کے قریب ترین دس میں گول کریں، یعنی ₹ 580 تک۔

(ii) اس کا $10 \%$ معلوم کریں، یعنی ₹ $\frac{10}{100} \times 580=₹ 58$۔

(iii) اس کا آدھا لیں، یعنی $\frac{1}{2} \times 58=₹ 29$۔

(iv) (ii) اور (iii) کی مقداروں کو جوڑ کر ₹ 87 حاصل کریں۔

لہذا آپ اپنے بل کی رقم کو ₹ 87 یا تقریباً ₹ 85 تک کم کر سکتے ہیں، جو تقریباً ₹ 495 ہوگی۔

1. اسی بل کی رقم کا $20 \%$ تخمینہ لگانے کی کوشش کریں۔ 2 . $15 \%$ کا $₹ 375$ معلوم کرنے کی کوشش کریں۔

7.3 سیلز ٹیکس/ویلیو ایڈڈ ٹیکس/گڈز اینڈ سروسز ٹیکس

استاد نے کلاس کو ایک بل دکھایا جس میں درج ذیل سرخیوں پر لکھا تھا۔

$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{سیلز ٹیکس (ST) حکومت کی طرف سے کسی چیز کی فروخت پر لگایا جاتا ہے۔ یہ دکاندار کے ذریعے}\\ \text{گاہک سے وصول کیا جاتا ہے اور حکومت کو دیا جاتا ہے۔ یہ، لہذا، ہمیشہ} \\ \text{کسی چیز کی فروخت قیمت پر ہوتا ہے اور بل کی قدر میں شامل کیا جاتا ہے۔ ایک اور قسم کا ٹیکس ہوتا ہے} \\ \text{جو قیمتوں میں شامل ہوتا ہے جسے ویلیو ایڈڈ ٹیکس (VAT) کہا جاتا ہے۔} \\ \hline \end{array} $

$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{1 جولائی، 2017 سے، حکومت ہند نے GST متعارف کرایا ہے جو گڈز اینڈ سروسز ٹیکس کے لیے کھڑا ہے}\\ \text{جو سامان یا خدمات یا دونوں کی فراہمی پر عائد کیا جاتا ہے۔} \\ \hline \end{array} $

مثال 4 : (سیلز ٹیکس معلوم کرنا) ایک دکان میں رولر اسکیٹس کے ایک جوڑے کی قیمت ₹ 450 تھی۔ سیلز ٹیکس $5 \%$ لگایا گیا تھا۔ بل کی رقم معلوم کریں۔

حل: ₹ 100 پر، ادا کیا گیا ٹیکس ₹ 5 تھا۔

₹ 450 پر، ادا کیا گیا ٹیکس $=₹ \frac{5}{100} \times 450$ ہوگا

$ =₹ 22.50 $

بل کی رقم $=$ چیز کی قیمت + سیلز ٹیکس $=₹ 450+₹ 22.50=₹ 472.50$۔

مثال 5 : (ویلیو ایڈڈ ٹیکس (VAT)) وحیدہ نے ایک ایئر کولر ₹ 3300 میں خریدا جس میں $10 \%$ کا ٹیکس شامل تھا۔ VAT شامل کرنے سے پہلے ایئر کولر کی قیمت معلوم کریں۔

حل: قیمت میں VAT شامل ہے، یعنی ویلیو ایڈڈ ٹیکس۔ لہذا، 10% VAT کا مطلب ہے اگر VAT کے بغیر قیمت ₹ 100 ہے تو VAT سمیت قیمت ₹ 110 ہے۔

اب، جب VAT سمیت قیمت ₹ 110 ہے، اصل قیمت ₹ 100 ہے۔

لہذا جب ٹیکس سمیت قیمت $₹ 3300$ ہے، اصل قیمت $=₹ \frac{100}{110} \times 3300=₹ 3000$۔

مثال 6 : سلیم نے ایک چیز ₹ 784 میں خریدی جس میں $12 \%$ کا GST شامل تھا۔ GST شامل کرنے سے پہلے چیز کی قیمت کیا تھی؟

حل: فرض کریں چیز کی اصل قیمت $₹ 100$ ہے۔ GST $=12 \%$۔

GST شامل کرنے کے بعد قیمت $=₹(100+12)=₹ 112$

جب فروخت قیمت $₹ 112$ ہے تو اصل قیمت $=₹ 100$۔

جب فروخت قیمت $₹ 784$ ہے، تو اصل قیمت $=₹ \frac{100}{12} \times 784=₹ 700$

سوچیں، بحث کریں اور لکھیں

1. کسی عدد کا دو گنا عدد میں $100 \%$ اضافہ ہے۔ اگر ہم عدد کا آدھا لیں تو فیصد میں کتنی کمی ہوگی؟

2. $₹ 2,000$، $₹ 2,400$ سے کتنے فیصد کم ہے؟ کیا یہ وہی فیصد ہے جس سے ₹ 2,400، ₹ 2,000 سے زیادہ ہے؟

مشق 7.2

1. سیل کے دوران، ایک دکان نے تمام اشیاء کی نشان زد قیمتوں پر $10 \%$ کی چھوٹ پیش کی۔ ایک گاہک کو ₹ 1450 پر نشان زد جینز کے ایک جوڑے اور ₹ 850 فی کپڑے پر نشان زد دو قمیضوں کے لیے کتنا ادا کرنا پڑے گا؟

2. $a T V$ کی قیمت $₹ 13,000$ ہے۔ اس پر لگایا گیا سیلز ٹیکس $12 \%$ کی شرح سے ہے۔ وینود کے ادا کرنے کی رقم معلوم کریں اگر وہ اسے خریدتا ہے۔

3. ارون نے اسکیٹس کا ایک جوڑا سیل پر خریدا جہاں دی گئی چھوٹ $20 \%$ تھی۔ اگر وہ جو رقم ادا کرتا ہے وہ ₹ 1,600 ہے، تو نشان زد قیمت معلوم کریں۔

4. میں نے ایک ہیئر ڈرائر ₹ 5,400 میں خریدا جس میں $8 \%$ VAT شامل تھا۔ VAT شامل کرنے سے پہلے قیمت معلوم کریں۔

5. ایک چیز ₹ 1239 میں خریدی گئی جس میں $18 \%$ کا GST شامل تھا۔ GST شامل کرنے سے پہلے چیز کی قیمت معلوم کریں؟

7.4 چکرویزی سود

آپ نے شاید ایسے بیانات دیکھے ہوں گے جیسے “بینک میں FD (فکسڈ ڈپازٹ) پر ایک سال کا سود @ 9% فی سال” یا ‘بچت کھاتہ سود @ 5% فی سال کے ساتھ’۔

سود وہ اضافی رقم ہے جو بینکوں یا ڈاکخانوں جیسی اداروں کی طرف سے جمع کرائے گئے (رکھے گئے) پیسے پر ادا کی جاتی ہے۔ سود لوگوں کی طرف سے بھی ادا کیا جاتا ہے جب وہ پیسے قرض لیتے ہیں۔ ہم پہلے سے ہی سادہ سود کا حساب لگانا جانتے ہیں۔

مثال 7 : ₹ 10,000 کی رقم سود کی شرح $15 \%$ فی سال پر 2 سال کے لیے قرض لی جاتی ہے۔ اس رقم پر سادہ سود اور 2 سال کے آخر میں ادا کی جانے والی رقم معلوم کریں۔

حل: ₹ 100 پر، 1 سال کے لیے سود ₹ 15 ہے۔

لہذا، ₹ 10,000 پر، سود لگے گا $=\frac{15}{100} \times 10000=₹ 1500$

$ 2 \text{ سال کے لیے سود }=₹ 1500 \times 2=₹ 3000 $

2 سال کے آخر میں ادا کی جانے والی رقم $=$ اصل رقم + سود

$ =₹ 10000+₹ 3000=₹ 13000 $

کوشش کریں

₹ 15000 پر $5 \%$ فی سال کی شرح سے 2 سال بعد سود اور ادا کی جانے والی رقم معلوم کریں۔

میرے والد نے ڈاکخانے میں کچھ پیسے 3 سال کے لیے رکھے ہیں۔ ہر سال پیسہ پچھلے سال سے زیادہ بڑھ جاتا ہے۔

ہمارے پاس بینک میں کچھ پیسے ہیں۔ ہر سال اس میں کچھ سود شامل ہوتا ہے، جو پاس بک میں دکھایا جاتا ہے۔ یہ سود ہر سال یکساں نہیں ہوتا، ہر سال یہ بڑھتا ہے۔

عام طور پر، ادا کیا جانے والا یا لگایا جانے والا سود کبھی سادہ نہیں ہوتا۔ سود کا حساب پچھلے سال کی رقم پر لگایا جاتا ہے۔ اسے چکرویزی سود (C.I.) کہا جاتا ہے۔

آئیے ایک مثال لیں اور سال بہ سال سود معلوم کریں۔ ہر سال ہماری رقم یا اصل رقم بدلتی ہے۔

چکرویزی سود کا حساب لگانا

حینہ نے ₹ 20,000 کی رقم $8 \%$ سود پر سالانہ چکرویزی کے ساتھ 2 سال کے لیے قرض لی ہے۔ چکرویزی سود (C.I.) اور 2 سال کے آخر میں اسے ادا کرنے والی رقم معلوم کریں۔

اسلم نے استاد سے پوچھا کہ کیا اس کا مطلب ہے کہ انہیں سال بہ سال سود معلوم کرنا چاہیے۔ استاد نے ‘ہاں’ کہا، اور انہیں درج ذیل مراحل استعمال کرنے کو کہا:

1. ایک سال کے لیے سادہ سود (S.I.) معلوم کریں۔

فرض کریں پہلے سال کی اصل رقم $P_1$ ہے۔ یہاں، $P_1=₹ 20,000$

$ SI_1=SI \text{ 8 \% فی سال پر پہلے سال کے لیے }=₹ \frac{20000 \times 8}{100}=₹ 1600 $

2. پھر وہ رقم معلوم کریں جو ادا کی جائے گی یا وصول کی جائے گی۔ یہ اگلے سال کے لیے اصل رقم بن جاتی ہے۔

پہلے سال کے آخر میں رقم $=P_1+SI_1=₹ 20000+₹ 1600$

$ =₹ 21600=P_2(\text{ دوسرے سال کی اصل رقم }) $

3. پھر اس رقم پر ایک اور سال کے لیے سود معلوم کریں۔

$ \begin{aligned} SI_2=SI \text{ 8 \% فی سال پر دوسرے سال کے لیے } & =₹ \frac{21600 \times 8}{100} \\ & =₹ 1728 \end{aligned} $

4. وہ رقم معلوم کریں جو دوسرے سال کے آخر میں ادا کی جائے گی یا وصول کی جائے گی۔

$ \begin{aligned} \text{ دوسرے سال کے آخر میں رقم } & =P_2+SI_2 \\ & =₹ 21600+₹ 1728 \\ & =₹ 23328 \\ \text{ دیا گیا کل سود } & =₹ 1600+₹ 1728 \\ & =₹ 3328 \end{aligned} $

ریتا نے پوچھا کہ کیا سادہ سود کے لیے رقم مختلف ہوگی۔ استاد نے اسے دو سال کے لیے سود معلوم کرنے اور خود دیکھنے کو کہا۔

$ 2 \text{ سال کے لیے SI }=₹ \frac{20000 \times 8 \times 2}{100}=₹ 3200 $

ریتا نے کہا کہ جب چکرویزی سود استعمال کیا گیا تو حینہ ₹ 128 زیادہ ادا کرے گی۔

آئیے سادہ سود اور چکرویزی سود کے فرق کو دیکھتے ہیں۔ ہم ₹ 100 سے شروع کرتے ہیں۔ چارٹ مکمل کرنے کی کوشش کریں۔

نوٹ کریں کہ 3 سال میں،

سادہ سود سے حاصل ہونے والا سود $=₹(130-100)=₹ 30$، جبکہ،

چکرویزی سود سے حاصل ہونے والا سود $=₹(133.10-100)=₹ 33.10$

یہ بھی نوٹ کریں کہ اصل رقم سادہ سود کے تحت یکساں رہتی ہے، جبکہ چکرویزی سود کے تحت یہ ہر سال بعد بدلتی ہے۔

7.5 چکرویزی سود کے لیے ایک فارمولہ اخذ کرنا

زبیدہ نے اپنے استاد سے پوچھا، ‘کیا چکرویزی سود معلوم کرنے کا کوئی آسان طریقہ ہے؟’ استاد نے کہا ‘چکرویزی سود معلوم کرنے کا ایک مختصر طریقہ ہے۔ آئیے اسے معلوم کرنے کی کوشش کریں۔’

فرض کریں $P_1$ وہ رقم ہے جس پر سود سالانہ $R \%$ فی سال کی شرح سے چکرویزی ہوتا ہے۔

فرض کریں $P_1=₹ 5000$ اور $R=5$۔ پھر مذکورہ بالا مراحل کے ذریعے

1.

$ \begin{matrix} & SI_1=₹ \frac{5000 \times 5 \times 1}{100} & یا & SI_1=₹ \frac{P_1 \times R \times 1}{100} \\ \\ لہذا، & A_1=₹ 5000+\frac{5000 \times 5 \times 1}{100} & یا & A_1=P_1+S_1=P_1+\frac{P_1 R}{100} \\ \\ & =₹ 5000(1+\frac{5}{100})=P_2 & & =P_1(1+\frac{R}{100})=P_2 \end{matrix} $

2.

$ \begin{matrix} & SI_2=₹ 5000(1+\frac{5}{100}) \times \frac{5 \times 1}{100} & یا & SI_2=₹ \frac{P_2 \times R \times 1}{100} \\ \\ & =₹ \frac{5000 \times 5}{100}(1+\frac{5}{100}) & یا & =P_1(1+\frac{R}{100}) \times \frac{R}{100} \\ \\ & & &=\frac{P_1 R}{100}(1+\frac{R}{100}) \end{matrix} $

$ \begin{aligned} A_2 & =₹ 5000(1+\frac{5}{100})+₹ \frac{5000 \times 5}{100}(1+\frac{5}{100}) & A_2 & =P_2+SI_2 \\ & =₹ 5000(1+\frac{5}{100})(1+\frac{5}{100}) & & =P_1(1+\frac{1}{1}). \\ & =₹ 5000(1+\frac{5}{100})^{2}=P_3 & & =P_1(1+\frac{1}{1}). \end{aligned} $

$ \begin{aligned} SI_2 & =\frac{P_2 \times R \times 1}{100} \\ \\ & =\frac{P_1 R}{100}(1+\frac{R}{100}) \\ A_2 & =P_2+SI_2 \\ & =P_1(1+\frac{R}{100})+P_1 \frac{R}{100}(1+\frac{R}{100}) \\ & =P_1(1+\frac{R}{100})(1+\frac{R}{100}) \\ & =P_1(1+\frac{R}{100})^{2}=P_3 \end{aligned} $

اس طرح آگے بڑھتے ہوئے $n$ سال کے آخر میں رقم ہوگی

$ A_n=P_1(1+\frac{R}{100})^{n} $

یا، ہم کہہ سکتے ہیں

$ A=P(1+\frac{R}{100})^{n} $

لہذا، زبیدہ نے کہا، لیکن اس کا استعمال کرتے ہوئے ہمیں صرف $n$ سال کے آخر میں ادا کی جانے والی رقم کا فارمولہ ملتا ہے، اور چکرویزی سود کا فارمولہ نہیں۔

ارونا نے فوراً کہا کہ ہم جانتے ہیں $CI=A-P$، لہذا ہم آسانی سے چکرویزی سود بھی معلوم کر سکتے ہیں۔

مثال 8 : ₹ 12600 پر 2 سال کے لیے $10 \%$ فی سال سالانہ چکرویزی سود پر CI معلوم کریں۔ حل: ہمارے پاس ہے، $A=P(1+\frac{R}{100})^{n}$، جہاں اصل رقم $(P)=₹ 12600$، شرح $(R)=10$،

سالوں کی تعداد $(n)=2$

$ =₹ 12600(1+\frac{10}{100})^{2}=₹ 12600(\frac{11}{10})^{2} $

$ \begin{aligned} & =₹ 12600 \times \frac{11}{10} \times \frac{11}{10}=₹ 15246 \\ C I=A-P & =₹ 15246-₹ 12600=₹ 2646 \end{aligned} $

کوشش کریں

1. $₹ 8000$ کی رقم پر 2 سال کے لیے $5 \%$ فی سال سالانہ چکرویزی سود پر CI معلوم کریں۔

7.6 چکرویزی سود کے فارمولے کے اطلاقات

کچھ حالات ایسے ہیں جہاں ہم CI