7.1 अनुपात और प्रतिशत की पुनरावृत्ति

हम जानते हैं, अनुपात का अर्थ है दो राशियों की तुलना करना।

एक टोकरी में दो प्रकार के फल हैं, मान लीजिए, 20 सेब और 5 संतरे।

तब, संतरों की संख्या का सेबों की संख्या से अनुपात $=5: 20$ है।

तुलना भिन्नों का उपयोग करके इस प्रकार की जा सकती है, $\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$

संतरों की संख्या सेबों की संख्या का $\frac{1}{4}$ वाँ भाग है। अनुपात के रूप में, यह $1: 4$ है, जिसे “1 अनुपात 4” के रूप में पढ़ा जाता है।

$ \text{ या } $

सेबों की संख्या का संतरों की संख्या से अनुपात $=\frac{20}{5}=\frac{4}{1}$ है जिसका अर्थ है, सेबों की संख्या संतरों की संख्या से 4 गुना है। यह तुलना प्रतिशत का उपयोग करके भी की जा सकती है।

25 फलों में से 5 संतरे हैं। अतः संतरों का प्रतिशत है

$ \frac{5}{25} \times \frac{4}{4}=\frac{20}{100}=20 \% $

[हर को 100 बनाया गया]। एकिक विधि द्वारा: 25 फलों में से, संतरों की संख्या 5 है। अतः 100 फलों में से, संतरों की संख्या

$ =\frac{5}{25} \times 100=20 \text{। } $

चूँकि टोकरी में केवल सेब और संतरे हैं,

इसलिए, $\quad$ सेबों का प्रतिशत + संतरों का प्रतिशत $=100$

या सेबों का प्रतिशत $+20=100$

या $\quad$ सेबों का प्रतिशत $=100-20=80$

इस प्रकार टोकरी में $20 \%$ संतरे और $80 \%$ सेब हैं।

उदाहरण 1 : एक स्कूल में कक्षा VII के लिए पिकनिक की योजना बनाई जा रही है। लड़कियाँ कुल विद्यार्थियों की संख्या का $60 \%$ हैं और उनकी संख्या 18 है।

पिकनिक स्थल स्कूल से $55 km$ दूर है और परिवहन कंपनी ₹ 12 प्रति किमी की दर से शुल्क ले रही है। जलपान का कुल खर्च ₹ 4280 होगा।

क्या आप बता सकते हैं।

1. कक्षा में लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात?

2. प्रति व्यक्ति खर्च यदि दो शिक्षक भी कक्षा के साथ जा रहे हैं?

3. यदि उनका पहला पड़ाव स्कूल से $22 km$ दूरी पर एक स्थान पर है, तो $55 km$ की कुल दूरी का कितना प्रतिशत यह है? कितनी प्रतिशत दूरी तय करनी शेष है?

हल:

1. लड़कियों का लड़कों से अनुपात ज्ञात करने के लिए।

आशिमा और जॉन निम्नलिखित उत्तर लेकर आए।

उन्हें लड़कों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या जानने की आवश्यकता थी।

आशिमा ने ऐसा किया

माना कुल विद्यार्थियों की संख्या $x .60 \%$ है। इनमें से $x$ लड़कियाँ हैं। इसलिए, $60 \%$ का $x=18$ $\frac{60}{100} \times x=18$ या, $x=\frac{18 \times 100}{60}=30$ विद्यार्थियों की संख्या $=30$ है।

जॉन ने एकिक विधि का उपयोग किया

100 विद्यार्थियों में से 60 लड़कियाँ हैं।

$\frac{100}{60}$ विद्यार्थियों में से एक लड़की है।

तो, 18 लड़कियाँ कितने विद्यार्थियों में से हैं?

विद्यार्थियों की संख्या $=\frac{100}{60} \times 18$

$ =30 $

अतः, लड़कों की संख्या $=30-18=12$ है।

इसलिए, लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात $18: 12$ या $\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$ है। $\frac{3}{2}$ को $3: 2$ के रूप में लिखा जाता है और 3 अनुपात 2 के रूप में पढ़ा जाता है।

2. प्रति व्यक्ति खर्च ज्ञात करने के लिए।

परिवहन शुल्क $=$ दोनों ओर की दूरी $\times$ दर

$ \begin{aligned} & =₹(55 \times 2) \times 12 \\ & =₹ 110 \times 12=₹ 1320 \end{aligned} $

कुल खर्च $=$ जलपान शुल्क + परिवहन शुल्क

$ =₹ 4280+₹ 1320 $

$ =₹ 5600 $

कुल व्यक्तियों की संख्या $=18$ लड़कियाँ +12 लड़के +2 शिक्षक

$ =32 \text{ व्यक्ति } $

आशिमा और जॉन ने तब प्रति व्यक्ति खर्च ज्ञात करने के लिए एकिक विधि का उपयोग किया।

32 व्यक्तियों के लिए, खर्च की गई राशि ₹ 5600 होगी।

1 व्यक्ति के लिए खर्च की गई राशि $=₹ \frac{5600}{32}=₹ 175$ है।

3. वह स्थान जहाँ पहला पड़ाव बनाया गया था, उसकी दूरी $=22 km$ है।

दूरी का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए:

आशिमा ने यह विधि उपयोग की:

$\frac{22}{55} = \frac{22}{55} \times \frac{100}{100} = 40 \% $

वह अनुपात को
से गुणा कर रही है और प्रतिशत में बदल रही है।

या

जॉन ने एकिक विधि का उपयोग किया:
55 किमी में से, 22 किमी की यात्रा की गई है।
1 किमी में से, $\frac{22}{55}$ किमी की यात्रा की गई है
100 किमी में से, $\frac{22}{55} \times 100$ किमी की यात्रा की गई है।
अर्थात कुल दूरी का 40% भाग यात्रा किया गया है।

दोनों एक ही उत्तर लेकर आए कि उनके स्कूल से उस स्थान की दूरी जहाँ वे रुके थे, उन्हें तय करनी वाली कुल दूरी का $40 \%$ थी।

इसलिए, यात्रा करनी शेष दूरी का प्रतिशत $=100 \%-40 \%=60 \%$ है।

इन्हें कीजिए

एक प्राथमिक विद्यालय में, अभिभावकों से उनके द्वारा प्रतिदिन अपने बच्चों की गृहकार्य में सहायता करने में लगाए गए घंटों की संख्या के बारे में पूछा गया। 90 अभिभावक ऐसे थे जो $\frac{1}{2}$ घंटे से $1 \frac{1}{2}$ घंटे तक सहायता करते थे। अभिभावकों का वितरण, जिस समय के लिए उन्होंने सहायता की बताई, उसके अनुसार आसन्न आकृति में दिया गया है; $20 \%$ $1 \frac{1}{2}$ घंटे प्रतिदिन से अधिक सहायता करते थे;

$30 \%$ $\frac{1}{2}$ घंटे से $1 \frac{1}{2}$ घंटे तक सहायता करते थे; $50 \%$ बिल्कुल भी सहायता नहीं करते थे।

इसका उपयोग करते हुए, निम्नलिखित के उत्तर दीजिए:

(i) कितने अभिभावकों का सर्वेक्षण किया गया?

(ii) कितने ने कहा कि वे सहायता नहीं करते?

(iii) कितने ने कहा कि वे $1 \frac{1}{2}$ घंटे से अधिक सहायता करते हैं?

प्रश्नावली 7.1

1. निम्नलिखित का अनुपात ज्ञात कीजिए:

(a) एक साइकिल की चाल $15 km$ प्रति घंटा का एक स्कूटर की चाल $30 km$ प्रति घंटा से अनुपात।

(b) $5 m$ का $10 km$ से अनुपात।

(c) 50 पैसे का ₹ 5 से अनुपात।

2. निम्नलिखित अनुपातों को प्रतिशत में बदलिए। (a) $3: 4$ (b) $2: 3$

3. 25 विद्यार्थियों में से $72 \%$ गणित में रुचि रखते हैं। कितने गणित में रुचि नहीं रखते?

4. एक फुटबॉल टीम ने खेली गई कुल मैचों में से 10 मैच जीते। यदि उनकी जीत का प्रतिशत 40 था, तो उन्होंने कुल कितने मैच खेले?

5. यदि चमेली के पास अपने पैसे का $75 \%$ खर्च करने के बाद ₹ 600 बचे, तो उसके पास शुरुआत में कितने रुपये थे?

6. यदि एक शहर में $60 \%$ लोग क्रिकेट पसंद करते हैं, $30 \%$ फुटबॉल पसंद करते हैं और शेष अन्य खेल पसंद करते हैं, तो कितने प्रतिशत लोग अन्य खेल पसंद करते हैं? यदि लोगों की कुल संख्या 50 लाख है, तो प्रत्येक प्रकार के खेल को पसंद करने वालों की सटीक संख्या ज्ञात कीजिए।

7.2 बट्टा ज्ञात करना

बट्टा किसी वस्तु के अंकित मूल्य (MP) पर दी गई छूट है।

यह आमतौर पर ग्राहकों को वस्तुएँ खरीदने के लिए आकर्षित करने या वस्तुओं की बिक्री बढ़ाने के लिए दिया जाता है। आप बट्टा, विक्रय मूल्य को अंकित मूल्य से घटाकर ज्ञात कर सकते हैं।

अतः, बट्टा $=$ अंकित मूल्य - विक्रय मूल्य

उदाहरण 2 : ₹ 840 अंकित मूल्य वाली एक वस्तु ₹ 714 में बेची जाती है। बट्टा और बट्टा प्रतिशत क्या है?

हल:

बट्टा $ \% $ अंकित मूल्य - विक्रय मूल्य

$ \begin{aligned} & =₹ 840-₹ 714 \\ & =₹ 126 \end{aligned} $

चूँकि बट्टा अंकित मूल्य पर है, हमें अंकित मूल्य को आधार के रूप में उपयोग करना होगा।

₹ 840 के अंकित मूल्य पर, बट्टा ₹ 126 है।

₹ 100 के अंकित मूल्य पर, बट्टा कितना होगा?

$ \text{ बट्टा }=\frac{126}{840} \times 100 \%=15 \% $

आप बट्टा प्रतिशत दिए जाने पर भी बट्टा ज्ञात कर सकते हैं।

उदाहरण 3 : एक फ्रॉक का सूची मूल्य ₹ 220 है। बिक्री पर $20 \%$ का बट्टा घोषित किया गया है। इस पर बट्टा की राशि और इसका विक्रय मूल्य क्या है।

हल: अंकित मूल्य, सूची मूल्य के समान है।

$20 \%$ बट्टा का अर्थ है कि ₹ 100 (अंकित मूल्य) पर, बट्टा ₹ 20 है।

एकिक विधि द्वारा, ₹ 1 पर बट्टा $₹ \frac{20}{100}$ होगा।

$₹ 220$ पर, बट्टा $=₹ \frac{20}{100} \times 220=₹ 44$

विक्रय मूल्य $=(₹ 220-₹ 44)$ या ₹ 176

रेहाना ने विक्रय मूल्य इस प्रकार ज्ञात किया -

$20 \%$ बट्टा का अर्थ है ₹ 100 के अंकित मूल्य पर, बट्टा ₹ 20 है। अतः विक्रय मूल्य $₹ 80$ है। एकिक विधि का उपयोग करते हुए, जब अंकित मूल्य ₹ 100 है, तो विक्रय मूल्य ₹ 80 है;

जब अंकित मूल्य ₹ 1 है, तो विक्रय मूल्य ₹ $\frac{80}{100}$ है।

अतः जब अंकित मूल्य ₹ 220 है, तो विक्रय मूल्य $=₹ \frac{80}{100} \times 220=₹ 176$ है।

भले ही बट्टा नहीं ज्ञात किया गया, मैं सीधे विक्रय मूल्य ज्ञात कर सकती थी।

इन्हें कीजिए

1. एक दुकान $20 \%$ बट्टा देती है। इनमें से प्रत्येक का विक्रय मूल्य क्या होगा?

(a) ₹ 120 अंकित मूल्य वाली एक पोशाक

(b) ₹ 750 अंकित मूल्य वाली एक जोड़ी जूते

(c) ₹ 250 अंकित मूल्य वाला एक बैग

2. ₹ 15,000 अंकित मूल्य वाली एक मेज ₹ 14,400 में उपलब्ध है। दिया गया बट्टा और बट्टा प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

3. एक अलमारी $5 \%$ का बट्टा देने के बाद ₹ 5,225 में बेची जाती है। इसका अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।

7.2.1 प्रतिशतों में आकलन

आपका एक दुकान में बिल ₹ 577.80 है और दुकानदार $15 \%$ का बट्टा देता है। आप भुगतान की जाने वाली राशि का आकलन कैसे करेंगे?

(i) बिल को निकटतम दहाई में पूर्णांकित कीजिए अर्थात ₹ 577.80 को ₹ 580 तक।

(ii) इसका $10 \%$ ज्ञात कीजिए, अर्थात ₹ $\frac{10}{100} \times 580=₹ 58$।

(iii) इसका आधा लीजिए, अर्थात $\frac{1}{2} \times 58=₹ 29$।

(iv) (ii) और (iii) की राशियों को जोड़कर ₹ 87 प्राप्त कीजिए।

आप इसलिए अपने बिल की राशि को ₹ 87 या लगभग ₹ 85 कम कर सकते हैं, जो लगभग ₹ 495 होगी।

1. समान बिल राशि का $20 \%$ आकलन करने का प्रयास कीजिए। 2. $₹ 375$ का $15 \%$ ज्ञात करने का प्रयास कीजिए।

7.3 बिक्री कर/मूल्य वर्धित कर/वस्तु एवं सेवा कर

शिक्षक ने कक्षा में एक बिल दिखाया जिसमें निम्नलिखित शीर्ष लिखे गए थे।

$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{बिक्री कर (ST) सरकार द्वारा किसी वस्तु की बिक्री पर लगाया जाता है। यह दुकानदार द्वारा}\\ \text{ग्राहक से वसूला जाता है और सरकार को दिया जाता है। यह, इसलिए, हमेशा} \\ \text{किसी वस्तु के विक्रय मूल्य पर होता है और बिल के मूल्य में जोड़ा जाता है। एक अन्य प्रकार का कर} \\ \text{होता है जो कीमतों में शामिल होता है जिसे मूल्य वर्धित कर (VAT) कहा जाता है।} \\ \hline \end{array} $

$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{1 जुलाई, 2017 से, भारत सरकार ने जीएसटी की शुरुआत की जो वस्तु एवं सेवा कर के लिए खड़ा है}\\ \text{जो वस्तुओं या सेवाओं या दोनों की आपूर्ति पर लगाया जाता है।} \\ \hline \end{array} $

उदाहरण 4 : (बिक्री कर ज्ञात करना) एक दुकान पर एक जोड़ी रोलर स्केट्स की कीमत ₹ 450 थी। लगाया गया बिक्री कर $5 \%$ था। बिल राशि ज्ञात कीजिए।

हल: ₹ 100 पर, कर के रूप में ₹ 5 दिया गया।

₹ 450 पर, कर के रूप में दी गई राशि $=₹ \frac{5}{100} \times 450$ होगी

$ =₹ 22.50 $

बिल राशि $=$ वस्तु की लागत + बिक्री कर $=₹ 450+₹ 22.50=₹ 472.50$।

उदाहरण 5 : (मूल्य वर्धित कर (VAT)) वहीदा ने एक एयर कूलर $10 \%$ कर सहित ₹ 3300 में खरीदा। VAT जोड़ने से पहले एयर कूलर की कीमत ज्ञात कीजिए।

हल: कीमत में VAT, अर्थात मूल्य वर्धित कर शामिल है। इस प्रकार, 10% VAT का अर्थ है कि यदि VAT के बिना कीमत ₹ 100 है तो VAT सहित कीमत ₹ 110 है।

अब, जब VAT सहित कीमत ₹ 110 है, तो मूल कीमत ₹ 100 है।

अतः जब कर सहित कीमत $₹ 3300$ है, तो मूल कीमत $=₹ \frac{100}{110} \times 3300=₹ 3000$ है।

उदाहरण 6 : सलीम ने एक वस्तु $12 \%$ GST सहित ₹ 784 में खरीदी। GST जोड़ने से पहले वस्तु की कीमत क्या थी?

हल: माना वस्तु की मूल कीमत $₹ 100$ है। GST $=12 \%$ है।

GST शामिल करने के बाद कीमत $=₹(100+12)=₹ 112$ है

जब विक्रय मूल्य $₹ 112$ है तो मूल कीमत $=₹ 100$ है।

जब विक्रय मूल्य $₹ 784$ है, तो मूल कीमत $=₹ \frac{100}{12} \times 784=₹ 700$ है

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए

1. किसी संख्या का दो गुना, संख्या में $100 \%$ वृद्धि है। यदि हम संख्या का आधा लें तो प्रतिशत में कितनी कमी होगी?

2. $₹ 2,000$, $₹ 2,400$ से कितने प्रतिशत कम है? क्या यह वही प्रतिशत है जितना ₹ 2,400, ₹ 2,000 से अधिक है?

प्रश्नावली 7.2

1. एक सेल के दौरान, एक दुकान सभी वस्तुओं के अंकित मूल्यों पर $10 \%$ का बट्टा दे रही है। एक ग्राहक को ₹ 1450 अंकित मूल्य वाली एक जोड़ी जीन्स और ₹ 850 अंकित मूल्य वाली दो कमीजों के लिए कितना भुगतान करना होगा?

2. $a T V$ का मूल्य $₹ 13,000$ है। इस पर लगाया गया बिक्री कर $12 \%$ की दर से है। विनोद द्वारा भुगतान की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए यदि वह इसे खरीदता है।

3. अरुण ने एक जोड़ी स्केट्स एक सेल में खरीदी जहाँ $20 \%$ का बट्टा दिया गया था। यदि वह जितनी राशि भुगतान करता है वह ₹ 1,600 है, तो अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।

4. मैंने एक हेयर-ड्रायर $8 \%$ VAT सहित ₹ 5,400 में खरीदा। VAT जोड़ने से पहले कीमत ज्ञात कीजिए।

5. एक वस्तु $18 \%$ GST सहित ₹ 1239 में खरीदी गई। GST जोड़ने से पहले वस्तु की कीमत ज्ञात कीजिए?

7.4 चक्रवृद्धि ब्याज

आपने “बैंक में एफडी (सावधि जमा) पर 9% प्रति वर्ष की दर से एक वर्ष का ब्याज” या ‘5% प्रति वर्ष की दर से ब्याज के साथ बचत खाता’ जैसे कथनों के बारे में सुना होगा।

ब्याज वह अतिरिक्त धन है जो बैंकों या डाकघरों जैसे संस्थानों द्वारा उनके पास जमा (रखे गए) धन पर दिया जाता है। ब्याज लोगों द्वारा तब भी दिया जाता है जब वे धन उधार लेते हैं। हम पहले से ही साधारण ब्याज की गणना करना जानते हैं।

उदाहरण 7 : ₹ 10,000 की एक राशि 2 वर्षों के लिए $15 \%$ प्रति वर्ष की ब्याज दर पर उधार ली जाती है। इस राशि पर साधारण ब्याज और 2 वर्ष के अंत में भुगतान की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए।

हल: ₹ 100 पर, 1 वर्ष के लिए लगाया गया ब्याज ₹ 15 है।

अतः, ₹ 10,000 पर, लगाया गया ब्याज $=\frac{15}{100} \times 10000=₹ 1500$

$ \text{ 2 वर्षों के लिए ब्याज }=₹ 1500 \times 2=₹ 3000 $

2 वर्ष के अंत में भुगतान की जाने वाली राशि $=$ मूलधन + ब्याज

$ =₹ 10000+₹ 3000=₹ 13000 $

इन्हें कीजिए

₹ 15000 पर 2 वर्ष बाद $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से ब्याज और भुगतान की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए।

मेरे पिता ने डाकघर में कुछ धन 3 वर्षों के लिए रखा है। प्रत्येक वर्ष धन पिछले वर्ष से अधिक बढ़ता है।

हमारे पास बैंक में कुछ धन है। प्रत्येक वर्ष कुछ ब्याज इसमें जोड़ा जाता है, जो पासबुक में दिखाया जाता है। यह ब्याज समान नहीं है, प्रत्येक वर्ष यह बढ़ता है।

सामान्यतः, भुगतान किया गया या लगाया गया ब्याज कभी भी साधारण नहीं होता। ब्याज की गणना पिछले वर्ष की राशि पर की जाती है। इसे चक्रवृद्धि ब्याज (C.I.) कहा जाता है।

आइए एक उदाहरण लेते हैं और ब्याज को वर्ष दर वर्ष ज्ञात करते हैं। प्रत्येक वर्ष हमारी राशि या मूलधन बदलता है।

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना

हीना द्वारा 2 वर्षों के लिए $8 \%$ वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से ₹ 20,000 की राशि उधार ली जाती है। चक्रवृद्धि ब्याज (C.I.) और 2 वर्ष के अंत में उसके द्वारा भुगतान की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए।

असलम ने शिक्षक से पूछा कि क्या इसका अर्थ है कि उन्हें ब्याज को वर्ष दर वर्ष ज्ञात करना चाहिए। शिक्षक ने ‘हाँ’ कहा, और उनसे निम्नलिखित चरणों का उपयोग करने को कहा:

1. एक वर्ष के लिए साधारण ब्याज (S.I.) ज्ञात कीजिए।

माना पहले वर्ष का मूलधन $P_1$ है। यहाँ, $P_1=₹ 20,000$

$ SI_1=8 \% \text{ प्रति वर्ष की दर से पहले वर्ष का साधारण ब्याज }=₹ \frac{20000 \times 8}{100}=₹ 1600 $

2. तब वह राशि ज्ञात कीजिए जिसका भुगतान किया जाना है या प्राप्त होना है। यह अगले वर्ष के लिए मूलधन बन जाती है।

पहले वर्ष के अंत में राशि $=P_1+SI_1=₹ 20000+₹ 1600$

$ =₹ 21600=P_2(\text{ दूसरे वर्ष का मूलधन }) $

3. इस राशि पर एक और वर्ष के लिए ब्याज पुनः ज्ञात कीजिए।

$ \begin{aligned} SI_2=8 \% \text{ प्रति वर्ष की दर से दूसरे वर्ष का साधारण ब्याज } & =₹ \frac{21600 \times 8}{100} \\ & =₹ 1728 \end{aligned} $

4. दूसरे वर्ष के अंत में भुगतान या प्राप्त की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए।

$ \begin{aligned} \text{ दूसरे वर्ष के अंत में राशि } & =P_2+SI_2 \\ & =₹ 21600+₹ 1728 \\ & =₹ 23328 \\ \text{ दिया गया कुल ब्याज } & =₹ 1600+₹ 1728 \\ & =₹ 3328 \end{aligned} $

रीता ने पूछा कि क्या साधारण ब्याज के लिए राशि अलग होगी। शिक्षक ने उसे दो वर्षों के लिए ब्याज ज्ञात करने और स्वयं देखने के लिए कहा।

$ \text{ 2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज }=₹ \frac{20000 \times 8 \times 2}{100}=₹ 3200 $

रीता ने कहा कि जब चक्रवृद्धि ब्याज का उपयोग किया गया तो हीना ₹ 128 अधिक भुगतान करेगी।

आइए साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच अंतर देखें। हम ₹ 100 से शुरू करते हैं। चार्ट को पूरा करने का प्रयास कीजिए।

ध्यान दीजिए कि 3 वर्षों में,

साधारण ब्याज द्वारा अर्जित ब्याज $=₹(130-100)=₹ 30$, जबकि,

चक्रवृद्धि ब्याज द्वारा अर्जित ब्याज $=₹(133.10-100)=₹ 33.10$

यह भी ध्यान दीजिए कि साधारण ब्याज के अंतर्गत मूलधन समान रहता है, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज के अंतर्गत यह प्रत्येक वर्ष बदलता है।

7.5 चक्रवृद्धि ब्याज के लिए एक सूत्र की व्युत्पत्ति

जुबैदा ने अपने शिक्षक से पूछा, ‘क्या चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करने का कोई आसान तरीका है?’ शिक्षक ने कहा ‘चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करने का एक छोटा तरीका है। आइए इसे ज्ञात करने का प्रयास करते हैं।’

मान लीजिए $P_1$ वह राशि है जिस पर ब्याज वार्षिक रूप से $R \%$ प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि किया जाता है।

माना $P_1=₹ 5000$ और $R=5$। तब उपर्युक्त चरणों द्वारा

1.

$ \begin{matrix} & SI_1=₹ \frac{5000 \times 5 \times 1}{