1.1 تعارف

اشیاء کو گننا اب ہمارے لیے آسان ہے۔ ہم بڑی تعداد میں اشیاء گن سکتے ہیں، مثلاً اسکول میں طلباء کی تعداد، اور انہیں ہندسوں کے ذریعے ظاہر کر سکتے ہیں۔ ہم مناسب عددی نام استعمال کرتے ہوئے بڑی اعداد کو بات چیت میں بھی استعمال کر سکتے ہیں۔

ایسا نہیں ہے کہ ہم ہمیشہ سے بات چیت میں یا علامات کے ذریعے بڑی مقداروں کو بیان کرنا جانتے تھے۔ ہزاروں سال پہلے، لوگ صرف چھوٹی اعداد جانتے تھے۔ آہستہ آہستہ، انہوں نے بڑی اعداد کو سنبھالنے کا طریقہ سیکھا۔ انہوں نے یہ بھی سیکھا کہ بڑی اعداد کو علامات میں کیسے ظاہر کیا جائے۔ یہ سب انسانوں کی اجتماعی کوششوں سے آیا۔ ان کا راستہ آسان نہیں تھا، انہوں نے پورے سفر میں جدوجہد کی۔ درحقیقت، پوری ریاضی کی تراسی کو اس طرح سمجھا جا سکتا ہے۔ جیسے جیسے انسان ترقی کرتے گئے، ریاضی کی ترقی کی زیادہ ضرورت محسوس ہوئی اور نتیجتاً ریاضی مزید اور تیزی سے پھیلی۔

ہم اعداد استعمال کرتے ہیں اور ان کے بارے میں بہت سی باتیں جانتے ہیں۔ اعداد ہمیں ٹھوس اشیاء گننے میں مدد دیتے ہیں۔ وہ ہمیں یہ بتانے میں مدد دیتے ہیں کہ اشیاء کا کون سا مجموعہ بڑا ہے اور انہیں ترتیب میں رکھتے ہیں، مثلاً پہلا، دوسرا، وغیرہ۔ اعداد بہت سے مختلف سیاق و سباق میں اور بہت سے طریقوں سے استعمال ہوتے ہیں۔ ان مختلف حالات کے بارے میں سوچیں جہاں ہم اعداد استعمال کرتے ہیں۔ پانچ مختلف حالات کی فہرست بنائیں جن میں اعداد استعمال ہوتے ہیں۔

ہم نے اپنی پچھلی جماعتوں میں اعداد کے ساتھ کام کر کے لطف اٹھایا ہے۔ ہم نے انہیں جمع، تفریق، ضرب اور تقسیم کیا ہے۔ ہم نے عددی سلسلوں میں نمونے بھی تلاش کیے ہیں اور اعداد کے ساتھ بہت سی دیگر دلچسپ چیزیں کی ہیں۔ اس باب میں، ہم ایسی ہی دلچسپ چیزوں پر تھوڑا جائزہ اور نظر ثانی کے ساتھ آگے بڑھیں گے۔

1.2 اعداد کا موازنہ

چونکہ ہم نے اس پر پہلے بہت کام کیا ہے، آئیے دیکھیں کہ کیا ہمیں یاد ہے کہ ان میں سب سے بڑا کون سا ہے:

(i) $92,392,4456,89742 \quad$ میں سب سے بڑا ہوں!

(ii) $1902,1920,9201,9021,9210 \quad$ میں سب سے بڑا ہوں!

تو، ہم جوابات جانتے ہیں۔

اپنے دوستوں کے ساتھ بحث کریں کہ آپ سب سے بڑا عدد کیسے تلاش کرتے ہیں۔

یہ کریں

کیا آپ فوری طور پر ہر قطار میں سب سے بڑا اور سب سے چھوٹا عدد تلاش کر سکتے ہیں؟

1. $382,4972,18,59785,750$ $\qquad$ جواب: $59785$ سب سے بڑا ہے اور 18 سب سے چھوٹا ہے۔
2. $1473,89423,100,5000,310$ $\qquad$ جواب: ____________________
3. $1834,75284,111,2333,450$ $\qquad$ جواب: ____________________
4. $2853,7691,9999,12002,124$ $\qquad$ جواب: ____________________

کیا یہ آسان تھا؟ یہ آسان کیوں تھا؟

ہم نے صرف ہندسوں کی تعداد کو دیکھا اور جواب تلاش کر لیا۔

سب سے بڑے عدد میں ہزاروں کی سب سے زیادہ تعداد ہوتی ہے اور سب سے چھوٹا عدد صرف سینکڑوں یا دہائیوں میں ہوتا ہے۔

اس قسم کے پانچ مزید مسائل بنائیں اور اپنے دوستوں کو حل کرنے کے لیے دیں۔

اب، ہم 4875 اور 3542 کا موازنہ کیسے کریں؟

یہ بھی بہت مشکل نہیں ہے۔ ان دونوں اعداد میں ہندسوں کی تعداد ایک جیسی ہے۔ یہ دونوں ہزاروں میں ہیں۔ لیکن 4875 میں ہزاروں کے مقام پر ہندسہ 3542 کے ہندسے سے بڑا ہے۔ اس لیے، 4875، 3542 سے بڑا ہے۔

یہ کریں

سب سے بڑا اور سب سے چھوٹا عدد تلاش کریں۔

(a) $4536, 4892, 4370, 4452$.
(b) $15623, 15073, 15189, 15800$.
(c) $25286, 25245, 25270, 25210$.
(d) $6895, 23787, 24569, 24659$.

اب بتائیں کہ کون سا بڑا ہے، 4875 یا 4542؟ یہاں بھی اعداد میں ہندسوں کی تعداد ایک جیسی ہے۔ مزید برآں، دونوں میں ہزاروں کے مقام پر ہندسے ایک جیسے ہیں۔ پھر ہم کیا کریں؟ ہم اگلے ہندسے پر جاتے ہیں، یعنی سینکڑوں کے مقام کے ہندسے پر۔ 4875 میں سینکڑوں کے مقام کا ہندسہ 4542 کے ہندسے سے بڑا ہے۔ اس لیے، 4875، 4542 سے بڑا ہے۔

اگر سینکڑوں کے مقام کے ہندسے بھی دونوں اعداد میں ایک جیسے ہوں، تو پھر ہم کیا کریں؟

4875 اور 4889 کا موازنہ کریں؛ نیز 4875 اور 4879 کا موازنہ کریں۔

1.2.1 آپ کتنے اعداد بنا سکتے ہیں؟

فرض کریں، ہمارے پاس چار ہندسے ہیں: 7, 8, 3, 5۔ ان ہندسوں کا استعمال کرتے ہوئے ہم مختلف 4 ہندسی اعداد اس طرح بنانا چاہتے ہیں کہ ان میں کوئی ہندسہ دہرایا نہ جائے۔ اس طرح، 7835 کی اجازت ہے، لیکن 7735 کی نہیں ہے۔ جتنے ہو سکیں 4 ہندسی اعداد بنائیں۔

آپ کو ملنے والا سب سے بڑا عدد کون سا ہے؟ سب سے چھوٹا عدد کون سا ہے؟

سب سے بڑا عدد 8753 ہے اور سب سے چھوٹا 3578 ہے۔

دونوں میں ہندسوں کی ترتیب کے بارے میں سوچیں۔ کیا آپ بتا سکتے ہیں کہ سب سے بڑا عدد کیسے بنایا جاتا ہے؟ اپنا طریقہ کار لکھیں۔

یہ کریں

1. دیے گئے ہندسے بغیر تکرار کے استعمال کریں اور سب سے بڑا اور سب سے چھوٹا 4 ہندسی اعداد بنائیں۔

(a) $2,8,7,4$
(b) $9,7,4,1$
(c) $4,7,5,0$
(d) $1,7,6,2$
(e) $5,4,0,3$

(اشارہ: 0754 ایک 3 ہندسی عدد ہے۔)

2. اب کسی ایک ہندسے کو دو بار استعمال کرتے ہوئے سب سے بڑا اور سب سے چھوٹا 4 ہندسی اعداد بنائیں۔

(a) $3,8,7$
(b) $9,0,5$
(c) $0,4,9$
(d) $8,5,1$

(اشارہ: ہر صورت میں سوچیں کہ آپ کون سا ہندسہ دو بار استعمال کریں گے۔)

3. دی گئی شرائط کے ساتھ چار مختلف ہندسے استعمال کرتے ہوئے سب سے بڑا اور سب سے چھوٹا 4 ہندسی اعداد بنائیں۔

${}$ $ \begin{array}{lllr} \text{ (a) }& \text{ ہندسہ 7 ہمیشہ اکائی کے مقام پر ہو } & \text{ سب سے بڑا } & \boxed{9}\boxed{8}\boxed{6}\boxed{7} \\ \\ & & \text{ سب سے چھوٹا} & \boxed{1}\boxed{0}\boxed{2}\boxed{7} \end{array} $

(نوٹ، عدد 0 سے شروع نہیں ہو سکتا۔ کیوں؟)

${}$ $ \begin{array}{lllr} \text{ (b) }& \text{ ہندسہ 4 ہمیشہ دہائی کے مقام پر ہو } & \text{ سب سے بڑا } & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & & 4 & \\ \hline \end{array} \\ \\ & & \text{ سب سے چھوٹا} & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & & 4 & \\ \hline \end{array} \\ \\ \text{ (c) }& \text{ ہندسہ 9 ہمیشہ سینکڑوں کے مقام پر ہو } & \text{ سب سے بڑا } & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & 9 & & \\ \hline \end{array} \\ \\ & & \text{ سب سے چھوٹا} & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & 9 & & \\ \hline \end{array} \\ \\ \text{ (d) }& \text{ ہندسہ 1 ہمیشہ ہزاروں کے مقام پر ہو } & \text{ سب سے بڑا } & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 1 & & & \\ \hline \end{array} \\ \\ & & \text{ سب سے چھوٹا} & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 1 & & & \\ \hline \end{array} \end{array} $

4. دو ہندسے لیں، مثلاً 2 اور 3۔ دونوں ہندسوں کو برابر تعداد میں استعمال کرتے ہوئے 4 ہندسی اعداد بنائیں۔

سب سے بڑا عدد کون سا ہے؟

سب سے چھوٹا عدد کون سا ہے؟

آپ کل کتنے مختلف اعداد بنا سکتے ہیں؟

صحیح ترتیب میں کھڑے ہوں

1. سب سے لمبا کون ہے؟
2. سب سے چھوٹا کون ہے؟

(a) کیا آپ انہیں ان کی اونچائیوں کے بڑھتے ہوئے ترتیب میں ترتیب دے سکتے ہیں؟
(b) کیا آپ انہیں ان کی اونچائیوں کے گھٹتے ہوئے ترتیب میں ترتیب دے سکتے ہیں؟

کون سا خریدنا ہے؟

سوہن اور ریتا الماری خریدنے گئے۔ وہاں ان کے قیمتی ٹیگز کے ساتھ بہت سی الماریاں دستیاب تھیں۔

(a) کیا آپ ان کی قیمتوں کو بڑھتے ہوئے ترتیب میں ترتیب دے سکتے ہیں؟
(b) کیا آپ ان کی قیمتوں کو گھٹتے ہوئے ترتیب میں ترتیب دے سکتے ہیں؟

یہ کریں

پانچ مزید حالات کے بارے میں سوچیں جہاں آپ تین یا زیادہ مقداروں کا موازنہ کرتے ہیں۔

چڑھتی ترتیب چڑھتی ترتیب کا مطلب ہے سب سے چھوٹے سے سب سے بڑے کی طرف ترتیب۔

اترتی ترتیب اترتی ترتیب کا مطلب ہے سب سے بڑے سے سب سے چھوٹے کی طرف ترتیب۔

یہ کریں

1. مندرجہ ذیل اعداد کو چڑھتی ترتیب میں ترتیب دیں:

(a) $847,9754,8320,571$
(b) $9801,25751,36501,38802$

2. مندرجہ ذیل اعداد کو اترتی ترتیب میں ترتیب دیں:

(a) $5000, 7500, 85400, 7861$
(b) $1971,45321,88715,92547$

چڑھتی/اترتی ترتیب کے دس ایسے مزید مثال بنائیں اور انہیں حل کریں۔

1.2.2 ہندسوں کو منتقل کرنا

کیا آپ نے سوچا ہے کہ کتنا مزہ آئے گا اگر کسی عدد کے ہندسے ایک مقام سے دوسرے مقام پر منتقل (شِفٹ) ہو سکیں؟

سوچیں کہ 182 کے ساتھ کیا ہوگا۔ یہ 821 جتنا بڑا اور 128 جتنا چھوٹا بن سکتا ہے۔ 391 کے ساتھ بھی یہ کوشش کریں۔

اب اس کے بارے میں سوچیں۔ کوئی بھی 3 ہندسی عدد لیں اور سینکڑوں کے مقام کے ہندسے کو اکائی کے مقام کے ہندسے سے بدل دیں۔

(a) کیا نیا عدد پہلے والے سے بڑا ہے؟
(b) کیا نیا عدد پہلے والے عدد سے چھوٹا ہے؟

بننے والے اعداد کو چڑھتی اور اترتی دونوں ترتیب میں لکھیں۔

اگر آپ پہلی اور تیسری ٹائل (یعنی ہندسے) کو بدلیں، تو کس صورت میں عدد بڑا ہوتا ہے؟ کس صورت میں یہ چھوٹا ہوتا ہے؟

ایک 4 ہندسی عدد کے ساتھ یہ کوشش کریں۔

1.2.3 $1 0 , 0 0 0$ کا تعارف

ہم جانتے ہیں کہ 99 کے بعد کوئی 2 ہندسی عدد نہیں ہے۔ 99 سب سے بڑا 2 ہندسی عدد ہے۔ اسی طرح، سب سے بڑا 3 ہندسی عدد 999 ہے اور سب سے بڑا 4 ہندسی عدد 9999 ہے۔ اگر ہم 9999 میں 1 جمع کریں تو ہمیں کیا ملے گا؟

$ \begin{array}{lllllll} \text{نمونہ دیکھیں: } & 9+1 & = & 10 & = & 10 \times 1 \\ & 99+1 & = & 100 & = & 10 \times 10 \\ & 999+1 & = & 1000 & = & 10 \times 100 \end{array} $

ہم مشاہدہ کرتے ہیں کہ

سب سے بڑا ایک ہندسی عدد $+1=$ سب سے چھوٹا 2 ہندسی عدد
سب سے بڑا 2 ہندسی عدد $+1=$ سب سے چھوٹا 3 ہندسی عدد
سب سے بڑا 3 ہندسی عدد $+1=$ سب سے چھوٹا 4 ہندسی عدد

پھر ہمیں توقع ہونی چاہیے کہ سب سے بڑے 4 ہندسی عدد میں 1 جمع کرنے سے، ہمیں سب سے چھوٹا 5 ہندسی عدد ملے گا، یعنی $9999+1=10000$۔

9999 کے بعد آنے والا نیا عدد 10000 ہے۔ اسے دس ہزار کہتے ہیں۔ مزید برآں، $10000=10 \times 1000$۔

1.2.4 مقامی قیمت پر نظر ثانی

آپ نے یہ پہلے کافی کیا ہے، اور آپ کو ضرور یاد ہوگا کہ 78 جیسے 2 ہندسی عدد کی توسیع اس طرح ہوتی ہے:

$78=70+8=7 \times 10+8$

اسی طرح، آپ کو 278 جیسے 3 ہندسی عدد کی توسیع یاد ہوگی:

$278=200+70+8=2 \times 100+7 \times 10+8$

ہم کہتے ہیں، یہاں، 8 اکائی کے مقام پر ہے، 7 دہائی کے مقام پر ہے اور 2 سینکڑوں کے مقام پر ہے۔

بعد میں ہم نے اس خیال کو 4 ہندسی اعداد تک بڑھایا۔

مثال کے طور پر، 5278 کی توسیع یہ ہے:

$ \begin{aligned} 5278 & =5000+200+70+8 \\ & =5 \times 1000+2 \times 100+7 \times 10+8 \end{aligned} $

یہاں، 8 اکائی کے مقام پر ہے، 7 دہائی کے مقام پر ہے، 2 سینکڑوں کے مقام پر ہے اور 5 ہزاروں کے مقام پر ہے۔

10000 عدد کو جاننے کے بعد، ہم اس خیال کو مزید آگے بڑھا سکتے ہیں۔ ہم 5 ہندسی اعداد اس طرح لکھ سکتے ہیں:

$45278=4 \times 10000+5 \times 1000+2 \times 100+7 \times 10+8$

ہم کہتے ہیں کہ یہاں 8 اکائی کے مقام پر ہے، 7 دہائی کے مقام پر ہے، 2 سینکڑوں کے مقام پر ہے، 5 ہزاروں کے مقام پر ہے اور 4 دس ہزاروں کے مقام پر ہے۔ عدد کو پینتالیس ہزار، دو سو اٹھہتر پڑھا جاتا ہے۔ کیا آپ اب سب سے چھوٹا اور سب سے بڑا 5 ہندسی عدد لکھ سکتے ہیں؟

یہ کریں

اعداد کو پڑھیں اور جہاں خالی جگہیں ہوں ان کی توسیع کریں۔

عدد	عدد کا نام	توسیع
20000	بیس ہزار	$2 \times 10000$
26000	چھبیس ہزار	$2 \times 10000+6 \times 1000$
38400	اڑتیس ہزار چار سو	$3 \times 10000+8 \times 1000 +4 \times 100$
65740	پینسٹھ ہزار سات سو چالیس	$6 \times 10000+5 \times 1000 +7 \times 100+4 \times 10$
89324	انیاسی ہزار تین سو چوبیس	$8 \times 10000 + 9 \times 1000 + 3 \times 100+2 \times 10 + 4 \times 1$
50000	_______________	_______________
41000	_______________	_______________
47300	_______________	_______________
57630	_______________	_______________
29485	_______________	_______________
29085	_______________	_______________
20085	_______________	_______________
20005	_______________	_______________

پانچ مزید 5 ہندسی اعداد لکھیں، انہیں پڑھیں اور ان کی توسیع کریں۔

1.2.5 $1,00,000$ کا تعارف

سب سے بڑا 5 ہندسی عدد کون سا ہے؟

سب سے بڑے 5 ہندسی عدد میں 1 جمع کرنے سے، سب سے چھوٹا 6 ہندسی عدد ملنا چاہیے: $99,999+1=1,00,000$

اس عدد کو ایک لاکھ کہتے ہیں۔ ایک لاکھ 99,999 کے بعد آتا ہے۔

$10 \times 10,000=1,00,000$

اب ہم 6 ہندسی اعداد کو توسیعی شکل میں اس طرح لکھ سکتے ہیں:

$ \begin{aligned} 2,46,853= & 2 \times 1,00,000+4 \times 10,000+6 \times 1,000+ \\ & 8 \times 100+5 \times 10+3 \times 1 \end{aligned} $

اس عدد میں 3 اکائی کے مقام پر ہے، 5 دہائی کے مقام پر ہے، 8 سینکڑوں کے مقام پر ہے، 6 ہزاروں کے مقام پر ہے، 4 دس ہزاروں کے مقام پر ہے اور 2 لاکھ کے مقام پر ہے۔ اس کا عددی نام دو لاکھ چھیالیس ہزار آٹھ سو ترپن ہے۔

یہ کریں

اعداد کو پڑھیں اور جہاں خالی جگہیں ہوں ان کی توسیع کریں۔

عدد	عدد کا نام	توسیع
$3,00,000$	تین لاکھ	$3 \times 1,00,000$
$3,50,000$	تین لاکھ پچاس ہزار	$3 \times 1,00,000+5 \times 10,000$
$3,53,500$	تین لاکھ ترپن ہزار پانچ سو	$3 \times 1,00,000+5 \times 10,000 +3 \times 1000+5 \times 100$
$4,57,928$	__________	__________
$4,07,928$	__________	__________
$4,00,829$	__________	__________
$4,00,029$	__________	__________

1.2.6 بڑے اعداد

اگر ہم سب سے بڑے 6 ہندسی عدد میں ایک اور جمع کریں تو ہمیں سب سے چھوٹا 7 ہندسی عدد ملتا ہے۔ اسے دس لاکھ کہتے ہیں۔

سب سے بڑا 6 ہندسی عدد اور سب سے چھوٹا 7 ہندسی عدد لکھیں۔ سب سے بڑا 7 ہندسی عدد اور سب سے چھوٹا 8 ہندسی عدد لکھیں۔ سب سے چھوٹے 8 ہندسی عدد کو ایک کروڑ کہتے ہیں۔

نمونہ مکمل کریں:

$\begin{array}{ll}9+1 & =10 \\ 99+1 & =100 \\ 999+1 & = ——\\ 9,999+1 & = ——\\ 99,999+1 & = ——\\ 9,99,999+1 & = ——\\ 99,99,999+1 & =-1,00,00,000 \end{array}$

یہ کریں

1. $10-1=$ کیا ہے؟
2. $100-1=$ کیا ہے؟
3. $10,000-1=$ کیا ہے؟
4. $1,00,000-1=$ کیا ہے؟
5. $1,00,00,000-1=$ کیا ہے؟

(اشارہ: دیے گئے نمونے کا استعمال کریں۔)

ہمیں بڑی اعداد بہت سے مختلف حالات میں ملتی ہیں۔ مثال کے طور پر، جبکہ آپ کی کلاس میں بچوں کی تعداد ایک 2 ہندسی عدد ہوگی، آپ کے اسکول میں بچوں کی تعداد ایک 3 یا 4 ہندسی عدد ہوگی۔

قریب کے قصبے میں لوگوں کی تعداد اس سے کہیں زیادہ ہوگی۔

کیا یہ ایک 5 یا 6 یا 7 ہندسی عدد ہے؟

کیا آپ اپنے صوبے میں لوگوں کی تعداد جانتے ہیں؟

اس عدد میں کتنے ہندسے ہوں گے؟

گیہوں سے بھرے تھیلے میں دانوں کی تعداد کیا ہوگی؟ ایک 5 ہندسی عدد، ایک 6 ہندسی عدد یا اس سے زیادہ؟

یہ کریں

1. پانچ مثالیں دیں جہاں گنی جانے والی چیزوں کی تعداد 6 ہندسی عدد سے زیادہ ہو۔
2. سب سے بڑے 6 ہندسی عدد سے شروع کرتے ہوئے، پچھلے پانچ اعداد اترتی ترتیب میں لکھیں۔
3. سب سے چھوٹے 8 ہندسی عدد سے شروع کرتے ہوئے، اگلے پانچ اعداد چڑھتی ترتیب میں لکھیں اور انہیں پڑھیں۔

1.2.7 بڑی اعداد کو پڑھنے اور لکھنے میں مدد

درج ذیل اعداد کو پڑھنے کی کوشش کریں:

(a) 279453
(b) 5035472
(c) 152700375
(d) 40350894

کیا یہ مشکل تھا؟

کیا آپ کو اس کا حساب رکھنا مشکل لگا؟

کبھی کبھی پڑھنے اور لکھنے میں مدد کے لیے اشارے (انڈیکیٹرز) استعمال کرنا مفید ہوتا ہے۔

شفقتہ ایسے اشارے استعمال کرتی ہے جو اسے بڑی اعداد کو پڑھنے اور لکھنے میں مدد دیتے ہیں۔ اس کے اشارے اعداد کی توسیع لکھنے میں بھی مفید ہیں۔ مثال کے طور پر، وہ 257 میں اکائی، دہائی اور سینکڑوں کے مقام کے ہندسوں کو $O, T$ اور $H$ کے جدول کے تحت اس طرح لکھ کر پہچانتی ہے:

$\mathrm{Th} \quad \mathrm{H} \quad \mathrm{T} \quad \mathrm{O} \quad$ توسیع

$\begin{array}{llll}2 & 9 & 0 & 2 & 2 \times 1000+9 \times 100+0 \times 10+2 \times 1\end{array}$

اسی طرح، 2902 کے لیے،

$\mathrm{Th} \quad \mathrm{H} \quad \mathrm{T} \quad \mathrm{O} \quad$ توسیع

$\begin{array}{llll}2 & 9 & 0 & 2 & 2 \times 1000+9 \times 100+0 \times 10+2 \times 1\end{array}$

اس خیال کو لاکھ تک کے اعداد تک بڑھایا جا سکتا ہے جیسا کہ مندرجہ ذیل جدول میں دیکھا گیا ہے۔ (آئیے انہیں مقامی خانوں کا نام دیں)۔ خالی چھوڑے گئے اندراجات کو بھریں۔

اسی طرح، ہم کروڑ تک کے اعداد شامل کر سکتے ہیں جیسا کہ نیچے دکھایا گیا ہے:

آپ توسیعی شکل میں اعداد لکھنے کے لیے جدولوں کے دیگر فارمیٹ بنا سکتے ہیں۔

کوما کا استعمال

آپ نے ضرور دیکھا ہوگا کہ اوپر کے حصوں میں بڑی اعداد لکھتے وقت، ہم نے اکثر کوما استعمال کیے ہیں۔ کوما ہمیں بڑی اعداد کو پڑھنے اور لکھنے میں مدد دیتے ہیں۔ ہمارے ہندوستانی عددی نظام میں ہم اکائی، دہائی، سینکڑہ، ہزار اور پھر لاکھ اور کروڑ استعمال کرتے ہیں۔ ہزار، لاکھ اور کروڑ کو ظاہر کرنے کے لیے کوما استعمال ہوتے ہیں۔ پہلا کوما سینکڑوں کے مقام کے بعد آتا ہے (دائیں سے تین ہندسوں کے بعد) اور ہزار کو ظاہر کرتا ہے۔ دوسرا کوما دو ہندسوں کے بعد آتا ہے (دائیں سے پانچ ہندسوں کے بعد)۔ یہ دس ہزار کے مقام کے بعد آتا ہے اور لاکھ کو ظاہر کرتا ہے۔ تیسرا کوما مزید دو ہندسوں کے بعد آتا ہے (دائیں سے سات ہندسوں کے بعد)۔ یہ دس لاکھ کے مقام کے بعد آتا ہے اور کروڑ کو ظاہر کرتا ہے۔

عدد کے نام لکھتے وقت، ہم کوما استعمال نہیں کرتے۔

$ \begin{array}{ll} \text{مثال کے طور پر، } & 5, 08, 01, 592 \\ & 3,32,40,781 \\ & 7,27,05,062 \\ \end{array} $

اوپر دیے گئے اعداد کو پڑھنے کی کوشش کریں۔ اس شکل میں پانچ مزید اعداد لکھیں اور انہیں پڑھیں۔

بین الاقوامی عددی نظام

بین الاقوامی عددی نظام میں، جیسا کہ استعمال ہو رہا ہے، ہمارے پاس اکائی، دہائی، سینکڑہ، ہزار اور پھر ملین ہیں۔ ایک ملین ایک ہزار ہزار ہوتا ہے۔ ہزار اور ملین کو ظاہر کرنے کے لیے کوما استعمال ہوتے ہیں۔ یہ دائیں سے ہر تین ہندسوں کے بعد آتا ہے۔ پہلا کوما ہزار کو ظاہر کرتا ہے اور اگلا کوما ملین کو ظاہر کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، عدد 50,801,592 بین الاقوامی نظام میں پچاس ملین آٹھ سو ایک ہزار پانچ سو بانوے پڑھا جاتا ہے۔ ہندوستانی نظام میں، یہ پانچ کروڑ آٹھ لاکھ ایک ہزار پانچ سو بانوے ہے۔

ایک ملین بنانے کے لیے کتنے لاکھ درکار ہیں؟

ایک کروڑ بنانے کے لیے کتنے ملین درکار ہیں؟

تین بڑی اعداد لیں۔ انہیں ہندوستانی اور بین الاقوامی عددی نظام دونوں میں ظاہر کریں۔

دلچسپ حقیقت:

ایک ملین سے بڑی اعداد کو ظاہر کرنے کے لیے، بین الاقوامی عددی نظام میں ایک ارب استعمال ہوتا ہے: 1 ارب $=1000$ ملین۔

کیا آپ جانتے ہیں؟

ہندوستان کی آبادی میں اضافہ ہوا تقریباً
1921-1931 کے دوران 27 ملین؛
1931-1941 کے دوران 37 ملین؛
1941-1951 کے دوران 44 ملین؛
1951-1961 کے دوران 78 ملین!

1991-2001 کے دوران آبادی میں کتنا اضافہ ہوا؟ معلوم کرنے کی کوشش کریں۔

کیا آپ جانتے ہیں کہ آج ہندوستان کی آبادی کتنی ہے؟ یہ بھی معلوم کرنے کی کوشش کریں۔

یہ کریں

1. ان اعداد کو پڑھیں۔ انہیں مقامی خانوں کا استعمال کرتے ہوئے لکھیں اور پھر ان کی توسیعی شکلیں لکھیں۔

(i) 475320
(ii) 9847215
(iii) 97645310
(iv) 30458094

(a) سب سے چ