১.১ ভূমিকা

বস্তু গণনা করা এখন আমাদের জন্য সহজ। আমরা বড় সংখ্যায় বস্তু গণনা করতে পারি, যেমন স্কুলের শিক্ষার্থীর সংখ্যা, এবং সেগুলোকে সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করতে পারি। আমরা উপযুক্ত সংখ্যার নাম ব্যবহার করে বড় সংখ্যাও যোগাযোগ করতে পারি।

এটা এমন নয় যে আমরা সবসময় জানতাম কিভাবে কথোপকথনে বা প্রতীক দিয়ে বড় পরিমাণ প্রকাশ করতে হয়। বহু হাজার বছর আগে, মানুষ শুধুমাত্র ছোট সংখ্যাগুলো জানত। ধীরে ধীরে, তারা বড় সংখ্যা নিয়ে কাজ করা শিখেছে। তারা প্রতীকের মাধ্যমে বড় সংখ্যা প্রকাশ করাও শিখেছে। এসব কিছু এসেছে মানুষের সম্মিলিত প্রচেষ্টার মাধ্যমে। তাদের পথ সহজ ছিল না, তারা সবসময় সংগ্রাম করেছে। আসলে, সমগ্র গণিতের বিকাশ এইভাবে বোঝা যায়। মানুষ যত অগ্রসর হয়েছে, গণিতের বিকাশের প্রয়োজনীয়তা তত বেশি হয়েছে এবং ফলস্বরূপ গণিত আরও বেশি এবং দ্রুত বৃদ্ধি পেয়েছে।

আমরা সংখ্যা ব্যবহার করি এবং তাদের সম্পর্কে অনেক কিছু জানি। সংখ্যা আমাদের কংক্রিট বস্তু গণনা করতে সাহায্য করে। তারা আমাদের বলতে সাহায্য করে কোন বস্তুর সংগ্রহটি বড় এবং সেগুলোকে ক্রমানুসারে সাজাতে, যেমন প্রথম, দ্বিতীয় ইত্যাদি। সংখ্যা বিভিন্ন প্রসঙ্গে এবং বিভিন্ন উপায়ে ব্যবহৃত হয়। বিভিন্ন পরিস্থিতি সম্পর্কে চিন্তা করুন যেখানে আমরা সংখ্যা ব্যবহার করি। পাঁচটি স্বতন্ত্র পরিস্থিতির তালিকা করুন যেখানে সংখ্যা ব্যবহৃত হয়।

আমরা আমাদের পূর্ববর্তী শ্রেণিতে সংখ্যা নিয়ে কাজ করে উপভোগ করেছি। আমরা সেগুলো যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ করেছি। আমরা সংখ্যার ক্রমে নিদর্শনগুলিও খুঁজেছি এবং সংখ্যা দিয়ে আরও অনেক আকর্ষণীয় কাজ করেছি। এই অধ্যায়ে, আমরা কিছুটা পর্যালোচনা ও সংশোধনের পাশাপাশি এমন আকর্ষণীয় বিষয়গুলোর দিকে এগিয়ে যাব।

১.২ সংখ্যার তুলনা

যেহেতু আমরা আগে এটা অনেক করেছি, আসুন দেখি আমরা কি মনে রাখি যে এগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বড়:

(i) $92,392,4456,89742 \quad$ আমি সবচেয়ে বড়!

(ii) $1902,1920,9201,9021,9210 \quad$ আমি সবচেয়ে বড়!

সুতরাং, আমরা উত্তর জানি।

তোমার বন্ধুদের সাথে আলোচনা কর, তুমি কিভাবে সংখ্যাটি খুঁজে পাও যা সবচেয়ে বড়।

এগুলো চেষ্টা করো

তুমি কি অবিলম্বে প্রতিটি সারিতে সবচেয়ে বড় এবং সবচেয়ে ছোট সংখ্যাগুলো খুঁজে পেতে পারো?

১. $382,4972,18,59785,750$ $\qquad$ উত্তর: $59785$ সবচেয়ে বড় এবং 18 সবচেয়ে ছোট
২. $1473,89423,100,5000,310$ $\qquad$ উত্তর: ____________________
৩. $1834,75284,111,2333,450$ $\qquad$ উত্তর: ____________________
৪. $2853,7691,9999,12002,124$ $\qquad$ উত্তর: ____________________

সেটা কি সহজ ছিল? কেন এটা সহজ ছিল?

আমরা শুধু অঙ্কের সংখ্যা দেখে উত্তর পেয়েছি।

সবচেয়ে বড় সংখ্যার হাজার সবচেয়ে বেশি এবং সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি শুধুমাত্র শতক বা দশকে আছে।

এই ধরনের আরও পাঁচটি সমস্যা তৈরি করো এবং তোমার বন্ধুদের সমাধান করতে দাও।

এখন, আমরা কিভাবে 4875 এবং 3542 এর তুলনা করব?

এটাও খুব কঠিন নয়। এই দুটি সংখ্যার অঙ্কের সংখ্যা একই। তারা দুটোই হাজারে আছে। কিন্তু 4875 সংখ্যাটির হাজার স্থানের অঙ্কটি 3542 এর চেয়ে বড়। অতএব, 4875, 3542 এর চেয়ে বড়।

এগুলো চেষ্টা করো

সবচেয়ে বড় এবং সবচেয়ে ছোট সংখ্যাগুলো খুঁজে বের করো।

(ক) $4536, 4892, 4370, 4452$.
(খ) $15623, 15073, 15189, 15800$.
(গ) $25286, 25245, 25270, 25210$.
(ঘ) $6895, 23787, 24569, 24659$.

পরবর্তীতে বলো কোনটি বড়, 4875 নাকি 4542? এখানেও সংখ্যাগুলোর অঙ্কের সংখ্যা একই। আরও, উভয় সংখ্যায় হাজার স্থানের অঙ্ক একই। তাহলে আমরা কি করব? আমরা পরবর্তী অঙ্কে যাই, অর্থাৎ শতক স্থানের অঙ্কে। 4875 সংখ্যাটির শতক স্থানের অঙ্কটি 4542 এর চেয়ে বড়। অতএব, 4875, 4542 এর চেয়ে বড়।

যদি শতক স্থানের অঙ্কও দুটি সংখ্যায় একই হয়, তাহলে আমরা কি করব?

4875 এবং 4889 এর তুলনা করো; আরও 4875 এবং 4879 এর তুলনা করো।

১.২.১ তুমি কতগুলো সংখ্যা তৈরি করতে পারো?

ধরো, আমাদের চারটি অঙ্ক আছে 7, 8, 3, 5। এই অঙ্কগুলো ব্যবহার করে আমরা বিভিন্ন 4-অঙ্কের সংখ্যা তৈরি করতে চাই যাতে তাদের মধ্যে কোনো অঙ্ক পুনরাবৃত্তি না হয়। সুতরাং, 7835 অনুমোদিত, কিন্তু 7735 নয়। যতগুলো সম্ভব 4-অঙ্কের সংখ্যা তৈরি করো।

তুমি কোন সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি পেতে পারো? কোনটি সবচেয়ে ছোট সংখ্যা?

সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি হল 8753 এবং সবচেয়ে ছোটটি হল 3578।

উভয় ক্ষেত্রে অঙ্কগুলোর বিন্যাস সম্পর্কে চিন্তা করো। তুমি কি বলতে পারো কিভাবে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি গঠিত হয়? তোমার পদ্ধতিটি লিখে রাখো।

এগুলো চেষ্টা করো

১. প্রদত্ত অঙ্কগুলো পুনরাবৃত্তি ছাড়া ব্যবহার করে সবচেয়ে বড় এবং সবচেয়ে ছোট 4-অঙ্কের সংখ্যাগুলো তৈরি করো।

(ক) $2,8,7,4$
(খ) $9,7,4,1$
(গ) $4,7,5,0$
(ঘ) $1,7,6,2$
(ঙ) $5,4,0,3$

(ইঙ্গিত: 0754 একটি 3-অঙ্কের সংখ্যা।)

২. এখন যেকোনো একটি অঙ্ক দুবার ব্যবহার করে সবচেয়ে বড় এবং সবচেয়ে ছোট 4-অঙ্কের সংখ্যাগুলো তৈরি করো।

(ক) $3,8,7$
(খ) $9,0,5$
(গ) $0,4,9$
(ঘ) $8,5,1$

(ইঙ্গিত: প্রতিটি ক্ষেত্রে চিন্তা করো তুমি কোন অঙ্কটি দুবার ব্যবহার করবে।)

৩. প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী যেকোনো চারটি ভিন্ন অঙ্ক ব্যবহার করে সবচেয়ে বড় এবং সবচেয়ে ছোট 4-অঙ্কের সংখ্যাগুলো তৈরি করো।

${}$ $ \begin{array}{lllr} \text{ (ক) }& \text{ অঙ্ক 7 সর্বদা একক স্থানে থাকে } & \text{ সবচেয়ে বড় } & \boxed{9}\boxed{8}\boxed{6}\boxed{7} \\ \\ & & \text{ সবচেয়ে ছোট} & \boxed{1}\boxed{0}\boxed{2}\boxed{7} \end{array} $

(দ্রষ্টব্য, সংখ্যাটি 0 অঙ্ক দিয়ে শুরু হতে পারে না। কেন?)

${}$ $ \begin{array}{lllr} \text{ (খ) }& \text{ অঙ্ক 4 সর্বদা দশক স্থানে থাকে } & \text{ সবচেয়ে বড় } & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & & 4 & \\ \hline \end{array} \\ \\ & & \text{ সবচেয়ে ছোট} & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & & 4 & \\ \hline \end{array} \\ \\ \text{ (গ) }& \text{ অঙ্ক 9 সর্বদা শতক স্থানে থাকে } & \text{ সবচেয়ে বড় } & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & 9 & & \\ \hline \end{array} \\ \\ & & \text{ সবচেয়ে ছোট} & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & 9 & & \\ \hline \end{array} \\ \\ \text{ (ঘ) }& \text{ অঙ্ক 1 সর্বদা হাজার স্থানে থাকে } & \text{ সবচেয়ে বড় } & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 1 & & & \\ \hline \end{array} \\ \\ & & \text{ সবচেয়ে ছোট} & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 1 & & & \\ \hline \end{array} \end{array} $

৪. দুটি অঙ্ক নাও, যেমন 2 এবং 3। উভয় অঙ্ক সমান সংখ্যক বার ব্যবহার করে 4-অঙ্কের সংখ্যাগুলো তৈরি করো।

কোনটি সবচেয়ে বড় সংখ্যা?

কোনটি সবচেয়ে ছোট সংখ্যা?

তুমি মোট কতগুলো ভিন্ন সংখ্যা তৈরি করতে পারো?

সঠিক ক্রমে দাঁড়াও

১. কে সবচেয়ে লম্বা?
২. কে সবচেয়ে খাটো?

(ক) তুমি কি তাদের উচ্চতার ক্রমবর্ধমান ক্রমে সাজাতে পারো?
(খ) তুমি কি তাদের উচ্চতার হ্রাসমান ক্রমে সাজাতে পারো?

কোনটি কিনবে?

সোহন এবং রীতা একটি আলমারি কিনতে গিয়েছিল। তাদের দামের ট্যাগ সহ অনেক আলমারি পাওয়া যাচ্ছিল।

(ক) তুমি কি তাদের দাম ক্রমবর্ধমান ক্রমে সাজাতে পারো?
(খ) তুমি কি তাদের দাম হ্রাসমান ক্রমে সাজাতে পারো?

এগুলো চেষ্টা করো

পাঁচটি এমন পরিস্থিতির কথা চিন্তা করো যেখানে তুমি তিন বা ততোধিক রাশির তুলনা করো।

ঊর্ধ্বক্রম ঊর্ধ্বক্রম মানে সবচেয়ে ছোট থেকে সবচেয়ে বড় পর্যন্ত বিন্যাস।

অধঃক্রম অধঃক্রম মানে সবচেয়ে বড় থেকে সবচেয়ে ছোট পর্যন্ত বিন্যাস।

এগুলো চেষ্টা করো

১. নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলো ঊর্ধ্বক্রমে সাজাও:

(ক) $847,9754,8320,571$
(খ) $9801,25751,36501,38802$

২. নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলো অধঃক্রমে সাজাও:

(ক) $5000, 7500, 85400, 7861$
(খ) $1971,45321,88715,92547$

ঊর্ধ্বক্রম/অধঃক্রমের দশটি এমন উদাহরণ তৈরি করো এবং সেগুলো সমাধান করো।

১.২.২ অঙ্ক স্থানান্তর

তুমি কি ভেবেছ কি মজা হত যদি একটি সংখ্যার অঙ্কগুলো এক স্থান থেকে অন্য স্থানে স্থানান্তরিত (সরানো) হতে পারত?

চিন্তা করো 182 এর কি হবে। এটি 821 এর মতো বড় এবং 128 এর মতো ছোট হতে পারে। 391 এর সাথেও এটি চেষ্টা করো।

এখন এটা নিয়ে চিন্তা করো। যেকোনো 3-অঙ্কের সংখ্যা নাও এবং শতক স্থানের অঙ্কটিকে একক স্থানের অঙ্কের সাথে বিনিময় করো।

(ক) নতুন সংখ্যাটি আগেরটির চেয়ে বড় কি?
(খ) নতুন সংখ্যাটি আগের সংখ্যার চেয়ে ছোট কি?

গঠিত সংখ্যাগুলো ঊর্ধ্বক্রম এবং অধঃক্রম উভয় ক্রমে লিখো।

যদি তুমি ১ম এবং ৩য় টাইলগুলি (অর্থাৎ অঙ্ক) বিনিময় করো, কোন ক্ষেত্রে সংখ্যাটি বড় হয়? কোন ক্ষেত্রে এটি ছোট হয়?

এটি একটি 4-অঙ্কের সংখ্যা দিয়ে চেষ্টা করো।

১.২.৩ $1 0 , 0 0 0$ পরিচয়

আমরা জানি যে 99 এর পরে কোনো 2-অঙ্কের সংখ্যা নেই। 99 হল সবচেয়ে বড় 2-অঙ্কের সংখ্যা। একইভাবে, সবচেয়ে বড় 3-অঙ্কের সংখ্যা হল 999 এবং সবচেয়ে বড় 4-অঙ্কের সংখ্যা হল 9999। আমরা যদি 9999 এর সাথে 1 যোগ করি তবে আমরা কি পাব?

$ \begin{array}{lllllll} \text{নিদর্শনটি দেখো : } & 9+1 & = & 10 & = & 10 \times 1 \\ & 99+1 & = & 100 & = & 10 \times 10 \\ & 999+1 & = & 1000 & = & 10 \times 100 \end{array} $

আমরা লক্ষ্য করি যে

সবচেয়ে বড় একক অঙ্কের সংখ্যা $+1=$ সবচেয়ে ছোট 2-অঙ্কের সংখ্যা
সবচেয়ে বড় 2-অঙ্কের সংখ্যা $+1=$ সবচেয়ে ছোট 3-অঙ্কের সংখ্যা
সবচেয়ে বড় 3-অঙ্কের সংখ্যা $+1=$ সবচেয়ে ছোট 4-অঙ্কের সংখ্যা

তাহলে আমরা আশা করব যে সবচেয়ে বড় 4-অঙ্কের সংখ্যার সাথে 1 যোগ করলে, আমরা সবচেয়ে ছোট 5-অঙ্কের সংখ্যাটি পাব, অর্থাৎ $9999+1=10000$।

9999 এর পরবর্তী নতুন সংখ্যাটি যা আসে তা হল 10000। এটিকে দশ হাজার বলা হয়। আরও, $10000=10 \times 1000$।

১.২.৪ স্থানীয় মান পুনরায় দেখা

তুমি এটি আগে বেশ করেছ, এবং তুমি অবশ্যই একটি 2-অঙ্কের সংখ্যা যেমন 78 এর বিস্তৃতি মনে রাখবে

$78=70+8=7 \times 10+8$

একইভাবে, তুমি একটি 3-অঙ্কের সংখ্যা যেমন 278 এর বিস্তৃতি মনে রাখবে

$278=200+70+8=2 \times 100+7 \times 10+8$

আমরা বলি, এখানে, 8 একক স্থানে, 7 দশক স্থানে এবং 2 শতক স্থানে।

পরে আমরা এই ধারণাটি 4-অঙ্কের সংখ্যায় প্রসারিত করেছি।

উদাহরণস্বরূপ, 5278 এর বিস্তৃতি হল

$ \begin{aligned} 5278 & =5000+200+70+8 \\ & =5 \times 1000+2 \times 100+7 \times 10+8 \end{aligned} $

এখানে, 8 একক স্থানে, 7 দশক স্থানে, 2 শতক স্থানে এবং 5 হাজার স্থানে।

10000 সংখ্যাটি আমাদের জানা থাকায়, আমরা ধারণাটি আরও প্রসারিত করতে পারি। আমরা 5-অঙ্কের সংখ্যাগুলো এভাবে লিখতে পারি

$45278=4 \times 10000+5 \times 1000+2 \times 100+7 \times 10+8$

আমরা বলি যে এখানে 8 একক স্থানে, 7 দশক স্থানে, 2 শতক স্থানে, 5 হাজার স্থানে এবং 4 দশ হাজার স্থানে। সংখ্যাটি পড়া হয় পঁয়তাল্লিশ হাজার দুই শত আটাত্তর। তুমি কি এখন সবচেয়ে ছোট এবং সবচেয়ে বড় 5-অঙ্কের সংখ্যাগুলো লিখতে পারো?

এগুলো চেষ্টা করো

সংখ্যাগুলো পড়ো এবং যেখানে ফাঁকা আছে সেগুলো বিস্তৃত করো।

সংখ্যা	সংখ্যার নাম	বিস্তৃতি
20000	বিশ হাজার	$2 \times 10000$
26000	ছাব্বিশ হাজার	$2 \times 10000+6 \times 1000$
38400	আটত্রিশ হাজার চার শত	$3 \times 10000+8 \times 1000 +4 \times 100$
65740	পঁয়ষট্টি হাজার সাত শত চল্লিশ	$6 \times 10000+5 \times 1000 +7 \times 100+4 \times 10$
89324	নব্বই হাজার তিন শত চব্বিশ	$8 \times 10000 + 9 \times 1000 + 3 \times 100+2 \times 10 + 4 \times 1$
50000	_______________	_______________
41000	_______________	_______________
47300	_______________	_______________
57630	_______________	_______________
29485	_______________	_______________
29085	_______________	_______________
20085	_______________	_______________
20005	_______________	_______________

আরও পাঁচটি 5-অঙ্কের সংখ্যা লিখো, সেগুলো পড়ো এবং বিস্তৃত করো।

১.২.৫ $1,00,000$ পরিচয়

সবচেয়ে বড় 5-অঙ্কের সংখ্যা কোনটি?

সবচেয়ে বড় 5-অঙ্কের সংখ্যার সাথে 1 যোগ করলে, সবচেয়ে ছোট 6-অঙ্কের সংখ্যাটি পাওয়া উচিত: $99,999+1=1,00,000$

এই সংখ্যাটির নাম এক লক্ষ। এক লক্ষ আসে 99,999 এর পরে।

$10 \times 10,000=1,00,000$

আমরা এখন 6-অঙ্কের সংখ্যাগুলো বিস্তৃত আকারে এভাবে লিখতে পারি

$ \begin{aligned} 2,46,853= & 2 \times 1,00,000+4 \times 10,000+6 \times 1,000+ \\ & 8 \times 100+5 \times 10+3 \times 1 \end{aligned} $

এই সংখ্যাটির 3 একক স্থানে, 5 দশক স্থানে, 8 শতক স্থানে, 6 হাজার স্থানে, 4 দশ হাজার স্থানে এবং 2 লক্ষ স্থানে। এর সংখ্যার নাম হল দুই লক্ষ ছেচল্লিশ হাজার আট শত তিপ্পান্ন।

এগুলো চেষ্টা করো

সংখ্যাগুলো পড়ো এবং যেখানে ফাঁকা আছে সেগুলো বিস্তৃত করো।

সংখ্যা	সংখ্যার নাম	বিস্তৃতি
$3,00,000$	তিন লক্ষ	$3 \times 1,00,000$
$3,50,000$	তিন লক্ষ পঞ্চাশ হাজার	$3 \times 1,00,000+5 \times 10,000$
$3,53,500$	তিন লক্ষ তিপ্পান্ন হাজার পাঁচ শত	$3 \times 1,00,000+5 \times 10,000 +3 \times 1000+5 \times 100$
$4,57,928$	__________	__________
$4,07,928$	__________	__________
$4,00,829$	__________	__________
$4,00,029$	__________	__________

১.২.৬ আরও বড় সংখ্যা

যদি আমরা সবচেয়ে বড় 6-অঙ্কের সংখ্যার সাথে আরও একটি যোগ করি তবে আমরা সবচেয়ে ছোট 7-অঙ্কের সংখ্যাটি পাই। এটিকে দশ লক্ষ বলা হয়।

সবচেয়ে বড় 6-অঙ্কের সংখ্যা এবং সবচেয়ে ছোট 7-অঙ্কের সংখ্যাটি লিখে রাখো। সবচেয়ে বড় 7-অঙ্কের সংখ্যা এবং সবচেয়ে ছোট 8-অঙ্কের সংখ্যাটি লিখো। সবচেয়ে ছোট 8-অঙ্কের সংখ্যাটিকে এক কোটি বলা হয়।

নিদর্শনটি সম্পূর্ণ করো:

$\begin{array}{ll}9+1 & =10 \\ 99+1 & =100 \\ 999+1 & = ——\\ 9,999+1 & = ——\\ 99,999+1 & = ——\\ 9,99,999+1 & = ——\\ 99,99,999+1 & =-1,00,00,000 \end{array}$

এগুলো চেষ্টা করো

১. $10-1=$ কি?
২. $100-1=$ কি?
৩. $10,000-1=$ কি?
৪. $1,00,000-1=$ কি?
৫. $1,00,00,000-1=$ কি?

(ইঙ্গিত: উল্লিখিত নিদর্শন ব্যবহার করো।)

আমরা বিভিন্ন পরিস্থিতিতে বড় সংখ্যার সম্মুখীন হই। উদাহরণস্বরূপ, তোমার শ্রেণিতে শিশুর সংখ্যা একটি 2-অঙ্কের সংখ্যা হবে, যখন তোমার স্কুলে শিশুর সংখ্যা একটি 3 বা 4-অঙ্কের সংখ্যা হবে।

কাছাকাছি শহরের লোকসংখ্যা আরও অনেক বড় হবে।

এটি কি একটি 5 বা 6 বা 7-অঙ্কের সংখ্যা?

তুমি কি তোমার রাজ্যের লোকসংখ্যা জানো?

সেই সংখ্যাটির কতগুলি অঙ্ক থাকবে?

গমে ভরা একটি বস্তায় দানার সংখ্যা কত হবে? একটি 5-অঙ্কের সংখ্যা, একটি 6-অঙ্কের সংখ্যা নাকি আরও বেশি?

এগুলো চেষ্টা করো

১. পাঁচটি উদাহরণ দাও যেখানে গণনা করা বস্তুর সংখ্যা 6-অঙ্কের সংখ্যার চেয়ে বেশি হবে।
২. সবচেয়ে বড় 6-অঙ্কের সংখ্যা থেকে শুরু করে, পূর্ববর্তী পাঁচটি সংখ্যা অধঃক্রমে লিখো।
৩. সবচেয়ে ছোট 8-অঙ্কের সংখ্যা থেকে শুরু করে, পরবর্তী পাঁচটি সংখ্যা ঊর্ধ্বক্রমে লিখো এবং সেগুলো পড়ো।

১.২.৭ বড় সংখ্যা পড়া এবং লেখার একটি সহায়িকা

নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলো পড়ার চেষ্টা করো:

(ক) 279453
(খ) 5035472
(গ) 152700375
(ঘ) 40350894

এটা কি কঠিন ছিল?

তুমি কি ধরে রাখতে কঠিন পেয়েছ?

কখনও কখনও বড় সংখ্যা পড়তে এবং লিখতে নির্দেশক ব্যবহার করা সাহায্য করে।

শাফতা নির্দেশক ব্যবহার করে যা তাকে বড় সংখ্যা পড়তে এবং লিখতে সাহায্য করে। তার নির্দেশকগুলি সংখ্যার বিস্তৃতি লেখার ক্ষেত্রেও উপযোগী। উদাহরণস্বরূপ, সে 257 সংখ্যাটির একক স্থান, দশক স্থান এবং শতক স্থানের অঙ্কগুলি $O, T$ এবং $H$ টেবিলের নীচে লিখে চিহ্নিত করে

$\mathrm{Th} \quad \mathrm{H} \quad \mathrm{T} \quad \mathrm{O} \quad$ বিস্তৃতি

$\begin{array}{llll}2 & 9 & 0 & 2 & 2 \times 1000+9 \times 100+0 \times 10+2 \times 1\end{array}$

একইভাবে, 2902 এর জন্য,

$\mathrm{Th} \quad \mathrm{H} \quad \mathrm{T} \quad \mathrm{O} \quad$ বিস্তৃতি

$\begin{array}{llll}2 & 9 & 0 & 2 & 2 \times 1000+9 \times 100+0 \times 10+2 \times 1\end{array}$

কেউ এই ধারণাটি লক্ষ পর্যন্ত সংখ্যায় প্রসারিত করতে পারে যেমন নিচের টেবিলে দেখা যাচ্ছে। (আসুন আমরা এগুলিকে প্লেসমেন্ট বক্স বলি)। ফাঁকা স্থানগুলোর ভরাট করো।

একইভাবে, আমরা নীচে দেখানো হিসাবে কোটি পর্যন্ত সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত করতে পারি:

তুমি সংখ্যাগুলো বিস্তৃত আকারে লেখার জন্য টেবিলের অন্যান্য ফরম্যাট তৈরি করতে পারো।

কমার ব্যবহার

তুমি অবশ্যই লক্ষ্য করেছ যে উপরের বিভাগগুলিতে বড় সংখ্যা লেখার সময়, আমরা প্রায়শই কমা ব্যবহার করেছি। কমা বড় সংখ্যা পড়তে এবং লিখতে আমাদের সাহায্য করে। আমাদের ভারতীয় সংখ্যা পদ্ধতিতে আমরা একক, দশক, শতক, হাজার এবং তারপর লক্ষ ও কোটি ব্যবহার করি। হাজার, লক্ষ এবং কোটি চিহ্নিত করতে কমা ব্যবহার করা হয়। প্রথম কমাটি শতক স্থানের পরে আসে (ডান থেকে তিনটি অঙ্ক) এবং হাজার চিহ্নিত করে। দ্বিতীয় কমাটি দুটি অঙ্ক পরে আসে (ডান থেকে পাঁচটি অঙ্ক)। এটি দশ হাজার স্থানের পরে আসে এবং লক্ষ চিহ্নিত করে। তৃতীয় কমাটি আরও দুটি অঙ্ক পরে আসে (ডান থেকে সাতটি অঙ্ক)। এটি দশ লক্ষ স্থানের পরে আসে এবং কোটি চিহ্নিত করে।

সংখ্যার নাম লেখার সময়, আমরা কমা ব্যবহার করি না।

$ \begin{array}{ll} \text{উদাহরণস্বরূপ, } & 5, 08, 01, 592 \\ & 3,32,40,781 \\ & 7,27,05,062 \\ \end{array} $

উপরে দেওয়া সংখ্যাগুলো পড়ার চেষ্টা করো। এই ফর্মে আরও পাঁচটি সংখ্যা লিখো এবং সেগুলো পড়ো।

আন্তর্জাতিক সংখ্যা পদ্ধতি

আন্তর্জাতিক সংখ্যা পদ্ধতিতে, যেমন এটি ব্যবহার করা হচ্ছে, আমাদের একক, দশক, শতক, হাজার এবং তারপর মিলিয়ন আছে। এক মিলিয়ন হল এক হাজার হাজার। হাজার এবং মিলিয়ন চিহ্নিত করতে কমা ব্যবহার করা হয়। এটি ডান থেকে প্রতি তিনটি অঙ্ক পরে আসে। প্রথম কমা হাজার চিহ্নিত করে এবং পরবর্তী কমা মিলিয়ন চিহ্নিত করে। উদাহরণস্বরূপ, 50,801,592 সংখ্যাটি আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে পড়া হয় পঞ্চাশ মিলিয়ন আট শত এক হাজার পাঁচ শত বানানব্বই। ভারতীয় পদ্ধতিতে, এটি পাঁচ কোটি আট লক্ষ এক হাজার পাঁচ শত বানানব্বই।

কতগুলি লক্ষ একটি মিলিয়ন তৈরি করে?

কতগুলি মিলিয়ন একটি কোটি তৈরি করে?

তিনটি বড় সংখ্যা নাও। সেগুলো ভারতীয় এবং আন্তর্জাতিক উভয় সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রকাশ করো।

মজার তথ্য:

এক মিলিয়নের চেয়ে বড় সংখ্যা প্রকাশ করতে, আন্তর্জাতিক সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি বিলিয়ন ব্যবহার করা হয়: 1 বিলিয়ন $=1000$ মিলিয়ন।

তুমি কি জানো?

ভারতের জনসংখ্যা বৃদ্ধি পেয়েছে প্রায়
1921-1931 সময়কালে 27 মিলিয়ন;
1931-1941 সময়কালে 37 মিলিয়ন;
1941-1951 সময়কালে 44 মিলিয়ন;
1951-1961 সময়কালে 78 মিলিয়ন!

1991-2001 সময়কালে জনসংখ্যা কত বৃদ্ধি পেয়েছিল? বের করার চেষ্টা করো।

তুমি কি জানো আজ ভারতের জনসংখ্যা কত? এটাও বের করার চেষ্টা করো।

এগুলো চেষ্টা করো

১. এই সংখ্যাগুলো পড়ো। প্লেসমেন্ট বক্স ব্যবহার করে সেগুলো লিখো এবং তারপর তাদের বিস্তৃত রূপ লিখো।

(i) 475320
(ii) 9847215
(iii) 97645310
(iv) 30458094

(ক) কোনটি সবচেয়ে ছোট সংখ্যা?
(খ) কোনটি সবচেয়ে বড় সংখ্যা?
(গ) এই সংখ্যাগুলো ঊর্ধ্বক্রম এবং অধঃক্রমে সাজাও।

২. এই সংখ্যাগুলো পড়ো।

(i) 527864
(ii) 95432
(iii) 18950049
(iv) 70002509

(ক) প্লেসমেন্ট বক্স ব্যবহার করে এবং তারপর ভারতীয় এবং আন্তর্জাতিক উভয় সংখ্যা পদ্ধতিতে কমা ব্যবহার করে এই সংখ্যাগুলো লিখো।
(খ) এগুলো ঊর্ধ্বক্রম এবং অধঃক্রমে সাজাও।

৩. বড় সংখ্যার আরও তিনটি গ্রুপ নাও এবং উপরে দেওয়া অনুশীলনটি করো।

তুমি কি আমাকে সংখ্যাটি লিখতে সাহায্য করতে পারো?

একটি সংখ্যার জন্য সংখ্যাটি লিখতে তুমি আবার বক্সগুলি অনুসরণ করতে পারো।

(ক) বিয়াল্লিশ লক্ষ সত্তর হাজার আট।
(খ) দুই কোটি নব্বই লক্ষ পঞ্চান্ন হাজার আট শত।
(গ) সাত কোটি ষাট হাজার পঞ্চান্ন।

এগুলো চেষ্টা করো

১. তোমার কাছে নিম্নলিখিত অঙ্কগুলি আছে $4,5,6,0,7$ এবং 8। সেগুলো ব্যবহার করে, প্রতিটি 6 অঙ্ক বিশিষ্ট পাঁচটি সংখ্যা তৈরি করো।

(ক) সহজে পড়ার জন্য কমা দাও।
(খ) সেগুলো ঊর্ধ্বক্রম এবং অধঃক্রমে সাজাও।

২. 4, 5, 6, 7, 8 এবং 9 অঙ্কগুলি নাও। প্রতিটি 8 অঙ্ক বিশিষ্ট যেকোনো তিনটি সংখ্যা তৈরি করো। সহজে পড়ার জন্য কমা দাও।

৩. 3, 0 এবং 4 অঙ্কগুলি থেকে, প্রতিটি 6 অঙ্ক বিশিষ্ট পাঁচটি সংখ্যা তৈরি করো। কমা ব্যবহার করো।

অনুশীলনী ১.১

১. শূন্যস্থান পূরণ করো:

(ক) 1 লক্ষ = __________ দশ হাজার।
(খ) 1 মিলিয়ন = __________ শত হাজার।
(গ) 1 কোটি = __________ দশ লক্ষ।
(ঘ) 1 কোটি = __________ মিলিয়ন।
(ঙ) 1 মিলিয়ন = __________ লক্ষ।

২. কমা সঠিকভাবে বসাও এবং সংখ্যাগুলো লিখো:

(ক) তিয়াত্তর লক্ষ পঁচাত্তর হাজার তিন শত সাত।
(খ) নয় কোটি পাঁচ লক্ষ একচল্লিশ।
(গ) সাত কোটি বায়ান্ন লক্ষ একুশ হাজার তিন শত দুই।
(ঘ) আটান্ন মিলিয়ন চার শত তেইশ হাজার দুই শত দুই।
(ঙ) তেইশ লক্ষ ত্রিশ হাজার দশ।

৩. উপযুক্তভাবে কমা বসাও এবং ভারতীয় সংখ্যা পদ্ধতি অনুযায়ী নামগুলো লিখো:

(ক) 87595762
(খ) 8546283
(গ) 99900046
(ঘ) 98432701

৪. উপযুক্তভাবে কমা বসাও এবং আন্তর্জাতিক সংখ্যা পদ্ধতি অনুযায়ী নামগুলো লিখো:

(ক) 78921092
(খ) 7452283
(গ) 99985102
(ঘ) 48049831

১.৩ অনুশীলনে বড় সংখ্যা

পূর্ববর্তী শ্রেণিতে, আমরা শিখেছি যে আমরা দৈর্ঘ্যের একক হিসাবে সেন্টিমিটার $(cm)$ ব্যবহার করি। একটি পেন্সিলের দৈর্ঘ্য, একটি বই বা নোটবুকের প্রস্থ ইত্যাদি পরিমাপের জন্য, আমরা সেন্টিমিটার ব্যবহার করি। আমাদের রুলারের প্রতিটি সেন্টিমিটারে চিহ্ন আছে। যাইহোক, একটি পেন্সিলের পুরুত্ব পরিমাপ করার জন্য, আমরা সেন্টিমিটারকে খুব বড় পাই। আমরা একটি পেন্সিলের পুরুত্ব দেখানোর জন্য মিলিমিটার $(mm)$ ব্যবহার করি।

(ক) 10 মিলিমিটার $=1$ সেন্টিমিটার

ক্লাসরুম বা স্কুল ভবনের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করার জন্য, আমরা সেন্টিমিটারকে খুব ছোট পাব। আমরা এই উদ্দেশ্যে মিটার ব্যবহার করি।

(খ) 1 মিটার $=100$ সেন্টিমিটার $=1000$