1.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਚੀਜ਼ਾਂ ਗਿਣਨਾ ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਲਈ ਆਸਾਨ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਵੱਡੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂਆਂ ਗਿਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਅੰਕਾਂ ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਢੁਕਵੇਂ ਸੰਖਿਆ ਨਾਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੱਡੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਚਾਰ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਵੀ ਹਾਂ।

ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਜਾਣਦੇ ਸੀ ਕਿ ਵਾਰਤਾਲਾਪ ਜਾਂ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਰਾਹੀਂ ਵੱਡੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਕਿਵੇਂ ਦੱਸੀਆਂ ਜਾਣ। ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ, ਲੋਕ ਸਿਰਫ਼ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜਾਣਦੇ ਸਨ। ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ, ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਵੱਡੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਨਜਿੱਠਣਾ ਹੈ ਇਹ ਸਿੱਖ ਲਿਆ। ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵੱਡੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨੀਆਂ ਹਨ ਇਹ ਵੀ ਸਿੱਖ ਲਿਆ। ਇਹ ਸਭ ਮਨੁੱਖਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹਿਕ ਯਤਨਾਂ ਰਾਹੀਂ ਆਇਆ। ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਰਸਤਾ ਆਸਾਨ ਨਹੀਂ ਸੀ, ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਸਾਰੇ ਰਸਤੇ ਸੰਘਰਸ਼ ਕੀਤਾ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਸਾਰੇ ਗਣਿਤ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਮਨੁੱਖ ਤਰੱਕੀ ਕਰਦੇ ਗਏ, ਗਣਿਤ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਦੀ ਲੋੜ ਵਧਦੀ ਗਈ ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਗਣਿਤ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਅਤੇ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਿਆ।

ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਬਾਰੇ ਬਹੁਤ ਕੁਝ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰਦੀਆ ਹਨ ਠੋਸ ਵਸਤੂਆਂ ਗਿਣਨ ਵਿੱਚ। ਉਹ ਸਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਇਹ ਕਹਿਣ ਵਿੱਚ ਕਿ ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਸਮੂਹ ਵੱਡਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਹਿਲਾ, ਦੂਜਾ, ਆਦਿ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੰਦਰਭਾਂ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਥਿਤੀਆਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ ਜਿੱਥੇ ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਪੰਜ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜਿੱਥੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਆਪਣੀਆਂ ਪਿਛਲੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਕੇ ਆਨੰਦ ਮਾਣਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ, ਘਟਾਇਆ, ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਵੰਡਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆ ਕ੍ਰਮਾਂ ਵਿੱਚ ਪੈਟਰਨ ਵੀ ਲੱਭੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਹੋਰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਦਿਲਚਸਪ ਚੀਜ਼ਾਂ ਕੀਤੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਦਿਲਚਸਪ ਚੀਜ਼ਾਂ ‘ਤੇ ਥੋੜ੍ਹਾ ਜਿਹਾ ਸਮੀਖਿਆ ਅਤੇ ਸੁਧਾਰ ਦੇ ਨਾਲ ਅੱਗੇ ਵਧਾਂਗੇ।

1.2 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨਾ

ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਇਸ ਬਾਰੇ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਕਾਫ਼ੀ ਕੁਝ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ, ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਕੀ ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਕਿਹੜੀ ਹੈ:

(i) $92,392,4456,89742 \quad$ ਮੈਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹਾਂ!

(ii) $1902,1920,9201,9021,9210 \quad$ ਮੈਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹਾਂ!

ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਜਵਾਬ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ।

ਆਪਣੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨਾਲ ਚਰਚਾ ਕਰੋ, ਤੁਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭਦੇ ਹੋ ਜੋ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਹਰ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ ਤੁਰੰਤ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹੋ?

1. $382,4972,18,59785,750$ $\qquad$ ਉੱਤਰ: $59785$ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ ਅਤੇ 18 ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਹੈ
2. $1473,89423,100,5000,310$ $\qquad$ ਉੱਤਰ: ____________________
3. $1834,75284,111,2333,450$ $\qquad$ ਉੱਤਰ: ____________________
4. $2853,7691,9999,12002,124$ $\qquad$ ਉੱਤਰ: ____________________

ਕੀ ਇਹ ਆਸਾਨ ਸੀ? ਇਹ ਆਸਾਨ ਕਿਉਂ ਸੀ?

ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਵੇਖਿਆ ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਲੱਭ ਲਿਆ।

ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹਜ਼ਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸਿਰਫ਼ ਸੈਂਕੜੇ ਜਾਂ ਦਹਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਹੋਰ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦਿਓ।

ਹੁਣ, ਅਸੀਂ 4875 ਅਤੇ 3542 ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ?

ਇਹ ਵੀ ਬਹੁਤ ਮੁਸ਼ਕਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਦੋਹਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ। ਉਹ ਦੋਵੇਂ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਹਨ। ਪਰ 4875 ਵਿੱਚ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਅੰਕ 3542 ਵਾਲੇ ਅੰਕ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, 4875, 3542 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭੋ।

(a) $4536, 4892, 4370, 4452$.
(b) $15623, 15073, 15189, 15800$.
(c) $25286, 25245, 25270, 25210$.
(d) $6895, 23787, 24569, 24659$.

ਅੱਗੇ ਦੱਸੋ ਕਿਹੜੀ ਵੱਡੀ ਹੈ, 4875 ਜਾਂ 4542? ਇੱਥੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਦੋਹਾਂ ਵਿੱਚ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਅੰਕ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਕੀ ਕਰਦੇ ਹਾਂ? ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਅੰਕ ਵੱਲ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ, ਯਾਨੀ ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਅੰਕ ਵੱਲ। ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਅੰਕ 4875 ਵਿੱਚ 4542 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, 4875, 4542 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ।

ਜੇਕਰ ਦੋਹਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਅੰਕ ਵੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕੀ ਕਰਦੇ ਹਾਂ?

4875 ਅਤੇ 4889 ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ; 4875 ਅਤੇ 4879 ਦੀ ਵੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ।

1.2.1 ਤੁਸੀਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ?

ਮੰਨ ਲਓ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਚਾਰ ਅੰਕ 7, 8, 3, 5 ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸੀਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ 4-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅੰਕ ਦੁਹਰਾਇਆ ਨਾ ਜਾਵੇ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, 7835 ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਹੈ, ਪਰ 7735 ਦੀ ਨਹੀਂ। ਜਿੰਨੀਆਂ ਹੋ ਸਕਣ 4-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਣਾਓ।

ਤੁਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਣ ਵਾਲੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹੜੀ ਹੈ? ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹੜੀ ਹੈ?

ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ 8753 ਹੈ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ 3578 ਹੈ।

ਦੋਹਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਿਵਸਥਾ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ? ਆਪਣੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਲਿਖੋ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

1. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਦੁਹਰਾਓ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ 4-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਣਾਓ।

(a) $2,8,7,4$
(b) $9,7,4,1$
(c) $4,7,5,0$
(d) $1,7,6,2$
(e) $5,4,0,3$

(ਸੰਕੇਤ: 0754 ਇੱਕ 3-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।)

2. ਹੁਣ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਅੰਕ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਵਰਤ ਕੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ 4-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਣਾਓ।

(a) $3,8,7$
(b) $9,0,5$
(c) $0,4,9$
(d) $8,5,1$

(ਸੰਕੇਤ: ਹਰੇਕ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਸੋਚੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜਾ ਅੰਕ ਦੋ ਵਾਰ ਵਰਤੋਗੇ।)

3. ਕਿਸੇ ਵੀ ਚਾਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ 4-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਣਾਓ, ਦਿੱਤੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਅਨੁਸਾਰ।

${}$ $ \begin{array}{lllr} \text{ (a) }& \text{ ਅੰਕ 7 ਹਮੇਸ਼ਾ ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ } & \text{ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ } & \boxed{9}\boxed{8}\boxed{6}\boxed{7} \\ \\ & & \text{ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ} & \boxed{1}\boxed{0}\boxed{2}\boxed{7} \end{array} $

(ਨੋਟ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਅੰਕ 0 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ। ਕਿਉਂ?)

${}$ $ \begin{array}{lllr} \text{ (b) }& \text{ ਅੰਕ 4 ਹਮੇਸ਼ਾ ਦਹਾਈਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ } & \text{ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ } & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & & 4 & \\ \hline \end{array} \\ \\ & & \text{ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ} & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & & 4 & \\ \hline \end{array} \\ \\ \text{ (c) }& \text{ ਅੰਕ 9 ਹਮੇਸ਼ਾ ਸੈਂਕੜਿਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ } & \text{ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ } & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & 9 & & \\ \hline \end{array} \\ \\ & & \text{ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ} & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & 9 & & \\ \hline \end{array} \\ \\ \text{ (d) }& \text{ ਅੰਕ 1 ਹਮੇਸ਼ਾ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ } & \text{ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ } & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 1 & & & \\ \hline \end{array} \\ \\ & & \text{ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ} & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 1 & & & \\ \hline \end{array} \end{array} $

4. ਦੋ ਅੰਕ ਲਓ, ਮੰਨ ਲਓ 2 ਅਤੇ 3. 4-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਣਾਓ ਦੋਵੇਂ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਵਾਰ ਵਰਤ ਕੇ।

ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹੜੀ ਹੈ?

ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹੜੀ ਹੈ?

ਤੁਸੀਂ ਕੁੱਲ ਮਿਲਾ ਕੇ ਕਿੰਨੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ?

ਠੀਕ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਖੜ੍ਹੇ ਹੋਵੋ

1. ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬਾ ਕੌਣ ਹੈ?
2. ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਕੌਣ ਹੈ?

(a) ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਉਚਾਈਆਂ ਦੇ ਵਧਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?
(b) ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਉਚਾਈਆਂ ਦੇ ਘਟਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?

ਕਿਹੜਾ ਖਰੀਦਣਾ ਹੈ?

ਸੋਹਨ ਅਤੇ ਰੀਤਾ ਇੱਕ ਅਲਮਾਰੀ ਖਰੀਦਣ ਗਏ। ਉੱਥੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਅਲਮਾਰੀਆਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕੀਮਤ ਟੈਗਾਂ ਨਾਲ ਉਪਲਬਧ ਸਨ।

(a) ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕੀਮਤਾਂ ਵਧਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?
(b) ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕੀਮਤਾਂ ਘਟਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਉਹ ਪੰਜ ਹੋਰ ਸਥਿਤੀਆਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ ਜਿੱਥੇ ਤੁਸੀਂ ਤਿੰਨ ਜਾਂ ਵੱਧ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋ।

ਆਰੋਹੀ ਕ੍ਰਮ ਆਰੋਹੀ ਕ੍ਰਮ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਤੱਕ ਵਿਵਸਥਾ।

ਅਵਰੋਹੀ ਕ੍ਰਮ ਅਵਰੋਹੀ ਕ੍ਰਮ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਤੱਕ ਵਿਵਸਥਾ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਆਰੋਹੀ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ:

(a) $847,9754,8320,571$
(b) $9801,25751,36501,38802$

2. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਅਵਰੋਹੀ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ:

(a) $5000, 7500, 85400, 7861$
(b) $1971,45321,88715,92547$

ਆਰੋਹੀ/ਅਵਰੋਹੀ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਦਸ ਅਜਿਹੇ ਉਦਾਹਰਣ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

1.2.2 ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਖਿਸਕਾਉਣਾ

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸੋਚਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕਿੰਨਾ ਮਜ਼ਾ ਆਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਅੰਕ ਇੱਕ ਸਥਾਨ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਖਿਸਕ (ਚਲ) ਸਕਣ?

ਸੋਚੋ ਕਿ 182 ਨਾਲ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਹ 821 ਜਿੰਨੀ ਵੱਡੀ ਅਤੇ 128 ਜਿੰਨੀ ਛੋਟੀ ਬਣ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ 391 ਨਾਲ ਵੀ ਅਜ਼ਮਾਓ।

ਹੁਣ ਇਸ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। ਕੋਈ ਵੀ 3-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ ਲਓ ਅਤੇ ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਅੰਕ ਨੂੰ ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਅੰਕ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

(a) ਕੀ ਨਵੀਂ ਸੰਖਿਆ ਪਹਿਲੀ ਵਾਲੀ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ?
(b) ਕੀ ਨਵੀਂ ਸੰਖਿਆ ਪਹਿਲੀ ਵਾਲੀ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਹੈ?

ਬਣੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਆਰੋਹੀ ਅਤੇ ਅਵਰੋਹੀ ਦੋਵੇਂ ਕ੍ਰਮਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲੀ ਅਤੇ ਤੀਜੀ ਟਾਈਲ (ਯਾਨੀ ਅੰਕ) ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਕਿਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆ ਵੱਡੀ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ? ਕਿਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਛੋਟੀ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ?

ਇਸਨੂੰ 4-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਅਜ਼ਮਾਓ।

1.2.3 $1 0 , 0 0 0$ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 99 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਕੋਈ 2-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ। 99 ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ 2-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ 3-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ 999 ਹੈ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ 4-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ 9999 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 9999 ਵਿੱਚ 1 ਜੋੜ ਦੇਈਏ ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਕੀ ਮਿਲੇਗਾ?

$ \begin{array}{lllllll} \text{ਪੈਟਰਨ ਵੱਲ ਦੇਖੋ : } & 9+1 & = & 10 & = & 10 \times 1 \\ & 99+1 & = & 100 & = & 10 \times 10 \\ & 999+1 & = & 1000 & = & 10 \times 100 \end{array} $

ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ

ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਇੱਕ-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ $+1=$ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ 2-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ
ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ 2-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ $+1=$ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ 3-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ
ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ 3-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ $+1=$ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ 4-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ

ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਉਮੀਦ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ 4-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ 1 ਜੋੜਨ ‘ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ 5-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ ਮਿਲੇਗੀ, ਯਾਨੀ $9999+1=10000$।

ਨਵੀਂ ਸੰਖਿਆ ਜੋ 9999 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਆਉਂਦੀ ਹੈ ਉਹ 10000 ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਦਸ ਹਜ਼ਾਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਅੱਗੇ, $10000=10 \times 1000$।

1.2.4 ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਦੀ ਦੁਬਾਰਾ ਸਮੀਖਿਆ

ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਾਫ਼ੀ ਪਹਿਲਾਂ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹੋ, ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਤੌਰ ‘ਤੇ 78 ਵਰਗੀ 2-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਿਸਤਾਰ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖੋਗੇ:

$78=70+8=7 \times 10+8$

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਤੁਸੀਂ 278 ਵਰਗੀ 3-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਿਸਤਾਰ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖੋਗੇ:

$278=200+70+8=2 \times 100+7 \times 10+8$

ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਇੱਥੇ, 8 ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ, 7 ਦਹਾਈਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ ਅਤੇ 2 ਸੈਂਕੜਿਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ।

ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇਸ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ 4-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ।

ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, 5278 ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਹੈ

$ \begin{aligned} 5278 & =5000+200+70+8 \\ & =5 \times 1000+2 \times 100+7 \times 10+8 \end{aligned} $

ਇੱਥੇ, 8 ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ, 7 ਦਹਾਈਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ, 2 ਸੈਂਕੜਿਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ ਅਤੇ 5 ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ।

ਸਾਡੇ ਲਈ 10000 ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜਾਣੀ-ਪਛਾਣੀ ਹੋਣ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਵਧਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ 5-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$45278=4 \times 10000+5 \times 1000+2 \times 100+7 \times 10+8$

ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਥੇ 8 ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ, 7 ਦਹਾਈਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ, 2 ਸੈਂਕੜਿਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ, 5 ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ ਅਤੇ 4 ਦਸ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ। ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਪੈਂਤਾਲੀ ਹਜ਼ਾਰ, ਦੋ ਸੌ ਅਠੱਤਰ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਹੁਣ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ 5-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹੋ?

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ ਅਤੇ ਵਿਸਤਾਰਿਤ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਵੀ ਖਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ ਹਨ।

ਸੰਖਿਆ	ਸੰਖਿਆ ਨਾਮ	ਵਿਸਤਾਰ
20000	ਵੀਹ ਹਜ਼ਾਰ	$2 \times 10000$
26000	ਵੀਹ ਛੇ ਹਜ਼ਾਰ	$2 \times 10000+6 \times 1000$
38400	ਅਠੱਤੀ ਹਜ਼ਾਰ ਚਾਰ ਸੌ	$3 \times 10000+8 \times 1000 +4 \times 100$
65740	ਪੈਂਹਠ ਹਜ਼ਾਰ ਸੱਤ ਸੌ ਚਾਲੀ	$6 \times 10000+5 \times 1000 +7 \times 100+4 \times 10$
89324	ਨੜਾਨਵੇਂ ਹਜ਼ਾਰ ਤਿੰਨ ਸੌ ਚੌਵੀ	$8 \times 10000 + 9 \times 1000 + 3 \times 100+2 \times 10 + 4 \times 1$
50000	_______________	_______________
41000	_______________	_______________
47300	_______________	_______________
57630	_______________	_______________
29485	_______________	_______________
29085	_______________	_______________
20085	_______________	_______________
20005	_______________	_______________

ਪੰਜ ਹੋਰ 5-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਿਖੋ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ ਅਤੇ ਵਿਸਤਾਰਿਤ ਕਰੋ।

1.2.5 $1,00,000$ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ 5-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹੜੀ ਹੈ?

ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ 5-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ 1 ਜੋੜਨ ‘ਤੇ, ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ 6-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ ਮਿਲਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ: $99,999+1=1,00,000$

ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਲੱਖ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਲੱਖ