1.1 ಪರಿಚಯ

ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು ಈಗ ನಮಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಂಖ್ಯಾ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಭಾಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೂಲಕ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ತಿಳಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದೆವು ಎಂದು ಅಲ್ಲ. ಅನೇಕ ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ಜನರು ಕೇವಲ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ಕ್ರಮೇಣ, ಅವರು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿತರು. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕೆಂದು ಕೂಡ ಅವರು ಕಲಿತರು. ಇದೆಲ್ಲವೂ ಮಾನವರ ಸಾಮೂಹಿಕ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಮೂಲಕ ಬಂದಿತು. ಅವರ ಮಾರ್ಗ ಸುಲಭವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಅವರು ಎಲ್ಲಾ ದಾರಿಯಲ್ಲೂ ಹೋರಾಡಿದರು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇಡೀ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಮಾನವರು ಪ್ರಗತಿ ಹೊಂದಿದಂತೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಅಗತ್ಯ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತಷ್ಟು ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯಿತು.

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಮಗೆ ಮೂರ್ತ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಯಾವ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲು (ಉದಾ., ಮೊದಲ, ಎರಡನೇ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಅವು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿವಿಧ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಐದು ವಿಭಿನ್ನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ನಾವು ಆನಂದಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಕಳೆದಿದ್ದೇವೆ, ಗುಣಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕೂಡ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ಇತರ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸ್ವಲ್ಪ ಪರಿಶೀಲನೆ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂತಹ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯಗಳ ಮೇಲೆ ಮುಂದೆ ಸಾಗುತ್ತೇವೆ.

1.2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು

ನಾವು ಇದನ್ನು ಹಿಂದೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡೋಣ:

(i) $92,392,4456,89742 \quad$ ನಾನೇ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡವನು!

(ii) $1902,1920,9201,9021,9210 \quad$ ನಾನೇ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡವನು!

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮಗೆ ಉತ್ತರಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ.

ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರೊಂದಿಗೆ ಚರ್ಚಿಸಿ.

ಇವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದೇ?

1. $382,4972,18,59785,750$ $\qquad$ ಉತ್ತರ: $59785$ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡದು ಮತ್ತು 18 ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕದು
2. $1473,89423,100,5000,310$ $\qquad$ ಉತ್ತರ: ____________________
3. $1834,75284,111,2333,450$ $\qquad$ ಉತ್ತರ: ____________________
4. $2853,7691,9999,12002,124$ $\qquad$ ಉತ್ತರ: ____________________

ಅದು ಸುಲಭವಾಗಿತ್ತೇ? ಅದು ಏಕೆ ಸುಲಭವಾಗಿತ್ತು?

ನಾವು ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾವಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೇವಲ ನೂರಾರು ಅಥವಾ ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿದೆ.

ಈ ರೀತಿಯ ಐದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀಡಿ.

ಈಗ, ನಾವು 4875 ಮತ್ತು 3542 ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತೇವೆ?

ಇದು ಕೂಡ ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ. ಈ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅವೆರಡೂ ಸಾವಿರದಲ್ಲಿ ಇವೆ. ಆದರೆ 4875 ರಲ್ಲಿ ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಯು 3542 ರಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 4875 3542 ಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಇವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(a) $4536, 4892, 4370, 4452$.
(b) $15623, 15073, 15189, 15800$.
(c) $25286, 25245, 25270, 25210$.
(d) $6895, 23787, 24569, 24659$.

ಮುಂದೆ, 4875 ಮತ್ತು 4542 ರಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿ? ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗಳು ಎರಡರಲ್ಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ? ನಾವು ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಗೆ, ಅಂದರೆ ನೂರರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ನೂರರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಯು 4875 ರಲ್ಲಿ 4542 ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 4875 4542 ಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ನೂರರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗಳು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ?

4875 ಮತ್ತು 4889 ಅನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ; 4875 ಮತ್ತು 4879 ಅನ್ನು ಕೂಡ ಹೋಲಿಸಿ.

1.2.1 ನೀವು ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು?

ನಾವು ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು 7, 8, 3, 5 ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ 4-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅಂಕಿಯು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, 7835 ಅನುಮತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದರೆ 7735 ಅನುಮತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ. ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು 4-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

ನೀವು ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು? ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು?

ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ 8753 ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ 3578.

ಎರಡರಲ್ಲೂ ಅಂಕಿಗಳ ಜೋಡಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ. ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೇಗೆ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಬಹುದೇ? ನಿಮ್ಮ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಇವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

1. ನೀಡಲಾದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಇಲ್ಲದೆ ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ 4-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

(a) $2,8,7,4$
(b) $9,7,4,1$
(c) $4,7,5,0$
(d) $1,7,6,2$
(e) $5,4,0,3$

(ಸೂಚನೆ: 0754 ಒಂದು 3-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.)

2. ಈಗ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ 4-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

(a) $3,8,7$
(b) $9,0,5$
(c) $0,4,9$
(d) $8,5,1$

(ಸೂಚನೆ: ಪ್ರತಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಬಳಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ.)

3. ನೀಡಲಾದ ಷರತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ 4-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

${}$ $ \begin{array}{lllr} \text{ (a) }& \text{ ಅಂಕಿ 7 ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ } & \text{ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡದು } & \boxed{9}\boxed{8}\boxed{6}\boxed{7} \\ \\ & & \text{ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕದು} & \boxed{1}\boxed{0}\boxed{2}\boxed{7} \end{array} $

(ಗಮನಿಸಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯು 0 ಅಂಕಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆ?)

${}$ $ \begin{array}{lllr} \text{ (b) }& \text{ ಅಂಕಿ 4 ಯಾವಾಗಲೂ ಹತ್ತರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ } & \text{ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡದು } & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & & 4 & \\ \hline \end{array} \\ \\ & & \text{ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕದು} & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & & 4 & \\ \hline \end{array} \\ \\ \text{ (c) }& \text{ ಅಂಕಿ 9 ಯಾವಾಗಲೂ ನೂರರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ } & \text{ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡದು } & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & 9 & & \\ \hline \end{array} \\ \\ & & \text{ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕದು} & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & 9 & & \\ \hline \end{array} \\ \\ \text{ (d) }& \text{ ಅಂಕಿ 1 ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ } & \text{ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡದು } & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 1 & & & \\ \hline \end{array} \\ \\ & & \text{ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕದು} & \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 1 & & & \\ \hline \end{array} \end{array} $

4. ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 2 ಮತ್ತು 3. ಎರಡೂ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡು 4-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು?

ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು?

ನೀವು ಒಟ್ಟಾರೆ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು?

ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಿರಿ

1. ಯಾರು ಅತ್ಯಂತ ಎತ್ತರದವರು?
2. ಯಾರು ಅತ್ಯಂತ ಕಿರಿದಾಗಿರುವವರು?

(a) ಅವರ ಎತ್ತರದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅವರನ್ನು ಜೋಡಿಸಬಹುದೇ?
(b) ಅವರ ಎತ್ತರದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅವರನ್ನು ಜೋಡಿಸಬಹುದೇ?

ಯಾವುದನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕು?

ಸೋಹನ್ ಮತ್ತು ರೀತಾ ಒಂದು ಅಲಮಾರಿಯನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಹೋದರು. ಅವರ ಬೆಲೆ ಟ್ಯಾಗ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ಅಲಮಾರಿಗಳು ಲಭ್ಯವಿದ್ದವು.

(a) ಅವುಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನೀವು ಜೋಡಿಸಬಹುದೇ?
(b) ಅವುಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನೀವು ಜೋಡಿಸಬಹುದೇ?

ಇವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ನೀವು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಐದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ.

ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮ ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮ ಎಂದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಜೋಡಣೆ.

ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮ ಎಂದರೆ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡದರಿಂದ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ ಜೋಡಣೆ.

ಇವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

1. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ:

(a) $847,9754,8320,571$
(b) $9801,25751,36501,38802$

2. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ:

(a) $5000, 7500, 85400, 7861$
(b) $1971,45321,88715,92547$

ಆರೋಹಣ/ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದ ಹತ್ತು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

1.2.2 ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಗಳು ಒಂದು ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು (ಚಲಿಸಲು) ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಎಷ್ಟು ಮೋಜಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸಿದ್ದೀರಾ?

182 ಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ. ಅದು 821 ರಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಮತ್ತು 128 ರಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು 391 ರೊಂದಿಗೆ ಕೂಡ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಈಗ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ. ಯಾವುದೇ 3-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನೂರರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಒಂದರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

(a) ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆಯೇ?
(b) ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆಯೇ?

ಆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಮತ್ತು ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ನೀವು 1 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ ಟೈಲ್ಗಳನ್ನು (ಅಂದರೆ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು) ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ಯಾವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತದೆ? ಯಾವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತದೆ?

ಇದನ್ನು 4-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

1.2.3 $1 0 , 0 0 0$ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು

99 ಕ್ಕಿಂತ ಮುಂದೆ 2-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. 99 ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ 2-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ 3-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ 999 ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ 4-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ 9999. ನಾವು 9999 ಗೆ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ನಮಗೆ ಏನು ಸಿಗುತ್ತದೆ?

$ \begin{array}{lllllll} \text{ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೋಡಿ : } & 9+1 & = & 10 & = & 10 \times 1 \\ & 99+1 & = & 100 & = & 10 \times 10 \\ & 999+1 & = & 1000 & = & 10 \times 100 \end{array} $

ನಾವು ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ

ಅತ್ಯದೊಡ್ಡ ಏಕಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆ $+1=$ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ 2-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ
ಅತ್ಯದೊಡ್ಡ 2-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ $+1=$ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ 3-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ
ಅತ್ಯದೊಡ್ಡ 3-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ $+1=$ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ 4-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ

ನಂತರ ನಾವು ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ 4-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ನಮಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ 5-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕು, ಅದು $9999+1=10000$.

9999 ಕ್ಕೆ ಮುಂದೆ ಬರುವ ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆ 10000. ಇದನ್ನು ಹತ್ತು ಸಾವಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ನಷ್ಟು, $10000=10 \times 1000$.

1.2.4 ಸ್ಥಾನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಪುನರಾವಲೋಕಿಸುವುದು

ನೀವು ಇದನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಮುಂಚೆಯೇ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ, ಮತ್ತು 78 ನಂತಹ 2-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ

$78=70+8=7 \times 10+8$

ಅದೇ ರೀತಿ, ನೀವು 278 ನಂತಹ 3-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ

$278=200+70+8=2 \times 100+7 \times 10+8$

ಇಲ್ಲಿ, 8 ಒಂದರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ, 7 ಹತ್ತರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು 2 ನೂರರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ ನಾವು ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು 4-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5278 ರ ವಿಸ್ತರಣೆ

$ \begin{aligned} 5278 & =5000+200+70+8 \\ & =5 \times 1000+2 \times 100+7 \times 10+8 \end{aligned} $

ಇಲ್ಲಿ, 8 ಒಂದರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ, 7 ಹತ್ತರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ, 2 ನೂರರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು 5 ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ.

10000 ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ನಾವು 5-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು

$45278=4 \times 10000+5 \times 1000+2 \times 100+7 \times 10+8$

ಇಲ್ಲಿ 8 ಒಂದರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ, 7 ಹತ್ತರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ, 2 ನೂರರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ, 5 ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು 4 ಹತ್ತು ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಲವತ್ತೈದು ಸಾವಿರ ಎರಡು ನೂರ ಎಪ್ಪತ್ತೆಂಟು ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ 5-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದೇ?

ಇವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಖಾಲಿ ಇರುವೆಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಓದಿ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

ಸಂಖ್ಯೆ	ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೆಸರು	ವಿಸ್ತರಣೆ
20000	ಇಪ್ಪತ್ತು ಸಾವಿರ	$2 \times 10000$
26000	ಇಪ್ಪತ್ತಾರು ಸಾವಿರ	$2 \times 10000+6 \times 1000$
38400	ಮೂವತ್ತೆಂಟು ಸಾವಿರ ನಾಲ್ಕು ನೂರು	$3 \times 10000+8 \times 1000 +4 \times 100$
65740	ಅರವತ್ತೈದು ಸಾವಿರ ಏಳು ನೂರು ನಲವತ್ತು	$6 \times 10000+5 \times 1000 +7 \times 100+4 \times 10$
89324	ಎಂಬತ್ತೊಂಬತ್ತು ಸಾವಿರ ಮೂರು ನೂರು ಇಪ್ಪತ್ತ್ನಾಲ್ಕು	$8 \times 10000 + 9 \times 1000 + 3 \times 100+2 \times 10 + 4 \times 1$
50000	_______________	_______________
41000	_______________	_______________
47300	_______________	_______________
57630	_______________	_______________
29485	_______________	_______________
29085	_______________	_______________
20085	_______________	_______________
20005	_______________	_______________

ಐದು ಹೆಚ್ಚಿನ 5-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಓದಿ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

1.2.5 $1,00,000$ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು

ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ 5-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು?

ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ 5-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ 6-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಬೇಕು: $99,999+1=1,00,000$

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಲಕ್ಷ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಲಕ್ಷವು 99,999 ಕ್ಕೆ ಮುಂದೆ ಬರುತ್ತದೆ.

$10 \times 10,000=1,00,000$

ನಾವು ಈಗ 6-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು

$ \begin{aligned} 2,46,853= & 2 \times 1,00,000+4 \times 10,000+6 \times 1,000+ \\ & 8 \times 100+5 \times 10+3 \times 1 \end{aligned} $

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 3, ಹತ್ತರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 5, ನೂರರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 8, ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 6, ಹತ್ತು ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 4 ಮತ್ತು ಲಕ್ಷ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 2 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾ ಹೆಸರು ಎರಡು ಲಕ್ಷ ನಲವತ್ತಾರು ಸಾವಿರ ಎಂಟು ನೂರ ಐವತ್ತಮೂರು.

ಇವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಖಾಲಿ ಇರುವೆಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಓದಿ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

ಸಂಖ್ಯೆ	ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೆಸರು	ವಿಸ್ತರಣೆ
$3,00,000$	ಮೂರು ಲಕ್ಷ	$3 \times 1,00,000$
$3,50,000$	ಮೂರು ಲಕ್ಷ ಐವತ್ತು ಸಾವಿರ	$3 \times 1,00,000+5 \times 10,000$
$3,53,500$	ಮೂರು ಲಕ್ಷ ಐವತ್ತಮೂರು ಸಾವಿರ ಐದು ನೂರು	$3 \times 1,00,000+5 \times 10,000 +3 \times 1000+5 \times 100$
$4,57,928$	__________	__________
$4,07,928$	__________	__________
$4,00,829$	__________	__________
$4,00,029$	__________	__________

1.2.6 ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ನಾವು ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ 6-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ನಮಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ 7-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಹತ್ತು ಲಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ 6-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ 7-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ 7-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ 8-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ 8-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಕೋಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ:

$\begin{array}{ll}9+1 & =10 \\ 99+1 & =100 \\ 999+1 & = ——\\ 9,999+1 & = ——\\ 99,999+1 & = ——\\ 9,99,999+1 & = ——\\ 99,99,999+1 & =-1,00,00,000 \end{array}$