నిత్యజీవితంలో, మనం కొన్ని వస్తువులను విశ్రాంత స్థితిలో మరియు మరికొన్ని చలనంలో చూస్తాము. పక్షులు ఎగురుతాయి, చేపలు ఈదుతాయి, రక్తం సిరలు మరియు ధమనుల ద్వారా ప్రవహిస్తుంది మరియు కార్లు కదులుతాయి. అణువులు, అణుసముదాయాలు, గ్రహాలు, నక్షత్రాలు మరియు గెలాక్సీలు అన్నీ చలనంలో ఉంటాయి. ఒక వస్తువు యొక్క స్థానం కాలంతో మారినప్పుడు, దానిని చలనంలో ఉన్నట్లుగా మనం తరచుగా గుర్తించాము. అయితే, చలనం పరోక్ష ఆధారాల ద్వారా నిర్ధారించబడే పరిస్థితులు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, దుమ్ము కదలికను మరియు చెట్ల ఆకులు, కొమ్మల కదలికను గమనించడం ద్వారా గాలి యొక్క చలనాన్ని మనం నిర్ధారిస్తాము. సూర్యోదయం, సూర్యాస్తమయం మరియు ఋతువుల మార్పు వంటి దృగ్విషయాలకు కారణం ఏమిటి? ఇది భూమి యొక్క చలనం వలన కాదా? ఇది నిజమైతే, భూమి యొక్క చలనాన్ని మనం నేరుగా ఎందుకు గ్రహించము?

ఒక వ్యక్తికి ఒక వస్తువు కదులుతున్నట్లు కనిపించవచ్చు మరియు మరొకరికి నిశ్చలంగా ఉండవచ్చు. కదిలే బస్సులో ప్రయాణికులకు, రోడ్డు ఒడ్డున ఉన్న చెట్లు వెనుకకు కదులుతున్నట్లు కనిపిస్తాయి. రోడ్డు ఒడ్డున నిలబడి ఉన్న వ్యక్తి, బస్సును ప్రయాణికులతో కలిపి కదులుతున్నట్లుగా గుర్తిస్తాడు. అయితే, బస్సు లోపల ఉన్న ప్రయాణికుడు తన తోటి ప్రయాణికులు విశ్రాంత స్థితిలో ఉన్నట్లు చూస్తాడు. ఈ పరిశీలనలు ఏమి సూచిస్తాయి?

చాలా చలనాలు సంక్లిష్టంగా ఉంటాయి. కొన్ని వస్తువులు సరళ రేఖలో కదులుతాయి, మరికొన్ని వృత్తాకార మార్గంలో కదులుతాయి. కొన్ని తిరగవచ్చు మరియు కొన్ని ఇతరాలు కంపించవచ్చు. వీటి కలయిక ఉన్న పరిస్థితులు ఉండవచ్చు. ఈ అధ్యాయంలో, మనం మొదట వస్తువుల చలనాన్ని సరళ రేఖ వెంట వివరించడం నేర్చుకుంటాము. అలాంటి చలనాలను సరళ సమీకరణాలు మరియు గ్రాఫ్ల ద్వారా వ్యక్తపరచడం కూడా మనం నేర్చుకుంటాము. తరువాత, వృత్తాకార చలనాన్ని వివరించే మార్గాలను చర్చిస్తాము.

కృత్యం 7.1

• మీ తరగతి గది గోడలు విశ్రాంత స్థితిలో ఉన్నాయా లేక చలనంలో ఉన్నాయా చర్చించండి.

కృత్యం 7.2

• మీరు కూర్చున్న రైలు నిశ్చలంగా ఉన్నప్పుడు కదులుతున్నట్లు కనిపించడం మీరు ఎప్పుడైనా అనుభవించారా?

• చర్చించండి మరియు మీ అనుభవాన్ని పంచుకోండి.

ఆలోచించండి మరియు పని చేయండి

మన చుట్టూ ఉన్న వస్తువుల చలనం వలన మనం కొన్నిసార్లు ప్రమాదంలో పడతాము, ప్రత్యేకించి ఆ చలనం అస్తవ్యస్తంగా మరియు నియంత్రణలేనిదిగా ఉంటే, వరద నది, తుఫాను లేదా సునామిలో గమనించినట్లుగా. మరోవైపు, నియంత్రిత చలనం జలవిద్యుత్ శక్తి ఉత్పత్తిలో వంటి మానవులకు సేవగా ఉంటుంది. కొన్ని వస్తువుల అస్తవ్యస్త చలనాన్ని అధ్యయనం చేసి వాటిని నియంత్రించడం నేర్చుకోవాల్సిన అవసరం మీకు అనిపిస్తుందా?

7.1 చలనాన్ని వివరించడం

ఒక వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని మనం ఒక సూచన బిందువును నిర్దేశించడం ద్వారా వివరిస్తాము. దీనిని ఒక ఉదాహరణ ద్వారా అర్థం చేసుకుందాం. ఒక గ్రామంలో ఒక పాఠశాల రైల్వే స్టేషన్ కు $2 km$ ఉత్తరంగా ఉందని అనుకుందాం. మేము రైల్వే స్టేషన్ కు సంబంధించి పాఠశాల యొక్క స్థానాన్ని నిర్దేశించాము. ఈ ఉదాహరణలో, రైల్వే స్టేషన్ సూచన బిందువు. మన సౌలభ్యం ప్రకారం మనం ఇతర సూచన బిందువులను కూడా ఎంచుకోవచ్చు. కాబట్టి, ఒక వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని వివరించడానికి, మూలం అని పిలువబడే ఒక సూచన బిందువును నిర్దేశించాలి.

7.1.1 సరళ రేఖ వెంట చలనం

సరళ రేఖ వెంట చలనం అనేది చలనం యొక్క సరళమైన రకం. దీనిని మొదట ఒక ఉదాహరణ ద్వారా వివరించడం నేర్చుకుందాం. ఒక సరళ మార్గం వెంట కదులుతున్న వస్తువు యొక్క చలనాన్ని పరిగణించండి. వస్తువు తన ప్రయాణాన్ని $O$ నుండి ప్రారంభిస్తుంది, దీనిని దాని సూచన బిందువుగా పరిగణిస్తారు (Fig. 7.1). A, B మరియు C లు వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని వివిధ క్షణాలలో సూచిస్తాయి. మొదట, వస్తువు $C$ మరియు $B$ గుండా కదులుతూ $A$ చేరుకుంటుంది. తరువాత అది అదే మార్గం వెంట తిరిగి కదులుతూ $B$ గుండా $C$ చేరుకుంటుంది. వస్తువు కవర్ చేసిన మొత్తం మార్గం పొడవు $OA+AC$, అంటే $60 km+35 km=95 km$. ఇది వస్తువు కవర్ చేసిన దూరం. దూరాన్ని వివరించడానికి, మనం చలనం యొక్క దిశను కాకుండా, సంఖ్యా విలువను మాత్రమే నిర్దేశించాలి. కేవలం వాటి సంఖ్యా విలువలను నిర్దేశించడం ద్వారా వివరించబడే కొన్ని పరిమాణాలు ఉన్నాయి. భౌతిక పరిమాణం యొక్క సంఖ్యా విలువ దాని పరిమాణం. ఈ ఉదాహరణ నుండి, వస్తువు యొక్క తుది స్థానం $C$ యొక్క దూరాన్ని ప్రారంభ స్థానం $O$ నుండి మీరు కనుగొనగలరా? ఈ తేడా మీకు $O$ నుండి $C$ వరకు $A$ గుండా వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం యొక్క సంఖ్యా విలువను ఇస్తుంది. ప్రారంభ స్థానం నుండి తుది స్థానం వరకు కొలవబడిన అతి తక్కువ దూరాన్ని స్థానభ్రంశం అంటారు.

Fig. 7.1: సరళ రేఖ మార్గంలో ఒక వస్తువు యొక్క స్థానాలు

స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణం, ఒక వస్తువు ప్రయాణించిన దూరానికి సమానంగా ఉండగలదా? (Fig. 7.1) లో ఇచ్చిన ఉదాహరణను పరిగణించండి. $O$ నుండి $A$ వరకు వస్తువు యొక్క చలనానికి, కవర్ చేయబడిన దూరం $60 km$ మరియు స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణం కూడా $60 km$. $O$ నుండి $A$ మరియు తిరిగి $B$ వరకు దాని చలన సమయంలో, కవర్ చేయబడిన దూరం $=60 km+25 km=85 km$ అయితే స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణం $=35 km$. అందువలన, స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణం $(35 km)$ మార్గం పొడవు $(85 km)$ కు సమానం కాదు. ఇంకా, చలనం యొక్క కోర్సుకు స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణం సున్నా కావచ్చు కానీ సంబంధిత దూరం కవర్ చేయబడినది సున్నా కాదని మనం గమనించవచ్చు. వస్తువు తిరిగి $O$ కు ప్రయాణించినట్లు మనం పరిగణిస్తే, తుది స్థానం ప్రారంభ స్థానంతో ఏకీభవిస్తుంది, మరియు అందువలన, స్థానభ్రంశం సున్నా. అయితే, ఈ ప్రయాణంలో కవర్ చేయబడిన దూరం $OA+AO=60 km+$ $60 km=120 km$. అందువలన, రెండు వేర్వేరు భౌతిక పరిమాణాలు - దూరం మరియు స్థానభ్రంశం, ఒక వస్తువు యొక్క మొత్తం చలనాన్ని వివరించడానికి మరియు ఇచ్చిన సమయంలో దాని ప్రారంభ స్థానానికి సంబంధించి దాని తుది స్థానాన్ని గుర్తించడానికి ఉపయోగించబడతాయి.

కృత్యం 7.3

• ఒక మీటర్ స్కేల్ మరియు పొడవాటి తాడును తీసుకోండి. బాస్కెట్-బాల్ కోర్టు యొక్క ఒక మూల నుండి దాని వ్యతిరేక మూలకు దాని భుజాల వెంట నడవండి.

• మీరు కవర్ చేసిన దూరం మరియు స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణాన్ని కొలవండి.

• ఈ సందర్భంలో రెండింటి మధ్య మీరు ఏ తేడాను గమనించారు?

కృత్యం 7.4

• ఆటోమొబైల్స్ ప్రయాణించిన దూరాన్ని చూపించే పరికరంతో అమర్చబడి ఉంటాయి. అటువంటి పరికరాన్ని ఓడోమీటర్ అంటారు. ఒక కారు భువనేశ్వర్ నుండి న్యూఢిల్లీకి నడపబడుతుంది. ఓడోమీటర్ యొక్క తుది రీడింగ్ మరియు ప్రారంభ రీడింగ్ మధ్య వ్యత్యాసం $1850 km$.

• భారతదేశం యొక్క రోడ్ మ్యాప్ ఉపయోగించి భువనేశ్వర్ మరియు న్యూఢిల్లీ మధ్య స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనండి.

7.1.2 ఏకరీతి చలనం మరియు అసమాన చలనం

ఒక సరళ రేఖ వెంట కదులుతున్న వస్తువును పరిగణించండి. అది మొదటి సెకనులో $5 m$, తరువాత సెకనులో $5 m$ ఎక్కువ, మూడవ సెకనులో $5 m$ మరియు నాల్గవ సెకనులో $5 m$ ప్రయాణించనివ్వండి. ఈ సందర్భంలో, వస్తువు ప్రతి సెకనులో $5 m$ కవర్ చేస్తుంది. వస్తువు సమాన కాల వ్యవధులలో సమాన దూరాలను కవర్ చేస్తున్నందున, అది ఏకరీతి చలనంలో ఉందని చెప్పబడుతుంది. ఈ చలనంలో కాల వ్యవధి చిన్నదిగా ఉండాలి. మన రోజువారీ జీవితంలో, వస్తువులు సమాన కాల వ్యవధులలో అసమాన దూరాలను కవర్ చేసే చలనాలను మనం చూస్తాము, ఉదాహరణకు, ఒక కారు గందరగోళంగా ఉన్న వీధిలో కదులుతున్నప్పుడు లేదా ఒక వ్యక్తి పార్కులో జాగింగ్ చేస్తున్నప్పుడు. ఇవి అసమాన చలనం యొక్క కొన్ని ఉదాహరణలు.

కృత్యం 7.5

• రెండు వేర్వేరు వస్తువులు A మరియు B యొక్క చలనం గురించిన డేటా Table 7.1 లో ఇవ్వబడింది.

• వాటిని జాగ్రత్తగా పరిశీలించండి మరియు వస్తువుల చలనం ఏకరీతిగా ఉందో లేదా అసమానంగా ఉందో తెలపండి.

Table 7.1

7.2 చలన రేటును కొలవడం

Fig. 7.2 (b)

Fig. 7.2 లో ఇవ్వబడిన పరిస్థితులను చూడండి. Fig. 7.2 (a) లో బౌలింగ్ వేగం $143 km h^{-1}$ అయితే దాని అర్థం ఏమిటి? Fig. 7.2(b) లోని సైన్బోర్డ్ నుండి మీరు ఏమి అర్థం చేసుకుంటారు?

వేర్వేరు వస్తువులు ఇచ్చిన దూరాన్ని కవర్ చేయడానికి వేర్వేరు సమయాన్ని తీసుకోవచ్చు. వాటిలో కొన్ని వేగంగా కదులుతాయి మరియు కొన్ని నెమ్మదిగా కదులుతాయి. వస్తువులు కదిలే రేటు వేర్వేరుగా ఉండవచ్చు. అలాగే, వేర్వేరు వస్తువులు ఒకే రేటుతో కదలవచ్చు. ఒక వస్తువు యొక్క చలన రేటును కొలవడానికి ఒక మార్గం ఏమిటంటే, యూనిట్ సమయంలో వస్తువు ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుగొనడం. ఈ పరిమాణాన్ని వేగం అని సూచిస్తారు. వేగం యొక్క SI యూనిట్ మీటర్ ప్రతి సెకనుకు. ఇది $m s^{-1}$ లేదా $m / s$ చిహ్నం ద్వారా సూచించబడుతుంది. వేగం యొక్క ఇతర యూనిట్లలో సెంటీమీటర్ ప్రతి సెకనుకు $(cm s^{-1})$ మరియు కిలోమీటర్ ప్రతి గంటకు $(km h^{-1})$ ఉన్నాయి. ఒక వస్తువు యొక్క వేగాన్ని నిర్దేశించడానికి, మనకు దాని పరిమాణం మాత్రమే అవసరం. ఒక వస్తువు యొక్క వేగం స్థిరంగా ఉండవలసిన అవసరం లేదు. చాలా సందర్భాలలో, వస్తువులు అసమాన చలనంలో ఉంటాయి. అందువలన, అటువంటి వస్తువుల చలన రేటును వాటి సగటు వేగం పరంగా మనం వివరిస్తాము. ఒక వస్తువు యొక్క సగటు వేగం, మొత్తం ప్రయాణించిన దూరాన్ని తీసుకున్న మొత్తం సమయంతో భాగించడం ద్వారా పొందబడుతుంది. అంటే,

$$ \text{ average speed }=\frac{\text{ Total distance travelled }}{\text{ Total time taken }} $$

ఒక వస్తువు దూరం $s$ ను సమయం $t$ లో ప్రయాణిస్తే, దాని వేగం $v$,

$$ \begin{equation*} V=\frac{s}{t} \tag{7.1} \end{equation*} $$

దీనిని ఒక ఉదాహరణ ద్వారా అర్థం చేసుకుందాం. ఒక కారు దూరం $100 km$ ను $2 h$ లో ప్రయాణిస్తుంది. దాని సగటు వేగం $50 km h^{-1}$. కారు అన్ని సమయాలలో $50 km h^{-1}$ వేగంతో ప్రయాణించి ఉండకపోవచ్చు. కొన్నిసార్లు అది దీని కంటే వేగంగా మరియు కొన్నిసార్లు నెమ్మదిగా ప్రయాణించి ఉండవచ్చు.

Example 7 .1 ఒక వస్తువు $16 m$ ను $4 s$ లో మరియు తరువాత మరొక $16 m$ ను $2 s$ లో ప్రయాణిస్తుంది. వస్తువు యొక్క సగటు వేగం ఎంత?

Solution:

వస్తువు ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం $=$ $16 m+16 m=32 m$

తీసుకున్న మొత్తం సమయం $=4 s+2 s=6 s$

$ \begin{aligned} \text{ Average speed } & =\frac{\text{ Total distance travelled }}{\text{ Total time taken }} \\ & =\frac{32 m}{6 s}=5.33 m s^{-1} \end{aligned} $

అందువలన, వస్తువు యొక్క సగటు వేగం $5.33 m s^{-1}$.

7.2.1 దిశతో కూడిన వేగం

ఒక వస్తువు యొక్క చలన రేటు మరింత సమగ్రంగా ఉంటుంది, మనం దాని వేగంతో పాటు దాని చలన దిశను కూడా నిర్దేశిస్తే. ఈ రెండు అంశాలను నిర్దేశించే పరిమాణాన్ని వేగం (velocity) అంటారు. వేగం అనేది ఒక నిర్దిష్ట దిశలో కదులుతున్న వస్తువు యొక్క వేగం (speed). ఒక వస్తువు యొక్క వేగం ఏకరీతిగా లేదా చరరాశిగా ఉండవచ్చు. వస్తువు యొక్క వేగం (speed), చలన దిశ లేదా రెండింటినీ మార్చడం ద్వారా దీనిని మార్చవచ్చు. ఒక వస్తువు చరరాశి వేగంతో సరళ రేఖ వెంట కదులుతున్నప్పుడు, దాని చలన రేటు యొక్క పరిమాణాన్ని సగటు వేగం పరంగా వ్యక్తపరచవచ్చు. ఇది సగటు వేగం (speed) ను మనం లెక్కించిన విధంగానే లెక్కించబడుతుంది.

వస్తువు యొక్క వేగం ఏకరీతి రేటుతో మారుతున్న సందర్భంలో, సగటు వేగం ఇచ్చిన కాల వ్యవధికి ప్రారంభ వేగం మరియు తుది వేగం యొక్క అంకగణిత సగటు ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అంటే,

సగటు వేగం $=\frac{\text{ initial velocity }+ \text{ final velocity }}{2}$

$V _{a v}=\frac{u+v}{2} \tag{7.2}$

ఇక్కడ $v_{a v}$ సగటు వేగం, $u$ ప్రారంభ వేగం మరియు $v$ వస్తువు యొక్క తుది వేగం.

వేగం (speed) మరియు వేగం (velocity) ఒకే యూనిట్లను కలిగి ఉంటాయి, అంటే, $m s^{-1}$ లేదా $m / s$.

కృత్యం 7.6

• మీ ఇంటి నుండి మీ బస్ స్టాప్ లేదా పాఠశాలకు నడవడానికి మీరు తీసుకునే సమయాన్ని కొలవండి. మీ సగటు నడక వేగం $4 km h^{-1}$ అని మీరు పరిగణిస్తే, బస్ స్టాప్ లేదా పాఠశాల యొక్క దూరాన్ని మీ ఇంటి నుండి అంచనా వేయండి.

కృత్యం 7.7

• మేఘావృతమైన సమయంలో, తరచుగా ఉరుము మరియు మెరుపు ఉండవచ్చు. మీరు మెరుపును చూసిన తరువాత ఉరుము ధ్వని మీకు చేరుకోవడానికి కొంత సమయం పడుతుంది.

• ఇది ఎందుకు జరుగుతుందో మీరు సమాధానం చెప్పగలరా? డిజిటల్ రిస్ట్ వాచ్ లేదా స్టాప్ వాచ్ ఉపయోగించి ఈ కాల వ్యవధిని కొలవండి.

• మెరుపు యొక్క సమీప బిందువు యొక్క దూరాన్ని లెక్కించండి. (గాలిలో ధ్వని వేగం $=346 m s^{-1}$.)

Example 7.2 ఒక కారు యొక్క ఓడోమీటర్ ప్రయాణం ప్రారంభంలో $2000 km$ మరియు ప్రయాణం ముగింపులో $2400 km$ చూపిస్తుంది. ప్రయాణం $8 h$ తీసుకుంటే, కారు యొక్క సగటు వేగాన్ని $km h^{-1}$ మరియు $m s^{-1}$ లలో లెక్కించండి.

Solution:

కారు కవర్ చేసిన దూరం, $s=2400 km-2000 km=400 km$ గడిచిన సమయం, $t=8 h$

కారు యొక్క సగటు వేగం,

$$ \begin{aligned} V _{a v} & =\frac{s}{t}=\frac{400 km}{8 h} \\ & =50 km h^{-1} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =50 \frac{km}{h} \times \frac{1000 m}{1 km} \times \frac{1 h}{3600 s} \\ & =13.9 m s^{-1} \end{aligned} $$

కారు యొక్క సగటు వేగం $50 km h^{-1}$ లేదా $13.9 m s^{-1}$.

Example 7.3 ఉష $90 m$ పొడవైన పూల్లో ఈదుతుంది. ఆమె ఒక చివర నుండి మరొక చివరకు మరియు తిరిగి అదే సరళ మార్గం వెంట ఈదడం ద్వారా ఒక నిమిషంలో $180 m$ కవర్ చేస్తుంది. ఉష యొక్క సగటు వేగం మరియు సగటు వేగాన్ని (velocity) కనుగొనండి.

Solution:

$1 min$ లో ఉష కవర్ చేసిన మొత్తం దూరం $180 m$.

$1 min=0 m$ లో ఉష యొక్క స్థానభ్రంశం

సగటు వేగం $=\frac{\text{ Total distance covered }}{\text{ Total time taken }}$

$$ \begin{aligned} & =\frac{180 m}{1 min}=\frac{180 m}{1 min} \times \frac{1 min}{60 s} \\ & =3 m s^{-1} \end{aligned} $$

సగటు వేగం (velocity) $=\frac{\text{ Displacement }}{\text{ Total timetaken }}$

$$ \begin{aligned} & =\frac{0 \mathrm{~m}}{60 \mathrm{~s}} \\ & =0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} $$

ఉష యొక్క సగటు వేగం $3 m s^{-1}$ మరియు ఆమె సగటు వేగం (velocity) $0 m s^{-1}$.

7.3 వేగంలో మార్పు రేటు

సరళ రేఖ వెంట ఒక వస్తువు యొక్క ఏకరీతి చలన సమయంలో, వేగం (velocity) కాలంతో స్థిరంగా ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, ఏదైనా కాల వ్యవధికి వస్తువు యొక్క వేగంలో మార్పు సున్నా. అయితే, అసమాన చలనంలో, వేగం కాలంతో మారుతుంది. దీనికి వివిధ క్షణాలలో మరియు మార్గం యొక్క వివిధ బిందువుల వద్ద వేర్వేరు విలువలు ఉంటాయి. అందువలన, ఏదైనా కాల వ్యవధిలో వస్తువు యొక్క వేగంలో మార్పు సున్నా కాదు. ఇప్పుడు మనం ఒక వస్తువు యొక్క వేగంలో మార్పును వ్యక్తప