দৈনন্দিন জীৱনত আমি কিছুমান বস্তুক স্থিৰ অৱস্থাত আৰু আন কিছুমানক গতিশীল অৱস্থাত দেখো। চৰাই উৰে, মাছ সাঁতোৰে, তেজ শিৰা-ধমনীৰ মাজেৰে বৈ যায়, গাড়ী চলাচল কৰে। পৰমাণু, অণু, গ্ৰহ, নক্ষত্র আৰু গ্যালেক্সিসমূহ সকলোৱে গতিশীল। সময়ৰ সৈতে বস্তুৰ অৱস্থান সলনি হ’লে আমি সচৰাচৰ বস্তুটো গতিশীল বুলি উপলব্ধি কৰো। অৱশ্যে, কিছুমান পৰিস্থিতিত পৰোক্ষ প্ৰমাণৰ জৰিয়তে গতিৰ বিষয়ে অনুমান কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, ধূলিৰ গতি আৰু গছৰ পাত আৰু ডালৰ লৰচৰ লক্ষ্য কৰি আমি বায়ুৰ গতি অনুমান কৰো। সূৰ্যোদয়, সূৰ্যাস্ত আৰু ঋতুৰ পৰিৱৰ্তনৰ ঘটনাবোৰৰ কাৰণ কি? পৃথিৱীৰ গতিৰ বাবেইনে? যদি এইটো সত্য হয়, তেন্তে আমি কিয় পৃথিৱীৰ গতি পোনপটীয়াকৈ উপলব্ধি নকৰো?

এজন ব্যক্তিৰ বাবে এটা বস্তু গতিশীল যেন লাগিব পাৰে আন এজনৰ বাবে স্থিৰ হ’ব পাৰে। চলি থকা বাছ এখনৰ যাত্ৰীসকলৰ বাবে, ৰাস্তাৰ কাষৰ গছবোৰ পিছলৈ গতি কৰা যেন লাগে। ৰাস্তাৰ কাষত থিয় হৈ থকা এজন ব্যক্তিয়ে বাছখন আৰু যাত্ৰীসকলক গতিশীল হিচাপে উপলব্ধি কৰে। অৱশ্যে, বাছৰ ভিতৰত থকা যাত্ৰী এজনে তেওঁৰ সহযাত্ৰীসকলক স্থিৰ হিচাপে দেখে। এই পর্যবেক্ষণবোৰে কি সূচায়?

বেছিভাগ গতি জটিল। কিছুমান বস্তু সৰলৰেখাত গতি কৰিব পাৰে, আন কিছুমানে বৃত্তাকাৰ পথ ল’ব পাৰে। কিছুমানে ঘূৰ্ণন কৰিব পাৰে আৰু আন কিছুমানে কম্পন কৰিব পাৰে। এইবোৰৰ সংমিশ্ৰণৰ পৰিস্থিতিও থাকিব পাৰে। এই অধ্যায়ত, আমি প্ৰথমে সৰলৰেখাৰ বাহিৰে বস্তুৰ গতি বৰ্ণনা কৰিবলৈ শিকিম। আমি এনে গতিসমূহ সৰল সমীকৰণ আৰু লেখৰ জৰিয়তে প্ৰকাশ কৰিবলৈও শিকিম। পিছত, আমি বৃত্তীয় গতি বৰ্ণনা কৰাৰ পদ্ধতিসমূহ আলোচনা কৰিম।

কাৰ্যকলাপ 7.1

• তোমাৰ শ্ৰেণীকোঠাৰ দেৱালবোৰ স্থিৰ নে গতিশীল আলোচনা কৰা।

কাৰ্যকলাপ 7.2

• তুমি কেতিয়াবা এই অভিজ্ঞতা লাভ কৰিছানে যে যিখন ৰেলগাড়ীত তুমি বহি আছা সি স্থিৰ অৱস্থাত থাকোঁতেও গতি কৰা যেন লাগে?

• আলোচনা কৰা আৰু তোমাৰ অভিজ্ঞতা ভাগ-বতৰা কৰা।

চিন্তা কৰা আৰু কাম কৰা

আমি কেতিয়াবা আমাৰ চৌপাশৰ বস্তুবোৰৰ গতিৰ দ্বাৰা বিপদাপন্ন হৈ পৰো, বিশেষকৈ যদি সেই গতি অনিয়মিত আৰু অনিয়ন্ত্ৰিত হয় যেনে বানপানীৰ নদী, ঘূৰ্ণীবতাহ বা সুনামীত দেখা যায়। আনহাতে, নিয়ন্ত্ৰিত গতি মানুহৰ বাবে সেৱাৰ হ’ব পাৰে যেনে জল-বিদ্যুৎ শক্তি উৎপাদনত। তুমি কিছুমান বস্তুৰ অনিয়মিত গতি অধ্যয়ন কৰি সিহঁতক নিয়ন্ত্ৰণ কৰিবলৈ শিকাৰ প্ৰয়োজনীয়তা অনুভৱ কৰানে?

7.1 গতিৰ বৰ্ণনা

আমি এটা আৰ্হি বিন্দু নিৰ্দিষ্ট কৰি বস্তু এটাৰ অৱস্থান বৰ্ণনা কৰো। এটা উদাহৰণৰ জৰিয়তে ইয়াক বুজোৱা যাওক। ধৰা যাওক এখন গাঁৱৰ বিদ্যালয় ৰেলৱে ষ্টেচনৰ $2 km$ উত্তৰত অৱস্থিত। আমি ৰেলৱে ষ্টেচনৰ সাপেক্ষে বিদ্যালয়খনৰ অৱস্থান নিৰ্দিষ্ট কৰিছো। এই উদাহৰণত, ৰেলৱে ষ্টেচনটোৱেই হৈছে আৰ্হি বিন্দু। আমাৰ সুবিধামতে আমি আন আৰ্হি বিন্দুও বাছনি কৰিব পাৰিলোঁহেতেন। গতিকে, বস্তু এটাৰ অৱস্থান বৰ্ণনা কৰিবলৈ আমি উৎপত্তি বুলি কোৱা এটা আৰ্হি বিন্দু নিৰ্দিষ্ট কৰাৰ প্ৰয়োজন।

7.1.1 সৰলৰেখাৰ বাহিৰে গতি

সৰলতম ধৰণৰ গতি হৈছে সৰলৰেখাৰ বাহিৰে গতি। আমি প্ৰথমে এটা উদাহৰণৰ জৰিয়তে ইয়াক বৰ্ণনা কৰিবলৈ শিকিম। সৰল পথৰ বাহিৰে গতি কৰা বস্তু এটাৰ গতি বিবেচনা কৰা যাওক। বস্তুটোৱে $O$ ৰ পৰা যাত্ৰা আৰম্ভ কৰে যাক ইয়াৰ আৰ্হি বিন্দু হিচাপে গণ্য কৰা হয় (চিত্ৰ 7.1)। A, B আৰু C ৰে বস্তুটোৰ বিভিন্ন মুহূৰ্তত অৱস্থানক সূচোৱা হৈছে। প্ৰথমতে, বস্তুটোৱে $C$ আৰু $B$ ৰ মাজেৰে গতি কৰি $A$ লৈ উপস্থিত হয়। তাৰ পিছত সি একে পথেৰে উভতি আহি $B$ ৰ মাজেৰে $C$ লৈ উপস্থিত হয়। বস্তুটোৱে আৱৰি লোৱা মুঠ পথৰ দৈৰ্ঘ্য হৈছে $OA+AC$, অৰ্থাৎ $60 km+35 km=95 km$। এইটোৱেই হৈছে বস্তুটোৱে আৱৰি লোৱা দূৰত্ব। দূৰত্ব বৰ্ণনা কৰিবলৈ আমাক কেৱল সাংখ্যিক মানটো নিৰ্দিষ্ট কৰাৰ প্ৰয়োজন, গতিৰ দিশৰ প্ৰয়োজন নাই। কিছুমান ৰাশি আছে যিবোৰ কেৱল তেওঁলোকৰ সাংখ্যিক মান নিৰ্দিষ্ট কৰিহে বৰ্ণনা কৰা হয়। ভৌতিক ৰাশি এটাৰ সাংখ্যিক মানেই হৈছে ইয়াৰ মান। এই উদাহৰণৰ পৰা, তুমি বস্তুটোৰ অন্তিম অৱস্থান $C$ ৰ প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থান $O$ ৰ পৰা দূৰত্ব উলিয়াব পাৰিবানে? এই পাৰ্থক্যই $O$ ৰ পৰা $A$ ৰ মাজেৰে $C$ লৈ বস্তুটোৰ সৰণৰ সাংখ্যিক মান দিব। প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থানৰ পৰা অন্তিম অৱস্থানলৈ জোখা আটাইতকৈ চুটি দূৰত্বক সৰণ বুলি জনা যায়।

চিত্ৰ 7.1: সৰলৰেখাৰ পথত থকা বস্তু এটাৰ অৱস্থান

সৰণৰ মান বস্তু এটাই অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ সমান হ’ব পাৰেনে? (চিত্ৰ 7.1) ত দিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰা। $O$ ৰ পৰা $A$ লৈ বস্তুটোৰ গতিৰ বাবে, আৱৰি লোৱা দূৰত্ব হৈছে $60 km$ আৰু সৰণৰ মানো হৈছে $60 km$। $O$ ৰ পৰা $A$ লৈ আৰু পুনৰ $B$ লৈ ইয়াৰ গতিৰ সময়ত, আৱৰি লোৱা দূৰত্ব $=60 km+25 km=85 km$ আনহাতে সৰণৰ মান $=35 km$। গতিকে, সৰণৰ মান $(35 km)$ পথৰ দৈৰ্ঘ্য $(85 km)$ ৰ সমান নহয়। ইয়াৰ উপৰি, আমি লক্ষ্য কৰিম যে গতিৰ এটা পথৰ বাবে সৰণৰ মান শূন্য হ’ব পাৰে কিন্তু সংশ্লিষ্ট আৱৰি লোৱা দূৰত্ব শূন্য নহয়। যদি আমি বস্তুটো $O$ লৈ উভতি আহিবলৈ বিবেচনা কৰো, অন্তিম অৱস্থান প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থানৰ লগত মিলি যায়, গতিকে সৰণ শূন্য হয়। অৱশ্যে, এই যাত্ৰাত আৱৰি লোৱা দূৰত্ব হৈছে $OA+AO=60 km+$ $60 km=120 km$। গতিকে, বস্তু এটাৰ সামগ্ৰিক গতি বৰ্ণনা কৰিবলৈ আৰু দিয়া সময়ত ইয়াৰ প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থানৰ সাপেক্ষে ইয়াৰ অন্তিম অৱস্থান স্থাপন কৰিবলৈ দুটা ভিন্ন ভৌতিক ৰাশি - দূৰত্ব আৰু সৰণ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

কাৰ্যকলাপ 7.3

• এটা মিটাৰ স্কেল আৰু দীঘল দঁৰি এডাল লোৱা। বাস্কেটবল কোৰ্ট এখনৰ এটা চুকৰ পৰা ইয়াৰ বিপৰীত চুকলৈ ইয়াৰ কাষেৰে খোজকাঢ়ি যোৱা।

• তোমাৰ দ্বাৰা আৱৰি লোৱা দূৰত্ব আৰু সৰণৰ মান জোখা।

• এই ক্ষেত্ৰত দুয়োটাৰ মাজত তোমাৰ কি পাৰ্থক্য লক্ষ্য কৰিবা?

কাৰ্যকলাপ 7.4

• অট’ম’বাইলসমূহত এনে এটা যন্ত্ৰ লাগি থাকে যিয়ে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব দেখুৱায়। এনে যন্ত্ৰক অ’ড’মিটাৰ বুলি জনা যায়। ভুবনেশ্বৰৰ পৰা নিউ দিল্লীলৈ গাড়ী এখন চলোৱা হয়। অ’ড’মিটাৰৰ অন্তিম পাঠ আৰু প্ৰাৰম্ভিক পাঠৰ মাজৰ পাৰ্থক্য হৈছে $1850 km$।

• ভাৰতৰ ৰাস্তাৰ মানচিত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি ভুবনেশ্বৰ আৰু নিউ দিল্লীৰ মাজৰ সৰণৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।

7.1.2 সমগতি আৰু অসমগতি

সৰলৰেখাৰ বাহিৰে গতি কৰা বস্তু এটা বিবেচনা কৰা যাওক। ধৰা হওক সি প্ৰথম ছেকেণ্ডত $5 m$, পৰৱৰ্তী ছেকেণ্ডত $5 m$ অধিক, তৃতীয় ছেকেণ্ডত $5 m$ আৰু চতুৰ্থ ছেকেণ্ডত $5 m$ গতি কৰে। এই ক্ষেত্ৰত, বস্তুটোৱে প্ৰতিটো ছেকেণ্ডত $5 m$ আৱৰি লয়। বস্তুটোৱে সমান সময়ৰ অন্তৰালত সমান দূৰত্ব আৱৰি লোৱাৰ বাবে, ই সমগতিত আছে বুলি কোৱা হয়। এই গতিৰ সময়ৰ অন্তৰালটো সৰু হোৱা উচিত। আমাৰ দৈনন্দিন জীৱনত, আমি এনে গতিৰ সন্মুখীন হওঁ য’ত বস্তুৱে সমান সময়ৰ অন্তৰালত অসমান দূৰত্ব আৱৰি লয়, উদাহৰণস্বৰূপে, যেতিয়া গাড়ী এখন ব্যস্ত ৰাস্তাত চলি থাকে বা ব্যক্তি এজনে পাৰ্কত জগিং কৰে। এইবোৰ অসমগতিৰ কিছুমান উদাহৰণ।

কাৰ্যকলাপ 7.5

• দুটা ভিন্ন বস্তু A আৰু B ৰ গতিৰ সন্দৰ্ভত তথ্য তালিকা 7.1 ত দিয়া হৈছে।

• এইবোৰ সাৱধানেৰে পৰীক্ষা কৰা আৰু বস্তুবোৰৰ গতি সমগতি নে অসমগতি উল্লেখ কৰা।

তালিকা 7.1

7.2 গতিৰ হাৰৰ জোখ

চিত্ৰ 7.2 (b)

চিত্ৰ 7.2 ত দিয়া পৰিস্থিতিবোৰলৈ চোৱা। যদি ব’লিংৰ গতি চিত্ৰ 7.2 (a) ত $143 km h^{-1}$ হয় তেন্তে ইয়াৰ অৰ্থ কি? চিত্ৰ 7.2(b) ত থকা চাইনবৰ্ডৰ পৰা তুমি কি বুজিলা?

ভিন্ন বস্তুৱে দিয়া দূৰত্ব আৱৰি ল’বলৈ ভিন্ন সময় ল’ব পাৰে। ইহঁতৰ মাজৰ কিছুমান দ্ৰুত গতি কৰে আৰু কিছুমান মন্থৰ গতি কৰে। বস্তুবোৰে গতি কৰা হাৰ ভিন্ন হ’ব পাৰে। লগতে, ভিন্ন বস্তুৱে একে হাৰত গতি কৰিব পাৰে। বস্তু এটাৰ গতিৰ হাৰ জোখাৰ এটা উপায় হৈছে একক সময়ত বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব উলিওৱা। এই ৰাশিটোক দ্ৰুতি বুলি কোৱা হয়। দ্ৰুতিৰ SI একক হৈছে মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড। ইয়াক $m s^{-1}$ বা $m / s$ চিহ্নৰে সূচোৱা হয়। দ্ৰুতিৰ আন এককসমূহৰ ভিতৰত চেণ্টিমিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড $(cm s^{-1})$ আৰু কিলোমিটাৰ প্ৰতি ঘণ্টা $(km h^{-1})$ অন্তৰ্ভুক্ত। বস্তু এটাৰ দ্ৰুতি নিৰ্দিষ্ট কৰিবলৈ, আমি কেৱল ইয়াৰ মানৰ প্ৰয়োজন। বস্তু এটাৰ দ্ৰুতি ধ্ৰুৱক হ’ব নালাগে। বেছিভাগ ক্ষেত্ৰত, বস্তুবোৰ অসমগতিত থাকিব। গতিকে, আমি এনে বস্তুবোৰৰ গতিৰ হাৰ তেওঁলোকৰ গড় দ্ৰুতিৰ ভিত্তিত বৰ্ণনা কৰো। বস্তু এটাৰ গড় দ্ৰুতি মুঠ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বক মুঠ লোৱা সময়েৰে হৰণ কৰি পোৱা যায়। অৰ্থাৎ,

$$ \text{ average speed }=\frac{\text{ Total distance travelled }}{\text{ Total time taken }} $$

যদি বস্তু এটাই দূৰত্ব $s$ সময় $t$ ত অতিক্ৰম কৰে তেন্তে ইয়াৰ দ্ৰুতি $v$ হৈছে,

$$ \begin{equation*} V=\frac{s}{t} \tag{7.1} \end{equation*} $$

এটা উদাহৰণৰ জৰিয়তে ইয়াক বুজোৱা যাওক। গাড়ী এখন $2 h$ ত $100 km$ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে। ইয়াৰ গড় দ্ৰুতি হৈছে $50 km h^{-1}$। গাড়ীখনে হয়তো সদায় $50 km h^{-1}$ দ্ৰুতিত গতি কৰা নাছিল। কেতিয়াবা ইয়াৰ পৰা দ্ৰুত আৰু কেতিয়াবা ইয়াৰ পৰা মন্থৰ গতি কৰিছিল।

উদাহৰণ 7 .1 এটা বস্তুৱে $4 s$ ত $16 m$ আৰু তাৰ পিছত আন $2 s$ ত $16 m$ অতিক্ৰম কৰে। বস্তুটোৰ গড় দ্ৰুতি কিমান?

সমাধান:

বস্তুটোৰ দ্বাৰা অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব $=$ $16 m+16 m=32 m$

মুঠ লোৱা সময় $=4 s+2 s=6 s$

$ \begin{aligned} \text{ গড় দ্ৰুতি } & =\frac{\text{ মুঠ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব }}{\text{ মুঠ লোৱা সময় }} \\ & =\frac{32 m}{6 s}=5.33 m s^{-1} \end{aligned} $

গতিকে, বস্তুটোৰ গড় দ্ৰুতি হৈছে $5.33 m s^{-1}$।

7.2.1 দিশসহ দ্ৰুতি

যদি আমি বস্তু এটাৰ দ্ৰুতিৰ লগতে ইয়াৰ গতিৰ দিশ নিৰ্দিষ্ট কৰো তেন্তে ইয়াৰ গতিৰ হাৰ অধিক ব্যাপক হ’ব পাৰে। এই দুয়োটা দিশ নিৰ্দিষ্ট কৰা ৰাশিটোক বেগ বুলি কোৱা হয়। বেগ হৈছে নিৰ্দিষ্ট দিশত গতি কৰা বস্তু এটাৰ দ্ৰুতি। বস্তু এটাৰ বেগ সমগতি বা পৰিৱৰ্তনশীল হ’ব পাৰে। ইয়াক বস্তুটোৰ দ্ৰুতি, গতিৰ দিশ বা দুয়োটাকে সলনি কৰি সলনি কৰিব পাৰি। যেতিয়া বস্তু এটা পৰিৱৰ্তনশীল দ্ৰুতিত সৰলৰেখাৰ বাহিৰে গতি কৰি থাকে, তেতিয়া আমি গড় বেগৰ ভিত্তিত ইয়াৰ গতিৰ হাৰৰ মান প্ৰকাশ কৰিব পাৰো। ইয়াক গড় দ্ৰুতি গণনা কৰাৰ দৰে একে ধৰণে গণনা কৰা হয়।

যদি বস্তুটোৰ বেগ সম হাৰত সলনি হৈ থাকে, তেন্তে গড় বেগ দিয়া সময়ৰ বাবে প্ৰাৰম্ভিক বেগ আৰু অন্তিম বেগৰ পাটীগণিতীয় গড়ৰ দ্বাৰা দিয়া হয়। অৰ্থাৎ,

গড় বেগ $=\frac{\text{ initial velocity }+ \text{ final velocity }}{2}$

$V _{a v}=\frac{u+v}{2} \tag{7.2}$

য’ত $v_{a v}$ হৈছে গড় বেগ, $u$ হৈছে বস্তুটোৰ প্ৰাৰম্ভিক বেগ আৰু $v$ হৈছে অন্তিম বেগ।

দ্ৰুতি আৰু বেগৰ একে একক আছে, অৰ্থাৎ $m s^{-1}$ বা $m / s$।

কাৰ্যকলাপ 7.6

• তোমাৰ ঘৰৰ পৰা বাছ ষ্টপ বা বিদ্যালয়লৈ খোজকাঢ়ি যাবলৈ লোৱা সময় জোখা। যদি তুমি বিবেচনা কৰা যে তোমাৰ গড় খোজকাঢ়াৰ দ্ৰুতি $4 km h^{-1}$, তেন্তে তোমাৰ ঘৰৰ পৰা বাছ ষ্টপ বা বিদ্যালয়ৰ দূৰত্ব অনুমান কৰা।

কাৰ্যকলাপ 7.7

• যেতিয়া আকাশ ডাৱৰীয়া হয়, তেতিয়া সঘনাই গাজনি আৰু বিজুলী হ’ব পাৰে। বিজুলী দেখাৰ পিছত গাজনিৰ শব্দটো তোমালৈকে আহিবলৈ কিছু সময় লয়।

• ইয়াৰ কাৰণ তুমি উত্তৰ দিব পাৰিবানে? ডিজিটেল ৰিষ্টৱাচ বা ষ্টপৱাচ ব্যৱহাৰ কৰি এই সময়ৰ অন্তৰাল জোখা।

• বিজুলীৰ আটাইতকৈ ওচৰৰ বিন্দুৰ দূৰত্ব গণনা কৰা। (বায়ুত শব্দৰ দ্ৰুতি $=346 m s^{-1}$।)

উদাহৰণ 7.2 গাড়ী এখনৰ অ’ড’মিটাৰে যাত্ৰা আৰম্ভণিত $2000 km$ আৰু যাত্ৰাৰ শেষত $2400 km$ পাঠ দিয়ে। যদি যাত্ৰাটোৱে $8 h$ সময় লয়, তেন্তে গাড়ীখনৰ গড় দ্ৰুতি $km h^{-1}$ আৰু $m s^{-1}$ ত গণনা কৰা।

সমাধান:

গাড়ীখনৰ দ্বাৰা অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব, $s=2400 km-2000 km=400 km$ অতিবাহিত সময়, $t=8 h$

গাড়ীখনৰ গড় দ্ৰুতি হৈছে,

$$ \begin{aligned} V _{a v} & =\frac{s}{t}=\frac{400 km}{8 h} \\ & =50 km h^{-1} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =50 \frac{km}{h} \times \frac{1000 m}{1 km} \times \frac{1 h}{3600 s} \\ & =13.9 m s^{-1} \end{aligned} $$

গাড়ীখনৰ গড় দ্ৰুতি হৈছে $50 km h^{-1}$ বা $13.9 m s^{-1}$।

উদাহৰণ 7.3 উষাই $90 m$ দীঘল পুল এটাত সাঁতোৰে। সি একে সৰল পথেৰে এটা মূৰৰ পৰা আনটো মূৰলৈ আৰু উভতি আহি এটা মিনিটত $180 m$ আৱৰি লয়। উষাৰ গড় দ্ৰুতি আৰু গড় বেগ নিৰ্ণয় কৰা।

সমাধান:

$1 min$ ত উষাৰ দ্বাৰা অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব হৈছে $180 m$।

$1 min=0 m$ ত উষাৰ সৰণ

গড় দ্ৰুতি $=\frac{\text{ Total distance covered }}{\text{ Total time taken }}$

$$ \begin{aligned} & =\frac{180 m}{1 min}=\frac{180 m}{1 min} \times \frac{1 min}{60 s} \\ & =3 m s^{-1} \end{aligned} $$

গড় বেগ $=\frac{\text{ Displacement }}{\text{ Total timetaken }}$

$$ \begin{aligned} & =\frac{0 \mathrm{~m}}{60 \mathrm{~s}} \\ & =0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} $$

উষাৰ গড় দ্ৰুতি হৈছে $3 m s^{-1}$ আৰু তাইৰ গড় বেগ হৈছে $0 m s^{-1}$।

7.3 বেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ

সৰলৰেখাৰ বাহিৰে বস্তু এটাৰ সমগতিৰ সময়ত, বেগ সময়ৰ সৈতে ধ্ৰুৱক হৈ থাকে। এই ক্ষেত্ৰত, যিকোনো সময়ৰ অন্তৰালত বস্তুটোৰ বেগৰ পৰিৱৰ্তন শূন্য। অৱশ্যে, অসমগতিত বেগ সময়ৰ সৈতে পৰিৱৰ্তিত হয়। ইয়াৰ বিভিন্ন মুহূৰ্তত আৰু পথৰ বিভিন্ন বিন্দুত ভিন্ন মান থাকে। গতিকে, যিকোনো সময়ৰ অন্তৰালত বস্তুটোৰ বেগৰ পৰিৱৰ্তন শূন্য নহয়। আমি এতিয়া বস্তু এটাৰ বেগৰ পৰিৱৰ্তন প্ৰকাশ কৰিব পাৰোনে?

এনে প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিবলৈ, আমাক ত্বৰণ নামৰ আন এটা ভৌতিক ৰাশিৰ সৈতে পৰিচয় কৰাব লাগিব, যি একক সময়ত বস্তু এটাৰ বেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ জোখ। অৰ্থাৎ,

$$ \text{ acceleration }=\frac{\text{ change in velocity }}{\text{ time taken }} $$

যদি বস্তু এটাৰ বেগ প্ৰাৰম্ভিক মান $u$ ৰ পৰা অন্তিম মান $v$ লৈ সময় $t$ ত সলনি হয়, তেন্তে ত্বৰণ $a$ হৈছে,

$$ \begin{equation*} a=\frac{v-u}{t} \tag{7.3} \end{equation*} $$

এই ধৰণৰ গতিক ত্বৰিত গতি বুলি জনা যায়। ত্বৰণক ধনাত্মক হিচাপে লোৱা হয় যদি ই বেগৰ দিশত থাকে আৰু ঋণাত্মক যেতিয়া ই বেগৰ দিশৰ বিপৰীত হয়। ত্বৰণৰ SI একক হৈছে $m s^{-2}$।

যদি বস্তু এটাই সৰলৰেখাত গতি কৰে আৰু ইয়াৰ বেগ সমান সময়ৰ অন্তৰালত সমান পৰিমাণে বৃদ্ধি বা হ্ৰাস পায়, তেন্তে বস্তুটোৰ ত্বৰণ সমগতি বুলি কোৱা হয়। মুক্তভাৱে পৰি থকা দেহৰ গতি সমত্বৰিত গতিৰ এটা উদাহৰণ। আনহাতে, বস্তু এটাই অসমত্বৰিত গতি কৰিব পাৰে যদি ইয়াৰ বেগ অসমান হাৰত সলনি হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, যদি সৰল ৰাস্তাৰ বাহিৰে চলি থকা গাড়ী এখন সমান সময়ৰ অন্তৰালত অসমান পৰিমাণে ইয়াৰ দ্ৰুতি বৃদ্ধি কৰে, তেন্তে গাড়ীখন অসমত্বৰিত গতিৰে চলি থকা বুলি কোৱা হয়।

কাৰ্যকলাপ 7.8

তোমাৰ দৈনন্দিন জীৱনত তুমি গতিৰ এটা পৰিসৰৰ সন্মুখীন হোৱা য’ত

(ক) ত্বৰণ গতিৰ দিশত থাকে,

(খ) ত্বৰণ গতিৰ দিশৰ বিপৰীত হয়,

(গ) ত্বৰণ সমগতি হয়,

(ঘ) ত্বৰণ অসমগতি হয়।

• ওপৰোক্ত প্ৰকাৰৰ গতিৰ বাবে তুমি এটাকৈ উদাহৰণ চিনাক্ত কৰিব পাৰিবানে?

উদাহৰণ 7.4 স্থিৰ অৱস্থানৰ পৰা আৰম্ভ কৰি, ৰাহুলে তেওঁৰ চাইকেলখন $30 s$ ত $6 m s^{-1}$ বেগ লাভ কৰিবলৈ পেডেল মাৰে। তাৰ পিছত তেওঁ ব্ৰেক প্ৰয়োগ কৰে যাতে চাইকেলখনৰ বেগ পৰৱৰ্তী $5 s$ ত $4 m s^{-1}$ লৈ নামি আহে। দুয়োটা ক্ষেত্ৰত চাইকেলখনৰ ত্বৰণ গণনা কৰা।

সমাধান:

প্ৰথম ক্ষেত্ৰত:

প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u=0$;

অন্তিম বেগ, $v=6 m s^{-1}$;

সময়, $t=30 s$।

সমীকৰণ (8.3) ৰ পৰা, আমি পাইছো

$$ a=\frac{v-u}{t} $$

ওপৰৰ সমীকৰণত $u, v$ আৰু $t$ ৰ দিয়া মানবোৰ প্রতিস্থাপন কৰি, আমি পাওঁ

$$ \begin{aligned} a & =\frac{(6 m s^{-1}-0 m s^{-1})}{30 s} \\ & =0.2 m s^{-2} \end{aligned} $$

দ্বিতীয় ক্ষেত্ৰত:

প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u=6 m s^{-1}$;

অন্তিম বেগ, $v=4 m s^{-1}$;

সময়, $t=5 s$।

তাৰ পিছত, $a=\frac{\left(4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}-6 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)}{5 \mathrm{~s}}$ $$ =-0.4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \text {. } $$

প্ৰথম ক্ষেত্ৰত চাইকেলখনৰ ত্বৰণ হৈছে $0.2 m s^{-2}$ আৰু দ্বিতীয় ক্ষেত্ৰত, ই হৈছে $-0.4 m s^{-2}$।

7.4 গতিৰ লেখ প্ৰতিনিধিত্ব

লেখে বিভিন্ন ধৰণৰ ঘটনাৰ বিষয়ে মৌলিক তথ্য প্ৰদৰ্শন কৰাৰ সুবিধাজনক পদ্ধতি প্ৰদান কৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, এদিনীয়া ক্ৰিকেট খেলৰ টেলিকাষ্টত, উলম্ব দণ্ড লেখে প্ৰতিটো ওভাৰত দল এটাৰ ৰাণৰ হাৰ দেখুৱায়। যিদৰে তুমি গণিতত অধ্যয়ন কৰিছা, সৰলৰেখাৰ লেখে দুটা চলক থকা ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধান কৰাত সহায় কৰে।

বস্তু এটাৰ গতি বৰ্ণনা কৰিবলৈ, আমি ৰেখা লেখ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰো। এই ক্ষেত্ৰত, ৰেখা লেখে এটা ভৌতিক ৰাশি, যেনে দূৰত্ব বা বেগ, আন এটা ৰাশি, যেনে সময়ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীলতা দেখুৱায়।

7.4.1 দূৰত্ব-সময় লেখ

বস্তু এটাৰ অৱস্থানৰ সময়ৰ সৈতে পৰিৱৰ্তন সুবিধাজনক পছন্দৰ মাপকাঠী গ্ৰহণ কৰি দূৰত্ব-সময় লেখত প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি। এই লেখত, সময় $x$-অক্ষৰ বাহিৰে লোৱা হয় আৰু দূৰত্ব $y$-অক্ষৰ বাহিৰে লোৱা হয়। দূৰত্ব-সময় লেখ সমদ্ৰুতি, অসমদ্ৰুতি, স্থিৰ অৱস্থাত থাকে আদি বিভিন্ন অৱস্থাত ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

চিত্ৰ 7.3: সমদ্ৰুতিত গতি কৰা বস্তু এটাৰ দূৰত্ব-সময় লেখ

আমি জানো যে যেতিয়া বস্তু এটাই সমান সময়ৰ অন্তৰালত সমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে, তেতিয়া ই সমদ্ৰুতিত গতি কৰে। এইটোৱে দেখুৱায় যে

বস্তুটোৰ দ্বাৰা অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব লোৱা সময়ৰ সৈতে পোনপটীয়াভাৱে সমানুপাতিক। গতিকে, সমদ্ৰুতিৰ বাবে, সময়ৰ বিপৰীতে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ লেখ এডাল সৰলৰেখা, যেনে চিত্ৰ 7.3 ত দেখুওৱা হৈছে। লেখৰ OB অংশটোৱে দেখুৱায় যে দূৰত্ব সমান হাৰত বৃদ্ধি হৈ আছে। মনত ৰাখিবা যে, তুমি $y$-অক্ষৰ বাহিৰে বস্তুটোৰ দ্বাৰা অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ সমান সৰণৰ মান ল’লে সমদ্ৰুতিৰ ঠাইত সমবেগ শব্দটোও ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰা।

আমি বস্তু এটাৰ দ্ৰুতি নিৰ্ণয় কৰিবলৈ দূৰত্ব-সময় লেখ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰো। ইয়াক কৰিবলৈ, চিত্ৰ 7.3 ত দেখুওৱা দূৰত্ব-সময় লেখৰ এটা সৰু অংশ $AB$ বিবেচনা কৰা। বিন্দু $A$ ৰ পৰা $x$-অক্ষৰ সমান্তৰালকৈ এডাল ৰেখা আৰু বিন্দু $B$ ৰ পৰা $y$-অক্ষৰ সমান্তৰালকৈ আন এডাল ৰেখা অঁকা। এই দুডাল ৰেখাই বিন্দু $C$ ত পৰস্পৰ লগ হৈ ত্ৰিভুজ $ABC$ গঠন কৰে। এতিয়া, লেখত, $AC$ ৰে সময়ৰ অন্তৰাল $(t_2-t_1)$ সূচোৱা হৈছে আনহাতে $BC$ ৰে দূৰত্ব $(s_2-s_1)$ ক সূচোৱা হৈছে। আমি লেখৰ পৰা দেখিব পাৰো যে বস্তুটোৱে A বিন্দুৰ পৰা $B$ লৈ গতি কৰোঁতে, ই সময় $(t_2-t_1)$ ত দূৰত্ব $(s_2-s_1)$ আৱৰি লয়। গতিকে, বস্তুটোৰ দ্ৰুতি $v$ ক প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি

$$ V=\frac{s_2-s_1}{t_2-t_1} \tag{7.4} $$

আমি ত্বৰিত গতিৰ বাবেও দূৰত্ব-সময় লেখ প্লট কৰিব পাৰো। তালিকা 7.2 ত দুটা ছেকেণ্ডৰ সময়ৰ অন্তৰালত গাড়ী এখনৰ দ্বাৰা অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব দেখুওৱা হৈ