दैनंदिन जीवनात, आपण काही वस्तू विश्रांतीत आणि इतर गतिमान असल्याचे पाहतो. पक्षी उडतात, मासे पोहतात, रक्त रक्तवाहिन्या आणि धमन्यांमधून वाहते आणि गाड्या चालतात. अणू, रेणू, ग्रह, तारे आणि आकाशगंगा सर्व गतिमान आहेत. एखाद्या वस्तूची स्थिती कालांतराने बदलत असल्याचे आपल्याला अनेकदा जाणवते. तथापि, अशा परिस्थिती असतात जिथे गती अप्रत्यक्ष पुराव्यांद्वारे अनुमानित केली जाते. उदाहरणार्थ, धुळीची हालचाल आणि झाडांच्या पाने आणि फांद्यांची हालचाल पाहून आपण हवेची गती अनुमानित करतो. सूर्योदय, सूर्यास्त आणि ऋतूंमध्ये बदल होण्याची घटना कशामुळे होते? हे पृथ्वीच्या गतीमुळे आहे का? जर हे खरे असेल, तर आपल्याला पृथ्वीची गती थेट का जाणवत नाही?

एखादी वस्तू एका व्यक्तीसाठी हलत असल्याची भासू शकते आणि दुसऱ्यासाठी स्थिर असू शकते. चालत्या बसमधील प्रवाशांसाठी, रस्त्याच्या कडेची झाडे मागे सरकत असल्याची भासतात. रस्त्याच्या कडेला उभ्या असलेल्या व्यक्तीला बस आणि प्रवासी हलत असल्याचे जाणवते. तथापि, बसमध्ये असलेला प्रवासी त्याच्या सहप्रवाशांना विश्रांतीत असल्याचे पाहतो. या निरीक्षणांवरून काय सूचित होते?

बहुतेक गती जटिल असतात. काही वस्तू सरळ रेषेत जाऊ शकतात, तर इतर वर्तुळाकार मार्गाने जाऊ शकतात. काही फिरू शकतात आणि काही इतर कंपन करू शकतात. यांच्या मिश्रणाच्या परिस्थिती असू शकतात. या प्रकरणात, आपण प्रथम वस्तूंची गती सरळ रेषेत वर्णन करायला शिकू. आपण अशा गती साध्या समीकरणे आणि आलेखांद्वारे व्यक्त करायलाही शिकू. नंतर, आपण वर्तुळाकार गती वर्णन करण्याच्या पद्धतींची चर्चा करू.

क्रियाकलाप 7.1

• तुमच्या वर्गखोलीच्या भिंती विश्रांतीत आहेत की गतिमान आहेत याबद्दल चर्चा करा.

क्रियाकलाप 7.2

• तुम्ही कधी अशा अनुभवाला आलात का की तुम्ही बसलेली गाडी विश्रांतीत असताना हलत असल्याची भासते?

• चर्चा करा आणि तुमचा अनुभव सामायिक करा.

विचार करा आणि कृती करा

आपल्या आजूबाजूला असलेल्या वस्तूंच्या गतीमुळे आपण कधीकधी धोक्यात येतो, विशेषत: जर ती गती अनियमित आणि अनियंत्रित असेल, जसे की पूरग्रस्त नदी, वादळ किंवा सुनामीमध्ये पाहिले जाते. दुसरीकडे, नियंत्रित गती मानवांसाठी उपयुक्त ठरू शकते, जसे की जलविद्युत शक्ती निर्मितीमध्ये. काही वस्तूंची अनियमित गती अभ्यासण्याची आणि त्या नियंत्रित करायला शिकण्याची गरज तुम्हाला जाणवते का?

7.1 गतीचे वर्णन

आपण संदर्भ बिंदू निर्दिष्ट करून एखाद्या वस्तूचे स्थान वर्णन करतो. हे एका उदाहरणाद्वारे समजून घेऊ. समजा एका गावातील शाळा रेल्वे स्थानकाच्या $2 km$ उत्तरेस आहे. आपण रेल्वे स्थानकाच्या संदर्भात शाळेची स्थिती निर्दिष्ट केली आहे. या उदाहरणात, रेल्वे स्थानक हा संदर्भ बिंदू आहे. आपल्या सोयीनुसार आपण इतर संदर्भ बिंदू देखील निवडू शकलो असतो. म्हणून, एखाद्या वस्तूची स्थिती वर्णन करण्यासाठी आपल्याला मूळ बिंदू म्हणून ओळखला जाणारा संदर्भ बिंदू निर्दिष्ट करणे आवश्यक आहे.

7.1.1 सरळ रेषेतील गती

सर्वात सोपी गती म्हणजे सरळ रेषेतील गती. आपण प्रथम हे एका उदाहरणाद्वारे वर्णन करायला शिकू. सरळ मार्गावर फिरणाऱ्या वस्तूची गती विचारात घ्या. वस्तू $O$ पासून प्रवास सुरू करते ज्याला तिचा संदर्भ बिंदू मानले जाते (आकृती 7.1). A, B आणि C हे वस्तूची वेगवेगळ्या क्षणी स्थिती दर्शवतात. प्रथम, वस्तू $C$ आणि $B$ मधून जाते आणि $A$ वर पोहोचते. नंतर ती त्याच मार्गाने परत जाते आणि $B$ मधून जाऊन $C$ वर पोहोचते. वस्तूने कापलेले एकूण मार्ग लांबी $OA+AC$ आहे, म्हणजे $60 km+35 km=95 km$. हे वस्तूने कापलेले अंतर आहे. अंतर वर्णन करण्यासाठी आपल्याला केवळ संख्यात्मक मूल्य निर्दिष्ट करणे आवश्यक आहे, गतीची दिशा नाही. काही भौतिक राशी आहेत ज्यांचे वर्णन केवळ त्यांची संख्यात्मक मूल्ये निर्दिष्ट करून केले जाते. भौतिक राशीचे संख्यात्मक मूल्य म्हणजे त्याचे परिमाण. या उदाहरणावरून, वस्तूच्या अंतिम स्थिती $C$ चे प्रारंभिक स्थिती $O$ पासूनचे अंतर तुम्ही शोधू शकता का? हा फरक तुम्हाला $O$ ते $C$ पर्यंत $A$ मधून जाणाऱ्या वस्तूचे विस्थापन देईल. एखाद्या वस्तूच्या प्रारंभिक स्थितीपासून अंतिम स्थितीपर्यंत मोजलेले सर्वात कमी अंतर याला विस्थापन म्हणतात.

आकृती 7.1: सरळ रेषेच्या मार्गावरील वस्तूच्या स्थिती

विस्थापनाचे परिमाण वस्तूने प्रवास केलेल्या अंतराएवढे असू शकते का? (आकृती 7.1) मध्ये दिलेले उदाहरण विचारात घ्या. $O$ ते $A$ पर्यंत वस्तूच्या गतीसाठी, कापलेले अंतर $60 km$ आहे आणि विस्थापनाचे परिमाण देखील $60 km$ आहे. $O$ ते $A$ पर्यंत आणि परत $B$ पर्यंतच्या गतीदरम्यान, कापलेले अंतर $=60 km+25 km=85 km$ आहे तर विस्थापनाचे परिमाण $=35 km$ आहे. अशाप्रकारे, विस्थापनाचे परिमाण $(35 km)$ हे मार्ग लांबी $(85 km)$ बरोबर नाही. पुढे, आपल्याला असे लक्षात येईल की गतीच्या एका क्रमासाठी विस्थापनाचे परिमाण शून्य असू शकते परंतु संबंधित कापलेले अंतर शून्य नसते. जर आपण वस्तू परत $O$ पर्यंत प्रवास करते असे विचारात घेतले, तर अंतिम स्थिती प्रारंभिक स्थितीशी जुळते, आणि म्हणून, विस्थापन शून्य आहे. तथापि, या प्रवासात कापलेले अंतर $OA+AO=60 km+$ $60 km=120 km$ आहे. अशाप्रकारे, दोन भिन्न भौतिक राशी - अंतर आणि विस्थापन, एखाद्या वस्तूची एकूण गती वर्णन करण्यासाठी आणि दिलेल्या वेळी तिच्या प्रारंभिक स्थितीच्या संदर्भात तिची अंतिम स्थिती शोधण्यासाठी वापरल्या जातात.

क्रियाकलाप 7.3

• एक मीटर पट्टी आणि एक लांब दोरी घ्या. बास्केटबॉल कोर्टाच्या एका कोपऱ्यापासून त्याच्या विरुद्ध कोपऱ्यापर्यंत त्याच्या बाजूंनी चाला.

• तुम्ही कापलेले अंतर आणि विस्थापनाचे परिमाण मोजा.

• या प्रकरणात तुम्हाला या दोन्हीमध्ये काय फरक दिसेल?

क्रियाकलाप 7.4

• स्वयंचलित वाहनांमध्ये अंतर प्रवास दर्शविणारे उपकरण लावलेले असते. अशा उपकरणाला ओडोमीटर म्हणतात. एक कार भुवनेश्वरहून नवी दिल्लीला चालवली जाते. ओडोमीटरच्या अंतिम आणि प्रारंभिक वाचनातील फरक $1850 km$ आहे.

• भारताचा रोड मॅप वापरून भुवनेश्वर आणि नवी दिल्ली दरम्यानच्या विस्थापनाचे परिमाण शोधा.

7.1.2 एकसमान गती आणि असमान गती

सरळ रेषेत फिरणाऱ्या वस्तूचा विचार करा. समजा ती पहिल्या सेकंदात $5 m$, पुढच्या सेकंदात आणखी $5 m$, तिसऱ्या सेकंदात $5 m$ आणि चौथ्या सेकंदात $5 m$ प्रवास करते. या प्रकरणात, वस्तू प्रत्येक सेकंदात $5 m$ कव्हर करते. वस्तू समान वेळेच्या अंतराने समान अंतर कापते म्हणून, ती एकसमान गतीत आहे असे म्हटले जाते. या गतीतील वेळेचे अंतर लहान असावे. आपल्या दैनंदिन जीवनात, आपल्याला अशा गतीचा सामना होतो जिथे वस्तू समान वेळेच्या अंतराने असमान अंतर कापतात, उदाहरणार्थ, जेव्हा कार गर्दीच्या रस्त्यावर चालत असते किंवा एखादी व्यक्ती पार्कमध्ये जॉगिंग करत असते. ही असमान गतीची काही उदाहरणे आहेत.

क्रियाकलाप 7.5

• दोन भिन्न वस्तू A आणि B च्या गतीसंबंधी डेटा तक्ता 7.1 मध्ये दिलेला आहे.

• ते काळजीपूर्वक तपासा आणि वस्तूंची गती एकसमान आहे की असमान आहे ते सांगा.

तक्ता 7.1

7.2 गतीच्या दराचे मापन

आकृती 7.2 (b)

आकृती 7.2 मध्ये दिलेल्या परिस्थिती पहा. जर आकृती 7.2 (a) मध्ये बॉलिंगची गती $143 km h^{-1}$ असेल तर याचा अर्थ काय? आकृती 7.2(b) मधील साइनबोर्डवरून तुम्हाला काय समजते?

वेगवेगळ्या वस्तूंना दिलेले अंतर कापण्यासाठी वेगवेगळा वेळ लागू शकतो. त्यापैकी काही वेगाने फिरतात आणि काही हळू फिरतात. वस्तू ज्या दराने फिरतात ते भिन्न असू शकते. तसेच, वेगवेगळ्या वस्तू समान दराने फिरू शकतात. एखाद्या वस्तूच्या गतीचा दर मोजण्याचा एक मार्ग म्हणजे वस्तूने एकक वेळेत प्रवास केलेले अंतर शोधणे. या राशीला गती म्हणतात. गतीचे SI एकक मीटर प्रति सेकंद आहे. हे चिन्ह $m s^{-1}$ किंवा $m / s$ द्वारे दर्शविले जाते. गतीची इतर एकके म्हणजे सेंटीमीटर प्रति सेकंद $(cm s^{-1})$ आणि किलोमीटर प्रति तास $(km h^{-1})$. एखाद्या वस्तूची गती निर्दिष्ट करण्यासाठी, आपल्याला केवळ त्याचे परिमाण आवश्यक आहे. वस्तूची गती स्थिर असणे आवश्यक नाही. बहुतेक प्रकरणांमध्ये, वस्तू असमान गतीत असतील. म्हणून, आपण अशा वस्तूंच्या गतीचे वर्णन त्यांच्या सरासरी गतीच्या दृष्टीने करतो. एखाद्या वस्तूची सरासरी गती एकूण प्रवास केलेले अंतर एकूण घेतलेल्या वेळेने भागून मिळवली जाते. म्हणजे,

$$ \text{ average speed }=\frac{\text{ Total distance travelled }}{\text{ Total time taken }} $$

जर एखादी वस्तू $t$ वेळेत $s$ अंतर प्रवास करते तर तिची गती $v$ आहे,

$$ \begin{equation*} V=\frac{s}{t} \tag{7.1} \end{equation*} $$

हे एका उदाहरणाद्वारे समजून घेऊ. एक कार $2 h$ मध्ये $100 km$ अंतर प्रवास करते. तिची सरासरी गती $50 km h^{-1}$ आहे. कारने सर्व वेळ $50 km h^{-1}$ वेगाने प्रवास केला नसेल. कधीकधी ती यापेक्षा वेगाने आणि कधीकधी हळू प्रवास केली असेल.

उदाहरण 7 .1 एक वस्तू $4 s$ मध्ये $16 m$ आणि नंतर $2 s$ मध्ये आणखी $16 m$ प्रवास करते. वस्तूची सरासरी गती किती?

उकल:

वस्तूने कापलेले एकूण अंतर $=$ $16 m+16 m=32 m$

एकूण घेतलेला वेळ $=4 s+2 s=6 s$

$ \begin{aligned} \text{ सरासरी गती } & =\frac{\text{ एकूण कापलेले अंतर }}{\text{ एकूण घेतलेला वेळ }} \\ & =\frac{32 m}{6 s}=5.33 m s^{-1} \end{aligned} $

म्हणून, वस्तूची सरासरी गती $5.33 m s^{-1}$ आहे.

7.2.1 दिशेसह गती

जर आपण एखाद्या वस्तूच्या गतीची दिशा तिच्या गतीसह निर्दिष्ट केली तर तिच्या गतीचे वर्णन अधिक सखोल होऊ शकते. हे दोन्ही पैलू निर्दिष्ट करणाऱ्या राशीला वेग म्हणतात. वेग म्हणजे निश्चित दिशेने फिरणाऱ्या वस्तूची गती. वस्तूचा वेग एकसमान किंवा चल असू शकतो. वस्तूची गती, गतीची दिशा किंवा दोन्ही बदलून तो बदलला जाऊ शकतो. जेव्हा एखादी वस्तू चल गतीने सरळ रेषेत फिरत असते, तेव्हा आपण तिच्या गतीच्या दराचे परिमाण सरासरी वेगाच्या दृष्टीने व्यक्त करू शकतो. हे सरासरी गतीच्या गणनेप्रमाणेच मोजले जाते.

जर वस्तूचा वेग एकसमान दराने बदलत असेल, तर सरासरी वेग दिलेल्या कालावधीसाठी प्रारंभिक वेग आणि अंतिम वेगाच्या अंकगणितीय मध्याद्वारे दिला जातो. म्हणजे,

सरासरी वेग $=\frac{\text{ initial velocity }+ \text{ final velocity }}{2}$

$V _{a v}=\frac{u+v}{2} \tag{7.2}$

जिथे $v_{a v}$ सरासरी वेग आहे, $u$ प्रारंभिक वेग आहे आणि $v$ वस्तूचा अंतिम वेग आहे.

गती आणि वेग यांची एकके समान आहेत, म्हणजे, $m s^{-1}$ किंवा $m / s$.

क्रियाकलाप 7.6

• तुमच्या घरापासून बस स्थानकापर्यंत किंवा शाळेपर्यंत चालत जाण्यासाठी लागणारा वेळ मोजा. जर तुमची सरासरी चालण्याची गती $4 km h^{-1}$ आहे असे तुम्ही विचारात घेतले, तर बस स्थानक किंवा शाळेचे तुमच्या घरापासूनचे अंतर अंदाज लावा.

क्रियाकलाप 7.7

• जेव्हा ढगाळ वातावरण असते, तेव्हा वारंवार मेघगर्जना आणि विजा चमकतात. विजा चमकल्यानंतर मेघगर्जनेचा आवाज तुमच्यापर्यंत पोहोचण्यासाठी काही वेळ लागतो.

• हे का होते याचे उत्तर तुम्ही देऊ शकता का? डिजिटल बांधवाचे घड्याळ किंवा स्टॉपवॉच वापरून हा वेळ मध्यांतर मोजा.

• विजेच्या सर्वात जवळच्या बिंदूचे अंतर मोजा. (हवेतील ध्वनीची गती $=346 m s^{-1}$.)

उदाहरण 7.2 कारचे ओडोमीटर प्रवासाच्या सुरुवातीला $2000 km$ आणि शेवटी $2400 km$ वाचते. जर प्रवासाला $8 h$ लागले, तर कारची सरासरी गती $km h^{-1}$ आणि $m s^{-1}$ मध्ये मोजा.

उकल:

कारने कापलेले अंतर, $s=2400 km-2000 km=400 km$ वेळ, $t=8 h$

कारची सरासरी गती आहे,

$$ \begin{aligned} V _{a v} & =\frac{s}{t}=\frac{400 km}{8 h} \\ & =50 km h^{-1} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =50 \frac{km}{h} \times \frac{1000 m}{1 km} \times \frac{1 h}{3600 s} \\ & =13.9 m s^{-1} \end{aligned} $$

कारची सरासरी गती $50 km h^{-1}$ किंवा $13.9 m s^{-1}$ आहे.

उदाहरण 7.3 उषा $90 m$ लांबीच्या पूलमध्ये पोहते. ती एका टोकापासून दुसऱ्या टोकापर्यंत आणि त्याच सरळ मार्गाने परत येऊन एका मिनिटात $180 m$ कव्हर करते. उषाची सरासरी गती आणि सरासरी वेग शोधा.

उकल:

उषाने $1 min$ मध्ये कापलेले एकूण अंतर $180 m$ आहे.

$1 min=0 m$ मध्ये उषाचे विस्थापन

सरासरी गती $=\frac{\text{ Total distance covered }}{\text{ Total time taken }}$

$$ \begin{aligned} & =\frac{180 m}{1 min}=\frac{180 m}{1 min} \times \frac{1 min}{60 s} \\ & =3 m s^{-1} \end{aligned} $$

सरासरी वेग $=\frac{\text{ Displacement }}{\text{ Total timetaken }}$

$$ \begin{aligned} & =\frac{0 \mathrm{~m}}{60 \mathrm{~s}} \\ & =0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} $$

उषाची सरासरी गती $3 m s^{-1}$ आहे आणि तिचा सरासरी वेग $0 m s^{-1}$ आहे.

7.3 वेगातील बदलाचा दर

सरळ रेषेत एखाद्या वस्तूच्या एकसमान गतीदरम्यान, वेग कालांतराने स्थिर राहतो. या प्रकरणात, कोणत्याही वेळ मध्यांतरासाठी वस्तूच्या वेगातील बदल शून्य असतो. तथापि, असमान गतीमध्ये, वेग कालांतराने बदलतो. त्याची वेगवेगळ्या क्षणी आणि मार्गाच्या वेगवेगळ्या बिंदूंवर वेगवेगळी मूल्ये असतात. अशाप्रकारे, कोणत्याही वेळ मध्यांतरात वस्तूच्या वेगातील बदल शून्य नसतो. आता आपण एखाद्या वस्तूच्या वेगातील बदल व्यक्त करू शकतो का?

अशा प्रश्नाचे उत्तर देण्यासाठी, आपल्याला त्वरण नावाची दुसरी भौतिक राशी सादर करावी लागेल, जी प्रति एकक वेळेत एखाद्या वस्तूच्या वेगातील बदलाचे माप आहे. म्हणजे,

$$ \text{ acceleration }=\frac{\text{ change in velocity }}{\text{ time taken }} $$

जर एखाद्या वस्तूचा वेग प्रारंभिक मूल्य $u$ वरून अंतिम मूल्य $v$ पर्यंत $t$ वेळेत बदलला, तर त्वरण $a$ आहे,

$$ \begin{equation*} a=\frac{v-u}{t} \tag{7.3} \end{equation*} $$

या प्रकारच्या गतीला त्वरित गती म्हणतात. जर त्वरण वेगाच्या दिशेने असेल तर ते धनात्मक घेतले जाते आणि जेव्हा ते वेगाच्या दिशेच्या विरुद्ध असेल तर ऋणात्मक घेतले जाते. त्वरणाचे SI एकक $m s^{-2}$ आहे.

जर एखादी वस्तू सरळ रेषेत प्रवास करते आणि तिचा वेग समान वेळेच्या अंतराने समान प्रमाणात वाढतो किंवा कमी होतो, तर वस्तूचे त्वरण एकसमान आहे असे म्हटले जाते. मुक्तपणे पडणाऱ्या वस्तूची गती हे एकसमान त्वरित गतीचे उदाहरण आहे. दुसरीकडे, एखादी वस्तू असमान त्वरणासह प्रवास करू शकते जर तिचा वेग असमान दराने बदलत असेल. उदाहरणार्थ, जर सरळ रस्त्यावरून जाणारी कार समान वेळेच्या अंतराने असमान प्रमाणात तिची गती वाढवते, तर कार असमान त्वरणासह फिरत आहे असे म्हटले जाते.

क्रियाकलाप 7.8

तुमच्या दैनंदिन जीवनात तुम्हाला गतीच्या विविध प्रकारांचा सामना होतो ज्यामध्ये

(a) त्वरण गतीच्या दिशेने असते,

(b) त्वरण गतीच्या दिशेच्या विरुद्ध असते,

(c) त्वरण एकसमान असते,

(d) त्वरण असमान असते.

• वरील प्रकारच्या गतीसाठी तुम्ही प्रत्येकी एक उदाहरण ओळखू शकता का?

उदाहरण 7.4 स्थिर स्थितीपासून सुरुवात करून, राहुल त्याच्या सायकलीचा वेग $30 s$ मध्ये $6 m s^{-1}$ पर्यंत वाढवतो. नंतर तो ब्रेक लावतो जेणेकरून सायकलीचा वेग पुढील $5 s$ मध्ये $4 m s^{-1}$ पर्यंत येतो. दोन्ही प्रकरणांमध्ये सायकलीचे त्वरण मोजा.

उकल:

पहिल्या प्रकरणात:

प्रारंभिक वेग, $u=0$;

अंतिम वेग, $v=6 m s^{-1}$;

वेळ, $t=30 s$.

समीकरण (8.3) वरून, आपल्याकडे आहे

$$ a=\frac{v-u}{t} $$

वरील समीकरणात $u, v$ आणि $t$ ची दिलेली मूल्ये बदलून, आपल्याला मिळते

$$ \begin{aligned} a & =\frac{(6 m s^{-1}-0 m s^{-1})}{30 s} \\ & =0.2 m s^{-2} \end{aligned} $$

दुसऱ्या प्रकरणात:

प्रारंभिक वेग, $u=6 m s^{-1}$;

अंतिम वेग, $v=4 m s^{-1}$;

वेळ, $t=5 s$.

मग, $a=\frac{\left(4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}-6 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)}{5 \mathrm{~s}}$ $$ =-0.4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \text {. } $$

पहिल्या प्रकरणात सायकलीचे त्वरण $0.2 m s^{-2}$ आहे आणि दुसऱ्या प्रकरणात, ते $-0.4 m s^{-2}$ आहे.

7.4 गतीचे आलेखीय निरूपण

आलेख विविध घटनांबद्दल मूलभूत माहिती सादर करण्यासाठी एक सोयीस्कर पद्धत प्रदान करतात. उदाहरणार्थ, एकदिवसीय क्रिकेट सामन्याच्या प्रसारणात, उभ्या बार आलेख प्रत्येक ओव्हरमध्ये संघाची धावसंख्या दर्शवतात. गणितात तुम्ही अभ्यास केल्याप्रमाणे, सरळ रेषेचा आलेख दोन चल असलेले रेषीय समीकरण सोडवण्यास मदत करतो.

एखाद्या वस्तूची गती वर्णन करण्यासाठी, आपण रेषा आलेख वापरू शकतो. या प्रकरणात, रेषा आलेख एका भौतिक राशीवर, जसे की अंतर किंवा वेग, दुसऱ्या राशीवर, जसे की वेळ, अवलंबून असल्याचे दर्शवतात.

7.4.1 अंतर-वेळ आलेख

एखाद्या वस्तूच्या स्थितीतील बदल अंतर-वेळ आलेखावर निवडलेल्या सोयीस्कर प्रमाणात दर्शविला जाऊ शकतो. या आलेखात, वेळ $x$-अक्षावर घेतला जातो आणि अंतर $y$-अक्षावर घेतले जाते. अंतर-वेळ आलेख वेगवेगळ्या परिस्थितींमध्ये वापरले जाऊ शकतात जिथे वस्तू एकसमान गतीने, असमान गतीने फिरतात, विश्रांतीत राहतात इ.

आकृती 7.3: एकसमान गतीने फिरणाऱ्या वस्तूचा अंतर-वेळ आलेख

आपल्याला माहित आहे की जेव्हा एखादी वस्तू समान वेळेच्या अंतराने समान अंतर प्रवास करते, तेव्हा ती एकसमान गतीने फिरते. हे दर्शवते की

वस्तूने प्रवास केलेले अंतर हे घेतलेल्या वेळेच्या थेट प्रमाणात आहे. अशाप्रकारे, एकसमान गतीसाठी, वेळेच्या विरुद्ध प्रवास केलेल्या अंतराचा आलेख एक सरळ रेषा आहे, जसे आकृती 7.3 मध्ये दाखवले आहे. आलेखाचा OB भाग दर्शवितो की अंतर एकसमान दराने वाढत आहे. लक्षात घ्या की, जर तुम्ही