રોજિંદા જીવનમાં, આપણે કેટલાક પદાર્થોને વિશ્રામમાં અને અન્યને ગતિમાં જોઈએ છીએ. પક્ષીઓ ઊડે છે, માછલીઓ તરે છે, લોહી શિરાઓ અને ધમનીઓમાંથી વહે છે, અને કાર ચાલે છે. અણુઓ, અણુઓ, ગ્રહો, તારાઓ અને આકાશગંગાઓ બધા ગતિમાં છે. જ્યારે કોઈ પદાર્થની સ્થિતિ સમય સાથે બદલાય છે ત્યારે આપણે ઘણીવાર તેને ગતિમાં હોવાનું માનીએ છીએ. જો કે, એવી પરિસ્થિતિઓ છે જ્યાં ગતિ પરોક્ષ પુરાવાઓ દ્વારા અનુમાનિત કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આપણે ધૂળની હિલચાલ અને વૃક્ષોનાં પાંદડાં અને શાખાઓની હિલચાલનું અવલોકન કરીને હવાની ગતિનું અનુમાન કરીએ છીએ. સૂર્યોદય, સૂર્યાસ્ત અને ઋતુઓના પરિવર્તનની ઘટનાઓ શું કારણે છે? શું તે પૃથ્વીની ગતિને કારણે છે? જો તે સાચું છે, તો આપણે પૃથ્વીની ગતિનું સીધું અનુભવ કેમ નથી કરતા?

એક પદાર્થ એક વ્યક્તિ માટે ગતિમાં હોવો દેખાઈ શકે છે અને અન્ય કેટલાક માટે સ્થિર હોઈ શકે છે. ચાલતી બસમાં મુસાફરો માટે, રસ્તાની કિનારેના વૃક્ષો પાછળની તરફ જતાં દેખાય છે. રસ્તાની કિનારે ઊભેલી વ્યક્તિ બસને મુસાફરો સાથે ચાલતી હોવાનું માને છે. જો કે, બસની અંદરનો મુસાફર તેના સાથી મુસાફરોને વિશ્રામમાં જુએ છે. આ અવલોકનો શું સૂચવે છે?

બહુતબધી ગતિઓ જટિલ હોય છે. કેટલાક પદાર્થો સીધી રેખામાં ગતિ કરી શકે છે, અન્ય વર્તુળાકાર માર્ગ લઈ શકે છે. કેટલાક ફરતા હોઈ શકે છે અને થોડા અન્ય કંપન કરી શકે છે. આમાંના સંયોજન સાથે સંકળાયેલી પરિસ્થિતિઓ હોઈ શકે છે. આ પ્રકરણમાં, આપણે પહેલા પદાર્થોની ગતિનું વર્ણન કરવાનું શીખીશું જે સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે. આપણે આવી ગતિઓને સરળ સમીકરણો અને આલેખ દ્વારા વ્યક્ત કરવાનું પણ શીખીશું. પછીથી, આપણે વર્તુળાકાર ગતિનું વર્ણન કરવાની રીતોની ચર્ચા કરીશું.

પ્રવૃત્તિ 7.1

• ચર્ચા કરો કે તમારા વર્ગખંડની દિવાલો વિશ્રામમાં છે કે ગતિમાં છે.

પ્રવૃત્તિ 7.2

• શું તમે ક્યારેય અનુભવ્યું છે કે જે ટ્રેનમાં તમે બેઠા છો તે વિશ્રામમાં હોવા છતાં ચાલતી લાગે છે?

• ચર્ચા કરો અને તમારો અનુભવ શેર કરો.

વિચારો અને કાર્ય કરો

આપણે ક્યારેક આપણી આસપાસના પદાર્થોની ગતિ દ્વારા જોખમમાં મુકાઈએ છીએ, ખાસ કરીને જો તે ગતિ અસ્થિર અને અનિયંત્રિત હોય, જેમ કે પૂરગ્રસ્ત નદી, વાવાઝોડું અથવા સુનામીમાં જોવા મળે છે. બીજી બાજુ, નિયંત્રિત ગતિ માનવજાત માટે સેવા હોઈ શકે છે જેમ કે જળ-વિદ્યુત શક્તિના ઉત્પાદનમાં. શું તમે કેટલાક પદાર્થોની અસ્થિર ગતિનો અભ્યાસ કરવાની અને તેમને નિયંત્રિત કરવાનું શીખવાની આવશ્યકતા અનુભવો છો?

7.1 ગતિનું વર્ણન

આપણે સંદર્ભ બિંદુ નિર્દિષ્ટ કરીને પદાર્થનું સ્થાન વર્ણવીએ છીએ. ચાલો એક ઉદાહરણ દ્વારા આ સમજીએ. ચાલો ધારીએ કે ગામમાં એક શાળા રેલવે સ્ટેશનની $2 km$ ઉત્તરે છે. આપણે રેલવે સ્ટેશનની સાપેક્ષે શાળાની સ્થિતિ નિર્દિષ્ટ કરી છે. આ ઉદાહરણમાં, રેલવે સ્ટેશન સંદર્ભ બિંદુ છે. આપણે આપણી સગવડ મુજબ અન્ય સંદર્ભ બિંદુઓ પણ પસંદ કરી શક્યા હોત. તેથી, પદાર્થની સ્થિતિનું વર્ણન કરવા માટે આપણે મૂળ તરીકે ઓળખાતા સંદર્ભ બિંદુને નિર્દિષ્ટ કરવાની જરૂર છે.

7.1.1 સીધી રેખામાં ગતિ

સૌથી સરળ પ્રકારની ગતિ એ સીધી રેખામાં ગતિ છે. આપણે પહેલા એક ઉદાહરણ દ્વારા આનું વર્ણન કરવાનું શીખીશું. સીધા માર્ગે ગતિ કરતા પદાર્થની ગતિ ધ્યાનમાં લો. પદાર્થ તેની યાત્રા $O$ થી શરૂ કરે છે જેને તેનું સંદર્ભ બિંદુ ગણવામાં આવે છે (ફિગ. 7.1). A, B અને C વિવિધ ક્ષણો પર પદાર્થની સ્થિતિનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. પ્રથમ, પદાર્થ $C$ અને $B$ થી પસાર થઈને $A$ પર પહોંચે છે. પછી તે સમાન માર્ગ પર પાછો ફરે છે અને $B$ થી પસાર થઈને $C$ પર પહોંચે છે. પદાર્થ દ્વારા કવર કરાયેલ કુલ માર્ગ લંબાઈ $OA+AC$ છે, એટલે કે $60 km+35 km=95 km$. આ પદાર્થ દ્વારા કવર કરાયેલ અંતર છે. અંતરનું વર્ણન કરવા માટે આપણે ફક્ત સંખ્યાત્મક મૂલ્યને જ નિર્દિષ્ટ કરવાની જરૂર છે, ગતિની દિશા નહીં. કેટલાક જથ્થાઓ છે જે ફક્ત તેમના સંખ્યાત્મક મૂલ્યોને નિર્દિષ્ટ કરીને વર્ણવવામાં આવે છે. ભૌતિક જથ્થાનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય તેનું માન છે. આ ઉદાહરણ પરથી, શું તમે પ્રારંભિક સ્થિતિ $O$ થી પદાર્થની અંતિમ સ્થિતિ $C$ નું અંતર શોધી શકો છો? આ તફાવત તમને $O$ થી $C$ સુધી $A$ થી પસાર થઈને પદાર્થના સ્થાનાંતરનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય આપશે. પ્રારંભિક સ્થિતિથી અંતિમ સ્થિતિ સુધી માપેલ ટૂંકું અંતર સ્થાનાંતર તરીકે ઓળખાય છે.

ફિગ. 7.1: સીધી રેખાના માર્ગ પર પદાર્થની સ્થિતિઓ

શું સ્થાનાંતરનું માન પદાર્થ દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતર જેટલું હોઈ શકે? (ફિગ. 7.1) માં આપેલ ઉદાહરણ ધ્યાનમાં લો. $O$ થી $A$ સુધી પદાર્થની ગતિ માટે, કવર કરેલ અંતર $60 km$ છે અને સ્થાનાંતરનું માન પણ $60 km$ છે. તેની ગતિ દરમિયાન $O$ થી $A$ અને પાછા $B$ સુધી, કવર કરેલ અંતર $=60 km+25 km=85 km$ જ્યારે સ્થાનાંતરનું માન $=35 km$. આમ, સ્થાનાંતરનું માન $(35 km)$ માર્ગ લંબાઈ $(85 km)$ જેટલું નથી. વધુમાં, આપણે નોંધશું કે ગતિના કોર્સ માટે સ્થાનાંતરનું માન શૂન્ય હોઈ શકે છે પરંતુ અનુરૂપ કવર કરેલ અંતર શૂન્ય નથી. જો આપણે પદાર્થને $O$ પર પાછા ફરવા માટે ધ્યાનમાં લઈએ, તો અંતિમ સ્થિતિ પ્રારંભિક સ્થિતિ સાથે એકરુપ થાય છે, અને તેથી, સ્થાનાંતર શૂન્ય છે. જો કે, આ યાત્રામાં કવર કરેલ અંતર $OA+AO=60 km+$ $60 km=120 km$ છે. આમ, બે અલગ-અલગ ભૌતિક જથ્થાઓ - અંતર અને સ્થાનાંતર, પદાર્થની સમગ્ર ગતિનું વર્ણન કરવા અને આપેલ સમયે તેની પ્રારંભિક સ્થિતિના સંદર્ભમાં તેની અંતિમ સ્થિતિને શોધવા માટે ઉપયોગમાં લેવાય છે.

પ્રવૃત્તિ 7.3

• એક મીટર સ્કેલ અને લાંબી દોરડું લો. બાસ્કેટ-બોલ કોર્ટના એક ખૂણેથી તેની વિરુદ્ધ ખૂણા સુધી તેની બાજુઓ સાથે ચાલો.

• તમારા દ્વારા કવર કરાયેલ અંતર અને સ્થાનાંતરનું માન માપો.

• આ કિસ્સામાં તમે બંને વચ્ચે શું તફાવત નોંધશો?

પ્રવૃત્તિ 7.4

• ઑટોમોબાઇલ્સ સાથે એક ઉપકરણ જોડવામાં આવે છે જે મુસાફરી કરેલ અંતર બતાવે છે. આવા ઉપકરણને ઓડોમીટર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. એક કાર ભુવનેશ્વરથી નવી દિલ્હી સુધી ચલાવવામાં આવે છે. ઓડોમીટરના અંતિમ રીડિંગ અને પ્રારંભિક રીડિંગ વચ્ચેનો તફાવત $1850 km$ છે.

• ભારતના રોડ મેપનો ઉપયોગ કરીને ભુવનેશ્વર અને નવી દિલ્હી વચ્ચેના સ્થાનાંતરનું માન શોધો.

7.1.2 એકસમાન ગતિ અને અસમાન ગતિ

સીધી રેખામાં ગતિ કરતા પદાર્થને ધ્યાનમાં લો. ચાલો તે પ્રથમ સેકન્ડમાં $5 m$, આગલા સેકન્ડમાં $5 m$ વધુ, ત્રીજા સેકન્ડમાં $5 m$ અને ચોથા સેકન્ડમાં $5 m$ મુસાફરી કરે છે. આ કિસ્સામાં, પદાર્થ દરેક સેકન્ડમાં $5 m$ કવર કરે છે. જેમ જેમ પદાર્થ સમાન સમય અંતરાલોમાં સમાન અંતર કવર કરે છે, તે એકસમાન ગતિમાં હોવાનું કહેવાય છે. આ ગતિમાં સમય અંતરાલ નાનો હોવો જોઈએ. આપણા રોજિંદા જીવનમાં, આપણે એવી ગતિઓનો સામનો કરીએ છીએ જ્યાં પદાર્થો સમાન સમય અંતરાલોમાં અસમાન અંતર કવર કરે છે, ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે કાર ભીડભાડવાળી શેરીમાં ચાલી રહી હોય અથવા વ્યક્તિ પાર્કમાં જોગિંગ કરી રહી હોય. આ અસમાન ગતિના કેટલાક ઉદાહરણો છે.

પ્રવૃત્તિ 7.5

• બે અલગ-અલગ પદાર્થો A અને B ની ગતિ સંબંધિત માહિતી કોષ્ટક 7.1 માં આપવામાં આવી છે.

• તેમનું કાળજીપૂર્વક પરીક્ષણ કરો અને જણાવો કે પદાર્થોની ગતિ એકસમાન છે કે અસમાન.

કોષ્ટક 7.1

7.2 ગતિનો દર માપવો

ફિગ. 7.2 (b)

ફિગ. 7.2 માં આપેલ પરિસ્થિતિઓ જુઓ. જો બોલિંગની ઝડપ ફિગ. 7.2 (a) માં $143 km h^{-1}$ હોય તો તેનો અર્થ શું છે? ફિગ. 7.2(b) માં સાઇનબોર્ડ પરથી તમે શું સમજો છો?

વિવિધ પદાર્થો આપેલ અંતર કવર કરવા માટે વિવિધ સમય લઈ શકે છે. તેમાંથી કેટલાક ઝડપથી ચાલે છે અને કેટલાક ધીમે ધીમે ચાલે છે. પદાર્થો જે દરે ચાલે છે તે અલગ હોઈ શકે છે. એટલું જ નહીં, વિવિધ પદાર્થો સમાન દરે ગતિ કરી શકે છે. પદાર્થની ગતિના દરને માપવાની એક રીત એ છે કે એકમ સમયમાં પદાર્થ દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતર શોધવું. આ જથ્થાનો ઉલ્લેખ ઝડપ તરીકે થાય છે. ઝડપનો SI એકમ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે. આને પ્રતીક $m s^{-1}$ અથવા $m / s$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. ઝડપના અન્ય એકમોમાં સેન્ટિમીટર પ્રતિ સેકન્ડ $(cm s^{-1})$ અને કિલોમીટર પ્રતિ કલાક $(km h^{-1})$નો સમાવેશ થાય છે. પદાર્થની ઝડપને નિર્દિષ્ટ કરવા માટે, આપણે ફક્ત તેના માનની જ જરૂર છે. પદાર્થની ઝડપ સતત હોવી જરૂરી નથી. મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં, પદાર્થો અસમાન ગતિમાં હશે. તેથી, આપણે આવા પદાર્થોની ગતિના દરનું વર્ણન તેમની સરેરાશ ઝડપના સંદર્ભમાં કરીએ છીએ. પદાર્થની સરેરાશ ઝડપ કુલ મુસાફરી કરેલ અંતરને કુલ લીધેલ સમય દ્વારા વિભાજીત કરીને મેળવવામાં આવે છે. એટલે કે,

$$ \text{ average speed }=\frac{\text{ Total distance travelled }}{\text{ Total time taken }} $$

જો પદાર્થ સમય $t$ માં અંતર $s$ મુસાફરી કરે તો તેની ઝડપ $v$ છે,

$$ \begin{equation*} V=\frac{s}{t} \tag{7.1} \end{equation*} $$

ચાલો એક ઉદાહરણ દ્વારા આ સમજીએ. એક કાર $2 h$ માં $100 km$ અંતર મુસાફરી કરે છે. તેની સરેરાશ ઝડપ $50 km h^{-1}$ છે. કાર આ બધા સમય $50 km h^{-1}$ પર મુસાફરી કરી શકતી નથી. ક્યારેક તે આના કરતાં ઝડપી અને ક્યારેક ધીમી મુસાફરી કરી શકે છે.

ઉદાહરણ 7 .1 એક પદાર્થ $4 s$ માં $16 m$ અને પછી બીજા $2 s$ માં $16 m$ મુસાફરી કરે છે. પદાર્થની સરેરાશ ઝડપ કેટલી છે?

ઉકેલ:

પદાર્થ દ્વારા મુસાફરી કરેલ કુલ અંતર $=$ $16 m+16 m=32 m$

કુલ લીધેલ સમય $=4 s+2 s=6 s$

$ \begin{aligned} \text{ સરેરાશ ઝડપ } & =\frac{\text{ કુલ મુસાફરી કરેલ અંતર }}{\text{ કુલ લીધેલ સમય }} \\ & =\frac{32 m}{6 s}=5.33 m s^{-1} \end{aligned} $

તેથી, પદાર્થની સરેરાશ ઝડપ $5.33 m s^{-1}$ છે.

7.2.1 દિશા સાથે ઝડપ

જો આપણે તેની ગતિની દિશા સાથે તેની ઝડપને નિર્દિષ્ટ કરીએ તો પદાર્થની ગતિનો દર વધુ વ્યાપક હોઈ શકે છે. જે જથ્થો આ બંને પાસાઓને નિર્દિષ્ટ કરે છે તેને વેગ કહેવામાં આવે છે. વેગ એ નિશ્ચિત દિશામાં ગતિ કરતા પદાર્થની ઝડપ છે. પદાર્થનો વેગ એકસમાન અથવા ચલ હોઈ શકે છે. તે પદાર્થની ઝડપ, ગતિની દિશા અથવા બંનેને બદલીને બદલી શકાય છે. જ્યારે પદાર્થ ચલ ઝડપ સાથે સીધી રેખામાં ગતિ કરી રહ્યો હોય, ત્યારે આપણે તેના ગતિના દરનું માન સરેરાશ વેગના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ. તેની ગણતરી એ જ રીતે કરવામાં આવે છે જે રીતે આપણે સરેરાશ ઝડપની ગણતરી કરીએ છીએ.

જો પદાર્થનો વેગ એકસમાન દરે બદલાતો હોય, તો સરેરાશ વેગ આપેલ સમયગાળા માટે પ્રારંભિક વેગ અને અંતિમ વેગના અંકગણિત સરેરાશ દ્વારા આપવામાં આવે છે. એટલે કે,

સરેરાશ વેગ $=\frac{\text{ initial velocity }+ \text{ final velocity }}{2}$

$V _{a v}=\frac{u+v}{2} \tag{7.2}$

જ્યાં $v_{a v}$ સરેરાશ વેગ છે, $u$ પ્રારંભિક વેગ છે અને $v$ પદાર્થનો અંતિમ વેગ છે.

ઝડપ અને વેગના સમાન એકમો છે, એટલે કે, $m s^{-1}$ અથવા $m / s$.

પ્રવૃત્તિ 7.6

• તમારા ઘરેથી તમારી બસ સ્ટોપ અથવા શાળા સુધી ચાલવામાં તમને કેટલો સમય લાગે છે તે માપો. જો તમે ધ્યાનમાં લો કે તમારી સરેરાશ ચાલવાની ઝડપ $4 km h^{-1}$ છે, તો તમારા ઘરથી બસ સ્ટોપ અથવા શાળાનું અંતર અંદાજો.

પ્રવૃત્તિ 7.7

• જ્યારે વાદળ છવાયેલું હોય છે, ત્યારે વારંવાર વાજ અને વીજળી હોઈ શકે છે.

• તમે વીજળી જોયા પછી વાજનો અવાજ તમારી પાસે પહોંચવામાં થોડો સમય લે છે.

• શું તમે જવાબ આપી શકો છો કે આવું શા માટે થાય છે? ડિજિટલ કાંડઘડિયાળ અથવા સ્ટોપ વોચનો ઉપયોગ કરીને આ સમય અંતરાલ માપો.

• વીજળીના નજીકના બિંદુનું અંતર ગણો. (હવામાં અવાજની ઝડપ $=346 m s^{-1}$.)

ઉદાહરણ 7.2 કારનું ઓડોમીટર યાત્રાની શરૂઆતમાં $2000 km$ અને યાત્રાના અંતે $2400 km$ વાંચે છે. જો યાત્રા $8 h$ લીધી હોય, તો કારની સરેરાશ ઝડપ $km h^{-1}$ અને $m s^{-1}$ માં ગણો.

ઉકેલ:

કાર દ્વારા કવર કરાયેલ અંતર, $s=2400 km-2000 km=400 km$ સમય વીતી ગયો, $t=8 h$

કારની સરેરાશ ઝડપ છે,

$$ \begin{aligned} V _{a v} & =\frac{s}{t}=\frac{400 km}{8 h} \\ & =50 km h^{-1} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =50 \frac{km}{h} \times \frac{1000 m}{1 km} \times \frac{1 h}{3600 s} \\ & =13.9 m s^{-1} \end{aligned} $$

કારની સરેરાશ ઝડપ $50 km h^{-1}$ અથવા $13.9 m s^{-1}$ છે.

ઉદાહરણ 7.3 ઉષા $90 m$ લાંબા પૂલમાં તરે છે. તે એક છેડેથી બીજા છેડે અને તે જ સીધા માર્ગ પર પાછા તરીને એક મિનિટમાં $180 m$ કવર કરે છે. ઉષાની સરેરાશ ઝડપ અને સરેરાશ વેગ શોધો.

ઉકેલ:

$1 min$ માં ઉષા દ્વારા કવર કરાયેલ કુલ અંતર $180 m$ છે.

$1 min=0 m$ માં ઉષાનું સ્થાનાંતર

સરેરાશ ઝડપ $=\frac{\text{ Total distance covered }}{\text{ Total time taken }}$

$$ \begin{aligned} & =\frac{180 m}{1 min}=\frac{180 m}{1 min} \times \frac{1 min}{60 s} \\ & =3 m s^{-1} \end{aligned} $$

સરેરાશ વેગ $=\frac{\text{ Displacement }}{\text{ Total timetaken }}$

$$ \begin{aligned} & =\frac{0 \mathrm{~m}}{60 \mathrm{~s}} \\ & =0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} $$

ઉષાની સરેરાશ ઝડપ $3 m s^{-1}$ છે અને તેનો સરેરાશ વેગ $0 m s^{-1}$ છે.

7.3 વેગના ફેરફારનો દર

સીધી રેખામાં પદાર્થની એકસમાન ગતિ દરમિયાન, વેગ સમય સાથે સતત રહે છે. આ કિસ્સામાં, કોઈપણ સમય અંતરાલ માટે પદાર્થના વેગમાં ફેરફાર શૂન્ય છે. જો કે, અસમાન ગતિમાં, વેગ સમય સાથે બદલાય છે. તેની વિવિધ ક્ષણો અને માર્ગના વિવિધ બિંદુઓ પર અલગ-અલગ કિંમતો હોય છે. આમ, કોઈપણ સમય અંતરાલ દર