ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳನ್ನು ಚಲನೆಯಲ್ಲಿಯೂ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಹಕ್ಕಿಗಳು ಹಾರುತ್ತವೆ, ಮೀನುಗಳು ಈಜುತ್ತವೆ, ರಕ್ತವು ಸಿರೆಗಳು ಮತ್ತು ಧಮನಿಗಳ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕಾರುಗಳು ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಪರಮಾಣುಗಳು, ಅಣುಗಳು, ಗ್ರಹಗಳು, ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳೆಲ್ಲವೂ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿವೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನವು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾದಾಗ, ಅದು ಚಲನೆಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರೋಕ್ಷ ಸಾಕ್ಷ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳೂ ಇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಧೂಳಿನ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಮರಗಳ ಎಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಂಬೆಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗಾಳಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸೂರ್ಯೋದಯ, ಸೂರ್ಯಾಸ್ತ ಮತ್ತು ಋತುಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವೇನು? ಇದು ಭೂಮಿಯ ಚಲನೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ಇದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಭೂಮಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಾವು ನೇರವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸದೇ ಏಕೆ ಇರುವೆವು?

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ವಸ್ತು ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವಂತೆ ಕಾಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಬ್ಬರಿಗೆ ಅದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬಹುದು. ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ಬಸ್ಸಿನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಯಾಣಿಕರಿಗೆ, ರಸ್ತೆಯ ಅಂಚಿನ ಮರಗಳು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವಂತೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ. ರಸ್ತೆಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಬಸ್ಸನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಿಕರೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವಂತೆ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಸ್ಸಿನ ಒಳಗಿರುವ ಪ್ರಯಾಣಿಕನು ತನ್ನ ಸಹ ಪ್ರಯಾಣಿಕರನ್ನು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾರೆಂದು ನೋಡುತ್ತಾನೆ. ಈ ಅವಲೋಕನಗಳು ಏನನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ?

ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಲನೆಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಬಹುದು, ಇತರವುಗಳು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಕೆಲವು ತಿರುಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಕೆಲವೇ ಕೆಲವು ಕಂಪಿಸಬಹುದು. ಇವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸಂದರ್ಭಗಳೂ ಇರಬಹುದು. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೊದಲು ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಹ ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ, ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಚಟುವಟಿಕೆ 7.1

• ನಿಮ್ಮ ತರಗತಿಯ ಕೋಣೆಯ ಗೋಡೆಗಳು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿವೆಯೇ ಅಥವಾ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿವೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿ.

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಚಟುವಟಿಕೆ 7.2

• ನೀವು ಕುಳಿತಿರುವ ರೈಲು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗಲೂ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವಂತೆ ಕಾಣಿಸುವ ಅನುಭವವನ್ನು ನೀವು ಎಂದಾದರೂ ಹೊಂದಿದ್ದೀರಾ?

• ಚರ್ಚಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಅನುಭವವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಯೋಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿ

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯಿಂದ ನಾವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಪಾಯಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತೇವೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆ ಚಲನೆಯು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣವಿಲ್ಲದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪ್ರವಾಹದ ನದಿ, ಚಂಡಮಾರುತ ಅಥವಾ ಸುನಾಮಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ನಿಯಂತ್ರಿತ ಚಲನೆಯು ಜಲವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿಯ ಉತ್ಪಾದನೆಯಂತೆ ಮಾನವರಿಗೆ ಸೇವೆಯಾಗಬಹುದು. ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಕಲಿಯುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಅನುಭವಿಸುತ್ತೀರಾ?

7.1 ಚಲನೆಯ ವಿವರಣೆ

ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಾವು ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಒಂದು ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿರುವ ಶಾಲೆಯು ರೈಲ್ವೆ ನಿಲ್ದಾಣದಿಂದ $2 km$ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಾವು ರೈಲ್ವೆ ನಿಲ್ದಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಶಾಲೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ರೈಲ್ವೆ ನಿಲ್ದಾಣವು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಅನುಕೂಲಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಾವು ಇತರ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಹ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಿತ್ತು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಮಗೆ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

7.1.1 ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆ

ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಚಲನೆಯು ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕಾರದ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲು ಕಲಿಯೋಣ. ಒಂದು ನೇರ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ವಸ್ತುವು ತನ್ನ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು $O$ ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಅದರ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 7.1). A, B ಮತ್ತು C ಗಳು ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಿವಿಧ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಿ. ಮೊದಲು, ವಸ್ತುವು $C$ ಮತ್ತು $B$ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸಿ $A$ ಗೆ ತಲುಪುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅದು ಅದೇ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿ $B$ ಮೂಲಕ $C$ ಗೆ ತಲುಪುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವು ಕ್ರಮಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು $OA+AC$ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ $60 km+35 km=95 km$. ಇದು ವಸ್ತುವು ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರವಾಗಿದೆ. ದೂರವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಮಗೆ ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಅದರ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ, ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನ $C$ ನಿಂದ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನ $O$ ನ ದೂರವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಲ್ಲಿರಾ? ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಿಮಗೆ $O$ ನಿಂದ $C$ ಗೆ $A$ ಮೂಲಕ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಅಳೆಯಲಾದ ಕನಿಷ್ಠ ದೂರವನ್ನು ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 7.1: ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮಾರ್ಗದ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನಗಳು

ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟದ ಪರಿಮಾಣವು ವಸ್ತುವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬಹುದೇ? (ಚಿತ್ರ 7.1) ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. $O$ ನಿಂದ $A$ ಗೆ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಗೆ, ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರವು $60 km$ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟದ ಪರಿಮಾಣವು ಸಹ $60 km$ ಆಗಿದೆ. $O$ ನಿಂದ $A$ ಗೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಕ್ಕೆ $B$ ಗೆ ಅದರ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರವು $=60 km+25 km=85 km$ ಆಗಿದೆ ಆದರೆ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟದ ಪರಿಮಾಣವು $=35 km$ ಆಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟದ ಪರಿಮಾಣ $(35 km)$ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದ $(85 km)$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಚಲನೆಯ ಒಂದು ಕೋರ್ಸ್ಗೆ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟದ ಪರಿಮಾಣವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು ಆದರೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಸ್ತುವು ಹಿಂದಕ್ಕೆ $O$ ಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನವು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಪ್ರಯಾಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರವು $OA+AO=60 km+$ $60 km=120 km$ ಆಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು - ದೂರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟ, ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟಾರೆ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಚಟುವಟಿಕೆ 7.3

• ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಮಾಪಕ ಮತ್ತು ಉದ್ದನೆಯ ಹಗ್ಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಬ್ಯಾಸ್ಕೆಟ್ಬಾಲ್ ಕೋರ್ಟ್ನ ಒಂದು ಮೂಲೆಯಿಂದ ಅದರ ಎದುರು ಮೂಲೆಗೆ ಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಡೆಯಿರಿ.

• ನೀವು ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ.

• ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎರಡರ ನಡುವೆ ನೀವು ಯಾವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೀರಿ?

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಚಟುವಟಿಕೆ 7.4

• ಆಟೋಮೊಬೈಲ್ಗಳಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಸಾಧನವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಾಧನವನ್ನು ಓಡೋಮೀಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಾರನ್ನು ಭುವನೇಶ್ವರದಿಂದ ನವದೆಹಲಿಗೆ ಚಾಲನೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಓಡೋಮೀಟರ್ನ ಅಂತಿಮ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ರೀಡಿಂಗ್ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು $1850 km$ ಆಗಿದೆ.

• ಭಾರತದ ರಸ್ತೆ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭುವನೇಶ್ವರ ಮತ್ತು ನವದೆಹಲಿಯ ನಡುವಿನ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

7.1.2 ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಅಏಕರೂಪದ ಚಲನೆ

ಒಂದು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅದು ಮೊದಲ ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ $5 m$, ಮುಂದಿನ ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ $5 m$ ಹೆಚ್ಚು, ಮೂರನೇ ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ $5 m$ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ $5 m$ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ $5 m$ ಅನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವು ಸಮಾನ ಸಮಯಾವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ದೂರಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುವುದರಿಂದ, ಅದು ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿನ ಸಮಯಾವಧಿಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು. ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುಗಳು ಸಮಾನ ಸಮಯಾವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನ ದೂರಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುವ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕಾರು ಜನಸಂದಣಿಯ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ ಅಥವಾ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪಾರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ಜಾಗಿಂಗ್ ಮಾಡುತ್ತಿರುವಾಗ. ಇವು ಅಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಚಟುವಟಿಕೆ 7.5

• ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳು A ಮತ್ತು B ಗಳ ಚಲನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 7.1 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

• ಅವುಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಅಏಕರೂಪವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಸಿ.

ಕೋಷ್ಟಕ 7.1

7.2 ಚಲನೆಯ ದರವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು

ಚಿತ್ರ 7.2 (b)

ಚಿತ್ರ 7.2 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಚಿತ್ರ 7.2 (a) ರಲ್ಲಿ ಬೌಲಿಂಗ್ ವೇಗವು $143 km h^{-1}$ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಚಿತ್ರ 7.2(b) ರಲ್ಲಿರುವ ಸೈನ್ ಬೋರ್ಡ್ನಿಂದ ನೀವು ಏನನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ?

ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಲು ವಿವಿಧ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸಬಹುದು. ವಸ್ತುಗಳು ಚಲಿಸುವ ದರವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಹಾಗೆಯೇ, ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದೇ ದರದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಬಹುದು. ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯ ದರವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಏಕಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವೇಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೇಗದ SI ಏಕಕವು ಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಚಿಹ್ನೆ $m s^{-1}$ ಅಥವಾ $m / s$ ರಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೇಗದ ಇತರ ಏಕಕಗಳಲ್ಲಿ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ $(cm s^{-1})$ ಮತ್ತು ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ $(km h^{-1})$ ಸೇರಿವೆ. ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ನಮಗೆ ಅದರ ಪರಿಮಾಣ ಮಾತ್ರ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುಗಳು ಅಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯ ದರವನ್ನು ನಾವು ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ವೇಗದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು ಒಟ್ಟು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸಮಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ,

$$ \text{ average speed }=\frac{\text{ Total distance travelled }}{\text{ Total time taken }} $$

ವಸ್ತುವು ದೂರ $s$ ಅನ್ನು ಸಮಯ $t$ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರೆ, ಅದರ ವೇಗ $v$,

$$ \begin{equation*} V=\frac{s}{t} \tag{7.1} \end{equation*} $$

ಇದನ್ನು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಒಂದು ಕಾರು $2 h$ ನಲ್ಲಿ $100 km$ ದೂರವನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು $50 km h^{-1}$ ಆಗಿದೆ. ಕಾರು ಎಲ್ಲ ಸಮಯದಲ್ಲೂ $50 km h^{-1}$ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದು ಇದಕ್ಕಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿರಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 7 .1 ಒಂದು ವಸ್ತುವು $4 s$ ನಲ್ಲಿ $16 m$ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮತ್ತೊಂದು $2 s$ ನಲ್ಲಿ $16 m$ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?

ಪರಿಹಾರ:

ವಸ್ತುವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ದೂರ $=$ $16 m+16 m=32 m$

ಒಟ್ಟು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸಮಯ $=4 s+2 s=6 s$

$ \begin{aligned} \text{ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ } & =\frac{\text{ ಒಟ್ಟು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ }}{\text{ ಒಟ್ಟು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸಮಯ }} \\ & =\frac{32 m}{6 s}=5.33 m s^{-1} \end{aligned} $

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಸ್ತುವಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು $5.33 m s^{-1}$ ಆಗಿದೆ.

7.2.1 ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ವೇಗ

ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯ ದರವನ್ನು ನಾವು ಅದರ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಗ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಏಕರೂಪವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ, ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಅಥವಾ ಎರಡನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ವಸ್ತುವು ವೇರಿಯಬಲ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ, ಅದರ ಚಲನೆಯ ದರದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸರಾಸರಿ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಏಕರೂಪದ ದರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಸರಾಸರಿ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯಾವಧಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ,

ಸರಾಸರಿ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ $=\frac{\text{ initial velocity }+ \text{ final velocity }}{2}$

$V _{a v}=\frac{u+v}{2} \tag{7.2}$

ಇಲ್ಲಿ $v_{a v}$ ಸರಾಸರಿ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ, $u$ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮತ್ತು $v$ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವಾಗಿದೆ.

ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಗಳು ಒಂದೇ ಏಕಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ, $m s^{-1}$ ಅಥವಾ $m / s$.

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಚಟುವಟಿಕೆ 7.6

• ನಿಮ್ಮ ಮನೆಯಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಬಸ್ ನಿಲ್ದಾಣ ಅಥವಾ ಶಾಲೆಗೆ ನಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಸರಾಸರಿ ನಡಿಗೆಯ ವೇಗವು $4 km h^{-1}$ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಮನೆಯಿಂದ ಬಸ್ ನಿಲ್ದಾಣ ಅಥವಾ ಶಾಲೆಯ ದೂರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ.

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಚಟುವಟಿಕೆ 7.7

• ಮೋಡ ಕವಿದಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಗುಡುಗು ಮತ್ತು ಮಿಂಚುಗಳಿರಬಹುದು. ನೀವು ಮಿಂಚನ್ನು ನೋಡಿದ ನಂತರ ಗುಡುಗಿನ ಧ್ವನಿಯು ನಿಮ್ಮನ್ನು ತಲುಪಲು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

• ಇದು ಏಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಉತ್ತರಿಸಬಲ್ಲಿರಾ? ಡಿಜಿಟಲ್ ಕೈಗಡಿಯಾರ ಅಥವಾ ಸ್ಟಾಪ್ ವಾಚ್ ಬಳಸಿ ಈ ಸಮಯಾವಧಿಯನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ.

• ಮಿಂಚಿನ ಹತ್ತಿರದ ಬಿಂದುವಿನ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. (ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಧ್ವನಿಯ ವೇಗ $=346 m s^{-1}$.)

ಉದಾಹರಣೆ 7.2 ಒಂದು ಕಾರಿನ ಓಡೋಮೀಟರ್ ಪ್ರವಾಸದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ $2000 km$ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಸದ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ $2400 km$ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರವಾಸವು $8 h$ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಕಾರಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು $km h^{-1}$ ಮತ್ತು $m s^{-1}$ ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಕಾರು ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ, $s=2400 km-2000 km=400 km$ ಕಳೆದ ಸಮಯ, $t=8 h$

ಕಾರಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು,

$$ \begin{aligned} V _{a v} & =\frac{s}{t}=\frac{400 km}{8 h} \\ & =50 km h^{-1} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =50 \frac{km}{h} \times \frac{1000 m}{1 km} \times \frac{1 h}{3600 s} \\ & =13.9 m s^{-1} \end{aligned} $$

ಕಾರಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು $50 km h^{-1}$ ಅಥವಾ $13.9 m s^{-1}$ ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 7.3 ಉಷಾ $90 m$ ಉದ್ದದ ಪೂಲ್ನಲ್ಲಿ ಈಜುತ್ತಾಳೆ. ಅವಳು ಒಂದು ತುದಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಗೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ನೇರ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಈಜುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ $180 m$ ಅನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಉಷಾಳ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:

$1 min$ ನಲ್ಲಿ ಉಷಾ ಕ್ರಮಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ದೂರವು $180 m$ ಆಗಿದೆ.

$1 min=0 m$ ನಲ್ಲಿ ಉಷಾಳ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟ

ಸರಾಸರಿ ವೇಗ $=\frac{\text{ Total distance covered }}{\text{ Total time taken }}$

$$ \begin{aligned} & =\frac{180 m}{1 min}=\frac{180 m}{1 min} \times \frac{1 min}{60 s} \\ & =3 m s^{-1} \end{aligned} $$

ಸರಾಸರಿ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ $=\frac{\text{ Displacement }}{\text{ Total timetaken }}$

$$ \begin{aligned} & =\frac{0 \mathrm{~m}}{60 \mathrm{~s}} \\ & =0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} $$

ಉಷಾಳ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು $3 m s^{-1}$ ಮತ್ತು ಅವಳ ಸರಾಸರಿ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು $0 m s^{-1}$ ಆಗಿದೆ.

7.3 ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ

ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಸ್ತುವಿನ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಸಮಯಾವಧಿಗೆ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ಬದಲಾವಣೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ, ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ವಿವಿಧ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗದ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸಮಯಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ಬದಲಾವಣೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ವ