முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

கூற்று முடிவுகளுக்கான 5-7 அத்தியாவசிய கருத்துக்களை வழங்கவும்:

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

அதிகரித்து வரும் சிரமத்துடன் 10 பலதேர்வு கேள்விகளை உருவாக்கவும் (Q1-3: எளிதானது, Q4-7: நடுத்தரம், Q8-10: கடினம்)

Q1. கூற்று: மும்பையிலிருந்து புனே செல்லும் அனைத்து ரயில்களும் விரைவு ரயில்கள். டெக்கான் குயின் என்பது மும்பையிலிருந்து புனே செல்லும் ஒரு ரயில். முடிவு: டெக்கான் குயின் ஒரு விரைவு ரயில். A) உண்மை B) பொய் C) கூற இயலாது D) சாத்தியமாக உண்மை

விடை: A) உண்மை

தீர்வு:

1. அனைத்து மும்பை-புனே ரயில்கள் = விரைவு ரயில்கள் (பொதுவான கூற்று)
2. டெக்கான் குயின் ∈ மும்பை-புனே ரயில்கள் (கொடுக்கப்பட்டது)
3. எனவே, டெக்கான் குயின் = விரைவு ரயில் (நேரடி முடிவு)

குறுக்குவழி: “அனைத்து A-யும் B, X என்பது A → X என்பது B” (எப்போதும் உண்மை)

கருத்து: கூற்று முடிவுகள் - பொதுவான கூற்றிலிருந்து நேரடி முடிவு

Q2. கூற்று: எந்த உள்ளூர் ரயிலும் நிலையம் 3-ல் நிற்காது. ரயில் A நிலையம் 3-ல் நிற்கிறது. முடிவு: ரயில் A ஒரு உள்ளூர் ரயில் அல்ல. A) உண்மை B) பொய் C) கூற இயலாது D) சாத்தியமாக பொய்

விடை: A) உண்மை

தீர்வு:

1. எந்த உள்ளூர் ரயிலும் → நிலையம் 3 (எதிர்மறைப் பொதுவானது)
2. ரயில் A → நிலையம் 3 (கொடுக்கப்பட்டது)
3. ரயில் A உள்ளூர் ரயிலாக இருந்தால், அது நிலையம் 3-ல் நிற்காது
4. அது அங்கு நிற்பதால், அது உள்ளூர் ரயிலாக இருக்க முடியாது

குறுக்குவழி: “எந்த A-யும் B அல்ல, X என்பது B → X என்பது A அல்ல” (எப்போதும் உண்மை)

கருத்து: கூற்று முடிவுகள் - எதிர்மறைக் கூற்று முடிவு

Q3. கூற்று: சில ராஜதானி ரயில்களில் உணவு வண்டிகள் உள்ளன. ஆகஸ்ட் கிராந்தி என்பது ஒரு ராஜதானி ரயில். முடிவு: ஆகஸ்ட் கிராந்தியில் ஒரு உணவு வண்டி உள்ளது. A) உண்மை B) பொய் C) கூற இயலாது D) சாத்தியமாக உண்மை

விடை: C) கூற இயலாது

தீர்வு:

1. “சில” = குறைந்தது ஒன்று, அவசியம் அனைத்தும் அல்ல
2. ஆகஸ்ட் கிராந்தி “சில"வில் இருக்கலாம் அல்லது இருக்காமல் இருக்கலாம்
3. உறுதியான முடிவு எதையும் எடுக்க முடியாது

குறுக்குவழி: “சில A-கள் B, X என்பது A → X பற்றி உறுதியான முடிவு எதுவும் இல்லை”

கருத்து: கூற்று முடிவுகள் - குறிப்பிட்ட கூற்று வரம்பு

Q4. கூற்று: அனைத்து அஞ்சல் ரயில்களும் நீண்ட தூர ரயில்கள். சில நீண்ட தூர ரயில்களில் தூங்கும் பெட்டிகள் உள்ளன. கர்நாடகா எக்ஸ்பிரஸ் என்பது ஒரு அஞ்சல் ரயில். முடிவுகள்: I) கர்நாடகா எக்ஸ்பிரஸ் நீண்ட தூர ரயில். II) கர்நாடகா எக்ஸ்பிரஸில் தூங்கும் பெட்டிகள் உள்ளன. A) I மட்டும் B) II மட்டும் C) I & II இரண்டும் D) இரண்டும் இல்லை

விடை: A) I மட்டும்

தீர்வு:

1. கர்நாடகா எக்ஸ்பிரஸ் → அஞ்சல் ரயில் → நீண்ட தூரம் (முடிவு I: உண்மை)
2. சில நீண்ட தூர ரயில்களில் தூங்கும் பெட்டிகள் உள்ளன (அனைத்தும் அல்ல)
3. கர்நாடகா எக்ஸ்பிரஸில் தூங்கும் பெட்டிகள் இருக்கலாம் அல்லது இருக்காமல் இருக்கலாம்
4. முடிவு II: கூற இயலாது

குறுக்குவழி: சங்கிலி விதி உறுதியான முடிவுகளுக்கு மட்டுமே செயல்படும்

கருத்து: கூற்று முடிவுகள் - குறிப்பிட்ட கூற்றுகளுடன் சங்கிலி விதி

Q5. கூற்று: ஜான்சி வழியாகச் செல்லும் ஒவ்வொரு ரயிலும் அங்கு நிற்கும். கேரளா எக்ஸ்பிரஸ் ஜான்சி வழியாகச் செல்கிறது ஆனால் அங்கு நிற்காது. முடிவு: இந்தக் கூற்று முரண்பாடானது. A) உண்மை B) பொய் C) கூற இயலாது D) சாத்தியமாக உண்மை

விடை: A) உண்மை

தீர்வு:

1. “ஒவ்வொன்றும்” = பொதுவான உடன்பாட்டுக் கூற்று
2. கொடுக்கப்பட்டது: கேரளா எக்ஸ்பிரஸ் வழியாகச் செல்கிறது ஆனால் நிற்காது
3. இது பொதுவான கூற்றுக்கு நேரடியாக முரண்படுகிறது
4. எனவே, கூற்று பொய்/தன்னுடன் முரண்பாடானது

குறுக்குவழி: பொதுவான கூற்றுகள் ஒரு எதிர் உதாரணத்தால் பொய்யாக்கப்படும்

கருத்து: கூற்று முடிவுகள் - முரண்பாடு கண்டறிதல்

Q6. கூற்று: ஹவுராவிலிருந்து வரும் 40% ரயில்கள் விரைவு ரயில்கள். ஹவுராவிலிருந்து வரும் விரைவு ரயில்களில் 60% டெல்லிக்குச் செல்கின்றன. ரயில் X ஹவுராவிலிருந்து வருகிறது. முடிவு: ரயில் X டெல்லிக்குச் செல்கிறது. A) உண்மை B) பொய் C) 24% நிகழ்தகவு D) தீர்மானிக்க இயலாது

விடை: C) 24% நிகழ்தகவு

தீர்வு:

1. P(விரைவு) = 0.4, P(டெல்லி|விரைவு) = 0.6
2. P(விரைவு மற்றும் டெல்லி) = 0.4 × 0.6 = 0.24 = 24%
3. ரயில் X விரைவு ரயிலா இல்லையா என்று எங்களுக்குத் தெரியாது
4. அதிகபட்ச நிகழ்தகவு = 24%

குறுக்குவழி: “மற்றும்” நிபந்தனைகளுக்கான நிகழ்தகவுகளைப் பெருக்கவும்

கருத்து: கூற்று முடிவுகள் - சதவீதங்களுடன் நிகழ்தகவு

Q7. கூற்று: நள்ளிரவுக்குப் பிறகு வரும் எந்த ரயிலுக்கும் இணைப்பு பேருந்துகள் இல்லை. சென்னையிலிருந்து வரும் சில ரயில்கள் நள்ளிரவுக்குப் பிறகு வருகின்றன. சென்னை எக்ஸ்பிரஸுக்கு இணைப்பு பேருந்துகள் உள்ளன. முடிவு: சென்னை எக்ஸ்பிரஸ் சென்னையிலிருந்து வருவதில்லை. A) உண்மை B) பொய் C) கூற இயலாது D) சாத்தியமாக பொய்

விடை: A) உண்மை

தீர்வு:

1. சென்னை எக்ஸ்பிரஸுக்கு இணைப்பு பேருந்துகள் உள்ளன
2. நள்ளிரவுக்குப் பிறகு வரும் எந்த ரயிலுக்கும் இணைப்பு பேருந்துகள் இல்லை
3. எனவே, சென்னை எக்ஸ்பிரஸ் நள்ளிரவுக்குப் பிறகு வருவதில்லை
4. சென்னையிலிருந்து வரும் சில ரயில்கள் நள்ளிரவுக்குப் பிறகு வருகின்றன
5. சென்னை எக்ஸ்பிரஸ் நள்ளிரவுக்குப் பிறகு வராததால், அது அவற்றில் இல்லை
6. ஆனால் அது சென்னையிலிருந்து வருவதில்லை என்பதை உறுதிப்படுத்த முடியாது

குறுக்குவழி: எதிர்மறை மாற்று விதியைப் பயன்படுத்தவும்: B எனில் A அல்ல

கருத்து: கூற்று முடிவுகள் - சிக்கலான தர்க்கரீதியான சங்கிலிகள்

Q8. கூற்று: ஏ.சி. பெட்டிகள் உள்ள அனைத்து ரயில்களும் பிரீமியம் ரயில்கள். எந்த பிரீமியம் ரயிலுக்கும் இதர வகுப்புப் பெட்டிகள் இல்லை. கோரக்பூர் எக்ஸ்பிரஸில் ஏ.சி. மற்றும் இதர வகுப்புப் பெட்டிகள் இரண்டும் உள்ளன. முடிவு: கோரக்பூர் எக்ஸ்பிரஸ் பற்றிய கூற்று பொய்யாக இருக்க வேண்டும். A) உண்மை B) பொய் C) கூற இயலாது D) முரண்பாடு

விடை: A) உண்மை

தீர்வு:

1. ஏ.சி. பெட்டிகள் → பிரீமியம் ரயில்
2. பிரீமியம் ரயில் → இதர வகுப்புப் பெட்டிகள் இல்லை
3. எனவே: ஏ.சி. பெட்டிகள் → இதர வகுப்புப் பெட்டிகள் இல்லை
4. கோரக்பூர் எக்ஸ்பிரஸ்: ஏ.சி. மற்றும் இதர வகுப்புப் பெட்டிகள் (முரண்பாடு)
5. கொடுக்கப்பட்ட கூற்றுகளின் படி இந்த இணைப்பு இருக்க முடியாது

குறுக்குவழி: A→B மற்றும் B→C எனில், A→C; முரண்பாடுகளைச் சரிபார்க்கவும்

கருத்து: கூற்று முடிவுகள் - தர்க்கரீதியான நிலைப்பாடு

Q9. கூற்று: பெரும்பாலான அதிவிரைவு ரயில்கள் 24 மணி நேரத்திற்குள் சென்றடைகின்றன. 24 மணி நேரத்திற்குள் சென்றடையும் அனைத்து ரயில்களும் சராசரியாக 55 கிமீ/மணி வேகத்தைப் பேணுகின்றன. ஹிம்சாகர் எக்ஸ்பிரஸ் 72 மணி நேரம் எடுக்கும். முடிவு: ஹிம்சாகர் எக்ஸ்பிரஸ் ஒரு அதிவிரைவு ரயில் அல்ல. A) உண்மை B) பொய் C) கூற இயலாது D) சாத்தியமாக உண்மை

விடை: C) கூற இயலாது

தீர்வு:

1. “பெரும்பாலானவை” = >50% ஆனால் அனைத்தும் அல்ல
2. சில அதிவிரைவு ரயில்கள் 24 மணி நேரத்தை விட அதிகமாக எடுக்கலாம்
3. ஹிம்சாகர் எக்ஸ்பிரஸ் 72 மணி நேரம் எடுப்பது அது அதிவிரைவு ரயில் அல்ல என நிரூபிக்காது
4. அது நீண்ட நேரம் எடுக்கும் சிறுபான்மை அதிவிரைவு ரயில்களில் ஒன்றாக இருக்கலாம்

குறுக்குவழி: “பெரும்பாலானவை” என்ற முடிவுகள் அனைத்து நிகழ்வுகளுக்கும் பொருந்தாது

கருத்து: கூற்று முடிவுகள் - அளவுகாட்டி “பெரும்பாலானவை” vs “அனைத்தும்”

Q10. கூற்று: காடுகளைக் கடக்கும் ஒவ்வொரு ரயிலுக்கும் ஒரு தள்ளு எஞ்சின் உள்ளது. தள்ளு எஞ்சின்கள் உள்ள சில ரயில்கள் சரக்கு ரயில்கள். எந்த சரக்கு ரயிலும் பயணிகளை ஏற்றிச் செல்லாது. மும்பை-புனே பயணிகள் ரயில் காடுகளைக் கடக்கிறது. முடிவுகள்: I) மும்பை-புனே பயணிகள் ரயில் ஒரு சரக்கு ரயில் அல்ல. II) மும்பை-புனே பயணிகள் ரயிலுக்கு ஒரு தள்ளு எஞ்சின் உள்ளது. A) I மட்டும் B) II மட்டும் C) I & II இரண்டும் D) இரண்டும் இல்லை

விடை: C) I & II இரண்டும்

தீர்வு:

1. காடுகளைக் கடக்கிறது → தள்ளு எஞ்சின் உள்ளது (மும்பை-புனே பயணிகள் காடுகளைக் கடக்கிறது)
2. எனவே: தள்ளு எஞ்சின் உள்ளது (முடிவு II: உண்மை)
3. சரக்கு ரயில் → பயணிகள் இல்லை (எதிர்மறை மாற்று: பயணிகள் → சரக்கு ரயில் அல்ல)
4. மும்பை-புனே பயணிகள் ரயில் பயணிகளை ஏற்றிச் செல்கிறது
5. எனவே: சரக்கு ரயில் அல்ல (முடிவு I: உண்மை)

குறுக்குவழி: எதிர்மறைக் கூற்றுகளுக்கு எதிர்மறை மாற்று விதியைப் பயன்படுத்தவும்

கருத்து: கூற்று முடிவுகள் - பல தர்க்கரீதியான சங்கிலிகள்

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

உண்மையான தேர்வு குறிப்புகளுடன் PYQ-பாணி கேள்விகளை உருவாக்கவும்:

PYQ 1. கூற்று: அனைத்து மின்சார ரயில்களும் சுற்றுச்சூழல் நட்பு ரயில்கள். சில சுற்றுச்சூழல் நட்பு ரயில்கள் சூரிய சக்தியில் இயங்குகின்றன. மும்பை உள்ளூர் ஒரு மின்சார ரயில். முடிவுகள்: I) மும்பை உள்ளூர் சுற்றுச்சூழல் நட்பு ரயில். II) மும்பை உள்ளூர் சூரிய சக்தியில் இயங்குகிறது. [RRB NTPC 2021 CBT-1]

விடை: A) I மட்டும்

தீர்வு:

1. மும்பை உள்ளூர் → மின்சார → சுற்றுச்சூழல் நட்பு (I: உண்மை)
2. “சில” சுற்றுச்சூழல் நட்பு ரயில்கள் சூரிய சக்தியில் இயங்குகின்றன
3. மும்பை உள்ளூர் “சில"வில் இருக்கலாம் அல்லது இருக்காமல் இருக்கலாம்
4. சூரிய சக்தி பற்றி உறுதியான முடிவு எதுவும் இல்லை (II: கூற இயலாது)

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: “சில” என்பதில் கவனமாக இருங்கள் - அது “அனைத்தும்” என்று பொருள்படாது

PYQ 2. கூற்று: எந்த ராஜதானி ரயிலும் ஒவ்வொரு நிலையத்திலும் நிற்காது. ஆகஸ்ட் கிராந்தி ராஜதானி மும்பை மற்றும் டெல்லிக்கு இடையே உள்ள ஒவ்வொரு நிலையத்திலும் நிற்கிறது. [RRB Group D 2022]

விடை: ஆகஸ்ட் கிராந்தி பற்றிய கூற்று பொய்யாக இருக்க வேண்டும்

தீர்வு:

1. பொதுவான எதிர்மறை: எந்த ராஜதானி ரயிலும் ஒவ்வொரு நிலையத்திலும் நிற்காது
2. ஆகஸ்ட் கிராந்தி ராஜதானி என்றும் ஒவ்வொரு நிலையத்திலும் நிற்கிறது என்றும் கூறப்படுகிறது
3. இது பொதுவான கூற்றுக்கு நேரடியாக முரண்படுகிறது
4. எனவே, இந்தக் கூற்று பொய்யாக இருக்க வேண்டும்

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: பொதுவான கூற்றுகள் முழுமையானவை - ஒரு எதிர் உதாரணம் அவற்றைப் பொய்யாக்கும்

PYQ 3. கூற்று: இந்திய ரயில்வேயின் 30% ரயில்கள் பயணிகள் ரயில்கள். பயணிகள் ரயில்களில் 20% வட இந்தியாவில் இயங்குகின்றன. ரயில் X ஒரு இந்திய ரயில்வே ரயில். ரயில் X வட இந்தியாவில் இயங்கும் ஒரு பயணிகள் ரயிலாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? [RRB ALP 2018]

விடை: 6%

தீர்வு:

1. P(பயணிகள்) = 30% = 0.3
2. P(வட|பயணிகள்) = 20% = 0.2
3. P(பயணிகள் மற்றும் வட) = 0.3 × 0.2 = 0.06 = 6%

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: “A மற்றும் B” நிகழ்தகவுகளுக்கு, தனிப்பட்ட நிகழ்தகவுகளைப் பெருக்கவும்

PYQ 4. கூற்று: ஜி.பி.எஸ் கண்காணிப்பு உள்ள அனைத்து ரயில்களும் நவீன ரயில்கள். சில நவீன ரயில்களில் வைஃபை வசதிகள் உள்ளன. தேஜஸ் எக்ஸ்பிரஸில் ஜி.பி.எஸ் கண்காணிப்பு உள்ளது. முடிவுகள்: I) தேஜஸ் எக்ஸ்பிரஸ் நவீன ரயில். II) தேஜஸ் எக்ஸ்பிரஸில் வைஃபை உள்ளது. [RRB JE 2019]

விடை: A) I மட்டும்

தீர்வு:

1. ஜி.பி.எஸ் கண்காணிப்பு → நவீன ரயில் (தேஜஸ் ஜி.பி.எஸ் உள்ளது → நவீனம்: I உண்மை)
2. சில நவீன ரயில்களில் வைஃபை உள்ளது (அனைத்தும் அல்ல)
3. தேஜஸில் வைஃபை இருக்கலாம் அல்லது இருக்காமல் இருக்கலாம்
4. வைஃபை பற்றி உறுதியான முடிவு எதுவும் இல்லை

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: “சில” சாத்தியத்தை உருவாக்குகிறது, உறுதியை அல்ல

PYQ 5. கூற்று: ஒவ்வொரு ரயில் பெட்டிக்கும் அதிகபட்சம் 72 பயணிகள் கொள்ளளவு உள்ளது. பாட்னா எக்ஸ்பிரஸில் 20 பெட்டிகள் உள்ளன. ஒரு குறிப்பிட்ட பயணத்தில், அது 1500 பயணிகளை ஏற்றிச் சென்றது. முடிவு: ரயில் அதிக சுமையாக இருந்தது. [RPF SI 2019]

விடை: உண்மை

தீர்வு:

1. அதிகபட்ச கொள்ளளவு = 20 × 72 = 1440 பயணிகள்
2. உண்மையான பயணிகள் = 1500
3. 1500 > 1440, எனவே அதிக சுமை
4. அதிக சுமை = 1500 - 1440 = 60 பயணிகள்

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: எப்போதும் முதலில் அதிகபட்ச/குறைந்தபட்ச வரம்புகளைக் கணக்கிடவும்

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

கூற்று முடிவுகளுக்கு, தேர்வில் சோதிக்கப்பட்ட குறுக்குவழிகளை வழங்கவும்:

பொதுவான தவறுகள் தவிர்க்க

விரைவான மீள் பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்

தலைப்பு இணைப்புகள்

கூற்று முடிவுகள் மற்ற ஆர்.ஆர்.பி தேர்வுத் தலைப்புகளுடன் எவ்வாறு இணைக்கப்படுகின்றன:

• நேரடி இணைப்பு: சில்லகம் - இரண்டும் தர்க்கரீதியான துப்பறியும் கொள்கைகளைப் பயன்படுத்துகின்றன; கூற்று முடிவுகள் எளிமையான பதிப்புகள்
• இணைந்த கேள்விகள்: தரவு விளக்கத்துடன் (ரயில் அட்டவணைகள், பயணி புள்ளிவிவரங்கள்) பெரும்பாலும் இணைக்கப்படுகின்றன
• அடித்தளம்: தர்க்கரீதியான புதிர்கள், இருக்கை ஏற்பாடுகள் மற்றும் இரத்த உறவுகள் (அ