મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો

વિધાન નિષ્કર્ષ માટે 5-7 આવશ્યક ખ્યાલો પૂરા પાડો:

10 પ્રેક્ટિસ MCQ

વધતી જતી મુશ્કેલી સાથે 10 MCQ જનરેટ કરો (Q1-3: સરળ, Q4-7: મધ્યમ, Q8-10: કઠિન)

Q1. વિધાન: મુંબઈથી પુણે જનારી બધી ટ્રેનો એક્સપ્રેસ ટ્રેનો છે. દક્ષિણ ક્વીન એ મુંબઈથી પુણે જનારી ટ્રેન છે. નિષ્કર્ષ: દક્ષિણ ક્વીન એક્સપ્રેસ ટ્રેન છે. A) સાચું B) ખોટું C) કહી શકાય નહીં D) સંભવિત સાચું

જવાબ: A) સાચું

ઉકેલ:

1. બધી મુંબઈ-પુણે ટ્રેનો = એક્સપ્રેસ ટ્રેનો (સાર્વત્રિક વિધાન)
2. દક્ષિણ ક્વીન ∈ મુંબઈ-પુણે ટ્રેનો (આપેલ)
3. તેથી, દક્ષિણ ક્વીન = એક્સપ્રેસ ટ્રેન (સીધો નિષ્કર્ષ)

શૉર્ટકટ: “બધા A એ B છે, X એ A છે → X એ B છે” (હંમેશા સાચું)

ખ્યાલ: વિધાન નિષ્કર્ષ - સાર્વત્રિક વિધાનમાંથી સીધો નિષ્કર્ષ

Q2. વિધાન: કોઈ પણ લોકલ ટ્રેન પ્લેટફોર્મ 3 પર રોકાતી નથી. ટ્રેન A પ્લેટફોર્મ 3 પર રોકાય છે. નિષ્કર્ષ: ટ્રેન A લોકલ ટ્રેન નથી. A) સાચું B) ખોટું C) કહી શકાય નહીં D) સંભવિત ખોટું

જવાબ: A) સાચું

ઉકેલ:

1. કોઈ લોકલ ટ્રેન → પ્લેટફોર્મ 3 (નકારાત્મક સાર્વત્રિક)
2. ટ્રેન A → પ્લેટફોર્મ 3 (આપેલ)
3. જો ટ્રેન A લોકલ હોત, તો તે પ્લેટફોર્મ 3 પર રોકાત નહીં
4. કારણ કે તે ત્યાં રોકાય છે, તે લોકલ હોઈ શકે નહીં

શૉર્ટકટ: “કોઈ A એ B નથી, X એ B છે → X એ A નથી” (હંમેશા સાચું)

ખ્યાલ: વિધાન નિષ્કર્ષ - નકારાત્મક વિધાન નિષ્કર્ષ

Q3. વિધાન: કેટલીક રાજધાની ટ્રેનોમાં ડાઇનિંગ કાર હોય છે. ઓગસ્ટ ક્રાંતિ એ રાજધાની ટ્રેન છે. નિષ્કર્ષ: ઓગસ્ટ ક્રાંતિમાં ડાઇનિંગ કાર છે. A) સાચું B) ખોટું C) કહી શકાય નહીં D) સંભવિત સાચું

જવાબ: C) કહી શકાય નહીં

ઉકેલ:

1. “કેટલાક” = ઓછામાં ઓછો એક, જરૂરી નથી કે બધા
2. ઓગસ્ટ ક્રાંતિ “કેટલાક"માં હોઈ શકે છે અથવા ન પણ હોઈ શકે
3. કોઈ નિશ્ચિત નિષ્કર્ષ શક્ય નથી

શૉર્ટકટ: “કેટલાક A એ B છે, X એ A છે → X વિશે કોઈ નિશ્ચિત નિષ્કર્ષ નહીં”

ખ્યાલ: વિધાન નિષ્કર્ષ - ચોક્કસ વિધાન મર્યાદા

Q4. વિધાન: બધી મેલ ટ્રેનો લાંબા અંતરની છે. કેટલીક લાંબા અંતરની ટ્રેનોમાં સ્લીપર કોચ હોય છે. કર્ણાટક એક્સપ્રેસ એ મેલ ટ્રેન છે. નિષ્કર્ષ: I) કર્ણાટક એક્સપ્રેસ લાંબા અંતરની છે. II) કર્ણાટક એક્સપ્રેસમાં સ્લીપર કોચ છે. A) ફક્ત I B) ફક્ત II C) બંને I અને II D) એક પણ નહીં

જવાબ: A) ફક્ત I

ઉકેલ:

1. કર્ણાટક એક્સપ્રેસ → મેલ ટ્રેન → લાંબા અંતરની (નિષ્કર્ષ I: સાચું)
2. કેટલીક લાંબા અંતરની ટ્રેનોમાં સ્લીપર કોચ હોય છે (બધી નહીં)
3. કર્ણાટક એક્સપ્રેસમાં સ્લીપર કોચ હોઈ શકે છે અથવા ન પણ હોઈ શકે
4. નિષ્કર્ષ II: કહી શકાય નહીં

શૉર્ટકટ: સાંકળ નિયમ ફક્ત નિશ્ચિત નિષ્કર્ષો માટે કામ કરે છે

ખ્યાલ: વિધાન નિષ્કર્ષ - ચોક્કસ વિધાનો સાથે સાંકળ નિયમ

Q5. વિધાન: ઝાંસીમાંથી પસાર થતી દરેક ટ્રેન ત્યાં રોકાય છે. કેરળ એક્સપ્રેસ ઝાંસીમાંથી પસાર થાય છે પરંતુ ત્યાં રોકાતી નથી. નિષ્કર્ષ: આ વિધાન વિરોધાભાસી છે. A) સાચું B) ખોટું C) કહી શકાય નહીં D) સંભવિત સાચું

જવાબ: A) સાચું

ઉકેલ:

1. “દરેક” = સાર્વત્રિક હકારાત્મક
2. આપેલ: કેરળ એક્સપ્રેસ પસાર થાય છે પરંતુ રોકાતી નથી
3. આ સીધો સાર્વત્રિક વિધાનનો વિરોધ કરે છે
4. તેથી, વિધાન ખોટું/સ્વ-વિરોધાભાસી છે

શૉર્ટકટ: સાર્વત્રિક વિધાનો એક જ વિરોધાભાસી ઉદાહરણથી ખોટા સાબિત થાય છે

ખ્યાલ: વિધાન નિષ્કર્ષ - વિરોધાભાસ શોધ

Q6. વિધાન: હાવડાથી જનારી 40% ટ્રેનો એક્સપ્રેસ ટ્રેનો છે. હાવડાથી જનારી 60% એક્સપ્રેસ ટ્રેનો દિલ્હી જાય છે. ટ્રેન X હાવડાથી છે. નિષ્કર્ષ: ટ્રેન X દિલ્હી જાય છે. A) સાચું B) ખોટું C) 24% સંભાવના D) નક્કી કરી શકાય નહીં

જવાબ: C) 24% સંભાવના

ઉકેલ:

1. P(એક્સપ્રેસ) = 0.4, P(દિલ્હી|એક્સપ્રેસ) = 0.6
2. P(એક્સપ્રેસ અને દિલ્હી) = 0.4 × 0.6 = 0.24 = 24%
3. અમને ખબર નથી કે ટ્રેન X એક્સપ્રેસ છે કે નહીં
4. મહત્તમ સંભાવના = 24%

શૉર્ટકટ: “અને” શરતો માટે સંભાવનાઓનો ગુણાકાર કરો

ખ્યાલ: વિધાન નિષ્કર્ષ - ટકાવારી સાથે સંભાવના

Q7. વિધાન: મધ્યરાત્રિ પછી આવતી કોઈ પણ ટ્રેનમાં કનેક્ટિંગ બસો નથી. ચેન્નઈથી આવતી કેટલીક ટ્રેનો મધ્યરાત્રિ પછી આવે છે. ચેન્નઈ એક્સપ્રેસમાં કનેક્ટિંગ બસો છે. નિષ્કર્ષ: ચેન્નઈ એક્સપ્રેસ ચેન્નઈથી નથી. A) સાચું B) ખોટું C) કહી શકાય નહીં D) સંભવિત ખોટું

જવાબ: A) સાચું

ઉકેલ:

1. ચેન્નઈ એક્સપ્રેસમાં કનેક્ટિંગ બસો છે
2. મધ્યરાત્રિ પછી આવતી કોઈ પણ ટ્રેનમાં કનેક્ટિંગ બસો નથી
3. તેથી, ચેન્નઈ એક્સપ્રેસ મધ્યરાત્રિ પછી આવતી નથી
4. ચેન્નઈથી આવતી કેટલીક ટ્રેનો મધ્યરાત્રિ પછી આવે છે
5. કારણ કે ચેન્નઈ એક્સપ્રેસ મધ્યરાત્રિ પછી આવતી નથી, તે તેમાંની નથી
6. પરંતુ અમે ખાતરીપૂર્વક કહી શકતા નથી કે તે ચેન્નઈથી બિલકુલ નથી

શૉર્ટકટ: વિરોધી ધારણાનો ઉપયોગ કરો: જો B તો A નહીં

ખ્યાલ: વિધાન નિષ્કર્ષ - જટિલ તાર્કિક સાંકળો

Q8. વિધાન: AC કોચ ધરાવતી બધી ટ્રેનો પ્રીમિયમ ટ્રેનો છે. કોઈ પણ પ્રીમિયમ ટ્રેનમાં અનારક્ષિત કોચ નથી. ગોરખપુર એક્સપ્રેસમાં AC અને અનારક્ષિત બંને કોચ છે. નિષ્કર્ષ: ગોરખપુર એક્સપ્રેસ વિશેનું વિધાન ખોટું હોવું જ જોઈએ. A) સાચું B) ખોટું C) કહી શકાય નહીં D) વિરોધાભાસ

જવાબ: A) સાચું

ઉકેલ:

1. AC કોચ → પ્રીમિયમ ટ્રેન
2. પ્રીમિયમ ટ્રેન → અનારક્ષિત કોચ નથી
3. તેથી: AC કોચ → અનારક્ષિત કોચ નથી
4. ગોરખપુર એક્સપ્રેસ: AC અને અનારક્ષિત કોચ (વિરોધાભાસ)
5. આ સંયોજન આપેલ વિધાનો હોવા છતાં અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે નહીં

શૉર્ટકટ: જો A→B અને B→C, તો A→C; વિરોધાભાસ માટે તપાસો

ખ્યાલ: વિધાન નિષ્કર્ષ - તાર્કિક સુસંગતતા

Q9. વિધાન: મોટાભાગની સુપરફાસ્ટ ટ્રેનો 24 કલાકમાં પહોંચે છે. 24 કલાકમાં પહોંચતી બધી ટ્રેનો સરેરાશ ઝડપ 55 કિમી/કલાકથી વધુ જાળવે છે. હિમસાગર એક્સપ્રેસ 72 કલાક લે છે. નિષ્કર્ષ: હિમસાગર એક્સપ્રેસ સુપરફાસ્ટ ટ્રેન નથી. A) સાચું B) ખોટું C) કહી શકાય નહીં D) સંભવિત સાચું

જવાબ: C) કહી શકાય નહીં

ઉકેલ:

1. “મોટાભાગ” = >50% પરંતુ બધી નહીં
2. કેટલીક સુપરફાસ્ટ ટ્રેનો 24 કલાકથી વધુ લઈ શકે છે
3. હિમસાગર એક્સપ્રેસ 72 કલાક લે છે તે સાબિત કરતું નથી કે તે સુપરફાસ્ટ નથી
4. તે સુપરફાસ્ટ ટ્રેનોની લઘુમતીમાં હોઈ શકે છે જે વધુ સમય લે છે

શૉર્ટકટ: “મોટાભાગ” નિષ્કર્ષો બધા કેસો પર લાગુ પડતા નથી

ખ્યાલ: વિધાન નિષ્કર્ષ - પરિમાણકર્તા “મોટાભાગ” વિરુદ્ધ “બધા”

Q10. વિધાન: ઘાટો પાર કરતી દરેક ટ્રેનમાં બેંકર એન્જિન હોય છે. બેંકર એન્જિન ધરાવતી કેટલીક ટ્રેનો માલ ટ્રેનો છે. કોઈ પણ માલ ટ્રેન મુસાફરો લઈ જતી નથી. મુંબઈ-પુણે પેસેન્જર ટ્રેન ઘાટો પાર કરે છે. નિષ્કર્ષ: I) મુંબઈ-પુણે પેસેન્જર માલ ટ્રેન નથી. II) મુંબઈ-પુણે પેસેન્જરમાં બેંકર એન્જિન છે. A) ફક્ત I B) ફક્ત II C) બંને I અને II D) એક પણ નહીં

જવાબ: C) બંને I અને II

ઉકેલ:

1. ઘાટો પાર કરે છે → બેંકર એન્જિન છે (મુંબઈ-પુણે પેસેન્જર ઘાટો પાર કરે છે)
2. તેથી: બેંકર એન્જિન છે (નિષ્કર્ષ II: સાચું)
3. માલ ટ્રેન → મુસાફરો નથી (વિરોધી ધારણા: મુસાફરો → માલ ટ્રેન નથી)
4. મુંબઈ-પુણે પેસેન્જર મુસાફરો લઈ જાય છે
5. તેથી: માલ ટ્રેન નથી (નિષ્કર્ષ I: સાચું)

શૉર્ટકટ: નકારાત્મક વિધાનો માટે વિરોધી ધારણાનો ઉપયોગ કરો

ખ્યાલ: વિધાન નિષ્કર્ષ - બહુવિધ તાર્કિક સાંકળો

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

પ્રામાણિક પરીક્ષા સંદર્ભો સાથે PYQ-શૈલીના પ્રશ્નો જનરેટ કરો:

PYQ 1. વિધાન: બધી ઇલેક્ટ્રિક ટ્રેનો પર્યાવરણ મિત્ર છે. કેટલીક પર્યાવરણ મિત્ર ટ્રેનો સૌર ઊર્જા પર ચાલે છે. મુંબઈ લોકલ એ ઇલેક્ટ્રિક ટ્રેન છે. નિષ્કર્ષ: I) મુંબઈ લોકલ પર્યાવરણ મિત્ર છે. II) મુંબઈ લોકલ સૌર ઊર્જા પર ચાલે છે. [RRB NTPC 2021 CBT-1]

જવાબ: A) ફક્ત I

ઉકેલ:

1. મુંબઈ લોકલ → ઇલેક્ટ્રિક → પર્યાવરણ મિત્ર (I: સાચું)
2. “કેટલીક” પર્યાવરણ મિત્ર ટ્રેનો સૌર ઊર્જા પર ચાલે છે
3. મુંબઈ લોકલ “કેટલીક"માં હોઈ શકે છે અથવા ન પણ હોઈ શકે
4. સૌર ઊર્જા વિશે કોઈ નિશ્ચિત નિષ્કર્ષ નહીં (II: કહી શકાય નહીં)

પરીક્ષા ટીપ: “કેટલાક” સાથે સાવચેત રહો - તેનો અર્થ “બધા” નથી

PYQ 2. વિધાન: કોઈ પણ રાજધાની ટ્રેન દરેક સ્ટેશન પર રોકાતી નથી. ઓગસ્ટ ક્રાંતિ રાજધાની મુંબઈ અને દિલ્હી વચ્ચે દરેક સ્ટેશન પર રોકાય છે. [RRB Group D 2022]

જવાબ: ઓગસ્ટ ક્રાંતિ વિશેનું વિધાન ખોટું હોવું જ જોઈએ

ઉકેલ:

1. સાર્વત્રિક નકારાત્મક: કોઈ રાજધાની દરેક સ્ટેશન પર રોકાતી નથી
2. ઓગસ્ટ ક્રાંતિ રાજધાની હોવાનો અને દરેક સ્ટેશન પર રોકાવાનો દાવો કરવામાં આવે છે
3. આ સીધો સાર્વત્રિક વિધાનનો વિરોધ કરે છે
4. તેથી, દાવો ખોટો હોવો જ જોઈએ

પરીક્ષા ટીપ: સાર્વત્રિક વિધાનો નિરપેક્ષ છે - એક વિરોધાભાસી ઉદાહરણ તેમને ખોટા સાબિત કરે છે

PYQ 3. વિધાન: 30% ભારતીય રેલ્વે ટ્રેનો પેસેન્જર ટ્રેનો છે. 20% પેસેન્જર ટ્રેનો ઉત્તર ભારતમાં ચાલે છે. ટ્રેન X એ ભારતીય રેલ્વે ટ્રેન છે. ટ્રેન X એ ઉત્તર ભારતમાં ચાલતી પેસેન્જર ટ્રેન હોવાની સંભાવના કેટલી છે? [RRB ALP 2018]

જવાબ: 6%

ઉકેલ:

1. P(પેસેન્જર) = 30% = 0.3
2. P(ઉત્તર|પેસેન્જર) = 20% = 0.2
3. P(પેસેન્જર અને ઉત્તર) = 0.3 × 0.2 = 0.06 = 6%

પરીક્ષા ટીપ: “A અને B” સંભાવનાઓ માટે, વ્યક્તિગત સંભાવનાઓનો ગુણાકાર કરો

PYQ 4. વિધાન: GPS ટ્રેકિંગ ધરાવતી બધી ટ્રેનો આધુનિક ટ્રેનો છે. કેટલીક આધુનિક ટ્રેનોમાં WiFi સુવિધાઓ હોય છે. તેજસ એક્સપ્રેસમાં GPS ટ્રેકિંગ છે. નિષ્કર્ષ: I) તેજસ એક્સપ્રેસ આધુનિક છે. II) તેજસ એક્સપ્રેસમાં WiFi છે. [RRB JE 2019]

જવાબ: A) ફક્ત I

ઉકેલ:

1. GPS ટ્રેકિંગ → આધુનિક ટ્રેન (તેજસમાં GPS → આધુનિક: I સાચું છે)
2. કેટલીક આધુનિક ટ્રેનોમાં WiFi હોય છે (બધી નહીં)
3. તેજસમાં WiFi હોઈ શકે છે અથવા ન પણ હોઈ શકે
4. WiFi વિશે કોઈ નિશ્ચિત નિષ્કર્ષ નહીં

પરીક્ષા ટીપ: “કેટલાક” સંભાવના બનાવે છે, નિશ્ચિતતા નહીં

PYQ 5. વિધાન: દરેક ટ્રેન કમ્પાર્ટમેન્ટમાં મહત્તમ 72 મુસાફરોની ક્ષમતા છે. પટના એક્સપ્રેસમાં 20 કમ્પાર્ટમેન્ટ છે. ચોક્કસ યાત્રામાં, તે 1500 મુસાફરો લઈ ગઈ. નિષ્કર્ષ: ટ્રેન ઓવરલોડેડ હતી. [RPF SI 2019]

જવાબ: સાચું

ઉકેલ:

1. મહત્તમ ક્ષમતા = 20 × 72 = 1440 મુસાફરો
2. વાસ્તવિક મુસાફરો = 1500
3. 1500 > 1440, તેથી ઓવરલોડેડ
4. ઓવરલોડ = 1500 - 1440 = 60 મુસાફરો

પરીક્ષા ટીપ: પહેલા મહત્તમ/લઘુત્તમ મર્યાદાઓની ગણતરી કરો

ઝડપી ટ્રિક્સ અને શૉર્ટકટ

વિધાન નિષ્કર્ષ માટે, પરીક્ષામાં પરીક્ષણ કરેલ શૉર્ટકટ પૂરા પાડો: