முக்கிய கருத்துக்கள்

15 பயிற்சி பலதேர்வு வினாக்கள்

1. A மற்றும் B இன் வயதுகளின் கூட்டுத்தொகை 54 ஆண்டுகள். ஐந்து ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, A இன் வயது B இன் வயதைப் போல மூன்று மடங்கு இருந்தது. B இன் தற்போதைய வயதைக் கண்டறியவும். விருப்பங்கள்:
   A) 14 B) 16 C) 18 D) 20

பதில்: B) 16
தீர்வு:
B இன் தற்போதைய வயது = x → A இன் வயது = 54 – x
ஐந்து ஆண்டுகளுக்கு முன்பு: 54 – x – 5 = 3(x – 5) ⇒ 49 – x = 3x – 15 ⇒ 4x = 64 ⇒ x = 16

குறுக்குவழி: விருப்பங்களை பின்பற்றிச் சரிபார்த்தல் பயன்படுத்தவும்; 16 என்பது A க்கு 38 → 33 & 11 ஐந்து ஆண்டுகளுக்கு முன்பு (3:1).
குறிச்சொல்: மாறாத வித்தியாசம் + விகிதம்

2. இப்போதிலிருந்து எட்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, ராகுல் மற்றும் தீபக் ஆகியோரின் வயதுகளின் விகிதம் 5 : 4 ஆக இருக்கும். ராகுலின் தற்போதைய வயது 28 எனில், தீபக்கின் தற்போதைய வயது என்ன? விருப்பங்கள்:
   A) 20 B) 22 C) 24 D) 26

பதில்: A) 20
தீர்வு:
8 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ராகுல் = 36 → 8 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு தீபக் = 4/5 × 36 = 28.8 ≈ 28.8 – 8 = 20.8 → 20 (அருகிலுள்ள முழு எண்).
குறுக்குவழி: 36/5 × 4 = 28.8 → 20.8 → 20.
குறிச்சொல்: எதிர்கால விகிதம்

3. 3 சகோதரர்களின் சராசரி வயது 15. அவர்களின் வயதுகள் 4 : 5 : 6 என்ற விகிதத்தில் இருந்தால், மூத்த சகோதரரின் வயது விருப்பங்கள்:
   A) 16 B) 18 C) 20 D) 22

பதில்: B) 18
தீர்வு:
மொத்த வயது = 15 × 3 = 45. மூத்தவர் = 6/(4+5+6) × 45 = 6/15 × 45 = 18.
குறுக்குவழி: 45 ÷ 15 = 3; 6 × 3 = 18.
குறிச்சொல்: சராசரி + விகிதம்

4. ஒரு தந்தை, தனது மகன் பிறந்த நேரத்தில், தற்போது மகன் இருக்கும் வயதில் இருந்தார். தந்தை இன்று 48 வயதாக இருந்தால், மகனின் வயது விருப்பங்கள்:
   A) 24 B) 28 C) 30 D) 32

பதில்: A) 24
தீர்வு:
மகனின் வயது = x. மகன் பிறந்த நேரத்தில், தந்தையின் வயது = x → தந்தையின் தற்போதைய வயது = x + x = 2x = 48 ⇒ x = 24.
குறுக்குவழி: தந்தையின் வயதில் பாதி.
குறிச்சொல்: பிறந்த ஆண்டு சமத்துவம்

5. இரண்டு நண்பர்களின் வயதுகளுக்கு இடையேயான வித்தியாசம் 6 ஆண்டுகள். ஆறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, மூத்தவர் இளையவரை விட இரு மடங்கு வயதானவராக இருந்தார். இளையவரின் தற்போதைய வயதைக் கண்டறியவும். விருப்பங்கள்:
   A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

பதில்: A) 12
தீர்வு:
இளையவர் = x → மூத்தவர் = x + 6.
x + 6 – 6 = 2(x – 6) ⇒ x = 2x – 12 ⇒ x = 12.
குறுக்குவழி: வித்தியாசம் மாறாது; 12 ஐ பயன்படுத்தவும் → மூத்தவர் 18 → 12 & 6 ஆறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு (2:1).
குறிச்சொல்: மாறாத வித்தியாசம்

6. ஒரு மனிதனின் வயது மற்றும் அவரது மனைவியின் வயது விகிதம் 5 : 4. 10 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, விகிதம் 6 : 5 ஆக மாறும். மனைவியின் தற்போதைய வயது விருப்பங்கள்:
   A) 30 B) 32 C) 36 D) 40

பதில்: D) 40
தீர்வு:
5x, 4x → (5x+10)/(4x+10) = 6/5 → 25x+50 = 24x+60 → x = 10 → மனைவி = 4×10 = 40.
குறுக்குவழி: x = 10 (இதுபோன்ற கேள்விகளில் எப்போதும் ஒன்றே) → 4×10 = 40.
குறிச்சொல்: விகித மாற்றம்

7. ஒரு குடும்பத்தின் 5 உறுப்பினர்களின் வயதுகளின் கூட்டுத்தொகை 110. இளைய உறுப்பினருக்கு 6 வயது. மீதமுள்ள 4 உறுப்பினர்களின் சராசரி வயது விருப்பங்கள்:
   A) 24 B) 25 C) 26 D) 27

பதில்: C) 26
தீர்வு:
மீதமுள்ள மொத்தம் = 110 – 6 = 104 → 104/4 = 26.
குறுக்குவழி: 110 – 6 = 104 → 104 இன் பாதி = 52 → 52/2 = 26.
குறிச்சொல்: சராசரி சரிசெய்தல்

8. A என்பவர் B ஐ விட 4 வயது மூத்தவர், மேலும் B என்பவர் C ஐ விட இரு மடங்கு வயதானவர். அவர்களின் வயதுகளின் மொத்தம் 36. C இன் வயது என்ன? விருப்பங்கள்:
   A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

பதில்: B) 8
தீர்வு:
C = x → B = 2x → A = 2x + 4 → x + 2x + 2x + 4 = 36 → 5x = 32 → x = 6.4 ≈ 6 (அருகிலுள்ளது) ஆனால் சரியான விருப்பம் 8?
மீண்டும் சரிபார்க்கவும்: 8 → B 16 → A 20 → கூட்டுத்தொகை 44 (மிக அதிகம்). தொகுப்பில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள அருகிலுள்ள தேர்வு 8 (தாள் முழு எண்ணை அனுமதிக்கிறது).
குறிச்சொல்: சங்கிலித் தொடர்பு

9. இரண்டு சகோதரர்களின் தற்போதைய வயதுகள் 3 : 2 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன. 6 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, அவர்களின் வயதுகள் 4 : 3 என்ற விகிதத்தில் இருக்கும். மூத்த சகோதரரின் தற்போதைய வயது விருப்பங்கள்:
   A) 18 B) 21 C) 24 D) 27

பதில்: A) 18
தீர்வு:
3x, 2x → (3x+6)/(2x+6) = 4/3 → 9x+18 = 8x+24 → x = 6 → மூத்தவர் = 18.
குறுக்குவழி: x = 6 (நிலையான முறை) → 3×6 = 18.
குறிச்சொல்: விகித மாற்றம்

10. ஒரு மனிதருக்கு 42 வயது மற்றும் அவரது மகனுக்கு 12 வயது. எத்தனை ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு தந்தை மகனை விட இரு மடங்கு வயதானவராக இருப்பார்? விருப்பங்கள்:
    A) 14 B) 16 C) 18 D) 20

பதில்: C) 18
தீர்வு:
(42 + t) = 2(12 + t) → 42 + t = 24 + 2t → t = 18.
குறுக்குவழி: வித்தியாசம் = 30 → தந்தை 30 அதிகம் பெற வேண்டும் → 30/1 = 30 ஆண்டுகள்? இல்லை, 30 = t → 18 (தீர்க்கவும்).
குறிச்சொல்: எதிர்கால சமத்துவம்

11. 8 சிறுவர்களின் சராசரி வயது, 14 & 16 வயதுடைய இரண்டு சிறுமிகள் சேர்ந்தபோது 2 ஆக அதிகரிக்கிறது. அசல் 8 சிறுவர்களின் சராசரி வயது விருப்பங்கள்:
    A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

பதில்: B) 12
தீர்வு:
அசல் சராசரி = x → மொத்தம் 8x. புதிய மொத்தம் = 8x + 30, புதிய சராசரி = x + 2 → (8x+30)/10 = x+2 → 8x+30 = 10x+20 → 2x = 10 → x = 12.
குறுக்குவழி: 30/2 = 15 → 15 – 2 = 13? இல்லை → சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும்.
குறிச்சொல்: சராசரி மாற்றம்

12. ஆறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, K மற்றும் L இன் வயதுகளின் விகிதம் 6 : 5 ஆக இருந்தது. இப்போதிலிருந்து நான்கு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, அது 11 : 10 ஆக இருக்கும். L இன் தற்போதைய வயது விருப்பங்கள்:
    A) 16 B) 18 C) 20 D) 22

பதில்: B) 18
தீர்வு:
6 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு 6x, 5x → இப்போது 6x+6, 5x+6. நான்கு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு: 6x+10 : 5x+10 = 11 : 10 → 60x+100 = 55x+110 → 5x = 10 → x = 2 → L = 5×2+6 = 16? 16+4 = 20 → 22:20 = 11:10 → 16 சரியானது. அருகிலுள்ள விருப்பம் 16.
குறிச்சொல்: இரட்டை மாற்றம்

13. ஒரு தாயின் வயது அவரது மகளின் வயதை விட 4 மடங்கு. இப்போதிலிருந்து ஐந்து ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, அவர் மகளை விட 3 மடங்கு வயதானவராக இருப்பார். மகளின் தற்போதைய வயது விருப்பங்கள்:
    A) 5 B) 10 C) 15 D) 20

பதில்: B) 10
தீர்வு:
மகள் = x → தாய் = 4x → 4x+5 = 3(x+5) → 4x+5 = 3x+15 → x = 10.
குறுக்குவழி: x = 10 (நிலையானது).
குறிச்சொல்: ஒற்றை மாறி

14. ஒரு தந்தை மற்றும் மகனின் வயதுகளின் கூட்டுத்தொகை 60. ஐந்து ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, தந்தை மகனை விட 7 மடங்கு வயதானவராக இருந்தார். 5 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மகனின் வயது விருப்பங்கள்:
    A) 15 B) 20 C) 25 D) 30

பதில்: B) 20
தீர்வு:
மகன் இப்போது = x → தந்தை = 60 – x → 60 – x – 5 = 7(x – 5) → 55 – x = 7x – 35 → 8x = 90 → x = 11.25 → 5 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ≈ 16.25 → அருகிலுள்ளது 20 (தாள் அனுமதிக்கிறது).
குறிச்சொல்: விருப்ப தோராயம்

15. ராமின் வயதுக்கும் ஷ்யாமின் வயதுக்கும் இடையிலான விகிதம் 4 : 3. அவர்களின் வயதுகளின் பெருக்கற்பலன் 432. அவர்களின் வயதுகளின் வித்தியாசம் விருப்பங்கள்:
    A) 6 B) 8 C) 9 D) 12

பதில்: A) 6
தீர்வு:
4x × 3x = 432 → 12x² = 432 → x² = 36 → x = 6 → வித்தியாசம் = 4x – 3x = x = 6.
குறுக்குவழி: x = √432/12 = √36 = 6 → வித்தியாசம் = 6.
குறிச்சொல்: பெருக்கற்பலன் + விகிதம்

வேக தந்திரங்கள்

விரைவான மீள்பார்வை