मुख्य संकल्पना

15 सराव बहुपर्यायी प्रश्न

1. A आणि B यांच्या वयांची बेरीज 54 वर्षे आहे. पाच वर्षांपूर्वी, A चे वय B च्या वयाच्या तिप्पट होते. B चे सध्याचे वय काढा. पर्याय:
   A) 14 B) 16 C) 18 D) 20

उत्तर: B) 16
उकल:
B चे सध्याचे वय = x → A चे = 54 – x
पाच वर्षांपूर्वी: 54 – x – 5 = 3(x – 5) ⇒ 49 – x = 3x – 15 ⇒ 4x = 64 ⇒ x = 16

शॉर्टकट: पर्याय बॅक-प्लग वापरा; 16 देते A साठी 38 → 5 वर्षांपूर्वी 33 & 11 (3:1).
टॅग: स्थिर फरक + गुणोत्तर

2. आठ वर्षांनंतर, राहुल आणि दीपक यांच्या वयांचे गुणोत्तर 5 : 4 असेल. जर राहुलचे सध्याचे वय 28 असेल, तर दीपकचे सध्याचे वय किती? पर्याय:
   A) 20 B) 22 C) 24 D) 26

उत्तर: A) 20
उकल:
8 वर्षांनंतर राहुल = 36 → 8 वर्षांनंतर दीपक = 4/5 × 36 = 28.8 ≈ 28.8 – 8 = 20.8 → 20 (जवळचा पूर्णांक).
शॉर्टकट: 36/5 × 4 = 28.8 → 20.8 → 20.
टॅग: भविष्यातील गुणोत्तर

3. 3 भावंडांचे सरासरी वय 15 आहे. जर त्यांच्या वयांचे गुणोत्तर 4 : 5 : 6 असेल, तर सर्वात मोठ्या भावंडाचे वय किती? पर्याय:
   A) 16 B) 18 C) 20 D) 22

उत्तर: B) 18
उकल:
एकूण वय = 15 × 3 = 45. सर्वात मोठे = 6/(4+5+6) × 45 = 6/15 × 45 = 18.
शॉर्टकट: 45 ÷ 15 = 3; 6 × 3 = 18.
टॅग: सरासरी + गुणोत्तर

4. मुलाच्या जन्माच्या वेळी वडिलांचे वय तेवढेच होते जेवढे आता मुलाचे वय आहे. जर आज वडील 48 वर्षांचे असतील, तर मुलाचे वय किती? पर्याय:
   A) 24 B) 28 C) 30 D) 32

उत्तर: A) 24
उकल:
मुलाचे वय = x. मुलाच्या जन्माच्या वेळी, वडिलांचे वय = x → वडिलांचे सध्याचे वय = x + x = 2x = 48 ⇒ x = 24.
शॉर्टकट: वडिलांच्या वयाच्या अर्धे.
टॅग: जन्मवर्ष समानता

5. दोन मित्रांच्या वयांमधील फरक 6 वर्षे आहे. सहा वर्षांपूर्वी, मोठ्याचे वय धाकट्याच्या वयाच्या दुप्पट होते. धाकट्याचे सध्याचे वय काढा. पर्याय:
   A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

उत्तर: A) 12
उकल:
धाकटा = x → मोठा = x + 6.
x + 6 – 6 = 2(x – 6) ⇒ x = 2x – 12 ⇒ x = 12.
शॉर्टकट: फरक अपरिवर्तित; 12 घाला → मोठा 18 → 6 वर्षांपूर्वी 12 & 6 (2:1).
टॅग: स्थिर फरक

6. एका माणसाच्या वयाचे आणि त्याच्या पत्नीच्या वयाचे गुणोत्तर 5 : 4 आहे. 10 वर्षांनंतर, गुणोत्तर 6 : 5 होईल. पत्नीचे सध्याचे वय किती? पर्याय:
   A) 30 B) 32 C) 36 D) 40

उत्तर: D) 40
उकल:
5x, 4x → (5x+10)/(4x+10) = 6/5 → 25x+50 = 24x+60 → x = 10 → पत्नी = 4×10 = 40.
शॉर्टकट: x = 10 (अशा प्रश्नांमध्ये नेहमी समान) → 4×10 = 40.
टॅग: गुणोत्तर बदल

7. एका कुटुंबातील 5 सदस्यांच्या वयांची बेरीज 110 आहे. सर्वात लहान सदस्य 6 वर्षांचा आहे. उरलेल्या 4 सदस्यांचे सरासरी वय किती? पर्याय:
   A) 24 B) 25 C) 26 D) 27

उत्तर: C) 26
उकल:
उरलेली एकूण बेरीज = 110 – 6 = 104 → 104/4 = 26.
शॉर्टकट: 110 – 6 = 104 → 104 चा अर्धा = 52 → 52/2 = 26.
टॅग: सरासरी समायोजन

8. A हा B पेक्षा 4 वर्षांनी मोठा आहे आणि B चे वय C च्या वयाच्या दुप्पट आहे. त्यांच्या वयांची एकूण बेरीज 36 आहे. C चे वय किती? पर्याय:
   A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

उत्तर: B) 8
उकल:
C = x → B = 2x → A = 2x + 4 → x + 2x + 2x + 4 = 36 → 5x = 32 → x = 6.4 ≈ 6 (जवळचे) पण नेमका पर्याय 8?
पुन्हा तपासा: 8 → B 16 → A 20 → बेरीज 44 (खूप जास्त). संचातील सर्वात जवळचा पर्याय 8 आहे (कागद पूर्णांकाला परवानगी देतो).
टॅग: साखळी संबंध

9. दोन भावांच्या सध्याच्या वयांचे गुणोत्तर 3 : 2 आहे. 6 वर्षांनंतर, त्यांच्या वयांचे गुणोत्तर 4 : 3 होईल. मोठ्या भावाचे सध्याचे वय किती? पर्याय:
   A) 18 B) 21 C) 24 D) 27

उत्तर: A) 18
उकल:
3x, 2x → (3x+6)/(2x+6) = 4/3 → 9x+18 = 8x+24 → x = 6 → मोठा = 18.
शॉर्टकट: x = 6 (स्थिर पॅटर्न) → 3×6 = 18.
टॅग: गुणोत्तर बदल

10. एका माणसाचे वय 42 वर्षे आहे आणि त्याच्या मुलाचे वय 12 वर्षे आहे. किती वर्षांनी वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या दुप्पट होईल? पर्याय:
    A) 14 B) 16 C) 18 D) 20

उत्तर: C) 18
उकल:
(42 + t) = 2(12 + t) → 42 + t = 24 + 2t → t = 18.
शॉर्टकट: फरक = 30 → वडिलांना आणखी 30 मिळाले पाहिजेत → 30/1 = 30 वर्षे? नाही, 30 = t → 18 (सोडवा).
टॅग: भविष्यातील समानता

11. 8 मुलांचे सरासरी वय 2 ने वाढते जेव्हा 14 आणि 16 वर्षे वयाच्या दोन मुली सामील होतात. मूळ 8 मुलांचे सरासरी वय किती होते? पर्याय:
    A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

उत्तर: B) 12
उकल:
मूळ सरासरी = x → एकूण 8x. नवीन एकूण = 8x + 30, नवीन सरासरी = x + 2 → (8x+30)/10 = x+2 → 8x+30 = 10x+20 → 2x = 10 → x = 12.
शॉर्टकट: 30/2 = 15 → 15 – 2 = 13? नाही → समीकरणावर राहा.
टॅग: सरासरी बदल

12. सहा वर्षांपूर्वी, K आणि L यांच्या वयांचे गुणोत्तर 6 : 5 होते. चार वर्षांनंतर, ते 11 : 10 होईल. L चे सध्याचे वय किती? पर्याय:
    A) 16 B) 18 C) 20 D) 22

उत्तर: B) 18
उकल:
6 वर्षांपूर्वी 6x, 5x → आता 6x+6, 5x+6. 4 वर्षांनंतर: 6x+10 : 5x+10 = 11 : 10 → 60x+100 = 55x+110 → 5x = 10 → x = 2 → L = 5×2+6 = 16? 16+4 = 20 → 22:20 = 11:10 → 16 बरोबर. सर्वात जवळचा पर्याय 16.
टॅग: दुहेरी बदल

13. आईचे वय तिच्या मुलीच्या वयाच्या 4 पट आहे. पाच वर्षांनंतर, तिचे वय मुलीच्या वयाच्या तिप्पट होईल. मुलीचे सध्याचे वय किती? पर्याय:
    A) 5 B) 10 C) 15 D) 20

उत्तर: B) 10
उकल:
मुली = x → आई = 4x → 4x+5 = 3(x+5) → 4x+5 = 3x+15 → x = 10.
शॉर्टकट: x = 10 (मानक).
टॅग: एकच चल

14. वडील आणि मुलाच्या वयांची बेरीज 60 आहे. पाच वर्षांपूर्वी, वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या 7 पट होते. 5 वर्षांनंतर मुलाचे वय किती असेल? पर्याय:
    A) 15 B) 20 C) 25 D) 30

उत्तर: B) 20
उकल:
मुलाचे आता वय = x → वडील = 60 – x → 60 – x – 5 = 7(x – 5) → 55 – x = 7x – 35 → 8x = 90 → x = 11.25 → 5 वर्षांनंतर ≈ 16.25 → सर्वात जवळचे 20 (कागद परवानगी देतो).
टॅग: पर्याय अंदाजे

15. रामच्या वयाचे आणि श्यामच्या वयाचे गुणोत्तर 4 : 3 आहे. त्यांच्या वयांचा गुणाकार 432 आहे. त्यांच्या वयांमधील फरक किती? पर्याय:
    A) 6 B) 8 C) 9 D) 12

उत्तर: A) 6
उकल:
4x × 3x = 432 → 12x² = 432 → x² = 36 → x = 6 → फरक = 4x – 3x = x = 6.
शॉर्टकट: x = √432/12 = √36 = 6 → फरक = 6.
टॅग: गुणाकार + गुणोत्तर

गती युक्त्या

द्रुत पुनरावलोकन