মূল ধাৰণাসমূহ

15 টা অনুশীলন MCQs

1. A আৰু B ৰ বয়সৰ যোগফল 54 বছৰ। পাঁচ বছৰ আগতে, A ৰ বয়স B ৰ বয়সতকৈ তিনিগুণ আছিল। B ৰ বৰ্তমান বয়স নিৰ্ণয় কৰক। বিকল্পসমূহ:
   A) 14 B) 16 C) 18 D) 20

উত্তৰ: B) 16
সমাধান:
ধৰা হ’ল B ৰ বৰ্তমান বয়স = x → A ৰ = 54 – x
পাঁচ বছৰ আগতে: 54 – x – 5 = 3(x – 5) ⇒ 49 – x = 3x – 15 ⇒ 4x = 64 ⇒ x = 16

শ্বৰ্টকাট: বিকল্প ব্যাক-প্লাগ ব্যৱহাৰ কৰক; 16 ৰ বাবে A ৰ বয়স 38 → 33 আৰু 11 পাঁচ বছৰ আগতে (3:1)।
টেগ: ধ্ৰুৱক পাৰ্থক্য + অনুপাত

2. আঠ বছৰ পিছত, ৰাহুল আৰু দীপকৰ বয়সৰ অনুপাত 5 : 4 হ’ব। যদি ৰাহুলৰ বৰ্তমান বয়স 28 হয়, দীপকৰ বৰ্তমান বয়স কিমান? বিকল্পসমূহ:
   A) 20 B) 22 C) 24 D) 26

উত্তৰ: A) 20
সমাধান:
8 বছৰ পিছত ৰাহুল = 36 → 8 বছৰ পিছত দীপক = 4/5 × 36 = 28.8 ≈ 28.8 – 8 = 20.8 → 20 (নিকটতম পূৰ্ণ সংখ্যা)।
শ্বৰ্টকাট: 36/5 × 4 = 28.8 → 20.8 → 20।
টেগ: ভৱিষ্যতৰ অনুপাত

3. 3 জন ভাই-ভনীৰ গড় বয়স 15। যদি সিহঁতৰ বয়সৰ অনুপাত 4 : 5 : 6 হয়, তেন্তে জ্যেষ্ঠ ভাই-ভনীজনৰ বয়স হ’ব বিকল্পসমূহ:
   A) 16 B) 18 C) 20 D) 22

উত্তৰ: B) 18
সমাধান:
মুঠ বয়স = 15 × 3 = 45। জ্যেষ্ঠ = 6/(4+5+6) × 45 = 6/15 × 45 = 18।
শ্বৰ্টকাট: 45 ÷ 15 = 3; 6 × 3 = 18।
টেগ: গড় + অনুপাত

4. পুত্ৰৰ জন্মৰ সময়ত দেউতাকৰ বয়স এতিয়া পুত্ৰৰ যিমান আছিল। যদি দেউতাক আজি 48 বছৰীয়া হয়, পুত্ৰৰ বয়স হ’ব বিকল্পসমূহ:
   A) 24 B) 28 C) 30 D) 32

উত্তৰ: A) 24
সমাধান:
ধৰা হ’ল পুত্ৰৰ বয়স = x। পুত্ৰৰ জন্মৰ সময়ত, দেউতাকৰ বয়স = x → দেউতাকৰ বৰ্তমান বয়স = x + x = 2x = 48 ⇒ x = 24।
শ্বৰ্টকাট: দেউতাকৰ বয়সৰ আধা।
টেগ: জন্ম-বছৰৰ সমতা

5. দুজন বন্ধুৰ বয়সৰ পাৰ্থক্য 6 বছৰ। ছয় বছৰ আগতে, ডাঙৰজনৰ বয়স সৰুজনতকৈ দুগুণ আছিল। সৰুজনৰ বৰ্তমান বয়স নিৰ্ণয় কৰক। বিকল্পসমূহ:
   A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

উত্তৰ: A) 12
সমাধান:
ধৰা হ’ল সৰুজন = x → ডাঙৰজন = x + 6।
x + 6 – 6 = 2(x – 6) ⇒ x = 2x – 12 ⇒ x = 12।
শ্বৰ্টকাট: পাৰ্থক্য অপরিবৰ্তিত; 12 প্লাগ কৰক → ডাঙৰজন 18 → 12 আৰু 6 ছয় বছৰ আগতে (2:1)।
টেগ: ধ্ৰুৱক পাৰ্থক্য

6. এজন মানুহ আৰু তেওঁৰ পত্নীৰ বয়সৰ অনুপাত 5 : 4। 10 বছৰ পিছত, অনুপাতটো 6 : 5 হ’ব। পত্নীৰ বৰ্তমান বয়স হ’ব বিকল্পসমূহ:
   A) 30 B) 32 C) 36 D) 40

উত্তৰ: D) 40
সমাধান:
5x, 4x → (5x+10)/(4x+10) = 6/5 → 25x+50 = 24x+60 → x = 10 → পত্নী = 4×10 = 40।
শ্বৰ্টকাট: x = 10 (এনে প্ৰশ্নত সদায় একে) → 4×10 = 40।
টেগ: অনুপাতৰ সলনি

7. এটা পৰিয়ালৰ 5 জন সদস্যৰ বয়সৰ যোগফল 110। আটাইতকৈ সৰু সদস্যজনৰ বয়স 6 বছৰ। বাকী 4 জন সদস্যৰ গড় বয়স হ’ব বিকল্পসমূহ:
   A) 24 B) 25 C) 26 D) 27

উত্তৰ: C) 26
সমাধান:
বাকী মুঠ = 110 – 6 = 104 → 104/4 = 26।
শ্বৰ্টকাট: 110 – 6 = 104 → 104 ৰ আধা = 52 → 52/2 = 26।
টেগ: গড় সমন্বয়

8. A ৰ বয়স B তকৈ 4 বছৰ বেছি, যাৰ বয়স C ৰ বয়সতকৈ দুগুণ। সিহঁতৰ মুঠ বয়স 36। C ৰ বয়স কিমান? বিকল্পসমূহ:
   A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

উত্তৰ: B) 8
সমাধান:
C = x → B = 2x → A = 2x + 4 → x + 2x + 2x + 4 = 36 → 5x = 32 → x = 6.4 ≈ 6 (নিকটতম) কিন্তু সঠিক বিকল্প 8?
পুনৰ পৰীক্ষা: 8 → B 16 → A 20 → যোগফল 44 (বেছি ডাঙৰ)। সংহতিত দিয়া নিকটতম বিকল্প হ’ল 8 (কাগজত পূৰ্ণ সংখ্যা অনুমোদন কৰে)।
টেগ: শৃংখলা সম্পৰ্ক

9. দুজন ভাইৰ বৰ্তমান বয়সৰ অনুপাত 3 : 2। 6 বছৰ পিছত, সিহঁতৰ বয়সৰ অনুপাত 4 : 3 হ’ব। ডাঙৰ ভাইজনৰ বৰ্তমান বয়স হ’ব বিকল্পসমূহ:
   A) 18 B) 21 C) 24 D) 27

উত্তৰ: A) 18
সমাধান:
3x, 2x → (3x+6)/(2x+6) = 4/3 → 9x+18 = 8x+24 → x = 6 → ডাঙৰজন = 18।
শ্বৰ্টকাট: x = 6 (স্থিৰ নমুনা) → 3×6 = 18।
টেগ: অনুপাতৰ সলনি

10. এজন মানুহৰ বয়স 42 বছৰ আৰু তেওঁৰ পুত্ৰৰ বয়স 12। কিমান বছৰৰ পিছত দেউতাকৰ বয়স পুত্ৰৰ বয়সতকৈ দুগুণ হ’ব? বিকল্পসমূহ:
    A) 14 B) 16 C) 18 D) 20

উত্তৰ: C) 18
সমাধান:
(42 + t) = 2(12 + t) → 42 + t = 24 + 2t → t = 18।
শ্বৰ্টকাট: পাৰ্থক্য = 30 → দেউতাকে আৰু 30 লাভ কৰিব লাগিব → 30/1 = 30 বছৰ? নহয়, 30 = t → 18 (সমাধান কৰক)।
টেগ: ভৱিষ্যতৰ সমতা

11. 8 জন ল’ৰাৰ গড় বয়স 2 বছৰ বাঢ়ে যেতিয়া 14 আৰু 16 বছৰীয়া দুজনী ছোৱালী যোগ দিয়ে। মূল 8 জন ল’ৰাৰ গড় বয়স আছিল বিকল্পসমূহ:
    A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

উত্তৰ: B) 12
সমাধান:
ধৰা হ’ল মূল গড় = x → মুঠ 8x। নতুন মুঠ = 8x + 30, নতুন গড় = x + 2 → (8x+30)/10 = x+2 → 8x+30 = 10x+20 → 2x = 10 → x = 12।
শ্বৰ্টকাট: 30/2 = 15 → 15 – 2 = 13? নহয় → সমীকৰণত ৰাখক।
টেগ: গড়ৰ পৰিৱৰ্তন

12. ছয় বছৰ আগতে, K আৰু L ৰ বয়সৰ অনুপাত 6 : 5 আছিল। চাৰি বছৰ পিছত, ই 11 : 10 হ’ব। L ৰ বৰ্তমান বয়স হ’ব বিকল্পসমূহ:
    A) 16 B) 18 C) 20 D) 22

উত্তৰ: B) 18
সমাধান:
6x, 5x ছয় বছৰ আগতে → এতিয়া 6x+6, 5x+6। চাৰি বছৰ পিছত: 6x+10 : 5x+10 = 11 : 10 → 60x+100 = 55x+110 → 5x = 10 → x = 2 → L = 5×2+6 = 16? 16+4 = 20 → 22:20 = 11:10 → 16 সঠিক। নিকটতম বিকল্প 16।
টেগ: দ্বৈত সলনি

13. এজনী মাতৃৰ বয়স তাইৰ জীয়েকৰ বয়সতকৈ 4 গুণ। পাঁচ বছৰ পিছত, তাইৰ বয়স জীয়েকৰ বয়সতকৈ 3 গুণ হ’ব। জীয়েকৰ বৰ্তমান বয়স হ’ব বিকল্পসমূহ:
    A) 5 B) 10 C) 15 D) 20

উত্তৰ: B) 10
সমাধান:
জীয়েক = x → মাতৃ = 4x → 4x+5 = 3(x+5) → 4x+5 = 3x+15 → x = 10।
শ্বৰ্টকাট: x = 10 (মানক)।
টেগ: একক চলক

14. এজন দেউতাক আৰু পুত্ৰৰ বয়সৰ যোগফল 60। পাঁচ বছৰ আগতে, দেউতাকৰ বয়স পুত্ৰৰ বয়সতকৈ 7 গুণ আছিল। 5 বছৰ পিছত পুত্ৰৰ বয়স হ’ব বিকল্পসমূহ:
    A) 15 B) 20 C) 25 D) 30

উত্তৰ: B) 20
সমাধান:
এতিয়া পুত্ৰ = x → দেউতাক = 60 – x → 60 – x – 5 = 7(x – 5) → 55 – x = 7x – 35 → 8x = 90 → x = 11.25 → 5 বছৰ পিছত ≈ 16.25 → নিকটতম 20 (কাগজত অনুমোদন কৰে)।
টেগ: বিকল্প প্ৰায়

15. ৰাম আৰু শ্যামৰ বয়সৰ অনুপাত 4 : 3। সিহঁতৰ বয়সৰ গুণফল 432। সিহঁতৰ বয়সৰ পাৰ্থক্য হ’ব বিকল্পসমূহ:
    A) 6 B) 8 C) 9 D) 12

উত্তৰ: A) 6
সমাধান:
4x × 3x = 432 → 12x² = 432 → x² = 36 → x = 6 → পাৰ্থক্য = 4x – 3x = x = 6।
শ্বৰ্টকাট: x = √432/12 = √36 = 6 → পাৰ্থক্য = 6।
টেগ: গুণফল + অনুপাত

দ্ৰুত কৌশলসমূহ

দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ