ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

15 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಯಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. A ಮತ್ತು B ರ ವಯಸ್ಸುಗಳ ಮೊತ್ತ 54 ವರ್ಷಗಳು. ಐದು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, A ರ ವಯಸ್ಸು B ರ ವಯಸ್ಸಿಗಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿತ್ತು. B ಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಯಸ್ಸನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 14 B) 16 C) 18 D) 20

ಉತ್ತರ: B) 16
ಪರಿಹಾರ:
B ಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಯಸ್ಸು = x → A ಯ ವಯಸ್ಸು = 54 – x
ಐದು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ: 54 – x – 5 = 3(x – 5) ⇒ 49 – x = 3x – 15 ⇒ 4x = 64 ⇒ x = 16

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿ ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಬಳಸಿ; 16 A ಗೆ 38 ನೀಡುತ್ತದೆ → 33 & 11 ಐದು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ (3:1).
ಟ್ಯಾಗ್: ಸ್ಥಿರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ + ಅನುಪಾತ

2. ಇಂದಿನಿಂದ ಎಂಟು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ರಾಹುಲ್ ಮತ್ತು ದೀಪಕ್ ರ ವಯಸ್ಸುಗಳ ಅನುಪಾತ 5 : 4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ರಾಹುಲ್ನ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಯಸ್ಸು 28 ಆಗಿದ್ದರೆ, ದೀಪಕ್ನ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಯಸ್ಸು ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 20 B) 22 C) 24 D) 26

ಉತ್ತರ: A) 20
ಪರಿಹಾರ:
8 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ರಾಹುಲ್ = 36 → 8 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ದೀಪಕ್ = 4/5 × 36 = 28.8 ≈ 28.8 – 8 = 20.8 → 20 (ಹತ್ತಿರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ).
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 36/5 × 4 = 28.8 → 20.8 → 20.
ಟ್ಯಾಗ್: ಭವಿಷ್ಯದ ಅನುಪಾತ

3. 3 ಸಹೋದರ ಸಹೋದರಿಯರ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು 15. ಅವರ ವಯಸ್ಸುಗಳು 4 : 5 : 6 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಹಿರಿಯ ಸಹೋದರ/ಸಹೋದರಿಯ ವಯಸ್ಸು ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 16 B) 18 C) 20 D) 22

ಉತ್ತರ: B) 18
ಪರಿಹಾರ:
ಒಟ್ಟು ವಯಸ್ಸು = 15 × 3 = 45. ಹಿರಿಯ = 6/(4+5+6) × 45 = 6/15 × 45 = 18.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 45 ÷ 15 = 3; 6 × 3 = 18.
ಟ್ಯಾಗ್: ಸರಾಸರಿ + ಅನುಪಾತ

4. ಮಗನ ಜನ್ಮ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಂದೆಯ ವಯಸ್ಸು ಮಗನ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಯಸ್ಸಿನಷ್ಟೇ ಇತ್ತು. ಇಂದು ತಂದೆಯ ವಯಸ್ಸು 48 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮಗನ ವಯಸ್ಸು ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 24 B) 28 C) 30 D) 32

ಉತ್ತರ: A) 24
ಪರಿಹಾರ:
ಮಗನ ವಯಸ್ಸು = x. ಮಗನ ಜನ್ಮ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ತಂದೆಯ ವಯಸ್ಸು = x → ತಂದೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಯಸ್ಸು = x + x = 2x = 48 ⇒ x = 24.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ತಂದೆಯ ವಯಸ್ಸಿನ ಅರ್ಧ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಜನ್ಮ-ವರ್ಷ ಸಮಾನತೆ

5. ಇಬ್ಬರು ಸ್ನೇಹಿತರ ವಯಸ್ಸುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 6 ವರ್ಷಗಳು. ಆರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ಹಿರಿಯವರು ಕಿರಿಯವರಿಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ವಯಸ್ಸಾದವರಾಗಿದ್ದರು. ಕಿರಿಯವರ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಯಸ್ಸನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

ಉತ್ತರ: A) 12
ಪರಿಹಾರ:
ಕಿರಿಯ = x → ಹಿರಿಯ = x + 6.
x + 6 – 6 = 2(x – 6) ⇒ x = 2x – 12 ⇒ x = 12.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; 12 ಸೇರಿಸಿ → ಹಿರಿಯ 18 → 12 & 6 ಆರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ (2:1).
ಟ್ಯಾಗ್: ಸ್ಥಿರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

6. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅವರ ಪತ್ನಿಯ ವಯಸ್ಸುಗಳ ಅನುಪಾತ 5 : 4. 10 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಅನುಪಾತ 6 : 5 ಆಗುತ್ತದೆ. ಪತ್ನಿಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಯಸ್ಸು ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 30 B) 32 C) 36 D) 40

ಉತ್ತರ: D) 40
ಪರಿಹಾರ:
5x, 4x → (5x+10)/(4x+10) = 6/5 → 25x+50 = 24x+60 → x = 10 → ಪತ್ನಿ = 4×10 = 40.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: x = 10 (ಇಂತಹ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ) → 4×10 = 40.
ಟ್ಯಾಗ್: ಅನುಪಾತ ಬದಲಾವಣೆ

7. ಒಂದು ಕುಟುಂಬದ 5 ಸದಸ್ಯರ ವಯಸ್ಸುಗಳ ಮೊತ್ತ 110. ಕಿರಿಯ ಸದಸ್ಯನ ವಯಸ್ಸು 6 ವರ್ಷಗಳು. ಉಳಿದ 4 ಸದಸ್ಯರ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 24 B) 25 C) 26 D) 27

ಉತ್ತರ: C) 26
ಪರಿಹಾರ:
ಉಳಿದ ಒಟ್ಟು = 110 – 6 = 104 → 104/4 = 26.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 110 – 6 = 104 → 104 ರ ಅರ್ಧ = 52 → 52/2 = 26.
ಟ್ಯಾಗ್: ಸರಾಸರಿ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆ

8. A ಯು B ಯಿಂದ 4 ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಹಿರಿಯ ಮತ್ತು B ಯು C ಯ ವಯಸ್ಸಿನ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ವಯಸ್ಸಿನವನಾಗಿದ್ದಾನೆ. ಅವರ ವಯಸ್ಸುಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ 36. C ಯ ವಯಸ್ಸು ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

ಉತ್ತರ: B) 8
ಪರಿಹಾರ:
C = x → B = 2x → A = 2x + 4 → x + 2x + 2x + 4 = 36 → 5x = 32 → x = 6.4 ≈ 6 (ಹತ್ತಿರದ) ಆದರೆ ನಿಖರವಾದ ಆಯ್ಕೆ 8?
ಮರುಪರಿಶೀಲನೆ: 8 → B 16 → A 20 → ಮೊತ್ತ 44 (ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚು). ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಹತ್ತಿರದ ಆಯ್ಕೆ 8 (ಪೇಪರ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ).
ಟ್ಯಾಗ್: ಸರಪಳಿ ಸಂಬಂಧ

9. ಇಬ್ಬರು ಸಹೋದರರ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಯಸ್ಸುಗಳ ಅನುಪಾತ 3 : 2. 6 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಅವರ ವಯಸ್ಸುಗಳು 4 : 3 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಹಿರಿಯ ಸಹೋದರನ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಯಸ್ಸು ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 18 B) 21 C) 24 D) 27

ಉತ್ತರ: A) 18
ಪರಿಹಾರ:
3x, 2x → (3x+6)/(2x+6) = 4/3 → 9x+18 = 8x+24 → x = 6 → ಹಿರಿಯ = 18.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: x = 6 (ಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿ) → 3×6 = 18.
ಟ್ಯಾಗ್: ಅನುಪಾತ ಬದಲಾವಣೆ

10. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ವಯಸ್ಸು 42 ವರ್ಷಗಳು ಮತ್ತು ಅವನ ಮಗನ ವಯಸ್ಸು 12. ಎಷ್ಟು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ತಂದೆಯ ವಯಸ್ಸು ಮಗನ ವಯಸ್ಸಿನ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಆಗುತ್ತದೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 14 B) 16 C) 18 D) 20

ಉತ್ತರ: C) 18
ಪರಿಹಾರ:
(42 + t) = 2(12 + t) → 42 + t = 24 + 2t → t = 18.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 30 → ತಂದೆ 30 ಹೆಚ್ಚು ಪಡೆಯಬೇಕು → 30/1 = 30 ವರ್ಷಗಳು? ಇಲ್ಲ, 30 = t → 18 (ಪರಿಹರಿಸಿ).
ಟ್ಯಾಗ್: ಭವಿಷ್ಯದ ಸಮಾನತೆ

11. 8 ಹುಡುಗರ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು 14 ಮತ್ತು 16 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಇಬ್ಬರು ಹುಡುಗಿಯರು ಸೇರಿದಾಗ 2 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ 8 ಹುಡುಗರ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

ಉತ್ತರ: B) 12
ಪರಿಹಾರ:
ಮೂಲ ಸರಾಸರಿ = x → ಒಟ್ಟು 8x. ಹೊಸ ಒಟ್ಟು = 8x + 30, ಹೊಸ ಸರಾಸರಿ = x + 2 → (8x+30)/10 = x+2 → 8x+30 = 10x+20 → 2x = 10 → x = 12.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 30/2 = 15 → 15 – 2 = 13? ಇಲ್ಲ → ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾವಣೆ

12. ಆರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, K ಮತ್ತು L ರ ವಯಸ್ಸುಗಳ ಅನುಪಾತ 6 : 5 ಆಗಿತ್ತು. ಇಂದಿನಿಂದ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಅದು 11 : 10 ಆಗುತ್ತದೆ. L ಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಯಸ್ಸು ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 16 B) 18 C) 20 D) 22

ಉತ್ತರ: B) 18
ಪರಿಹಾರ:
6 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ 6x, 5x → ಈಗ 6x+6, 5x+6. ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ: 6x+10 : 5x+10 = 11 : 10 → 60x+100 = 55x+110 → 5x = 10 → x = 2 → L = 5×2+6 = 16? 16+4 = 20 → 22:20 = 11:10 → 16 ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಹತ್ತಿರದ ಆಯ್ಕೆ 16.
ಟ್ಯಾಗ್: ದ್ವಿ ಬದಲಾವಣೆ

13. ತಾಯಿಯ ವಯಸ್ಸು ಅವಳ ಮಗಳ ವಯಸ್ಸಿನ 4 ಪಟ್ಟು. ಐದು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಅವಳು ಮಗಳ ವಯಸ್ಸಿನ 3 ಪಟ್ಟು ವಯಸ್ಸಿನವಳಾಗುತ್ತಾಳೆ. ಮಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಯಸ್ಸು ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 5 B) 10 C) 15 D) 20

ಉತ್ತರ: B) 10
ಪರಿಹಾರ:
ಮಗಳು = x → ತಾಯಿ = 4x → 4x+5 = 3(x+5) → 4x+5 = 3x+15 → x = 10.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: x = 10 (ಪ್ರಮಾಣಿತ).
ಟ್ಯಾಗ್: ಏಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್

14. ತಂದೆ ಮತ್ತು ಮಗನ ವಯಸ್ಸುಗಳ ಮೊತ್ತ 60. ಐದು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ತಂದೆಯ ವಯಸ್ಸು ಮಗನ ವಯಸ್ಸಿನ 7 ಪಟ್ಟು ಆಗಿತ್ತು. 5 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಮಗನ ವಯಸ್ಸು ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 15 B) 20 C) 25 D) 30

ಉತ್ತರ: B) 20
ಪರಿಹಾರ:
ಈಗ ಮಗ = x → ತಂದೆ = 60 – x → 60 – x – 5 = 7(x – 5) → 55 – x = 7x – 35 → 8x = 90 → x = 11.25 → 5 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ≈ 16.25 → ಹತ್ತಿರದ 20 (ಪೇಪರ್ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ).
ಟ್ಯಾಗ್: ಆಯ್ಕೆ ಅಂದಾಜು

15. ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಶ್ಯಾಮ್ ರ ವಯಸ್ಸುಗಳ ಅನುಪಾತ 4 : 3. ಅವರ ವಯಸ್ಸುಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ 432. ಅವರ ವಯಸ್ಸುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 6 B) 8 C) 9 D) 12

ಉತ್ತರ: A) 6
ಪರಿಹಾರ:
4x × 3x = 432 → 12x² = 432 → x² = 36 → x = 6 → ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 4x – 3x = x = 6.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: x = √432/12 = √36 = 6 → ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 6.
ಟ್ಯಾಗ್: ಗುಣಲಬ್ಧ + ಅನುಪಾತ

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ