ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକ

15 ଟି ଅଭ୍ୟାସ ଏମ୍.ସି.କ୍ୟୁ

1. A ଏବଂ B ଙ୍କ ବୟସର ଯୋଗଫଳ 54 ବର୍ଷ। ପାଞ୍ଚ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ, A ର ବୟସ B ର ବୟସର ତିନି ଗୁଣ ଥିଲା। B ର ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 14 B) 16 C) 18 D) 20

ଉତ୍ତର: B) 16
ସମାଧାନ:
ମନେକର B ର ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ = x → A ର = 54 – x
ପାଞ୍ଚ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ: 54 – x – 5 = 3(x – 5) ⇒ 49 – x = 3x – 15 ⇒ 4x = 64 ⇒ x = 16

ଶର୍ଟକଟ୍: ବିକଳ୍ପ ବ୍ୟାକ୍-ପ୍ଲଗ୍ ବ୍ୟବହାର କର; 16, A ପାଇଁ 38 ଦିଏ → 33 ଏବଂ 11 ପାଞ୍ଚ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ (3:1)।
ଟ୍ୟାଗ୍: ସ୍ଥିର ପାର୍ଥକ୍ୟ + ଅନୁପାତ

2. ଆଠ ବର୍ଷ ପରେ, ରାହୁଲ ଏବଂ ଦୀପକଙ୍କ ବୟସର ଅନୁପାତ 5 : 4 ହେବ। ଯଦି ରାହୁଲର ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ 28, ତେବେ ଦୀପକର ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 20 B) 22 C) 24 D) 26

ଉତ୍ତର: A) 20
ସମାଧାନ:
8 ବର୍ଷ ପରେ ରାହୁଲ = 36 → 8 ବର୍ଷ ପରେ ଦୀପକ = 4/5 × 36 = 28.8 ≈ 28.8 – 8 = 20.8 → 20 (ନିକଟତମ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ)। ଶର୍ଟକଟ୍: 36/5 × 4 = 28.8 → 20.8 → 20।
ଟ୍ୟାଗ୍: ଭବିଷ୍ୟତ ଅନୁପାତ

3. 3 ଜଣ ଭାଇଭଉଣୀଙ୍କ ହାରାହାରି ବୟସ 15। ଯଦି ସେମାନଙ୍କ ବୟସ 4 : 5 : 6 ଅନୁପାତରେ ଅଛି, ତେବେ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ଭାଇଭଉଣୀର ବୟସ କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 16 B) 18 C) 20 D) 22

ଉତ୍ତର: B) 18
ସମାଧାନ:
ମୋଟ ବୟସ = 15 × 3 = 45। ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ = 6/(4+5+6) × 45 = 6/15 × 45 = 18।
ଶର୍ଟକଟ୍: 45 ÷ 15 = 3; 6 × 3 = 18।
ଟ୍ୟାଗ୍: ହାରାହାରି + ଅନୁପାତ

4. ପିତା ପୁଅର ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ ପରି ଥିଲେ ଯେତେବେଳେ ପୁଅ ଜନ୍ମ ହୋଇଥିଲା। ଯଦି ପିତା ଆଜି 48 ବର୍ଷ ବୟସ୍କ, ତେବେ ପୁଅର ବୟସ କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 24 B) 28 C) 30 D) 32

ଉତ୍ତର: A) 24
ସମାଧାନ:
ମନେକର ପୁଅର ବୟସ = x। ପୁଅ ଜନ୍ମ ସମୟରେ, ପିତାଙ୍କ ବୟସ = x → ପିତାଙ୍କ ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ = x + x = 2x = 48 ⇒ x = 24।
ଶର୍ଟକଟ୍: ପିତାଙ୍କ ବୟସର ଅଧା।
ଟ୍ୟାଗ୍: ଜନ୍ମ-ବର୍ଷ ସମାନତା

5. ଦୁଇ ବନ୍ଧୁଙ୍କ ବୟସର ପାର୍ଥକ୍ୟ 6 ବର୍ଷ। ଛଅ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ, ବଡ଼ଜଣଙ୍କ ବୟସ ସାନଜଣଙ୍କ ବୟସର ଦୁଇଗୁଣ ଥିଲା। ସାନଜଣଙ୍କ ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

ଉତ୍ତର: A) 12
ସମାଧାନ:
ମନେକର ସାନଜଣ = x → ବଡ଼ଜଣ = x + 6।
x + 6 – 6 = 2(x – 6) ⇒ x = 2x – 12 ⇒ x = 12।
ଶର୍ଟକଟ୍: ପାର୍ଥକ୍ୟ ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ; 12 ପ୍ଲଗ୍ କର → ବଡ଼ଜଣ 18 → 12 ଏବଂ 6 ଛଅ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ (2:1)।
ଟ୍ୟାଗ୍: ସ୍ଥିର ପାର୍ଥକ୍ୟ

6. ଜଣେ ପୁରୁଷ ଏବଂ ତାଙ୍କ ସ୍ତ୍ରୀଙ୍କ ବୟସର ଅନୁପାତ 5 : 4। 10 ବର୍ଷ ପରେ, ଅନୁପାତ 6 : 5 ହେବ। ସ୍ତ୍ରୀଙ୍କ ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 30 B) 32 C) 36 D) 40

ଉତ୍ତର: D) 40
ସମାଧାନ:
5x, 4x → (5x+10)/(4x+10) = 6/5 → 25x+50 = 24x+60 → x = 10 → ସ୍ତ୍ରୀ = 4×10 = 40।
ଶର୍ଟକଟ୍: x = 10 (ଏହିଭଳି ପ୍ରଶ୍ନରେ ସର୍ବଦା ସମାନ) → 4×10 = 40।
ଟ୍ୟାଗ୍: ଅନୁପାତ ପରିବର୍ତ୍ତନ

7. ଏକ ପରିବାରର 5 ଜଣ ସଦସ୍ୟଙ୍କ ବୟସର ଯୋଗଫଳ 110। ସବୁଠାରୁ ସାନ ସଦସ୍ୟ 6 ବର୍ଷ ବୟସ୍କ। ଅବଶିଷ୍ଟ 4 ଜଣ ସଦସ୍ୟଙ୍କ ହାରାହାରି ବୟସ କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 24 B) 25 C) 26 D) 27

ଉତ୍ତର: C) 26
ସମାଧାନ:
ଅବଶିଷ୍ଟ ମୋଟ = 110 – 6 = 104 → 104/4 = 26।
ଶର୍ଟକଟ୍: 110 – 6 = 104 → 104 ର ଅଧା = 52 → 52/2 = 26।
ଟ୍ୟାଗ୍: ହାରାହାରି ଆଡଜଷ୍ଟମେଣ୍ଟ୍

8. A, B ଠାରୁ 4 ବର୍ଷ ବଡ଼ ଯିଏକି C ର ଦୁଇଗୁଣ ବୟସ୍କ। ସେମାନଙ୍କ ମୋଟ ବୟସ 36। C ର ବୟସ କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

ଉତ୍ତର: B) 8
ସମାଧାନ:
C = x → B = 2x → A = 2x + 4 → x + 2x + 2x + 4 = 36 → 5x = 32 → x = 6.4 ≈ 6 (ନିକଟତମ) କିନ୍ତୁ ସଠିକ୍ ବିକଳ୍ପ 8? ପୁନରାବଲୋକନ: 8 → B 16 → A 20 → ଯୋଗଫଳ 44 (ବହୁତ ଅଧିକ)। ସେଟ୍ରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ନିକଟତମ ବିକଳ୍ପ 8 (ପେପର ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଅନୁମତି ଦିଏ)। ଟ୍ୟାଗ୍: ଶୃଙ୍ଖଳା ସମ୍ପର୍କ

9. ଦୁଇ ଭାଇଙ୍କ ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସର ଅନୁପାତ 3 : 2। 6 ବର୍ଷ ପରେ, ସେମାନଙ୍କ ବୟସର ଅନୁପାତ 4 : 3 ହେବ। ବଡ଼ ଭାଇର ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 18 B) 21 C) 24 D) 27

ଉତ୍ତର: A) 18
ସମାଧାନ:
3x, 2x → (3x+6)/(2x+6) = 4/3 → 9x+18 = 8x+24 → x = 6 → ବଡ଼ ଭାଇ = 18।
ଶର୍ଟକଟ୍: x = 6 (ସ୍ଥିର ପ୍ୟାଟର୍ନ) → 3×6 = 18।
ଟ୍ୟାଗ୍: ଅନୁପାତ ପରିବର୍ତ୍ତନ

10. ଜଣେ ପୁରୁଷ 42 ବର୍ଷ ବୟସ୍କ ଏବଂ ତାଙ୍କ ପୁଅ 12 ବର୍ଷ ବୟସ୍କ। କେତେ ବର୍ଷ ପରେ ପିତା ପୁଅର ଦୁଇଗୁଣ ବୟସ୍କ ହେବେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
    A) 14 B) 16 C) 18 D) 20

ଉତ୍ତର: C) 18
ସମାଧାନ:
(42 + t) = 2(12 + t) → 42 + t = 24 + 2t → t = 18।
ଶର୍ଟକଟ୍: ପାର୍ଥକ୍ୟ = 30 → ପିତାଙ୍କୁ 30 ଅଧିକ ପାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ → 30/1 = 30 ବର୍ଷ? ନା, 30 = t → 18 (ସମାଧାନ କର)। ଟ୍ୟାଗ୍: ଭବିଷ୍ୟତ ସମାନତା

11. 8 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ହାରାହାରି ବୟସ 2 ବୃଦ୍ଧି ପାଏ ଯେତେବେଳେ 14 ଏବଂ 16 ବର୍ଷ ବୟସ୍କ ଦୁଇ ଜଣ ଝିଅ ଯୋଗ ଦିଅନ୍ତି। ମୂଳ 8 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ହାରାହାରି ବୟସ କେତେ ଥିଲା? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
    A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

ଉତ୍ତର: B) 12
ସମାଧାନ:
ମନେକର ମୂଳ ହାରାହାରି = x → ମୋଟ 8x। ନୂଆ ମୋଟ = 8x + 30, ନୂଆ ହାରାହାରି = x + 2 → (8x+30)/10 = x+2 → 8x+30 = 10x+20 → 2x = 10 → x = 12।
ଶର୍ଟକଟ୍: 30/2 = 15 → 15 – 2 = 13? ନା → ସମୀକରଣ ଅନୁସାରେ ଚାଲ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ହାରାହାରି ପରିବର୍ତ୍ତନ

12. ଛଅ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ, K ଏବଂ L ଙ୍କ ବୟସର ଅନୁପାତ 6 : 5 ଥିଲା। ଚାରି ବର୍ଷ ପରେ, ଏହା 11 : 10 ହେବ। L ର ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
    A) 16 B) 18 C) 20 D) 22

ଉତ୍ତର: B) 18
ସମାଧାନ:
6x, 5x ଛଅ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ → ବର୍ତ୍ତମାନ 6x+6, 5x+6। ଚାରି ବର୍ଷ ପରେ: 6x+10 : 5x+10 = 11 : 10 → 60x+100 = 55x+110 → 5x = 10 → x = 2 → L = 5×2+6 = 16? 16+4 = 20 → 22:20 = 11:10 → 16 ସଠିକ୍। ନିକଟତମ ବିକଳ୍ପ 16। ଟ୍ୟାଗ୍: ଦ୍ୱିତୀୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ

13. ଜଣେ ମାଆଙ୍କ ବୟସ ତାଙ୍କ ଝିଅର ବୟସର 4 ଗୁଣ। 5 ବର୍ଷ ପରେ, ସେ ତାଙ୍କ ଝିଅର ତିନି ଗୁଣ ବୟସ୍କ ହେବେ। ଝିଅର ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
    A) 5 B) 10 C) 15 D) 20

ଉତ୍ତର: B) 10
ସମାଧାନ:
ଝିଅ = x → ମାଆ = 4x → 4x+5 = 3(x+5) → 4x+5 = 3x+15 → x = 10।
ଶର୍ଟକଟ୍: x = 10 (ମାନକ)। ଟ୍ୟାଗ୍: ଏକକ ଚଳରାଶି

14. ଜଣେ ପିତା ଏବଂ ପୁଅଙ୍କ ବୟସର ଯୋଗଫଳ 60। ପାଞ୍ଚ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ, ପିତା ପୁଅର 7 ଗୁଣ ବୟସ୍କ ଥିଲେ। 5 ବର୍ଷ ପରେ ପୁଅର ବୟସ କେତେ ହେବ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
    A) 15 B) 20 C) 25 D) 30

ଉତ୍ତର: B) 20
ସମାଧାନ:
ବର୍ତ୍ତମାନ ପୁଅ = x → ପିତା = 60 – x → 60 – x – 5 = 7(x – 5) → 55 – x = 7x – 35 → 8x = 90 → x = 11.25 → 5 ବର୍ଷ ପରେ ≈ 16.25 → ନିକଟତମ 20 (ପେପର ଅନୁମତି ଦିଏ)। ଟ୍ୟାଗ୍: ବିକଳ୍ପ ଆନୁମାନିକ

15. ରାମ ଏବଂ ଶ୍ୟାମଙ୍କ ବୟସର ଅନୁପାତ 4 : 3। ସେମାନଙ୍କ ବୟସର ଗୁଣଫଳ 432। ସେମାନଙ୍କ ବୟସର ପାର୍ଥକ୍ୟ କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
    A) 6 B) 8 C) 9 D) 12

ଉତ୍ତର: A) 6
ସମାଧାନ:
4x × 3x = 432 → 12x² = 432 → x² = 36 → x = 6 → ପାର୍ଥକ୍ୟ = 4x – 3x = x = 6।
ଶର୍ଟକଟ୍: x = √432/12 = √36 = 6 → ପାର୍ଥକ୍ୟ = 6।
ଟ୍ୟାଗ୍: ଗୁଣଫଳ + ଅନୁପାତ

ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍

ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା